（电磁场与微波技术专业论文）带传输零点滤波器的综合.pdf

摘要 本文以带传输零点滤波器的综合与设计为主，并研究了与之相关的理论和技 术。 首先，给出了传统滤波器( b u t t e r w o r t h 、c h c b s h e v 、c a u e r ) 的基本理论、频 率变换和设计方法，作为本文的理论基础；继而介绍了带传输零点的广义c h e b s h e v 函数滤波器的综合理论，并在此基础上给出了一个简单的传输零点的提取方法； 然后把带传输零点的广义c h c b s h c v 函数滤波器的基本思想运用到传统b u t t e r w o r t h 滤波器中。从而提出了广义b u t t c r w o r t h 函数滤波器，并给出了相应的综合方法； 最后给出了几个基于前面综合理论的设计实例，仿真结果与实验结果吻合的较好， 验证了这些综合方法的有效性。 其次，本文还介绍了同轴腔滤波器单腔谐振器的设计方法，并介绍了交叉耦 合设计的相关方法。在实例中，这些方法的有效性都得到了验证。 关键词：传输零点交叉耦合滤波器综合设计 a b s t r a c t t h i st h e s i s g a v ee m p h a s i st o t h e s y n t h e s i s a n d d e s i g n o ft h ef i l t e r sw i t h t r a n s m i s s i o nz e r o s a n ds l u d i e dm i m e dt h e o r i e sa n dt e c h n o l o g i e s f i r s t l y , t h es y n t h e s i sa n dd e s i g n o f t h ec o n v e n t i o n a lf i t i e r s ( b u t t e r w o r t h 、c h e b s h e v 、 c a u e oa n df r e q u e n c yt r a n s f o r m a t i o nw 舔g i v e na st h eb a s i ct h e o r y ；f u r t h e rm o m t h e g e n e r a lc h e b s h e vf i l t e r sw i t ht r a n s m i s s i o nz e r o sw a si n t r o d u c e d ，a n dam c t h o dt oe x t r a c t m u l t it r a n s m i s s i o nz e r o so fg e n e r a lc h e b y s h e vf i l t e r sw a sp r e s e n t e d ；t h e nt h eg e n e r a l b u t t e r w o r t hf i l t e r sw a sb r o u g h tf o r w a r da c c o r d i n gt ot h eb a s i ci d e ao ft h eg e n e r a l c h e b s h e vf i l t e r sw i t ht r a n s m i s s i o nz e r o s ，a n dt h ew a yt os y n t h e s i st h eg e n e r a lb u r e r w o g h f i i t e r sw a s g i v e no u t ；l a s t l ys o m et y p i c a lf i l t e r sw e md e s i g n e db a s e d o nt h es y n t h e s i st h e o r y o ft h ef i l t e r sg i v e nb e f o r e ，t h er e s u l to ft h es i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a t i o nw e r em a t c h e d v e r yw e l l ，s ot h e v a l i d a t i o na n de f f i c i e n c yo f t h es y n t h e s i sm e t h o dw a sd e m o n s t r a t e d a d d i t i o n a l l y , t h em e t h o d t od e s i g ns i n g l er e s o n a t o ro f t h ec o a x i a lf i l t e r sa n dt h ew a y t od e s i g nt h ec r o s s - c o u p l i n gw e mi n t r o d u c e d a n dt h e s em e t h o d s v a l i d a t i o na n d e f f i c i e n c y w e r ei i l u s t r a t e d k e y w o r d ：t r a n s m i s s i o n z e r o s c r o s s - c o u p l i n g f i l t e rs y n t h e s i s d e s i g n 创新性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知。