（计算机软件与理论专业论文）电力系统状态估计方法的研究与实现.pdf

， ， 冷、三：7 ，、 华北电力大学硕士学位论文 摘要 i i l lll ii l lll l i ii i illll 17 9 6 6 7 2 状态估计是能量管理系统的重要组成部分，它为系统提供了完整可靠的系 统状态数据和信息。其中动态状态估计是本文研究的重点。本文将机器学习领 域一些新方法引入到动态状态估计模型中解决了传统模型推广能力差，由于量 测数据维数高导致的运算量大等问题，提高了预测精度，降低了预测的空间和 时间复杂度，提高了预测结果的可用性。论文将基于核方法的k p c a 算法和流 形学习( m a n i f o l dl e a r n i n g ) 中的l l e 方法引入到状态估计器中，通过对数据的非 线性降维处理提取出能反映样本特征的主要数据，在预测精度几乎不变甚至略 有提高的情况下也直接减少了s v m 和k m p l m 方法的训练与预测时间；然后在 支持向量机状态估计器的基础上，设计引入了基于k m p l m 方法的改进模型， 并且通过大量的实验证明了这两种方法的有效性，在系统状态的预测精度、系 统模型的训练时间、系统状态量的预测时间等方面都有较好的表现。 关键词：电力系统，状态估计，核主成分分析，局部线性嵌入式，核匹配追踪 d y n a m i cs t a t ee s t i m a t i o n ( d s e ) i sa ni m p o r t a n tp a r to fe n e r g ym a n a g e m e n t s y s t e m ( e m s ) w h i c hs u p p l i e st h es t a t ei n t e g r a t e da n dr e l i a b l ed a t af o rt h es y s t e m e s p e c i a l l yd y n a m i c s t a t ee s t i m a t i o ni sak i n do fm e t h o dt h a tm o d e l sh i s t o r i c a ld a t a t oe s t i m a t et h en e ws t a t ed a t a s o m en e wm e t h o d so fm a c h i n el e a r n i n gl e a d i n gi n t o t h i sa r e as o l v et h eb a dg e n e r a l i z a t i o np e r f o r m a n c ea n dg e th i g h e rp r e c i s i o no rl o w e r t i m ec o s ta n ds p a c ec o s t f o rt h er e a s o nt h a tt h es u r v e yd a t ai np o w e rs y s t e mi s l a r g ea n dn o n l i n e a rw i t hh i g hd i m e n s i o n a l i t i e s ，k p c aa n dl l ea r ea d d e di n t ot h e e s t i m a t o rt op r e t r e a tt h es u r v e yd a t a t h e nan e wk m p l me s t i m a t o ri sp r o p o s e d b a s e do nt h es v me s t i m a t o r t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a tt h e s et w o e s t i m a t o r sg e tg o o dp e r f o r m a n c ea t p r e c i s i o no fs t a t ee s t i m a t i o n ，t i m ec o s to f m o d e l i n ga n dp r e d i c t i o n g a ok e ( c o m p u t e rs o f t w a r ea n dt h e o r y ) d i r e c t e d b yp r o f l iy u a n c h e n g k e yw o r d s ：p o w e r s y s t e m ，s t a t ee s t i m a t i o n ，k p c a ，l l e ，k m p l m l 华北电力大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i 第一章绪论。