（轮机工程专业论文）基于admas的柴油机曲轴主轴承载荷分析方法研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 获得准确的激励源信息是进行柴油机结构减振降噪研究的前提，而主轴承 受力是柴油机机体振动的主要激励。曲轴系统运动时，构件间会发生碰撞，且 实际构件是弹性体，受力时会发生微小变形，构件间的机械力非常复杂，经典 力学的机构动力学分析方法很难满足计算精度，试验方法很难测量，而采用多 体动力学方法计算曲轴连杆机构的机械力，能有效地提高仿真精度，为柴油机 结构减振降噪提供准确的激励源，也能为柴油机曲轴系统构件的应力计算和强 度校核提供指导意义。 本文基于a d a m s 软件，以6 11 2 柴油机为研究对象，应用多体动力学方法 对柴油机曲轴系统进行仿真研究，以期较准确的获得该柴油机曲轴轴承载荷的 动力学分析结果，并进行柴油机单缸失火故障模拟，探讨性的研究为今后柴油 机失火故障的诊断提供一些新的思路。在研究的过程中不仅摸索了应用多体动 力学建模的方法，在特定的柴油机上尝试了模拟计算曲轴主轴承载荷方法，而 且模拟了柴油机实际运行中可能出现的单缸失火故障。 为了实现上述目标而开展的主要工作内容为： 1 ) 利用三维建模软件p r o e 对6 1 1 2 柴油机曲轴进行了建模与装配。 2 ) 将三维模型导入有限元软件m s c n a s t r a n 中，对曲轴轴系模型进行了 有限元模态计算，分析得到了曲轴固有频率和模态振形，为后续的曲轴仿真提 供了可靠的依据。 3 ) 将三维模型导入a d a m s 中，建立相应的约束，生成刚性体模型。利用 m s c n a s t r a n 软件对曲轴进行模态分析生成中性文件，将刚性体模型中的曲 轴置换成柔性体模型，然后进行了曲轴系统动力学仿真，分析比较刚性体模型 和柔性体模型主轴承载荷。 4 ) 模拟了柴油机单缸失火故障，针对失火时柴油机各主轴承力进行了对比， 并寻找了其变化规律，得到了一些有用的结论，为今后柴油机失火故障的诊断 提供了一些新的思路。 关键词：曲轴；主轴承载荷；分析方法：a d a m s ：失火故障 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t d a m p i n g a n dd e n o i s eo fd i e s e le n g i n e0 1 1t h ep r e m i s et h a ta c q u i s i t i o no fa c c u r a t e e x c i t a t i o ns o u r c e ，a n dm a i nb e a r i n gf o r c ei sm a j o re x c i t a t i o ns o u r c eo fd i e s e le n g i n e b o d yv i b r a t i o n w h e nc r a n k s h a rr o t a t i n g , e l e m e n t so ft h ed i e s e le n g i n ec o l l i d i n g e a c ho t h e r , w h i c hr e s u l t e di ns l i g h td e f o r m a t i o no ft h ee l e m e n ta n dc o m p l i c a t e d a p p l i e df o r c eo n e a n o t h e r i ti sd i 伍c u l tt om e e tt h en e e d so fc a l c u l a t i o na c c u r a c yi n s t r u c t u r a ld y n a m i c sa n a l y s i sm e t h o do fc l a s s i c a lm e c h a n i c sa n dt r a i la n a l y s i sm e t h o d i si n f e a s i b l e ，s om a n y b o d yd y n a m i c sm e t h o dw a sp u tf o r w a r d , t h em e t h o dc o u l d i n c r e a s ee f f i c i e n t l yc a l c u l a t i o na c c u r a c y , a n dt h ed i e s e le n g i n ee x c i t a t i o ns o u r c eo f v i b r a t i o na n dn o i s ec o u l db ea c c u r a t ep r e d i c t e d ，n l i sp a p e r , b a s e d0 1 1a d a m s ，s i m u l a t i o ns t u d yw 弱c a r r i e do u to nt h e6112d i e s e l e n g i n ec r a n ks h m w i t hm u l t i - b o d yd y n