（计算机软件与理论专业论文）文物碎片分类检索的研究与实现.pdf

山东大学硕士学位论文 文物碎片分类检索的研究与实现 硕士研究生：张宗霞 指导教师：杨承磊副教授 摘要 文物是吉代社会的生产、生活、科技、艺术等诸多信息的载体，是考古学的 重要研究对象之一由于自然和人为的原因，在考古挖掘现场通常出土成千上万 的文物碎片，如何从碎片快速拼接出一个个完整的文物，是考古学家关心的问题。 目前，这一工作主要靠手工完成，既耗费时间也易于造成对文物的破坏。因此 需要计算机辅助完成文物修复。其中，文物的分类与检索是修复工作的基础。 本文通过计算几何、图形学、模式识别等领域相关技术的应用，研究实现了 基于几何、纹理和颜色特征的文物碎片的分类检索系统。因为文物一般都在旋转 盘上手工制成，所以本文研究的对象为旋转体文物碎片。旋转体重要的几何特性 是旋转轴和母线。在特征提取中，本文从碎片的三维几何数据中估计出整个物体 的旋转轴，为以后的碎片分类与文物修复服务；利用碎片的二维投影点，计算碎 片的轮廓线；根据旋转轴和轮廓线，提取碎片的几何特征；利用碎片的二维纹理 图像，提取纹理特征和颜色特征；建立数据库，存储文物、碎片的几何、纹理和 颜色信息，并对每个碎片进行编码。综合利用碎片的几何、纹理和颜色特征，实 现碎片的分类与检索。 本文主要工作与贡献如下； 1 给出了文物碎片分类与检索系统的结构框架。 2 给出了种快速计算旋转轴的方法。算法首先使用二次曲面拟合方法计算 法向量，然后以此为基础采用直线几何的方法计算旋转轴。该方法增强了抗干扰 能力，使计算的旋转轴更精确。 3 给出了基于平方距离最小( s q u a r ed i s t a n c em i n i m i z a t i o n ，简称s d m ) 计算 轮廓线的算法。算法首先对碎片的三维点云数据进行投影，得到二维的点云数据： 山东大学硕士学位论文 然后采用s d m 方法计算轮廓线，其中，根据投影后的二维点云数据的特点给出了 初始b - s p l i n e 曲线的控制多边形的简化计算方法，能达到很好的拟合效果。 4 给出基于几何、纹理和颜色信息的特征描述方法，能更好地支持文物碎片 的分类、检索以及修复操作。 文物碎片分类与检索系统实现了文物碎片的管理、分类、检索，为文物修复 工作提供支持。它能够大大减少因人为测量和绘制所带来的误差，不仅提高了文 物修复的精确度，而且为考古人员节省了宝贵的时间。 关键词：二次曲面拟合旋转轴轮廓线几何特征纹理 h 坐查盔堂堡主兰垡堡奎 t h er e s e a r c ha n d i m p l e m e n to ft h ec l a s s i f i c a t i o na n d r e t r i e v a lo fa r c h a e o l o g i c a lf r a g m e n t s g r a d u a t es t u d e n t ：z h a n gz o n g x i a a d v i s o r ：p r o f y a n gc h e n g l e i a b s t r a c t ac u l t u r a lr e l i ci so n eo fi m p o r t a n to b j e c t sf o rr e s e a r c ho fa r c h a e o l o g y b e c a u s ea r c h a e o l o g i s tc a l lo b t a i ni n f o r m a t i o ns u c ha sp r o d u c t i o n , l i f e s c i e n c e & t e c h n o l o g y , a na n ds oo nf r o mc u l t u r a lr e l i c s b e c a u s eo fn a t u r ea n dh u m a n g e n e r a t e d f o r c e s ，t h e r ee x i s th u n d r e da n dt h o u s a n d so ff r a g m e n t sa ta r c h a e o l o g i c a le x c a v a t i o n s i t e s h o wt oq u i c k l yr e c o n s t r u c tc o m p l e t ec u l t u r a lr e l i c sf r o mf r a c t i o n si saq u e s t i o n ， w h i c ha r c h a e o l o g i s t sa r ei n t e r e s t e di n a tp r e s e n t , t h i