（高电压与绝缘技术专业论文）变压器绕组宽频网络参数提取与宏观建模.pdf

- 、 - 2 声一p f j户 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文变压器绕组的宽频网络参数计算 和宏观建模，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研 究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：导师签名： l， q 肇。j式甩善 、 匐 d 1 |黟游蔫鬈， 华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 为了克服大型变压器类设备宽频网络函数难以测量的问题，本文提出了采用有 限元法计算变压器绕组网络函数并建立其二端口宽频电路模型的宏观建模方法。该 方法首先建立变压器绕组的多导体传输线模型，然后应用有限元法计算传输线单位 长度参数矩阵，基于电报方程和边界条件推导了变压器绕组高压端对每饼的二端口 导纳参数矩阵。在此基础上，应用黑盒法建立了变压器绕组的二端口兀型等值电路 模型。最后通过时域仿真和实测结果的比较验证了该方法的可行性和有效性。 关键词：变压器，多导体传输线，有限元法，网络参数，宏观建模 a b s t r a c t i no r d e rt oo v e r c o m et h ep r o b l e mt h a tt h ew i d eb a n dn e t w o r kf u n c t i o n so ft h e l a r g e - s c a l ee q u i p m e n t so ft r a n s f o r m e r st y p ea r ed i f f i c u l tt om e a s u r e ，t h i sp a p e rp r e s e n t sa m a c r o m o d e l i n gm e t h o dt oo b t a i nt h ew i d eb a n dn e t w o r kf u n c t i o n so ft h et r a n s f o r m e r w i n d i n g sb ym e a n so ft h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da n dt h e ne s t a b l i s hi t sc i r c u i tm o d e lb a s e do n t h eb l a c kb o x t e c h n i q u e f i r s t ，t h em u l t i - c o n d u c t o rt r a n s m i s s i o nl i n em o d e lo ft h et r a n s f o r m e r w i n d i n g si se s t a b l i s h e d ，a n dt h e nb ya d o p t i n gt h ef i n i t ed e m e n tm e t h o d ，t h ep e r - u n i t - l e n g t h p a r a m e t e rm a t r i c e so ft h et r a n s m i s s i o nl i n ea r ec a l c u l a t e d ，t h et w o p o r ta d m i t t a n c ep a r a m e t e r m a t r i xo fh i g h v o l t a g et r a n s f o r m e rw i n d i n g ss i d et oe a c hs e c t i o ni sd e d u c e d ，b a s e do nt h e t e l e g r a p he q u a t i o n sa n db o u n d a r yc o n d i t i o n s o nt h i sb a s i s ，at w o p o r tx - e q u i v a l e n tc i r c u i t m o d e lo ft h et r a n s f o r m e rw i n d i n g si s e s t a b l i s h e d f i n a l l y , t h ec o m p a r i s o no ft i m e - d o m a i n s i m u l a t i o na n dm e a s u r e dr e s u l t sv e r i f i e st h ef e a s i b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s so ft h ed e m o n s t r a t e d m e t h o d l iw e n f e n g ( h i g hv o l m g ea n di n s u l a t i o nt e c h n i q u e ) d i r e c t e db ya s s p r o f z h a n gz h o n g y u a n i g g yw o r d s ：t r a n s f o r m e r , m t l s ，f e m ，n e t w o r k p a r a m e t e r s ，m a c r o m o d e l i n g - ， - 、 ia，一 华北电力大学硕士学位论文目录 目录 中文摘要 英文摘要 第一章引言1 1 1 课题的研究意义1 1 2 课题的研究现状1 1 3 本论文的主要研究工作：3 第二章变压器绕组网络参数的计算5 2 1 变压器绕组5 2 1 1 变压器绕组的结构5 2 1 2 变压器绕组的绝缘：5 2 2 变压器绕组的多导体传输线模型6 2 3 多导体传输线模型单位长度参数计算9 2 3 1 电容参数的计算j 一9 2 3 1 1 计算原理9 2 3 1 2 有限元软件f e m m 1 l 2 3 2 电感参数的计算1 2 2 3 3 电阻参数的计算1 2 2 3 4 电导参数的计算1 3 2 4 实例计算1 3 第三章宏模型导纳参数的计算1 8 3 1 变压器绕组的宏模型1 8 3 2 宏模型导纳参数的计算1 8 3 3 导纳参数有理函数拟合2 2 3 3 1 兀型等值电路的建立2 2 3 3 2 矢量匹配法2 2 3 3 2 1 矢量匹配法简介2 2 3 3 2 2 矢量匹配法的基本原理2 3 3 4 实例计算一2 6 3 4 1 导纳参数计算2 6 3 4 2 矢量匹配2 8 第四章导纳参数的无源优化与绕组宏观建模3 0 4 1 网络的稳定性与无源性3 0 华北电力大学硕士学位论文目录 4 2 导纳函数的无源性修正3 0 4 2 1 网络无源行的宏观优化3 0 4 2 1 1 宏观无源网络的判断条件3 0 4 2 1 2 网络宏观无源的优化算法3 1 4 2 2 网络无源性的微观优化3 4 4 2 2 1 微观无源网络的判断条件：3 4 4 2 2 2 网络微观无源的优化算法3 5 4 3 变压器绕组宏观建模3 5 4 3 1r l c g 电路综合3 6 4 3 1 1 实数极点和留数的r l 综合。3 6 4 3 1 2 复共轭极点留数对的r l c g 综合3 7 4 3 2 带受控源的r l c 电路综合一3 8 4 4 实例计算4 0 4 4 1 无源优化l 4 0 4 4 2 时域仿真4 1 第五章结论与展望4 4 参考文献4 5 致谢4 9 在学期间发表的学术论文和参加科研情况5 0 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题的研究意义 第一章引言 电力系统过电压的抑制与防护以及电力系统电磁兼容问题的研究都需要建立 元件、设备的电磁暂态计算模型。在这些元件、设备中，由于变压器类设备 包括 电力变压器、电压互感器和电流互感器( p o t e n t i a la n dc u r r e n tt r a n s f o r m e r ，简称 p t c t ) ，电抗器等 结构复杂以及在高频时表现出的频变效应( f r e q u e n c y d e p e n d e n t e f f e c t s ) 【1 2 】，它们的电磁暂态建模最为困难。电磁暂态计算程序( e l e c t r o m a g n e t i c t r a n s i e n tp r o g r a m ，简称e m t p ) 所提供的变压器模型如b a c t r a n 和t r e l e g 只能 用于工频情况下的稳态计算【3 l ，而通常电力系统过电压计算的频率高达几m h z ，甚 至几十m h z ，这些模型远远不能满足计算要求。另一方面，随着近年来我国5 0 0 k v 及以上普通变电站和气体绝缘变电站( g a si n s u l a t e ds u b s t a t i o n ，简称g i s ) 的陆续建 成并投入运行，一些处于狭窄地域的变电站( 如三峡工程) 要求保护设备下放等，电 站内的电磁兼容的问题越来越突出。