a m i ca n a l y s i st oo b t a i nm o r ea c c u r a t ev i e wo f t h ed i e s e le n g i n ec r a n k s h a f to ft h ed y n a m i c so ft h eo u t c o m e a n dd i e s e le n g i n e s i g n a l c y l i n d e rm i s f i r ef a u l ts i m u l a t i o nw a sc a r r i e do u 乞i tw a su s e f u lf o rt l l ed i e s e l e n g i n em i s f i r ef a u l td i a g n o s e sf o rt h ef o l l o w - u p n o to n l ye x p l o r e dt h ea p p l i c a t i o no f m u l t i b o d yd y n a m i c sm o d e l i n gm e t h o d s ，b u ta l s os i m u l a t e ds i n g l e - c y l i n d e rm i s f i r e f a i l u r ew h e nd i e s e le n g i n ew o r k i n gi nt h ea c t u a lo p e r a t i o n 1 t h i sp a p e rt a k eo n e6 - c y l i n d e rt u r b oc h a r g e re n g i n ea st h er e s e a r c ho b j e c t f i r s tc r a n k s h a f tw a sm o d e l i n ga n da s s e m b l i n gi np 舳 2 1 1 l et h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lw a si n t r o d u c e di n t of i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e m s c n a s t r a na n dc a l c u l a t e d , t h ea n a l y s i so fn a t u r a lf r e q u e n c ya n dc r a n k s h a f t v i b r a t i o nm o d es h a p ew e r eg o t , i tp r o v i d e dar e l i a b l eb a s i sf o rt h ed y n a m i cr e s p o n s e o f t h ec r a n k s h a f t 3 t h e nt h em u l t i - b o d yd y n a m i c sm o d e lf o rt h ec r a l l k s h a l ra s s e m b l yi n c l u d i n g f l e x i b l ec r a n k s h a f tw a se s t a b l i s h e db yi m p o r t i n gt h et h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e l si n t o t h ea d a m sa n dc r e a t i n gt h em o d a ln e u t r a lf i l e m a d et h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s i m u l a t i o no ft h ec r a n k s h a f ta s s e m b l ya tn o r m a lc o n d i t i o n , c o n s i d e r i n gi n s t a n t a n e o u s s p e e da n dt h ec h a n g eo f t h em a i nb e a r i n g 4 c o m p a r e dw i m f r e e - e n di n s t a n t a n e o u ss p e e d , f l y w h e e lt o r q u ea n dt h ec h a r g e o fm a i nb e a r i n g ，s o m eu s e f u lr u l e sa b o u tm i s f i r ef a u l tw e r es t u d i e db yt h ed y n a m i c 武汉理工大学硕士学位论文 s i m u l a t i o na n a l y s i so ft h ed i e s e le n g i n ew h e ns i g n a l - c y