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两华人学硕十学位论文 基于l w o w a 算子和文字计算的群组决策方法 计算机软件与理论 研究生赵华指导教师邓方安 基于文字计算的群组决策是模糊决策研究中的一个重要方面，是现代决策 科学的一个重要研究领域，其理论和方法在方案实施、城市规划、经济管理、 金融投资、工程评价和军事决策等诸多领域中有着广泛的应用。近年来，对基 于文字计算的群组决策方法的研究已引起人们的极大关注，并取得了丰硕成 果。 由于客观事物的复杂性和不确定性，在决策过程中，专家利用精确的数值 来表示偏好信息有时变得很困难，而利用自然语言来表示偏好信息就变得合理 和方便。因此，对基于文字计算的群组决策问题的研究就显得很有必要。所谓 基于文字计算的群组决策就是所有决策专家用自然语言对多个方案进行偏好 评价，然后根据实际需要选定出最满意方案的决策过程。近年来越来越多的学 者都致力于这方面的研究，并取得了许多重要研究成果，本篇论文就是在这些 研究的基础上提出了一个解决基于文字计算的群组决策问题的新方法，主要内 容如下： ( 1 ) 介绍基于文字计算的群组决策的研究背景、意义。并对文字计算的群 组决策在国内外的研究现状分为四个主要方面进行了详细的综述，这四个方面 分别是以扩展原理为基础研究群组决策问题；利用各种算子对语言项进行聚合 以解决群组决策问题；用二元组语言值表示模型对群组决策问题进行讨论；对 群组决策问题中的专家意见一致性问题进行研究。此外，详细介绍了三种重要 的聚合算子和三种已有的解决群组决策问题的方法，对这三种方法的背景和用 法进行了详细说明。三种聚合算子分别为加权平均算子( w e i g h t e dm e a n o p e r a t o r ) ，简称w m 算子；有序加权平均算子( o r d e r e dw e i g h t e da v e r a g i n g o p e r a t o r ) ，简称o w a 算子；加权的有序加权平均算子( w e i g h t e do r d e r e dw e i g h t e d 两华人学硕士学位论文 a v e r a g i n go p e r a t o r ) ，简称w o w a 算子。这三种方法分别是基于扩展原理的语 言近似处理方法；基于满意度规则的方法和基于二元组语言值表示模型的方 法。 ( 2 ) 已有的三种方法都有各自的优点，都可以对决策问题进行优劣排序， 并得出解决方案( 或解决集) 。但这三种方法都没有考虑专家在评价过程中选 用的语言项所反映出的决策信息，也没有考虑到专家权重不完全一样时的决策 情况。为了解决这些问题，在t o r r a 提出的w o w a 算子及h e 玎e r a 提出的二元 组语言值表示模型的基础上，我们提出了语言加权有序加权平均算子 ( 1 i n g u i s t i cw e i g h t e do r d e r e dw e i g h t e da v e r a g i n go p e r a t o r ) ，简称l w o w a 算子。 并给出了l w o w a 算子的定义、性质及二元组语言值表示模型的l w o w a 算 子。此外，通过证明，验证了二元组语言值表示模型的l w o w a 算子在一些 特定的条件下可以分别退化为二元组语言值表示模型的o w a 算子、二元组语 言值表示模型的w m 算子和二元组语言值表示模型的算术平均算子。总之， l w o w a 算子的引入不仅可以避免在决策过程中丢失信息，而且可以充分利用 具体的决策环境挖掘更有效的决策信息，更全面的反映所有决策者的真实评估 结论。 ( 3 ) 因为已有的三种方法都对同一个典型例题进行过讨论，所以为了更好 的说明l w o w a 算子的用法，我们详细阐述了如何用l w o w a 算子解决这个 决策问题。并把新提出的方法与已有的方法进行了效果对比。用实例说明了新 方法的优点。此外，我们还讨论了如何用l w o w a 算子解决专家权重不完全 一样时的群组决策问题。 ( 4 ) 对本文的研究过程进行了总结，并指出了研究中的局限与不足。 关键词：文字计算、群组决策、l w o w a 算子、语言项的权重、二元组语 言值表示模型 两华人学硕+ 学位论文 w i t hw o r d st os o l v et h ep r o b l e mo f g r o u p d e c i s i o nm a k i n g c o m p u t e rs o f t w a r ea n dt h e o r y m d c a n d i d a t ez h a oh u a s u p e r v i s o rd e n gf a n g a n g r o u pd e c i s i o nm a k i n gb a s e do nc o m p u t i n gw i t hw o r d sh a sp l a y e d a n i m p o r t a n tp a r ti nm o d e mf u z z yd