除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容外，论文中 不包含其他人已经发表或者撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大 学或者其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一起工作过的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确地说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切责任。 本人签名：吐苤 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西安电子科技大学。本人保证 毕业离校以后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大 学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校有权公布论文 的全部或者部分内容，可以允许影印、缩印或者其他复制手段保留全文。( 保留的 论文在解密后遵守此规定。) 本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。 本人签名：韭苤 导师签名：- = 嘉j 也 二毒 。 日期： 日期： 第一章绪论 第一章绪论 l _ l 微波滤波器的研究历史及现状 在微波滤波器理论的研究和发展过程中，许多专家和学者作出了重大的贡 献。c o h n “1 在集总元件低通滤波器原型机的基础上第一个提出了方便实用的直接 耦合空腔滤波器理论；m a t t h a e i 啪在他的专著中对微波滤波器的经典设计方法做 了比较全面、系统地介绍；l e v y 。1 建立了集总和分布原型的元件公式间的联系， 给出了推导原型元件的简单而准确的公式；r h o d e s “1 建立起了线性相位滤波器 理论；c o h n 御第一次把计算机优化技术用于微波滤波器的设计；o r c h a r d 8 1 提出了 用于微波滤波器综合的迭代分析法，c a m e r o n n 和a t i a “j 提出了用矩阵的方法来 综合滤波器的方法。这一系列贡献，都可以说是微波滤波器发展史上的重大突破。 七十年代初期，我国的老一辈微波专家甘本祓、吴万春”、李嗣范嘲等，在 国外研究成果的基础上，对微波滤波器的设计理论和方法进行了补充和完善，为 我国微波滤波器的研究莫定了良好的基础 近年来，微波滤波器的研究工作又有了新的突破。一些学者【2 1 1 相继提出 了滤波器的综合方法，并将这些方法应用于腔滤波器的工程设计，取得了良好的 效果。 另一方面，由于结构形式的独特性，同轴腔滤波器理论的发展又直接立足于 微波技术领域相关技术分支的基础理论研究的进展。特别是谐振器理论、耦合理 论及微波网络理论的发展，使得同轴腔滤波器的设计理论更趋成熟、设计方法日 益完善。在这一方面，国外的b a t h e 、c o l l i n 、b l a d e l 、c o h n 、l e v y 、h a r r i n g t o n 及国内的梁昌洪、褚庆昕、谢拥军等教授作出了贡献。 随着现代微波技术的发展，微波滤波器的设计已不再拘泥于单纯的综合或分 析方法，而必将采用现代滤波器综合理论与计算机优化技术相结合的综合分析和 优化设计方法。 1 2 研究的目的和意义 现代微波通讯，尤其是卫星通讯和移动通讯，对通道的选择性要求非常高。 这就需要高性能的选频器件，而传统的选频器件( 滤波器) 比如：b u 讹r v v o n h 和c h c b y s h c v 滤波器只有通过增加滤波器的阶数来满足要求，为了得到较好得选 择性，就需要很多阶的滤波器才能满足要求，生产出来的滤波器的重量和体积都 带传输零点滤波器的综台 非常大，不满足现代通讯的需求；椭圆函数滤波器虽然具有很好的选择性，实现 起来比较的困难。但是广义c h e b y s h e v 和广义b u a e r w o r t h 能通过引入传输零点 而不用增加滤波器阶数来提高通道的选择性，并且实现起来也很容易，从而可以 用较少阶数的滤波器来实现很高的选择性。所以说广义c h e b y s h e v 和广义 b u t t e r w o r t h 滤波器要比传统的c h e b y s h e v 和b u a e r w o a h 滤波器体积小、成本低 且通道选择性更好，从而可以减小系统的体积和重量，从而可以满足现代通讯的 需求。 