l i n d e ri nt h em i s f i r ef a u l t s i t w a su s e f u lf o rt h ed i e s e le n g i n ef a u l ts i m u l a t i o nb a s e da d a m sf o rt h ef o l l o w - u p k e yw o r d s ：c r a n k s h a f t ；m a i nb e a t i n gl o a d ；a n a l y s i sm e t h o d ；a d a m s ；m i s f i r ef a u l t i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 研究生( 签名) ：啦e t 期： 丝墨：至：鉴 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：强垒爰导师( 签名) 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 课题背景与意义 第1 章绪论 柴油机的活塞、连杆、曲轴及主轴承共同构成了柴油机动力的核心部分。 其动力学特性对柴油机的工作性能、振动和噪声有决定性的影响，是进行柴油 机振动及噪声预测时考虑的重要激励源【i 】，整个曲轴系统通过轴承连接曲轴和连 杆，连杆通过活塞销连接活塞，柴油机工作时活塞受到气缸内气体燃烧压力的 周期作用。曲轴系统运动时，构件间会发生碰撞，且实际构件是弹性体，受力 时会发生微小变形，构件间的机械力非常复杂，经典力学的机构动力学分析方 法很难满足计算精度【2 j 。 获得准确的激励源信息是进行柴油机结构减振降噪研究的前提，而主轴承 受力是柴油机机体振动的主要激励【3 1 。传统机构动力学分析方法计算主轴承载荷 很难满足精度要求，而采用多体动力学方法计算，能有效地提高计算精度，为 柴油机结构减振降噪提供准确的激励源，也能为柴油机曲轴系统构件的应力计 算和强度校核提供指导意义。 因此，基于多体动力学的柴油机曲轴主轴承载荷分析方法研究具有十分重 要的意义。 1 2 国内外研究现状及发展动态 目前，国内外对柴油机工作机构的动力学分析方法很多，而且己经比较完 善和成熟。其中，机构运动学分析是研究两个或两个以上物体间的相对运动， 即位移、速度、和加速度随时间变化的关系；动力学分析则是研究产生运动的 力【4 】。曲柄连杆机构的动力学分析主要包括对气体力、惯性力、轴承力和曲轴扭 矩等的分析。传统的柴油机工作机构运动学、动力学分析方法主要有图解法、 解析法和复数向量法。 1 ) 图解法 图解法一目了然。图解法作为解析法的辅助手段，可用于对计算结果正误 武汉理工大学硕士学位论文 的判断和解的初值选择，缺点是精度不高、不经任何计算，对曲柄连杆机构直 接图解速度和加速度的方法最早由克莱因提出，但方法十分复杂【5 】。 2 ) 解析法 解析法是对逐个构件列出平衡方程，通过各个构件间的联立线性方程组来 求解运动副约束反力和平衡力矩。解析法又包括单位向量法、直角坐标法等。 3 ) 复数向量法 复数向量法是以各个杆件作为向量，把在复平面上的连接过程用复数形式 加以表达，对于包括结构参数和时间参数的解析式就时间求导后，可以得到机 构的运动性能、运动规律等，从而可以更好地对机构进行性能分析和产品设计。 但是，过去由于手段的原因，大部分复杂的机械运动尽管能够给出解析表达式， 却难以计算出供工程设计使用的结果，不得不用粗糙近似的图解法求得数据。 近年来随着计算机的发展，可以利用复杂的计算表达式来精确求解各种运 动过程和动态过程，从而形成了机械性能分析和产品设计的现代理论和方法。 现代设计理论和方法是动态发展的，从狭义来说是为设计而建立的各种数学模 型及求解这些模型的技术【6 j 。 多刚体动力学模拟( m u l t i b o d i e ss i m u l a t i o n ) 就是近十年发展起来的机械计算 机模拟技术。m b s 提供了在设计过程中对设计方案进行分析和优化的有效手段， 在机械设计领域获得越来越广泛的应用。它是利用计算机建造的模型对实际系 统进行实验研究，将分析方法用于模拟实验，充分利用已有的基本物理原理， 采用与实际物理系统实验相似的研究方法，在计算机上运行仿真实验1 7 。m b s 软件主要有p r 伽c h a n i c a ，w o r k i n gm o d e l3 d ，a d a m s 掣删。m b s 软件的 最大优点在于分析过程无需编写复杂仿真程序，在产品的设计分析时无需进行 样机的生产和试验。对柴油机产品的部件装配进行机构仿真，可校核部件运动 轨迹，及时发现运动干涉；对部件装配进行动力学仿真，可校核机构受力情况： 根据机构运动约束及保证性能最优的目标进行机构设计优化，可最大限度地满 足性能要求，对设计提供指导和修正。目前，国内大学和企业已进行了机构运 动、动力学仿真方面的研究和局部应用，能在设计初期及时发现柴油机曲柄连 杆机构运动干涉，校核配气机构运动、动力学性能等，为设计人员提供了基本 的设计依据 6 1 。 利用m b s 技术进行机械系统动力学模拟的关键是建立与机械系统实际组成 和运动状况一致的多刚体动力学模型。