（生物医学工程专业论文）基于提升小波的医学数据压缩算法及DSP实现.pdf

a b s t r a c t w i t hd e v e l o p m e n to fl o n g d i s t a n c em e d i c a lt r e a t m e n ts y s t e m ，m a n yk i n d so f m e d i c i n e d i g i t a ls i g n a l sa c q u i r e m e n t 、p r o c e s s i n ga n dt r a n s m i s s i o nd oi nt h e e m b e d d e ds y s t e m w eh a v ee n c o u n t e r e ds o m ep r o b l e m si n d u c e db yt h ei n c r e a s i n g q u a n t i t yo fs i g n a ld a t a t os o l v et h e s ep r o b l e m s ，t h ek e yi st of i n do u taq u i c ka n d e f f e c t i v ed a t ac o m p r e s s i o na l g o r i t h m s oi ti sv e r yv a l u a b l et os t u d ym e d i c i n ed a t a c o m p r e s s i o na l g o r i t h ma p p l i e di nt h ee m b e d d e ds y s t e m f r o mm a n yr e f e r e n c e st os t i l l i m a g ec o m p r e s s i o ns t a n d a r d j p e g 2 0 0 0 ，t h i s p a p e rs t u d i e dn e wc o m p r e s s i o na l g o r i t h m sa d o p t e db yj p e g 2 0 0 0 ，t h e ns e l e c t e dt h e b e s to n ew h i c hi sa p p r o p r i a t et oa p p l yi nt h ee m b e d d e ds y s t e m ，f m a l l yd e g r a d e di tt o o n ed i m e n s i o n i nt h i sa l g o r i t h m ，l i f t i n gw a v e l e ti su s e dt oe l i m i n a t ec o r r e l a t i o no f e l e c t r o c a r d i o g r a p h ( a b e c g ) l i f t i n gw a v e l e ti sad e v e l o p m e n to fc l a s s i c a lw a v e l e t i tr e m o v e st h er e s t r i c t i o no ff o u r i e rt r a n s f o r mt h e o r ya n dr o n st h r o u g l lt h r e eb a s i c s t e p so fs p l i t 、p r e d i c ta n du p d a t e c o m p a r e dt oc l a s s i c a lw a v e l e tt r a n s f o r m ，t h el i f t i n g w a v e l e tc a nd oi n t e g e r - t o i n t e g e ra n di n p l a c et r a n s f o r mw h i c hr e d u c ec o m p u t i n gt i m e a n dd e m a n dt o m e m o r y a t t r a c t e db yc h a r a c t e r so fs u c c e s s i v e - a p p r o x i m a t i o n q u a n t i z a t i o n ( a b s a q ) a n dg r a d u a ld a t at r a n s m i s s i o n ，w eu s e de m b e d d e dz e r o t r e e w a v e l e t ( a b e z w ) t oe n c o d ew a v e l e tc o e f f i c i e n t sa c q u i r e df r o ml i f t i n gw a v e l e t t r a n s f o r m i nt h ee n d ，aq u i c ka n dl o s s l e s