（电子科学与技术专业论文）高功率毫米波天线双工器研究.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t h i g h - p o w e rm i 凹o w a v es y s t e m sg e n e r a l l yr e f e r st op e a kp o w e ro fm o r et h a n i o o m w , t h ef r e q u e n c yb e t w e e n3 0 0 m h z 一3 0 0 g h z ，t h ew a v e l e n g t hs p a ni nt h e m i l l i m e t e rt oc e n t i m e t e r - w a v e e l e c t r o m a g n e t i c w a v e 8b e t w e e nt h e g e n e r a t i o n , t r a n s m i s s i o n , a n dl a u n c hs y s t e m s t h ea p p l i c a t i o ni nm i l i t a r ya n di n d u s t r yp r o m o t e st h e h i g h - p o w e rm i c r o w a v er e s e a r c h h a sm a d e r a p i dd e v e l o p m e n t i nr e c e n ty e a r s ， m i c r o w a v es y s t e ms h o w nt oh i g h - f r e q u e n c y , h i g h - p o w e rd i r e c t i o no ft h et r e n d a st h e m i l l i m e t e r - w a v es y s t e mp o w e ri su s u a l l yh i g h , t h et r a d i t i o n a lm e t h o dt oa c h i e v ed u p l e x i nt h em i c r o w a v et r a n s m i s s i o nl i n e si sr i ol o n g e ra p p l i c a b l e ，m u s tb ea p p l i e dt o h i g h - p o w e rm i l l i m e t e rw a v ea n t e n n ad u p l e x e r , t h ei n t e r n a la n t e n n at oa c h i e v ed u p l e x f l a m et u b e ，c i r c u l a t o r , s w i t c hd u p l e x e rc a l lb er e a l i z e d ，b u tn o tu s e di nh i g hp o w e r m i l l i m e t e rw a v es y s t e m s ，m o r ea p p r o p r i a t em e t h o di st oa p p l ym e t a lg r a t i n gd u p l e x e r , t h ea d v a n t a g eo ft h ep o w e rc a p a c i t yl i m i t sc a nb eo v e r c o m e t h i sp a p e ri sak i n do f m e t a lg r a t i n gh i g l l p o w e rm i l l i m e t e r - w a v ea n t e n n ad u p l e x e r , t h ec o r ed e v i c ei sa p o l a r i z e ra n dap o l a r i z a t i o ns p l i t t e r f i r s t l y , i no r d e rt of r e es p a c ef l o q u e t - m o d et h e o r y a n dt h ep l a n a rw a v e g u i d et r a n s m i s s i o nt h e o r y , d e d u c e dt h es t r u c t u r eo fs i n g l e s t a g e r e f l e c t i o nsp a r a m e t e rm a t r i x ，p r e p a r e db yt h ec o r r e s p o n d i n gn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n