1 1 1 研究背景与意义1 1 2 国内外研究现状3 1 3 论文的主要工作和内容安排6 第二章基于支持向量回归的动态状态估计模型8 2 1 电力系统状态估计常用算法分析。8 2 1 1 加权最d x - - 乘状态估计方法。8 2 1 2 基于卡尔曼滤波的逐次状态估计方法9 2 1 3 状态估计常用方法的比较一1l 2 2 支持向量机原理研究( s v m ，s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ) 1 2 2 2 1v c 维12 2 2 2 结构风险最小化原则1 3 2 2 3 核函数1 4 2 3 动态状态估计计算模型1 5 2 4 支持向量机在状态估计系统中的应用原理分析1 5 2 4 1 支持向量机在状态估计系统中的应用原理分析1 6 2 4 2 支持向量机在动态状态估计中存在的问题1 8 2 5 本章小结。1 9 第三章基于k p c a 和s v r 的动态状态估计系统2 0 3 1 核主成分分析( k p c a ) 2 0 3 1 1 主成分分析( p c a ) 2 0 3 1 2 核主成分分析( k p c a ) 2 0 3 2 基于数据降维的动态状态估计改进模型2 3 3 2 1s v r 状态估计模型分析2 3 3 2 2 基于数据降维处理的状态估计器改进模型2 4 3 2 2 状态估计器改进模型的样本集构造2 6 3 3 基于k p c a 和s v r 的动态状态估计模型分析2 6 3 4 基于k p c a 和s v r 的动态状态估计的实验与结果分析2 8 3 4 1 实验数据准备2 8 t 华北电力大学硕士学位论文 3 4 2 对量测数据预处理结果的分析2 9 3 4 3 对k p c a s v m 预测实验结果的分析3 0 3 5 本章小结3 1 第四章基于l l e 和k m p l m 的动态状态估计系统3 2 4 1 局部线性嵌入式算法( l l e ) 和核匹配追踪学习机( k m p l m ) 3 2 4 1 1 局部线性嵌入式算法( l l e ) 在状态估计中的应用分析3 2 4 1 2 核匹配追踪学习机( k m p l m ) 原理3 3 4 1 3 核匹配追踪学习机( k m p l m ) 在状态估计中的应用分析3 4 4 2 基于l l e 和k m p l m 的状态估计系统模型分析3 6 4 3 基于l l e 和k m p l m 的状态估计方法的实验与结果分析3 8 4 4 本章小结3 9 第五章结论与展望4 0 5 1 本文的主要工作4 0 5 2 未来工作的展望4 0 参考文献4 2 j i 谢z 1 5 在学期间发表的学术论文和参加科研情况4 6 l l 华北电力大学硕士学位论文 1 1 研究背景与意义 第一章绪论 随着现代电力系统及电力调度自动化的发展，状态估计在能量管理系统中发挥 了越来越重要的作用。它的主要任务是为系统提供了完整可靠的系统状态数据和信 息。电力系统状态估计模型源于电力系统潮流计算模型，因此，状态估计从某种意 义上来说是“实时潮流计算 ，它是电力系统运行、控制和安全评估等方面的基础。 状态估计需要的电力系统的各种运行数据即遥测遥信信息是由数据采集与监 视控制系统( s u p e r v i s o r yc o n t r o la n dd a t aa c q u i s i t i o n ，简称s c a d a 系统) 进行采集 整理后送到调度中心的，由于数据采集装置的误差，以及在传送过程中传输介质等 环节的影响，难免造成误差，使数据存在不同程度的不可靠性。此外还要考虑到量 测装置在电力网络中的配置问题( 如数量或种类上的限；t e j ) 。这些都使得系统得到的 往往不是电力系统分析所需要的完整、可靠的量测数据。针对以上问题，除了可以 不断提高和改善s c a d a 系统以及数据传输过程外，还可以采用一些科学的方法来 提高所需量测数据可靠性和完整性。电力系统状态估计就是在这个基础上提出和发 展出来的。 如果针对一个要求完整掌握电力系统运行情况的系统来说，量测信息总是越充 分越好，但是从安全性和传输效率实时性来分析，只能要求将一些必须的信息送到 分析系统中。通常，称足够表征电力系统特征所需要最少数目的变量为电力系统的 状态变量。电力系统状态估计就是要在量测数据存在误差的情况下，通过某些科学 计算或手段，得到可靠的电力系统状态变量。这样就必须要有一个前提，也就是量 测量要有一定的数据冗余。通常将全系统中独立量测量的数目与状态量数目之比， 称为冗余度。只有这样，才可能通过状态估计算法将量测信息达到系统所需的可靠 与完整数据的要求。由于电力系统远动装置的工作情况是会经常变化的，当远动信 息量严重不足时，状态估计无法工作。因此，在状态估计之前需要进行可观测性检 验。如果系统中某些部分被判为是不可观测的，无法通过状态估计建立实时数据库， 则应把它从状态估计的计算中退出来，或者用增加人工设置的虚拟量测量或者称为 伪量测数据来使它变成可观测的1 1 j 。 