e c i s i o nm a k i n ga n dm o d e md e c i s i o nm a k i n g r e a s e a r c h t h et h e o r ya n dm e t h o do fg r o u pd e c i s i o nb a s e do nc o m p u t i n gw i t h w o r d sw e r eb r o a d l ya p p l i e dt ot h ea x e a so fp l a ni m p l e m e n t , c i t yc o n s t r u c t i o n ， e c o n o m i ca d m i n i s t r a t i o n ，f i n a n c i a li n v e s t m e n t ，p r o j e c t e v a l u a t i o n ，m i l i t a r y , e r e r e c e n ty e a r s ，m o r ea n dm o r es c h o l a r sh a v eb e e na t t r a c t e dt op a ya t t e n t i o nt ot h e r e s e a r c ho fg r o u pd e c i s i o nm a k i n ga n dt h e yh a v ea c q u i r e dp l e n t yo fa c h i e v e m e n t b e c a u s eo ft h ec o m p l e x i t y , u n c e r t a i n t ya n df u z z y n e s so fm o s to b j e c t i v em a t t e r , i n t h ec o u r s eo fd e c i s i o nm a k i n g , i ti sd i f f i c u l tf o rd e c i s i o nm a k e r st om a k eu s eo f n u m b e rv a l u et oe x p r e s sp r e f e r e n c ei n f o r m a t i o n h o w e v e r , i ft h e yt a k ea d v a n t a g e o fn a t u r el a n g u a g ea st h e i re v a l u a t i o n ，t h e n ，t h ep r o c e s so fd e c i s i o nm a k i n gw i l lb e c o n v e n i e n t s ot h er e s e a r c ho fg r o u pd e c i s i o nm a k i n gb a s e do nc o m p u t i n gw i t h w o r d si si n d i s p e n s a b l e g r o u pd e c i s i o nm a k i n gb a s e do nc o m p u t i n gw i t hw o r d s ， n a m e l y , a l lo fe x p e r t so rd e c i s i o nm a k e r se v a l u a t ea l la l t e r n a t i v e sb ym e a n so f n a t u r el a n g u a g e t h e s ey e a r s ，t h e r ei sa ni n c r e a s i n gn u m b e rs c h o l a r sd e v o t e d t h e m s e l v e st or e s e a r c ha b o u tg r o u pd e c i s i o nm a k i n gb a s e do nc o m p u t i n gw i t h w o r d s b a s e do ng i v e nr e s e a r c hf r u i t s ，w ep r o p o s ean e wm e t h o dt os l o v eg r o u p d e c i s i o nm a k i n gb a s e do nc o m p u t i n gw i t hw o r d s ，a n dm a i nc o n t e n t si sc o n t a i n e da s ，u i 两华大学硕士学位论文 f o l l o w i n g ： ( 1 ) w ei n t r o d u c et h er e s e a r c hb a c k g r o u n d ，s i g n i f i c a n c ea n dg i v ear e v i e wo f r e s e a r c hs i t u