（高电压与绝缘技术专业论文）vfto作用下变压器绕组内置mov动态保护特性的研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 特快速暂态过电压( v f t o ) 是由气体绝缘变电站开关操作产生的一种陡波前 过电压，它的直接入侵会对变压器绕组的纵绝缘造成极大危害。本文通过理论分析、 数值计算和实际测量研究了v f t o 作用下变压器绕组并联m o v 的保护特性。本文 首先建立了变压器绕组的多导体传输线模型( m t l s ) ，推导了基于时域有限差分法 ( f d t d ) 的求解多导体传输线模型的迭代公式，通过应用矢量匹配法逼近传输线频变 阻抗，解决了时域有限差分法难以处理参数频变效应的问题。然后，建立了变压器 绕组并联m o v 的多导体传输线模型，并推导了基于f d t d 求解该模型的迭代公式。 最后，我们研究了一个连续式变压器绕组模型，测量并计算了该模型在v f t o 作用 下并联m o v 前后的电位分布，对测量结果与计算结果的分析和比较不仅验证了所 采用的计算模型和计算方法的正确性，同时也证明了在v f t o 作用下用m o v 保护 变压器绕组的可行性。 关键词：变压器，多导体传输线模型，特快速瞬态过电压，时域有限差分法，m o v a b s t r a c t v e r yf a s tt r a n s i e n to v e r v o l t a g e ( v f t o ) i sak i n do fs w i t c h i n gi m p u l s eo v e r v o l t a g e w i t hv e r ys t e e pf r o n tc a u s e db yt h es w i t c h i n go p e r a t i o ni ng a si n s u l a t e ds u b s t a t i o n i t s d i r e c t l yi n v a d i n g t ot r a n s f o r m e r w i n d i n g sm a ys e v e r e l yd a m a g et h e i rl o n g i t u d i n a l i n s u l a t i o n i nt h i sp a p e r ，w em a i n l ys t u d yt h ep r o t e c t i o nc h a r a c t e r i s t i co ft h em o vi n p a r a l l e lw i t ht r a n s f o r m e rw i n d i n g su n d e rv f t o f i r s t ，t h em u l t i c o n d u c t o rt r a n s m i s s i o n l i n e s ( m t l s ) m o d e l f o rt r a n s f o r m e rw i n d i n g sw a ss e t u p ，t h ei t e r a t i v ec o m p u t i n g e q u a t i o n sb a s e do nt h ef i n i t e - d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o d ( f d t d ) w e r ed e d u c e d ， a n dt h ev e c t o rf i t t i n gm e t h o dw a sa d o p t e dt ot r e a tt h ef r e q u e n c y d e p e n d e n tp a r a m e t e r s e c o n d t h em o d e lo ft h et r a n s f o r m e rw i n d i n gi np a r a l l e lw i t l lm o vb a s e do nm t l sw a s d e v e l o p e d ，a n dt h ec o m p u t i n ge q u a t i o n st os o l v et h em o d e lb a s e do nf d t dw e r e d e d u c e d f i n a l l y , ap r a c t i c a lt r a n s f o r m e rw i n d i n gm o d e lw a ss t u d i e d ，t h ev o l t a g e d i s t r i b u t i o no ft h et r a n s f o r m e rw i n d i n g su n d e rv f t ow i t ha n dw i t h o n tm o vw e r e m e a s l l r e da n dc a l c u l a