（载运工具运用工程专业论文）少自由度并联机器人机构的结构综合方法研究.pdf

北京交通大学博壬学位论文 i i 害| il 蘑野，i 二：；垂一i 童暮薹蚕i 毒蕈?筵；葛i j j 目“墼；j ：譬基? ；j d 藉b 童藿 。妻非 争；兰薹毛囊； 重i r 誓；l l 善：塞；! l * l 瞄j i ；垂囊f l 罄匿i 镕? 囊l 善e 建建s 。 藩尊：霎篚k ! 星霎j 囊、到；呈l ；灌臣i i 毒；i 宴i e 要妻窭臻薹i 士；班 ；毳 芏 ! ：i 萤藿l l 彗一二罩j 享l l 看匿三二j l t 妻莩茎： 耋主! # 封d 手莹；i i 重善! i ；：；耋? “誓蠹荆萼 喜! ；墓二；二薹；l 薹霉鼋耋i i 鑫筻= 誉5 。 篁 j蒌量：蠢r r 警 毒j i ； 野蛭l 碧j j 苷t i ； 往：萎f 虱型i ji k 陲g 疆； i 乒再目i ； 墨；i ；l 耋鸯!翼l 掣垂霉l 嚣狰， 善；j e e 羹霉；i i 匿毫莉坦要；拿薹j 塑至? h 魏理j ! 罩 差耋藿自亨垂；拮；# ；墓善 i ；? 瑟； ：孽薹i 刊誊孽稠| 塞i 羹 i 一怫m ；引。j 划器人机构的运动支链定义为力约束支链和力偶约束支链两大类，以利于少自由度串联支链和少自由度并联机构的结构综合。 系统研究了力约束支链和力偶约束支链中运动副的配置与支链约束力之间 的关系，建立了支链中基本运动副的运动螺旋数学模型，揭示出不同约束支链运动 副的配置规律，并据此提出不同类型少自由度串联支链的运动副配置条件，找出了 满足相应要求的所有可行支链结构类型，为少自由度并联机器人机构的结构综合奠 定了基础。 深入研究了少自由度并联机器人机构结构综合的系统理论，提出了基于螺 旋理论的少自由度并联机器人机构的结构综合方法和基本步骤。按照传统机构设计 理论，4 、5 自由度并联机构不可能存在对称的支链结构。为此，利用螺旋理论系统 分析了4 、5 自由度对称并联机构动平台产生过约束的问题，提出了非对称并联机 构的设计准则和避免过约束的4 、5 自由度对称并联机构的设计准则，并根据设计 准则列举了大量满足动平台预定运动特征的4 、5 自由度对称并联机构和非对称并 联机构的结构类型，解决了4 、5 自由度对称并联机构结构综合中过约束的难题。 利用螺旋理论对少自由度并联机器人机构的运动自由度、雅可比矩阵和奇异位 形进行了分析研究。结合提出的新型少自由度并联机构实例，说明了少自由度并联机构 动平台运动自由度的分析方法、雅可比矩阵建立的方法和奇异位形的分析方法。 x 北京交通大学博十学位论文 研制开发了一套少自由度并联机器人机构结构综合的软件系统，通过计算机辅助 虚拟设计生成满足要求的多种并联机构三维实体模型，结合机械系统动态仿真技术，利 用a d a m s 软件对一些典型的新机构进行了运动仿真，仿真结果表明了所提方法和研究成 果的j 下确性。 关键词：螺旋理论，并联机器人，结构综合，少自由度，对称并联机构 i i 北京交通大学博士学位论文 w h i c hs a t i s f 弭n gt h em o v i n gc h a r a c t e r i s t i c so ft h em o v i n gp l a t f o m sa r ee n u m e r a t e d t h ea n i c l ei n v e s t i g a t e st h ed e g r e e s o f 二f r e e d o m ，j a c o b im a t r i x e sa n ds i n g u l a r i t y o fl o wd o fp a r a l l e l m a n i p u l a t o r s t h r o u g ha n a l y z i n gn e w1 0 wd o fp a r a l l e l m a n i p u l a t o r s ，t h ea r t i c l e e s t a b l i s h e st h ea n a l y t i cm e t h