sc o m p r e s s i o na l g o r i t h mh a v eb e e nr e a l i z e d t h e no u ra l g o r i t h mw a sr e c o m p o s e da n do p t i m i z e db a s e do nc h a r a c t e r so f d i g i t a l s i g n a lp r o c e s s o r ( a b d s p ) a n dd o w n l o a d e di n t od s ph a r d w a r es y s t e m t e s tw i t h e c gd a t a , w ed r e wac o n c l u s i o nf o l l o w i n g ： ( 1 ) t h i sa l g o r i t h mc a nl o s s l e s sc o m p r e s se c gd a t aa n dy i e l dah i g hc o m p r e s s i o nr a t i o t h a nh u f f m a n a l g o r i t h m ( 2 ) t h ew a v e f o r mc a nr e c o n s t r u c tt h r o u g hi m p e r f e c td a t u m w h i c hc a r r i e do u ta g r a d u a ld a t at r a n s m i s s i o nw h e nt h ec o d es t r e a mw a sb r o k e n ( 3 ) i tr e d u c e st h ec o m p u t i n gt i m ea n dd e m a n dt om e m o r yc o m p a r e dt om a l l a t a l g o r i t h m k e yw o r d s le c g , i o s s l e s sc o m p r e s s i o n ，e z w , l i f t i n gw a v e l e t ，i n p l a c eo p e r a t i o n ， d s p 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘壅盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 窍善液签字日期：1 胂b 年j 月i e t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁壅盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤洼盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：，狐 g l 签字日期：枷b 年、月、 日 导师签名：静寻吆 签字日期：) “年，月9 日 第一章绪论 1 1 课题背景及意义 第一章绪论 远程医疗( t e l e m e d i c i n e ) 是指医学专家利用电子通信以及多媒体等技术实现 远距离医学检测、监护、咨询、急救、保健、诊断、治疗以及远距离教育和处理 等。它是计算机技术、通信技术与医学检测技术相结合的产物。 随着生产力的发展和社会的进步，如今社会已经进入了信息社会的时代。随 着社会的信息化，人们的生活方式也发生了较大的变化，医疗保健的观念和方式 也随这发生了根本性的变化，利用多媒体计算机技术、先进的通信设备和i n t e m e t 技术进行远距离医疗服务，已经为国内外人民卫生系统和电子行业十分关注的重 大科技课题。远程医疗向人类展示了一道亮丽的风景线。它汇集了现代化通信技 术、计算机网络技术和现代化医学高科技的精华，形成了集医疗、教育、科研、 信息一体化的网络体系，真正使边远、贫困山区及更多的人享受医学教育资源、 专家资源、技术设备资源、医学科技成果信息资源等。现在可利用医疗服务系统 进行病历会诊、外科手术、心电监护、助产护理、家庭护理、战伤救护、专业讲 座等方面。 据报道l ，最早的远程医疗项目是美国航空航天署于1 9 7 2 1 9 7 5 年在亚利 桑那州进行的高级医疗计划。这个计划的目标是向宇航员和当地的印第安人提供 医疗服务，一辆厢式汽车上乘坐了两个护理人员，他们携带一系列医疗仪器，包 括心电图仪和x 光仪器。这辆厢式汽车通过双道微波远程医疗系统和语音传输 器同三所医院保持联系。此后比较著名的远程医疗系统是内华达州的神经病医院 的医疗中心。该中心1 9 6 4 年兴建远程医疗系统，于1 9 7 1 年接通使用，并进行远 程会诊。】9 7 1 年，阿拉斯加通过a s t i 卫星形成了一个覆盖该州2 6 个地区的远 程医疗网，其目的是为农村及一些偏远地区提供医疗保健服务。1 9 7 8 年，马萨 诸塞的滚石国际机场开始通过双道视频微波线路向机场员工和乘客提供紧急医 疗服务。1 9 9 1 年，美国率先在海湾战争中成功的实施远程会诊。