sw o r ki sf i n i s h e dm a i n l yb y h a n d i ti sn o to n l yt i m e - c o n s u m i n g ，b u ta l s od a m a g e dt oc u l t u r a lr e l i c s s oi ti s e m e r g e n tt od e v e l o pac o m p u t e r - a i d e dr e c o n s t r u c t i o ns y s t e m ，w h e r et h ec l a s s i f i c a t i o n a n dr e t r i e v a lo fa r c h a e o l o g i c a lf r a g m e n t ss 翻r v ea st h eb a s i sf o rt h ef u r t h e r r e c o n s t r u c t i o np r o c e s s c o m b i n i n gw i t ht e c h n i q u e si nt h e s ef i e l d so fc o m p u t e rg e o m e t r y , c o m p u t e r g r a p h i c sa n dp a t t e r nc l a s s i f i c a t i o n , w ef i n i s h e dt h ec l a s s i f i c a t i o na n dr e t r i e v a ls y s t e m o fa r c h a e o l o g i c a lf r a g m e n t sb a s e do ng e o m e t r yf e a t u r e s ，t e x t u r ef e a t u r e sa n dc o l o r f e a t u r e s b e c a u s em o s to fc u l t u r a lr e l i c sa r em a d eo l lr o t a t i o n a lp l a t e sb yh a n d ，w e r e s e a r c hf r a g m e n t sf r o mr o t a t i o n a ls y m m e t r i co b j e c t s d u r i n gt h ef e a t u r e se x t r a c t i o n p r o c e s s 。w ee s t i m a t et h er o t a t i o n a la x i sf r o m3 dp a r t i a ld a t a , w h i c hs a v ea s t h e c l a s s i f i c a t i o np r o c e s s w ec a l c u l a t et h ep r o f i l eu s i n g2 dp r o j e c t i o np o i n t s w ee x t r a c t t h eg e o m e t r yf e a t u r e sa c c o r d i n gt ot h er o t a t i o n a la x i sa n dt h ep r o f i l e w ee x t r a c t t e x t u r ef e a t u r e sa n dc o l o rf e a t u r e sf r o m2 dt e x t u r ei m a g e s i nd a t a b a s e ，w ea l l o c a t ea n u n i q u ec o d ef b fe v e r yf r a g m e n ta n ds a v eg e o m e t r y , t e x t u r ea n dc o l o rf e a t u r e s w e f i n i s h e dt h ec l a s s i f i c a t i o na n dr e t r i e v a lo fa r c h a e o l o g i c a lf r a g m e n t su s i n gg e o m e 吼 1 1 1 山东大学硕士学位论文 t e x t u r ea n dc o l o rf e a t u r e s m a i nc o n t r i b u t i o n sa l ea sf o l l o w s ： 1 w ep u tf o r w a r dt h ef r a m e w o r ko f