河南省开封市金明区南郊中学2019年中考数学模拟试题（含解析）_2

河南省开封市金明区南郊中学2019年中考数学模拟试题一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1在，2，1中，最小的数是（）ABC2D12用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约18 600 000个，把18 600 000这个数用科学记数法表示为（）A0.186108B1.86107C18.6106D1861053下列4个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（）ABCD4下列计算正确的是（）A2m3+3m25m5B5（x3）2C（3a3b3）26a6b6D25若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A1B2CD6已知l1l2l3，直线AB和CD分别交l1、l2、l3于点A、E、B和点C、F、D若AE2，BE4，则的值为（）ABCD7某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分人数25131073成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A75，70B70，70C80，80D75，808一元二次方程x2+6x+90的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9已知二次函数yax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac0；a2；ax2+bx+c2的根为x1x21；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2其中正确的个数是（）A2B3C4D510如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O的三等分点，CDAB于点D，将ACD沿AC翻折得到ACE，AE与半圆O交于点F，若OD1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11计算（）0（1）2018的值是 12如图，在平行四边形ABCD中，已知AD12cm，AB8m，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于 厘米13我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差1.45，2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选 14如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，垂足为M，ME交AD的延长线于点E若AB12，BM5，则DE的长为 15如图所示，AOB41，点P为AOB内的一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P215，则PMN的周长为 ，MPN 三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（1），其中a3+，b317（9分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数yx+1的图象上的概率18（9分）如图，已知AB是O的直径，PC切O于点P，过A作直线ACPC交O于另一点D，连接PA、PB（1）求证：AP平分CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，O的半径为2，则当弦AP的长是 时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；当的长度是 时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形19（9分）如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43改为30已知原传送带AB长为5米求新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93，1.41，1.73）20（9分）小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服，10月份第一周售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元（1）求A、B两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？（2）已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m%， %，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%若11月份的销售额不低于233000元，求m的最大值21（10分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4），点B（4，n）（1）求n和b的值；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围22（10分）问题原型：如图，在锐角ABC中，ABC45，ADBC于点D，在AD上取点E，使DECD，连结BE求证：BEAC问题拓展：如图，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FMEF，连结CM（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由（2）若AC，直接写出A、M两点之间的距离23（11分）点P为拋物线yx22mx+m2（m为常数，m0）上任意一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90后得到的图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点（1）抛物线yx22mx+m2的对称轴是直线 ，当m2，点P的横坐标为4时，点Q的坐标为 ；（2）设点Q（a，b），请你用含b的代数式表示a，则a ；（3）如图，点Q在第一象限，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分AQC，当AQ2QC，QDm时，求m的值2019年河南省开封市金明区南郊中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【解答】解：在，2，1中，最小的数是2，故选：C【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2【分析】根据科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：18 600 0001.86107，故选：B【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C故选：C【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题4【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答【解答】解：A、2m3与3m2不是同类项，不能合并，故错误；B、，正确；C、（3a2b3）29a4b6，故错误；D、，故错误；故选：B【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方的法则5【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值【解答】解：解不等式xa0，得：xa，解不等式2x+3a0，得：xa，则不等式组的解集为axa，不等式至少有6个整数解，则a+a5，解得a2a的最小值是2故选：B【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键6【分析】由l1l2l3，推出即可解决问题；【解答】解：l1l2l3，故选：B【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，全班40名同学的成绩的中位数是：75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数8【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，进而即可得出原方程有两个相等的实数根【解答】解：624190，一元二次方程x2+6x+9有两个相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键9【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