多刚体动力学模型由以下几部分组成： 2 武汉理工大学硕士学位论文 刚体、刚体之间的连接、载荷、驱动源、分析和研究输出。多刚体动力学模型 建立的一般步骤是：首先建立机械系统模型中刚体的三维几何模型并确定其质 量特性和材料特性参数，然后将刚体及其特性参数通过专用数据接口或标准数 据转换格式输到m b s 软件，最后将刚体按相互运动关系连接起来，并定义起其 所受的载荷、驱动运动规律和输出格式。 目前，用于动力学计算的主要有集总参数模型和分布参数模型。集总参数 模型是早期使用的力学模型，计算运动构件的作用力需要一定的简化，如，采 用集中质量代替原有运动机构，视构件为刚性体，不发生变形；邓晓龙 1 0 l 和谢 志强【l l 】采用传统机构动力学分析方法计算了曲轴系统的机械激励力，并对活塞 的侧向撞击力进行了分析。分布参数模型是将机构质量连续分布，该方法采用 连续规则实体来描述构件，计算精度有所提高，特别是基于多体动力学的动力 学仿真方法。这种方法是基于拉格郎日方程，应用系统的动能等参数求解方程 的空间变量，可以考虑构件的弹性变形问题，提高了动力学分析的精度。张保 成1 1 2 】在进行内燃机结构声辐射预测时，采用了多体动力学方法计算曲轴连杆机 构的机械力，有效地提高了仿真精度。 基于经典力学的机构动力学分析方法【1 3 】都是建立在静力学等效原则的基础 上进行理论计算，机构进行了较多的简化：忽略了惯性力的高阶项，仅以前两 阶惯性力代替机构的惯性力；采用几个适当配置的集中质量代替原来构件的质 量和转动惯量。而基于多体动力学的仿真方法则是基于拉格郎日方程，应用系 统的动能等参数求解方程的空间变量，以提高计算求解精度。 1 3 课题的主要思路及研究内容 1 3 1 主要思路 柴油机曲轴系统运动时，构件间会发生碰撞，且实际构件是弹性体，受力 时会发生微小变形，构件间的机械力非常复杂，经典力学的机构动力学分析方 法很难满足计算精度，而采用多体动力学方法计算曲轴机构的机械力，能有效 地提高仿真精度，为柴油机结构减振降噪提供准确的激励源。作者尝试在特定 的柴油机上模拟计算曲轴主轴承载荷这一方法，其大致思路如图1 1 所示。 3 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 2 研究内容 图1 - 1 主要研究思路 本文基于a d a m s 软件，应用多体动力学分析方法对6 11 2 柴油机的曲轴轴 系进行仿真研究，以期较准确的获得该柴油机曲轴轴系的动力学分析结果，并 进行柴油机单缸失火故障模拟，为今后柴油机失火故障的诊断提供了一些新的 思路，在研究的过程中摸索应用多体动力学建模的方法，而且模拟柴油机实际 运行时出现的单缸失火故障。 为了实现上述目标而开展的研究内容为： 1 ) 以某6 11 2 柴油机曲轴作为研究对象，利用三维建模软件p r o e 对其进行 建模与装配。 2 ) 对曲轴轴系模型进行有限元模态计算，分析得到曲轴固有频率和模态振 形，并得到包含曲轴模态分析信息的中性文件，为曲轴的动态响应分析提供依 据。 3 ) 在a d a m s 中建立相应的约束，生成曲轴系统刚性体模型，并将刚性体 模型中的曲轴置换成柔性体模型，进行曲轴系统动力学仿真分析。 4 ) 模拟柴油机单缸失火故障，对失火时柴油机各主轴承载荷进行对比，寻 找其变化规律。 4 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章基础理论及有限元软件介绍 2 1 动力学理论分析 柴油机的活塞、连杆、曲轴和主轴承共同构成了曲轴系统，其动力学特性 对柴油机的工作性能、振动和噪声有决定性的影响。曲轴系统中，曲柄销连接 曲轴和连杆，活塞销连接连杆和活塞。工作时，活塞受到气缸内气体燃烧压力 的周期作用，通过活塞销、连杆传递到曲柄销、曲轴；活塞、连杆和曲柄等运动 部件的惯性力与重力等产生的交变切向力和径向力作用在曲轴、曲柄销上；在 气体压力和活塞往复惯性力的共同作用下，活塞撞击缸套产生侧向撞击力。 6 1 1 2 柴油机采用中心曲柄连杆机构，它的特点是气缸中心线通过曲轴的旋 转中心，并垂直于曲轴的回转轴线，即气缸、活塞销、曲轴中心线位于同一平 面，如图3 - 3 所示，图中0 点为曲轴回转中心，a 点为活塞销中心，曲柄o b 作 旋转运动。l = a b 为连杆长度，s = 2 r 为活塞行程，r = o b 为曲柄半径，又 互= r 三为曲柄半径与连杆长度比。口为曲柄转角，为连杆摆角，国为曲柄回 转角速度，可近似的认为是等速旋转。曲柄转角口是从气缸中心线顺着曲柄转 动方向度量的，当口= 0 0 时，此位置为上止点，当口= 1 8 0 0 时，此位置为下止点。 图2 1 曲柄连杆机构示意图 5 武汉理工大学硕士学位论文 1 ) 活塞运动计算 活塞瞬间位移x 的表达式为： 工= r + l - l c o s f l - r c o s a 由旯= r l = s i n f l l s i n a ，得 s i n p = 2 s i n a 可求得： ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) c o s p ：扛；币= 扛刁磊亏 ( 2 3 ) 将式( 3 3 ) 代入( 3 1 ) 得： 工：r ( 1 一c o s a ) + l ( 1 一1 - 2 2s i n 2a ) ( 2 4 ) 将式( 3 - 4 ) 按傅立叶级数展开并略去高阶小项，可得x 的近似表达式： x = r ( - 一c o s 口) + 鲁( 一c o s 2 口) ( 2 5 ) 将式( 3 5 ) 对时间f 求导，可得活塞速度矿的近似表达式： y = - 妄= r c o ( s i n a r + 害s 证2 口) 6 ， 将式( 3 6 ) 对时间t 求导，可得活塞速度y 的近似表达式： 矿。