t h ec l a s s i f i c a t i o na n dr e t r i e v a ls y s t e m 2 w ea d o p taq u i c km e t h o do f e s t i m a t i n gt h er o t a t i o n a la x i s f i r s t l y , w ec a l c u l a t e t h en o r m a l su s i n gq u a d r a t i cf i r i n gm e t h o d s e c o n d l y , w ee s t i m a t et h er o t a t i o n a la x i s b a s e do nt h el i n e g e o m e t r ym e t h o d t h i sm e t h o da d v a n c e sr o b u s t m a k i n gt h e r o t a t i o n a la x i sm o r ea c c u r a t e 3 w ea d o p tt h em e t h o do fe s t i m a t i o no ft h ep r o f i l eu s i n gs q u a r ed i s t a n c e m i n i m i z a t i o n ( s d m ) f i r s t l y ，w ep r o j e c t3 dp o i n tc l o u d s ，t h u sg e t2 dp o i n tc l o u d s s e c o n d l y , w ea d o p ts d m m e t h o dt oe s t i m a t et h ep r o f i l e ，w h e r ew ep u tf o r w a r da s i m p l em e t h o dt oi n i t i a l i z et h eb s p l i n ec l l r v eu s i n gt h ef e a t u r e so f2 dp o i n tc l o u d s a f t e rp r o j e c t i o n w ec a no b t a i ng o o d f i t t i n ge f f e c t 4 w ep u tf o r w a r dt h eg e o m e t r yf e a t u r e s t e x t u r ef e a t u r e sa n dc o l o rf e a t u r e s d e s c r i p t i o nm e t h o d u s i n ga b u n d a n ta n dc o m p l e t ef e a t u r e sc a l lp o w e r f u l l ys u p p o r t t h ec l a s s i f i c a t i o n ，r e t r i e v a la n dr e c o n s t r u c t i o np r o c e s s t h ec l a s s i f i c a t i o na n dr e t r i e v a ls y s t e mo fa r c h a e o l o g i c a lf r a g m e n t sf i n i s h e dt h e m a n a g e m e n t , c l a s s i f i c a t i o na n dr e t r i e v a lo ff r a g m e n t s ，w h i c hs e r v ea st h ef u r t h e r r e c o n s t r u c t i o np r o c e s s i tc a nl a r g e l yd e c r e a s et h ee i t o rb e c a u s eo fm e a s u r ea n dd r a w m a n u a l l y u s i n gt h es y s t e mn o to n l ye n h a n c e st h ea c c u r a t eo fd a t a , b u ta l s os a v p 烙t h e t i m ef o ra r c h a e o l o g i s t k e yw o r d s ：q u a d r a t i cf i t t i n g , r o t a t i o n a la x i s ，p r o f i l e ， g e o m e t r yf e a t u r e s ， t e x t u r e 山东人学硕士学位论文 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 缢塞屡 日期：a 岁仁0 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：上雌导师签名孑懈 日期：! 