t e dr e s p e c t i v e l y t h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h ec a l c u l a t i n gr e s u l t s w i t ht h a to fm e a s u r i n gn o to n l yi n d i c a t e s t h ev a l i d i t yo ft h em o d e la n dc o m p u t i n g m e t h o da d o p t e d ，b u ta l s op r o v e st h ef e a s i b i l i t yo fu s i n gm o vt op r o t e c tt r a n s f o r m e r w i n d i n g sf r o mv f t o g a os h u g u o ( h i g hv o l t a g ea n di n s u l a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db ya s s p r o f z h a n gz h o n g y u a n k e yw o r d s ：t r a n s f o r m e r , m t l sm o d e l ，v f t 0 ，f d t d ，m o v 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文 v f t o 作用下变压器绕组内置m o v 动态保护特性的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行 的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：幻生盈耋1 日 另1 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：捌 日期：砑蝴膳曰 导师签名：韭童鱼 日期：卿例 华北电力大学硕士学位论文 1 1 变压器中的过电压 第一章绪论 在额定电压下运行的变压器，电压幅值是一定的，如果因某种原因使其电压的 幅值超过额定电压，这时变压器产生过电压。变压器过电压的情况是很多的，几种 主要过电压及其危害【l 刁】： 一、暂时过电压 暂时过电压主要包括工频电压升高和谐振过电压两种。谐振过电压是由电感电 容效应、铁磁谐振引起的过电压，其持续时间比操作过电压长得多，此过电压能够 损坏小容量的电感设备( 如电磁式电压互感器) 。电力系统出现的互感器爆炸事故多 是由此引起的。工频电压升高是指由空载线路的电容效应、不对称接地故障及发电 机甩负荷等引起的工频过电压，频率为工频或接近工频，当工频过电压超过工作电 压的1 0 5 倍时，便发生铁心过励磁，导致励磁电流增大、电流谐波分量增多和铁心 温度升高。 二、雷电过电压 变压器在运行过程中不可避免要遭受雷电过电压的作用。由于变压器是受避雷 器保护的，当有直击雷或感应雷作用在输电线路上时，避雷器动作，作用到变压器 线端的雷电过电压是避雷器动作后雷电流在避雷器阀片上产生的残压。该残压值大 大超过变压器的额定工频耐压值。传递过电压是指当高压绕组受到雷电冲击时，通 过电容性和电磁性耦合，在低压绕组上产生较高的冲击电压，此电压可能会超过低 压绕组的耐受电压，导致雷击损坏事故。 雷电过电压对变压器的损坏主要包括：冲击电压在绕组上的分布不均匀，使得 局部电压过高变压器绝缘损坏；雷电过电压下的安全裕度系数下够，避雷器不能正 常保护；雷电过电压时出口短路，导致绕组变形损坏。 三、操作过电压 操作过电压主要是由于电力系统各种操作( 如开断空载线路、切换空载变压器、 切负荷等) 或出现故障( 单相接地、电弧接地、铁磁谐振等) 时，电磁能量在系统内部 发生振荡，造成线路在一段时间内遭受超过长期工作电压几倍的电压的作用，尤其 是在切换空载线路和空载变压器时，过电压的倍数最高。 对于2 2 0 k v 及以下电压等级的变压器，一般不进行操作冲击试验，而用雷电冲 击试验和短时工频耐压试验来代替，因此在避雷器不能提供有效保护的情况下，在 操作过电压下造成损坏。例如，变压器在空载合闸时发生线圈层间或匝间短路。 四、特快速暂态过电压( v f r o ) 1 华北电力大学硕士学位论文 随着g i s 在超高压输变电系统中越来越广泛的应用，特快速暂态过电压( v f t o ) 影响也越来越突出。由于g i s 具有出线方式占地少，安全可靠的优点，因此现代电 网中的变压器采用“g i s ”出线方式。但是在g i s 隔离开关的操作过程中，由于隔 离开关两端电位不同可能发生触头间隙地起弧与灭弧，在线路上发生行波的折、反 射，这些行波通过g i s 和与之相连接的设备( 如变压器) 传播，在每次阻抗突变时， 各入射波部分被反射，部分被折射，通常反射和折射波会受到畸变，各种行波的叠 加就形成了特快速暂态过电压波形。此波形包括多个频率段，各个频率段的电压幅 值不同，此电压波形传到变压器中，可能造成绝缘事故。