1 3 本文的主要工作 在本文第二章中，将简要介绍传统滤波器( b u a e r w o a h 、c h e b y s h e v 和与椭 圆函数) 综合理论。在第三章中，将详细介绍c 赳l l l c r o n 提出的广义c h e b y s h e v 综 合理论，包括广义c h e b y s h e v 的函数的提出和它的一些特性，但是在c a m e r o n 的综合理论中没有介绍传输零点的提取方法，而这些工作往往是基于传输零点给 定的情况下的进行的，所以在本章节提出了一个简单的传输零点方法。在本文第 四章中，将讲述基于广义c h e b y s h e v 滤波器理论提出的广义b u t t e r w o r t h 函数滤 波器并给出了相应的综合方法。在第五章，介绍一些具体的带传输零点的同轴滤 波器综合设计的过程，以及相应的实验结果。最后在第六章中给出了本文工作的 结论。 第二章滤波器的的基本理论 第二章滤波器的基本理论吲 2 1 引言 设从一个端口输入一具有均匀功率谱的信号，信号通过网络后，在另一端口的 负载上吸收的功率谱不再是均匀的，也就是说，网络的输出具有频率选择性，这 便是一个滤波器( 如图2 1 ) 。滤波器的指标包括工作频率、插入差损、通带纹波、 带外抑制等等。 通常采用工作衰减来描述滤波器的幅 值特性，即 p l = l o i g 詈( 曲) l 式中，昂和最分别为输出端接匹配负载 时滤波器输入功率和负载吸收功率，根 据衰减特性不同，滤波器通常分为可以大 硅固d 触嚣睁 图2 1 滤波器框图 致分为四类：低通、高通、带通和带阻滤波器。低通滤波器允许低频信号以很小 的衰减量从输入端口传输到输出端口，当信号频率超过特定的截止频率后，信号 的衰减量将急剧增大，从而使输出端口的信号幅度下降。高通滤波器的特征恰好 相反，此时低频信号分量的衰减很大，即低频信号分量的输出幅度下降了，当信 号频率超过特定的截止频率后，信号则以很小的衰减量从输入端口传输到输出端 口。带通和带阻滤波器由特定的下边频和上边频划分出确定的频带，在这个频带 内信号衰减量相对于其他频段有低( 带通) 或者高( 带阻) 的衰减量。 图2 2 表示了各种滤波器的衰减特性。 ( 口) 一一 图2 2 四种基本滤波器 翠 带转输零点滤波器的综台 理想的低通滤波器的衰减特性如图2 3 a 所示，即在c o = o 到乱的频率范围内， 衰减为零，称为通带，在m r o 。的范围内衰减为，称为阻带。0 3 表示角频率，。 称为截止频率。显然，这种理想的滤波特性，用有限个元件的电抗网络是无法实 现的，因为有限元件数的电抗网络的衰减特性一定是连续函数，不可能在某一频 率上突跳。 实际的滤波器只能逼近理想滤波器的衰减特性，因此，在综合设计滤波器时， 首先要确定一个逼近理想衰减特性的衰减函数l b ) ，然后再根据这个逼近函数综 合具体的电路结构来。 l 三山 通带 缓一 i ( a ) 理想特性 四 ( b ) 最平坦型逼近 ( c ) 切比雪夫型逼近( d ) 椭圆函数型逼近 图2 3 低通原型的各种响应 最广泛使用的逼近函数有三种，相应的滤波器称为：最平坦型、切比雪夫型 和椭圆函数型，它们的衰减特性如图2 3 ( b ) 、( c ) 、( d ) 所示。 2 2b u t t e r w o r t h 滤波器的基本理论 最平坦型低通原型的衰减函数为 l b ) = l o l g ( 1 + 6 e ) 2 ”) ( 2 1 ) 第二章滤波嚣的的基本理论 该函数的曲线如图2 3 ( b ) 所示，其特点是在m = 0 处的函数值、一阶导数、二 阶导数直至2 n 一1 阶导数均为零，低通原型的指标有四个参数：通带内最大衰 减+ ，截止频率，阻带最小衰减工。以及阻带边频国，。对于最平坦型， 。= 工。 。所以，低通滤波器的综合过程为：首先，根据给定的四个参数 。q ，三。，用式( 2 - 1 ) 确定常数占和”，从而完全确定衰减函数( 2 1 ) 。其次，再 根据衰减函数，利用网络综合法确定低通滤波器原型的梯形电路构造和各元件值。 然而，低通滤波器的截止频率峨和阻带边频m 。可以有不同的值，这样，利用 上述方法设计出来的梯形电路只能适用于某一组特定的。和。，换一组，和m ， 新值时，滤波器就必须重新进行综合设计。为了使所得到的梯形电路对各种和 国。的低通滤波器都能通用，可以采用归一化频率 = 兰 ( 2 2 ) 珊l 于是，衰减函数为 l 如) = i o l 9 0 + c m “) ( 2 3 ) 在= 0 时l ( o ) = 0 。其后随着m 增大而单调增大，在m 1 的阻带内，l 4 0 ) 增长甚快，比较陡悄。e 是由通带内 最大衰减l ，0 = 1 ) 决定的，即 s=10一l(2-4) n 可以由带外最小衰减气妇= 彬) 决定，即l e = 1 0 l g ( i + 黝：2 “) ，于是 。 【i # 竺! ) ( 2 l g 喇( 2 - 5 ) 式中，【】表示对其中的数取整数。