= r c 0 2 ( c o s a + i c o s 勉) ( 2 7 ) 2 ) 连杆运动计算 连杆的运动可看作由随活塞的往复运动和绕活塞销的摆动的合成运动，连 杆相对于气缸中心线的摆动角为： = s i n 1 ( 2 s i n a ) ( 2 8 ) 连杆摆动的角速度为： q ：塑= 砌坐：害竺一c o s 口 ( 2 9 )以= = 一= 以缈= = = = = = = = = 口 l z v j 1 d t c o s p4 1 2 2s i n 2 口 。 连杆摆动的角加速度： 6 武汉理工大学硕士学位论文 s = 警一五( 1 卅缈2 嚣 3 ) 气体作用力 作用在活塞顶上的气体压力可由示功图表示， 确定。气体作用力的名的值为： 名一x d ，2 ( p g - f ) ( 2 - 1 0 ) 它可以通过工作过程模拟计算 ( 2 - 1 1 ) 式中：d 为气缸直径；以为气缸内绝对压力；p 。为曲轴箱内气体的绝对压 力。 4 ) 惯性力 为了确定曲柄连杆机构的惯性力，必须知道加速度和质量的分别。加速度 已从运动学分析得知，下面讨论质量分布。 ( 1 ) 曲柄连杆机构的质量分布 曲柄连杆机构的所有运动零件可按运动性质不同分为活塞组、曲拐和连杆 三部分，分别用、和啊表示。 通过对曲柄连杆机构的运动分析可知，活塞组往复运动，曲拐作回转运动， 连杆组作往复运动和回转运动的复合运动。工程上常将连杆组的质量换算为两 个部分，一部分活塞组作往复运动产生往复惯性力；另一部分随曲拐作回转运 动，产生离心惯性力。由此，连杆组可由连杆小头和大头的质量和鸭来近似 代替。工程上通常近似取：礁- ( 0 2 0 3 ) 码，m 2 = ( o 7 - 0 8 ) 礴。 由以上分析知往复质量可表示为： 2 + 码 ( 2 一1 2 ) 旋转质量可表示为： 坼= m c + 鸭 ( 2 1 3 ) ( 2 ) 往复惯性力 与往复质量吁相对应，往复惯性力f 与活塞加速度成正比，且方向相反 7 武汉理工大学硕士学位论文 弓= - m v = 一，0 r 缈2 ( c o s c r + , a , c o s 2 0 r ) ( 2 1 4 ) 往复惯性力作用在气缸中心线上，它的变化规律和活塞加速度相同，只是 方向和速度方向相反而已。 ( 3 ) 离心惯性力 与曲柄连杆机构的旋转质量鸭相对应，旋转惯性力或离心力e 为： e = 坼r 彩2 ( 2 - 1 5 ) 当曲轴角速度不变时，e 大小不变，其方向总是沿曲柄半径向外。 5 ) 活塞销处受力分析 活塞销处质量的往复惯性力与作用在活塞顶的气体压力之和为作用活塞销 处的力，合力为： f = t + c ( 2 1 6 ) 合成力可分解为两个分力磊和e ，如图2 - 2 所示： e = 卵赢 e 2 面f2 正蓑f 需 ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) 其中，e 垂直与气缸中心线，称为活塞侧推力；e 沿连杆中心线，称为连杆 推力。 8 武汉理工大学硕士学位论文 图2 2 活塞销和曲柄销受力分析 6 ) 曲柄销处受力分析 连杆推力沿连杆中心线作用在曲柄销中心b 点，可分解为两个相互垂直的 力e 和c ，e 为切向力，e 为法向力，如图2 2 所示： c = c s 洫( 口+ ) = ，( s m 口+ 丽2 s i n 2 e z ) e = 疋叫口卅= f ( c o s 口一丽, 兄s i n 2 7 ) 主轴承受力分析 首尾档主轴承受力： 法向力： f n u = ( e c + 昂聊c 0 s 聊) 2 切向力： 4 - - ( eq - 兄聊s i n i ；v 8 聊) 2 中间档主轴承受力： 法向力： = ( 一e + f , c o s q , , n 1 ) 2 切向力： 9 ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 武汉理工大学硕士学位论文 = ( e 。+ cs i n 仍一1 ) 1 2 ( 2 2 4 ) 式中t r = 目j + 目斗lc o s 仍川+ 辱川s i l l 仍川+ 昂矽jc o s q j s w ，l f + 忍矿川m s ( q , b 矽川+ 仍，j + 1 ) ( 2 2 5 ) 巧= 辱+ 昂j + lc o s 仍川+ 日川s i n 仍，“+ 层矿js i n 伊s 矿j + 昂矿川s i n ( g , s 矿d + l + 仍川) ( 2 2 6 ) 平衡重产生的离心力： 最矽2 一，缈2 只 ( 2 2 7 ) 回转惯性力： e = 一，c 0 2 r ( 2 2 8 ) 其中，m b 平衡重质量，m b ，平衡重旋转质量，聊为平衡重重心与曲柄间夹 角。 