初中几何知识在实际中的应用研究.doc

合肥师范学院2013届本科生毕业论文（设计）学号：1107210051 本科毕业论文（设计）( 2013 届) 初中几何知识在实际中的应用研究 院 系 合肥师范学院数学系 专 业 数学与应用数学 姓 名 孙兴强 指导教师 万家练 职 称 教授 等 级 初中几何知识在实际中的应用研究摘 要全日制义务教育数学课程标准指出：“教师要主动地发展学生几何知识的应用意识1,主要体现在：让学生能够认识到几何知识在现实中被广泛应用；在面对实际问题时，学生能主动尝试着用他们课本上所学的几何知识解决现实中的实际问题。这从实质上说明了几何知识与现实生活紧密联系。几何知识来源于实际生活，同时又被实际生活所用。学生应该把几何知识运用到实际生活中去解决实际中的问题，学会用几何的知识和方法来认识现实中的事物，并能解决一些简单的实际问题，这是我们学习数学的一个重要方面。但是当前，我国数学教材中的习题和考题大部分是脱离了实际应用的纯数学题。这样的训练，久而久之，学生解题能力增强了，但是要把现实中的问题转化为课本上所学的知识的能力却很弱。针对这样的问题，本文重点研究的是根据问卷调查结果分析产生这种现象的原因,在分析原因的基础上提出相应的应对措施及解决方法。关键词： 课程标准 应用意识 初中几何知识 实际应用ABSTRACT装订线 “Full-time compulsory education mathematics curriculum standards” pointed out: teachers should actively develop students knowledge of geometry application consciousness, mainly reflected in: let the students can realize the geometric knowledge is widely used in real life, in the face of practical problems, students can take the initiative to try to use their learned textbook geometry knowledge to solve practical problems in reality. This essentially shows geometrical knowledge and real life closely linked. The geometric knowledge from the actual life, and also be used in real life. Students should apply geometry knowledge to solve practical problems in real life, learn to use the geometry knowledge and method to recognize the real thing, and can solve some simple practical problem, this is our one important aspect of learning mathematics. But at present, our country most exercises and examination questions of mathematics teaching material is out of the practical application of pure mathematics. Such training, over time, to enhance the students problem solving ability, but the real problem is transformed into textbook knowledge ability is weak. Aiming at this problem, this paper studies the analysis of causes of this phenomenon according to the results of the questionnaire survey, based on the analysis of the reasons put forward corresponding countermeasures and solutions.Key words: Curriculum standards Application