o d so ft h em o v i n gp l a t f o r m s d e g r e e s o f _ f r e e d o m ，t h ej a c o b im a t r i x e sa n dt h es i n g u l a r i t i e s ，w h i c hi st h eb a s i so ft h e k i n e m a t i c s ，d y n a m j c sa 1 1 dm o v i n gs p a c i a la n a l y s j s t h ea r t i c l ei n t r o d u c e sad e s i g ns y s t e mo fl o wd o f p a r a l l e lm a n i p u l a t o r s ，w h i c h c a np r o v i d es p e c m cp a r a l l e ls t ! m e t u r e s s o l i dm o d e l b yu s i n go fk i n e m a t i cs i m u l a t i o n s o n w a r ea ，a m st oc o n d u c tak i n e m a t i cs i m u l a t i o no ft h ep a r a i l e ls t m c t u r e s ，t h e v a l i d i t yo ft h ea p p r o a c hi nt h ea r t i c l ei sp r o v e d k e yw o r d s ： s c r e wt h e o r y p a r a l l e l m a l l i p u l a t o r s ， s t m c t l 】r a ls y n t h e s i s ，l o wd o f ， s y r n m e t r i c a lp a r a l l e lm e c h a n i s m 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的 研究工作及取得的研究成果。尽本人所知，除了文中特别加以标 注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研 究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教学机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一起工作的同志对本研究所做的任何 贡献己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本人签名：盔渔壅 日期：塑丛年上月上日 北京交通太学博上学位论文 1 1 并联机器人的应用 第一章绪论 并联机器人机构是指用2 条或2 条以上的串联支链以并联方式将动平台和基础平台 连接而成的空间机构，具有2 个或2 个以上的自由度。 并联机器人与传统的串联机器人相比具有许多优点，首先由于并联机器人机构 的结构特点，与串联的悬臂式结构相比，刚度大、结构稳定，在相同的自重或体积 下有高得多的承载能力：其次串联式末端构件上的误差是各个关节和构件误差的累 积和放大，因而操作精度比较低，而并联机器人则没有那样的累积和放大关系，其 操作精度可以比较高；第三，串联机器人的驱动器及传动系统大都放在运动着的于 臂上，增加了系统的惯性，其操作速度不宜太高，而并联式则很容易将驱动器置于 机座上，减小了运动负荷，运动速度相对比较高；第四，串联机构运动学正解容易， 但逆解十分困难，而并联机构刚好相反，是运动学正解困难而反解却非常容易。由 丁机器人的在线实时控制时要不断求解其运动学反解，这就对串联式十分不利，而 并联机构却容易实现。由此可见，并联机器人在许多特殊的应用场合可以弥补串联 机器人的许多不足，可以说并联机器人的出现扩大了机器人的应用范围。 