（飞行器设计专业论文）飞行器设计中的稳健设计方法研究.pdf

两北 。业大学硕十学位论文 摘要 由f _ i 本的田口博士于上世纪8 0 年代提出的稳健设计是一个低成本高效益 的质量工程方法。稳健设计是在产品设计之初就综合考虑产品在制造和使用过程 中可能存在的噪声因素，通过寻找一组可控因素的最佳水平组合，使产品的质量 特性对噪声因素变化不敏感的一种设计方法。本文研究了目前进行稳健设计的两 个主要方法 _ 开口( 稳健设计) 方法和基于响应面的稳健设计方法以及它们在 飞行器设计中的应用。 本文第一部分研究了罔口方法的基本原理，并对其进行了改进以合理的处理 带约束的优化问题。应用改进的田口方法，解决了复合材料层合板在一组服从正 态分布的平面内载荷的作用下的稳健设计问题，得到对作用载荷的变化不敏感的 复合材料层合板结构。 本文第二部分研究了基于响应面的稳健设计方法，总结了响应面法常用的试 验设计、响应面模型以及稳健设计优化模型，并讨论了物理规划在稳健设计中的 应用。之后重点研究了翼型设计中存在的非设计状态翼型性能急剧恶化的问题， 提出了基于响应面的翼型稳健设计方法，并结合算例对不同的稳健设计优化模型 进行讨沦，得到了在马赫数变化范围内都能保持较高性能，对马赫数变化不敏感 的稳健翼型。 【关键字】：稳健设计1 ，阳口方法， 响应面方法 西北l 一业大学硕七学位论文 a b s t r a c t r o b u s td e s i g ni sa ne n g i n e e r i n gm e t h o d o l o g yi n t e n d e d a sac o s t - e f f e c t i v e a p p r o a c hf o ri m p r o v i n gt h eq u a l i t yo fp r o d u c ta n dp r o c e s s e s ，w h i c hw a sp r o p o s e di n m i d19 8 0 sb yg e n i c h it a g u c h i t h ea s s u m p t i o ni st h a tt h e r ea r eb o t hc o n t r o l l a b l e f a c t o r a n du n c o n t r o l l a b l ef a c t o r s ( n o i s ev a r i a b l e s ) t h a to p e r a t e o nt h e q u a l i t y c h a r a c t e r i s t i co f ap r o d u c t t h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l eo f r o b u s td e s i g ni st oi m p r o v e t h eq u a l i t yo fap r o d u c tb ym i n i m i z i n gt h ee f f e c to ft h ec a u s e so fv a r i a t i o n ( n o i s e v a r i a b l e s ) w i t h o u te l i m i n a t i n gt h ec a u s e s t h i sp a p e rs t u d i e dt h et w or o b u s td e s i g n m e t h o d s _ t a g u c h im e t h o da n dr e s p o n s es u r f a c em e t h o dt or o b u s td e s i g na n d t h e i ra p p l i c a t i o n si na i r c r a f td e s i g n t h ef i r s tp a r to ft h ep a p e ri m p r o v e dt h ec l a s s i c a lt a g u c h im e t h o dt os o l v e c o n s t r a i n e do p t i m i z a t i o np r o b l e m u s i n gt h ei m p r o v e dt a g u c h im e t h o d ，t h i sp a p e r s o l v e dt h er o b u s td e s i g no ft h ec o m p o s i t el a m i n a t e dp l a t e ss u b j e c t e dt oa ni n - p l a t e l o a d i n gw h i c hw a sa s s u m e dt ob en o r m a ld i s t r i b u t i o n t h ep e r f o r m a n c eo ft h er o b u s t c o m p o s i t ep l a t ei si