鱼文 山东大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第一章引言 古文物是先民文化累积的重要遗产，为考古学家充分了解古代的习俗、生产 力发展水平、生活状况提供了重要的佐证。尤其是古陶器，是考古发掘的断代器 物，陶器形制和装饰的变化反映了不同文化的地理分布和传播。特别是在尚未发 明文字的地区和时期，不同风格的陶器是理解该地区文化发展和变异的线索，是 一种最可靠的记时器。 但由于自然与人为原因，文物往往受到破坏，发掘现场中最常见的是各种各 样的文物碎片，需要进行文物修复。文物修复是指在确保文物安全的前提下，最 大程度地忠实复原本来残缺不堪的文物。文物修复需掌握化学、材料学、工艺美 术、历史等各领域的知识与技术，它的贡献不仅在于文物的修补，有益于进一步 的文物研究和鉴定，从长远的意义上来看更有利于人类文化遗产的持久保藏。目 前，文物的修复大部分是手工完成，分为以下四个阶段： 一、清理 每个碎片均用适当的清洁液或溶剂清洗干净，再用清水浸泡，放入定温箱中 烘干。 二、接合 这个过程先拼接再黏合。拼接是从破片中先找出黏合的位置，由较易辨识的 底部或口缘开始，把原器的形状拼接起来黏合则自底部开始，拆下小部分相关 瓷片，陆续完成 三、缺片制作 较小的缺片，用高岭土混合在树脂中填入空隙中就可以。较大的缺片，需要 采用印模胶或矽树脂制作缺片，等修整妥当后，再黏接于缺口处。 四、釉色处理 釉色是文物修复中最困难，也是最重要的一个步骤，通常将非水溶性颜料调 入烧付素中，稀释成稀薄的液状再用小号喷枪喷在器物表面，或者用毛笔勾画， 等全部完成后，再放入定温箱中烘烤。 山东大学硕士学位论文 古陶瓷的修复对于考古和很多文物研究是必不可少和经常进行的工作，且文 物修复需要投入大量的人力和物力，仅一厘米左右的裂缝或缺口，就需要1 0 天 左右的时间精心复原，工作量很大，而且易于造成对文物的破坏图1 1 为唐代 的三彩小盏文物修复前和修复后的样子( 摘自h t t p ：w w w d i g m u s f u d a n e d u c n w w b h h t m ) 。 图1 1 ( 1 ) 修复前图1 1 ( 2 ) 修复后 由于计算机技术的快速发展，尤其是计算机图形学、图像处理、计算几何、 模式识别技术以及硬件设备的普及使计算机辅助完成文物修复成为可能。计算机 辅助修复一般需要以下三个主要步骤： ( 1 ) 分类：从大量的碎片中根据几何特征和颜色纹理等信息把来自同一文 物的碎片归为一类： ( 2 ) 拼接：在分类的基础上，对碎片进行局部匹配和全局匹配； ( 3 ) 修补：补全丢失的几何和纹理信息。 其中，分类是拼接和修补的基础本文研究主要集中在分类与检索上，即对 于大量的文物碎片，研究建立文物碎片的分类与检索系统，为以后的修复服务 1 2 相关研究 目前，国内外许多大学和研究所都针对文物修复工作展开了研究国内西北 大学利用形状匹配技术已完成了计算机辅助文物复原样机系统，实现了对破碎文 物的自动匹配、三维复原，但仍需自动拼接与手工调整相结合的方法。文献 1 中利用两条轮廓线的哈希矢量束分析曲线段的相似性，解决空间曲线匹配达到文 物碎片复原的方法，并利用文物拼接知识库提高碎片拼接的智能性。国外维也纳 理工大学利用提取碎片轮廓线的颜色特征和形状特征进行分类拼接 2 ；土耳其 2 山东大学硕士学位论文 的安卡拉中东理工大学提出了基于曲率和挠率的三维曲线匹配的方法，也可适用 于有裂缝的碎片 3 ；雅典大学的g p a p a i o a n n o u 和t t h e o h a r i s 在 4 中提出 基于边界线和曲面匹配算法快速拼接碎片的方法。b r o w n 大学s h a p e 实验室针对 旋转体物体的拼接进行了研究。该方法着重研究如何基于每片碎片的局部信息获 取文物的整体特征，如对称轴，旋转体的外形轮廓曲线等，并利用贝叶斯模型确 定碎片的位置，完成对物体整体模型的估计 5 。 关于碎片的分类检索技术，在k a m p e lm 8 的基于轮廓线的归档系统中， 他们在计算出旋转轴和轮廓线的基础上，根据考古学知识和轮廓线的曲率及分割 点( 包括拐点，局部最大点，局部最小点，1 2 1 缘点，曲率变化大点，底部点，轮 廓线和旋转轴相交点，起始点和结束点) ，把轮廓线按层次分割为颈部，身部和 底部，使用描述性语言描述轮廓线的基元及基元之间的关系。