在这些电站中，一次系统的开关操作、雷击等 产生的电磁暂态过程主要通过p t c t 内部的杂散电容传入电站内的控制和保护设 备，干扰它们的正常运行( 这种干扰方式称为传导干扰) ，时常引发严重的电站事故 j 。而在g i s 内，由于s f 6 气体的特殊性质和电站结构的小型化，开关操作会在g i s 内部产生频率高达上百m h z 的特快速暂态过电压( v e r yf a s tt r a n s i e n to v e r - v o l t a g e ， 简称v f t o ) ，它对二次设备的干扰更为严重【5 1 ，并对电力变压器和电抗器造成损坏。 由于v f t o 的高频特性，这些变压器类设备的常规电路模型显然不能满足仿真计算 的要求，因此，有必要建立它们的高频电路模型【6 1 。 1 2 课题的研究现状 目前，对变压器暂态过电压的研究，国内外主要有以下几种方法( 7 】： 1 产品测量法：对实际变压器产品进行绕组冲击暂态电压分布测量。这种方法 的优点是直观，缺点是很难测量变压器内部线圈各点的响应情况，故很难找出其分 布规律。另外，这种方法在产品设计阶段无法使用。 2 模拟测量法：在制造变压器产品之前，先设计生产出一台变压器的实体电磁 模型，然后对模型进行测量。该方法法最大的缺点是每制造一种新型变压器，都要 花费大量的资金和时间，使得变压器的制造成本大大增加，因此该方法的可行性收 到了限制。 3 仿真技术：随着计算机的出现和迅速发展，利用数值方法研究变压器绕组暂 华北电力大学硕士学位论文 态电压分布成为可能。该方法通过建立合理的变压器数学模型，再利用计算机技术 对变压器暂态响应特性进行分析研究。这是目前最为方便、灵活、经济的方法，已 被越来越多的国家采用，也是本课题将采用的方法。 网络综合理论把器件建模分为物理法和黑盒法，又分别叫做分析法和测量法。 物理法就是在仔细分析器件的物理和工作机理后根据一定的方法建立的模型。当对 器件的物理和工作机理没有充分了解或者器件过于复杂使用物理方法不好实现时， 人们会用黑盒法。黑盒法分以下四步： 1 实验观察，测量或计算( 通过对测量或计算结果的分析研究，提取尽可能多 的定性性质) 。 2 构造数学模型。 4 网络综合。 3 模型验证( 定性验证和定量验证) 。 对应以上两种建模方法，用于电磁暂态仿真计算的变压器绕组模型的建立方法 基本上有两种：一是根据设备的具体结构建立它们的内部等值电路模型，即内部 模型；二是采用自动控制理论中的黑盒法建立它们的端口模型，即宏模型。 变压器设备内部等值电路模型主要有频率较低情况下的集中参数电路模型【8 1 ， 基于多导体传输线理论的变压器f 9 , 1 0 , 1 1 1 分布参数电路模型以及分布参数与集中参数 混合的电路模型【1 2 1 。建立这类模型需要求解复杂的电磁场问题，并且需要知道每一 个设备的结构细节，可以同时计算设备内部与端口的暂态过程。 宏模型的概念来自于电子电路互联网络的建模，即建立互联网络的多端口电路 模型。其目的只是预测网络感兴趣的频率分量，不用进行完全和详细的分析，以缩 短计算时间、提高仿真精度，这对于大规模系统的分析计算与设计有重要意义。 宏模型建模方法的一般步骤是：首先测量或计算设备( 元件) 端口之间的频率响 应特性( 如输入输出比、端口阻抗或导纳参数) ，然后用有理函数对这些数据进行 拟合建立其频域函数模型 1 3 , 1 4 ，或更进一步地在函数模型的基础上采用电路综合方 法建立其r l c 电路模型【”棚】。这种方法简便易行，更适用于不需要了解设备内部 波过程的电力系统电磁暂态仿真与变电站内通过p t c t 的传递干扰的预测计算。端 口频域函数模型【1 3 2 0 l 一般需要编写特定计算程序才能应用，难以与常用的电磁暂态 计算程序如e m t p 或s p i c e 等匹配，而电路模型适用性强，使用方便。 文献 2 ，1 5 ，1 6 均是基于黑盒法建立变压器绕组的频域传递函数模型，模型简 便、稳定，存在的问题是建立的模型缺少输入输出阻抗，若植入到系统网络里在连 接有各种负载的情况下仿真，会产生较大误差。针对这个问题，文献 1 7 ，1 8 ，1 9 提 2 华北电力大学硕士学位论文 出了基于黑盒法建立变压器和互感器的全电路模型的思路，即由测量的导纳参数【1 7 】 或散射参数【1 8 , 1 9 】转化为导纳矩阵，通过有理函数拟合建立它们的频域网络函数模 型，在此基础上应用电路综合方法建立电路模型。但到目前为止，在应用黑盒法建 立变压器绕组全电路模型时，仍然存在两个问题：一是大型变压器的网络参数的获 得；二是电路模型的稳定性问题。 