awareness Junior high school geometry knowledge Practical application III目 录摘 要IABSTRACTII1引言12几何知识在实际中的应用可能存在的问题13中学生对几何知识在实际中的应用能力调查分析23.1调查的对象和过程23.2调查结果与分析24影响初中生几何知识的应用能力分析54.1教师对学生几何知识应用能力的影响54.2学生自身的因素55应对措施及解决方法65.1教师改变教学模式65.2优化教学结构，培养学生的应用意识75.3进行实践活动教学增强学生的应用能力85.4培养学生的分析和解决实际问题的能力95.5学生自身要重视几何知识的应用96小结10参考文献111 引言全日制义务教育数学课程标准指出：“教师要主动地发展学生几何知识的应用意识2,主要体现在：让学生能够认识到几何知识在现实中被广泛应用；在面对实际问题时，学生能主动尝试着用他们课本上所学的几何知识解决现实中的实际问题。这从实质上说明了几何知识与现实生活紧密联系。几何知识来源于实际生活，同时又被实际生活所用。学生应该把几何知识运用到实际生活中去解决实际中的问题，学会用几何的知识和方法来认识现实中的事物，并能解决一些简单的实际问题，这是我们学习数学的一个重要方面。但是当前，我国数学教材中的习题和考题大部分是脱离了实际应用的纯数学题。这样的训练，久而久之，学生解题能力增强了，但是要把现实中的问题转化为课本上所学的知识的能力却很弱。针对这样的问题，数学课程标准把几何知识的应用及时纳入教育内容中,在课程中及时增加了反映在实际中的应用知识，并研究培养学生应用能力的方法，从而达到数学课程改革符合社会的发展,本文重点研究的是根据问卷调查结果分析产生这种现象的原因,在分析原因的基础上提出相应的应对措施及解决方法。当初中几何知识用于解决现实中的一些实际问题时,它是用初中知识去描述,理解和解决学生熟悉的实际问题时, 学生需要熟练掌书本上的相关知识点,这样才能熟练地,有根据地解决实际中的问题,教师要从实际生活中各种题材中选择有针对性的材料引入到课堂中,这样可以增强学生知识的应用意识和能力,可以缓解目前中学生知识在实际中应用能力低下的问题,对教育教学也有深远的影响。2 几何知识在实际中的应用可能存在的问题（1）根据全日制义务教育数学课程标准要求，我们可以更加清晰地认识到崭新的教育理念，但是要落实在学校日常教学实践工作中，部分数学老师还显得相对稚拙。（2）初中生对初中几何知识在实际中的应用了解较少，很少在实践中应用所学的知识解决实际问题，有的学生甚至不会运用解决实际中的问题。（3）初中教师缺乏让学生对这方面的练习，学生的知识应用意识缺乏，学生只会为考试而做题，缺乏应用方面的练习，更不会在观察实际中的事物时联想到自己所学的几何知识。（4）中考中虽然考一些初中几何知识在实际中的应用题，但是老师对这方面的重视程度不够，只局限于讲解一些题目，一切向中考看齐，这是典型的应试教育做法。3 中学生对几何知识在实际中的应用能力调查分析3.1 调查的对象和过程借鉴国内以往的问卷实际经验；根据有关问卷的编制原则，如问卷问题和答案的语言简单易懂；问卷结果便于统计处理和分析。因本人曾经在肥西实验高级中学初中部初三年级实习过，所以本次问卷调查的对象即选择在肥西实验高级中学初中部初三年级三个班级的部分学生，问卷调查的样本总计100人，因为初三学生的初中几何知识几乎已经学完,能够理解问卷的问题，并根据自己的实际情况作答.本次调查从2012年12月中旬开始，至2012年3月初结束，具体过程是：问卷选取了肥西实验高级中学初中部初三九(3)班、九(4)班、九(15)班部分学生(其中九(3)班33人、九(4)班33人、九(15)班34人),通过问卷调查，了解初三学生对几何知识在实际中的应用知道多少，本次调查共发出问卷100份，收回有效问卷94份，问卷回收有效率94%.见表1：表1 问卷调查样本有效份数九 （3）班九 （4）班九 （15）班30 31333.2 调查结果与分析为了解初三学生对几何知识在实际中的应用知道多少以及在学习中出现的问题，经过两个星期的调查分析，研究达到了预定的目的，也取得了丰硕的成果 。具体见表2表2 初中生对初中几何知识在实际中的应用了解情况调查统计表分项统计人数百分比对几何知识在实际中 应用的理解掌握，你主要依靠课堂3436%父母或其他人的帮助1516%独立自学4548%你在日常生活中是否使用几何知识能熟练运用78%有时使用4144%根本不会用3638%用不着1010%你认为几何知识在现实生活中作用很大2628%作用一般4649%没作用2223%数学老师经常补充生活中的实际问题吗？