n s e n s i t i v et ot h ev a r i a t i o no f t h el o a d i n g s t h es e c o n dp a r to f t h ep a p e rs u m m a r i z e dt h er e s p o n s es u r f a c em e t h o dt or o b u s t d e s i g n t h e nw es t u d i e dt h ep r o b l e mo ft h ea i r f o i lo p t i m i z a t i o nf o rd i s c r e t eo p e r a t i n g c o n d i t i o n sw h i c hm a yr e s u l ti nd r a m a t i c a l l yi n f e r i o rp e r f o r m a n c ew h e nt h ea c t u a l c o n d i t i o n sa r ed i f f e r e n tf r o mt h eg i v e nd e s i g nv a l u e ( o f f - d e s i g n ) t oo v e r c o m et h e o f f - d e s i g nd e g r a d a t i o n ，w ec o n s t r u c tar o b u s ta i r f o i lo p t i m i z a t i o nm e t h o db a s eo r l r e s p o n s es u r f a c em e t h o d t h i sm e t h o dr e d u c e dd r a go v e rag i v e nr a n g eo fo p e r a t i n g c o n d i t i o n sa n dk e p tt h ep e r f o r m a n c ef l u c t u a t i o na sl o wa sp o s s i b l eb ym i n i m i z i n gt h e m e a na n dt h ev a r i a n c eo ft h ed r a gc o e f f i c i e n to v e rt h er a n g eo f o p e r a t i n gc o n d i t i o n s a n di tw a sv e r i f i e du s e f u la n de f f i c i e n tb ys o l v i n ga1 i f ic o n s t r a i n e dd r a gm i n i m i z a t i o n p r o b l e mf o rat o w d i m e n s i o n a l ( 2 - d ) a i r f o i li nt r a n s o n i cv i s c o u sf l o ww i t hm a c h n u m b e ra st h eu n c e r t a i no p e r a t i n gc o n d i t i o n k e y w o r d s ：r o b u s td e s i g n ，t a g u c h im e t h o d ，r e s p o n s es u r f a c em e t h o d 西北工业人学硕十学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 稳健设计的意义及研究现状 产品的稳健性是指产品的质量对干扰因素变差的不敏感性，目前产品的稳健 性已经成为产品质量的一个重要指标。稳健设计是在产品设计之初，就综合考虑 产品在制造和使用过程中可能存在的噪声因素，通过寻找一组可控因素的最佳水 平组合，使产品的质量特性对噪声因素不敏感的设计方法。 稳健设计是一个低成本高效益的质量工程方法，其基本思想是把稳健性应用 到产品中，以抵御大量下游生产或使用中的噪声；其基本原理是利用影响产品质 量的非线性因素，通过改变某些可控因素的水平，使噪声因素对产品质量的影响 减到最小。由于稳健设计在产品设计之初就考虑n t 噪声因素的影响，所以产品 设计几乎不需要考虑额外的余量或采用高质量的零部件对噪声因素的影响进行 补偿。从而，降低了产品生产和使用的费用，同时保证了产品的性能。 稳健设计是由日本学者t a g u c h i 博士最早提出。上世纪8 0 年代t a g u c h i 1 1 博 士以试验设计和信噪比为基本工具，创立了以提高和改进产品质量的田口稳健设 计方法，国内又称为三次设计方法，即任何一个产品的设计都必须经过系统设计， 参数设计和容差设计三个阶段，其中参数设计是田口稳健设计方法的核心内容。 当时田口稳健设计方法在美国引起了巨大反响，之后稳健设计方法在西方困家被 广泛应用。该方法与产品开发中传统采用的因素轮换法、正交设讨法相比，在技 术上是一个飞跃，被称为”世界试验设计发展史上的第三块里程碑”。