取得设备的网络参数是应用黑盒法建立其电路模型的基础。目前，国外文献 1 4 ，2 1 应用网络分析仪测量的1 0 k v 双绕组变压器从5 0 h z i m h z 的导纳参数，国 内也开展了变压器绕组【1 5 】和i o k vp t 1 9 1 和c t l l 7 】的二端口网络参数的测量工作。但 是对于大型设备宽频网络参数的测量由于存在很多困难，基本上还没有展开。 文献 2 2 建立了变压器的兀型等效电路模型，即由测量或计算得到的变压器节 点导纳矩阵l ，建立多端点兀型电路模型。但该变压器绕组模型存在以下两个问题： 其一，建立的电路模型频率较低，不适合作为v f t o 下的模型；其二，所建立的电 路模型数值仿真有时不稳定。文献 2 3 建立了g i s 内v f t o 作用下p t 的高频兀型 电路模型，频率可达1 1 m h z ，但由于没有实现端口模型的无源特性，使得仿真容易 出现不稳定情况。因此，如何建立稳定的无源电路模型是电路建模研究的一个重要 课题。 1 3 本论文的主要研究工作 为了克服大型变压器类设备宽频网络函数难以测量的问题，本文通过对国内外 研究现状的调查分析，结合河北省自然科学基金项目“变压器类设备高频无源电路 模型建立方法研究 ( 项目编号：e 2 0 0 8 0 0 1 2 4 3 ) ，提出了采用有限元法计算变压器绕 组网络函数并建立其二端白宽频电路模型的宏观建模方法。该方法首先建立变压器 绕组的多导体传输线模型，然后应用有限元法计算传输线单位长度参数矩阵，基于 电报方程和边界条件推导了变压器绕组高压端对每饼的二端口导纳参数矩阵；在此 基础上，应用黑盒法建立了变压器绕组的二端口兀型等值电路模型。最后，时域仿 真和实测结果的比较验证了该方法的可行性和有效性。具体工作包括以下内容： 1 利用f e m m 软件计算分布电容参数，进而计算分布电感，分布电导等参数。 2 利用m t l s 模型的边界条件和电报方程详细推导了绕组宏模型二端口的导纳 矩阵。 3 用矢量匹配法对导纳矩阵各元素进行有理函数逼近。 4 对导纳参数的有理函数进行无源性修正。 5 采用频域网络函数的无源拟合方法和相应无源电路综合方法建立变压器绕 组无源高频电路模型。 3 6 对现有变压器绕组模型进行计算，建立其二端口模型，并对计算结果和仿真 结果进行比较验证建模方法的准确性。 4 华北电力大学硕士学位论文 2 1 变压器绕组 第二章变压器绕组网络参数的计算 2 1 1 变压器绕组的结构 变压器绕组的结构形式【2 4 1 ，主要取决于变压器的容量、额定电压和使用条件。 它分为圆筒式绕组和饼式绕组。饼式绕组的主要类型有：连续式、纠结式、内屏蔽 连续式等。 连续式绕组是由沿轴向分布若干连续绕制的线段组成，它的每个线段由若干匝 组成，线匝按螺旋方向一个挨一个叠绕起来的。线段都绕在撑条上。构成了绕组内 表面垂直油道。撑条上穿有组成段间油道的垫块。其结构简单，制造方便，但冲击 特性较差，尤其是小容量的冲击特性更差。连续式绕组通常只用于3 5 k v 级及以下 的绕组和大容量的6 0 k v 级的绕组。 纠结式绕组与连续式一匝挨一匝的绕制方式不同在于线匝的分布，纠结式在绕 制过程中人为地改变线圈的位置，以求在冲击电压作用时较好的电位分布。常用的 结构形式有：纠结一连续式、普通纠结式、插花纠结式，还有半插花纠结式和部分 纠结式。常用纠结式绕组有二段为一个纠结单元( 又称双饼纠结) ，或四段为一个循 环纠结单元。其内部换位称底位，外部连续绕制导线的换位称连位，外部纠结线的 换位称为纠位。纠结线要进行焊接，因此纠结式绕组的焊头较多。整个绕组全部由 若干个纠结单元组成，称全纠结式。整个绕组仅线端( 或两端) 有几个纠结单元，其 余全是连续线段，称纠结一连续式。全纠结式绕组的冲击特性较好，一般用于2 2 0 k v 及以上电压等级的绕组。纠结一连续式一般用于6 0 1 l o k v 级的绕组。 所谓内屏蔽连续式绕组就是在连续式线段内部插入增加纵向电容的屏蔽线绕 制而成的，故又称为插入电容式。每段插入屏蔽线的匝数可视需要自由改变，常用 的有二段屏、四段屏和六段屏。屏蔽线上无工作电流，因此常采用很薄的导线，甚 至铜皮。工作电流流过的导线称为工作线，工作线为连续绕成，与纠结式相比减少 了大量焊头。屏蔽线匝数可以自由调节，从而可以按需调节纵向电容。与纠结式类 似，屏蔽式绕组也广泛地用于l l o k v 级及以上的高压绕组。 2 1 2 变压器绕组的绝缘 油浸式电力变压器的导电系统是由绕组、分接开关、引线( 即将绕组、分接开 关和套管联接起来的导线) 和套管等组成的。油浸式变压器的绝缘分为内绝缘和外 绝缘。