a t i o na th o m ea n da b r o a di nd e t a i l t h e r ea r ef o u ra s p e c t so fr e s e a r c h s i t u a t i o n t h eo n ea s p e c ti sb a s e do ne x t e n s i o np r i n c i p l e ，t h eo t h e ri sb a s e do na l l k i n d so fa g g r e g a t e do p e r a t o r a n do t h e r sa r e2 - t u p l el i n g u i s t i cr e p r e s e n t a t i o na n d t h ec o n s e n s u si n g r o u pd e c i s i o nm a k i n g b e s i d e s ，w es u m m a r i s et h r e eg i v e n a g g r e g a t e do p e r a t o r sa n dt h r e em e t h o d sw h i c hs o l v eg r o u pd e c i s i o nm a k i n g p r o b l e m sb a s e do nc o m p u t i n gw i t hw o r d s t h ea g g r e g a t e do p e r a t o r sa r ew e i g h t e d m e a no p e r a t o r ( w mo p e r a t o r ) ，o r d e r e d w e i g h t e da v e r a g i n go p e r a t o r ( o w a o p e r a t o r ) a n dw e i g h t e do r d e r e dw e i g h t e da v e r a g i n go p e r a t o r ( w o w ao p e r a t o r ) t h et h r e em e t h o d sa r et h em e t h o db a s e do ne x t e n s i o np r i n c i p l e ，t h em e t h o do f s a t i s f a c t o r y - o r i e n t e d r u l e sa n dt h em e t h o do fb a s e do n 2 - t u p l el i n g u i s t i c r e p r e s e n t a t i o nm o d e l ( 2 ) t h eg i v e nm e t h o d sc a ns o l v et h ep r o b l e m so fg r o u pd e c i s i o nm a k i n g , b u t t h e r ea r et w ol i m i t a t i o n s t h eo n el i m i t a t i o ni st h a tt h r e em e t h o d si g n o r e dt h e i n f o r m a t i o no fl i n g u i s t i ct e r m st h a th a v eb e e nc h o s e nt oe v a l u a t ea l l a l t e r n a t i v e s t h eo t h e rl i m i t a t i o ni st h a td i s r e g a r do ft h ew e i g h t so fe x p e r t s t os o l v et h e s e p r o b l e m s ，w ep r o p o s et h en o t i o no ft h ew e i g h to fl i n g u i s t i ct e r ma n du s e f u l l i n g u i s t i ct e r ms e t b e s i d e s ，b a s e do nt h ew o w a o p e r a t o rp r o v i d e db yt o r r aa n d 2 - t u p l el i n g u i s t i cr e p r e s e n t a t i o nm o d e lg i v e nb yh e r r e r a , w ep r o p o s ean e w o p e r a t o r l i n g u i s t i cw e i g h t e do r d e r e dw e i g h t e da v e r a g i n go p e r a t o r , ( l w o w a o p e r a t o