则各档主轴承： 水平方向负荷t 晶= s i n g 一c o s 口 ( 2 2 9 ) 垂直方向负荷： 乃= c o s o f _ + v z ms i n a ( 2 3 0 ) 2 2 有限元分析的基础理论 2 2 1 有限元法的概念 有限元法是一种采用电子计算机求解结构静、动态力学特性等问题的数值 解法【蚓。目前，该方法不仅能用于工程中复杂的线性和非线性问题的求解，而 且还能用于工程设计中复杂结构的静、动力学分析，并能精确的计算形状复杂 零件的应力分布和变形情况，成为复杂零件强度和刚度计算的有力分析工具。 有限元法的基本思想是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成 的组合体，简称离散化。离散后的单元仅在节点处相互联接，各单元之间除了 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 节点之外再无任何关联，但是这种联接要满足变形谐调条件，既不能出现裂缝 也不允许发生重叠。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也 将发生变形，因而各个节点要产生不同程度的位移。在有限元中，常以节点位 移为基本未知量，建立节点力与节点位移之间的力学关系，得到一组以节点位 移为未知量的代数方程，求解节点的位移分量，然后利用插值函数确定单元集 合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着单元尺寸 的缩小，求解域内单元的数目将不断增加，解的近似程度将不断改进，近似解 将最终收敛于精确解p 引。 2 2 2 有限元法的分析步骤 有限元法求解问题可以分为以下几个步骤【3 6 l ： 1 ) 结构离散 即将要分析的结构分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置节点， 使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，以它代 替原来的结构，并把弹性体边界的约束用位于弹性体边界上节点的约束去代替。 2 ) 单元分析 即用固体力学理论研究单元的性质，从建立单元位移模式入手，导出计算 单元的应变、应力、单元刚度矩阵和单元等效节点载荷向量的计算公式，讨论 单元平衡条件，建立单元节点力与节点位移之间的关系。 ( 1 ) 建立单元位移模式 为了能用节点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体问题时， 必须对单元中位移的分布做出一定的假设，也就是假定位移是坐标的某种简单 的函数，这种函数称为位移模式或插值函数。选择适当的位移模式是有限元分 析的关键。通常选择多项式作为位移模式，其原因是多项式的数学运算比较方 便，并且所有函数的局部都可以用多项式逼近。至于多项式的项数和阶次的选 择则要考虑到单元的自由度和解的收敛性要求。一般来说，多项式的项数应等 于单元的自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项等。 根据选定的位移模式，即可导出单元位移与节点位移的关系如下： f ) = 【】。 ( 2 3 1 ) 式中 厂1 单元内任一点的位移列阵； 武汉理工大学硕士学位论文 升。单元的节点位移列阵； 【】单元形态矩阵。 ( 2 ) 单元应变分析 由式( 2 3 1 ) 可导出结点位移表示的单元应变关系式： 占 _ 【b 】 艿 。 ( 2 3 2 ) 式中 占 - 一单元内任一点的应变列阵； 【召卜一单元几何矩阵，【b 】【】 ( 3 ) 单元应力分析 根据式( 2 3 2 ) 可导出应力与节点位； 仃 = 【d 】【b 】 艿) 。 ( 2 3 3 ) 式中 盯l - 一单元内任一点的应力列阵； d 卜一与单元有关的弹性矩阵。 ( 4 ) 单元刚度矩阵与单元平衡方程 单元刚度矩阵【k 】。为： 【k r = ， b r 【d 】 b 】函舭 ( 2 3 4 ) 单元刚度矩阵是单元特性分析的核心谷。 根据最小势能原理，导出单元平衡方程为： ，) 。= 【k 】。 ( 2 3 5 ) 式中 f 。等效节点力。 3 ) 整体分析 即在单元分析的基础上，建立系统总势能计算公式，应用最小势能原理建 立有限元基本方程，引入位移边界条件，求解弹性体的有限元方程，解出全部 节点位移，最后逐个计算单元的应力。 ( 1 ) 建立整体有限元方程 这一过程包括两方面内容：一是将各个单元的刚度矩阵组合成整体刚度矩 阵；二是将作用于各单元的等效节点力列阵组合成总的载荷列阵。 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 最常用的组合刚度矩阵的方法是直接刚度法，即要求所有相邻的单元在公 共节点处的位移相等。推导可得有限元基本方程为： f = 【k 】 ( 2 3 6 ) ( 2 ) 引入边界条件，求解未知节点位移、计算单元应力 由式( 2 3 6 ) 可求解出未知位移，再由式( 2 3 3 ) 可求解出各单元的应力。 2 2 3 影响有限元法分析精度的因素 有限元法分析的精度主要取决于单元尺寸h 和插值函数( 形函数) 的次数 n l a r l 。具体分析如下： 1 1 单元类型 不同单元类型的插值精度和计算规模不同。