1 9 9 6 年远程医 疗系统在波斯尼亚的美军基地安装使用，该系统通过国际海事卫星组织提供的通 讯进行联系。同年1 1 月远程医疗系统开始使用宽带网络进行通讯。1 9 9 8 年，美 军计划升级远程医疗的通讯网络，从国际海事卫星组织转到休斯公司的甚小口径 卫星大线系统，它可提供每秒1 2 8 k 到3 8 4 k 的传输速率。国内的远程医疗技术 第一章绪论 发展较迟，水平较低，但发展速度较快。1 9 9 5 年l o 月上海医科大学附属中山医 院和上海东康科技工程公司联合，成功研制国内第一套适用于程控电话的远程多 媒体专家会诊系统；1 9 9 6 年8 月南京军区后勤卫生部在南京总医院正式试建此 系统；南京军区远程会诊中心现已建成军区远程会诊网络。1 9 9 6 年l o 月北京、 上海、安徽分别通过卫星，实现了异地远程会诊。 随着我国社会老龄化问题的日趋严重，越来越多的老年人需要照顾，发展远 程医疗系统是对这一问题的较好解决方案之一；而且中国是一个医疗资源相对短 缺的发展中国家，要想让众多病人都能分享到有限的医疗资源，远程医疗的前景 广阔。 所有的远程医疗系统都无法回避的问题便是数据的压缩和传输，怎样尽量完 整、快捷的把医疗数据压缩成最低的数据量传送到上位机或服务器，专家们一直 在找寻有效的压缩方法。经典无损压缩方法如h u f f m a n 编码、算术编码、游程编 码等，其压缩效率都以其信息熵为上界，其压缩比饱和于1 0 ：1 左右f 2 】。有损压 缩方法，如预测编码、变换域编码、混合编码、矢量量化等也都受信息熵的约束。 本课题将就医学信号的有效压缩进行深入研究。 1 2 医学数据压缩技术发展现状 医学信号压缩技术作为压缩技术的一个领域，早在6 0 年代就有研究和应用， 其适用对象包括一维数据如e c g 、e e g ，二维数据如c t 、m r j 图像等。本文主 要研究以e c g 为代表的一维数据压缩。 总的看来，生物医学信号属于有限频带信号，在满足采样定理的前提下，数 字化生物医学信号主要能量集中在低频区域，故而样本间有很强的相关性，这使 得信号的信息冗余性很大，有可观的压缩空间。 1 2 1 一维数据压缩技术 对于一维数据，现行常用的生物医学信号压缩技术主要有三大类：直接压缩， 参数提取，变换压缩。 直接数据压缩【3 l ，就是对信号数据直接分析，以消除信号中的各种冗余信息， 从而达到数据压缩的目的，由于其算法实现简单，是应用最广泛的一类算法。例 如：差分脉冲编码调制，容限比较压缩等。 参数压缩，是指对信号进行数学建模，然后传送数学模型参数和激励信号， 第一章绪论 在解压时，先根据参数进行模型重建，然后输入激励信号，产生原数据。这种方 法的难点在于正确的模型建立，常用的有基于人工神经网络的算法，峰值提取和 矢量量化算法等【4 j 。 变换压缩，主要是通过某种变换将时域的原始信号转换到变换域后进行各种 压缩处理，由于变换有效的消除了信号的相关性，可以获得较好的压缩效果，当 解压缩时，先将压缩数据在变换域上重建，然后再使用逆变换将信号由变换域转 回时域。 上述几类方法都存在一个共同的问题，那就是难以兼顾压缩比与信号质量的 提高。那么，为什么没有更好的算法出现呢? 原因是一直以来一维信号压缩的理 论与实践都远远滞后于二维图像压缩。市场长期对多媒体技术需求的拉动使得二 维图像压缩技术得到了迅速发展和广泛应用，出现了各种各样的静止图像压缩技 术，其中最成功的当属j p e g 标准；相对而言，一维信号的数据量比二维小得多， 市场对一维信号压缩的需求有限。但是，伴随着计算机和网络应用的深入发展， 市场对一维信号压缩技术的需求也呈现加速增长的趋势，如医学领域的动态心电 图记录仪( h o l t e r ) 的数据压缩存储和远程医疗中的数据压缩传输等。 针对一维信号压缩技术市场需求迅速扩大而现有一维信号压缩理论与技术 又不能有效支持的困难局面，一些学者开始考虑用先进的图像压缩技术对一维信 号进行压缩处理，例如王培康、沈风麟等利用离散余弦变换( d c n 对心电图数据 进行的压缩就是比较成功的范例i s 。 本课题将参考二维图像的压缩标准，借鉴即将推广应用在二维图像压缩领域 上的一些理论，寻求一种适应于一维信号尤其是心电数据的新型压缩算法。我们 先对二维图像压缩的一些算法展开研究。 1 2 2 二维图像压缩技术 图卜1 给出了静止图象编码技术的分类示意图。下面简要介绍几种主流图像 压缩编码技术。 预测编码，就是利用邻近象素预测当前象素，对预测差值进行量化和编码。 预测编码建立在信源的平稳性和局部相关性上，只能除去几个相邻象素间的信息 冗余，有很大的局限性，压缩效率很有限。 方块编码将图像分割为适当大小的小块，利用小块内邻近象素的灰度相关 性，选用两个适当的灰度级近似代表小块内各象素的灰度，然后指明小块内各象 素属于哪个灰度级。所以每个小块只需灰度级分量和分辨力分量柬表示，结合其 它自适应方法可进一步提高编码效率。 第一章绪论 矢量量化( v e c t o ro u a n t i z a t i o n ：v o ) 编码在图像编码技术中有很大的发展 潜力。根据香农理论，矢量量化的性能始终优于标量量化。