经常1213%偶尔5963%从不2324%现行教材在介绍几何知识在实际中的应用方面做得怎样很好1314%一般5660%很差2526%在平时的教学中，数学老师是否考虑课堂与现实生活相结合经常考虑66%偶尔考虑 6671%从不考虑2223%你认为促进数学课堂的教学生活化关键在于 教师的教学经验3537%学生已有的生活经验3941%学生对生活的感悟程度2022% 根据调查结果显示可以看出，学生认为对几何知识在实际中的应用理解掌握，主要依靠课堂的有34人,占总人数的36%,主要依靠父母或其他人的帮助的有15人,占总人数的16%,主要依靠独立自学的有45人,占总人数的48%。根据初中生心理发展特点来说,初中生学习动机主要来自于附属内驱力，学生学习这方面的知识主要偏重于独立自学和课堂，但是初中生的自学能力又不是很强，所以学生只能通过课堂上学习这方面的知识。 学生在日常生活中是否使用几何知识的情况,能熟练运用几何知识解决日常生活中的问题有7人，占总人数的8%，有时使用几何知识解决日常生活中的问题有41人，占总人数的44%，根本不会用几何知识解决日常生活中的问题有36人，占总人数的38%，用不着几何知识解决日常生活中的问题有10人，占总人数的10%。从中不难看出大多数学生不能熟练运用几何知识解决日常生活中的问题，这说明学生学习的课本知识不能有效的学以致用来解决实际中出现的问题，学生是死读书、读死书，不符合我们新课标要求的学生培养目标。 在学生认为几何知识在现实生活中的作用中有26人认为作用很大，占总人数的28%，有 46人认为作用一般，占总人数的49%，有22人认为没作用，占总人数的23%。在这一方面大部分学生还是对几何知识在实际中有一定的用途的，但是有23%的学生觉得几何知识在现实生活中一点作用也没有，这部分学生居然到目前还不知道几何知识在现实生活中有哪些用途，这值得我们深思和反省了。 对于数学老师是否经常补充一些用所学的几何知识来解决生活中的实际问题这个问答，有12人回答是经常补充，占总人数的13%，有59人是回答偶尔补充，占总人数的63%，有23回答是从不补充，占总人数的24%。对于这个结果我很意外，为什么有的班级是同一个老师所教的知识但是回答的结果却不同呢？事后我也到各个班级了解了一些情况，原因是学生对这种知识运用的题目自我要求不同，有些学生对这种知识的重视程度不同，有些学生认为这种题目一学期补充几次就行，但有些学生认为这种在实际生活中能用到的知识与实际中的实例相结合使他们更容易学习这方面的知识，对老师补充这方面知识的频率要求更大，有的老师确实极少补充这类的题目，为了培养学生的应用能力，老师在这方面要多反思和改进。学生对现行使用的教材在介绍几何知识在实际中的应用方面做得怎样有以下几方面的回答，有13人认为现行使用的教材在介绍几何知识在实际中的应用方面做得很好，占总人数的14%，有56人认为现行使用的教材在介绍几何知识在实际中的应用方面做得一般，占总人数的60%，有25人认为现行使用的教材在介绍几何知识在实际中的应用方面做得很差，占总人数的26%。从以上数据可以发现中学生现在使用的教材中介绍几何知识在实际中的应用方面做的不是很好，不能完全满足数学新课程改革的需要，这样的教材不能很好的满足学生应用能力的培养。对于在平时的教学中，数学老师是否考虑课堂与生活的整合这个问题，有6人认为老师经常考虑课堂与现实生活相结合，占总人数的6%，有66人认为老师偶尔考虑课堂与现实生活相结合，占总人数的71%，有22人认为老师从不考虑课堂与现实生活相结合，占总人数的23%，从上面给出的数据能够发现大部分老师对课堂与现实生活相结合不够重视，这样会限制学生的逻辑思维能力的培养，使学生只能学习书本上的知识，很少在老师的指导下接触实际生活中的一些有利于他们训练逻辑思维能力的实例，这样不利于他们对所学知识的应用能力的培养。对于学生认为促进数学课堂的教学生活化的关键在于什么这个问题上，有35人认为教师的教学经验是促进数学课堂的教学生活化的关键，占总人数的37%，有39人认为学生已有的生活经验是促进数学课堂的教学生活化的关键，占总人数的41%，有20人认为学生对生活的感悟程度是促进数学课堂的教学生活化的关键，占总人数的22%。从中可以看出大部分学生还是认为促进数学课堂的教学生活化的关键还是靠他们自己,这说明教师在促进数学课堂的教学生活化这一方面做的不够好,使学生认为这方面知识的学习还要靠他们自己,这也是教师需要反思和改进的地方,毕竟学生在这方面的学习能力有限,需要老师的正确引导。4 影响初中生几何知识的应用能力分析从调查结果中可以看出现在的初中生几何知识在实际中的应用能力很差，笔者根据前人的研究以及此次调查得出一些影响学生应用能力的因素。希望通过这些因素，能够找到切实提高初中生应用能力的策略。