当g i s 内部导体对外壳发 生放电事故时，也可能诱发v f t o 的产生。特快速暂态过电压主要包括内部特快速 暂态过电压，瞬态外壳电压，外部特快速暂态过电压三种。 1 2 抑制过电压保护绕组的主要方式 1 2 1 外部保护方式 当输电线路上产生雷电过电压，它会沿线路传播到变压器里，对变压器造成很 大的威胁，所以在变压器外部必须实施防护，用以抵御外来过电压波的入侵。主要 的外部保护方式有【4 】： 一、变电所的侵入波防护 变电所中限制侵入波的主要设备是阀式避雷器，它接在变电所母线上，与被保 护设备相并联，并使所有设备受到可靠的保护。如果避雷器直接装在被保护物近旁， 那么后者所受的过电压就是避雷器的放电电压和残压。但在实际情况下，电气设备 总是分散布置在变电所内，要求一组避雷器能够保护多种设备，故避雷器与被保护 物间都有一定距离。在雷电陡波的作用下，避雷器至被保护物间的连线内将会发生 振荡过程，使得作用在被保护物上的过电压超过避雷器的放电电压或残压，连线越 长，超过的电压也越高。因此，为了保证被保护物上的作用电压不超过一定的允许 水平，它与避雷器的距离不能太远。 二、变电所的进线段保护 如果线路没有架设避雷线，那么雷直击于紧靠变电所的导线上时，流过避雷器 的雷电流幅值能超过5 k a ，且陡度也会超过允许值。所以，对于3 5 1 1 0 k v 全线无 避雷线的线路，在紧靠变电所的1 2 k m 进线上架设避雷线；对于全线有避雷线的线 路，则在1 2 k m 进线加强保护措施，如减小避雷线的保护角及杆塔的接地电阻，提 高这段进线的耐雷水平，以减少在这段进线内绕击和反击导线的概率，这段进线称 为进线段。有了进线段以后，在进线段首端及以外遭受雷击时，由于进线段导线波 阻抗的作用，限制了流过避雷器的雷电流幅值；此外，由于导线上冲击电晕的作用， 使沿导线的来波陡度大为降低。 2 华北电力大学硕士学位论文 三、变压器的中性点保护 变电所的主要设备是变压器，在不同的中性点接地方式和绕组结构形式下，中 性点所受到的过电压是不同的，需要选择不同参数的避雷器加以保护。3 5 6 0 k v 变 压器的中性点不接地或者经消弧线圈接地，在结构上是完全绝缘的，即中性点的绝 缘强度( 绝缘水平) 与端部绕组相同。绕组的端部有避雷器加以保护，当三相来波 时，中性点电位由于全反射而可能升高到来波电压( 即端部避雷器的残压) 的两倍 左右，这是危险的。但是，根据实际运行经验，中性点可以不接保护装置而仍能安 全运行，所以电力设备过电压设计技术规程规定，3 5 6 0 k v 变压器的中性点一 般不需要保护但是，当变压器中性点是经消弧线圈接地且有一路进线运行时，为 了限制开断两相短路时线圈中磁能释放所引起的操作过电压，应在中性点上加装避 雷器，其额定电压可按线电压或相电压选择，这种避雷器即使在非雷季节也不应该 退出运行。1 1 0 2 2 0 k v 系统属于有效接地系统，这种系统的变压器分为两种情况， 一种是中性点全绝缘，中性点一般不加保护，另一种是中性点半绝缘；5 0 0 k v 变压 器的中性点直接接地或经小电抗( 用以限制单相接地电流) ，其绝缘水平为3 5 k v 级， 并用相应等级的避雷器保护。 1 2 2 内部保护方式 为使变压器在过电压波作用下免遭损害，除了采取必要的外部措施，还应在变 压器内部采取保护措施以减小变压器绝缘所受的威胁。其最简单的方法是在绕组端 部线匝之间增加绝缘厚度，但这就增加了匝间距离，使得电压分布更加不均匀，因 而是不理想的。产生内部过电压的暂态振荡的根本原因是由于绕组的起始和稳态电 位分布不一致造成的，因此内部保护的目的在于改善起始电位分布，使之尽量接近 于稳态电位分布，从而削弱暂态振荡的强烈程度，降低绕组中的对地过电压和电位 梯度。主要的内部保护措施有以下几种： 一、横向补偿 图1 - 1 横向补偿原理图 3 华北电力大学硕士学位论文 如图1 - 1 所示，在绕组首端与各匝之间并接一个附加电容g ，那么它所通过的电 流( 由首端电压直接供电) 恰好补偿该处对地的电容电流，那末各点纵向电容就通 过相同的电流，沿线电位就趋于均匀，离开首端越远，要求g 越小。 目前实际采用的横向补偿是电容环，或称静电板，它是两个开口的金属环，外 面绕以绝缘，分别并联放置在绕组的首端和末端，其电位也分别与首端电位和末端 电位相连，如图1 2 所示 线饼 电容环 图1 2 电容环的布置图1 - 3 插入导线的串联补偿图 二、纵向补偿 在如图1 - 4 所示的等值电路图中，纵向补偿方式是在每个凰的两端并接附加电 容g ，使沿线电位分布趋于均匀。实际采用的一种纵向补偿方法如图1 - 3 所示，即 在各个线饼之间插入附加导线，电位分布可以得到很大改善。 三、采用纠结式绕组 图1 4 纵向补偿原理图 4 华北电力大学硕士学位论文 采用纠结式绕组可以增加匝间电容，使电位分布得到改善，图1 - 5 给出了纠结 式绕组的示意图，其中( a ) 为连续式，( b ) 为纠结式。 