如今，稳健 设计方法已被很多国内企业使用，对国产商品质量提高起到了一定的作用。 但是，t a g u c h i 先生主张采用信噪比作为稳健性的度量指标，著名的统计学 家b o x g e p 2 1 在1 9 8 8 年指出应用信噪比效率极其低下，将损失高达7 0 的信息， n a i r 3 1 于1 9 9 2 年整理了稳健设计领域顶尖专家的观点发现对田口方法的批评也 集中在信噪比的使用上，因为信噪比混淆了可控因素对产品性能的均值和方差的 影响，学者们都试图建立产品质量特性均值和方差的独立模型进行分析。 r h m y e r s l 4 1 把噪声因素引入响应面方法，建立了质量特性均值和方差关于可控 西北一i ：业大学硕士学位论文 第一章绪论 变量各自独立的拟合模型，从而产生了基于响应面的稳健设计方法。目莳形成了 两种主要的基于响应面的稳健设计方法：一种是分别建立产品质量特性的均值和 方差关于设计变量( 可控因素) 的拟合响应面，通常称为双响应面方法；另一方 法是通过试验建立质量特性关于可控因素和噪声因素的响应面，质量特性的均值 和方差的响应面则由l u c a s 【5 】提出的误差传递 法( p r o p a g a t i o no f e r r o r ) 推导出。 另外随着稳健设计的发展，通过对田口方法进行数学方式的诠释，并用优化 计算实现对产品质量特性的提前控制，产生了一类基于工程模型的稳健设计方 法，如容差模型法、随机模型法、灵敏度法等。 1 2 稳健设计在飞行器设计中的应用 飞行器在其全寿命的过程中其飞行性能会受到多种因素的干扰，其中绝大 部分因素是没办法控制的。l e , 女h 飞机在飞行过程中遇到突风，将使飞机气动特性 发生变化，造成飞机飞行性能的恶化。通过稳健设计的方法，在飞行器设计之初 就考虑飞行中复杂的不可控的噪声因素的影响，使飞行器的飞行性能对噪声因素 不敏感，从而使飞行器在复杂环境下依然能够正常的工作。 同样飞行器的结构特性也因为零部件的误差，结构的老化、损伤，以及由于 不可控的飞行状态的变化( 突风) 引起的受载状态的变化而受到影响，可以采用稳 健设计的方法使飞行器的结构特性对不可控的噪声因素不敏感，提高结构的抗干 扰能力，从而提高结构的可靠性。稳健设计是提高飞行器结构可靠性的一个有效 的手段。 1 3 本文工作 本文的主要工作分以下两部分： 1 ) 研究了田口稳健设计方法的基本原理，引入了均匀设计以安排田口方法的 外表试验，使外表的安排更加合理、节约，通过对田口方法的改进，使它能够合 理的处理约束问题。通过对复合材料层合板的铺层厚度设计的探讨，假设层合板 受到一组( 大小) 服从正态分布的平面载荷的作用，应用改进的田口方法进行层合 板的铺层厚度设计，使层合板的特性对载荷变化不敏感，提高了层合板结构的抗 陌北j 业犬学硕七掌f 口论文第一章绪论 干扰能力，从而提高了层合板结构的可靠性。 2 ) 研究了基于响应面的稳健设计方法的基本原理，并对响应丽方法中常用的 试验设计、响应面模型以及稳健设计优化模型进行了总结。结合飞机设计中翼型 优化这一典型问题，为了解决传统的单点和多点翼型优化非设计状态性能急剧恶 化的问题，本文利用均匀试验设计，k r i g i n g 。响应面模型以及基于随机模拟的遗 传算法构造了基于响应面的翼型稳健设计方法。本文选择基于平均平方损失的稳 健设计模型和两目标稳健设计模型，进行了翼型稳健设计和分析讨论。 对于两目标的稳健设计模型，本文还利用物理规划能够通过设计者的偏好对 多目标问题进行决策的特点，给定对翼型阻力的均值和方差的偏好，得到符合设 计者对稳健性偏好的稳健翼型设计，并给出了算例证明。 州北t 业人浮硕七学位论文 第二章稳健设计的基本原理 2 1 概述 第二章稳健设计的基本原理 随着世界经济的发展和市场竞争的剧烈化，产品质量成为企业赢得用户的关 键因素。实际上，任何种产品都有一些因素影响其质量，当这些因素发生变化 时，产品的性能也随之发生变化。如果这种变化很小，则认为该产品性能对这些 因素的变化不敏感，或者说是稳健的。对待影响产品值量的这些因素一般有两种 态度：其一是尽可能消除这些因素，但实际上往往很难实现，即使可能也要花费 很大的代价，是不值得的。其二是尽可能降低这些因素的影响，使产品特性对这 些因素的变化不敏感。根据这种指导思想日本的田口博士创造性的把试验设计和 信噪比应用于产品设计之中，创建了在产品设计之初就综合考虑产品在制造和使 用过程中可能会发生的各种参数变差，使得最终设计结果对这些变差不敏感的工 程设计方法稳健设计。 以降低干扰因素对产品性能影响为目标的稳健设计方法具有另外一个现实 意义，就是降低生产和使用成本。当产品性能对干扰不敏感时，可以考虑采用性 能相对较差，但价格便宜的零部件，以降低生产成本。在产品使用过程中，因为 干扰因素而产生的结构损耗减小，对提高产品的使用寿命有利，因此降低了产品 的使用成本。 稳健设计就是使产品的质量特性对干扰因素不敏感的工程设计方法，它在提 高产品质量，降低产品的生产、使用成本方面有着重要的意义。 2 2 质量特性的统计性质 在一般工业产品中，产品的质量常通过对特定的功能、特性的测定或测量所 得的数值来评定，这一数值叫做质量特性值。