由此看来，可以将电力系统状态估计的主要功能归纳为： ( 1 ) 根据量测量的精度( a n 权) 和基尔霍夫定律( 网络方程) 按最佳估计准则进行状 态估计，得到最接近于系统真实状态的最佳估计值； ( 2 ) 对生数据进行检测与辨识，删除或改正不良数据，提高数据系统的完整性； 华北电力大学硕士学位论文 ( 3 ) 推算出完整准确的电力系统各种电气量； ( 4 ) 根据遥测量估计电网的实际开关状态，纠正偶然出现的错误的开关状态信 息，以保证数据库中电网接线方式的正确性； ( 5 ) 可以应用状态估计算法以现有的数据预测未来的趋势和可能出现的状态； ( 6 ) 如果把某些可疑或未知的参数作为状态量处理时，也可以用状态估计的方法 估计出这些参数的值； ( 7 ) 通过状态估计程序的离线模拟试验，可以确定电力系统合理的数据收集与传 送系统。 目前电力系统状态估计经过学者专家多年的努力和研究，已经有了相对成熟的 框架、一系列理论成果和许多成功的应用。 有 图1 - 1 状态估计在e m s 当中所处的地位 根据图1 - 1 所示，状态估计是利用实时测量系统的冗余度来提高数据精度，自 动排除随机干扰和噪声所引起的错误信息，估计或预报系统的运行状态。随着现代 电力系统规模的逐渐扩大，对电力系统控制实时性要求的提高，各种新的理论和技 术发展，给电力系统状态估计提出了许多新的研究课题。同时，随着计算机、自动 控制、最优化和通信等技术的迅速发展，也给电力系统状态估计提供了新的思维和 工具。一方面是电力系统状态估计方法存在的问题有待于解决，原有的方法和思路 对圆满解决这些问题存在一定的局限性；另一方面，随着现代电力系统规模的不断扩 大，电力系统对控制实时性的要求越来越高，而各种新兴理论和技术的发展给电力 系统状态估计提供了更多可供研究的课题和方向，虽然状态估计问题经过长期的研 2 究， 大规模的量测数据，怎样尽量充分地利用这些历史量测、状态和系统参数组成的时 间序列中包含的信息，通过回归方法建立系统模型，利用新增量测信息对状态量进 行预测，从而实现对系统实时状态的估计，也是状态估计设计中需要解决的一个重 要问题。因此动态状态估计方面的研究具有重要的意义。 1 2 国内外研究现状 作为状态估计的核心，状态估计算法又可以根据量测系统量测量的时域界定划 分为动态和静态两种：动态状态估计算法考虑的是不同时刻下的量测量之间的联系 与影响，静态状态估计计算则仅对同一时刻端面下的量测量进行估计分析，从而确 定系统的状态变量。由于受到实际系统的运行限制，如数学模型的维数很大、通道 传送量少、传送速度慢以及测点时间难于同步等原因，使得动态状态估计目前较多 地处于理论研究阶段【1 4 j 。 1 9 6 9 年美国麻省理工学院的许t 不t ( f c s c h w e p p e ) 等人最早提出电力系统基本 加权最小二乘状态估计法，是最基本的算法。其特点是收敛性能好，估计精度高。 然而由于这种算法的时空开销都比较大，难以用于大型电力系统的实时计算中。吸 3 华北电力大学硕士学位论文 取潮流计算经验而建立的快速p q 分解算法和保留非线性的p q 分解算法，通过有 功功率和无功功率的划分，结合快速分解状态估计器，可使得对节点电压的估计修 正时间大大缩短。兼顾了计算速度和收敛性，对各种量测量都具有适应性，可以看 成是基本加权最小二乘法的实用形式。 美国电力公司( a e p ) 和道柏思( j f d o p a z o ) 等人提出的量测量变换状态估计算 法也属于在最小二乘法基础上的改进算法。其特点是仅用支路潮流量测值，计算速 度快、空间复杂度低和结构简单，虽然难以处理节点注入型量测量，但并不妨碍其 实用性。此法在1 9 7 5 年就投入了运行，积累了丰富的运行经验。状态估计理论应 用于电网实时监控系统也始于7 0 年代，据美国电机电子工程协会统计，至1 9 7 8 年 6 月将状态估计投入电网实时应用的全世界仅有几个电网。我国最早在电网监控系 统中实现状态估计的是京津唐电网，1 9 7 9 年就开始应用状态估计对系统运行进行监 视。目前，状态估计功能在国内外电网中应用较好的是欧美的一些发达国家，美洲 的美国、加拿大，欧洲的大部分国家应用规模和水平都比较高。 另外，线性规划和非线性规划方法也在电力系统状态估计中得到应用。和最小 二乘法相比，此法的计算速度慢，但其受不良数据的影响较小。拉森( r e l a r s o n ) 和迪波斯f a s d e b s ) 等人在美国邦那维尔电力系统最早开展了卡尔曼逐次型状态估 计算法的研究，由于电力系统状态量的维数较高，不得不采用对角化的状态估计误 差协方差矩阵，这样虽有节约内存和提高计算速度等方面的优点，却因此降低了收 敛性能和估计质量，妨碍了实用性。对于大系统，为了提高状态估计的计算速度， 又提出了分区协调算法，即两级状态估计法。此法目前尚处于研究阶段。 文献【1 5 】提出了一种采用神经网络进行电力系统状态估计。文献【1 6 】将同伦算 法( h o m o t o p ya l g o r i t h m ) 弓l 入到神经网络的学习训练中进行电力系统状态估计。