但由于矢量量化的巨 大运算复杂度和其它方面的缺陷，应用范围受到很大的局限，在国际电话电报顾 问委员会( c c i t t ) 建议的h 2 6 1 标准修改草案中，v q 技术暂时被删除。 图像分解是提取出图像的边缘或轮廓，对轮廓、纹理分别进行特殊处理。因 为人的视觉系统对这些区域有着不同的敏感性，对其进行不同的处理是完全必要 的。 图1 1 静止图像编码技术分类图 第章绪论 熵编码也称“信息保持的编码”，在编码过程中不希望有信息的损失。它通 过对信源统计特性的分析，建立适当的统计模型进行编码。熵编码一般应用于各 类编码的最终环节。 面向变换域的图像编码是在图像亮度信号的某一个变换域中进行处理的技 术，首先将图像信号从空间域变换到一个变换域进行描述。图像经过变换后去掉 了象素之问的相关性，而且能量集中，有助于进一步的压缩处理，经过反变换生 成的图像效果比直接在空域处理的效果好。变换编码的一个突出优点是抗信道误 码的能力强，有利于图像传输。图像变换编码一般采用统计编码和视觉心理编码。 前一种处理过程对图像数据进行线性正交变换，将统计上彼此密切相关的象素构 成的矩阵通过正交变换变成统计相关性不强的变换系数所构成的矩阵；后一种处 理过程是考虑人的视觉特性后确定量化和比特率分配策略。两种处理相互结合， 可以在图象质量变化不大的情况下得到较高的压缩比。 最早的变换编码方法是1 9 6 8 年提出的傅里叶变换编码，随后各种各样的变 换陆续应用于图象编码中。块变换编码是典型的传统变换编码，它的性能在很多 方面优于空域方法，而且有相应的快速算法实现图像的变换运算。目前，离散余 弦变换( o c t ) 是常用的块变换，但压缩比提高时，方块效应明显。 多分辨率编码技术对图像进行全局分解，量化失真存在于全局，不存在局部 方块效应；信号分解为不同频带，便于在编码时区别对待；变换后易于处理，可 实现渐近传输；压缩效率及解码后的主观效果好于一般的块变换方法。多分辨率 编码在图像的分解和合成时，都需要使用不同类型的一维或二维线性数字滤波 器，从原理上仍属于线性处理，因而仍将它归入经典图象编码方法1 6 j 。 小波变换是近几十年来发展起来的一种信号分析方法。1 9 8 9 年，法国学者 s m a l l a t 提出了著名的多分辨分析理论，由该理论可实现对图像的快速小波变 换，因而它被广泛地应用于图象压缩编码中。图像信号大多是非平稳的，而小波 则能以有效的信号特征方式来处理图像中的非平稳信号，所得到的效果很有说服 力。从总的情况来看，小波变换法正逐步成为新一代图象压缩算法的发展方向。 同经典图像编码方法相比，现代图像编码技术的显著特点是：在同样的压缩 比条件下，现代编码方法比起经典方法处理后的重建图像在主观质量方面有显著 的改进，也就是说，在重建图像的主观质量大致相当的条件下，现代方法之压缩 比是经典方法的几倍至几十倍。目前现代编码方法在实际使用时仍然要结合经典 方法，并且由于算法的复杂度增大，还需付出大量的软件和硬件为代价。下面是 三种比较常用的现代图像编码方法。 分形图象编码算法，分形的最显著的特点是自相似性，亦即：几何尺度不论 怎样变化，景物任何一小部分的形状都与整体的形状极其相似。最早将分形用于 第一章绪论 图像编码的比较有效的方法是1 9 8 4 年b a r n s l e y 提出的迭代函数系统( i t e r a t e d f u n c t i o ns y s t e m ，简称m s ) 。1 9 8 9 年b a r n s l e y 的学生j a c q u i n 提出了全自动 的分形编码方法。该方法改变先前的全局映射变换为基于局部映射变换，为今后 的研究提供了一个共同的起点。英国学者m o n r o 等人将b a t h 分形变换( b a t h f r a c t a lt r a n s f o r m ，简称b f t ) 应用于编码系统，提出了非搜索的参数求解方法。 b f t 算法是一种设计简单、计算量小、编码速度快的编码方法。i f s 与b f t 算法 是比较有代表性的分形编码算法。然而，目前公开的算法在不同程度上有很大的 局限性，分形图象编码的真正特点及优势还没有完全体现出来【刀 模型基图象编码是一种基于景物三维模型的方法，编码端与解码端具有相同 的景物三维模型。基于这个模型，在编码器中用图象分析算法提取景物的参数， 例如形状参数、运动参数等。景物的这些参数被编码后通过信道传输到解码端， 由后者的解码器根据收到的参数用图像合成技术再重建图像。这类图像编码技术 与传统的技术不同，它充分利用了图像中景物的内容和知识，因而可以实现非常 高的压缩比。模型基图像编码方案一般可以分为语义基和物体基图像编码两类。 语义基图像编码充分利用己知景物的知识，可以获得非常高的压缩比，物体基图 像编码方法灵活，应用范围较广。 神经网络用于图像编码的研究是试图初步模仿人视觉系统某些局部的初级 功能，并将其研究成果应用到图像编码领域。目前，直接数据压缩中使用的神经 网络结构有两类：反向误差传播( b a c kp r o p a g a t i o n ) 型神经网络和自组织映射 ( s e l fo r g a n i z a t i o nm a p ) 神经网络。