由于产品的质量特性与理想的质量 特性有差异，从而给生产厂家和用户带来了损失。按照田口【6 1 的说法：“产品的 质量就是该产品给社会带来的损失”。在理想质量下损失应为零，损失越大， 4 西北一 业大学硕七学位论文 第二章稳健凌计旷蓬本原理 质量越差。而产品给社会的损失是由质量特性与理想的质量特性的偏差造成的。 2 2 1 产品质量特性值的波动及其带来的问题 在进行产品设计时，首先需要考虑的就是如何保证它的质量特性满足规定的 技术要求。但实际上由于制造和使用中许多因素的影响，产品的质量特性值与所 规定的目标值之间都存在着一定的偏差，这种偏差愈小，产品的质量就愈好。设 产品质量特性y 对目标值y o 变差为5 ，则有产品特征值 其中6 ，是服从某种概率分布的随机变量。一般情况，它服从正态分伟 5 ，( o ，仃2 ) 。如图2 - 1 所示，有设计i 和i i ，在a 图中，虽然y i 和y 2 的统计 均值都接近y o ，但是由于y i 的散布范围大于y 2 ，因而设计i i 优于设计i ；图b 中，因为梦：一虬 。，产品不能发挥正常 的功能。设产品丧失正常功能时的损失为a 。，由公式( 2 5 ) 可得到： 粘专 ( 2 - s ) 二次损失函数的质量特性y 对目标值儿对称，这是最常见的一种类型，称为 望目特性的质量损失函数量。二次损失函数还有其它一些变型： 非对称型二次损失函数( 图2 - 5 a ) ( a s y m m e t r i cl o s sf u n c t i o n ) 上( y ) = i 足k 2 t ( ( y y - 一y _ y o 。) ) 2 2 y y y y o 。( 2 7 ) 单边增二次损失函数【图2 - s b ) ( s m a l l e rt h eb e t t e r 望小特性) 三( y ) = 蜘2y 0 ( 2 8 ) 单边减二次损失函数( 图2 - 5 c ) ( l a r g e r _ t h e b e t t e r 望大特性) ( y ) ：k j ryo(2-9) ( a )( b )( c ) 图2 - 5 其它类型的损失函数 曲北f ：业人学颂士学位论文第二章稳健设计的基本原理 2 3 产品设计的基本模型与因素的分类 图2 - 6 产品质量特性模型 图2 - 6 给出了面向产品质量的稳健设计的模型。其中y 表示输出因素，在稳 健设计中我们称之为质量特性，稳健设计首先要使质量指标的实际值尽可能达到 目标值，其次还要使质量特性的随机“钟形”分布变得“瘦小”一些，以保证一 批产品的实际质量指标的波动限制在规定的容差内。因此，一般稳健设计要求达 到两个目的： ( 1 ) 使产品质量特性的均值尽可能达到目标值，即使： 占，= 陟一y o l m i n 或占；= 一y o ) 2 r a i n ( 2 1 0 ) ( 2 ) 使由于各种干扰因素引起的功能特性的波动尽可能小，即使： 盯：= e ( y 一歹) 2 r a i n ( 2 1 1 ) 这两方面都很重要，对于一个产品的输出，不管均值多么理想，过大的方差 会导致低劣质量产品的增多；同样不管方差多么小，不合适的均值会严重影响产 品的使用功能。传统的设计大都只重视均值，对方差往往考虑不够，稳健设计正 是将产品质量的方差给以充分重视的工程设计方法。 如图2 - 6 所示，影响质量特性的参数( 因素) 可以分为三类： 1 信号因素 在稳健设计中，为了使目的特性尽量接近目标值，需要对某些因素进行操纵 或调整，这些作为调节手段的因素叫做信号因素。例如，在控制汽车转弯方向的 实验中，方向盘的转角就是信号因素；对于轧制钢板可以通过改变轧机压力达 到钢板需要的厚度，压力就是信号因素；至于选什么因素作为信号因素，是设计 9 熬怛彰 艇匕t 。业足学硕十学位论文第二章稳健发汁的基本原理 人员和管理人员的自由，但是不能任意决定。幽为信号因素是对目的特性值与目 标值偏差进行调节的因素，因此信号因素的水平应该易于控制、监测、校正和调 整，一般信号因素应与响应之间存在线性关系，当信号因素为常值时我们称之为 静态特性。 2 可控因素 在影响产品质量特性的因素中，设计者可以严格控制的因素称为可控因素。 在稳健设计中要求设计者选出这些因素的最佳取值，以达到改进产品质量特性的 目的。每个可控因素应具有不同的取值水平。当某可控因素的水平变化时， 产品的制造费用应基本不变，而其它因素的水平变化时，产品的制造费用是会随 之变化的。为了确保再现性，稳健设计通常都多提一些可控因素，这样能够更好 的满足生产的实际需要。 3 噪声因素 噪声因索是对产品的质量特性有影n 向，而在设计中难以控制或者即便能够控 制也要花费很大代价的因素，又称为不可控因素。它是造成产品质量特性变差的 原因，可分为三类： 外噪声是指产品在使用和运行中，由于环境和使用因素的差异或变化而 影响产品质量特性稳定的因素，如时钟的快慢随温度、湿度的变化而发生交化。 内噪声( d e t e r i o r a t i o n ) 产品在存放或使用过程中，随时间的推移而直接影 响产品质量特性的因素。如材料的老化，失效或磨损，及结构部件的损伤。 