在过去3 0 多年中，许多研究者提出r 各种形式的并联机构，使其在装配机器 人、航空及航天领域、并联机床、微动操作器、力与力矩传感器以及高速物料处理 等领域获得了广泛应用1 ”。 l 装配机器人 并联机构应用在装配机器人中，是并联机器人较早的应用。如在汽车制造业中， 町以用其在汽车总装线上安装车轮。并联机器人还可匕上倒装存具有x y 两方向受控 的天车上，用作大件装配，可以用在汽车总装线上吊装汽车发动机。瑞典n e o s r o b o t i c 公司开发和生产的t r i c e p t 系列并联机器人主要是用于汽车装配自动线，可 以完成加工、装配、焊接等工序。法国r e n a u l t 公司采用t r i c e p t 并联机器人在自动 线上装配新型汽车发电机的阀门密封圈，如图1 1 所示。与传统机器人不同，t r j c e d t 并联机器人能够在任何方向上施加持续的压力，垂直方向可达1 5 0 0 0 n ，这个特性对 阀门密封圈装配特别重要。 2 航空及航天领域 2 航卒及航天领域 北京交通大学博士学位论文 者成功实施了脑积水封闭手术2 1 。德国h u m b o l d tu n i v e r s i a e t 医学院实验室采用d e l t a 并联机器人也成功地对患者实施了脑部手术，如图1 7 所示。此外有t d o h i 等研制 图1 6 医用并联机器人模拟手术台图1 7h 彻曲o l d tu n i v e r s i a e t 手术机器人现场 的用于脑外科手术的微操作机器人1 2 0 1 ，n o r t h w e s t e m 大学k w g r a c e 等研制的 用于眼球手术的六自由度机械手 1 2 1 1 。 在生物工程中可以用于显微切割和显微注射等操作，其代表性的研究成果是加 拿大m c g i l l 大学八十年代末研制的用于细胞操作的遥控式微机器人系统和日本机 械技术研究所研制的用于细胞操作的微动双指并联机构，l e e 则采用一个移动两个 转动的并联机构来作为微动机器人的机构【”2 1 。我国微动机器人的研究大约始于 1 9 9 3 年。广东工学院杨宜民等首先研制出仿生型直线驱动器，用于微进给机械加工 “2 3 】：而哈尔滨工业大学研制成了压电陶瓷驱动的六自由度并联微动机器人，其重 复精度可达2 0 纳米【”】；北京航空航天大学机器人所在自然科学基金资助下也提出 了用于微动操作的由两3 d o f 并联机构串联而成“串并联”机构以及p p r s 型并联 机构微动机器人【9 6 】。在微型机器人方面，s t o u g h t o n 介绍了一种由两个并联机构组 成的微型机器人 1 2 ”。 微动定位并联机器人除上述应用外，还可以作为光学、电子枪、激光或其他高 能束的定位，雷达天线试验装置、天文望远镜镜面的定位，细微和精密加工的工具 控制以及半导体芯片搬运系统等，因此在这方面应用前景广泛。 4 北京交通大学博士学位论文 不多，1 9 8 6 年f i c h t e r 发表了有关并联机器人理论和实际结构的研究成果后i 7 j ，才引 起机构学和机器入学研究者的普遍兴趣。 随着对并联机器人机构研究的不断深入，人们又提出了各种六自由度并联机器 人机构。如1 9 8 4 年黄真提出了6 一r s s 六自由度并联机器入机构并分析了它的运动 学和动力学【引，在文献【l 】中对转动副轴线共面的6 一r s s 平台机构、转动副轴线垂直 下平台的6 r s s 平台机构以及6 p s s 平台机构等都做了详细的介绍；1 9 8 8 年b e h i 提出了一种3 p r p s 六自由度并联机构模型，并进行了运动学分析 9 】；1 9 9 2 年m o u l y 和m e r l e r 提出了一种6 一p s s 六自由度并联机构并讨论了它的特殊位形【1 0 】：1 9 9 4 年 a l i z a d e 和d u f f y 等人提出了三分支带环形轨道的六自由度并联机构模型】，同时分 析了它的运动学和工作空间；1 9 9 7 年b ”n 提出3 p p s p 空问并联机构【1 2 ，对其进 行了运动学分析并给出了应用实例；t s a i 等提出并讨论了缩放式空间6 自由度并联 机构f 1 3 ，文献 1 4 2 0 】等也都对六自由度并联机器人机构进行了相应的分析。