外绝缘是指变压器外部套管之间以及套管对接地部分之间的空气绝缘。内绝 s 华北电力大学硕士学位论文 缘是指变压器油箱内部引线、引出线、组件和外壳的绝缘，其中最重要的是绕组的 绝缘。 绕组的绝缘分为主绝缘和纵绝缘。主绝缘是指绕组对它本身以外的其它部分的 绝缘，包括对油箱的绝缘，对铁心、夹件和压板的绝缘，对同一相的其它绕组的绝 缘，以及对不同相绕组的绝缘。把绕组端部至铁轭或相邻端部间的绝缘称之为端绝 缘，它也属于主绝缘的范畴。纵绝缘是指绕组本身内部的绝缘，它包括匝间绝缘、 层间绝缘、线段间绝缘以及线段与静电板间的绝缘。纵绝缘主要是匝绝缘和饼间绝 缘。匝绝缘主要是由不同厚度的绝缘纸叠包而成或是由绝缘纸和漆膜、环氧涂层组 成。饼间绝缘主要是由匝绝缘( 绝缘纸) 、饼间垫块( 高密度纸板) 、变压器油的组合 绝缘组成。下面对导线匝绝缘和线饼绝缘作进一步的叙述【2 5 】： 1 导线匝绝缘 绕组中各匝导线之间都具有一定的电位差，因此，一定需要采用各种不同材料 把它们相互之间绝缘起来。对于小容量低电压油浸式变压器的绕组，导线匝绝缘可 以采用漆包或纸包；对于容量稍大一些的油浸式变压器的绕组，导线的匝绝缘几乎 毫不例外地采用纸包导线。根据不同的电压等级，可以采用材质不同的匝绝缘纸， 其总厚度也随电压等级的提高而增加。国内导线匝绝缘的厚度一般为0 3 、o 4 5 、0 9 5 、 1 3 5 、1 9 5 、2 4 5 、2 9 5 、3 4 5 和3 9 5 等几种，在特殊情况下，还可以采用更厚的匝 绝缘。 2 线饼绝缘 不论是饼式还是圆筒式变压器绕组，饼间和层间都有一定的电位差，因此，需 要饼间和层间具有一定的绝缘水平与它们之间的电位差相适应。对于大型油浸式电 力变压器的绕组的饼间，一般用由绝缘纸板组成的垫块，根据绕组线饼之间的电位 差的大小，配置成具有一定厚度油道绝缘垫块，其厚度还需要考虑线饼在运行时散 热的需要。一些较小的绕组或圆筒式绕组，在部分线饼间采用较薄的绝缘纸板制成 的纸圈作为线饼间的绝缘。 2 2 变压器绕组的多导体传输线模型 传输线是约束电磁波沿着规定方向传输能量和信息的系统。传输线的几何长度 ，与电磁波的工作波长见之比值彬琳为传输线的电长度，通常把1 2 0 j 5 的传输线称 为长线。这时传输线导体上存在的损耗电阻，两导体间介质损耗产生的电导、传输 线的自感以及两导线间的互电容都将不可忽略，这些量沿线分布，影响着传输线的 每一点，被称为分布参数。在传输线方程的建立和分析中，最基本的假设是所分析 的传输线为t e m 结构，即电场和磁场的方向为横向。 6 华北电力大学硕士学位论文 求解多导体传输线( m t l s ) 上的电压电流分布情况，通常可分为下列三个步骤 2 6 1 ： 1 计算m t l s 的单位长度的电感矩阵、电容矩阵、电阻矩阵和电导矩阵。 2 推导m t l s 方程。 3 利用边界条件求解第二步中的未知参数，从而求解m t l s 方程中的未知参数。 建立变压器绕组的m t l s 模型，首先应对变压器绕组作如下理想化假设： 1 线圈的平均直径远大于其幅向尺寸( 绕组的径向宽度) ，因而可以忽略线匝弯 曲的影响，且所有线匝的长度近似相等( 取平均值，即平均匝长) 。 2 线饼间连线及电压源引线充分短，因而可以忽略它们对电磁场分布的影响。 3 线圈的平均匝长大于所分析线圈的截面尺寸，因而认为电磁波沿线匝传播过 程在同一子午面上是瞬时建立起的电磁场分布，即忽略电磁波沿轴向、径向的延时 效应。 根据上面的假设，将绕组在线端处沿子午面剖开，将线匝展成直线，每一匝看 作一条传输线。为了方便，以下仍将传输线称为线匝。这样变压器绕组就可以看成 是多条传输线的组合，可建立其多导体传输线模型【2 7 1 ，如图2 1 所示。展开后的线 匝按绕组绕制关系在电气上首尾相连。规定线匝按电气联接顺序编号，当线匝连接 顺序改变时( 绕组类型改变) ，线匝编号随之改变。则第i 条线匝末端的电压和电流 分别等于第f + 1 条线匝首端的电压和电流。最后一条线匝末端一般直接接地。上述 条件即为变压器绕组多导体传输线模型的边界条件，总共有2 n 个，是传输线的 根数，即绕组的总匝数。 7 华北电力大学硕士学位论文 图2 1 变压器绕组的多导体传输线模型 图2 1 所示的m t l s 模型电报方程的时域形式可表示为： 一塑：尉+ 三些 瓠a t 一丝：g u + c a u ( 2 1 ) 式中，口和，分别表示沿线的电压和电流向量，足、三、g 、c 分别为变压器 绕组单位长度的电阻矩阵、电感矩阵、电导矩阵和电容矩阵，将式( 2 1 ) 改写成频域 形式为： 一_ d u ：( 足+ j r o l ) l a x 一忑d l = ( g + j a ，c ) u ( 2 - 2 ) 对于任意一根传输线，用“s ”表示首端，用“r ”表示末端，如图2 - l 所示，即u s ( i ) 和l o ) 分别表示第f 根传输线在工= o 处的电压和电流值；u r ( f ) 和i r ( i ) 分别表示第i 根传输线在x = ，( ，为平均匝长) 处的电压和电流值。