物间噪声( u n i t t o u n i t 、k i a t i o n ) 是指产品由于在生产中人、机、料等的差 异而使产品质量特性发生波动的因素。 如果说可控因素的作用是规定系统或产品的特性值，那么噪声因素的作用就 是定量表征围绕目标值产生的波动。稳健设计是以降低产品对噪声因素的敏感性 来提高产品质量的，因此在稳健设计中判明影响产品质量的噪声因素非常重要。 2 4 平均质量损失 正是由于噪声因素的影响，产品的质量特性存在着变差。设产品的质量特性 如图2 - 7 所示。取y 。y 2 y 。为n 个样本的质量特性值，y 表示对称质量特 阿北 业大学硕十学位论文第一二章稳健设计的基本原理 性，儿是目标值，损失函数如图2 7 。则该批产品的平均质量损失q 为 q = ! 【( y ，) + 上( y ：) + 十l ( y 。) 】 ；k 。 ( y t - y o ) 2 + ( y 2 - y o h + ( y 。- y o ) 2 】( 2 - 1 2 ) ：k 1 ( g - y o ) ：+ 盟盯：l l 胛 j 其中“和仃2 分别是y 的均值和方差。 声2 寺亭a n d 一。击荟( ( 2 - 1 3 ) 当n 充分大时，式( 2 1 2 ) 可写为： q = 足 ( 一y o ) 2 + 仃2 】f 2 1 4 ) 由此可知产品的平均质量损失由两部分组成：质量特性y 的均值与目标值的 偏差k ( 一y 。) 2 和y 的方差k c r 2 。而消除前者造成的损失一般比较容易，而减小 方差引起的损失一般比较困难。通常的方法是检验差的产品或消除故障原因，但 是这两种方法都要付出较大的代价。丽采用稳健设计的方法，在大多数情况下既 不对容差，也不对环境有过苛刻的要求，而是通过发掘生产或工艺参数间的非线 性关系，实现产品的性能对噪声因素不敏感的设计。 t 恸 损失 酗 救布一义? 2 5 稳健设计的基本原理 剖2 7 平均质量损失 根据田口搏士的理论“产品的质量就是产品对社会造成的损失”，因此稳健 设计的目标就是减小造成产品平均质量损失的两部分：k ( 一y o ) 2 和k 盯：，如前 | 可北工业大学硕+ 学位呛文 笫一章 稳踺殴计的犟本原理 所述减小质量特性的方差尤为困难，而且尚未得到设汁者的充分重视。稳健设计 减小质量特性方差的思想是不试图消除造成质量特性变差的原因噪声因素， 而是尽可能发掘产品或系统参数问固有的非线性关系，通过合理的参数设计使产 品的质量特性对噪声因素不敏感。 2 5 1 非线性效应的发掘 通过合理的选择参数在非线性曲线上的工作点或中心点，可以使质量特性的 波动缩小。这是一种使波动传递衰减的非线性技术。设某产品的输出特性y 与某 一参数x 的关系如图2 - 8 所示，若参数x 取值为五，其波动范围是x ，由此引 起y 的波动范围是缈。：通过参数设计，将x 。移到了x ：，此时，对同样的波动范 围a x ，输出特性值y 的波动范围为a y ：，它大大小于缈。，但是y 从目标值y 。移 到了y j ，偏移量为如= y j y 。为了校正这个偏移量，使输出特性值既围绕着 目标值散布，且波动又小，可设法找一个与产品输出特性y 呈线性关系，且便于 调节的该产品的参数z ，即y = 庐( = ) = 口+ b z 。只要把z 从z 调到：，即可补偿上 述偏移量缈。如果不进行参数设计，要提高产品的质量，控制质量特性y 的波 动，就要减小参数x 的波动范围，要付出减小参数波动的代价，从而提高了产品 的生产成本，由此可见参数设计在提高产品质量，降低生产成本方面有着重要的 意义。 j y o 3 ，o 图2 - 8 非线性效应原理 # 1 西北工业人学硕士学位论文第二章 稳健设计向基本原理 另一种非线性效应的情况是当存在两个相关输入的时候，也就是其中一个输 入对输出的影响依赖于第二输入的值，如图2 - 9 。y 为输出，x 、x ”为输入。当x ” 取不同的值时，y 与x 。的关系曲线有不同的形状，调整x “的取值可以使y 对x 。的 灵敏度降低，如图2 - 9 所示。 图2 9 相关非线性效应原理 需要说明的是由于稳健设计是通过发掘可控因素和噪声因素对产品质量特 性影响的非线性性，通过调整可控因索，来减小噪声因素对产品质量特性的影响， 所以在稳健设计中一般对单纯噪声因素的二阶和更高阶效应不考虑，因为噪声因 素的二阶及以上效应一般对质量特性影响较小，通过可控因素的调整也无法抑制 单纯噪声因素高阶项( - - 阶以上) 的影响，所以目前稳健设计中都对单纯噪声因素 的高阶影响不予考虑。 2 5 2 稳健设计的分类 稳健设计用于不同的目的，可以派生出以下几类问题： i 类问题：为了减小由于噪声因素引起的质量特性的方差，如图2 - l o a 所示， 假设信号因素y 。是定值( 一般的静态问题) ，这是可以通过控制石来减小输出特性 的方差，图2 - l o a 表示随噪声因素2 变化的质量特性，当x 取不同值x = d 和x = b 时，可以获得不同的设计结果，此时如果两个设计的质量特性的均值歹都已经接 近了目标值y 。，但是由于x = b 设计的质量特性的方差要小于x = a 的设计，所以 前者要优于后者。这类问题就是参数设计问题。 