r ) ，a n dw eg i v et h ed e f i n i t i o n sa n dp r o p e r t i e so ft h el w o w a o p e r a t o r f u r t h e r m o r e ，w ep r o v ea2 - t u p l el i n g u i s t i cr e p r e s e n t a t i o no fl w o w a o p e r a t o rc a n r e s p e c t i v e l y r e d u c et oa2 - t u p l e l i n g u i s t i cr e p r e s e n t a t i o no fo w ao p e r a t o r , a 2 - t u p l el i n g u i s t i cr e p r e s e n t a t i o n o fw mo p e r a t o ra n da 2 - t u p l el i n g u i s t i c r e p r e s e n t a t i o no fa r i t h m e t i cm e a no p e r a t o ri nd i f f e r e n tc o n d i t i o n s a n y w a y , t h e p r o p o s i t i o no fl w o w ao p e r a t o rn o to n l ya v o i dm i s si n f o r m a t i o nb u ta l s og e t e v a l u a t e di n f o r m a t i o n e f f e c t i v e l y , w h i c hc a nr e f l e c tt h ea 1 1 a r o u n de v a l u a t e d i n f o r m a t i o n i v 西华人学硕士学位论文 ( 3 ) t od e m o n s t r a t et h em e t h o do fl w o w ao p e r a t o r , w eg i v ea ne x a m p l ea n d c o m p a r et h en e wa p p r o a c ht og i v e nm e t h o d s w ea l s od i s c u s st h ee x a m p l eo f g r o u pd e c i s i o nm a k i n g w i t hd i f f e r e n tw e i g h t so fa l le x p e l s ( 4 ) s u m m a r i z et h er e s e a r c hp r o c e s sa n dp o i n to u ts o m el i m i t a t i o n so ft h i s p a p e f k e yw o r d s ：c o m p u t i n gw i t hw o r d s ；g r o u pd e c i s i o nm a k i n g ；l w o w a o p e r a t o r ；t h ew e i g h to fl i n g u i s t i ct e r m ；2 - t u p l el i n g u i s t i cr e p r e s e n t a t i o nm o d e l v 两华人学硕士学位论文 8 声明 本人声明所呈交的学术论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。除了文中特n j t l 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西华大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在西华大学读书期间在导师指导下取得的，论文成 果归西华大学所有，特此声明。 作者签名： 导师签名： 两华大学硕十学位论文 9 授权书 西华大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅，西华大学可以将本论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复 印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密0 ，衫年解密后适用本授权书； 2 、不保密彤适用本授权书。 ( 请在以上口内划v ) 学位论文作者签名：解指导教师签名：翻敞 日期： 汕7 、歹、3 - 1日期：2 z 夕- b 两华人学硕十学位论文 1 绪论 1 1 课题研究的背景和意义 在同常生活中，决策是人类最基本的活动，大到人类的生存战略、国家的 发展战略，d , n 个人的生活安排，几乎都离不丌决策。