p r o g r a m u s i n gt h i sp r o g r a m ，h i 曲一f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c so fm e t a lg r a t i n gs t r u c t u r e a n a l y s i sa n dv e r i f i c a t i o n , a n dt h e ng e tt h ek a - b a n dr e c t a n g u l a rg r a t i n gp o l m z e ra n dt h e p o l a r i z a t i o ns e p a r a t o rp r e l i m i n a r yd e s i g n o nt h i sb a s i s ，u s i n gt h ec a s c a d ep a t t e r nm a t c h i n gm e t h o da n dt h el a d d e r a p p r o x i m a t i o nc o m b i n e da n a l y s i so fa r b i t r a r yc r o s ss e c t i o no ft h ep r e p a r a t i o no fa p e r i o d i cg r a t i n gr e f l e c t i v ec o m m o np r o c e d u r e s ，t h ep e r i o do fg r a t i n gg r o o v ew i d t h , d e p t ha n da n g l eo fi n c i d e n c eo nt h ep o l a r i z e rt h et ew a v ea n dt mw a v ep h a s ea n d p o l a r i z a t i o ns e p a r a t o r 一1o r d e rd i f f r a c t i o nb e a mr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n tw e r eo b t a i n e d t h ec o n c l u s i o nt h a tt h ep a r a b o l i cm e t a lg r a t i n gp o l a r i z e ra x i sr a t i o 1 0 ，p a r a b o l i cs p l i t t e rt ew a v e 一1o r d e rd i f f r a c t i o nb e a mw i t hp a r a m e t e ra m p l i t u d e g r e a t e rt h a n8 5 a c c o r d i n gt ot h ep a r a m e t e r so b t a i n e db ye l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a t i o n s o f t w a r ew i 也t h es i m u l a t i o nr e s u l t sb e t t e rm a t c ht h en u m e r i c a lr e s u l t sp r o v et h e i i a b s t r a c t c o r r e c t n e s so ft h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n d u p l e x e ri so p t i m i z e df o rp o w e rh a sah i g h c a p a c i t ya n db a n d w i d t hu p g r a d e k e y w o r d s ：h i g hp o w e rm i c r o w a v e ，a n t e n n ad u p l e x e r , m e t a lg r a t i n g , m o d e m a t c h i n g i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特另, l d n 以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 论文使用授权 年，舄i 7 日 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：二业导师签名：牡 日期： ，汐年瑚少日 第一章绪论 1 1 高功率微波的发展 第一章绪论 高功率微波是指峰值功率超过i o o m w 、频率范围在3 0 0 m h z 一3 0 0 g h z ，对应 波长从l m m 到l m 的电磁波。