西北工业大学硕士学位论文第二章稳健殴计的基本原理 i i 类问题：为了减小由可控因素的变差引起的质量特性的方差，如图2 - l o b 所示，假设质量特性为单设计变量x 的函数，设计变量的容差为出，这时稳健 设计的目的不在于寻找函数y = y c x ) 的最优点x 。，而是宁愿用比较接近目标值 但其方差小的设计点x 。对此类问题，有时亦可以通过减小设计变量的容差 出来实现，这是容差设计问题。 i i i 类问题：是减小产品质量特性的方差和对目标值的离差的同时，应尽量 降低产品的制造费用，如图2 - l o c 所示，除设计参数允许取较大的容差外，不可 控因素亦应尽可能允许存在较大变差，这是一高质量，低成本的稳健设计问题。 p 弋 - 掣。 = 6 2 7一i 碜乃黪 ! x = 口“。itk 八k 一 n ：j 王： ，。、 ；、l 、 ，、 1 、ll ，、 图2 1 0 稳健设计的分类 2 5 3 稳健设计的一般步骤及框图 一般来说，稳健设计分如下三步进行： ( 1 ) 确定产品的质量指标体系，建立可控与不可控因素对产品质量影响的质量 设计模型，该模型应能充分显示出各个功能因素的变差对产品质量特性的影响。 ( 2 ) 对稳健设计模型进行试验设计和数值计算，获取质量特性的可靠分析数 据。 ( 3 ) 在对试验数据分析的基础上，寻找稳健设计解或最优解，获得稳健产品的 设计方案。 1 4 两北工业大学硕士学位论文 第一：章 稳健设计的基本原理 图2 1 1 给出了稳健设计的一般流程。 图2 - 1 1 稳健设计流程图 旧北工业大学硕士学位论文 第一二章稳健设计的基本原理 2 6 稳健设计的基本工具 2 6 1 试验设计及其在稳健设计中的作用 试验设计【7 “4 1 是稳健设计中获取质量特性信息的童要方法，它是研究如何合 理有效的获得信息数据的方法，它涉及到试验结果响应量的选取，影响响应 量的因素及其水平的选取，试验安排，信息数据获取和综合进行科学的数理统计 分析，确定最佳结果。 在试验设计的发展道路上，f i s h e r 创立的传统试验设计是第一个里程碑，正 交表的构造和开发是第二个里程碑，日本田口式正交表试验设计法是突出的代表 而我国研创的正交试验法 引，程序更简单，指导理论正确合理，优化效率更高， 教育推广和普及更便利。到了上世纪8 0 年代，g t a g u c h i 把正交试验、信噪比 和产品的三阶段设计思想密切结合起来，为试验设计开拓了更为广阔的应用领 域，为优质产品的设计和开发提供了非常有效的工具，这就是所谓的田口稳健设 计方法f l 】，是试验设计发展的第三个罩程碑。试验设计在稳健设计发展中起到了 重要的作用： ( 1 ) 、通过对产品特性指标试验结果的分析，可以确定出在不可控因素影响下 可控因素值的最佳组合。 ( 2 ) 、筛分出可控因素对产品性能影响的菱要程度，以利于有效控制。 ( 3 ) 、可以实现原材料代用，基本设计构型的比较，设计参数的选择咀保证产 品质量在较宽的工作条件下具有稳健性。 ( 4 ) 、用于建立经验模型，以确定质量特性和设计变量之间的函数关系，寻找 最佳工作条件。 由于试验设计的方法很多，稳健设计中常用的有正交试验设计、均匀设计、 中心组合设计等，我们必须根据具体设计要求和试验目的选择合适的试验设计， 本文以后章节中将具体介绍稳健设计中常用的试验设计的特点及其使用方法。 2 6 2 试验设计中的数据处理方法 对于任何一个试验问题都要面对试验设计和数据分析两个问题，试验设计提 6 曲北：r 业人学硕”e 学位论文第二章稳健改汁的基本原理 供了合理的收集数据的方法，还需要合理的数据分析才能得出有效、正确的试验 结论。 方差分析是试验设计中的种重要的数据分析方法。方差分析就是从条件因 素和试验因素的影响所形成的总的方差中，将属于试验误差范畴的方差与试验因 素及其交互作用引起的方差分离开来，必将两类方差在一定条件下进行比较，就 可以了解每个试验因素及其试验考察的交互作用对试验指标的影响：从而为有针 对性的控制各种试验因素与进一步改善试验条件指明方向。 回归分析口5 叫埘也是试验数据分析的一个重要的方法。由于试验的响应量y 和 试验因素( 自变量) z 、x ：以之间的函数关系常常是不知道或者是计算非常 复杂的，故可以选择一个适当的函数来逼近，并利用已知的试验数据求出该函数 的拟合参数，并进行显著性分析，从而得到响应量和自变量之间的显式关系，方 便了进一步确定最优的试验因素组台，这一方法称为回归分析。 具体试验数据的分析方法将在以后各章中详细介绍。 啡 蔓6 3 质量特性的随机性分析方法 在稳健设计中，产品的质量指标y 是可控因索x 和不可控因素= 的非线性函 数，由于x 和= 的随机性，所以y 也是一个随机变量，其一般的表达式为： y = y ( x ，= ) = y ( x 1 ，x 2 ，x 。，z l ，z 2 z j )( 2 - 1 5 ) y 图2 1 2 随机性分析的阔解原理 图2 1 2 以图解的形式表示了质量特性随机性分析的般原理。它的基本问 西北l 一业人学硕士学位论文剪二二章 稳健设计的基本原理 题是已知各自变量的概率密度函数，如何求出因变量y 的概率密度函数f ( y ) 或 者其相应的均值。和方差口：。