从古到今，从中n ； i - 皆 是如此，从罔忌赛马、隆中对到探月计划、“三峡”工程；从个人买衣服、外出 旅游到人类社会的可持续发展战略等，都体现了决策在人类社会发展过程中的 重要性1 2 8 1 。 决策是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是各类管理过程的核心， 也是执行各种管理过程的基础。决策，从狭义上讲就是抉择，即为解决当前或 未来可能发生的问题，从若干行动方案中选择最佳方案的过型引。 在我们的同常生活中，决策通常是群体行为，由于在现实决策中，特别是 大型决策问题变得越来越复杂的时候，需要多个决策者参与解决的决策问题 ( 即群体决策问题) 就越来越多。例如，一个企业面对激烈的市场竞争，对一 项新产品要不要投产也要有关人员进行认真的调查研究后作出决划2 4 1 。而在 这个投产的决策中，不但涉及了产品本身的问题，还涉及到国家的政治、经济 和环境等多方面的问题，只有依赖各专业、各学科和各领域的专家学者组成的 群体进行科学决策，新产品是否投产的问题才能得以解决。 因此，研究群组决策问题具有非常重要的意义。在模糊集理论诞生以后， 群组决策与之进行了很好的结合。在实际的群组决策问题中，由于受决策者知 识结构、判断水平和个人偏好等主观因素以及事物本身的模糊性、不确定性和 复杂性的影响，在实际的决策问题中，通常表现为决策信息具有模糊性和不确 定性1 2 , 3 7 1 。决策者常常会用诸如“很好、满意、重要、一般、稳重”等自然语言 给出定性的决策信息。自然语言的应用对决策分析的理论、方法和发展有很大 的帮助，当我们不能用精确值描述事物的特性时，自然语言可以灵活、直接、 适宜地描述事物的特性，从而表述决策信息。故开展文字计算下的群组决策理 论、方法及应用的研究，无论是对决策科学的发展还是指导复杂的决策实践活 动都具有重大的理论意义和实际价值幽j 。事实上，基于文字计算的群组决策 西华犬学硕十学位论文 理论与应用的研究已经引起了国内外学者的广发关注，并取得了显著的成果 【2 9 1o 1 2 国内外研究现状 1 9 6 5 年美国学者la z a d e h 提出了模糊集合的概念，并建立了模糊集理 论1 3 剐，从而使人们对于模糊现象的描述变得可能。1 9 7 5 年l a z a d e h 又提 出了语言变量的概念【3 9 】，从而开始了模糊语言信息处理的研究，也丌始了对 基于文字计算的群组决策问题的研究，并在最近几十年成为了一个热门的课 题。对基于文字计算的群组决策研究主要集中在四个方面【捌，现在将研究状 况做一概述。 第一个方面是以扩展原理为基础的群组决策方法，这类方法以模糊集及它 的扩展集( v a g u e 集) 为基础，运用模糊运算等对语言信息进行聚合。 这类方法的研究较早也较多，r b e l l m a n 和l a z a d e h 4 0 ! 将模糊集理论首先 应用到多目标决策问题的研究，并提出了模糊最大最小法；b a s s 和 k w a k e m a a l 【1 4 ，c h e n g 和m c l n n i s l 4 2 1 ，d u b o i s 和p r a d e i 矧，分别利用截集将经 典线形加权法推广到了模糊状态下，提出了模糊加权平均法，b o n i s s o n e i 删用 模糊数近似运算对模糊加权平均法进行了改进：l a a r h o v e n 和p e d r y c z l 4 5 】在传 统a h p 法中引入了模糊数，提出了模糊层次分析法，b u c k l e y i 删和许若掣4 7 1 分别对模糊层次分析法做了改进。 1 9 9 9 年，g i n s h u hl i a n g 等人提出了基于正负理想点的方法用来解决决策 问题： 1 9 9 9 年，p a n a n dr a j ，d n a g e s hk u m a r 等讨论了基于最大最小集合的 方法1 2 0 1 。 同一年，c h i n g h s u ec h e n g1 1 0 l 提出了一个简单的处理群组决策问题 的方法。引入一个新的聚合模糊数的计算方法，用以解决在多属性下不同评价 指标的聚合。 2 0 0 0 年c h e n t u n gc h e n 将语言变量用三角数表示出来，从而运用两个三 角数之问的距离来比较其大小，将t o p s i s 发展到了群组决策中1 2 2 1 ； 总的来说，这类方法是将语言偏好信息转化为模糊数处理方式【3 1 ，3 3 1 ，并事 2 两华大学硕士学位论文 先假设隶属函数，再根据隶属函数转换成隶属度或者三角模糊数或梯形模糊数 等。虽然这些三角模糊数与梯形模糊数能较好地表示语言信息，容易理解，但 在处理过程，容易丢失信息，且计算较为复杂。 第二个方面是基于各种算子的分析方法，该方法是基于语言项集使用聚合 算子直接对语言值进行计算。 m d e l g a d o 4 8 】等研究了语义标度的一些聚合算子；e h e r r e r a 提出了l o w a 算子【刈，用它直接对群组决策问题中的语言信息进行聚合，后来又提出了 l w d ，l w c 和l w a 算子【5 l l ，并结合l o w a 算子探讨了语言群组决策的一致 性问题；v t o r r a 5 2 l 提出语言w o w a 算子，直接对语言信息进行处理。 