但神 经网络基于经验风险最小化原则，容易产生过学习而导致泛化能力下降，同时神经 网络还存在网络结构难以确定、易陷入局部极小、训练速度慢等不足。 虽然目前为止，状态估计理论取得了很多的理论研究成果，但状态估计领域仍 有许多问题需要深入研究。在以下方面有重要的研究价值如：面向大系统，开发计 算速度快和数值稳定性好的算法，缩短状态估计的执行周期：量测误差相关情况下的 状态估计问题：抗差估计理论应用于电力系统状态估计的进一步研究；新理论应用于 电力系统状态估计的理论探讨和实用化的可行性研究等等。 v a p n i k 最早提出了支持向量机算法【1 7 ，l 引。支持向量机算法是建立在统计学习理 论的v c 维理论和结构风险最小原理基础上的一种机器学习算法【1 9 , 2 0 】，根据有限的 样本信息在模型的复杂性( 即对特定训练样本的学习精度) 和学习能力( 即正确地识 别任意样本的能力1 之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力( g e n e r a l i z a t i o n a b i l i t y ) ，同时支持向量机方法具有完美的数学形式、直观的几何解释和良好的泛 化能力，解决了模型选择与欠学习、过学习问题及非线性问题，避免了局部最优解， 4 华北电力大学硕十学位论文 有效克服了“维数灾难，且人为设定的参数少，便于使用较好地解决小样本、非 线性、高维数和局部极小等实际问题。将s v m 算法应用到动态状态估计领域已经 有了报道，并取得了不错的效果。文献 2 8 把支持向量机算法应用于动态状态估 计中，提出了基于支持向量机状态估计器的动态状态估计方法，根据电力系统数据 的特征，选择了合适的r b f 核函数，构建出合适于电力系统动态状态估计的支持 向量机状态估计器。将这种方法应用于电力系统动态状态估计中，通过对i e e e l 4 等系统数据的测试结果，显示这种状态估计器运用于电力系统动态状态估计是可行 的，有优势和特点的。 虽然支持向量机方法有各种各样的优点，但目前应用于状态估计领域，仍然有 许多不得不解决的实际问题需要研究，比如在保证预测精度的前提下，怎样提高模 型的训练速度和状态量的预测速度，缩短状态估计的执行周期等。 传统的状态估计系统都是对从s c a d a 系统上抓取的原始数据进行处理。由于 原始数据中含有大量的噪声数据，这将在一定程度上影响状态估计系统的性能。同 时所采用的算法本身也存在着一定的缺陷。例如，神经网络中的局部极小点问题及 过学习问题1 2 。针对这种问题，本文提出了对量测数据进行降维预处理，提取出能 够正确表征系统特性的数据特征，然后交由状态估计器进行建模预测的方法。这其 中降维预处理方法的选择应用就显得尤其重要。 机器学习算法应用于实际问题时经常遇到高维数据，形成所谓的维度灾难。通 常需要对数据进行降维处理，相对于样本数据所处的空间样本空间，降维以后的样 本所处的空间称为特征空间。对数据进行降维就是建立一个从高维样本空间向低维 特征空间的映射。目前成熟的降维方法有主成分分析( p c a ) 、独立成分分析( i c a ) 及 多维缩放( m d s ) 等。主成分分析寻求数据在伸展的最大的几个方向上的投影，忽略 那些有可能是由噪音引起的数据波动。独立成分分析和主成分分析相似，它寻求的 是数据相互独立的几个方向上的投影。而使用多维缩放进行的降维映射可以用来保 持数据两两之间的距离。这些线性降维方法便于实现，易于理解，并且对于测试样 本可以轻易地对其进行降维处理，投影至特征空间，所以得到了广泛的应用，但是 因为它们属于线性降维方法，存在固有的缺陷，即大部分真实世界的数据是非线性 的。 2 0 0 0 年，t e n e n b a u m 等人提出流形学习算法i s o m a p ，于是机器学习研究者开 始更加关注非线性数据内在本质的分布。对于样本空间中的任意两点，它们之间的 距离用它们的测地线距离度量，而该距离度量的近似值可以使用最短路径算法通过 局部的邻域中欧氏距离来重构获得。i s o m a p 利用了这信息，它首先找出每个样本 的邻域，保留邻域内样本之间的距离，邻域外样本到该样本不连通，然后使用 d i j k s t r a 算法重构任意两个样本之间的距离矩阵，最后对样本间的两两距离作为标 准m d s 的输入，从而得到数据的低维映射。 5 华北电力大学硕士学位论文 同年，r o w e i s 和l a w r a n c e 2 4 l 提出了l l e 。l l e 算法和i s o m a p 算法都试图寻求 数据本质的分布，并将数据投影至一个低维空间，同时保持数据之间局部的相似度。 对于l l e 算法，其思想在于：对于一个分布于流形表面的数据集，在样本空间与特 征空间局部邻域间的点的关系应该不变。即在样本空间中每个示例可以用它的近邻 线性表示，在低维空间中保持每个邻域中的权值不变，重构原数据点，使重构误差 最小。 