4.1 教师对学生几何知识应用能力的影响大部分老师目前还是采用应试教育那种教学模式，一切向考试分数和中考看齐，老师淡化了几何概念和定理的推理学习，教师只按照教材上的内容一带而过，然后通过大量的习题反复练习而达到熟练掌握知识，从而通过这种方式学习几何知识的概念与定理，但是几何概念和定理是几何教学中的关键，如果学生没有理解概念和定理，就会造成学生理解知识方面的缺陷，使学生不能熟练的应用几何概念和定理去解决几何实际应用，在目前大力推行素质教育的情况下，有必要让学生在几何知识的应用中,在生活实践中使所学的知识得以验证,得以完善。4.2 学生自身的因素学生对几何知识在生活中的应用了解不深,课堂上学习的几何知识很难在现实生活中应用,甚至根本不会运用所学的几何知识解决现实生活中的一些简单的问题,我们的课堂教学一般比较重视解答现有的几何问题，既课本上已经经过处理的一些问题。学生只需要按照自己学会的解题方法，一步一步地去解决问题就可以了，不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要应用几何知识去解决现实中各种各样的问题，有些过分强调思维训练的内容，学生只要不断反复机械地练习，也能熟练地掌握各种题目的解题步骤、技巧，但是一碰到实际生活中的各种问题却显得不知所措。5 应对措施及解决方法5.1 教师改变教学模式教师要切实把握新课程标准的要求,从结合教材内容和学生的实际出发,制定出几何教学的总体计划和具体实施措施,例如联系实际引出几何概念及定理,不像现在死记硬背概念和定理,这样使学生更容易理解几何知识,更能熟练的利用几何知识去解决一些现实中的问题,教师在教学过程中要多引入与教学内容相关的现实生活中的实例,让学生自己通过分析或老师引导下分析现实生活中的实例继而对课本上的知识进行理解记忆,这样更有利于培养学生的逻辑思维能力,使学生对知识理解更透彻,有利于课本知识的应用。例如学习人教版七年级下册第五章5.1.2垂线时,其中垂线段定理的学习教师可以结合一些实际例题使学生理解点到直线上所有点的连线中垂线段最短,这样可以使学生更容易理解记忆,例如如图所示，要把小河边建一个蓄水池，便于农作物的灌溉，在河岸处的什么地方建一条蓄水渠，才能使这条蓄水渠最短？在下图中画出，为什么要这么建？ 1）题意分析：联系实际，建蓄水渠时为了使成本最低，所以建设中应该使蓄水渠最短，那么我们可以应用“垂线段定理”的有关知识进行解题，2）解题思路：过点作交直线于，即为我们所建的这条水渠我们应该在直线上的点处建水渠。解答过程：过点作交直线于，为了使沟最短及成本最低，应该在点处沿线段建水渠，原因是直线外一点到这条直线上所有的点的距离，垂线段最短。 解题后的思考：我们在解决这类的实际问题时，应该先将这样的实际问题转化成我们所学习的知识，建立“数学模型”，“如何建水渠，才能使水渠最短”，实质上就是如何才能使过点向作一条线段，使这条线段最短，这是垂线的性质中最常见的应用。5.2 优化教学结构，培养学生的应用意识教师上新课前创设与本节课知识有关的情境，引起学生的注意，几何知识在实际中有许多事物可以使学生感兴趣，教师可以以此为背景引人新知识，例如学习勾股定理时，可以创设以下情境：让学生利用自己手中的直尺测量手中直角三角板的各边长，然后提问三角板的三边的关系，学生在完成测量后经计算容易得出两直角边平方的和等于斜边的平方，那么老师可以继续提问为什么两直角边平方的和等于斜边的平方呢？引起学生的兴趣继而更透彻的学习勾股定理。老师可以经常补充一些生活中与课本知识有关的实际问题作为练习题,学生通过解答这类练习题可以使学生了解课本中的知识在实际生活中的应用,培养学生对所学知识的应用能力。例如 如图是一个水桶，它是圆柱形的，它的高是0.5米，底面半径是0.1米，一只蜗牛在点，想爬到到点，它爬行的最短距离是多少？（圆周率取3.14）ADCB1）题意分析：根据题意，想要蜗牛爬行的距离最短，即线段的长为它爬行的最短距离，可以根据“勾股定理”进行求解。2）解题思路：连接，利用和的长及勾股定理求得的长，就是所求的最短距离。解答过程：连接，=0.628m，=0.5m =0.8m解题后思考：解决这类的实际问题，应该先将这样的实际问题转化成我们所学习的知识，建立“数学模型”，如何“爬行的距离最短”，实际上就是把圆柱展开成长方形，然后求长方形的对角线的长。又如我们学习了人教版数学七年级下册，“7.1.1三角形的边”一节内容，老师可以补充一些生活中与课本知识有关的实际问题作为练习题,有利于培养学生对所学知识的应用能力。例如:、两村准备在横穿两村的一条输电线路上合资安装一台变压器,问将这台变压器安装在这条输电线路的哪个位置,才能使两村的成本最低?1） 题意分析：两村的人都想把变压器安装的离自己村子最近,即从向输电线路作垂线交输电线于点,从向输电线路作垂线交输电线于点,但是题目要求的是使这台变压器到、两村的距离之和最小。