所有的 这些研究成果促进了六自由度并联机器人机构在工程实际中获得了广泛的应用。 根据六自由度并联机器人机构的研究成果以及应用情况，发现其存在着一些难 以克服的缺憾，主要表现在以下几个方面：( 1 ) 运动学和动力学求解非常困难；( 2 ) 运动平台的转动和移动之间呈强非线性和强耦合，致使控制模型复杂化；( 3 ) 由于 运动平台和基座间连接杆件多，使运动平台工作空间小；( 4 ) 由予连杆两端多为球 面关节，且高精度的球面关节制造困难，从而使得机构的误差标定困难。 由于六自由度并联机器人机构受限于狭小的工作空间、复杂的机械设计以及运 动学、动力学求解困难等原因，再加上工业应用中很多时候并不需要机构自由度为 6 的情况，所以对自由度少于6 的并联机器人机构的研究越来越广泛。 1 2 2 少自由度并联机器人机构学研究进展 少自由度并联机器人机构是指动平台自由度少于6 ( 为2 5 ) 的并联机器人机构。 在现有的少自由度并联机构中，研究最多的主要是3 自由度并联机器人机构。c o x 【2 1 】 1 9 8 1 年提出了三自由度球面并联机器人；t h o m a s 【2 2 j 1 9 8 5 年提出了三自由度平面并 联机构：c l a v e l 2 3 】在1 9 8 8 年首先提出了著名的d e l t a3 自由度平动并联机器人机构； 加拿大g o s s e l i n 等【2 4 2 7 1 提出对各种形式的平面和球面并联机器入进行了深入的研 究，提出了球面三自由度并联机器人的结构优化设计、位置及运动学分析问题，并 北京交通大学博上学位论文 用球面机构设计了摄影定向装置。加拿大l a v a l 大学还用球面三自由度并联机构研 制出了灵巧眼。三自由度的球面并联机构还可以作为机器人的腕关节，它能实现高 精度的定位，还可以作为卫星天线的自动跟踪系统、太阳能电池的定位、机床工作 台和工件的定位、人工假肢关节、微电子加工以及其它需要确定空间三维方位的应 用场合。t s a i 【2 0 1 提出了动平台为平移的3 自由度并联机构的几种类型，与s t e w a r d 平台相比，其主要特点是姿态和位置解耦，控制模型简单，工作范围大，不含球面 关节，制造成本低。由于这些3 自由度并联机器人机构的优良性能，引起了国内外 许多学者的关注，g r e g o r i o 、c a r r i c a t o 、l e e 、t s a i 等人弘3 8 】对3 自由度平动并联机 构或提出了新的构型，或对已经提出的新构型进行分析，并将其用于虚拟轴机床上。 对于具有3 自由度的纯转动并联机器人机构也同时吸引了研究人员的兴趣，先 后有a s a d a 等人4 卜4 5 1 提出了具有3 自由度的纯转动的各种机构并应用于机器人的手 腕机构及其它场合。而对于能够实现2 转动1 移动的3 自由度并联机器人机构，最 早是由h u n t i 6 在1 9 8 3 年提出的，为3 一r p s 三自由度并联机构，由于它能实现两个 转动和一个移动而在后来得到了广泛的应用。l e e 4 6 l 将其应用到微动机器人上；1 9 9 1 年p f r e u n d s c h u h m 将其设计成为气动手腕；1 9 9 7 年p e m e t t e 【4 8 研究了该机构的微动 机器人设计问题：1 9 9 6 年黄真、方跃法等( 4 9 弓4 1 应用螺旋理论研究了3 r p s 并联机构 的运动学特征、3 - p r s 并联机构的运动学、瞬时独立运动以及动力学模型，以后又 陆续提出提出了多种三自由度立方角平台机构【”，如3 一c s 、3 p r s 角台机构、3 r r s 机构、3 t p t 机构、3 - p s p 机构、3 r r r h 机构、3 r 砒。机构以及3 r r c 机构等； 2 0 0 2 年方跃法和t s a i 【5 5 56 j 利用螺旋理论对纯移动和纯旋转的三自由度并联机器人机 构的结构综合进行了系统的研究，提出了多种机构实例。