一 一一i ( a ) 连续式 图1 - 5 纠结式绕组结构示意图 1 3 本课题研究的意义和国内外研究现状 1 3 1 研究的意义 虽然在电力系统中对运行的变压器采取了多种保护的措施，但当其遭受v f t o 过电压波冲击的时候，依然经常发生绝缘损坏等故障。由v f t o 引起的绝缘击穿事 故已在许多国家电网中出现，如美国电力系统( a c p ) 、加拿大及中国广东核电站均 发生过由于此类因素引起的超高压变压器绝缘击穿事故。这种事故对整个系统的可 靠运行是严重的威胁，所以变压器绕组中v f t o 的限制及保护措施，是关系到其设 计和安全运行的重大理论与技术问题。 当v f t o 产生后会沿着管道传入到变压器内，不论是与g i s 直接连接的还是非 直接连接的变压器，其内部的绝缘都会受到很大的威胁，对于v f t o 造成的变压器 内部的绝缘击穿，其原因就目前的研究可以归纳为以下两个方面p 】： ( 1 ) 在隔离开关触头击穿瞬间产生的v f t o 到达变压器时，在变压器端部加上 了一个陡波波头，对直接连接的变压器，其上升时间可能只有数十纳秒，远远低于 雷电冲击波试验时的波头上升时间( 约为1 2 i _ t s ) ，波头在变压器绕组上造成极不均匀 的匝间电压分布，危害较大。对非直接连接的变压器，因为经过了其它的设备，陡 波头趋于平缓，其作用与雷电冲击波相近。由于绕组对地电容的分流作用，在调压 绕组上会出现很高的电位梯度( 一般有5 0 0 以上的电压降落在绕组首端) ，使调压 绕组绝缘很容易损坏。 ( 2 ) v f t o 中含有的振荡谐波的频率与变压器中的若于固有振荡频率匹配，从而 5 华北电力大学硕士学位论文 引起谐振，产生幅值很高的局部高频谐振过电压，尤其是采用纠结式绕组更容易出 现局部共振，所以匝问绝缘在高频振荡情况下很容易导致绕组与铁芯以及匝间的绝 缘破坏。 由于变压器在v f t o 作用下承受了很不均匀的电位分布，特别是变压器的绝缘 设计只考虑了雷电冲击波以及操作波作用下引起的冲击情况，而对由v f t o 引起的 这种局部高频谐振过电压无能为力，所以在传统保护方式之外，还需要有新的保护 方式来保护变压器的安全运行。比较有效的方式是在绕组末端并联m o v ，由于m o v 具有良好的非线性特性，它可以限制匝间电压，改善电位分布，更重要的是它可以 起到阻尼的作用，限制局部高频谐振过电压的幅值。 随着我国电力工业的迅速发展，电网规模不断扩大，电压等级也在不断提高， 电力变压器的电压等级、单机容量也随之不断增加，势必造成绕组电位梯度的加大， 以及变压器产生内部过电压幅值的提高，使变压器处于更危险的状况下，所以这种 保护方式的优点就更加突出。除了保护变压器的安全，m o v 的使用使得在绝缘以 及有载分接开关上的投入减少，产生了可观的经济效益。 1 3 2 研究的现状 谐振过电压对变压器的危害以及并联m o v 的保护方式，从七十年代起就引起 了学术界的关注，并被列为g i g r e 变压器会议研究的主要内容，从理论和试验方 面做了大量的工作。国外试验研究表明变压器调压绕组共振过电压有时达入波幅值 的5 0 以上，运行表明在大型变压器绕组连接处也出现了这类过电压1 5 ”。有文章指 出当外部避雷器还未来得及动作时，中压绕组局部共振时对地的过电压高达投入波 幅值的两倍，并报导了2 0 多台大型变压器因局部共振而损坏的情况 s l 。第3 4 届国 际高压大电网会议将变压器的暂态振荡过电压问题作为学术研究的重点1 9 。日本、 美国和德国等国家已经成功的用m o v 保护调压绕组或全绕组，法国也曾要发展全 保护【1 0 1 。 对于利用m o v 保护绕组后暂态过程的研究，国内外的学者也做了很多的工作。 文远芳等人研究了m o v 的等值电路【l l l ，对m o v 保护绕组进行了理论研究【1 2 d 4 1 ， 用c a l a h a n 法分析了雷电波入侵的波过程【15 1 ，并介绍了用m o v 做变压器绕组内保 护方法的实验研究，在几台不同规格的变压器上进行了保护方式及效果的试验，对 接与不接m o v 两种情况，投入雷电冲击波以及周期衰减振荡波进行了试验研究和 理论分析，证实了用m o v 保护的优异效果【” l “。 但是，目前还没有人对v f t o 作用下变压器绕组内置m o v 的保护特性进行研 究，本文将着力完成这个工作。 6 华北电力大学硕士学位论文 1 4 本文完成的主要工作 本文为了研究了在v f t o 作用下m o v 对变压器绕组的动态保护特性，主要做 以下几方面的工作： 一、变压器绕组多导体模型的建立 对一个连续式绕组实物模型建立其多导体传输线模型，并计算其分布参数。 二、变压器绕组多导体传输线模型解法的研究 推导基于时域有限差分法的求解变压器绕组多导体传输线模型的迭代公式。利 用矢量匹配法解决时域有限差分法难以处理频变参数的问题。 三、变压器绕组在v f t o 作用下波过程的分析 对一个连续式绕组模型进行分析，测量该模型在v f t o 作用下的电位分布，并 按照推导的公式对其进行仿真计算，对二者结果进行分析比较，验证计算方法。 四、变压器绕组内置m o v 保护特性的研究 用压敏电阻代替m o v 进行研究，用最小二乘法拟合其伏安特性，建立其数学 模型。