圆的标准方程教案.doc

_莱西市机械工程学校数学教案课程名称数学课题名称圆的标准方程课时1课时授课地点16数控二班课型新授课教学目标知识目标1.理解圆的标准方程；2.根据圆的方程，会求圆心、半径，3.会求圆的标准方程；能力目标培养学生图形观察能力、抽象概括的能力、绘图能力、解决问题的能力素养目标明确圆的特点在实际生活中的重要作用和学习的意义，提高学生数学素养，领会解析几何的基本思想，逐步提升学生的数形结合意识，客观的思考实际问题 教学重点理解圆的标准方程，体会数学解决专业问题的理念教学难点圆的标准方程的推导及应用教学方法教法：启发式、探究式 学法：互助学习教学用具借助多媒体进行辅助教学板书设计 圆的标准方程一圆的画法 二圆的标准方程关 系：两点间距离列方程：结 论：这个方程叫做以点为圆心，为半径的圆的标准方程 PPT演示文稿本节课采用互助式学习，我将学生3人分为1组，讨论问题时需要3人都会方可组长举手作答，此时教师补充提问组员答不上则扣分，分数记录每名组员平时分。教师活动与教学内容学生活动教学意图T一、 复习引入在几何课中我们曾经接触过圆，并且熟悉圆的几何性质，那首先我要考考大家，同学们是否真正明白圆在生活中的作用。运用演示文稿放出1组图片，提问学生这些生活中与圆有关的实物，设计原理是什么？请学生尝试作答，并给学生进行说明、指导。演示文稿实例：奥运五环、花坛、摩天轮、月饼、戒指、隧道口、汽车轮子等 教师强调隧道口为什么是半圆形的，半圆形的隧道承重受力均匀，不容易造成隧道坍塌或塌陷。本节课我们学习的内容也要解决一个关于轨道交通隧道口设计的问题，那今天我们一起来学习圆的标准方程。二、圆的画法教师提出问题：同学们会画圆吗？能不能不使用工具画一个标准的圆形？这里教师在黑板演示徒手画圆，并播放在白纸上用笔徒手画圆视频，指导学生画圆的方法，纠正学生错误画法。教师提问：在画圆的过程中，半径、圆心、圆上的点哪些在变，哪些不变？引导学生说出决定圆的几个因素。强调：圆心和半径是圆的两个要素圆心定位置，半径定大小三、建系、设点、共同探究圆的标准方程建系：建立直角坐标系设点：设 M(x，y)是所求圆上任一点， 找关系：在这个图形里，我们涉及了三个量圆心、半径、圆上的点，它们之间有什么联系？列方程：经整理，得下定义： 这个方程叫做以点C（a,b）为圆心，以为半径的圆的标准方程四、巩固练习1、根据已知条件写出下列各圆的方程。（1）以 C（1，2）为圆心，半径为 3 的圆的方程；（2）圆心在原点，半径为3强调：写方程不是解方程，方程要含有变量。特别地，当圆心为坐标原点O（0,0）时，半径为的圆的标准方程为 2、找出下列圆的圆心和半径。（1）x2y21;（2）(x3)2(y2)216;（3）(x1)2(y1)22;（4）(x1)2(y1)24学生练习，根据圆的方程找圆心和半径，完成后，学生作答。教师据学生情况点评。3、求过点 A(6，0)，且圆心 B 的坐标为(3，2)的圆的方程解：因为圆的半径 r|AB|所以所求圆的方程是（x3)2(y2)213教师播放视频实际生活问题，给学生设置情景，引起学生对此问题的关注和思考。4.青岛地铁已经动工，在修到崂山路段时需要开山挖隧道通车，但是咱们列车车厢宽度为2.8m，高度为3.2m，计划半圆形隧道底边6.4m，你说列车能安全通过吗？（可以用计算器，保留2位小数）分析：学生可以通过两种方法来思考本问题，方法一：利用圆的标准方程，根据所给条件以隧道底边为x轴，隧道底边垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，那坐标系的交点就是（0，0）点。写出隧道的圆的标准方程，将车宽的一半x=1.4带入方程，求得安全车高，即低于2.88的可以通行，而实际车高3.2m超出了安全车高2.88m，所以不能通过。（选讲）方法二：勾股定理，运用车宽一半的平方+车高的平方=车体通过隧道需要的最小半径的平方，用题中的半径与实际需要最小半径比较，即可做出判断。5、 课堂练习（选作，视学生完成的时间而定） 求下列圆的圆心坐标和半径，并画出图形。（1） （2）根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形。（1）圆心，半径r=2；（2）圆心，半径r=；学生各抒己见，根据自己生活经验作答学生听讲学生画圆学生回答，圆心不变、半径不变学生思考学生思考作答，半径等于圆心到圆上的距离学生记录学生理解学生回答学生回答学生思考并回答学生思考并回答学生聆听学生思考学生理解学生思考学生动手做题缓解学生紧张情绪，用生活常见实例激起学生好奇心和求知欲，提升学生数学素养。强调轨道专业的数学问题，引起学生关注，为继续解决专业问题做好铺垫。教师引导学生学习徒手画圆，辅助专业课提升机械制图能力，为学生节约作图时间，同时感受圆的起决定作用的两条几何性质。教师统一设点，以便学生得到相同的方程，找关系培养学生观察能力，利用条件抽象概括出圆的标准方程。及时巩固新知识，形成固定数学思路。对熟练圆的标准方程有积极效果。提出与第一题相反方向的求法，进一步去熟练圆的标准方程。教师及时评价，对学生存在的问题进行纠错指导。本环节目的是提高学生兴趣点和激发他们潜力去思考，通过变换角色的提问实现问题的真实性和缓解学生学习倦怠感方法一主要针对本节内容设计，提出一个情境可以利用圆的方程予以解决，而方法二为拓展学生思路，发散学生思维而设计。梳理知识，升华知识的过程51018253040 课堂小结1 圆的标准方程，它的推导思路和它的特征；2 徒手做圆技巧3根据已知条件求圆的标准方程；已知圆的标准方程求圆心和半径。4涉及了与专业有关的问题，通过数学知识去化解作业与预习1、