在结构静力分析中，常用的单 元类型有：线单元、壳单元、实体单元( 包括二维实体单元和三维实体单元) 等。总的来讲，单元插值函数的次数越高，单元的形状越复杂，单元的适应能 力就越强，计算精度也就越高，但耗费得时间也就越长。同时，对于结构形状 比较复杂的构件，如果采用精度很高的单元类型，建立有限元模型时必须对原 构件进行很多的简化，也使计算产生较大误差，从而得不偿失。所以，在选择 单元类型的时候，用户应该综合考虑具体问题的物理性质、要达到的精度要求 以及对计算的速度要求等因素，一个基本的原则是尽量采用维数较低的单元， 即选择优先级从高到低依次为点、线、面、壳等。也可以对同一个零件采用不 同的单元类型进行分析，通过比较结果的差异来获得更准确的结果。 2 ) 网格划分 网格划分非常重要，它将直接影响分析结果的正确性和经济性。一般来说， 网格越细，计算精度就越高，但网格太细会占用大量的分析时间，造成资源浪 费。同时太细的网格在复杂的结构中，常会引起划分不同网格时连接困难。使 用者可以通过查看云图是否与物理现象一致来分析网格划分是否合理，也可以 通过显示节点的平均结果云图和单元结果云图来确定网格的划分是否合适。 3 l 舍入误差 舍入误差的来源主要有两个：一是求解总体刚度矩阵时，由于计算机的存 储位数限制，造成运算中的舍入误差；二是对于复杂的构件，建立的有限元模 型不能与原结构十分吻合造成的舍入误差【3 8 1 。 1 3 武汉理工大学硕士学彼论文 2 3 有限元软件m s c 。n a s t r a n 简介 m s c n a s t r a n 为全球最卓越的泛用型有限元素分析计算机辅助工程软件。美 国m s c 公司以其超过三十年的工程分析经验发展专业有限元素分析软佟，不仅 使m s c n a s t r a n 成为全世界各国工程研究人员用以解决实际工程问题的最佳工 具，更使得m s c n a s t r a n 成为各国大学研究机构用以教授有限元素分析方法或计 算机辅助工程分析及c a d c a m c a e 最佳辅助教学工具。 作为虚拟产品开发( v p d ) 过程的一部分，m s c n a s t r a n 可以评估产品的功能 的多个方面，如结构在给定材料、载荷、边界条件时的响应( 位移，应变，应 力，振动，温度) 。m s c n a s t r a n 产品家族是模块化的，可以使得分析产晶的性 能从简单部件到复杂结构和系统，邸满足v p d 流程中从简单分析到复杂分析的 要求。基本配置即基本模块能进行线性静力、固有模态和屈曲分析，当进行更 为复杂的分析，则可增加热传导、动力分析、点焊接、气动弹性和非线性模块， 还可以进行优化分析的优化模块和客户化d m a p 模块。m s c n a s t r a n 的超单元、 自动模态综合( a c m s ) 和分布式并行( d m p ) 算法功能对超大模型能进行十分有效 的计算分析。 m s c p a t r a a 作为m s c n a s t r a n 的前处理器。m s c f e a 是将m s c p a t r a n 和 m s c n a s t r a n 进行捆绑后的一个产品；m s c n a s t r a a 可接受测试的或 m s c a d a m s 计算的边界条件和载荷；还可将m s c n a s t r a n 与m s c f a t i g u e 或 f e - f a t i g u e 结合计算产晶的寿命。 m s c n a s t r a n 的特点： 1 ) 极离的软件可靠性 m s c n a s t r a n 是一具有高度可靠性的结构有限元分析软件，有着3 6 年的 开发和改进历史，并通过5 0 ，0 0 0 多个最终用户的长期工程应用的验证。 m s c n a s t r a n 的整个研制及测试过程是在m s c 公司的q a 部门、美囡国防 部、国家宇航局、联邦航空管理委员会( f a a ) 及核能委员会等有关机构的严格 控制下完成的，每一舨的发行都要经过毒个级别、5 , 0 0 0 个以上测试题露静检验。 2 ) 优秀的软件晶质 m s c 。n a s t r a n 的计算结果与其它质量觏范相比已成为最高质量标准，得 到有限元界的一致公认。通过无数考题和大量工程实践的比较，众多重视产品质 量的大公司和工业行业都用m s c n a s t r a n 的计算结果作为标准代替其它质 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 量规范。 3 ) 作为工业标准的输输出格式 m s c n a s t i l a n 被人们如此推崇而广泛应用使其输入输出格式及计算结 果成为当今c a e 工业标准，几乎所有的c a d c a m 系统都竞相开发了其与 m s c n a s t r a n 的直接接口，m s c n a s t r a n 的计算结果通常被视为评估其它 有限元分析软件精度的参照标准，同时也是处理大型工程项目和国际招标的首选 有限元分析工具。 4 ) 强大的软件功能 m s c n a s t r a n 不但容易使用而且具有十分强大的软件功能。通过不断地 完善，如增加新的单元类型和分析功能、提供更先进的用户界面和数据管理手 段、进一步提高解题精度和矩阵运算效益等等，使m s c 公司以每年推出一个小版 本、每两年推出一个大版本的速度为用户提供m s c 新产品。 