研究变压器绕组并联m o v 后多导体传输线模型的解法。测量并计算在相同 v f t o 作用下绕组模型在并联m o v 前后电位分布，以验证方法的正确性。对并联 前后绕组的末端电压以及匝间电压进行比较，研究m o v 的保护效果。 7 华北电力大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章多导体传输线理论 为了研究v f t o 对变压器绝缘的影响，其波过程的分析十分重要。v f t o 作用 下变压器绕组的电位分布主要取决绕组结构传播特性，所以建立准确的变压器绕组 仿真模型是研究变压器绕组波过程的基本条件。由于v f t o 的频率很高，集中参数 模型存在上限频率( 通常在1 m h z 以内) 已不能满足计算要求，所以采用分布参数 的多导体传输线模型是解决该问题的一个有效手段 1 8 - 2 1 】。要想建立准确可行的变压 器绕组的多导体传输线模型，必须熟练掌握关于多导体传输线模型的知识，所以本 章主要介绍多导体传输线的理论，为下一章的工作做铺垫。本章介绍了多导体传输 线的模型和方程，介绍了时域内求解多导体传输线模型的时域有限差分法，并用 e m t p 对其有效性进行了初步的验证，利用矢量匹配法解决了f d t d 法难以处理频 变的问题，最后给出了考虑频变参数的多导体传输线模型的迭代公式。 2 2 多导体传输线的模型及方程 2 2 1 多导体传输线的模型 许多平行的线状结构由于几何长度，和信号的波长九不能满足， n 的条件，因 此低频模型不再有效。虽然采用高频模型可以提高计算准确度，但是计算量太大， 不利于工程应用。介于二者之间，如果导线之间相互平行且与参考地线平行，可以 建立多导体传输线( m t l s - - m u l t i c o n d u c t o r t r a n s m i s s i o n l i n e s ) 模型进行分析【2 ”。这 类问题经常在电力传输、通讯等工程领域遇到，如平行线状的多根信号线、多条架 空输电线和多芯电缆等。 图2 1 具有n + l 线的多导体传输线系统 8 华北电力大学硕士学位论文 图2 1 给出了n + l 多导体传输线系统，其中导体0 为参考导体。在多导体传输 线系统中：用y 表示各导体的对地电压；用，表示各导体的电流向量；用月表示 单位长电阻矩阵，其值与导体的集肤效应和临近效应有关；用上表示单位长电感矩 阵，其值也与导体的集肤效应和临近效应有关：用c 表示单位长电容矩阵，电容参 数一般随频率变化较小；g 表示单位长电导矩阵，其值与绕组周围绝缘材料的介质 损耗成比例。 厶坠2 拣0 建互【z + 包f ) ( z ，f ) k = l e i i ( z + a z , t ) k = l 图2 2 多导体传输线模型单位长度的等效电路 图2 2 给出了单位长度多导体传输线模型的等效电路，其中z 表示沿电磁波传 播方向的坐标，t 表示时间变量。 2 2 2 多导体传输线的方程 在频域内，对于每一个频率，具有时1 线的均匀多导体传输线模型可用如下 电方程描述【2 2 】： d v ( z ) + z i ( z ) ：咋( z )( 2 1 ) a z 掣+ ( ：) ：( ：) ( 2 - 2 ) 其中，z 为传输线中电磁能量的传输方向，v 和，分别为线上z 点的电压和电流 列向量；咋和b 分别为外界电磁场在z 处的等效分布电压源和分布电流源列向量； z 和l r 分别为多导体传输线的单位长阻抗矩阵和导纳矩阵，其维数为n n ，且满足 9 华北电力大学硕士学位论文 z = j w l + r ，y = j w c + g ，l 、c 、r 、g 分别为多导体传输线的单位长电感、电容、电 阻和电导参数矩阵。 2 3 求解多导体传输线模型的时域有限差分法 求解多导体传输线方程的方法有很多，主要分在频域内解和在时域内解，文采 用时域有限差分法( f d t d ) 来解。采用f d t d 既可以克服在频域内求解由于频谱泄漏 和混叠带来的误差，而且更容易处理并接m o v 后的非线性问题。 如果传输线的分布参数和频率无关，而且不考虑外界电磁场的影响，那么( 2 1 ) 和( 2 2 ) 就可以用以下时域形式表示【2 2 】： o v _ ( z 一, t ) 1 - la l ( z , t ) + r l ( z , r ) ：0 ( 2 3 ) 0 2 o f o i ( = z , t 一) + ca v ，( z 。, t ) + g v ( z , t ) ；0 ( 2 4 ) 四研 将多导体传输线按图2 3 所示沿线的传输方向按照a t l 2 的空间间隔进行离散， 这样整个传输线可以分为2 x n d z 段，将第一个点设为电压点n ，然后每隔止点设 定为电压离散点圪、乃直到v n d z + ，；同样，将第二个点设为电流点 ，然后将间 隔z 的点依次设定为电流离散点1 2 、1 3 直到i , v d z 。这样可以得到n d z + 1 个电 压点和n d z 个电流点，电流点和电压点交流设置，其间隔为a z 2 ：同时时间也以& 进行离散。 