除了把神经网络直接应用于图像数据压缩 之外，还可以把神经网络同传统的图像编码算法结合，构成许多间接应用神经网 络的图像编码算法埔j 。 虽然现代图像编解码技术发展空间广阔，但因为其涉及许多非线性处理方 法，一些理论仍在研究之中。 1 3 本课题研究主要内容 生物医学信号是一种相当复杂的信号，其主要特点是随机性和噪声背景都比 较强，长期以来，傅立叶变换是研究它的主要工具。随着小波分析的出现，因为 其对非平稳信号的特殊处理能力以及带通滤波去噪特性，使其在生物医电信号的 分析和处理中显示出极大的优越性。在生物医学图像领域，图像的数据量是非常 惊人的。现代医学影像的发展给图像压缩技术提出了新的要求：一方面，医学图 像是医学诊断和疾病治疗的重要根据，在临床上具有非常重要的应用价值，确保 第一章绪论 医学图像压缩后的高保真度是医学图像压缩首要考虑的因素；另外，从有效地利 用通信带宽或节约存储空问的意义上，追求高压缩比同样重要。 具体到心电数据压缩领域，医生希望能够将病人的心电数据全部保存下来， 以便对病人不同时期的心电图进行比较和科学研究之用。但是心电数据的备份和 存储占用巨大的资源，以普通的1 2 通道心电监护仪为例，采样率为2 0 0 h z ，每 个采样为1 6 b i t ，每秒钟产生的数据量为4 8 0 0b y t e ，由于心电监护仪本身的存 储空间很有限，给心电数据的存储和传输带来困难。同时远程监护技术必然要求 心电信息能够实时传输和无线传输，这也对心电压缩提出了更高的要求。 从目前远程医疗中的心电的压缩技术来看，主要存在以下两个问题： 首先，在算法研究中，对确保信号的可信度重视不够。大多数的研究工作都 集中在对通用图像压缩技术的移植上，因为现在流行的通用压缩技术追求高压缩 比，所以大都为有损压缩，有损压缩对于如何获取高压缩比的兴趣远远大于如何 保持信号的可信度。这种情况的产生有各种客观原因，比如现行的无损压缩技术 的压缩比很低，压缩意义不大。但是，因为生物医学信号主要用于医学诊断和科 学研究，故而保留有用信息、确保高可信度至关重要。尤其是在诊断时，e c g 数据中s t 段和p 波t 波很容易失真，这就很有可能导致错误的诊断结果。临床 医学的特殊要求使得心电数据必须采用无损压缩或渐进无损压缩，以保证重构的 心电波形能完整地保留原有的p 波、o r s 波群、t 波的特征。因此心电压缩技术 应该以可信度作为最高标准。 然而，怎样的信息才足够可信呢? 在医学上只有医生才有判断的权力，图像 所拥有的信息是否足以支持诊断取决于医生的主观判断，这就使得医学图像的合 理保真度不能完全用常规的图像压缩指标一刀切。 本课题正是基于此原因，希望借助新出台的静止图像压缩标准j p e g 2 0 0 0 推荐的提升小波算法的无损特性和嵌入式零树编码的渐进传输概念，消除传统小 波变换因系数非整性而引起的量化误差，减少运算量，确保医学图像压缩的无损 性和快速性；同时让图像在发送过程中由概貌到细节渐进传输，为医学图像的网 络应用、医学图像存档及通信系统( p a c s ) 的发展提供了很好的压缩解决方案。 其次，目前推广的的渐进式压缩算法一般在计算中需要新开大量的数据中转 空间，这在便携式设备的硬件结构上需要增加存储空间成本。本课题采用提升小 波算法，让压缩过程尽量少开数据周转空间，节约了设备成本。 本课题以远程医疗系统应用为目的，借助m a t l a b 和d s p 开发平台，进行图 像压缩算法的研究。课题跟踪二维图像压缩领域的前沿发展动态，参考j p e g 2 0 0 0 标准，利用其核心思想提升小波变换和嵌入式零树小波编码理论，对一维医学 数据e c g 进行了无损压缩和渐进传输，希望寻找出套快速有效的数据压缩和 第一章绪论 传输方法。主要任务如下： ( 1 ) 查阅相关资料，了解j p e g 2 0 0 0 标准的核心思想提升小波机制和嵌入式零 树小波编码。 ( 2 ) 从通用的静止图像压缩标准中提取出适合医疗图像压缩和远程传输的算法， 将它退化到一维领域应用到心电图像压缩中，提高压缩效果。 ( 3 ) 在p c 机上用m a t l a b 和c 语言实现嵌入式零树提升小波算法，通过反复测试 验证算法的可靠性。 ( 4 ) 在d s p 辅助开发工具环境下，利用d s p 器件的硬件特性，用c 和汇编语言 混合编程，改写、优化心电压缩算法，进行d s p 移植。 第二章压缩算法理论研究 第二章压缩算法理论基础 当我们在b b s 上用“7 4 5 6 ”代表“气死我了”，的时候，我们应该知道，这 其实就是一种最简单的数据压缩。历史上，严格意义的数据压缩起源于人们对概 率的认识。当我们对文字信息进行编码时，如果为出现概率较高的字母赋予较短 的编码，为出现概率较低的字母赋予较长的编码，总的编码长度就能缩短不少。 远在计算机出现之前，著名的莫尔斯电码就已经成功地实践了这一准则，它可以 有效缩短最终的电码长度。1 9 4 8 年，信息论之父c e s h a n n o n 第一次用数学 语言阐明了概率与信息冗余度的关系，在他同年发表的论文通信的数学理论 ( am a t h e m a t i c a lt h e o r yo f c o m m u n i c a t i o n ) 中，s h a n n o n 指出，任何信息都存在 冗余，冗余大小与信息中每个符号( 数字、字母或单词) 的出现概率或者说不确 定性有关。