若硝 l ，l ，近似为 l ez 1 0 l g ( g e 虻“) = i o i g f + 2 0 n l g 一( 2 6 ) 由此可见，在阻带某频率上，一越大，阻带衰减越大：e 越小，阻带衰减越小 根据二l ，l ，确定了s 和h 后，由双端口网络综合法就可以综合出滤波器 的梯形电路。综合时，令s = ，为简单方便起见，取s = 1 ，则 带传输零点滤波器的综合 三。= l o l g 1 + ( 一s 2 ) ”】( 2 7 ) 进一步可以将5 扩展到复频率面。由( 2 - 7 ) 得到i 一2 = 击- 于是 1 1 1 z ：典 1 + ( 一s 2 ) “ 按照前几讲介绍的方法，取p ( d = j 。，而q ( j ) 由1 + ( q 2 ) ”= 0 的左半平面的根求出。由于根为 矗：e ，( 竿枷；，m 2 ，2 h ( 2 9 ) 而左半平面的根为s k ( k = l ，2 ， ) ，如图2 4 所示，则 h q ( j ) 2 珏( j 一量) ( 2 _ l o ) ( 2 - 8 ) j 。三 蕊弋一 v一 s 于是，r ( s ) = 丢等，如果取负号，则得到归一化输入导纳为 图2 4 左半平面的根 耻渊= 鬻= 等错等 利用辗转相除法，由上式可得到 圪0 ) = g l s + 9 2 5 + + t g 。s + g + l 可以证明，上式中归一化元件值为 g i 一瓴+ ) = 2 s i n ( 2 k - 1 ) 云七：l ，2 ，h ( 2 - 1 2 )tz 玎 n 一1 ，“ g 。“= 1 图2 5 ( b ) 示出了其梯形电路，可以看出g 。( 七= l ，2 o l ，l 1 ) 为归一化电感或电容， g 。为归一化负载电阻或电导。n 为滤波器元件数。 如果在r ( s 1 式中取“+ ”号。则 不= 器 第二章滤波器的的基本理论 匝卫二 为偶数月为奇数 ( a ) 电感输入式 舶匠二 。二珥 输入式梯形电路：另种是由乞0 综合出来的如图所示的电感输入式梯形电路。它 们的归一化元件值g 。( 1 ，2 ，啊行+ 1 ) 一一对应相等。如果负载与g 并联，则g 。表 示负载电阻，如果负载与g 串联，则g 。表示负载电导。对于最平坦型滤波器，g 。， 即滤波器的负载电阻( 或电导) 与信号源电阻( 或电导) 相等，这是因为= 0 处 要上佃) = 0 ，必须全功率传输而此时串联支路为短路，并联支路为开路，负载与 电源直接相连，所以只有z ，= z ，时才能行成全功率传输。最平坦型还有一个特点 就是元件值具有对称性，即 g ，= g 。i = l ，2 ，n 1 2 ( n 为偶数) 或伽+ 1 ) 2 ( 玎为奇数) 圈2 5 ( a ) 与( b ) 互为对偶电路，电路中各元件值都是归一化值，占。和g 。是归一 化电阻或电导( 分别表示归一化源电阻或电导和负载电阻或电导) ，g ，g ：，g 。是 归一化电感或电容，若g 。是个电容( 电容输入) ，则g 。是归一化电阻，g f ( ，是偶数) 是归一化电感，g ( ，是奇数) 是归一化电容，g 。0 = 偶数) 是归一化电导， g 。o = 奇数) 是归一化电阻。 若函是个电感( 电感输入) ，则g o 是归一化电导，g f ( 堤奇数) 是归一化电感， 毋( f 是偶数) 是归一化电容g n * l ( h - - - - - 奇数) 是归一化电导，g n + l ( l - - - - 偶数) 是归一化 电阻。 当低通原型的归一化元件值已知后，则该对其源阻抗z 。( 纯阻抗) 和截止频 率q 进而反归一。求出滤波器的实际元件值。反归一方法如下； 对于电导 对于电阻 对于电感 对于电容 五- = z o g 。l g 肿1 = 苫开+ 1 ，z o = y o g 。+ 1 l l = z o g | i l c t = g ，( z o a ，i ) = t o g l ，脚 2 3c h e b y s h e v 滤波器的基本理论 切比雪夫低通原型的逼近衰减函数为 工 ) = l o l g 1 + d t , 2 ( t o ) 1 式中，) 是n 阶第一类切比雪夫多项式，即 嘶p 牌篙睹， 也一1 3 ) 徊1 ) 1 ) 切比雪夫多项式瓦p ) 在出= 0 l 之间是个余弦函数，所以衰减在m = 0 1 之间 呈现出等波纹变化，在珊= 1 时，瓦( 1 ) = l ，衰减达到最大值三。，即三 r = 1 0 i g ( 1 + 占) ， 于是 s ：l o 一l( 2 1 4 ) l a 。是波纹的幅度，f 是波纹因数，越小，波纹幅度越小。在通带内，最小衰 减为零。在m i 的阻带区域，l 7 ) 是一双曲线余弦函数，故衰减随增大而单 第二章滤波嚣的的基本理论 调增加。设在阻带频率；上，阻带衰减为工。，则有 三，= i o i g ) + 砰( m ，) 】= i o i g 1 + e c 2 ( r i c h _ 。脚，) 】 由此可求得电抗元件数目n 为 。