但是他们的轮廓线 是利用通过旋转轴的一个平面和碎片相交的点集拟合而成，这样估计出的轮廓线 不精确。a n s h u m a n r a z d a n 9 的基于几何模型的三维陶瓷碎片的归档检索系统 包括用参数曲面表示模型数据，提取特征，使用x m l 组织特征和基于草图和基于 文本特征的检索。其中，文中的特征特指形状特征，分为四类：点特征，曲线特 征，区域特征和体积特征。特征的关系示意图如下： 图1 2 特征分类图 其中，根据考古学知识，其定义的轮廓线特征由四种点特征构成：位于顶部或底 部的终点，垂直正切点，拐点，轮廓线上变化大的点。对所有陶瓷碎片都适用的 特征包括：孔，边缘，主干，底部。但是他们的方法仅仅针对完整的文物有效。 山东大学硕士学位论文 1 3 论文内容与组织 因为文物一般都在旋转盘上手工制成，所以本文研究的对象为旋转体文物碎 片( 如图i 3 ) ，其重要的几何特性是旋转轴和母线。本文实现了基于几何、纹 理和颜色特征的旋转体文物碎片分类检索系统，并重点对文物的旋转轴和轮廓线 计算这两个问题进行了研究。在特征提取中，本文从碎片的三维几何数据中估计 出整个物体的旋转轴，为以后的碎片分类与文物修复服务；利用碎片的二维投影 点，计算碎片的轮廓线；根据旋转轴和轮廓线，描述碎片的几何特征；利用碎片 的二维纹理图像，提取纹理特征和颜色特征；建立数据库，存储文物、碎片的几 何、纹理和颜色信息，并对每个碎片进行编码。综合利用碎片的几何、纹理和颜 色特征，实现碎片的分类与检索。 图1 3 ( 1 ) 壶图1 3 ( 2 ) 罐 本文安排如下：第二章介绍系统结构，第三章介绍旋转轴的计算，第四章介 绍轮廓线的估计，第五章介绍分类检索系统的实现，第六章进行总结与展望。 4 山东人学硕士学位论文 2 1 系统的总体框架 第二章系统结构 因为文物一般都在旋转盘上手工制成，所以本文研究的对象为旋转体文物碎 片。旋转体重要的几何特性是旋转轴和母线。本文实现了基于几何、纹理和颜色 特征的旋转体文物碎片分类检索系统。系统的总体框架设计如图2 1 所示。 图2 1 系统框架 系统主要包括如下功能模块： 1 ) 碎片信息获取 通过三维扫描仪，获取文物碎片的三维几何和纹理信息。由于有些碎片较大， 需要多次扫描并进行配准和拼接得到其三维几何和纹理信息。所以，该模块由碎 片三维扫描和大碎片拼接两部分组成。 2 ) 分类 根据文物碎片的三维几何和纹理信息，提取其几何、纹理和颜色特征，并进 行特征描述。在几何特征提取中，针对三维几何数据，本文首先利用基于直线几 何的方法计算旋转轴；然后利用碎片三维点云数据的二维投影点，使用基于s d m 的误差准则估计二维轮廓线；根据旋转轴和轮廓线，提取出碎片的几何特征；利 山东大学硕士学位论文 用碎片的二维纹理图像实现纹理特征和颜色特征的提取，利用小波变换提取纹理 特征，利用l a b 颜色空间提取颜色特征。利用提取的几何、纹理和颜色特征，把 来自于同一个文物的碎片划分为一类，并在数据库中保留。 其中，特征提取子系统的框架为： r。1，_-_。一 i 三维几何数据 _ 叫计算旋转轴 - 叫估计轮廓线 _ 叫提取几何特征l 。- - 一l - - - - - - _ j l - - - - - - - _ jl - - - - - j a ) 几何特征提取 b ) 纹理和颜色特征提取 图2 2 特征提取流程 3 ) 检索 根据给定的几何、纹理和颜色特征组合进行检索，获取相应的碎片或文物。 4 ) 修复 包括基于几何、纹理和颜色特征的旋转体文物碎片的拼接，建立具有纹理的 文物的3 d 模型，补全丢失的几何和纹理信息。 5 ) 展示 包括碎片、文物的3 d 模型的展示等。 本文主要研究文物碎片的几何特征提取方法，这部分内容将在第三、四章中 分别给出。下面简单介绍文物碎片的三维信息获取与数据结构。 2 2 碎片的兰维扫描 本文采用非接触式主动技术中的结构光技术的加拿大i n s p e c k 公司的 i n s p e c k3 d - d f 三维扫描仪( 图2 3 ) 来对文物进行三维扫描。 6 山东大学硕士学位论文 图2 3i n s p e c k3 d - d f 的照片图2 4 光栅和基准点 一般的三维扫描过程用一遍扫描物体的形状，再单独( 同步或异步) 获取物 体表面的颜色信息和反射特性。本文采用的3 d d f 三维扫描仪能够使用一个照相 机同时捕捉几何和颜色信息，这样就大大简化了扫描的工作量。 3 d - d f 的每一组镜头都由两部分构成：一个结构光发生器和一个结构光捕捉 器。扫描物体时，结构光发生器发射出一束正弦曲线干涉的结构光光栅在被扫描 的物体上，同时打出七个亮点作为基准点，使用者调整物体的位置使得尽可能多 的基准点落在物体表面上。另外，由于物体表面法向与视线夹角越大，则该点的 位置信息误差越大，所以在调整物体位置时应尽量使基准点位于物体的中部而不 是边缘。图2 4 所示的是一个红陶鬻打上光栅的情形。 