刘辛军、汪劲松【5 7 1 在对平面 和球面并联机器人机构深入研究的基础，提出了具有两个移动和一个转动的3 - r r r 平面并联机构，并对其进行了运动学分析，得到了正反解的封闭解，同时还系统的 分析了其工作空问。 与3 自由度并联机构相比，4 自由度和5 自由度的并联机器人机构类型仍非常 少。2 0 0 1 年z l a t a n o v 和g o s s l i n 【5 8j 提出了一个具有三个转动和一个移动的对称结构 的4 自由度并联机器人机构，这种机构采用4 个完全相同的r r r r r 支链组成一个4 自 由度并联机器人，每一个支链的5 个转动副中，其中3 个转动副的轴线在运动过程中始 终相交于同一点，支链中的其余2 个转动副的轴线则始终彼此平行；c o m p a n y 和 p i e r r o t 【5 9 l 在1 9 9 9 年提出了一个种新型的具有3 个平动和1 个转动的4 自由度对称并 北京交通大学博士学位论文 联机器人，以此为基础，通过对支链的运动副进行各种组合和更替而衍生出一系列 名为h 4 的并联机器人6 0 。6 ”。这种并联机器人的4 个支链均是由两根相同的p u u 支 链组合而成的一个平行四边形机构，然后4 个这样的平行四边形机构通过一个共同 的转轴与动平台相连接，从而实现动平台的3 个平动和1 个转动自由度；方跃法和 t s a i f 删在2 0 0 2 年运用螺旋理论和线几何理论对纯力或者纯力偶约束的支链进行了研 究，在此基础上提出多种具有对称结构的4 、5 自由度的并联机器人机构。 w a i l g 和g o s s e l i n 【6 3 。6 4 1 在1 9 9 7 1 9 9 8 年提出了非对称的4 、5 自由度并联机器人 机构并进行了运动学和奇异位形的研究；h e s s e l b a c he ta l 【6 5 l 在1 9 9 8 年设计了由两条 非对称支链组成的一个4 自由度并联机器人，并以此来完成凸面玻璃面板的切割； r o l l a d 【6 6 】在1 9 9 9 年运用了类似于d e n a 机器人所采用的设计方法，即平行四边形 的方法设计了两个机器人k a n u k 和m a n t a ，它们都拥有一个转动和3 个平动自由度； l e n a r c i c ，s t a n i s i c 和p a r e n t i - c a s t e l l i 【67 】在2 0 0 0 年设计了具有1 个p s 支链和3 个 s p s 支链组成的一个4 自由度并联机构，以此对人类肩膀动作进行仿真；t a n e v 【邪j 提出具有三条支链的4 自由度非对称并联机器人机构，并对其进行了位置分析。杨 廷力和金琼等【6 9 。7 0 1 采用单开链方法提出了4 、5 自由度并联机器人的多种机构类型， 并对其了分析和应用研究： h u a i l g 和l i ( 7 1 。3 1 采用螺旋理论也提出了一种少自由度 并联机器人机构的综合方法，所提出的机构需要某些支链具有两个驱动器，这会因 为驱动器的重量而增加机构的运动惯性。中科院沈阳自动化研究赵明扬等人7 4 。7 6 1 在 1 9 9 9 年提出一种4 自由度并联机构，并进行了位置分析。2 0 0 2 年又提出一种混合 型4 自由度并联平台机构，该机构的动平台能够实现两个方向的移动以及绕两个方 向轴的转动并基于此种机构成功研制出一台五坐标并联机床；g a o 等在2 0 0 2 年 对4 和5 自由度并联机器人进行设计研究；徐礼钜【7 3 】在2 0 0 1 年设计出一种新型5 自 由度虚拟轴机床，并申请了专利；范守文、徐礼钜【7 郫等人在2 0 0 2 年提出一种基于4 自由度空间并联机构的混联型虚拟轴机床的新结构，该新型虚拟轴机床具有工作空 间大、可实现姿态角大、位置与姿态解耦等优点。 