z 副喾坐， 当： 1 时，瓦( 国：) = 2 “( ：) 1 ，故( 2 1 5 ) 变为 l m = 1 0 1 9 s 2 ”1 ( m ：) 2 “】= l o i g c + 2 0 n l g o ) ：+ 6 ( h + 1 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) f 2 1 7 ) 比较可知，在相同的，：和h 的条件，切比雪夫响应的阻带衰减要比最平坦型衰减 响应大。也就是说，切比雪夫响应的阻带衰减比最平坦型响应要陡。 已知f 和行后，应用与最平坦型网络类似的方法，可以综合出梯形电路及其归 一化的值，综合结果如下， 式中 g l = 2 a - y g i = 4 q i i 幺，( 以一i i ) o 固3 柚) ( 2 - i s ) f 1 0 为奇数) 6 “ l 聃2 ( 卢4 勋为偶数) 芦- 1 n ( 幽稳 ，= s h ( # 2 ，| ) ”s i n 0 县万) 衅1 “柚 以= ，2 + s i n 2 禹 2 4 椭圆函数滤波器的基本理论 b u t t e r w o r t h 响应特性在通带和阻带中部是最平坦形式的，而c h e b y s h e v 响应 特性在通带呈现等波纹形式，在阻带为最平坦形式。而另有一种通带和阻带都具 有等波纹型特性的滤波器，因为这种滤波器是用椭圆函数来实现，故称为椭圆函 数型滤波器，也称为“考尔( c a u c r ) 滤波器”。图2 3 ( d ) 示出这种滤被器的频率响 应。由图可见，由于这种滤波器的阻带衰减极点不全在无限远处，因而用这种滤 带传输零点滤波器的综台 波器可得到很陡的截止率。图中0 ，是通带最大衰减r 三，是阻带最小衰减，w i 是 通带带边频率，是阻带带边频率。考虑m 阶椭圆函数型低通变换器功率增益特 性： g ( 护) = 片。 1 + e 2 f ：( c o l c o , ) h 苫0 ，( 2 1 9 ) 式中当n 为奇数时， f ( c o 国) 髓 半n - t ( 风砒南 仕：0 ) 当n 为偶数肘 f ( 加。) z 锄 五t + 号菪k a 。，( 国。奄) ， c z ， 其中 耳i = k ( 詹l 嚣= 五( 愚) 分别是模为七1 和k 的全椭圆积分。符号册。“k ) 表示反椭圆函数，其定义是： 如果y = 5 n ( u ，t ) ，则“= 册。1o ，t ) 。我们将在本节其余常数上和峨的解释和 c h e b ) ，s h c v 响应中的相同。实参数f ，七和k l 之值介于0 和l 之间，它们由技术指 标决定。 ，t 和女。三个最不完全独立，而是由方程 呈一三互 ( 2 - 2 2 ) - = = j 点7丘 联系起来的。式中 k ；k ( 寿i ) ， k 7 = 置( 屈7 ) ， 2 同时 k l - = ( 1 一端) 1 肛， ：( 1 一舻) 1 ，2 2 2 4 分别是k 。和k 的补模。( 2 2 2 ) 式这条限制是为了使得到的公式简单以及这些公 式在通带与阻带都呈现等波纹特性的要求而设立的。 第二章滤波器的的基本理论 2 5 频率变换 在低通原型中频率是关于截止频率归一的，而元件值是关于源内电阻归 一的。所以低通源型可以完成截止频率为1 ，源内阻也为1 的低通滤波器。实际的 滤波器不仅截止频率和源内阻不一定为1 ，通带特性也不一样。除了低通外，还有 高通、带通和带阻。不过，利用频率变换和阻抗变换可以从低通源型的元件值得 到任何一种实际的滤波器的结构和原件值。 为了从低通滤波器变换成低通原型的衰减特性，可以采用频率变换函数 。2百(2-25) 低通原型中的兀件值是关于t 的归一化的实际低通滤波器与低通原型在各 自的频率下具有相同的衰减特性。因此，在各自频率下，各元件的阻抗应对应相 等，即 五( ) = 五( 国)( 2 2 6 ) 上式称为等衰减条件。根据等衰减条件就可以求得实际滤波器元件的归一化值。 设g 。和g 分别表示电感和电容元件的低通原型值，1 刍( 2 - 2 6 ) 有： j 正t = j o , 。g t = j 竺g t j 旋j = 位g t = j 竺g i 珊i 所以实际滤波器的元件归一化值为： 五= 鱼 己：旦 ) 设信号源内阻为z 0 。实际滤波器元件真实值为上。( 电感) 、c 。( 电容) 、负载真 实值电阻心和电导g 。，则由正：芋，瓦：z 0 嵋，g 一+ ，= 了r l ( 电阻) ， 厶o一0 一鲁= 骗c 讯 带转输零点滤波器的综合 t = 云z 0 = g * z o 珊l e ：d 一1 ：卫 1 z 0q z o r = g l z o g l = g 川，z o 为了从高通滤波器变换成低通原型的衰减特性，可以采用频率变换函数 ：生 ( 2 - 2 8 ) f 2 2 9 ) 实际滤波器的元件归一值分别为： 串联支路： 乏( 咖扣致叫罟铲_ 1 丁 j a j 。1 。1 1 。 l g t 并联支路 弘) 2 而1 2 葛1 咖去o l g j g i 一；堕口t 所以串联支路为电容，归一化值为： 瓦：上 甜l g i 并联支路为电感归一值为： 五：1 f 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) 所以低通原型中的电感变换为高通滤波器的电容低通原型中的电容变换为高 通滤波器的电感。 