s h a n n o n 借鉴了热力学的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息 量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式。这篇伟大的论文后来被誉 为信息论的开山之作，信息熵也奠定了所有数据压缩算法的理论基础。由信息熵 理论可知，组成图象的相邻象素之间有着比较强的相关性，即这些相邻点之间的 象素值不会相差得太大，这种象素间冗余就称为空间冗余或几何冗余。这样，各 象素的值可以比较方便地由其邻近象素的值预测出来，每个独立的象素所携带的 信息相对较少。 从本质上讲，数据压缩的目的就是要消除信息中的冗余，而信息熵及相关的 定理恰恰用数学手段精确地描述了信息冗余的程度。利用信息熵公式，人们可以 计算出信息编码的极限，即在一定的概率模型下，无损压缩的编码长度不可能小 于信息熵公式给出的结果。 从此理论出发不难得到数据压缩的两种基本途径：其一，设法改变信源的概 率分布，使其尽可能地非均匀，再用最佳编码方法使平均码长逼近信源熵；其二， 联合信源的冗余度也寓于信源间的相关性之中。去除它们之间的相关性，使之成 为或者差不多成为不相关信源。 有了完备的理论，接下来的事就是要想办法实现具体的算法，并尽量使算法 的输出接近信息熵的极限了。当然，大多数工程技术人员都知道，要将一种理论 从数学公式发展成实用技术，就像仅凭一个e = m c 2 的公式就要去制造核武器一 样，并不是一件很容易的事，下面从工程应用的角度研究医疗数据压缩的实现方 法。 第二章压缩算法理论研究 2 1 数据压缩评估标型1 1 1 0 l 要实现对压缩技术的研究比较，首先需要建立一套质量评价指标，压缩性能 和失真率是压缩算法的两大标准。压缩性能评价算法的压缩效果，失真率用来评 价有损压缩算法重建信号的质量好坏。而对于本课题来说，由于要实现算法的硬 体移植，算法执行时间和所需的数据空间也是一个重要的指标。本文将用到的各 个指标定义如下： ( 1 ) 压缩性能指标 图像压缩领域评估此项性能常用的指标是c r ( c o m p r e s s i o nr a t i o ，压缩比 率) 。 c r = n o ”目删n c o 印 ( 2 1 ) 其中n 。目h a l 表示原有信号数据量，n c 。p 峭。表示现压缩后信号数据量，单位均为 字节。 ( 2 ) 失真率指标 i s h i j i m a 曾研究过各类数字评价指标，认为只有通过心电专家的视觉验证才 是评价压缩算法的最终手段。而李顺山等则认为实际应用中每次依靠心电专家进 行大量的诊断比较来评价压缩算法是不现实的，他们通过对5 0 0 例心电信号压缩 前后诊断结果的比较，研究心电数据压缩评价指标，用统计方法得出均方根百分 误差p r d 与诊断符合率之间成近似线性关系，实验论证了用数字指标评价心电信 号压缩性能的可行性。 基于此，试验使用根均方偏差百分比p r d ( p e r c e n tr o o t - m e a n s q u a r e d i f f e r e n c e ) 来评估。 p r d = ( 【f 】- k 【f 】) 2 ( 【订) 2 l o o( 2 2 ) 其中x o r s 表示原有的信号数据，x r e c 表示压缩后重建的信号数据，n 为样本个数。 ( 3 ) 时间和空间性能指标 通过对每1 分钟心电数据5 阶小波分解并压缩所需的时间( s ) 和空间( k b ) 进行比较得出。 第二章压缩算法理论研究 2 2j p e g 2 0 0 0 标准 因特网的发展和不断扩张的多媒体应用带来了数据压缩方面的一场革命。随 着网络的普及与多媒体概念的深入人心，人们对图象质量文档尺寸，图像读取 速度的要求越来越高，图象压缩己经成为数据压缩的一个核心组成部分，j p e g 标准就是在这种情况下产生的。1 9 8 6 年，j p e g 标准由静态图像联合专家组( j o i n t p h o t o g r a p h i ce x p e r t sg r o u p ，j p e g ) 开始制定，1 9 9 4 年后成为国际标准。j p e g 以离散余弦变换( d c t ) 为核心算法，通过调整质量系数控制图像的精度和大小。 对于照片等连续变化的灰度或彩色图像，j p e g 在保证图像质量的前提下，一 般可以将图像压缩到原大小的十分之一到二十分之一。如果不考虑图像质量， j p e g 甚至可以将图像压缩到“无限小”。 2 0 0 1 年才正式成为国际标准的j p e g 2 0 0 0 与j p e g 相比作了大幅改进。该标 准是联合摄影专家组的一个更新换代标准，它的目标是进一步改进目前压缩算法 的性能，以适应低带宽、高噪声的传输环境。作为一个新标准，j p e g 2 0 0 0 暂 时还没有得到广泛的应用，不过许多企业都对其应用前景表示乐观，j p e g 2 0 0 0 在图像压缩领域里大显身手的那一天应该不会特别遥远。 j p e g 2 0 0 0 作为一种图象压缩格式，算法是其核心。