扫描后得到一种n e t 格式的数据存储结构。n e t 格式是一种纯文本的格式， 每个n e t 格式的文件分为文件头和文件体两部分。 文件头固定为文件开始的第一行，包含文件类型，行列数，无效点的z 值， 对应的纹理文件。n e t 格式文件体部分只记录顶点的信息，所有的顶点组成 个矩阵，行数和列数由文件头信息给出。每个顶点的属性信息占一行。由于物体 不可能都是矩形的，为了使数据点能够排成矩阵，n e t 文件保留了许多无效点 n e t 格式中点和点之间的连接关系就由这个矩阵隐式的确定了，每个点同它上 下左右的四个定点( 如果存在并且是有效点的话) 相邻。文件中的顶点是按行存 储的，存储顺序从第一行( y 坐标最小的一行) 到最后一行( y 坐标最大的一行) ， 每一行从左( x 坐标最小的一列) 到右( x 坐标最大的- - n ) 存储。图2 5 显示 本文使用的数据。 7 坐垄查堂堡主堂垡堡苎 x p o s v p o sz p o sc o i o rc o 砷o r i e n ti cj cr o w - 1 1 8c o i - 9 5z p i n 一1 6 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 6f i l e - 4o b 砷 1 7 | - 7 8 3 - 1 明a 明0 0 6 6 2 5 2 6 3 2 - q 9 7 1 7 5 憾7 - 7 5 1 1 3 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 - 2 6 3 1 5 80 9 9 ”7 5 佑1 - 7 1 1 - 1 0 0 0 0 6 0 0 0 0 朋- 2 7 3 6 5 4 _ q 9 7 1 7 5 1 1 - 7 | 5 3 1 - 1 0 0 0 0 0 _ 0 0 | | 0 0 2 日1 2 1 1 9 9 7 1 7 s z 9 7 7 - 7 8 s 0 1 - 1 0 0 0 0 6 0 0 0 | 0 6 | 2 9 7 3 7 - 9 9 7 1 7 s i 9 刖- 7 8 6 3 0 - 1 | o 0 0 0 0 0 0 0 | o o 3 晤2 6 3 9 9 7 4 7 s i 9 呐- 7 | 6 8 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o o o 3 1 5 7 8 9 ， 7 1 1 5 i 8 6 7 - 7 | 7 3 - 1 0 0 日0 0 0 0 0 0 i a - 3 2 6 3 1 6 9 9 7 1 7 s 日8 3 0 - 7 8 7 2 1 - 1 0 0 f l f l o f l o f l d 6 0 0 _ 3 3 6 8 4 2 9 9 7 1 7 s 2 7 q 1 - 7 8 5 9 3 - 1 9 0 0 9 0 0 0 0 6 0 6 0 3 4 7 3 6 8b 9 9 1 1 7 s 日钉- 7 6 7 昭2 8 7 3 5 7 8 帖9 9 7 1 7 s 2 1 8 9 - 7 6 6 3 42 9 7 0 7 - 3 6 8 4 2 1 9 9 7 1 7 5 1 8 5 9 - 7 6 5 1 33 8 7 4 3 1 8 9 4 7i 9 9 7 1 7 5 ；s 均- 7 6 5 6 83 1 2 6 7 - 3 8 9 4 7 k q q 7 1 7 5 r 2 1 5 - 7 6 5 3 53 1 9 7 3 4 6 0 f l o d 9 q 7 4 7 5 & 8 6 5 - 7 6 4 7 43 2 6 7 t 晦2 6 9 9 7 1 7 5 d 5 4 3 - 7 6 ”83 3 1 7 9 4 2 1 0 5 3 q q 7 4 7 5 2 1 5 2 - 7 6 3 5 | 3 3 8 6 0 4 3 1 5 7 ，9 9 7 1 1 5 ，8 0 3 - 7 6 3 0 93 4 2 2 6 - 2 1 盱9 9 7 1 7 5 ；- 6 2 - 7 6 2 8 53 k 3 8 0 聒2 6 3 2 9 9 7 1 7 ； r 1 2 2 - 7 6 2 6 6a i ”_ - 4 6 3 1 5 8 q q 7 1 1 s i 7 8 2 - 7 6 2 _ 73 _ 5 9 2 。耵3 6 0 - q q 7 4 7 5 舳，- 7 6 2 73 4 5 3 _ j 1 8 2 1 1 9 9 7 1 7 s 2 1 2 k - ? 6 2 5 9 孔3 0 5 - 聃4 7 3 7 q 9 7 1 7 5 | 7 9 7 - 7 6 2 7 13 1 1 - 5 0 5 2 6 3 9 9 7 1 7 5 图2 5n e t 数据格式 山东大学硕士学位论文 第三章旋转轴的计算 旋转轴是旋转体的一个重要几何参数，因为来自同一文物的碎片的旋转轴相 同，所以，旋转轴可以作为分类和修复的一个重要依据。 