设源阻抗为z o ，由 面2 粤，2 zo崛=等(电嘞=-导o=zogl0 ( 电导) _ 厶n 于是实际滤波器的电路元件的真实值为 第二章滤波器的的基本理论 l ：玉 g o ! g j ， 1 吒一丽i r = g * l z o g = g j 件i z o 为了从高通滤波器变换成低通原型的衰减特性，可以采用频率变换函数 ( 2 - 3 2 ) 国。= 者( 刊= 船剖驴厢称篡 频率，矽：竺凸称为相对带宽。 五c 咖”，专匕一爿舻问盖一，干酉1 2 ，陋一爿 l m o g t 可见，低通原型中的串联支路变换到带通滤波器中为电感五和己相串联的谐振电 同理，应用等衰减条件于并联支路，得阻抗 z , ( 0 0 ：士； j 由g 。 私哧= 忙一商 可见，低通原型中的并联支路变换到带通滤波器中为电感i 和互相并联的谐振电 路，且归一化电感和电容为 o 0 苦旦懈 = = 一一g 带传输零点滤波器的综台 云：旦 o g 百：j _ w o o o 于是得到带通滤波器的归一化电路如图2 6 所示。 r 2 3 5 ) 图2 6 带通滤波器电路 根据冱：= 笔叠，倒瓦= z o o , , c k ，g 。：孚( 电阻) ，g 。：g 。z o 吨导) ，得串联支路的 o oo o 电感和电容的实际滤波器元件值为 并联支路的电感和电容为 ：z 。：旦 o j o g ， = z o 2 矗 r 2 - 3 7 ) 负载阻抗和导纳为 r l = z o g 篮器) ( 2 - 。s ) 为了从带阻滤波器变换成低通原型的衰减特性。可以采用频率变换函数 矽 脚= f _ 弋 ( 2 - 3 9 ) f 生一旦1 i 甜j 式中，印。= 石瓦称为中心频率，w ：竺凸称为相对带宽。 甜“ 把等衰减条件用于串联支路，得 至 ， 第二章 滤波器的的基本理论 驰h 刚= t 志一翻1 d 呃一剖 可见，低通原型中的串联支路变换到带阻滤波器中为一并联谐振电路，其归一化 电容和电感为 c k 2 f w 甜o g k ( z - 4 u ， f 豫t j l i2 谐振频率为：国：= 1 三：! = 0 3 。把衰减条件用于并联支路，得 姐k ck 孙剖g 恻w o j o g j 国， ll- j文叵一爿 即并联支路变换为串联谐振电路，其归一华电感和电容为： j 三2 壶w o j o g 2 - - 4 1 ) 1 e ：堕 其谐振频率为：m ：= i 兰；= 。于是得到实际滤波其归化电路如图2 7 所示 仿前述方法，得带阻滤波器的电路中串联支路元件真实值为 厶=堕z0，q=丽1030 w m n g k o c = 鲁z o = 志g z o 砌o ” r 。= g 。z 。( 电阻) ，g = g 。z o ( 电导) 带传输零点滤波器的综台 图2 7 带阻滤波器的归一化电路 通常的微波结构有波导、同轴线、带状线和微带等。因此，按结构分，滤波器也 可分为波导滤波器、同轴线滤波器、带状线滤波器和微带滤波器。 第三章广义c h e b y s h c v 滤波器的综合 第三章广义c h e b y s h e v 滤波器的综合 3 1 广义c h e b y s h e v 滤波器基本理论 广义c h e b y s h e v 滤波器的传输函数如下【l l 】： 瞄1 2 百而1 ( 3 一1 ) 其中为带内纹波系数，c n 洄) = c 叫c h _ 1 ( ) l ，以= 兰三等警，吼是传输零点， 为滤波器阶数，也是传输零点前总个数。可以证明，写川= 1 ，c 。= l ，当 蚓 1 ，c 。 1 。如果传输零点均为无限传输零点( 吼斗0 0 ) ， 则广义c h e b y s h e v 函数与传统的c h e b y s h e v 函数相同。为了更直观地了解广义 c h e b y s h e v 滤波器的传输特性，图3 i 给出了在有限传输零点( 两个) 给定的情况 下，广义c h e b y s h e v 滤波器传输特性随滤波器阶数变化的曲线。图3 2 给出了在滤 波器阶数给定的情况下，传输特性随有限传输零点个数变化的曲线。可以看出， 带外衰减随着阶数( 总传输零点个数) 的增加而增大。在总传输零点个数不变的 情况下，在阻带增加有限传输零点个数，可以增大相应阻带的衰减，但未引入有 限传输零点的阻带部分衰减会变小。因此，在设计滤波器时，为了实现高带外衰 减，可以通过增加滤波器阶数或在需要的阻带增加有限传输零点来达到。但是， 增加滤波器阶数会增加滤波器体积和成本。有限传输零点通常是通过增加滤波器 谐振单元间的内部耦合来实现的，几乎不会增加滤波器的体积和成本，因此，这 种方法成为目前实现高选择性滤波器常用方法。但是，有限传输零点的增加给滤 波器设计和结构实现带来了困难。 图3 1 广义c h e b y s h e v 滤波器传输特 性随阶数的变化 图3 2 广义c h e b y s h e v 滤波器传输特 性随有限传输零点个数的变化 带传输零点滤波器的综台 3 2 广义c h e b y s h e v 滤波器传输零点的提取 对于无耗网络，反射心和衰减厶分别为 即帆o + l , i 2 刮“( h 孬砸知而 = - 1 0 l o g s 1 2 l2 l o l o g 。