对于属性完全未知的决策主要运用加性加权平均( a w a ) 法、 有序加权平 均( o w a ) 法、有序加权几何平均法、加权几何平均法、混合加权平均法、组合 加权几何平均法等方法对其进行聚合排序1 1 1 j 。 2 0 0 7 年，徐泽水教授【1 7 】提出了一个交互式的方法解决多属性群组决策问 题。首先，作者定义了一个新的聚合语言信息的算子h w a 算子，克服了 o w a 和呲算子的不足。然后通过排除不合适的方案，最终得到多数决策 者都偏爱的结果。 2 0 0 5 年徐泽水，把y a g e r 提出的连续区间数据o w a ( c o w a ) 算子进行 拓展，提出了加权的连续区问有序算子( c o w a ) 即( w c o w a ) 算子、有序 加权的c o w a ( o w c o w a ) 算子、以及组合的c o w a ( c c o w a ) 算子并基于 这些算子给出了一种群组决策方法1 6 j 。 2 0 0 6 年，张金龙【1 6 】等人提出了一个综合的方法论，为处理i t 外部采购存 在的风险建立了一个模糊群组决策模型。 事实上，第二类方法是利用语言项集自身的顺序和性质对语言评价信息进 行处理i 川。但在这类方法中，由于事先定义的语言项集是离散的，语言信息 经过运算后，很难精确地对应到初始的语言项集中去。通常要找个最贴近的自 然语言进行近似，所以会产生信息丢失，最终使得到的结果难以区分方案的优 劣。 第三个方面是西班牙学者eh e r r e r a 教授提出的二元组语言值表示模型分 析方法，该方法是将决策者给出的决策信息转化为二元组语言值表示模型，然 3 西华大学硕十学位论文 后利用二元组语言值表示模型运算法则及算子进行信息聚合分析。由于二元组 语言值表示模型在运算上以及对结果的解释上具有优势，较好的克服了以往研 究方法中的缺陷1 2 训。 e h e r r e r a t 2 6 j 教授2 0 0 0 年首先提出了二元组语言值表示模型分析方法，定 义 蚺、t w a 和t o w a 算予，并用于决策问题。2 0 0 1 年，f r a n c i s c oh e r r e r a 和l u i sm a r t i n e zi s 5 】提出了一个二元组语言值表示模型，用以解决多粒度语言 信息环境下的群组决策问题，这个语言表示模型定义了一个函数集在语言二元 组及数值间做变换，克服了在一个语言层上的不同语言项集合问转换语言项的 规范化过程中丢失信息的缺点，统一了评价信息，从而更容易得出解决方案。 2 0 0 2 年，e h e r r e r a l 5 3 l 将二元组语言值表示模型分析方法进行了总结并和 其他方法进行了比较，显示了它的优越性；2 0 0 4 年，e h e r r e r a v i e d m a l 2 7j 提出 了一种基于二元组语言值表示模型分析方法的模糊语言多智能体系模型，将二 元组语言值表示模型技术用于网上信息检索；李洪燕1 5 7 j 等给出了几种基于二 元组语言值表示模型的聚合算子，并应用它们解决具有语言评价信息的决策问 题；樊治平【5 6 j 等基于二元组语言值表示模型聚合算子研究了具有语言评价信 息的指派问题；于春海【3 5 l 等将二元组语言值表示模型的信息处理方法用于群 聚类分析问题，提出了最大数聚类方法。王欣荣【矧等提出了一个基于二元组 语言值表示模型的解决语言环境下的群组决策问题的方法。 第四个方面，考虑群体决策中专家的一致性问题及模糊偏好关系，并开始 了多粒度语言群组决策问题的讨论。 1 9 9 6 年，e h e r r e r a , e h e 盯c r a - v i e d m a 【s j 等人提出了在语言评估下群组决策 的一致性模型，以使用语言偏好去提供个人观点。并且以一致性模糊多数为基 础，描述了群体中所有决策者的一致性意见。这里的一致性意见是指大多数决 策者的意见。 1 9 9 7 年，g b o r d o g n a l 4 9 j 等提出了l o w a 算子研究了语言群组决策的一致 性问题； 1 9 9 8 年，m a r i m i n l 9 】等人提出了新方法对基于模糊偏好关系的群组决策模 型进行了改进。 2 0 0 1 年，f h e 玎e r a 【2 i l 等人提出了一个解决多粒度语言环境下的群组决策 4 两华人学硕十学位论文 问题的模型。 2 0 0 2 年，s h i j a yc h e n ，s h y i m i n gc h e n i l 2 j 针对解决多种不同群组决策f - j 题 提出了一个融合运算法则，使得决策过程更灵活、更智能。 2 0 0 2 年，m a r i m i n i l 3 j 等人对s e m i n u m e r i c 方法进行了扩展，将其运用到多 层语言的多属性群组决策中，为了体现不同的环境对多个属性的要求程度不一 致，作者提出对属性赋予不同权重的方法。此外定义了权重函数，得到一个决 策参数a ，且口0 。