2 0 世纪7 0 年代以来，脉冲功率技术的迅速发展， 极大的推动了高功率微波技术的发展，使得高功率微波在空间技术、环境保护、 科学研究和军事领域展现出了广阔的应用前景。近年来微波系统呈现出向高频率、 高功率方向发展的趋势。 毫米波是介于微波与光波之间的过渡频段，它兼有微波与光波的特性。与微 波相比，毫米波有如下优点：相同天线直径下，天线增益高、波束宽度窄；工作 频率高、可用带宽宽、对多普勒速度效应灵敏度高；波长短，设备体积小。毫米 波设备具有分辨能力高、信息容量大、穿透能力强、能在不良气候下工作、体积 小等优点，在军事技术和科学技术中有非常广阔的应用前景【l 】。毫米波雷达相比于 其他系统尺寸小可获得窄波束；大气衰减虽然对其性能有影响但是有助于减小多 个雷达一起工作时的相互影响；与红外系统相比可以直接测量距离和速度信息【2 】。 要得到高功率毫米波束，必须要有毫米波高功率发射系统，该系统包括能产 生脉冲功率数百k w 和平均功率1 0 k w 以上的毫米波源、高功率毫米波过模波导系 统、模式转换与功分系统、对空辐射系统。高功率毫米波源是以相对论质量效应 为基础的电子回旋脉塞器件( 回旋管) ，它产生的高峰值与高平均功率微波，经过高功 率毫米波过模波导的传输与模式转换，将回旋器件输出的毫米波模式转换成利于辐 射的模式，提供给辐射系统，向空间辐射。回旋管的发展已经很成熟，促使高功率毫 米波系统的快速发展【3 】。 在高功率毫米波系统的研究中遇到很多难点，如何解决在功率高、波长短情 况下的收发共用天线就是难点之一，也就是如何实现双工。 1 2 天线双工器的国内外研究现状和发展态势 双工器，又可称作天线共用器，它是一个比较特殊的双向三端口滤波器。双 工器既要将接收的微弱信号耦合进接收机，同时将较大功率的发射信号馈送到天 电子科技大学硕士学位论文 线，而且要求两者各自完成其功能而不相互影响，即有很好的隔离度。 双工器首先应用于军事方面，最早的雷达是利用阻燃管实现收发信号功能。 雷达向外发射信号时，接收机端的阻燃管开路，信号由天线正常向外辐射。阻燃 管开路能抑制高功率反射信号直接返回接收机将其烧毁。但是阻燃管最大的缺点 是发射信号只能是间隙的，反应速度慢，时间控制不好易导致接收机被烧毁。 二战后又出现了几种新型的双工器。最早出现的是环行器，它是利用法拉第 原理制成的。收发信号经过环行器时形成完全互不影响、互不干涉的通道，解决 了收发信号的技术难题。环行器显著的优点是：第一，环行器是无源器件，不用 附加激励电源，没有功耗；其二，信号的收发为无触式，使用寿命长；其三，环 行器的接口多样，能够满足同轴线、波导和微带结构的需要。对一些军事上的特 殊应用下，利用环行器来实现双工就会受到很多限制，在环行器的工作频带内， 所有信号会同时进入接收机，形成很强的干扰以致影响到接收机的正常工作。 随后就出现了组合双工器，用以克服信号相互间的干扰。组合双工器中发射 信号厶和反射信号斤互不干扰的原因是它们的频率不同，带阻滤波器抑制频率选 定为磊，反射信号不能经过带阻滤波器到达接收机；而选定带通滤波器的中心频 率为兵，接收信号斤能够顺利通过，发射信号厶则被抑制，这样就基本解决了发 射信号和接受信号互相干扰的问题。 除环行器和组合双工器外，还可以利用开关实现双工。目前用作双工器的开 关有半导体、铁氧体、机械等，其原理是，当发射信号时，开关键与发射机接通； 当接收信号时开关键与接收机接通。开关时间、速度可按需要进行控制【4 】。 在普通的微波系统中，为实现发射和接收共用一部天线，一般是通过安装固 体器械开关或气体放电开关来实现的。但是，在高功率毫米波的特殊情形下，易 导致铁氧体发热烧毁，使得传统双工器不再适用，就必须设计新型的双工器来实 现双工。 1 9 9 6 年，电子科技大学的钟哲夫教授在文献 5 中提出两种高功率微波发射方 案：束波导馈电和偏置抛物线型天线。两种方案皆可用双工栅来实现扫描跟踪与 高功率发射共用一个天线【5 1 。 上面的采用双工栅来实现的方法利用的是透射式的光栅，本论文所讨论的是反 射式金属光栅天线双工器。透射式光栅双工器的原理是使得跟踪源产生的平行极 化波在投射到极化双工器时发生全反射，而高功率微波源发出的垂直极化波在投 射到极化双工器时发生全透射【6 】。反射式双工器只有高功率微波源，它是利用极化 波的特性，依靠圆极化器和极化分离器共同作用，完成了双工的过程，在保证功 2 第一章绪论 率容量的前提下，隔离度和带宽等达到指标，并且性能可靠。 1 3 光栅的研究方法概述 金属光栅式双工器可以应用于高功率毫米波情况下，所以有必要对光栅的研 究方法进行阐述。目前，人们对于周期性结构的光栅研究已经很成熟。通常按照 工作原理，可以把光栅分为反射式光栅和透射式光栅。在镀有金属的反射镜上刻 上许多槽，反射镜可以是平面的，也可以是凹面或者凸面，这些刻槽呈现出周期 性，这种光栅称为反射式光栅。透射式光栅是指能透光的多夹缝结构的光栅1 7 1 。光 栅的基本参数包括光栅的大小尺寸、工作的频率范围、转换效率以及分辨率等。 本文讨论的高功率毫米波天线双工器由一维周期性平行平板波导结构的反射 金属光栅构成。