( 1 + s 2 c h 2 ( c h l ( ) ) ) 如果已知通带差损l a , = l k = 1 ) ，则可以确定带内纹波系数 占；、f 1 0 1 0 1 j “ 对于低通带差损、高带外衰减滤波器， x 1 ) 则带内反射和带外衰减之和 ( 3 - 2 ) ( 3 3 ) ( 3 _ 4 ) c 2 c h 2 ( c h 。( ) ) i ( 当 r ，+ l a , = 1 0 l o g l o ( 1 + ) + l o l o g i o ( 1 + f 2 c h 2 ( c h “( ) ) ) l o l o g l 。( 击卜l o l o g i 。( 占2 c h 2 ( c h 4 瓴) ) ) = 2 0 l o g l o ( 曲( c h “嘛) ) ) 0 - 5 ) 这时，公式中可以忽略带内纹波系数，这样可以简化计算。 提取传输零点的程序流程如下： ( i ) 由技术指标得到三 、国，、上； ( 1 1 ) 给滤波器阶数n 赋初值3 ，设传输零点个数m 的初值为1 ( 因为输入端 与输出端之间的耦合不易实现，所以通常n m + 2 ) 。将【l 。国。1 等分为m ，依次取 q ，步长为b 。一1 ) m 。 ( ) 判断在6 9 ，附近的衰减l 是否都大于三。是，则结束程序，得到传输零 点的位置及n ；否接下一步骤： ( i v ) 判断n 是否大于m + 2 。是，按下式增加一个传输零点： l o 警：c h ( 幽，瓯) ) ( 3 - 6 ) 例如，第2 个零点的位置为 ，坠+ 纽、 x 2 = 叫c h 。( 1 0 ”) - ( n - 2 ) x c h 。沏，) - c h l ( ) l ( 3 7 ) l 再执行( i i i ) ；否，则n - - - n + 1 ，再执行( ) 。 这样就能保证所设计出来的滤波器的阶数最少。从而节约了成本。 3 3 数值例子 例1 要求出，= 1 8 0 时上m = 4 0 d b ，工m = o 0 2 7 5 d b 。 由附录b 中程序可得n = 4 。甜l ：1 5 8 8 0 ，国2 = 2 2 6 0 3 。传输特性如图3 3 所示。 第三章广义c h c b y s h e v 滤波器的综台1 9 例2 】要求甜，i = 一2 0 时l “= 2 0 d b ，。2 = 2 8 时l m = 3 0 d b ，l ，= 0 0 2 7 5 d b 。 由附录b 中程序可得n ：4 ，q = 一1 4 6 6 0 ，国2 = 2 0 6 9 1 ，传输特性如图3 4 所示。 例3 要求甜= 一2 4 时l m l = 4 0 d b ，2 = 3 3 时l m = 6 0 d b ，l a ，= 0 0 2 7 5 d b 。 由附录b 中程序可得n = 5 ，l ：一l 8 8 1 0 ，2 = 2 6 6 2 0 ，珊3 ：8 9 9 6 6 ，传输 图形如图3 5 例4 要求，= 1 8 0 时l m = 4 0 d b ，l ，= 0 0 2 7 5 d b 。 由附录b 中程序可得n = 6 ，峨= 1 5 2 0 0 ，脚：= 7 2 6 8 8 。传输特性如图 3 6 所示。 毫 薹 i 差 图3 3 例1 的传输特性 卜t 羹 图3 5 例3 的传输特性 专 薹 图3 4 例2 的传输特性 图3 6 例4 的传输特性 3 4 广义c h e b y s h e v 滤波器综合 由附录b 中的程序我们可求出传输零点的值就可以用中c a m e r o n 的 方法来求传输和反射方程多项式。 带传输零点滤波器的综合 r l = l o l o g i o ( 1 + ，c 2 ( w ) ) c = c o s h ( 口c o s h ( 矗) ) _ = ( w w ) o w w ) n = l p h - 于a c o s h ( x 。) = i n ( 口。+ b n ) 其中a 。；x 。b nz ( x 。2 一1 ) 帅： c n = 圭【e x 眨l f i 瓯地) ) + e x p ( _ l n ( 口一棚 1 简化后的c 。= a 兀( q + 瓦) + l - i ( 一屯) 】 - _ i 2 i c 。= 丢【 兀( c 。+ 或) + 兀( 巳一以) ! = ! 立= l 一 a ( i 一与 珥”毒 其中铲一古，峨一。( 1 - 南w 啦k 一 c 。的分母 ( 3 - 8 ) ( 3 9 ) ( 3 - l o ) o 1 1 ) n 岫( c ) = 妄【g ( 曲+ g ( 伽( 3 1 2 ) g 加，= 奥c c 一圳= n ( w 一古1 1枷一寺唧 ，( w ) = n ( q + 以) = 一了+ w ( 1 一：扣”2 ) 月in” g w ( w ) = 垂( 一以) = 尊( w 一峨1 2 _ 一w 0 一；_ ) 啦) g w ( w ) = 兀( 一以) = 丌( w - 。一w 一告- ) v 2 pl-i ” 我们可以将g 。( w ) 简化成含有w 和不含有w 两部分 设g ( w ) = u 。