变压器绕组的2 n 个边界条件可 以表示为： 华北电力大学硕士学位论文 f u s ( 1 ) = ，输入量 lu s 0 + 1 ) = u r ( i ) 1 厶( f + 1 ) ：厶( f ) ( 扛l ，2 ，3 ，一1 ) ( 2 - 3 ) iu 2 n = 0 2 3 多导体传输线模型单位长度参数计算 2 3 1 电容参数的计算 2 3 1 1 计算原理 静电场是有源无旋场，麦克斯韦方程组及本构关系为【2 8 】- v e = 0 ( 2 - 4 ) vd=p(2-5) d=se(2-6) 对于式( 2 - 4 ) ，由矢量恒等式可知，如果一个矢量场的旋度为零，那么该矢量场可以 表示为一个标量场的梯度，由此引入标题电势，即： e = - v 矽 ( 2 7 ) 这里的负号表示电场方向指向电势下降最快的方向。其中，e 是电场强度；d 是电 位移矢量，也称为电通密度；矽是标量电势；p 为材料的介电常数。 将式( 2 6 ) 和( 2 7 ) 代入式( 2 - 5 ) ，有： v ( 胛) = 一户 ( 2 8 ) 方程式( 2 8 ) 是m a x w e l l 2 d 静电场求解器进行有限元求解所使用的基本方程。 简单地说，电容表示某一结构中存储的静电能量，有以下表达式： u e = o 5 c v 2( 2 - 9 ) 式中，沈为静电储能；c 是电容，单位为f ( c v ) ；v 是介质两端的电压。从而，电 容的计算公式为： c = 2 u e v z ( 2 一lo ) 电容矩阵表示导体组的电压和电量之间的关系。下面以图2 2 所示三个导体组 成的系统为例，来具体说明电容矩阵的求解过程【2 9 1 。 9 华北电力大学硕士学位论文 c t 2 匮h a 。爹c 虽白踟剖圈倍埘 c f 要a 3c z 。曼c 凸。三c ：3 则式( 2 一1 2 ) 可以写成： 阱圈 ( 2 - 1 3 ) 定容矩阵为3 x 3 维，如果有 华北电力大学硕士学位论文 阱刚a 。爹 弘 他导体上感应的电荷量。举例来说，c ( i ，2 ) f f i c 1 2 ，c ( i 2 ) 的数值等于导体1 施加1 v 电 f e m m ( f i n i t ee l e m e n tm e t h o dm a g n e t i c s ) 即有限元计算软件【2 8 , 3 0 , 3 1 】是由d a v i d 华北电力大学硕士学位论文 得出待求值。 2 3 2 电感参数的计算 计算前提： 1 一般认为在频率超过1m h z 时，铁芯中的磁通可以忽略。 2 变压器绕组由无损耗的m t l s 构成，并且绝缘物质是均匀的。 单位长度的电容矩阵c 和电感矩阵三的基本关系可以用下列表达式描述【2 6 】： 。lc=cl=陋l(2-16) 其中，s 分别为绝缘材料的磁导率和介电常数。 如果没有高频分量进入铁芯，则绕组可认为是在自由空间由绝缘物质包裹着的 导体。所以，电感参数可由下面的表达式得到： = 7 pc ,(2-17) 一 其中，e 为前面所计算的电容矩阵，为绝缘材料的相对介电常数，e 为光在真空 中的速度，取c = 3 x 1 0 8 m s 。在高频情况下，透入导体的磁通同样可以产生电感， 其表达式如下： 厶= 嘉 ( 2 - 1 8 ) 其中，足为由集肤效应产生的电阻，f 为相应的频率。所以，单位长度的电感矩阵 表达式为： 工= 厶+ 厶j ( 2 - 1 9 ) 2 3 3 电阻参数的计算 计算电阻参数，必须考虑高频下的集肤效应。单位长度的电阻计算表达式为【2 6 1 ： r = 志孚 仁2 。， 其中，d l ，畋分别为矩形导体横截面的长和宽，卢为导体的磁导率，仃为导体的电 导率，为对应的频率。则单位长度的电阻矩阵表示为： r = 足1( 2 2 1 ) 其中，j 为单位矩阵。 华北电力大学硕士学位论文 2 3 4 电导参数的计算 电导参数g 是根据绝缘材料的容性损耗得到的， 及损耗因数t a n 6 有关，其表达式为2 6 】 g = 2 ，r f c t a n 8 与工作频率厂、电容参数c 以 对于绝缘纸的损耗因数t a n 6 可以表示为： t a n 6 = 0 0 7 ( 一删，x l ) 2 4 实例计算 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 图2 3 内屏蔽式连续变压器绕组模型 为了满足研究的需要，本文研究了一个的实体内屏蔽式连续变压器绕组模型， 如图2 3 所示，其基本参数如表2 1 所示。 