p c a 是公认的一种有效的线性特征提取方法，可以实现量测数据的降维处理， 为提高状态估计器的预测精度和速度提供了途径。但电力系统的数据分布是呈非线 性的，这就需要应用一种非线性的特征提取方法来实现电力系统数据的特征提取。 k p c a 作为一种非线性的特征提取方法，是建立在p c a 基础上的【2 2 , 2 3 l ，它将输入数 据空间的高维特征映射到低维度的特征空间中，可以更好地处理非线性的特征提取 问题，并且只需要提取更少的主成分。另外，l l e 是一种无监督的学习算法，以保 存局部邻域间相互关系的方式，把高维数据映射到一个低维全局坐标系下，其核心 是流形学习，能够展示数据的本征结构，并成功地运用到人工合成数据和真实数据 中。k p c a 和l l e 方法都可以很好的解决非线性降维的问题，因此适用于电力系统 动态状态估计研究。本论文的目的之一就是提出将k p c a 和l l e 引入到状态估计 器中，利用k p c a 或l l e 方法对量测数据进行特征提取预处理，然后将s v m 或 k m p l m 方法与电力系统状态估计中的方法相结合，把对电力系统状态量的预测和 估计迭代结合起来，通过对己经完成的估计时间序列的回归，寻找到状态变量运动 轨迹，对状态变量的进一步变化进行预测，把预测值作为迭代计算的出发点完成对 状态量的估计。 1 3 论文的主要工作和内容安排 状态估计依观测数据与被估状态在时间上的相对关系，状态估计又可区分为平 滑、滤波和预报3 种情形。为了估计t 时刻的状态x o ) ，如果可用的信息包括t 以后 的观测值，就是平滑问题。如果可用的信息是时刻t 以前的观测值，估计可实时地 进行，称为滤波问题。如果必须用时刻o 一) 以前的观测来估计经历了时间之后 的状态x o ) ，则是预报问题。状态估计中所应用的方法属于统计学中的估计理论。 本文对状态估计系统的研究主要集中在信息分析方法上，将支持向量机和数据降维 及特征提取算法应用到状态估计系统中，在s v m 状态估计模型的基础上设计出了 系统模型，并使用i e e e l 4 系统数据在m a t l a b 平台上做了大量的仿真实验，证明 了系统在提高状态估计系统的实时性、准确率、推广能力等方面的可行性。 在所做的大量实验中，围绕提高该系统的检测性能，本文做了如下几方面的工 作：是在s v m 状态估计模型的基础上，设计了改进的状态估计系统模型，主要 6 华北电力大学硕士学位论文 是在状态估计器模块的上层增加了数据降维及特征提取模块，提取系统量测数据的 关键特征以降低系统量测数据的维数，从而缩短状态估计器的训练和预测时间，提 高系统的实时性；二是尽量降低系统中要处理的系统量测数据的维数，在数据降维 及特征提取模块中采用了数据降维及特征提取算法，如k p c a t 2 5 1 、l l e 2 6 , 2 7 l ，对系 统量测数据进行预处理，能有效地降低状态估计器的估计时间，提高估计精度。 本文的创新点主要是： ( 1 ) 结合数据降维及特征提取方法和支持向量机及核匹配追踪向量机方法，构 造一个高效的状态估计改进模型。新的状态估计模型在预测精度，实时性，预测误 差等方面的性能有大幅的提升。 ( 2 ) 把核方法及流形学习成功地引入到状态估计领域中，利用k p c a 、l l e 在 处理非线性数据方面的优势，对电力系统量测数据成功降维，有效地减少了系统需 要检测和处理的特征数量。 论文的组织结构和章节安排如下： 第一章为绪论，论述了本文的选题背景及意义、国内外研究现状和创新之处 并对本文的组织结构作了介绍。 第二章介绍了状态估计应用中几个常用的经典算法，并针对每种算法分析了其 优势及需要改进的问题。在此基础上深入分析了支持向量机原理并对其应用在状态 估计中的有效性做了探讨。 第三章提出了本文中的状态估计模型。在s v m 的状态估计器模型的基础上， 增加了数据降维及特征提取模块，用来对系统量测数据进行预处理，降低支持向量 机回归算法要处理的数据的特征个数。将k p c a 预处理模块增加到状态估计器中， 构成了k p c a s v m 状态估计模型，并通过实验证明了该方法的有效性。 第四章将局部线性嵌入式u 正算法和k m p l m 算法引入到状态估计系统中， 构造出了基于l l e 和k m p l m 的状态估计系统，通过对比实验验证了该方法的性 能。 最后第五章对论文工作进行了总结，并对下一步的工作做了展望。 7 华北电力大学硕士学位论文 第二章基于支持向量回归的动态状态估计模型 2 1 电力系统状态估计常用算法分析 电力系统状态估计方法可以归结为两种：第一类方法是根据电力系统功率平衡 模型，构造非线性方程组，在取得量测数据后，通过逐次逼近的方法使非线性方程 组收敛，最终获得状态量的估计值，最具代表性的方法为加权最t j , - 乘状态估计方 法；第二类方法是通过历史数据的搜集整理，利用回归方法建立基于历史数据的状态 预测模型，获得状态的预测值，再通过迭代获得状态的估计值，这一类方法的基于 卡尔曼滤波的逐次状态估计方法在电力系统状态估计的应用【2 8 1 。