v j r , 图2 3 多导体传输线离散示意图 这样，利用一阶中心差分公式，式( 2 - 3 ) 和式( 2 4 ) p - i 以离散为： 蟹l 二竖! + 三型：二型：+ 矗i ：+ 3 1 2 f i r k + 1 1 2 ：o ( 2 - 5 ) 心a t 2 丛n + l 2 丑n + l 2 + c 矿k n + l _ _ v k n + g 鲨n + 毒l 土n ：0 ( 2 - 6 ) zf2 式( 2 - 5 ) 中，k 取1 到n d z 的整数，式( 2 6 ) 中，k 取1 到n d z + i 的整数，行 为自然数，表示时间序列。电压量上标为零，电流量上标为1 2 时表示初始值。这 1 0 华北电力大学硕士学位论文 样就可以推导f d t d 的迭代公式，其迭代顺序如图2 - 4 所示。 上式没有考虑边界条件的影响，所以在边界点无效，所以还要考虑边界条件。 图2 4 f d t d 的迭代顺序 插入边界条件时的主要问题是：边界条件是导体首端和末端在同一时间同一位 置的电流和电压的关系，而f d t d 法离散后的电压和电流变量n 、i i 、v n o z + i 、 i c d z 在时间和空间上却不是统一的，所以不能直接将其代入，为了解决这个问题，标记 电源端的电流为s ，负载端的电流为厶。那么公式在电源端和负载端分别离散为【2 3 】： 彘卜一华旧1 c 一w = o 彘l 笙笋一础n + l 2 | + 石1c 嘣一 ：” ( 2 8 ) 由上式可以得到： 矿1 川一钟一华 = 吖一警c 。1 矸+ u 2 + - - 乞c 。1 渺+ 明 n + l + t 一r 警 华一磁n + l + 2 - = + l + 警c 。唰n + l + 一2 尝c 。 + 罡 如果假设首末端都接电阻，那么边界条件为： k ”1 = v s ( t ) 一r s ( f ) ( 2 - 1 1 ) 华北电力大学硕士学位论文 z + l = v l ( f ) + 墨z l ( t ) ( 2 1 2 ) 对端口为阻性的为无损传输线时，r = g = 0 ，将( 2 - 1 1 ) 和( 2 1 2 ) 代入到式( 2 9 ) 和式( 2 1 0 ) 中并化简可以得到f d t d 的迭代公式为： 旷= ( 告b c 删 ( 詈匙c 州啦p 埘“哟 ( 2 - 1 3 ) 矿1 = 曙一尝c 1 ( 露“2 一础7 2 ) 脱，, n d z ( 2 - 1 4 ) 喘。= ( 詈也c + 1 ) _ l ( - 等m mr l c 1 ) 。+ 2 晚础2 + ( 磁“+ 曙) “= ”一尝一( 巧：= ；l 一曙+ 1 ) k = - i ，一, n d z 出 ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) 在上式中，为了保证上述算法的稳定，必须满足a t _ a z v ，其中v 为电磁波在多 导体传输线中传播的最大模式速度。 2 4 时域有限差分法的有效性验证 为了验证f d t d 算法的有效性，本文对一个两导体无损传输线系统，如图2 - 5 。 分别用f d t d 算法和e m t p 进行仿真计算，在该系统中：r s l = r s 2 = 毗l = r e 2 = 5 0o ， 传输线的长度为0 1 m ，系统的电容电感参数为： l1 0 7 7 5 7 0 5 3 8 7 8 3j 工= ll g h m 10 5 3 8 7 8 31 0 7 7 5 7l c ：l 1 3 4 石9 3柳3 4 6 7 i 矿研 l - 6 7 3 4 6 7 1 3 4 6 9 3 l 4 i 吕叟昌i 图2 - 5 两导体传输线系统 经过e m t p 的仿真和按照本文方法的计算，图2 - 6 给出了验证的结果，图( a ) 是 华北电力大学硕士学位论文 脉冲电源v s 的波形，( b ) 、( c ) 、( d ) 、( e ) 分别表示在图2 - 5 中第、点的 电压，由图可以看出时域有限差分法具有很高的准确性。 时阿 ( a ) ( c ) ( b ) ( e ) 图2 - 6f d t d 的有效性验证结果 1 3 ( d ) 华北电力大学硕士学位论文 2 5 含频变参数的多导体传输线方程的f d t d 迭代公式 2 5 1 含频变参数的多导体传输线方程 无论是非零电导率和周围介质的极化损耗还是缺陷的导体都可以导致损耗的 增加，对于两装置系统来说，由于缺陷导体引入的损耗一般来说要比由于传输线结 构的介质引入的损耗更加明显，所以一般认为周围介质是无损的( 在多导体传输线 方程中g 被设置成o ) 文章由于缺陷导体而产生的电阻用单位长电阻矩阵置来表 示，而单位长电感矩阵工则可以分为两部分，一部分是由于内部磁通量产生的内电 感厶，一部分是由于外部磁通量产生的外电感厶，所以单位长电感矩阵可以表示为 l = l i + l ，2 2 。 这样，当计及频变参数的影响且无外界电磁场激励时，式m t l s 方程在复频域 可以表示为： ，“ 矿( = ) = _ z ( m ) + ，明，( z ) ( 2 1 7 ) o“ j ( 2 ) = - g + j a c v ( z )( 2 1 8 ) 其中：z i ( o ，) = r + j o j l i ，l = l 。