替铁芯。绕组的下端接地，上端为输入端， 1 3 用一个接地的铁桶固定在绕组内部来代 由上到下各饼序号依次记做1 ，2 ，3 ，2 0 。 华北电力大学硕士学位论文 表2 1 内屏蔽式连续绕组的基本参数 基本参数数据 线饼数2 x 1 0 饼 每饼匝数9 匝 绕组内径7 8 9 m m 绕组外径9 3 5 m m 导工作线z z o 9 52 1 2 1 0 石厶 线 7 9 5 x1 1 5 5 规 格 屏蔽线 z 8 1 3 51 2 5 1 0 应用有限元计算软件f e m m 计算绕组电容参数的主要过程如图2 - 4 - 图2 1 1 所示。 图2 4 绕组模型结构图 1 4 ， 謦霉 图2 - 5 绕组模型网格剖分图 图2 6 第1 匝线圈加l v 电压后电压分布图 图2 7 第1 8 8 1 巫线圈加压后的电压分布图 1 5 一： 华北电力大学硕士学位论文 鬓翳誊爨黪瑚黟燃够箩謦舻叫甥糍雾黪掣銎学缨嚣零零搿胪：! ；冀学嘞蟹鬻墨篓謦磺缓l 孵? 鞋q 一兰r 钞蟹铲妒警z 。：嬲二，j 4 辨卿窄坼r；一似 ，# ，g ；r 一妒矗茹蛩鹈燃 蘸 ；彩一，4 i 4 习 萋鼋二 哟s 嘧味l ci4 e r j 删c嘏蜡踟cf l e s i l x n c噼n cv l e s l - 口x n ci ，l e 嘲挑川e 砒乒n 0m 删 麓n 。r 一 援，| 一 善4 ，h i 。 h i ，h i 一7 h i 一h i 一h i 一h i 。， 一 h i 一h i 缒雾，：7 一一 一 ：一：一： 一 一 一一一一 一 一 灞 j i 鹜 藤 誊 4 e s t 班n c4 e s 删c4 e s 州c帕s 静喇c帕s 噼 1 一e s 壕筹眦4 e s h 洋n c词嚣g 杠n ai 怕醇鹾 疑纛 一7 h 1 。：，h i 2 一一7 h i 。i 岁h 1 d 。7 h 1 一7 h i 一，h i 既7 h i 一 琵笔 一一一 ： 一 一一 一 。 一 一 一 一一缨 羹 雾+ 。 翟 笺? ja 4 z 川e 嘲芦n a一e 嘲宇州c艉嘶妒锏c4 e s l 管, c n c慨噼硼e 魂芦n c4 e s h 6 n c4 e s l - l x l 、l o 嘲 多。j 二，h i 一7 h i “一，h i 一h i 一- , h i 一h 1 一t n i 一7 h i ，一罩h 隧：誊。毫j 一 。 一。一。7 ： ： 一 一 一 - ： 一 一一一一 一，”灞 錾 么，。 - 囊 魏一：聱7 ； 翔 纛：蓄嫩憾s i 产舭4 e 蝴 c n c施甜涨胞s 鼬喇c腑s l 岔喇cv l e s l 妒e n c4 e s t t l n c哟魂洋卜细 馘 黟，- ， 冀器+ 三7 h i 。 h i ”一h i 一 h i 一7 h i h 1 一h i 一h i 一栽i 氆翻翻翻酲翰d 靖妇i 辩厶o 名鼎* 妊瓣璃虢如彝器量蕊缸7 硝幽枷锵扣一廿、4 v 巍 2 私4 ， 赫，女强一0 彘$ 女缸w 硝岳纯赫# 端j 端。幺；p 如碚一t ，菇；跳伸一础廊施埘。能勰。盘2 船= 蟛韶麓棼籀貉l ；g 绷 图2 8 局部放大后绕组前4 饼结构图 麟 曼7 ；，n 稚k瞻帆船愀 船愀4 e s l 弘n e钕输触舱s 静啪静愀哟龆n c 。 ，h ；，h i ，丘7 h i 一，h 一，h 一 h i 一7 h i 一h i 。 一，h j 黼冶糙鬃黧簇翳鬏豢戮豢鬻嚣荔霪囊缓黢! 缀黧露缓鬻瑟戮鬣熟蕊毯，；礴 曛渊 强 i j 7 丘擞艚蚺懒； i 州cd e 桃 舱蚺僻培嫩姻蝴 帕帆哟娜 。 一，h ； 。，h i 一，h i ，一h j一，h i一，h i 一小，一h i 一7 h i 纛鞠剔甏蒸滋蒸辫翳鬟黧麓臻箨蓬翟藿蔟：笼豢器荔黍蔫荔雾二豢剽嫩 1 麟笼赢。溺 ， 口玳瞻蚺 b 愀i钕 摊哟桃糖帆 e 枯司锰憾愀施嫩 一，h i 一，h i + 一 i 一7 h i 一7 f l i ：一弄1 i 一7 h 1 一鼻一7 h i 鬃熬并淤燃鬻甏豢缆露瑟甏嘉霪鍪篓ji 萋嚣荔 i ：嚏冀罨坷；j ! 蓑雾；：震墨囊爱嚣甏7 7 、i 己缓 二争蹦；群r ! 