( w ) + ( w )( 3 一1 3 ) u n ( w ) = “o + “l w + u 2 w 2 + + “w ” ( 忉= w ( v 0 + v l w + v 2 w 2 + + v ，”) 逐步迭代就可以得到传输多项式 当n = 1 时 g j ( w ) 2 【c + d l 1 一w 一击+ w ( 1 - 击妒- u - ( w ) + 脚) ( 3 1 4 ) 当n = 2 时 第三章 广义c h e b y s h e 滤波器的综合 g 2 ( 曲= g i ( w ) 【c 2 + d 2 】= u 2 ( w ) + ( w )( 3 1 5 ) 不停的迭代直到n = n 为止，然后g ( 计+ g ( w ) g 。( w ) + g ( 们就可得到c 。 的分母n u m ( c ) ，进而可以求得墨l 和j 2 l 多项式，再由s | i 和j 2 i 求得y 2 i 和y 2 2 。将 y ：。幕 y 2 2 部分分式分解为如下形式雎t2 善而r 2 1 ，y ：2 丢而r 2 2 。 ( 3 - 1 6 ) 从另一方面，由等效电路可得d m + 盯+ 删【i ，0 】= e i 【l ，0 , 0 , - - - , 0 。 式中的r 为n x n 矩阵，除了r l l = r 。，r m = r 其他项均为0 ，m 为耦合矩阵，i 为单位矩阵，将m 分解为m = 一r a ，t 为一正交归一化矩阵，a 为m 的本征值， 如删州触从而可砜= j 粪监w - 2 k 协= 善鲁。 ( 3 - 1 7 ) 由( 3 1 6 ) 和( 3 1 7 ) 两式我们可得z k = 、i ，= ；坠，k = l ，2 3 ，n ( 3 - 1 8 ) 、j 求解传输多项式的过程也可以便按照上述步骤编写成程序，只需要带入传输 零点后执行程序，就可以得到传输多项式从而可得矩阵t 的珞和7 k ，以及本征 值 。 由，z k 和本征值 可以构造一n + 2 矩阵，如图3 7 所示 对图3 7 进行消元 五，l 正，i 五。一i五 五一一 - 正。一 _ 五m i一厶一i 五”一九 巧i n - i 巧 图3 7n + 2 矩阵 设g 。为g i v e n s 矩阵，如图3 8 ： 带传输零点滤波器的综合 cs jc 图3 8 g i v e n s 矩阵 图3 8 中的c = c o s ( 巳) ，j = s i n ( 岛) ，由m = 巧m 丁f 即可消去m 矩阵中的元素 p ，刀，用这种方法消去m 矩阵中的一些元素，直到获得我们需要的结构阳“。 第四章广义b u t l e r w o r l h 滤波嚣的壤合 第四章广义b u t t e r w o r t h 滤波器的综合 4 1 引言 b u t t c r w o r t h 滤波器具有通带最平坦的特性，这一点对于滤波器设计来说比较 重要，但是由于其较差的带外抑制特性。得不到较好的运用。目前对于提高 b u t t e r w o r t h 滤波器带外抑制特性的研究如1 1 9 j ，通过构造函数从而在通带的两边产生 对称的传输零点，这样对于对称结构的b u t t e r w o r t h 滤波器是很有用的，但是在实 际应用中我们常常需要用到非对称结构的滤波器。本章通过构造函数，在带外引 入传输零点，可以实现对称和非对称传输零点的b i l t t e r w o r t h 滤波器，从而提高了 b u t t e r w o r t h 滤波器的带外抑制特性，并改善了b u t t c r w o r t h 滤波器的通带特性，有利 于b u t t c r w o r t h 滤波器的运用 4 2 广义b u t t e r w o r t h 滤波器基本理论 广义b u t t e r w o r t h 滤波器的传输函数如下吐 i 2 ，i = 雨西1 而 c 其中f 为带内纹波系数，啪) = 随t 卜= 笔等棚- 是传输貅l i lj 一。 为滤波器阶数，也是传输零点的总个数可以证明，当p i s l ，c _ s l ：而对于有 传输零点的一边，当h t ，c 。 l 而且还可以证明该传输函数在= o 时，传输 函数( 2 n 1 ) 次可导如果传输零点均为无限传输零点( 国。一m ) ，则广义 b u t t c r w o r t h 函数与传统的b u t t c r w o r t h 函数相同为了更直观地了解广义 b u t t e r w o r t h 滤波器的传输特性，图4 1 给出了滤波器阶数都为四阶时，b u t t e r w o r t h 和g e n e r a lb u t t e r w o r t h 传输特性的比较圈4 2 给出了滤波器阶数都为四阶时， b u t t e r w o r t h 和g e n e r a lb u t t e r w o r t h 通带特性的比较。图4 3 给出了在有限传输零点 ( 一个) 给定的情况下，广义b u t t e r w o r t h 滤波器传输特性随滤波器阶数变化的曲 线。图4 4 给出了在滤波器阶数给定的情况下，传输特性随有限传输零点个