j p e g2 0 0 0 之所以相对于 现在的j p e g 标准有了很大的技术飞跃，就是因为它放弃了j p e g 所采用的以离散 余弦变换( d c t ) 算法为主的区块编码方式，而改用以离散小波变换( d i s c r e t e w a v e l e tt r a n s f o r m 。d w t ) 算法为主的多解析编码方式。小波在信号分析中对高 频成分采用由粗到细渐进的时空域上的取样间隔，所以能够像自动调焦一样看清 远近不同的景物，并放大任意细节，是构造图像多分辨率的有力工具。 j p e g 2 0 0 0 标准提供了一套新的特征，它把j p e g 的四种模式( 顺序模式、渐 进模式、无损模式和分层模式) 集成在一个标准之中。在编码端以最大的压缩质 量( 包括无失真压缩) 和最大的图像分辨率压缩图像，可以从码流中以任意的图象 质量和分辨率解析图像，最大可达到编码时的图象质量和分辨率。 j p e g 2 0 0 0 应用的领域包括互联网、彩色传真、打印、扫描、数字摄像、遥 感、移动通信、医疗图像和电子商务等等。它有很多不同于传统图像压缩的创新， 下面就本课题感兴趣的几个主要特征进行介绍： ( 1 ) 高压缩率：由于在离散小波变换算法中，图像可以转换成一系列可更加有效存 储象素模块的小波，因此，j p e g 2 0 0 0 格式的图片压缩比可在现在的j p e g 基 础上再提高百分之1 0 到3 0 ；在文件大小相同的情况下，j p e g2 0 0 0 盐缩的 图像比j p e g 质量更高，精度损失更小。 ( 2 ) 无损压缩和有损压缩：j p e g 2 0 0 0 提供无损和有损两种压缩方式，无损压缩在 第二章压缩算法理论研究 许多领域是必须的，尤其是在生物医学图像中。同时j p e g 2 0 0 0 提供的是嵌入 式码流，允许从有损到无损的渐进解压。 ( 3 ) 渐进传输：传统j p e g 图像传输时是按块传输的，因此在数据全部传送完毕才 能显示全图，而采用j p e g2 0 0 0 格式的图像支持渐进传输( p r o g r e s s i v e t r a n s m i s s i o n ) 所谓的渐进传输就是先传输图像轮廓数据，然后再逐步传输 其他数据来不断提高图像质量。 j p e g 2 0 0 0 编解码器的结构框图如图2 - 1 所示，首先对源图像数据进行离散 小波变换，然后对变换后的小波系数进行量化，接着对量化后的数据熵编码，最 后形成输出码流。解码器是编码器的逆过程【】l 】。 原始 数据 重建 数据 图2 一lj p e g 2 0 0 0 编码器和解码器结构框图 2 3 小波变换理论f 1 2 8 l 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 是8 0 年代后期发展起来的应用数学分支。它的 理论构架主要由法国数学家y m e y e r 、物理学家j m o r l e t 和a g r o s s m a n 共同完成， 而把这一理论引入工程应用，特别是信号处理领域则要归功于法国学者 1 d a u b e c h i e s 和s m a l l a t 。 2 3 1 连续小波变换 所谓小波变换，即把一种称为基本小波的( 母小波，m o t h e rw a v e l e t ) 的函 数( f ) 作f 位移后，再在不同的尺度4 下与待分析信号作内积： w r y ( ) ： 亡x ( f ) 妒+ ( 兰瑚，a o ( 2 3 ) 、a a 等效的频域表达式如下： 储 存 或 传 输 第二章压缩算法理论研究 胛：( ，f ) = 妄二ix ( m ) w ( a a r ) e + m 矗口( 2 - 4 ) 口一 其中x ( 硼，妒( 功分别是工( r ) 缈( ，) 的傅立叶变换。我们称a 为尺度因子，它的作用 是对基本小波进行伸缩，f 为平移因子，它的作用是对基本小波进行平移。 小波变换区别于常用的傅立叶变换的特点之一就是没有固定的核函数，但也 不是任何函数都可以成为基本小波( f ) ，实际上，它至少需要满足容许性条件来 保证反变换的存在。当然，应用中我们会提出更强的要求，比如正规性条件，此 条件使得小波有高阶消失矩，在频域上有好的局域性能。 小波变换的实质在于将时域空间中的任意函数x ( t ) 表示成为在小波域上的 不同伸缩和平移因子上的投影和叠加，它将一维时域函数映射到二维“时间一尺 度”域上，因此x ( t ) 在小波基上展开具有多分辨率的特性。与短时傅立叶变换 ( s h o r t t i m ef t 简称s t f d 比较，s t f t 的处理方法是对信号加滑动窗后做傅立叶 变换，它相当于固定频率下的m o r l e t 基本小波，但是随着频率的改变，它的带 宽不变；而小波变换通过调整伸缩因子a 和平移因子b ，可以得到具有不同时频 宽度的小波以匹配原始信号的不同位置，达到对信号的局部化分解。也就是说， 当低频时，它的时轴考查范围大，相当于作概貌观察：高频时它的时轴范围小， 相当于作细致观察。 由上面分析可以知道小波变换具有以下特点： ( 1 ) 具有多分辨率( m u l t i r e s o l u t i o n ) 和多尺度( m u l t i s c a l e ) 特性，可以由粗 及精的观察信号。 ( 2 ) 如果把小波变换视为以( 功为基本频率特性的带通滤波器在不同尺度口 下的滤波，那么这组滤波器具有品质因数固定的特性。 ( 3 ) 适当的选择基本小波可以使庐( f ) 在时域上为有限支撑，在频域上孑( 功也 比较集中，可以使小波变换时，在时域和频域都有表达信号局部特征的能力。 2 j 2 离散小波变换 上面，我们给出了连续小波变换的定义，其中时间是连续的，此时小波基函 数有着很大的相关性，因此信号在连续情况下的小波变换信息是冗余的。在实际 应用中，特别是在计算机上实现小波变换时，为了计算上的方便，需要使用离散 小波变换进行分解，也就是将x ( t ) 的积分形式展开为离散和形式。因此，研究 尺度口及位移f 都是离散值情况下的小波变换，发展一套快速小波变换算法有很 强的实用意义。 8 0 年代末期，由m a l l a t 和m e y e r 所创建的“多分辨率分析”技术在这方面 第二章压缩算法理论研究 起到了关键的作用。该算法和多抽样率信号处理中的滤波器组及图像处理中的金 字塔编码等算法结合起来，使得离散小波变换满足正交完备性，小波系数无冗余， 构成了小波分析的重要工具。可以从两个角度去引入多分辨率分析：函数空间的 剖分和理想滤波器组。前者由m a i l a t 在文献1 1 4 】中首先提出，它的数学证明严谨， 理论比较完备，但对于工程技术人员来说，后者更容易接受。下面就从理想滤波 器组出发，引入多分辨率分析的概念。 由信号与系统理论可知：当信号的采样率满足n y q u i s t 要求时，信号的归一 频带必将限制在i t 到+ 万之间，因此可以用理想的低通和高通滤波器只，和日。将 信号分解为频带在( 肛，r 2 ) 的低频部分和频带在( 万，2 7 ) 的高频部分。它 们分别反映了信号的概貌和细节。处理后的两路输出必定正交，而且由于带宽减 半，采样频率也可以随之减半，因此可以对处理后的结果进行二抽取。对抽取后 的概貌信号可以重复上述过程，这样一个信号经多次滤波和抽取以后便形成一系 列细节和一个概貌信号的组合，这些就是所谓的小波系数。由滤波器组可以导出 小波变换信号分解的关系： x l j ) ：y h o m 一2 k ) x ：j 。 ( 2 5 ) 一j d 力= h 。( n - 2 k ) x 川 ( 2 6 ) 其中h o ，h i 为低通和高通滤波器。以为k 阶离散平滑逼近，矾就是t 阶离 散细节逼近。 信号重建是分解的逆过程，其基本关系式： 砖。= 9 0 一2 k ) x i + e g l ( 疗一2 k ) d 力 ( 2 7 ) k k 公式( 2 7 ) 是一个递推关系式，其中x ，d ：门是，级的离散平滑和离散细节 信号，x ，- 1 是由它们重建得到的，一1 级离散平滑信号，g 。，g 。为重建滤波器。 通过理想滤波器对信号进行空间剖分的过程，我们发现离散高通滤波器h ，在 连续情况下就是带通滤波器，而小波函数也具有带通性质。文献i l5 j 证明碰力实 际上就是离散栅格为0 ，k ) 时的小波变换t ( ，= - ，七) ，这样就把多分辨率分析和 小波变换联系起来了。 对小波进行严格意义上的正交构造一直是一个技术难点，严格正交的紧支撑 小波般没有对称性，而对称性是保证信弓频域线性相位的关键。因此工程上最 为常用的是双正交小波基构造的滤波器，双正交小波在变换中会产生一定的信息 冗余，但冗余换来的是重要的线性相位保证。这种对强条件的弱化换取更重要性 质的方法也为我们随后要用到的提升小波坪论提供了思路。 第二章压缩算法理论研究 在多分辨分析的理论框架体系下，s m a l l a t 设计出来基于正交滤波器组的 小波分解和重构算法，即所谓的m a l l a t 算法，具体分解与合成的典型环节框图 如图2 - 2 所示。 带 高频子带信号 图2 - 2 小波分解和重构过程 由图2 2 可以看出，m a l l a t 算法通过一组分解滤波器1 1 0 ( n ) 和h l ( n ) 对信号进 行滤波，然后对输出结果进行二抽取来实现正交小波分解，分解的结果是信号变 为长度减半的两部分，个是经低通滤波器产生的原始信号的平滑部分，另一个 则是经高通滤波器产生的原始信号细节部分。重构时先对信号进行二插值，然后 使用一组合成滤波器9 0 ( n ) 和g l ( n ) 对小波分解的结果滤波来重构信号。多级小波 分解可以通过级联的方式进行，每一级的小波变换都是在前一级分解产生的低频 分量上的继续，合成是分解的逆运算。 从双通道多采样率滤波器组的角度研究此过程，可以得出如下结论： 要使信号完全重建即：y ( n ) = x ( n k ) ，滤波器必须满足p r ( p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n ) 条件： 峨( z ) h i ( z ) + g o ( z ) g t ( z ) = 2 ，o 、 h o ( 一z ) h i ( z ) + g 0 ( 一z ) g j ( z ) = 0 考虑到人的感觉过程( 视觉和听觉) 与小波处理的过程非常相似，小波变换 在图像和语音处