综上所述，目前少自由度并联机构仍然是国际上机器入学研究的热点之一，作 为并联机器人中种类更为众多的少自由度并联机器人机构其构型应较六自由度并 联机器人机构多得多，但目前被提出且被深入系统研究得还很有限，法国著名学者 m e r l e t 州通过对文献中的百余种并联机器人机型的调研，发现其中6 自由度和3 自 由度的机型各占4 0 ，而5 自由度和4 自由度的分别只占3 5 和6 。4 、5 自由度 北京交通大学博士学位论文 并联机构少，并不表示实际中不需要或需要的少，恰恰相反，其在工业中的应用更 广泛，由此可见，构造出具有良好性能的少自由度并联机器人的众多构型，以便根 据应用要求选择不同性能的机构，是并联机器人机构中的一项重要任务，在此基础 上发展形成少自由度并联机器人机构类型综合与分析的系统机构学理论是这类机 器人广泛应用的关键。因此研究少自由度并联机器人机构构型方法具有十分重要的 理论和实际意义。 1 2 3 少自由度并联机器人机构结构综合方法 并联机器人机构综合的主要任务就是根据给定机构动平台的运动自由度要求，确定 连接基础平台和动平台的支链数目和类型，设计所有支链结构，使其按照所设计的支链 结构进行配置后得到的并联机构能够保证动平台实现给定的运动特性。 关于少自由度并联机器人机构结构综合的方法，通过对文献进行研究整理可 知，现有的少自由度并联机构的构型主要有以下几种： ( 1 ) 通过给6 自由度的并联s t e w a n 平台添加约束支链以限制一些不需要的自 由度，从而获得少自由度并联机构的新构型； ( 2 ) 依赖设计者的经验、知识、智慧以及联想或推理思维方法提出新的机构； ( 3 ) 基于李群的综合方法【8 卜8 钔。刚体位移集的李群代数结构是机械系统设计 的基础，根据连续群的李理论，如果一螺旋系统具有李代数结构，便可以给出这些 可能螺旋的指数函数，由此得到一个操作集，它代表所有可能的有限位移，最后的 集合具有李群结构，属于六维位移群的子群。而机构是刚体集合，通过运动副连接 而成，将运动副生成李代数结构，每根杆生成一个可行位移的子集，此子集属于 s c h o e n n i e s 运动的李子群。机构分析与综合的基本问题是找到所有运动副和杆件之 间在数学表达式上的联系，交集是使空间移动的李子群，由此可以生成新型的机构。 ( 4 ) 基于单开链单元的少自由度并联机器人机构型综合的一般方法7 0 8 5 l 。以 单开链s o c 为单元，找出并联机构运动输出矩阵与s o c 单开链输出矩阵的关系， 确定各s o c 支链在基础平台和动平台之间的配置方式和配置类型，以此来进行机构 的型综合。 ( 5 ) 基于螺旋理论的少自由度并联机构的综合方法5 ，5 6 ，6 2 ，8 6 ，8 ”。该结构综合方 法是利用螺旋理论中螺旋与反螺旋的互易积关系，建立并联机构中串联支链的运动螺旋 北京交通大学博士学位论文 系与动平台的约束螺旋系的联系，并据此进行结构综合的一种方法。 在众多数学方法中，螺旋理论用来分析空间机构的运动与约束，是一个非常有效的 工具。螺旋理论形成于1 9 世纪，由英国剑桥大学b a l l 第一个对螺旋理论进行了全面系 统的研究，于1 9 0 0 年完成了其经典著作螺旋理论。2 0 世纪6 0 年代，d e m e n t b e 耐1 2 5 1 在分析空间机构时应用了该理论，澳大利亚h u m 和p h i l i p s 在该领域也获得重要进展， 1 9 7 8 年m m t h 的机构的运动几何学标志着螺旋理论的现代发展，1 9 9 0 年，p h n i p s 【”6 】 再次用螺旋理论研究了机构的自由度及机构的运动特性，对螺旋理论的发展起到了进 一步推进作用。1 9 9 7 年，黄真和方跃法等在并联机器人机构学理论及控制专著 中，系统的介绍了螺旋理论及其在并联机器人机构学中的应用，促进了螺旋理论在 我国的应用。 本论文将以螺旋理论为基础进行少自由度并联机器人机构结构综合的方法研 究。 1 3 课题提出及研究目标 1 3 1 课题提出 现代机构学的最高任务是为创造适用于现代机械系统的新机构提供系统的理 论与有效的方法，为了减小机构创新的盲目性，开拓以功能为导向实现特定性能的 创造新机构的途径，针对少自由度并联机器人机构的创新，尤其是4 、5 自由度并 联机器人机构的结构综合问题，还有很多问题需要研究和探索。 