2019版八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除（第2课时）教案 （新版）新人教版.doc

16.2二次根式的乘除第2课时【教学目标】知识与技能:1.掌握二次根式的除法法则ab=ab(a0,b0)和商的算术平方根性质ab=ab(a0,b0).2.能利用二次根式的除法法则进行化简、计算.3.能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.4.会判断二次根式是否为最简二次根式.过程与方法:在探索二次根式的除法法则ab=ab(a0,b0)和商的算术平方根性质时,发展学生的归纳探索能力及逆向思维能力.情感态度与价值观:通过观察一些特殊的情形,获得一般结论,使学生感受归纳的思想方法.【重点难点】重点:理解二次根式的除法法则ab=ab(a0,b0)和商的算术平方根性质ab=ab(a0,b0),能利用其进行化简、计算,并会把二次根式化成最简二次根式.难点:理解二次根式的除法法则ab=ab(a0,b0)和商的算术平方根性质ab=ab(a0,b0),能利用其进行化简、计算,并会把二次根式化成最简二次根式.【教学过程】一、创设情境,导入新课:上一节课我们学习了二次根式的乘法法则:ab=ab(a0,b0 )和积的算术平方根的性质:ab=ab(a0,b0 ),并应用它们把二次根式进行化简,那二次根式的除法有没有类似的法则呢?这一节课我们就来探究一下.二、探究归纳活动1:探索二次根式的除法法则1.计算下列各式并填空,观察计算结果,你发现什么规律?(1)916=_,916=_;(2)1636=_,1636=_;(3)416=_,416=_;(4)3681=_,3681_.答案:(1)3434(2)2323(3)1212(4)23232.用“”、“0).活动2:探索商的算术平方根的性质1.填空:商的算术平方根的性质949=_,949=_,949=949.答案:37372.归纳:商的算术平方根性质:ab=ab(a0,b0).注意:商的算术平方根的性质实质是把二次根式的除法法则反过来.活动3:最简二次根式最简二次根式须满足:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.活动4:应用举例【例1】(1)726;(2)-123527;(3)72a2b6b(a0,b0).分析:带分数先化成假分数,运用ab=ab(a0,b0)进行计算.解:(1)726=726=12=23;(2)-123527=-53527=-53275=-9=-3.(3)72a2b6b=72a2b6b=12a2=2a.总结:二次根式ab(a0,b0)的运算方法当a是b的倍数或a、b为分数时,直接利用ab=ab进行计算,注意结果要化成最简二次根式或整式.【例2】化简:(1)0.3;(2)449;(3)64b29a2(a0,b0). 分析:利用ab=ab(a0,b0)进行二次根式的化简.解:(1)0.3=310=310102=3010; (2)449=409=409=4103=2310;(3)64b29a2=64b29a2=8b3a.总结:二次根式ab(a0,b0)的化简方法先把小数或带分数化成分数或假分数,再利用商的算术平方根的性质ab=ab(a0,b0)进行化简,注意结果要化成最简二次根式或整式.【例3】下列各式中属于最简二次根式的是_(填序号).(1)23;(2)0.1;(3)4a3;(4)a2+1.分析:根据最简二次根式的定义进行判断,得出答案.解:(1)23=63;(2)0.1=1010;(3)4a3=2aa;(4)a2+1无法开方,故填(4).答案:(4)总结:最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.三、交流反思这一节课我们学习了运用二次根式除法法则:ab=ab(a0,b0)及商的算术平方根的性质:ab=ab(a0,b0)对二次根式进行化简,运算时也要特别注意对含有字母的被开方数隐含条件的挖掘,以防出错.四、检测反馈1.计算:142=()A.7B.7C.72D.1422.下列计算正确的是()A.212=1B.4-3=1C.63=2D.4=23.化简-3227的结果是()A.-23B.-23C.-63D.-24.下列各式计算正确的是()A.-4-9=-4-9=-2-3=23B.429=389=2132C.37312=67D.825=585.下列式子中,属于最简二次根式的是()A.16B.7C.20D.136.等式x+1x-2=x+1x-2成立的条件是()A.x-1B.x2D.x-1且x27.化简:123=_.8.化简:(1)3100(2)1316(3)25x9y29.计算:(1)35(2)3227(3)82a10.用两种方法计算:(1)648(2)643五、布置作业教科书第10页习题16.2第2,3题,第11页第8题六、板书设计16.2二次根式的乘除第2课时一、二次根式的除法1.二次根式的除法法则:ab=ab(a0,b0).2.商的算术平方根性质:ab=ab(a0,b0).二、例题讲解三、板演练习七、教学反思本节内容是在前一节二次根式的学习基础上,在熟练计算积的算术平方根的情况下,学习商的算术平方根的性质,同时为分母有理化作准备.所以在教学中更应注重积和商的互相转换,让学生通过具体实例再结合积的性质,对比、归纳得到商的二次根式的性质.在此过程中给予适当的指导,提出问题让学生有一定的探索方向.这一部分的教学我主要是从以下几点进行的: 1.注意了对平方根和算术平方根的复习,从而引入了二次根式的乘除法法则,得到了二次根式乘除法的计算方法和计算公式.公式就是工具,工具顺手了工作就快,就有效率.因此,在这里让学生进行了大量的练习,熟练公式,打好基础. 2.注意了二次根式乘除法的计算公式的逆用.除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”,从而保证了结果是最简二次根式,注重方法的传授. 3.教学中强调了前