旋转体具有一个特殊的几何性质：曲面法向量和旋转轴相交，或者进一步的 描述，位于同一纬圆的顶点的法向量相交于轴上( 如图3 1 所示) 。本文实现的算 法都是基于这一性质。 3 1 相关工作 图3 1 曲面法向量和轴相交 1 ) 法向量计算 对于法向量计算，常用的是相邻三角面片的法向量平均值和基于平面拟合的 法向量计算方法。 基于平面拟合的法向量计算方法中，首先构造以顶点v 为中心，边长为s 的正 方形邻域，它包含的点组成一个点集p ；与这个点集最接近的平面的法向量可以 作为顶点v 的法向量。寻找此平面的常用方法为最小二乘法。 2 ) 旋转轴的计算 对于旋转轴的计算，y a c o u b 1 0 和s a b l a t n i g 1 1 】提出基于哈夫变换估计碎片 的旋转轴，这种方法对含有噪声的数据很健壮，但是速度较慢。h a l i r 1 2 提出的 优化方法，结果比前一种方法准确，但是由于使用最小二乘法，鲁棒性不够好。 r o b e r t s a b l a t n i g 和m a r t i n k a m p e l 在 1 1 中详细介绍了基于哈夫变换的轴估计。 充分利用位于同一纬圆的顶点的法线和旋转轴交于同一点这一几何特性，所以， 9 山东大学硕士学位论文 可以认为：n 条法线上重合次数较多的点就是旋转轴上的点。具体分为3 个步骤： ( 1 ) 基于平面拟合的方法估计法向量( 2 ) 哈夫变换( 3 ) 利用主成分分析方法 估计轴。 本文用二次曲面拟合的方法进行法向量计算 1 3 ，并采用直线几何的方法计 算旋转轴。 3 2 基于二次曲面拟合的法向量计算 3 2 1 算法描述 以顶点v 为中心，边长为s 的正方形邻域内的点组成点集p ，如果用二次曲面 拟合点集p ，不妨记二次曲面的表达式为： ，k y ，z ) = a l 工2 + a 2 y 2 + a 3 2 2 + a 4 x y + a 5 y z + a 6 x z + a 7 x + a s y + a 9 z + a l oe 0 则顶点v 的法向量为 2 a l x + a 4 y + a 6 z + a 7 ，2 a 2 y + a 4 x + a 5 z + a l ，2 a 3 z + a 5 y + a 6 x + a 9 r 加上约束条件口1 2 + a 2 2 + a 3 2 + a 2 + a 5 2 + a 2 + a 7 2 + a s 2 + a 9 2 + a 1 0 2 = l ，取代数距 离最小作为目标函数， 幽t 2 2 幻， 根据拉格朗日乘子法，构造 =，繇2z)+“莹i-igi - a i ) ，x = f 2 ( x ，y ，z ) + 五la 斗 ( , y z 柚 i - i 根据要：0 ，得到等式 ；+ ( 扣仅忡 为了描述方便，记u l 为二次曲面表达式中a i 对应的分量，如u 】表示x 2 ，1 1 4 表示x k + y k ，u l o 表示1 。 整合得到， d v = 胛，其中 山东大学硕士学位论文 v = 【a l a 2a 3aa5a 6a 7a 。a 9a l 。r ，d = 一。a ， a = k 记t ty x 气x l y iz i 1 a i 为矩阵a 的第i 行，i = 1 n ；n 为邻域内点集p 的数目。 拟合的二次曲面的系数是矩阵d 的最小特征值对应的特征向量( 详见 1 3 ) 。 3 2 2 实验结果与分析 ( 1 ) 3 种方法得到的法向量的比较 ，纵 5 图3 3 ( a ) 不加噪声各种方法得到的法向量图3 3 ( b ) 加噪声各种方法得到的法向量 本文模拟计算x 2 + z 2 = 5 0 2 , 5 s y 9 的圆柱体中一点的法向量，如图3 3 所 示( 在不加噪声的情况下，各种方法得到的法向量近似相等，所以采用不同长度 的线段表示以示区别) 。实验结果表明，用二次曲面拟合的方法计算法向量较前 两种方法有较强的抗干扰能力，但是计算速度也慢。表3 1 列出了不同法向量计 算方法所使用的时间。 表3 1 三种法向量计算方法的时间比较 点数 三角面片法时间平面拟合法时间二次曲面拟合法时间 ( 秒)( 秒)( 秒) 2 7 9 0 0 0 8 7 6 2o 0 1 6 9 9 8o 6 4 1 0 2 6 3 7 9 60 0 7 7 5 0 7 o 4 2 1 5 2 18 1 9 5 7 7 2 3 8 2 8 o 1 1 2 3 2 10 6 0 0 1 4 81 3 7 2 6 0 1 7 6 8 7 5 o 1 5 3 8 4 70 7 8 9 3 7 11 8 6 2 4 9 6 4 、 、 山东大学硕士学位论文 ( 2 ) 基于3 种法向量计算方法得到的旋转轴( 基于哈夫变换) 比较 法向量计算的准确性直接影响到轴的计算。