瞩醐 ： 7 口毗瞧帆4 e s r z 继钕岬t旭帆 船帆 帕蝴 匏愀哟舭 ， 7 ： 7 h i靠i 一如i ，一，h i 一 h i 一7 h i一7 h 一h i 羧蕊漱捌辎蕊渤珑簸滋麓滋国毖幽磁隧籀露磁珑凝兹貔蕊凝纛邈嘲施磊滗澎蕴麟耄渤滋瑚 图2 9 局部放大后绕组前4 饼网格剖分图 1 6 华北电力大学硕士学位论文 图2 - l o 第1 匝线圈加l v 电压局部放大后前2 饼的电压分布图 图2 1 1 第1 8 8 匝线圈加l v 电压局部放大后最后2 饼的电压分布图 1 7 兰些燮堂堡主堂篁笙壅 第三章宏模型导纳参数的计算 3 1 变压器绕组的宏模型 为了建立变压器绕组的宏模型，将绕组看成是高压输入端( 输入端口) 与第k 匝 绕组( 输出端口) 组成的二端口网络，其等效电路如图3 1 所示。输入端口的端口电 压矾叫和电流风p l f | 即为第一匝线圈起始端的电压和电流，即： 矾州= 阮( 1 ) 厶m：厶(1)(3-0 输出端口的端口电压和电流分别为：( 后) 和厶埘( 七) ，且 一厶w ) = 厶 ) + 厶 + 1 ) ( 后) ：砺( 七) ( 3 - 2 ) 3 2 宏模型导纳参数的计算 由m t l s 模型电报方程的频域形式( 2 2 ) ，可以得到下列形式的波动方程： 1 8 ， 华北电力大学坝士学位论文 堡：z y u ：，z u 出2 ( 3 - 3 ) d 2 i 万= y z i = r e , j 式中，z = r + j c o l ，l ，= g + j c o c ，f 2 = 刀，r = l z 。波动方程( 3 3 ) 的解为【2 6 】： 焉。羔q+er。u2=yo(e e r x ) ( 3 - 4 ) m q 一 ) vv 式中，q ，为待定常数列向量，= z 。f = i t 一，称为特性导纳矩阵。 将石= 0 和z = l ( ，为平均匝长) 代入变压器绕组的边界条件式( 2 - 3 ) 可得： 整理得： 由( 3 7 ) 可以得： 吼2q + 彤| r = e - r l u i + 8 月 = t o ( u , 一) ( 3 - 5 ) 厶= y o ( e u i e n ) h ：r k 【矗jl k e 。仃 一k 们1 - r o e 几j l u = j 吁艮哪l i f 剀u , q = 7 u s e j r r - 矿u xe ”一e ” = i u s e 正- r 7 _ 丁u zp ”一e ” 将( 3 - 8 ) 代入( 3 - 6 ) 可以得到如下表达式： 简记为： 陆 筠吨r oc c s o t 彻hf l 捌儿i ( 3 - 6 ) ( 3 - 7 ) ( 3 - 8 ) ( 3 9 ) ，j 酞 y 侉 i i 1j 毛k 华北电力大学硕士学位论文 式中，i ，称为m t l s 多口网络的短路导纳参数矩阵。 将式( 3 - 9 ) 展开，得： 五 = 写毽 + 毽圆+ “+ 磁q 国+ 一十勰( m + “ + 一十x + 一+ h u r ( n - i ) 乓0 = 写堪( d + 岛q 圆+ 一+ “ + 一十矾+ 写+ + 】i 黼+ 一十z 乏 h u r ( n - i ) ； z s ( o - 砭。q + q 圆+ + 聪固+ 一+ 聪( 叻+ z 凶+ 一+ m 固+ 一+ y 蛐w u r ( n - i ) 乓( 五斗d = j 乙j 己5 + j 乙，2 己5 圆+ + h j 己5 ( p + 十鼍h ，0 墨( m + 】乙删己+ + k l + + 】；h 洲u d n - o 厶 = 】施。磁+ z 沁q 圆十+ z 沌+ 一+ m a 吻+ 删昧 + 一十琢惭固+ + w 旷巧 五圆= 写矗q + 】；岛毽圆+ 一+ 瓦站q 固+ 一十糊a 吻+ 洲+ + 写赫酥+ 一+ 暑2 h u d n - 1 ) ； 厶国= 写r 岷。毽+ 琉七2 堪圆+ + 】h ( 舫+ 一+ ( m + 瓦洲+ ”+ 枞酥回+ 一+ 】；文删( _ d 厶q 田= q ( d + 圆+ + q + 一十酬+ ( d + 一十黼+ + 琢艄环( - d 应用m t l s 边界条件( 2 3 ) ，端口条件( 3 1 ) 和( 3 2 ) 可以将上述2 n 个方程化为下列 个方程： 如= ( 1 ) = x 。( 1 ) + + 心( 2 ) + + + 燃+ ( + k 燃盼1 ) + + 蝣 o = 翰一。燃( 1 ) + 一 赫一燃回+ + 瓯一峭赫一糍+ a 幺+ l 一】麓l 枷一) ( 后+ 1 ) + + ( k 一kh + 夏2 ，一) o 叻 o = 瓯一k 烘( 1 ) + 一k 悄一燃圆+ 斗瓯一憾一一心+ ( 1 一写m 州+ - 】； m 一写) ( 七十1 ) + 斗( 一玩薯水2 i l 毛洲) 乙0 ( 彻 ： 第m 行： o = 一k 嘶h 。) 乙； + i c l 幺一一k 删) 乙；国+ + 0 0 一- 一