该周期性的结构在微波通信和天线雷达技术中有许多实际的用处。 因此对该结构衍射特性、反射系数的研究分析一直以来都是各国专家学者所研究 的热点。这里主要讨论的是高功率毫米波光栅式天线双工器的分析和设计方法。 对于分析一维周期性平行平板波导结构的衍射和散射特性以及金属光栅的反 射和透射特性的方法，现在国内外的许多文献中已经有很多种分析方法。比如： 余数修正计算方法、傅氏变换和模匹配混合法、有限元法、矩量法、混合法、点 匹配法混合法和模匹配法【8 - l0 1 。最主要的分析方法是耦合波方法、时域有限差分方 法和模式匹配法。 韩国的k a n g s o oh 、t a l lj p a r k 等人利用傅立叶变换和模式匹配方法相结合， 分别分析t e 极化波和i m 极化波在金属波导的周期性结构上入射角度不同时的散 射特性【l 。美国的s d g e d e n y 、r , m i t r a 利用矩量法和有限元法相结合分析一种腔 体结构的金属光栅周期性结构，并得到了该光栅的t m 波的发射系数和t e 波的透 射系数【12 1 。在国外还有很多文献利用耦合波方法以及矩量法来分析周期性结构光 栅的衍射特性【l 弘例。电子科技大学强辐射实验室的覃惠等人利用有限元法和矩量 混合法就双工器在理论上做了一个研究，对双工器电磁场特性的数值分析方法进 行了理论推导，并编制了计算程序【2 0 】。中国科技大学的徐善驾、杨利等人利用严 格模匹配方法与阶梯近似方法相结合，分析了光栅截面为任意形状的光栅周期性 结构的豫、t m 极化电磁波的散射特性参数【2 1 1 ，利用模匹配与多模网络相结合的 方法分析了一系列周期性光栅的色散特性以及传输特性【2 2 埘】。美国耶鲁大学的 j l h i r s h f i e l d ，e d k o l c h i n ，s v k u z i k o v , m i p e t e l i n 等人在2 0 0 0 年从理论上分析了光 栅双工器的可行性。并通过实验验证了在9 4 g h z 下，隔离度为4 5 d b ，传播损耗在 电子科技大学硕士学位论文 4 带宽下不超过一o 1 d b 2 5 1 。乌克兰的g k h l o p o v 在2 0 0 4 年应用卡塞格伦系统的 偏移抛物线天线设计了高隔离度的毫米波双工准光天线。隔离度大于7 8 d b ，中心 频率9 4 g h z 下带宽在1 6 左右【2 6 】。本文将采用模匹配方法对双工器进行优化设计。 总体上说，模匹配理论通用性强，计算速度快，是一种较为可行的分析方法。 因此，本文将采用模匹配方法对光栅进行研究。本文将采用模匹配方法对双工器 进行优化设计。模匹配技术广泛应用于微波器件的不规则问题上，在保证精度的 同时又大大简化了复杂边值问题的求解，且可分析任意截面形状的结构。 1 4 本论文的主要工作 本文首先阐述了高功率毫米波天线双工器的结构以及原理，然后讨论了利用 模匹配方法对光栅的突变结构进行分析的方法。对高功率毫米波天线双工器的理 论模型进行推导，深入研究了高功率微波发射接受系统中电磁场的传输特性，给 出了愿极化波和t m 极化波从空间入射到平板波导时的处理方法。其次，给出了 由反射式金属光栅构成的矩形双工器的分析方法。这种分析方法不仅具有普遍性， 而且也可以大大简化计算量，并可将其推广到任意截面的反射式光栅圆极化器和 极化分离器的分析，为高功率毫米波天线双工器的优化设计提供了较可靠和完善 的手段。然后，利用级联散射矩阵模匹配方法和阶梯近似方法相结合分析连续阶 梯不连续结构的梯形等截面的反射式光栅圆极化器和极化分离器，编制计算了双 工器的几何形状及具体参数的通用数值计算程序。该通用程序可以模拟计算任意 截面形状的光栅。论文的工作为进一步分析设计实用型高功率毫米波天线双工器 打下基础。 1 5 整个学位论文的组织 整个学位论文的组织如下： 第一章绪论 本章为整个论文的总述性部分，介绍了高功率微波发展的情况以及高功率毫 米波天线双工器的应用。对模匹配方法的发展和应用进行了简要的阐述，最后介 绍了本文的主要工作。 第二章高功率毫米波天线双工器的结构及原理 本章讨论了高功率毫米波天线双工器的结构及原理，并重点介绍了高功率毫 4 第一章绪论 米波天线双工器的两个核心器件一圆极化器和极化分离器的工作原理，为高功 率毫米波天线双工器的结构及原理的分析设计打下了基础。 第三章光栅的模式匹配分析方法 本章给出了平行平板波导中的电波和磁波的波型函数，之后分析了光栅端面 的模式匹配方程组，并在此基础上利用级联理论分析矩形周期阵列光栅的散射特 性。严格推导模匹配方程，并利用软件编制数值计算程序证明了匹配方程的正确 性。分析讨论并推导了单级全反射结构的反射系数矩阵，用级联散射矩阵模式匹 配方法分析连续阶梯的反射式不连续结构的反射系数矩阵，为高功率毫米波天线 双工器的分析设计打下了理论基础。 第四章反射式金属光栅圆极化器的研究 本章利用理论分析编制了通用数值计算程序，分析矩形反射光栅圆极化器的 相位差及轴比同金属光栅的几何参数的关系。