，g = o 。 2 5 2 矢量匹配法简介 矢量匹配法【2 5 1 是b j o mg u s t a v s e n 提出的一种稳定、有效的拟合方法。矢量匹配 法特别适用于电力系统中有关频变效应的建模，与其它拟合方法相比具有以下几个 优点： ( 1 ) 矢量匹配法在原理上通过求解两个线性最小二乘方程组直接寻优。迭代 次数少，速度快 ( 2 ) 用高阶的有理函数( 复频率j 为变量) 在很宽的频率范围内对某一实测频 率响应进行拟合时，其它的拟合方法会遇到数值问题，特别是在该频率响应有噪声 的情况下问题更为严重。而矢量匹配法不受影响。 ( 3 ) 矢量匹配法不仅可以使用实数的极点拟合平滑的曲线，也可以使用复数 的极点拟合具有谐振性质的曲线，且不需要预估曲线的零点、极点。 ( 4 ) 拟合时可以通过选择拟合条件，保证拟合函数的稳定性。 该方法采用有理函数近似地拟合网络函数日( j ) ，其部分分式和的形式为： n r 日( j ) = 三二旦一+ d + s h( 2 1 9 ) “j a n 式中，常数项d 和h 可选择，和分别为留数和极点。近似拟合实现的方法是用 1 4 华北电力大学硕士学位论文 一组修正的极点代替初始极点，修正极点的获得是基于线性最d , - 乘的极点重定位 方法，拟合的阶数等于初始极点数。对于拟合有谐振峰值的函数，初始极点选择具 有弱衰减的复共轭极点，极点的虚部应覆盖感兴趣的频率范围。每对共轭极点选择 如下： = 吨+ j p ，“= 吨一， 其中口= p 1 0 0 。 在感兴趣的频率范围内，如果要逼近的曲线有一个峰值点，则使用的逼近有理 函数至少需要有2 疗个极点。 2 5 3 含频变参数的多导体传输线方程的f d t d 迭代公式 为了得到时域的结果，将式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 转化到复频域2 6 - 2 9 1 ： ， 老v ( 邵) + z , 1 ( 2 ，。) + s l l ( z , ? 2 o(2-20) ，( z ，j ) + g v ( z ，s ) + s c v ( z ，s ) = 0 ( 2 2 1 ) 这时候可以把内部阻抗项按照如下形式逼近： z f ( s ) = 爿+ 口石= 4 + b 、s 在上式中，对于半径是圆柱形导体来说：彳= 上o - l e t 2 ，b = 二2 ，r 1 _ r w 詈，其中卢 和盯分别为导体的电导率和磁导率；对于截面是长和宽为w 和t 的矩形的导体来说： 4 = ；l _ ，b = 夏丢丽把，其中和盯分别为导体的电导率和磁导率 因为电流方程没有涉及频变参数，所以电流迭代公式，电压边界处迭代公式和 无损情况下一样，对于电流方程( 2 2 1 ) 将其转化到时域可以得到： 鲁y 乜，f ) = 一z l + j 。，f ) 一工- l ( z ，f )化 在复频域，应用矢量匹配法【7 , 8 1 对1 ；拟合为以下形式： 忑1 = 善者 ( 2 啦) 卜式中c ，和正分别表示留数和极点矩阵，n 为展开的项数，那么： 1 5 华北电力大学硕士学位论文 其中： 硼呱列) 训( z ，r ) + b f 善矿7 南心，f - 州r ( 2 2 3 ) b f 7 上a ( t - r ) 脚一r ) 打 = n + 1 ) 6 t 。矿塑型业专燮型 肿0 = 2 1 - i 州总1 ) j q 。d m m = o 辩l = l 5 丕u 柑n 一一”2 1 ) 善盖。州”“叫删)新= 0 ，= 1 叶u 将( 2 2 5 ) 代入到( 2 - 2 6 ) 并利用反拉氏变化转化到时域，可以推导得f d t d 电流迭 代公式为： 其中： 口”，2 = 犯詈一一竺2 + b 告z o ) ”一f - l 曰詈粪秽一，- l ( 嘴1 _ 瑶“) ( 2 - 2 4 ) z o = 粪争- 1 ) f = 工詈+ 彳丝a t + b 詈z of出。 秽= 粤( e 2 埘一e 啦x 墨“2 一露“2 ) + p 讪一1 口。 上式中，西和d 2 分别表示导体截面的长和宽，为导体的磁导率，盯为绕组的 电导率。 2 6 本章小结 本章主要介绍了多导体传输线的模型以及方程，介绍了求解多导体传输线模型 的时域有限差分法，并用e m t p 验证了其有效性，利用矢量匹配法解决了f d t d 难 以处理频变参数的问题，主要得到了以下几方面的结论： l 、集中参数模型处理高频信号存在弊端，当信号高于它的上限频率时，该模 型将不在使用，而多导体传输线模型以分布参数为基础，处理高频信号更加准确。 1 6 华北电力大学硕士学位论文 2 、时域有限差分法是在时域内求解多导体传输线的一种方法，该种方法的优 点在于解决了在频域内求解时由于时域和频域间相互转化造成的频谱混叠和泄漏 问题，相对而言，求解更加准确，而且该方法更容易对端接非线性负载的边界条件 进行处理；其缺点在与不如频域内求解更容易处理参数的频变问题 3 、矢量匹配法是一种稳定有效的拟合方法，利用这种方法采用一阶逼近传输 线频变阻抗，然后用拉普拉斯反变换转化的时域处理方法处理传输线阻抗的频变问 题，可以解决f d t d 难以处理频变问题的困难。 