本章将对这两种常 用的状态估计方法做简要介绍。 2 1 1 加权最小二乘状态估计方法 加权最小二乘状态估计方法是电力系统状态估计中应用最广泛的状态估计方 法之一。它的特点是模型简单，对正态分布的量测量具有良好的性能。 在给定的电力系统网络中，状态变量与量测数据之间存在着对应关系： z = h ( x ) + v ： ( 2 1 ) 其中z 是维数为m 的量测数据，y ，为维数为n 的状态量，x 是系统中产生的量 测噪声或者量测误差。 量测数据可以是节点注入功率、支路功率和支路电流，而状态量一般是指各节 点的电压值和相位值。 电力系统状态估计实质上是以电力系统的潮流计算为基础的，其量测数据必须 满足基尔霍夫定律等电路定律。方程( 2 1 ) 中，由于量测量之间存在着非线性的关系， 通常需要将其转换成在局部线性的关系，再通过其他的迭代计算方法求得满足需要 的解向量。 相对于量测值z ，理想情况下，希望寻找到一组使测量残差为极小的状态量x ， 测量残差用公式表示为： ，( x ) = z 一 ( x ) ( 2 - 2 ) 为使残差极小用下式进行表示： 8 式( 2 7 ) 中的- ( x ) 为mx m 阶j a c o b i 矩阵。 那么，最终加权最小二乘状态估计算法的迭代计算可以归结为： = 篇器 x ( k + 1 ) = x ( 七) + x ( 七) 式( 2 8 ) 中，k 为迭代序号。 2 1 2 基于卡尔曼滤波的逐次状态估计方法 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 卡尔曼滤波是一种具有广泛用途的对系统运动规律进行回归及预测方法，目前 在状态估计领域已有了较为成功的应用，对于量测集合 乙，依次追加其中的量测 量，则估计器的第j 次迭代方程法为： 9 华北电力大学硕士学位论文 t ( 歹) 一毛，( j ) + 也( j ) 【刁- h i 一。( _ ) ) 】 k i ( j ) = 以彳+ “一。( 埘a 一。( j ) 研“。( j ) ) p t ( j ) = d i a g 1 一墨( j ) e “( _ ) ) 璩一。( 歹) ( 2 1 0 ) 式中，h ，h 分别量测函数和j a c o b i 矩阵；p ，k 分别为估计误差的协方差对角阵和 增益系数；o r 2 为量测误差方差，口为调谐参数。 上述迭代计算过程中，每追加一个量测值就需要进行一次迭代计算，在完成所 有的量测量追加后，如果迭代尚未收敛且迭代次数没达到限制，则重新对量测量逐 次追加并迭代。在实际应用中调谐参数通常被设为0 1 1 0 之间的值。因此卡尔曼 滤波法存在计算量大，个别情况下可能难以收敛的缺点。 在此基础上，许多学者都对卡尔曼滤波法进行了改进，其中比较成功的有自适 应卡尔曼滤波法，基于负荷预测的动态状态估计方法等等。 自适应卡尔曼滤波法：采用自适应卡尔曼滤波法是考虑到电力系统的最原始的 数学模型过于简单，包含了动态方程的模型误差和线性化误差。因此，采用自适应 技术，不断由滤波本身在线估计模型参数和噪声统计特性，以提高滤波精度，减少 估计误差。该问题的数学模型描述如下。 用指数加权法估计时变噪声： q 七+ l 一0 一d k ) q i + d i x k + l - f x k 】 q m = ( 1 一d t ) q t + 以q k + 。( 气+ 。乏。) 砭。】+ m 一，t 。，t _ h + 1 ；o - d 七) j t + d te i z 七+ 1 一j l l ( x 七+ 1 ) 】 尺m = ( 1 - d 七) r + 畋q 气+ 。陛五。- h m m m 日二。】 ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 用指数加权法估计时变噪声：其中：d t = ( 1 6 ) ( 1 一仇+ 。) ；b 称为遗忘因子， 取值范围为0 7 5 - - 0 9 8 7 。 用递推增广最4 , - 乘法估计模型参数： ，m = f k + p k + l 眨1 1 0 ( 2 - 1 5 ) 负荷预测模型： p o ( 七+ 1 ) 一p g ( 七) + a i 乞( 七+ 1 ) ( 2 - 1 8 ) 。j ，巧口d s 其中：尸g + 1 ) 为k + 1 时刻第i 节点有功注入的预测值；p o ( k ) 为k 时刻第。 i 节点有功注入的估计值；吩为发电机的参与因子( q 一1 ) 。 动态负荷预测基于功率p 、q ，得到下一时刻的p 、q 值，但表征电力系统的特 征用电压v ，o 作为状态变量更适合。因此，引入2 n 1 个非线性方程： s = g ( x )( 2 1 9 ) 得到负荷预测值后，经负荷潮流公式得到预测值x 七+ 1 ，再采用卡尔曼滤波算法 滤波步，即得到估计值x m 。在进行下一步负荷预测时，只需经过网络方程将估计值 转化为p g i + 1 ) 即可。 