设计矩形截面的反射光栅圆极化器， 然后在此基础上结合阶梯近似分析方法设计了梯形截面和抛物线型截面的反射光 栅圆极化器，能很好的实现圆极化，提高带宽，并且可以避免直角倒角处由于功 率过高而造成的打火击穿，完成了高功率毫米波天线双工器设计的第一个关键器 件的初步设计。 第五章反射式金属光栅极化分离器的研究 本章利用理论分析编制了通用数值计算程序，分析矩形反射光栅极化分离器 的1 级衍射波束的反射系数同金属光栅的几何参数的关系。设计矩形截面的反射 光栅极化分离器，然后在此基础上结合阶梯近似分析方法设计了梯形截面反射光 栅极化分离器。深入分析并设计抛物线型截面的反射光栅圆极化器，能很好的实 现极化分离，完成了高功率毫米波天线双工器设计的第二个关键器件的初步设计。 第六章结论 本章是全文的总结，主要对本论文的工作进行了归纳总结。 最后是本文的参考文献、致谢以及攻读硕士研究生期间的研究成果。 5 电子科技大学硕士学位论文 第二章高功率毫米波天线双工器的结构及原理 众所周知，雷达的一条传输线路里面，为了进行双向传输，由于收发系统共 用一副天线，又要将收发信号分开，因而在天线与接收、发射设备系统连接的地 方必须装置双工器。双工器就是一种专门为解决收发共用一副天线的问题而设计 的微波部件。双工器是将将信号借助同- n 天线分别进行发射和接收，它在雷达 和通讯技术中可以提高可靠性。由于在高功率毫米波系统中波长短，器件尺寸很 小，同时功率很高，传统的双工器都不能满足需要，使得设计一种新型双工器件 就显得尤为重要。 2 1 高功率毫米波光栅双工器的工作原理 毫米波雷达通常在高功率情况下工作，这就是传统的天线收发开关转换器不 能使用的原因。一种可能的处理方式需要运用到了圆极化波发射的特性，即反射 信号的圆极化方向和天线辐射的信号相比是正交的【2 5 1 。如图2 1 所示，右旋的入 射波在遇到障碍物反射回来之后，顺着传播的方向它仍然是右旋的。但是，从它 出射的方向看它就变成了左旋的【2 6 j 。 图2 - 1 圆极化波的反射特性 高功率毫米波天线双工器系统是由用良导体做成的光栅组成的阵列，核心器 件是反射式光栅圆极化器和反射式光栅极化分离器。整个系统的结构如图2 2 所 6 第二章高功率毫米波天线双工器的结构及原理 不。 极化分离器 图2 - 2 高功率毫米波天线双工器的结构示意图 在高功率毫米波系统中，采用一个高功率微波源。控制高功率微波源的极化 方式，使高功率微波源产生垂直极化波，它经发射喇叭发送到反射镜l 上，经过 反射到极化分离器上。由于它是3 波，故直接反射到圆极化器上。圆极化器将垂 直极化波转换为顺时针的圆极化波，然后，传输到反射镜4 ，之后反射到空间。微 波在空间中碰到障碍物体后，反射回来，沿着原路返回到圆极化器，由于圆极化 波的特性，反射回来的圆极化波，这时候就是逆时针的极化方向。通过极化器反 射之后到达极化分离器，由于现在是t e 波，控制极化分离器的参数，就可使电磁 波发生偏离，并且直接传输到反射镜5 上，然后反射到接收喇叭上。完成了双工 的过程【2 5 1 。 2 2 圆极化器的原理 极化特性是电磁波的重要特性。通常，直接在馈电系统中实现天线辐射和接 收的圆极化，通常较为困难。但在天线辐射面上加一个天线罩，即在辐射口外实 现圆极化则容易得多。栅条型极化器即是一种常见的形式。高功率毫米波天线双 工器中的光栅圆极化器是由一组宽度相同，间距相等的金属栅条构成。这些盒属 7 电子科技大学硕士学位论文 栅条和入射的线极化波的极化方向成4 5 。角放置，如图2 3 所示。 图2 - 3 栅条型金属圆极化器切面图 当线极化波照射到这些金属条时，分解为两个相互垂直的分量，其中一个分 量垂直于倾斜的金属栅条，记为曩；另一个分量平行于倾斜的金属栅条，记为易。 垂直的分量在平行平板波导中是以模式传输的，并且以自由空间的相速通过圆 极化器，若易分量在平行平板波导中以风，模式传播。由于这两个分量传播的相 速不一样，因此，两个分量在通过极化器后就产生相位差万，如果金属栅条的几何 参数选取合适，满足条件万= 2 ，z 万州2 ，又由于金属板是以4 5 0 角放置，所以 日= 玩。这样线极化波通过栅条型金属圆极化器之后，就转变成了圆极化波2 7 1 。 因此，通过理论分析，金属栅条型圆极化器是可以实现圆极化的。 通常情况下取n = l ，则风- 模式传输的波长是以= t a 1 - ( 1 2 a ) 2 ； 垂直分量日是通过模式传输的，传输的波长为兄，传播的相位常数： 尻= 2 州名= 七 ( 2 - 1 ) 平行分量毛是通过凰。模式传输的，传输的波长为五，传播的相位常数： 屏= 2 万4 = 以2 一( 州口) 2 ( 2 - 2 ) 垂直分量墨和平行分量磊传播后的相位差：筇= 孱一磊； 第二章高功率毫米波天线双工器的结构及原理 所以，两个分量通过平行平板金属栅条圆极化器后的相位差万为： 万= 降卜万三 仁3 ， 这里考虑的是矩形槽金属光栅圆极化器的理想状态，这里没有考虑到实际情 况下，金属栅条的长度限制，没有考虑金属栅条厚度对极化结果的影响。而且在 实际应用中，必须考虑到金属栅条对电场的反射的影响，波导区对空间结合平面 的影响等等，最重要的还要考虑金属栅条的边缘效应对整个系统的影响。