由抛物线的对称轴可知：0，ab0，由抛物线与y轴的交点可知：c+22，c0，abc0，故正确；抛物线与x轴只有一个交点，0，b24ac0，故正确；令x1，yab+c+20，1，b2a，a2a+c+20，ac+2，c+22，a2，故正确；由图象可知：令y0，即0ax2+bx+c+2的解为x1x21，ax2+bx+c2的根为x1x21，故正确；1，y1y2，故正确；故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型10【分析】先由点C是半圆O的三等分点，得出BOC60，BAC30解直角OCD，求出OC2，CD，则AD3根据折叠的性质得出ACDACE，那么可得BAEBOC，再证明AOF是等边三角形，求出AFOA2，EFAEAF1，然后根据S阴影S梯形OCEFS扇形OCF即可求解【解答】解：点C是半圆O的三等分点，BOC60，BAC30在OCD中，CDAB于点D，OD1，DOC60，OC2，CD，ADAO+OD2+13将ACD沿AC翻折得到ACE，ACDACE，EACDAC30，AEAD3，CECDBAEDAC+EAC60BOC，OCAEOAOF，OAF60，AOF是等边三角形，AFOA2，EFAEAF321，S阴影S梯形OCEFS扇形OCF（1+2）故选：D【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），扇形面积的计算，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度适中求出半径是解题的关键二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案【解答】解：原式110，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型12【分析】由平行四边形的性质得出BCAD12cm，ADBC，得出DAEBEA，证出BEABAE，得出BEAB，即可得出CE的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD12cm，ADBC，DAEBEA，AE平分BAD，BAEDAE，BEABAE，BEAB8cm，CEBCBE4cm；故答案为：4【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键13【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：1.45，2.3，甲同学成绩稳定，故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14【分析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得ABMEMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE【解答】解：正方形ABCD，B90，AB12，BM5，AM13，MEAM，AME90B，BAE90，BAM+MAEMAE+E，BAME，ABMEMA，即，AE，DEAEAD12，故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得ABMEMA是解题的关键15【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PMP1M，PNP2N【解答】解：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，PMP1M，PNP2N，P2P2PN，P1P1PM，PMN的周长为PM+PN+MNMN+P1M+P2NP1P215AOB41，P2PP1139，P1+P241，MPN180414198，故答案为：15，98【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等三解答题（共8小题，满分75分）16【分析】原式先根据分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a、b的值代入计算可得【解答】解：原式（），把a3+，b3代入，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则17【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）找到点（x，y）在函数yx+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；（2）在所有12种等可能结果中，在函数yx+1的图象上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）这3种结果，点M（x，y）在函数yx+1的图象上的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比18【分析】（1）利用切线的性质得OPPC，再证明ACOP得到13，加上23，所以12；（2）当AOP90，根据正方形的判定方法得到四边形AOPC为正方形，从而得到AP2；根据菱形的判定方法，当ADAPOPOD时，四边形ADOP为菱形，所以AOP和AOD为等边三角形，然后根据弧长公式计算的长度当ADDPPOOA时，四边形ADPO为菱形，AOD和DOP为等边三角形，则AOP120，根据弧长公式计算的长度【解答】（1）证明：PC切O于点P，OPPC，ACPC，ACOP，13，OPOA，23，12，AP平分CAB；（2）解：当AOP90，四边形AOPC为矩形，而OAOP，此时矩形AOPC为正方形，APOP2；当ADAPOPOD时，四边形ADOP为菱形，AOP和AOD为等边三角形，则AOP60，的长度当ADDPPOOA时，四边形ADPO为菱形，AOD和DOP为等边三角形，则AOP120，的长度故答案为2，或【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了正方形和菱形的判定19【分析】过A作BC的垂线AD在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在RtACD中，求出AC的长再通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC的长【解答】解：过点A作AD垂直于CB的延长线于点D 在RtADB中，AB5米，ABD43，sinABD，cosABD，ADABsinABD5sin433.41米， BDABcosABD5cos433.66米在RtADC中，sinACD， AC6.82米，在RtACD中，AC6.82，ACD30，cosACD，CDACcosACD6.82cos305.91米 BCCDBD2米答：新旧货物传送带着地点B、C之间大约相距2米【点评】本题考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路20【分析】（1）根据“A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元”建立方程组求解即可得出结论；（2）先确定出11月份两种品牌的保暖衣服的单价和销售量，最后用“11月份的销售额不低于233000元，”建立不等式求解即可得出结论【解答】解：（1）设A品牌的保暖衣服x元，B品牌的保暖衣服y元，根据题意知，解得，经检验：符合题意，答：A、B两种品牌保暖衣服的售价各是200元和100元；（2）由题意得，11月份A品牌保暖衣服销售量为1000（1+30%）1300件B品牌保暖衣服的销售量为500（1+20%）600件，则1300200（1m%）+600100（1m%）233000，解得，m30，即：m的最大值为30【点评】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，审题题意，找出相等关系和不等关系是解本题的关键21【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出ACO和BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y，一次函数yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，点B（4，n）也在反比例函数y的图象上，n1；（2）如图，设直线yx+3与y轴的交点为C，当x0时，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当x1或4x0时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想22【分析】问题原型：由ADBC可得ADBADC90，又ABC45易得ABCBAD，可得ADBD，由SAS定理可得BDEADC；问题拓展：（1）利用SAS判断出BEFCMF，得出BECM，即可得出结论；（2）借助问题原型与问题延伸的结论判断出ACM是等腰直角三角形，即可得出结论【解答】解：问题原型：ADBC