2017_2018学年高中数学不等关系与基本不等式1.4不等式的证明三训练北师大版.docx_第1页
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1.4 不等式的证明（三）一、选择题1.已知pa，q2a24a2 (a2)，则()A.pqB.p0，p224，而q2(a2)22，根据a2，可得qq.答案A2.不等式ab与能同时成立的充要条件是()A.ab0 B.a0bC.0解析充分性显然.下面用反证法说明必要性.若a，b同号且ab，则有b与同时成立，a，b只能异号，即a0b.答案B3.若f(x)，a，b都为正数，Af，Gf()，Hf，则()A.AGH B.AHGC.GHA D.HGA解析a，b为正数，又f(x)为单调减函数，ff()f，AGH.答案A4.设M，则()A.M1 B.M1 D.M与1大小关系不定解析M是210项求和，Mn，正数ab，A(anbn)m，B(ambm)n，则()A.ABB.Ab0，0n，amnamn，即AB，故选A.答案A6.已知abc0，abbcca0，abc0，则a，b，c三数()A.全为正数 B.至多有两个为正数C.至多有一个为正数 D.全为负数解析假设a，b，c不全为正数，abc0，有两个负数一个正数，不妨设a，b为负数，c为正数，abc0，c(ab)0，又abbcca0，ab(bcca)c(ab)(ab)2，这与(ab)24ab矛盾，故假设错误，a，b，c全为正数.选A.答案A二、填空题7.已知|a|b|，m，n，则m，n之间的大小关系是_.解析m1，n1.答案mn8.若|a|1，|b|1，则|ab|ab|与2的大小关系是_.解析当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|2；当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|2.综上，|ab|ab|2.答案|ab|ab|0，y0，z0，求证：xyz.证明 x， z，由得：xyz.10.若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由.解(1)由，得ab2，且当ab时等号成立.故a3b324，且当ab时等号成立.所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.11.已知a，b，cR，abc0，abc1，求证：a，b，c中至少有一个大于.证明abc10，a，b，c都为正，或者a，b，c中有一正二负.又abc0，a，b，c中只能是一正二负.不妨设a0，b0，c ，a，b，c中至少有一个大于.12.已知：a，b，c，d，(0，)，求证：.证明法一如图所示，在RtABC中，设ACca，其中CEc，EAa；BCbd，其中CFb，FBd.由勾股定理得：AB，以CE与CF为邻边作矩形CEPF，并连接AP与BP.则在RtAEP与RtBFP中分别有：AP；BP.若点P在线段AB上，则APBPAB；若点P不在线段AB上，则APBPAB；故，由，可知：APBPAB.即 .法二设(a，b)，(c，d)，则(a，
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