2 1 3 状态估计常用方法的比较 前面介绍了加权最d , - 乘状态估计方法和给予卡尔曼滤波的主次状态估计方 法。两种方法各有优点和不足。下面从以下几个方面分析一下两者的优势和劣势。 从估计时间上说，加权最d , - 乘方法和卡尔曼滤波法相差不大，两者没有明显 的区别，但相较于一些快速分解方法估计时间上略有劣势。 华北电力大学硕士学位论文 从估计时需要迭代计算的次数来说，加权最d x - - 乘状态估计方法要少于卡尔曼 滤波法，卡尔曼滤波法的迭代次数相对较多，且会出现不收敛的情况。 从算法的适应性，稳定性上来看，加权最小二乘方法具有一定优势，这也是其 应用较为广泛的原因之一。所以如何改进卡尔曼滤波法的弊端是一个亟待研究的问 题。 随着近年来卡尔曼滤波法的发展，其在状态估计领域应用的日益改进和成熟， 也逐步发挥了其对系统运动规律把握性强的优势，提高了状态估计的性能。下一章 所要描述的s v r 状态估计模型，就是在卡尔曼滤波法的基础上结合机器学习理论 发展而来的。 2 2 支持向量机原理研究( s v m ，s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ) 传统的统计学理论研究的前提是样本趋于无穷大的无限逼近理论，但是实际情 况中遇到的问题都是基于有限样本的，统计学习理论就是在解决有限样本的情况下 的统计学理论体系，而建立在统计学习理论基础之上的机器学习理论成为解决小样 本情况下的研究热点。这其中s v m 是其中最有代表性的理论之一。 相对于扩展卡尔曼滤波、遗传算法、神经网络等传统的统计学研究系统建模工 具，支持向量机对于动态系统建模具有良好的推广和泛化能力、训练样本有限、全 局最优和具有完整系统的理论基础等方面的优点。 支持向量机( s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，简称s v m ) 是一种基于结构风险最小化原 理【2 8 ，2 9 1 和统计学习理论的v c 维理论【3 0 1 的分类技术，也是一种新的具有很好泛化性 能的回归方法。 s v m 是建立在和结构风险最小原理基础上的，最初用于分类问题的求解，并 且在各类识别模式问题上有了成功的应用，但近些年来，支持向量机在回归问题的 求解上也表现出了优越的性能。用s v m 解决回归问题，可以分为线性回归和非线 性回归两大类。对于线性回归，考虑用线性回归函数预测样本数据；对于非线性回 归，将数据通过非线性映射到高维特征空间。这样支持向量机的回归算法同样最终 转化为对一个凸二次规划问题求解的过程。但是二次规划的规模要远远大于求解分 类问题时的规模，因此s v r 面临着计算量大、训练速度慢的缺点。这也是本文着 重研究解决的问题。目前，在电力系统应用方面，对于电力系统负荷预测、动态状 态估计等回归问题的应用方面，s v m 算法在精度上已经较传统的学习算法有了优 势。 2 2 1v c 维 统计学习理论提出的目的之一就是解决机器学习的泛化能力，而v c 维 1 2 华北电力大学硕士学位论文 ( v a p n i k c h e r v o n e n k i sd i m e n s i o n ) 是泛化能力估计的基础之一，作为统计学习理论中 的一个核心概念，他是描述函数学习性能的指标之一。 v c 维有如下定义： 一个指示函数集的v c 维就是它能打散的最大样本数目h 。也就是说，如果存 在h 个样本的样本集能够被函数集打散，而不存在有h + 1 个样本的样本集被函数集 打散，则函数集的v c 维是h 。 对于一个特定的学习问题，当样本数固定时，如果学习机器的v c 维越高( 复杂 度越高) ，则置信风险越大，导致真实风险与经验风险之间可能的差就越大。因此， 在设计分类器时，不但要使经验风险尽可能小，而且要控制其v c 维也尽可能小， 从而缩小置信风险，使期望风险最小。反之亦然。但是容量过大会导致过学习现象 的出现，使得推广性能变差。 2 2 2 结构风险最小化原则 根据统计学习理论，s v m 回归问题的期望风险可以用下式表示： 尺 ， 一fl ( y ，厂g ) ) 即，y ) d x d y 工y ( 2 - 2 0 ) 其中，厂 ”为损失函数，表示输入z 的y 与目标函数， ) 的偏差情况；尸 ，) ，) 为在整个分布区间上的概率分布，两者积分就得到在整个分布区间上的期望风险。 概率分布是客观存在的，但是损失函数是根据具体问题选定的，带有人为的色彩， 期望风险的大小可以直观的理解为：当我们用函数，o ) 进行预测时，“平均 的损失程 度，或“平均 犯错误的程度。 期望风险r f 厂1 是客观存在的，但是我们能够得到的只是经验风险r e m p i ，l ，只能 根据经验风险最小化原则对期望风险进行估计，但是这还不够，因为经验风险最小化原 则是从样本无穷大的假设下出发的，实际上，我们样本数量是有限的。