图3 4 所示的是对同一文物碎片 使用不同的法向量计算方法得到的轴。红线表示旋转轴。 图3 4 ( a ) 原始数据 图3 4 ( b ) 三角面片法下得到的旋转轴 图3 4 ( c ) 平面拟合法下得到的旋转轴图3 4 ( d ) 二次曲面拟合法下得到的旋转轴 可以看出，图3 4 ( d ) 的结果优于( b ) 和( c ) 的结果。不过也有使用三种法向量 计算结果相近的情况，如图3 5 所示 1 2 图3 5 ( a ) 原始数据圈3 5 ( b )三角面片法下得到的旋转轴 山东大学硕士学位论文 图3 5 ( c ) 平面拟合法下得到的旋转轴 图3 5 ( d ) 二次曲面拟合法下得到的旋转轴 实验结果表明三角面片法的法向量计算简单快速，平面拟合法的法向量速度 居中，通过二次曲面拟合的法向量计算得到的旋转轴速度较慢，但精度较高，符 合文物碎片拼接的需求。 3 3 基于直线几何的旋转轴计算 本文采用文献 1 4 中提到的基于直线几何估计旋转轴的方法。 直线几何中采用p l u c k e r 坐标描述直线。三维欧式空间中，一条直线可以 由直线上的一点p 和单位方向向量i 确定。在p l u c k e r 坐标下，直线用6 元组 ( i ，i ) = ( 1 。，l ：，l ，1 ，1 ，l 。) 表示，其中，i 为直线的单位方向向量，i 为矩向量，定 义为i = p x i ，p 为直线上任意一点。实际上，对于该直线上任意一点 p = p + x i , 贝e j i = 0 + m ) i = p x i ，所以i 与具体p 的选择无关，g i i = o 。如图 3 6 所示 图3 6 直线的方向向量和矩向量 反之，任何一个六元组( i ，i ) ，如果满足| | i | j = l ，g i i = o ，则可以代表欧式 b 山东大学硕士学位论文 空间铲条直缘直线舫向向量为i 线上一点p 。斧 p l u c k e r 坐标下相交直线满足的关系：如果直线 g q ，g ：，g ，g ，g ，g 。) 和l 0 。，i ：，i ，i ，i ，i 。) 相交，则满足下列关系式： g l h + 9 2 h 5 + 9 3 h 6 + g 啊+ 9 5 h 2 + 9 6 h 3 = g 万+ 季h = o 3 3 1 算法描述 根据旋转体的几何特性：旋转轴与所有顶点的法线相交，本文把旋转轴和法 线用p l u c k e r 坐标下6 元组表示，不妨设旋转轴为 x = x ，x ) ，法线为厶= 以，f ) i = l ， ，k 为顶点的总数。 建立目标函数为 f ( x ) ：圭( - 1 。+ x i 了：x r m x ，在约束条件2 ：x r d x ：1 。其中， i - 1 m = a r a ，a i = 阮( f ) 厶( f ) 厶( f ) t d i ) l ( f ) ( f ) 】， d = d i a g ( 1 ，1 ，1 ，0 ，0 ，o ) a 根据拉格朗日乘子法，得到 ( m 一加) ) ( = o ，且x 7 d x = 1 。 因为此方程必有非零解，所以d e t ( m 一五d 1 = 0 ，d e t ( m - z d ) = o 按a 展开， 则为一元三次方程。解此方程，把最小的a 代入( m 一五d ) x = 0 中解线性方程组， 通过x ；+ x ；- i - x ；= 1 的约束条件，最终得到轴的p l u c k e r 坐标x = ( x ，i ) 。再根据 直线上一点的坐标p ：三旱，方向向量为x ，得到旋转轴的空间直线方程表达式。 x 另外，为了统一定位，把旋转轴和碎片数据旋转平移，使旋转轴的方向向量为( o ， 1 ，o ) ，轴上一点p 为原点。 3 3 2 实验结果与分析 1 4 图3 7 和3 8 是基于哈夫变换和基于直线几何估计旋转轴的实验结果。 山东大学硕士学位论文 图3 7 ( a ) 壶碎片图3 7 ( b ) 基于哈夫变换图3 7 ( c ) 基于直线几何 图3 8 ( a ) 盆碎片图3 8 ( b ) 基于哈夫变换图3 8 ( c ) 基于直线几何 表3 2 是上述两组数据分别基于哈夫变换和基于直线几何的时间对比。 表3 2 时间对比 碎片基于哈夫变换基于直线几何 图2 ，7 ( a )0 7 4 9 7 7 ( s ) o 1 3 6 4 9 ( s ) 图2 8 ( b )0 6 3 2 1 4 ( s )0 0 7 7 7 5 ( s ) 实验表明基于直线几何的估计方法在准确性和速度上都明显优于基于哈夫 变换的方法。主要的原因为：基于哈夫变换的算法在直线上采样处理，精度降低， 基于直线几何的算法把直线看作一个整体。 山东大学硕士学位论文 第四章轮廓线的计算 本文中的轮廓线就是旋转体的母线。对于旋