有概率论知识可知除了一些简单的概率测度和简 单函数可以从理论上得到因变量的概率密度函数或者均值和方差的精确解外，在 一般情况下，特别是非线性程度较高的多元函数，要得到他们的精确解在数学上 是十分复杂，甚至是不可能的。所以稳健设计中在处理以上问题时本文应用了随 机模拟的方法，从而求得质量指标的均值、方差等特征值。但是随机模拟的方法 求因变量的特征值计算量庞大，所以本文先建立质量特性与自变量问的近似模 型，对模型进行随机模拟从而解决了以上问题，具体方法将在本文的以后章节中 详细介绍。 2 7 小结 本章主要介绍了质量的统计特性，质量特性的损失函数，影响产品质量因素 的分类，以及产品质量损失的平均损失模型，介绍了产品稳健设计的基本模型， 并给出了进行稳健设计的基本策略和稳健设计的流程框图，最后简单介绍了稳健 设计方法中常用的基本工具：试验设计、数据分析以及随机模拟方法。 塑i ! ! 兰奎兰堡兰皇笙兰 篁三兰里呈i ! 堡堡丝翌兰 3 1 概述 第三章田口稳健设计方法 田口稳健设计方法是由日本学者田口博士于2 0 世纪8 0 年代初创立的以试验 设计技术为基础的一种提高与改进产品质量的设计方法。在国内它又被称为三次 设计，是由任何一个产品或系统的设计都必须经过系统设计、参数设计和容差设 计的三次设计而得名，其中参数设计是核心内容，本文的工作也将集中在参数设 计上。 田口稳健设计的两个基本工具是：正交试验设计和信噪比。正交试验设计是 用正交表通过对试验因子水平的合理安排和试验以确定参数值的最佳组合；而信 噪比是将质量损失模型转化为信噪比指标，从而作为衡量产品质量特性的值。因 此田口稳健设计可以认为是信噪比设计和正交试验设计。 本文研究了田口方法的基本原理，引入了均匀设计以安排田口设计的外表试 验，使外表的安排更加合理、节约，同时研究了多目标、带约束的问题，通过对 航空航天中常见的复合材料层合板的铺层厚度设计的探讨，改进了田口方法，对 它在飞行器结构设计中应用进行了有意义的探索。 3 2 产品的三次设计 所谓产品的三次设计就是在专业设计的基础上，用正交试验设计选择最佳的 参数组合和最合理的容差范围，尽量用价格低廉、品级适宜的零部件来组装产品 的试验设计方法。三次设计作为一种现代设计技术和线外质量管理的主要工具， 可以大大优化质量设计，有效的提高系统或产品的抗干扰能力，从而保证和提高 系统和产品的质量。实践证明，三次设计在电子线路、机械设计等众多领域的应 用，使产品质量高、成本低、性能稳定且颇具竞争力，这也限是同本产品打进美 国市场，畅销世界的秘诀。 西北一j ：业大学硕士学位论文 第= 章 田口稳健设计方法 ( 1 )系统设计 系统设计主要是根据用户需求，应用专业计算知识探索新产品功能原理，确 定产品的基本结构和分析综合功能。因此它又称为概念设计或功能设计。如果说 试验设计计算是信息量的科学，那么信息质的问题就需要采用专业知识来解决。 显然系统设计可以采用引进新技术、购买专利、或者独立研发等方式。在系统设 计阶段需要运用专业知识来确定一个系统或一个产品，将有哪些子系统，那些零 部件组成，采用什么结构，如何把子系统和零部件组合起来等问题。系统设计对 于减小产品质量特性的波动和降低产品的制造费用具有重要作用。一般当产品通 过参数设计其质量特性依然达不到要求时，必须重新确定或修改产品的基本结 构，即重新进行系统设计。 ( 2 )参数设计 参数设计是确定系统或产品各个参数的最佳水平及其组合的阶段。这个阶段 是使用试验设计技术发展稳定可靠产品，使产品在改进质量、降低成本方面达到 理想的程度所必不可少的。在实际问题中往往是如果不使用或不全用优质材料、 零部件或元件，要设计出具有一定功能的优质产品，就要应用试验设计技术进行 参数设计，以巧妙地利用系统或产品参数问的非线性特性，找出系统或产品参数 水平的最佳组合。参数设计可以运用一部分波动大的原材料、零件与加工条件， 设计出目的特性稳定的优质产品。参数设计实质上是运用试验设计技术进行的优 化设计，是整个优化过程的核心。 参数设计的基本思路是利用系统或产品参数的非线性效应，降低产品质量特 性的波动，减小质量损失，从而提高产品质量。非线性效应的利用有两种：一是 通过选择合适的可控因素的水平，降低由于噪声因素弓l 起的质量特性的波动：二 是假定在相同可控因素容差条件下，通过调整可控因素的均值利用非线性效应达 到减小产品质量特性方差的目的( 详见第二章) 。通常，在参数设计阶段，为降低 产品的成本- 一般都采用特性波动较大的廉价元件( 三级产品) ，以使产品在质量 和成本上都达到满意。这就是为什么许多发展中国家应用质量高的一级元器件组 装的产品，往往不如日本主要采用三级元器件通过参数设计组装的产品的性能稳 定可靠。 2 0 曲北业大学硕十学位沦文 第三章田u 稳健没计方法 f 3 )容差设计 容筹设计就是在参数设计时决定了各参数中心之后，再对中心值规定出容许 筹f 公差的半) 。容差设计的目的住丁衰减或缩小由于各种干扰圜素所引起的目 的特性的波动确定各元器件、零部件应选用的等级，进一步调整产品的质量与 成本关系。 如前所述，参数设计阶段往往选用廉价的元器件和材料，如果在参数设计后 能够达到减小产品质量特性波动的目的，则一般不再进行容差设计。因此容差设 计一般是参数设计后确认还需要进一步提高产品质量时才进行。 