1 7 华北电力大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章变压器绕组在v f t o 作用下的电位分布 研究分析变压器绕组在v f t o 作用下的电位分布是出于两个目的，一方面是为 了得到绕组并联m o v 前的电位分布用以和并联m o v 后的电位分布做比较来说明 保护的效果，另一方面是为了在此基础之上推导绕组模型并接m o v 后多导体传输 线模型的解法。 本章建立了变压器绕组的多导体传输线模型，并计算了变压器绕组的分布参 数，推导了基于f d t d 法的求解变压器绕组多导体传输线模型的迭代公式，在此基 础之上研究变压器绕组在v f t o 作用下的电位分布。 3 2 变压器绕组的多导体传输线模型 3 2 1 变压器绕组多导体传输线模型的建立 本文以连续式变压器绕组为例，阐述建立变压器绕组多导体传输线模型的基本 思想【3 们。一个匝数为的变压器连续式绕组，在其每匝换位位置都打开，在空间构 成条平行排列的多个导体，这样绕组就变成了一个多导体传输线模型，如图3 - l 所示。在该图中虚线直接相连。在本文中，对导体的编号从首端开始为第一匝，直 至最后一匝为第匝，并用s 表示首端，用上表示末端，所以在该多导体传输线模 型中：、g s n 和尽l 、i s 2 、幻表示各匝导线的首端电压和电流，圪l 、 g l 2 、和丘l 、i l 2 咖表示各匝导线的末端电压和电流。 v s | ，卫= = = 了害v l z v 啦生二= = = 二：二了善v v s ，罂二一= = = 岁u ， v s ，1 ) 二二：三；二v k ”1 ) 生坠= = 二二二二二上v l 。 华北电力大学硕士学位论文 3 2 2 变压器绕组分布参数的计算 3 2 _ 2 1 分布电容的计算方法 假设一个连续式绕组共有小饼，每饼有力匝，根据多导体传输线理论，变压器 绕组中各导体间电容分布如图3 2 所示。在分布电容参数的计算中，主要考虑变压 器绕组多导体相邻匝间或者相邻饼间的电容，对中间有其它导体间隔的两根导体， 其电容因为很小而忽略。那么，在图3 2 中，c d 表示和铁芯相邻导体对铁芯的电容， q 表示相邻匝间的电容g 表示相邻饼闯的电容，a 表示相邻饼中相邻匝的互电容。 本文采用静电场有限元法对变压器绕组多导体传输线模型的分布电容进行计算。利 用静电场有限元方法计算电容，主要思想是考虑每根导体的电场能量。 铁 芯 困 图3 - 2 变压器绕组导体间的电容分布 假设电介质不随频率的变化，导体间的互电容与介质的介电常数及导体形状、 相对位置有关，而与导体的电压无关。对n 导体传输线系统的第，根导体加l v 电 压，其余导体接地时，其静电场能量【3 3 】： = 耙岘2 i l 其中，, d u t ，为第f 个导体对第，个导体之间电位差，白为第f 个导体对第，个导 体之间的电容。 静电场分布及其电场能量可以由有限元软件计算出，这时导体，与其它导体之 间的互电容之和可以求得。按照同样的方法，对导体采用不同的加压方式，就可以 得到互电容的线性方程组，求解该方程组即可得到电容矩阵。 1 9 华北电力大学硕士学位论文 3 2 2 2 分布电感的计算方法 根据第二章阐述的多导体传输线理论，变压器绕组多导体传输线模型中分布电 感参数由两部分组成，一部分是由于内部磁通量产生的内电感厶，一部分是由于外部 磁通量产生的外电感厶，所以单位长电感矩阵可以表示为： l = t + 厶 ( 3 - 1 ) 厶求解时可以假设绕组为放置在均匀介质中的无损多导体传输线，即绕组导线 问高频信号传播严格按照t e m 模式，不存在纵向电阻压降和横向漏电损耗，则根 据多导体传输线理论1 2 2 】： l c 。2c o 厶2 言冒( 3 - 2 ) 其中，g 为真空介质下的电容矩阵； v = 。：，为真空电磁波的传播速度； v u o e o e 为单位矩阵； 注意由于变压器绕组的多导体传输线结构中传输的是准t e m 模式，由此得到的 电感矩阵有近似性。 另外由于高频集肤进入导体内部的内自感厶可以表示为： 厶= 嘉( 3 - 3 )2 万 其中噩为集肤电阻，为频率。 3 2 ，2 3 分布电阻的计算方法 计算电阻参数，必须考虑高频下的集肤效应。单位长度的电阻计算表达式为： 足= 丽1 丽序 ( 3 4 ) 其中，码，吐分别为矩形导体横截面的长和宽，为导体的磁导率，盯为导体 的电导率，为对应的频率。则单位长度的电阻矩阵表示为 r = 冠e ( 3 - 5 ) 其中，e 为单位矩阵。 华北电力大学硕士学位论文 32 2 4 分布电导的计算方法 电导参数g 是根据绝缘材料的容性损耗得到的，与工作频率、电容参数c 以 及损耗因数t a n 6 有关，其表达式为： g = 2 ，r f l 2 t a n 艿( 3 - 6 ) 对于绝缘纸的损耗因数t a n 8 可以表示为： t a n 6 ：0 0 7 f l 一6 e - (