5 ) 高度灵活的开放式结构 m s c n a s t r a n 全模块化的组织结构使其不但拥有很强的分析功能而又保 证很好的灵活性，用户可针对根据自己的工程问题和系统需求通过模块选择、组 合获取最佳的应用系统。此外，m s c n a s t r a n 的全开放式系统还为用户提供 了其它同类程序所无法比拟开发工具d m a p 语言。 6 ) 无限的解题能力 m s c n a s t r a n 对于解题的自由度数、带宽或波前没有任何限制，其不但 适用于中小型项目对于处理大型工程问题也同样非常有效，并已得到了世人的 公认。m s c n a s t r a n 已成功地解决了超过5 , 0 0 0 。0 0 0 自由度以上的实际问题。 2 4 小结 本章运用经典力学理论对曲轴系统进行了动力学分析，可计算出主轴承载 荷，并简单介绍了有限元的基础理论及有限元软件m s c n a s t r a n ，为课题的 研究奠定理论基础。 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章柴油机曲轴模态分析 曲轴是复杂的弹性连续体，其动态特性对发动机整机的动态特性有重要影 响。曲轴在工作过程中，承载连杆传递来的气体压力、主轴承座上的高压油膜 的弹性约束，同时还承受输出转矩的作用。在多种载荷及约束的综合作用下， 曲轴表现出复杂的运动形态。因此，建立曲轴的柔性体模型来模拟其动态特性 是非常必要的。在多体动力学分析中建立曲轴的柔性体，需先对曲轴进行有限 元分析，得到其各阶振型和固有频率，然后利用模态中性文件( m n f ) 导入多体系 统中，实现曲轴的柔性化。模态信息可以通过有限元分析或实验模态分析得到， 本文采用m s c n a s t r a n 有限元分析结果。 3 1 模态分析基础理论 模态分析技术是现代机械产品结构动态设计、分析的基础，是近些年来迅 速发展起来的分析结构系统动态特性的强有力的工具。模态分析用于确定设计 中的结构或机器部件的振动特性，即结构或部件在无阻尼、自由振动条件下的 固有频率和振型。固有频率和固有振型是由结构的几何形状、材料特性以及约 束形式所决定的。当结构受到扰动以后，它将按照固有频率的振动形式振动。 在模态分析中，由于高频振动模态对结构运动的贡献很小而被忽略，因此，在 工程中只考虑若干低阶模态。 由于结构的每一个固有频率对应一个自由振动模态，各个振动模态之间相 互独立，所以结构的任何运动都可以用其自由振动模态的线性组合来表示，由 于这一特性，模态分析是最基本的动态分析方法。进行模态分析的好处是，可 以使结构设计避免共振或以特定频率进行振动，使工程师认识到结构对于不同 类型的动力载荷是如何响应的，有助于在其它动力分析中估算求解控制参数， 并且模态分析也是其它动态分析，如谐响应分析、瞬态响应分析等的基础。 根据研究模态分析的手段和方法不同，模态分析分为计算模态分析和试验 模态分析。计算模态分析是在有限元方法的基础上发展起来的，该方法的优点 就在于可以在设计初，根据设计图纸，预知产品的动态性能，预估振动、噪声 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 的强度及其它动态响应，并可在图纸设计阶段通过改变结构形状以消除或抑制 这些不良响应1 4 0 , 4 h 。 3 。1 1 计算模态分析思想及其方法 计算模态分析从机械、结构的几何特性与材料特性等原始参数出发，采用 有限元素法形成系统的离敖数学模型质量矩阵和刚度矩阵，然感通过求解特征 值问题，确定系统的模态参数。 根据机械振动理论，对予一个具有援个自潮度的稳定离散性定常振动系统， 可以用如下常系数微分方程来描述 4 2 1 叫甜c 朴掰；= 式中， 加、 c 】、 k 】分别为系统的质量、阻尼和剐度矩阵： ( 3 - 1 ) 分别为系统节点的加速度、速度和位移矩阵： f ( f ) ；为载荷列向量。 假定系统作自由振动并忽略系统的阻尼，方程变为： ，_ 、 阻咖 + 吲似= o ； ( 3 2 ) 任一自由振动可看成为简谐运动，方程变为： ( 阁一国2 【m 】) = o ( 3 3 ) 式中，瓣= u o c o s ( a t ) ，国为自振圆周频率；毪为振幄。方程- 3 ) 也可以写为： 吲 “卜五【m m - - 0 ) ( 3 4 ) 式中，名= 国2 ，名为特征值， 为特征向量。特征值的平方根为国，它是 结构的自然圆周频率( t a d s ) ，可算出相应的自然频率f 然a ) 2 7 r 。特征向量表示 振型，露假定系统以频率，振动时的形状。 3 1 2 曲轴模态分析的现状 柴油机的振动很大程度上是由曲轴引起的，曲轴振动系统是个具有定 刚度和惯量的弹性体，在柴油机运转时产生振动，曲轴的振动将导致曲轴系的 1 7 武汉理工大学硕士学位论文 原有平衡状态破坏、机体的振动和噪音显著增大，使柴油机的性能变坏，因此 在新产品的开发和老产品的改进中，正确地预示曲轴的振动特性，合理地设计 曲轴参数，使曲轴的振动控制在允许的范围是非常重要的。然而，由于曲轴的 形状和振动形式都比较复杂，一开始人们不得不采用由弹性轴和刚性圆盘组成 的当量系统模型，这实际上是一种经验方法，具有很大的局限性。随着电子技 术与计算机