三次设计中，系统设计是基础，参数设计是核心，容差设计是对系统设计和 参数设计的完善与提高。只有搞好了参数设计，才有条件搞好容差殴计。通过参 数设计能得到最优组合条件；通过容差设计可以知道如何实现这种最优条件，同 时也可以进步修正系统设计。可见三次设计是相互促进的。 。3 3 正交试验设计 试验设计( e x p e r i m e n td e s i g n ) 是以概率论与数理统计为理论基础，经济、科 学地制定试验方案以便对试验数据进行有效的统计分析的数学理论与方法，它的 基本思想最早由英国学者r a f i s h e r 提出。二次世界大战以后，日本以q t a g c h i 博士为首的一批学者将此项技术引入日本，开发了正交表的应用技术和合理分析 试验结果，并把它应用于新产品和新工艺的设计中，咀提高和改善产品质量，并 发展成为产品质量管理的一种重要方法正交试验设计。这一方法的最大优点 是可以从许多试验设计条件中选择出最有代表性的少数几项试验能秋得可靠的 试验结果，且分析计算十分方便。 3 3 1 正交表介绍 正交表是一种制作好的规格化的表，是正交试验设计的基本工具，它根据 均衡分散的思想，运用组合数学理论在拉丁方和_ 讦；：交拉丁方的基础上构造的一种 表格。如表3 - 1 和表3 - 2 为两张常用的正交表。 表格。如表3 - 1 和表3 - 2 为两张常用的正交表。 荫北 业大学硕十学伉论文 第三章田口稳健殴计方法 表3 - 1 正交表岛( 2 7 ) 瓷 1234567 1 1 1 11 1 1 1 211 1 22 2 2 3l22il22 4l222211 52121212 b2l22121 722l1221 82212112 表3 2 正交表丘( 宇) 奄 l234 11l1l 21222 31333 42 123 52231 623l2 73 132 83213 g332l 正交表的记号厶( ，”) 中的l 是正交表的代号，t 是e 交表中的数码数，表示 因素的水平数为t ，q 是正交表的列数，表示最多能安排q 个因素，i 1 是一交表的 行数，表示最多能做n 次试验。从以上两个正交表的可以看到以下两个特点： ( 1 ) 、表中各列出现的数字的个数，也就是个水平重复的次数相同。例如表 厶( 27 ) 中的任一列出现水平1 和2 的次数都是4 。同样表厶( 3 4 ) 中的任何 一列出现水平1 2 3 的次数都是相同的三次。 ( 2 ) 、表中任意两列并在一起形成若干数字对，不同数字对的个数相同。厶( 27 ) 中列并在一起形成8 个数字对，分别为( 1 ，1 ) ，( 1 ，2 ) ，( 2 ，1 ) ，( 2 , 2 ) 共四种，每种的个数 都是2 。而表上，( 3 4 ) 任两列并在一起形成了9 个数字对：( 1 ，1 ) ，( 1 ，2 ) ，( 1 ，3 ) ，( 2 ，1 ) ， ( 2 ，2 ) ，( 2 ，3 ) ，( 3 ，1 ) ，( 3 ，2 ) ，( 3 ，3 ) ，每对出现一次。 以上两个特点为正交表的共性，称为正交性，正交表安排的试验具有均衡分 散整齐可比性。假设对于三因素三水平的试验，如果全面试验需要2 7 次，试验 点的分布如图3 - 1 ( b ) ，而如果采用表3 2 的正交表厶( 3 4 ) 的前三列安排试验因素 a ，b ，c 来进行试验，只需要9 次试验，如图3 - 1 ( a ) 。从图中可知正交试验设计的 9 个试验点在长方体的每个面上都恰好有三个试验点，而且长方体的每条棱上都 恰好有一个点，9 个试验点均匀地分布于整个长方体内，每个试验点都有很强的 代表性。能够比较全面的反映试验域内的大致情况。而对试验结果分析是在两个 因素水平变动的情况下，比较第三个因素的水平，例如在比较因素a 的三个水 平的效应时，让因素b 和c 有规律的变化，从而b ，c 的影响大致相同，因此试 验结果的不同主要是由于因素a 的三个水平不同引起的。对于b ，c 情况也是 硝北r 业大学硕士学位论文 第三章田u i 稳健设计方法 样。这就是正交试验设计的整齐可比性。 ( a ) 【b ) 图3 - 1正交试验示意圈 有些正交表还会有个附表两列问的交互作用表。工。( 27 ) 的交互作用表 见表3 3 ，交互作用表用于确定任一两列的交互作用应占的列号。例如要确定 厶( 2 7 ) 中第( 2 ) ，( 5 ) 列的交互作用，可查表3 - 3 ，先在对角线上查出列号( 2 ) 和( 5 ) ， 然后从( 2 ) 列向右横看，从( 5 ) 向上竖看交叉处是7 ，就是说这两列的交互作用为第 7 列。两水平正交试验设计两列间的交互作用只有一列，对3 水平正交表，两列 问的交互作用占三列，一般m 水乎正交表( 埘22 ) ，两列间的交互作用占m 1 列。 表3 - 3 上8 ( 2 7 ) 的交互作用表 123 4 56 7 ( 1 ) 325 47 6 ( 2 ) 16 74 5 ( 3 ) 7654 ( 4 ) 12 3 ( 5 ) 32 ( 6 ) 1 ( 7 ) 3 3 2 正交试验的安排 进行正交试验步骤如下： l 、确定试验因素及每个因素的试验水平。 2 、分析各因素间是否存在交互作用。 3 、确定大概试验