根据统计学习理 论，学习机的期望风险尺| 厂1 由两部分组成，一是经验风险r e m p 厂1 ，二是置信区间 ( | z z ) 。期望风险的大小还和置信区间有关，具体关系如下： 毗 0 ( 2 2 8 ) 在完成一个精确度为e 的线性回归后，可以得到以下表达式： 最小化等式( 2 2 9 ) ： 厂( x ) = ( 池) + 易 丢1 1w 1 1 2 + c 弘一f ( , c 3 1 。 1 6 ( 2 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) 善 一口卜o ，山，历 在特征空间中回归表达式( 3 3 3 ) 通过核函数定义可以转化为： ( 2 - 3 4 ) 薹( 西一口) y t 一薹( 口：+ 口) 一丢薹。；一口r ) ( 口；一口，) 七( 鼍，x ，) ( 2 - 3 5 ) ( 2 3 5 ) 满足( 2 3 4 ) ，由此可以最终推导出预测函数为： 厂阶善( a , - a i ) 七“，x ) + 6 ( 2 - 3 6 ) 且满足条件( 2 3 4 ) 因此只要获得预测函数f ( x ) ，就建立起了量测数据与系统状态量之间的映射 模型，可以利用当前量测数据作为函数输入，得到映射后的当前系统状态量的预测 值。 图2 - i 所示为s v r 状态估计模型流程： 1 7 华北电力大学硕士学位论文 系统量测量x 估计数据y 图2 1 基于s v r 的电力系统动态状态估计的估计部分的基本结构 电力系统状态估计的量测量和状态变量是时变的，用于支持向量训练的样本集 是向前滚动的，为保持训练速度，在新的样本出现后即抛弃旧的样本，考虑到支持 向量机的特点和电力系统状态估计的实时性，样本数据可以按照时间先后依次流入 一个定长的数据队列，使每一条样本记录按照时间点顺序排列，当数据队列满时， 新的数据将最早流入的数据自动删除。按照这种方式，在预测时就可以连续得到预 测起始点后连续时间范围内的各个预测点的值，而不用频繁构造样本集和存储多个 针对不同预测时间段的预测模型。 2 4 2 支持向量机在动态状态估计中存在的问题 尽管s v r 在动态状态估计的预测结果上面中取得了较好的效果，但是仍然存 在如下一些问题： ( 1 ) 在不考虑量测点配置的前提下，当系统的拓扑结构复杂性增加时，向量的 维数也相应增加，并且各个节点和支路数据之间存在着相当的关联性。存在着相关 性也就意味着存在着信息冗余，这对后续预测和估计步骤的计算速度和精度都有一 定的影响，因此怎样在尽量保持量测量能够为后面的状态估计器提供足够的信息的 前提下，尽量约减数据的维数，以提高状态估计的速度，成为研究的热点问题。 ( 2 ) 由于电力系统一般积累了大规模的量测数据，怎样尽量充分地利用这些历 史量测、状态和系统参数组成的时间序列中包含的信息，通过回归方法建立系统模 型，利用新增量测信息对状态量进行预测，从而实现对系统实时状态的估计，并且 尽可能在保证预测精度的前提下，减少训练时间，解决动态状态估计的实时性，也 是状态估计设计中需要解决的一个重要问题。 针对第一个问题，可以在量测量信息预处理的降维过程中引入非线性降维方法 1 8 华北电力大学硕士学位论文 ( 如k p c a ，l l e 等) 。其他的降维方法如主成分分析在数据集是高度非线性时，存 在一定的缺陷。与其他降维方法相比较k p c a 和l l e 方法能够较好的解决以上问 题，并且在速度上更有优势。 针对第二个问题，在状态估计器的设计上可以引入了核匹配追踪学习机的方法 对系统状态量进行预测和估计。相对于扩展卡尔曼滤波、遗传算法、神经网络等系 统建模方法，匹配追踪学习机对于动态系统建模具有良好的推广能力、只需要有限 训练样本、全局最优和系统的理论基础等方面的优点并且其生成的m o d e l s 简单且 稀疏，却能够具有与复杂的回归预测方法如s v m 近乎相同的性能，具有更好的适 应性。由于在之前的步骤上对量测量的维数上进行了大规模的约减，降低了训练的 时空复杂度，就可以在系统计算时间允许的情况下尽量扩大样本规模，取得更好的 预测精度。 2 5 本章小结 本章对一些常用的状态估计方法进行了介绍和比较，并对s v r 理论进行了比 较全面的介绍。首先对其中的一些概念( 如v c 维、核函数等) 进行了详细的阐述。 然后对支持向量机应用在动态状态估计系统中的原理进行了分析，给出了基于s v r 的电力系统动态状态估计系统的估计部分的框架图并根据实验情况选择确定径向 基函数作为s v r 核函数。 1 9 华北电力大学硕士学位论文 第三章基于k p c a 和s v r 的动态状态估计系统 3 1 核主成分分析( k p c a ) 3 1 1 主成分分析( p c a ) p c a 是一种线性提取数据中特征的方法，在许多领域中已经有了成功的应用。 假设给定数据集xe r 肼埘( 通常r e ：m ( 石) k p c a 可以归纳为如下四个步骤： ( 1 ) 选择一个适当的核函数k 。 ( 2 ) 构建映射数据集的核矩阵： 2 1 ( 3 8 ) 华北