因此， 需要对金属栅条的参数作出修正，要优化金属栅条的几何尺寸，优化光栅槽的形 状，优化直角倒角处使其平滑，这样就提高功率容量和带宽。这是整个高功率毫 米波天线双工器的基础。本文会在后面的模拟计算仿真过程中利用更加深入的理 论分析，不断优化金属栅条型圆极化器的参数，得出最佳结果。 2 3 极化分离器的原理 高功率毫米波天线双工器的另外一个关键器件就是极化分离器。要使得照射 到极化分离器上线极化波按照正常反射的方向传输，但是反射回来的圆极化波的 大部分成分应该在1 级衍射波束方向传输。这样就实现了发射和返回的传输方向 不一样，就实现了极化分离。就可以完成双工的过程。本文所设计的金属光栅极 化分离器是基于0 级和1 级衍射波束的光栅。另外，入射角、光栅周期和深度， 这些参数都必须选择合理的数值，以使得t m 极化波全反射，嬲极化波全转换成 一l 级衍射波束【z 引。 2 4 小结 本章讨论了高功率毫米波天线双工器的结构及原理，并重点介绍了高功率毫 米波天线双工器的两个核心器件圆极化器和极化分离器的工作原理，为高功 率毫米波天线双工器的结构及原理的分析设计打下了基础。 9 电子科技大学硕士学位论文 第三章光栅的模式匹配分析方法 模式匹配方法是分析光栅系统结构的主要方法。微波系统是利用天线向周围 空间来辐射电磁波的。在此系统中微波无源器件的设计分析过程中，如果所研究 结构的横截面上对应的边界条件是一定的，而且此结构在传播方向上是不连续性 的，同时不连续界面两侧均可以很容易的得到对应的横截面波导的本征函数，则 在这种情况下，使用模式匹配方法( m m t ) 来进行分析就比较合适了。总的电磁 场必须用所有模式的组合，即一个完备的正交函数集来表述，从而才会满足不连 续端面处的边界条件。这一组完备的正交函数集中的每一项( 对应于每一个模式) 都满足麦克斯韦方程组和原有的规则结构的边界条件，以使电磁场的求解问题的 解收敛【2 引。分析电磁场的作用必须考虑到消失的匝波和t m 波对总的电磁场的贡 献，应用模式匹配来对电磁场进行分析的优势就是，它能包括高次模式的激励和 它们之间相互作用。在各自独立的横截面之中，用已知的本征模式在此横截面之 中的加权之和可以很清楚的描述出它的电磁场。而且，所得到的电磁场必须在该 不连续的平面上匹配，然后才便于推导出所在平面的广义散射矩阵，再和其它不 连续端面的广义散射矩阵相级联而组成无源元件的总的散射矩阵。 3 1 平行平板波导中的波型函数 我们从平行板导引电磁波这个概念出发讨论了矩形波导传输电磁波的物理原 理。平行板是一种理想的结构，但研究这种结构中的电磁波波型还是有很好的实 际意义的，原因是平行板波导可以看成是矩形波导当宽边a 趋于无穷大时的极限情 形。金属光栅阵列能够近似成为很多个的平行平板波导相连接在一起。在图3 1 所示的平行平板波导结构示意图中，假设平行平板波导在x 方向上的长度趋于无穷 大，两平板之间的间隔为b ，这样平行平板的边缘电磁场和任何x 方向上的变化都 可以忽略不计。平行平板波导两个板之间填充的材料介电常数为s 、磁导率为。 1 0 第三章光栅的模式匹配分析方法 图3 1 平行平板波导几何结构示意图 将波函数( 即赫兹矢量的纵分量) 表示为下面的展开式【2 8 】： 电波： 磁波： 巨= 或= z j # 。片e 刊印v ，1 - i 成 kk 膏。= 疗左= j f 国s 疗砒。v ，l - i 睹乏 ( 3 1 ) 七七 e ：= e 轰= z ：片e 叫即l - i 膻 k k 百，= 膏= 千反丘e 千属7 v ，： kk 豆，= 富= 一歹缈疗p 午所2 v ，：乏 ( 3 2 ) 七七 h ；= 日= ( z ：) 2 彳e 千膨： kt 规则波导的一般1 1 题可以归结为给定边界条件下决定展开式( 最上式) 中矢 量波型函数( 乏，乏，瓦，磋) 和幅度函数( 圪，嘭，) 的问题，即“横向问题和“纵向 问题”。 电波( t m 波) ，也称横磁波，它所满足的特点是磁场沿传播方向的纵向分量 为零而只有横向分量，但电场的纵向分量不为零，即皿= o 和巨0 。 导出平行板波导中离散型电波磊。的场分量表达式如下： 电子科技大学硕士学位论文 e ，一y - 誓c o s t n z y = - k - - - - l 。, 4 , c o sn r b ：v e 州： e ：一。罟挣s t n 孚吐s i n 孚p 卅。 ( 3 3 ) 日，吐挣孚= j 石t 钞- - - - - - 生a c o s 孚p 卅。 h ，= 0 h=0 在平行平板波导离散型电波t m 0 。中，最低阶的波是砜。波，豫波也就是 横电磁波( t e m 波) 。t m o 。模的截止频率，即z = 恕2 万石= 2 6 万。t m 模 的波阻抗是频率的函数= 一髟以= 国占= f l r l k ，它对厂 z 是纯实数，但对 于厂 z 是纯虚数。相速同样也是频率的函数匕= 叫，它大于媒质中的光速。 t m o 。的截止波长为以= 2 b , , 。在平行平板波导中，离散型电波磊。的最低阶模式 是瓦波。 