2） 解题思路：要使村到变压器的距离与村到变压器的距离之和最小，必须让变压器安装在、两村与输电线路的交点处即处。解答过程：连接交于点，因为两点之间的连线中（包括线段、折线和曲线），线段最短，如图所示，和是连接点、两点的两条折线，而是连接、两点的线段，所以变压器安装在点处最为合理。解题后的思考：此题还可以运用三角形的三边关系进行论证，在上任取一异于点的点，连接、，在中，即。所以点是使最短的点。5.3 进行实践活动教学增强学生的应用能力教师要善于挖掘实际生活中与课本知识相符合的问题,利用课本上的知识这类问题,可以在教学中联系学生感兴趣的生活实例,让学生自己动手操作,亲身实践,让学生亲身参与,在参与中寻找快乐,这样可以使抽象复杂的几何知识变得更直观具体,还可以不断增强学生的动手能力和应用知识的能力,使学生在快乐中学习,更有利于课本知识的记忆,这样的教学效果肯定比以前的应试教育模式下的教学效果好的多,比如:学生们一直很好奇学校的旗杆到底有多高,但是学生不可能直接去测量,通过学习了相似三角形以后,老师可以组织一次实践活动来测量旗杆的高度,首先老师准备两个卷尺和一根固定长度的木条,组织学生在一个晴朗的上午到操场的旗杆下,组织分工,四名学生负责测量,一名学生拿木条,一名学生负责记录测量数据,其他学生负责计算旗杆的高度,首先先测量这条木杆的长度,然后让一名学生使木条垂直,两名学生负责测量木条的影子长度,另外两名学生旗杆影子的长度,为了确保测量的准确性,四名学生在同一时间同时测量,并记录数据,然后利用相似三角形的性质得出木条的长比木条影子的长等于旗杆的长比旗杆影子的长,不难算出旗杆的高。通过此次实践活动可以提高学生对几何知识应用的兴趣，为学生应用能力的培养打下坚实的基础。5.4 培养学生的分析和解决实际问题的能力 要想培养这种能力,首先学生要对课本上的有关知识点进行熟练掌握,然后在实际生活中遇见的各种问题时要学会思考与分析,把它转化为我们课本上学习的知识,利用我们学习的知识去解决,有些实际问题看上去比较复杂,但是如果转化为课本上的知识点去解决就比较容易,这样使相对的,有些课本上的知识转化为“数学建模”形式的比较容易解决,这样充分发挥理论知识与实际相结合,例如如图，要在黄河上修建一座水电站，分别向、两市供电，水电站建在黄河的什么地方，使所用的输电线线最短？ 题意分析：这是生活中常见的问题，解题时应该想到用“对称点的性质”来求。题意分析：作点关于的对称点为点，根据对称点的性质，所以,的长为水电站到两市距离的和的最短，所以与黄河的交点即为建水电站的地方。解答过程：我们把黄河看成一条直线，题意就是要在直线上找一点，使点到两点的距离和最短。可以作点关于的对称点为点，根据对称点的性质，所以,本题意思就是使和的和最短。连接，即线段的距离最短。所以，线段与直线的交点处即为所求建水电站的地方。解题后分析：这类题目就是要用到我们课本上学习的对称点的知识，解答时要熟悉对称点的有关知识，利用这些知识思考和分析。5.5 学生自身要重视几何知识的应用学生要学会观察生活中的一些事物,几何知识来源于生活,而又被用于生活,学生认真观察可以发现生活中许多事物用到几何知识,多观察可以发现生活中有许多要用到几何知识的地方，学生自身要多思考多反问，如水桶为什么总是圆柱形的，带着这个问题去思考，经过思考后知道，这个是利用到在相同面积下圆柱形的体积更大，可以装更多的水，而且还可以节约成本和让桶的边缘受力均匀，方便人们使用等。6 小结在实际生活中,初中几何知识的应用随处可见,呈现出各种各样的形态，但是学生在这方面的了解还不够深刻,教师要更加注重对学生应用能力的培养，而不是一味地强调班级成绩排名，也不能只让学生练习一些固有的题目，这样会让课堂与生活脱节,成绩提高固然有助于培养学生的自信，但不能让学生认为学习只与分数有关.在我国新课改与强力推行素质教育的当下，我们不仅要追求课本理论知识的学习，还要注重培养学生的思维能力、应用能力、创新能力，过多的考试及升学压力只会让学生机械式的学习，而忘记学生学习的一个重要目的应用能力，教师和家长都需要对这方面的练习重视起来。教师在课下也需要多跟学生家长沟通与交流，对学生的学习情况进行及时的反馈，在教师与家长的共同努力下给学生创造一个良好的学习环境，让学生健康成长。本论文的样本范围较小，只是对初中生在几何知识在实际中的应用方面的认识情况进行小范围的调查与统计，数据与结论都具有一定的局限性，但是仍可以帮助教育工作者对初中生在几何知识在实际中的应用方面的认识情况有一个大致了解，并且有利于教师对教学工作进行一定的反思。装订线参考文献 1 王静.初中几何教学生活化研究D.济南；山东师范大学.2010.2 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