决策参数的不同值，表示使用不同的聚合算子，例如， 当a1 0 时，相应的算子就是一个平均算子，当口一o o 时，对应的是最小化 算子。 2 0 0 3 年，姜艳萍1 5 5 j 等基于t o w a 算子研究了具有语言判断矩阵形式的偏 好信息的群组决策； 2 0 0 4 年，吕翔吴，李登峰针对具有模糊信息的群体多属性决策问题，对 原多维偏好分析线性规划法进行了改进，定义了群体一致度和不一致度，利用 语言变量评价指标值和定义模糊数间距离等方法，把经典的l i n m a p 法推广 到具有模糊信息的群组决策情况中1 1 4 j ； 2 0 0 5 年，a 1 o l c e r ，a yo d a b a s i ，考虑了决策者的意见一致性来确定 权重和属性权重确定方法，并应用到解决群组决策问题中1 2 5 1 。 2 0 0 5 年姜艳萍，樊治平提出了在各专家给出的评价值及效用值不统一的 情况下，即评价值可以是区间，模糊数或实数的混合型群组决策方法1 1 5 】。 2 0 0 5 年，刘明广和杜纲针对模糊偏好关系，根据专家给出的偏好判断矩 阵可以是互补的也可能是互反的矩阵的情况下，构造个体满意度函数，给出一 种合成两类偏好信息的多目标线性规划模型，提出了基于满意度最大的群组决 策方法1 7 1 。同时由于某些原因，在评价中，所给出的偏好判断矩阵可能是残缺 的，即由专家给出的判断矩阵中有些数据给出了，有些数据专家没有给出，但 未知数据可以通过已知数据间接获得。徐泽水在关于由残缺判断矩阵确定排序 权重的方面做出了很大贡献，但是关于残缺矩阵聚合仍是一个新的研究课题。 2 0 0 8 年，姜艳苹1 1 8 j 等人为解决多粒度语言群组决策问题，提出了一个方 法，通过这个方法，决策者的评价先表示成模糊数的形式，然后构建一个线性 的目标规划模型，用于聚合模糊评价信息和集体评定值。 5 西华人学硕十学位论文 另外，在群组决策中，由于各人的意识或偏好，所给出的评价值及效用值 形式可能不同，从而导致在群组决策中，专家所给出的评价值及效用值可能出 现实数、模糊数、语言变量、区问数同时并存的情况，在所给的比较矩阵中则 同时包含互反和互补判断矩阵，关于如何综合混合偏好则是一个新的值得研究 的课题。 1 3 预备知识介绍 文字计算使用语言值去代表对事物的定性说明，而这种语言值是用语言变 量去表示的。根据这个方法，我们可以使用自然语言而不是数值去表达我们的 观点。每个语言值都有其句法值和语义值。 1 9 7 5 年，l a z a d e h 教授提出语言变量的概念并给出了明确定义。 所谓语言变量是指将人类自然语言中所使用到的单字、词语或短语视为变 量，以模糊集合表示，并利用隶属函数来表示其隶属程度。例如可以用词组( 很 差，差，普通，好，很好) 来对某项方案或准则进行偏好评价。合适的语言变 量可以用来描述感受并表示不明确的信息1 2 9 ，3 6 1 。 定义1 1 l l j ：一个语言变量( 1 i n g u i s t i cv a r i a b l e ) i - 1 - 1 - - 个五元组 o ，o ) ，【厂，g ，m ) 表示。其中：x 是语言变量的变量名；w o ) ( 又简称为形) 为x 的词集，即x 的语言值的名称的集合；u 是论域：g 是一个语法规则 ( s y n t a c t i o r u l e ) ，用于产生x 的语言值；m 是语义规则，它是 ) 到f ) 的 映射： m ：w o ) 一f 缈) ， ah m ( a ) e f ( u ) ( 1 1 ) 对每一个a e w ( x ) ，a 是一个词，u 上的模糊集m 似) 表示a 的语义。 例如，表“年纪”这个语言变量，于是z = “年纪”。因为“年纪”可以取的语 言值的名称包括年青、老、很年青、很老、不老、略老等，因而z 的词集矽“) 就是上述这些词的集合，即形o ) = 年青，老，很年青，很老， 。对w ( x ) 中 的每个词，其语义可以用论域u 的模糊集表示。 如果我们考虑1 0 0 岁以内的人的年纪，则因为变量x 为“年纪”， u 一【0 ，1 0 0 】。w o ) = 很老，老，不太老，比较年轻，相当年轻，很年轻，年 少，) ，x w ( x ) ，那么m ( x ) 是u 上的模糊集，如m ( 老) = 【老】，其中 6 两华人学硕+ 学位论文 l 0 ， 【o ，5 0 】 【老】( j c l ) = 弋 ( 1 2 ) l 【1 + ( - 5 0 5 ) 五】一，【5 0 ，1 0 0 】 其中h 为模糊集记号，即【老】是“老”的模糊集。 在基于文字计算的决策问题中，决策专家通过自然语言来定性的表示自己 的评价信息，这样对专家来说是很方便并且符合实际情况的。自然语言作为衡 量专家偏好信息的尺度，为了能够更好地科学与合理的表示专家的偏好信息， 对于自然语言以及由自然语言组成的自然语言集的相关问题的研究就显得更 为重要1 5 9 】。这个自然语言组成的集合称为语言项集，自然语言被成为语言项 【5 8 l 。语言项集通常用s 表示。 s r 一 s o ，毛，墨，仃) 为一个语言项集，则s 应具有以下性质【5 8 】： ( j ) s 为有序集：若f j ，则i s ，。 ( 2 ) 存在负算子：n e g ( s ，) ；s f ，其中j = t - i 。 ( 3 ) 若s 。 定义2 2 1 2 9 1 ： 设厶：尺”一尺，若 乙( 口l ，口。) = ：。w j b i ( 2 2 ) 其中w = ( w l ，w 2 ，) 是与函数o w a 相关联的加权向量，w j 【0 ，1 】， j，罗?一wj=1，且6f是一组数据(口，口2，)中第-大的元素，r为实)。l，-l ， 、 数集，则称k 是一个有序加权平均算子，也称o w a 算子。 有序加权平均算子的特点是：对数据( 口。，口：， 口。) 按从大到小的顺序重新 进行排序并通过加权聚合，其权重哗与元素o t i 没有关系，只与聚合过程中的 第i 个位置有关。因此，加权向量w 也可以叫做位置向量。 特别地，如果w 。( 1 n ，l n , - - , 1 n ) r ，那么l 就退化为算术平均算子； 如果w = g0 ，o ) r ，那么厶就退化为最大化算子；如果w - ( o ，o ，1 ) r ，那 么凡就退化为最小化算子。 性质2 2 1 冽：o w a 算子具有如下性质： ( 1 ) 有界性：设( q ，口：，口。) 是任一数据向量，则有下式 m i n a l ，a 。) sf o t , v asm a x a l ，口。)( 2 3 ) 那么，o w a 算子的最大最小值就是它的界限。 ( 2 ) 单调性：设( q ，口：，吒) 和( 展，反，成) 是任意两个数据向量，若对 任意i e n ，有qs 屈，则 厶。( 口。，口2 ，口。) sf o w ( p l ，2 ，卢。) ( 2 4 ) ( 3 ) 置换不等性：设( 展，反， 成) 是( q ，口：，口。) 的任意置换，则 ，o 。( 卢。，p ：，。) - 无，。( 口。，口：，口。)( 2 5 ) ( 4 ) 幂等性：设( 口。，口2 ，口。) 是任一数据向量，若对任意f ，有q - 口， 则 ，o 。( t t t l ，口2 ，t t t 。) ；口。 ( 2 6 ) 2 3 加权的有序加权平均算子( w o w a 算子) 2 3 1 加权的有序加权平均算子的定义 一些拓展的o w a 算子可以对更多的不确定决策信息进行聚合，进而可以 1 2 两华人学硕十学位论文 简化一些复杂决策问题1 2 ) 。其中，v t o r r a 在o w a 算子的基础上提出了新的 算子- w o w a 算子1 5 列。w o w a 算子是加权的有序加权平均算子( w e i 曲t e d o r d e r e dw e i g h i e da v e r a g i n go p e r a t o r ) l 拘简称，定义如下 定义2 31 5 2 1 ： 设p 和w 是咒维加权向量，即有p = 【p l ，p 2 ，p 。】， w _ 【m ，】，并且满足下列条件： ( i ) p , e o ，1 】且 ，p 。；1 ( i i ) m 【0 ，1 】且 ；m ；1 则映射l ：r ”_ r 是一个以维的加权的有序加权平均算子，也称为 w o w a 算子，即有如下等式 k - ，口z ，) = 。皑 ( 2 7 ) 在这里，p ( 1 ) l ，- - - , 口( n ) 是一个 1 ，打) 的排列，对于i 。2 ，刀，满足 口州一。l2 口。( j ) ，也就是说口。( f ) 是排列口1 ，口。中第f 大的元素，并且权重q 满足 下式： 哆一w ( ，一以) 一w + ( ，d p 一 ( 2 8 ) 其中w 是一个在点( o ，o ) ( i ，l ，m ) 之间进行插值的单调递增函 数。所以，n ，表示一个权重向量他) ，即有t c 0 1 , - - , q 。 2 3 2 加权的有序加权平均算子的推论 推论2 1 p z j ：设，w 口。是w o w a 算子，并且p 和w 都是行维权重向量。在 这种情况下，权重向量缈； q ，q 满足：。q 一1 。 证明：根据q 的定义，有 三。q 。：。【w ( ，缸儿) 一w ( ，寸办) 】 ( 2 9 ) 因此有， 王。q ；三。w ( ，对以) 一三。w ( ，d 办) ( 2 1 0 ) 所以，又因为w ( j d p 刚) ) - w ( 。办( ，则有下式 两华人学硕十学位论文 王，皑= w ( 脚p 州) ) 一w ( n p 一2 w ( 1 ) 一w ( o )( 2 1 1 ) 上式结果为1 ，因为w 在( o ，o ) 和( 1 = 刀刀，1 = 细w ，) 之间插值a 推论2 2 【5 2 l ：设l 是一个w o w a 算子，并且p 和w 都是甩维权重向量。 如果对于f = 1 ，l ，w 被定义为嵋= l n ，那么此时w o w a 算子退化为权重、 向量为p 的加权平均算子。 证明：首先要注意到 是一个加权平均算子必满足 l 0 1 一，a 。) = ，w m ( 口l ，a 。) ( 2 1 2 ) 同时，因为l ( 口。，吒) - i b 口f = ；p 州) 仰， 而 k ( 口l ，一，吼) 一，皑 ( 2 1 3 ) 所以，上述等式成立当且仅当，q 口州) = ，p o (