磁波( t e 波) ，也称横电波，它所满足的特点是电场沿传播方向的纵向分量 为零而只有横向分量，但磁场的纵向分量不为零，即置= 0 和皿0 。 导出平行平板波导中离散型磁波风。的场分量表达式： 耻巧层s i n 孚= 一鲤k c a c o s k , y - bs i n k , y p 卅： e ，= 0 e ：= 0 ( 3 4 ) h ，= 0 、 即c 舾孚= 和s i n 孚p 诎 日：= 一，等等层c 。s 了n z y = 。, 。了n ，r y p 卅： 其中， k 。= n z l b ，刀= o ，1 ，2 ，3 。 1 2 第三章光栅的模式匹配分析方法 因而，和磊。的情形一样，n o 。波的截止波长也为：乃= 2 k o = 2 b n 。还可 以看出，当n = o 时电场的所有分量都等于零，这表明民波是不存在的。因此， 平行平板波导中最低阶离散型的磁波是甄。 码模的传播常数是：瓜= j f 丽，觋的截止频率是： 九= n 2 b 瓜，t e ，钓波阻抗是；z 砸= e x 旧y = l = 切o 分析了平行平板波导中的波型函数之后，以此为基础分析从平行平板波导到 金属光栅中的模式匹配。要进一步推导必须先讨论空间入射场f l o q u e t 模和平行平 板波导场的本征模展开。 3 2 矩形反射金属光栅的模式匹配 我们讨论的矩形光栅阵列是由一些有厚度的金属条，周期性排列而组成的微 波器件，可以将它近似成为许多对的平行平板波导的组合。近似之后，就可以把 每个单独的光栅条之间的电磁场考虑成平板波导电磁场。图3 2 描述的是矩形光栅 阵列的横截剖面图，矩形光栅阵列是周期性的，每个周期的长度是b ，光栅的间距 是a ，光栅槽的深度为d ，即电磁波在光栅之中传输的垂直距离为d ，光栅阵列自 身的长度相对于光栅槽的周期来说可以考虑为无穷大。平面波从金属光栅阵列斜 上方入射，以与y 轴成9 角。平面波从i 区入射到i i 区，在i i 区传输垂直距离d 后， 到达光栅槽底部，然后反射回来，在i i 区向上传输垂直距离d 后，再透射回到i 区。 图3 2 周期性矩形光栅阵列截面图 取i i 区的相对介电常数q 为l ( 即为空气) 。则整个矩形金属光栅阵列之中有 1 3 电子科技大学硕士学位论文 两种电磁场的分布：自由空间场和平行平板波导场。其中，i 区为自由空间场，i i 区是平行平板波导场。把入射场的自由空间场展开为f l o q u e t 模后，则可独立分析 光栅阵列中一个周期进行。具体原因是因为从实质上讲f l o q u e t 模是利用数学上的 分离变量法，在周期性边界条件下，对电磁场的波动方程进行求解得到的解【2 9 1 ， 周期性结构的影响体现在f l o q u e t 模中。 3 2 1 空间入射场f l o q u e t 模、平行平板波导场的本征模展开 将空间入射场的舾波和t m 波分别展开成归一化的f l o q u e t 模，则可以写出 切线方向的电场和磁场表达式。 横磁波( t m 波) 的电磁场表示如下： 横电波( t e 波) 的电磁场表示如下： ( 3 5 ) 旧们，= 三；仁严( 以。矿4 ：t ( h ) ) e - j ( 3 - 6 ) i 厅即，2 二莓了南( 疋一“) g 叫几， 舯= 酱z ，( + n = j r 乃0 1 4 僻k 血哮一髂篙。 将平行平板波导电磁场中的晒波和t m 波展开为归一化的本征模，则可以写 出切线方向的电场和磁场表达式。 横磁波( t m 波) 的电磁场表示如下： = 三莓忐( b ：n ( z ) - b _ 。，) 厍( 叫 ( 3 7 ) 氏，：一二莓瓜( 曰：吣，嗄眦，) 厍c o s ( 譬x ) 其中： ( 厶= l ，m = o ；= 2 ，m o ) 。 横电波( t e 波) 的电磁场表示如下： 1 4 南厣 泛 死 1 _ 日 f | e 第三章光栅的模式匹配分析方法 其中： 圹鼬矿叫擘i i 鬻 3 2 2 光栅端面的模式匹配 ( 3 8 ) 首先，我们分析平行平板波导的矢量波型函数，得到平行平板波导电磁场的 本征模，然后考虑入射空间平面波电磁场的f l o q u e t 模，加以电磁场匹配条件就可 以建立模匹配方程组，进而就可以解出光栅不连续端面的s 参量矩阵。 3 2 2 1 横磁波入射与光栅端面的模式匹配 在不连续端面y = d 处t m 波的电磁场满足模匹配条件如下： ( 3 - 9 ) 将式( 3 5 ) 、( 3 6 ) 代入式( 3 9 ) ，然后利用本征模的正交性，可求得t m 波 的匹配方程如下： 其中：q 。= f c o s m 刀 xe j 鼬d x 。n = 0 a ( 3 - 1 0 ) b s m t _ 婴xe - 以。d x 。 占 a a 州n + e ) 是i 区的前向波的归一化波导模式的幅值矩阵， ( e ) 是i i 区的前向 波的归一化波导模式的幅值矩阵， 磊( ) 是i 区的后向波的归一化波导模式的幅 x l 和 怍 居幅 一* 、f 苁 谚 + 田 +， 髓旧 旱瓦 已_ 泛 ，凯 x e f | 日 书埔 一陋 ，八 d 哳砌 = = 对一 妃矿 = l i p p 毋 既肌 d 0 ，t v j ” 一 一 一叫 i 度一b一已t + ，r廿胡 + 叫岛 苁一b一 1j、ijq 堆 巨矗 1 么 1 叫l 一玑门一 丘+ 邮 rl j l丁1 彳 j仃u 彳 尸 ，旷一旷儿、 电子科技大学硕士学位论文 值矩阵， ( ) 是i i 区的后向波的归一化波导模式的幅值矩阵。根据掰波的匹 配方程可以得到： s i t = - ( ，刀刀】+ 2 露m j f ) 埘拧】) 一1 ( 。 j ) 。 一 ，。 ) s 1 2 ( ，刀疗】+ ( 7 一m j ) ， 以】) 一( 2 q 。 ) ( 3 - 1 1 ) 2 1 ( 【，肌m 】+ 【p 埘 e q 一所- 1 ) ( 2 几 ) s ：= ( 一【j 朋朋卜【p m 露】 q 疗所 ) 。( p ，。 q 。 一 j 。 ) 由匹配方程式( 3 1 1 ) 可以编制计算程序，并画出一维周期性矩形光栅阵列空 间场和平行板波导场t m 波的电磁场分布曲线，其中i 区为入射空间场，i i 区为平 行平板波导场，如图3 3 所示。 该矩形光栅的常数周期b = 4 9 4 l m m ，槽宽a = 2 5 9 4 m m ，槽深d = 2 4 7 1 r a m ， 工作频率f = 3 4 g h z 。从图3 - 3 ( a ) m 可以看出，这里场匹配图中横坐标的原点取在 光栅槽的中间，在槽宽小于- 1 2 m m 和大于1 2 r a m 时，t m 波的电场并没有完全相 等匹配。由于光栅的上表面是良导体做成的，导致电场相差较大的主要原因是t m 波的电场与光栅上表面相切，i 区电场在x = 一口2 = - 1 2 9 7 m m 时为零；但是t m 波 的电场和光栅槽的内表面是相垂直的，t m 波在i i 区的电场在同样的位置是不会为 零的。因而就导致在工= - 1 2 9 7 m m 附近t m 波的电场没有完全的匹配。在 工= a 2 = 1 2 9 7 m m 处，同理也可以知道t i 弘波的电场不会相等。在中间的位置t m 波的电场在入射空间场i 区和光栅端面的平行平板波导场i i 区还是很好的匹配。从 图3 3 ( b ) 图看出，t m 波入射时，入射空间场和光栅端面上的t m 波的磁场很好的 匹配。综上两图所描述的，证明了t m 波电磁场匹配方程的正确性。 1 6 第三章光栅的模式匹配分析方法 3 2 2 2 横电波入射与光栅端面的模式匹配 在不连续端面y = d 处舾波的电磁场满足匹配条件如下： 三7 j ：【二，( z z - = d d + ，x x ) ) = ：et。l二：(乏z=dd-一，x，x)h) c 3 t 2 a ，【日，( z = d + ，x ) =州，( z = d 一，x ) v 叫 易( ) ( z = 矿，x ) = o ，a ) 1 f a r f i e l d ( f - g ) a x i a lr a t i o 驰 图4 - 8 反射圆极化器的仿真轴比图 f 甜削f a 制( f - 3 牛) 脚 晒- _ e 眦呦吣ni 1 慨m f r c q u c n c y ：3 4t h e m d 町* 曲 三勇 1 9 31 2 6 41 ； 一3 3 41 一眦倒 r c s = 9 。0d e q 第四章反射式金属光栅圆极化器的研究 f 扪e j d 剐( f - 3 4 ) 脚 晒上帆呲曲咖n 缺m r g p e a p p r o x i w t i o n n i t o r c 0 胁o n e n t o u t p o t f r e q u e n c y r c s 驰 r c s 曲= 9 00d e g 罔h二二川川剧 阳酗 嘴 m 电子科技丈学硕士学位论文 g p e g p p r n x i m a t i o n n i t o r c 0 哪o n e n t y o u t p u l 眺s f r e q u e n c 9 3 图4 - 9 反射圆极化器的左旋、右旋图 42 优化截面反射光栅圆极化器 为了提高带宽，可以将矩形截面变成上宽下窄的梯形结构 421 任意截面光栅模式匹配的理论分析 在41 节讨论了矩形截面金属光栅圆极化器的模式匹配，实际上任意形状截面 的金属光栅也同样可以利用模匹配理论进行分析。它的核心思想是把截面的任意 形状的不规则结构光栅阶梯近似成为多级级联的矩形光栅。由于多级阶梯近似思 想的引入，阶梯级数v 怎么收敛则成为计算中的一个重要因素，文献 ”1 分析指出 = 9 已经能够满足实际计算所需要的精度要求。图4 一1 0 所示为将任意形状截面的 阶梯近似成为多级的矩形截面相级联，i i 区是间距为6 的平行平板波导，i i i 区是 间距为。的平行平扳波导，i i 区和i n 区的结合处是不连续端面。 罔划 娟6 5 7 3 ， 曲亿 删伽氓旭札 第四章反射式金属光栅圆极化器的研究 图4 10 任意形状截面阶梯近似为多级矩形级联 将i i 区的电磁场展开为本征模形式，如下所示： 掰波：e