1 利用前述几种方法虽然已经综合出多种新型并联机构，但为了减少创造新机 构的盲目性，还需要深入揭示机构结构与功能之间的内在联系，探索少自由度并联 机构的结构组成规律和基本原理，发展形成少自由度并联机构结构综合的系统理论 和有效方法，使之能够按照并联机器人动平台的功能要求来进行机构的结构综合， 找出满足要求的所有机构类型，这将有利于机构的创新设计和最优化设计，对少自 由度并联机器人机构的发展和应用具有重要的理论意义和实用价值。 2 由于少自由度并联机构是一个复杂的空间机械约束系统，许多知识和概念很 难用数学方法表达，其机构类型设计是一个非常复杂的具有创造性的设计过程。为 了研究少自由度并联机构中支链运动副的配置与动平台约束之间的约束关系，需要 北京交通大学博士学位论文 第一章绪论 l 课题提出及意义 第二章少自由度并联机器人机 构约束系统分析 i提供理论基础 i 第三章力约束串联支链的结 构类型综合 第四章力偶约束串联支链 的结构类型综合 第五章少自由度并联机器人机 构结构综合与列举 一一_ 二i _ _ i _ 誓! 篓兰一二 第六章少自由度并联机构运 动自由度及奇异位形分析 第七章少自由度并联机构结 构综合系统的软件开发 第八章新型少自由度并联机构实例仿真及分析 对研究成果进 i第九章结论与展望 行仿真、分析和验证 图l l 沦文结构组成框图 论文内容如下： 第一章全面介绍并联机器人机构的应用现状，详细分析国内外少自由度并联 机器人机构的研究进展，明确现有少自由度并联机器人机构结构综合的方法，在此 基础上阐述本课题研究的重要意义和要达到的目标，确定论文研究的主要内容。 第二章以螺旋理论为数学工具，根据并联机构动平台的不同约束力需求，将 其描述为力约束螺旋和力偶约束螺旋，并据此对约束支链进行分类。研究不同支链 北京交通人学博士学位论文 第二章少自由度并联机器人机构约束系统分析 2 1 螺旋理论基础 1 螺旋 b a l l 将螺旋应用在运动学和动力学上的几何特性描述为：“一个具有固定节距的 空间矢量”，用对偶矢量表示为 $ = ( s ；s 。) = ( s ；s o 十而s ) ( 2 1 ) 式中s 为空间一个矢量，称为对偶矢量的原部，表示螺旋的方向，当s s = 1 时螺旋 即为单位螺旋；s 。= s 。+ 五s 表示螺旋在空间的位置，为对偶矢量的对偶部；s 。= r s ， r 是由原点至该空间矢量s 任一点的矢径，但s ，s4 0 。当螺旋$ 的两矢量表示为标量 时，可用p 1 c u k e r 坐标表示为 $ = ( s 1s 2s 3 i s 4s 5s 6 ) ( 2 2 ) 螺旋的节距用 表示，其值为 ：竖( 2 3 ) s s 当 = 0 时，则螺旋坐标简化为 $ = ( s ；s o ) ( 2 4 ) 螺旋$ 退化为线矢量，ss 。= o 。其中s 为一空间矢量，表示该线矢量的方向；s 。为线矩， s 。= r s ，表示该线矢量在空间的位置，具有长度单位，r 是由参考坐标系的原点到 空间矢量s 上任一点的矢径。线矢量的几何意义表示线矢在空间的方向和位置。 当a = 。时，则螺旋坐标简化为 $ = ( 0 ；s ) ( 2 5 ) 此时称螺旋$ 为偶量。 2 力螺旋 力螺旋是用来描述力和力偶的。作用在刚体上的合力系可以用一个力和一力偶 来表示，称此合力系为力螺旋。力沿着螺旋轴线运动，力偶的大小等于力与螺旋节 距的乘积。如果螺旋节距等于零，则力螺旋退化为一沿着螺旋轴线的纯力；如果螺 1 7 北京交通大学博上学位论文 旋节距为无穷大则力螺旋退化为力偶。 如图2 1 所示，力螺旋$ ，表示为作用于刚体的力线矢f 和力偶c ，可写成如下形 式： $ ，= ( f r 0 f + c ) = p ， ( 2 6 ) 式中，p 为力螺旋的幅值；，为单位力 螺旋，它可用下式表示： 圣，= ( s ，；r 0 s ，+ 而s ，) ( 2 7 ) 式中，单位矢量s ，表示力的方向，r 0 s ， 表示s ，相对于参考坐标系的位置， ，是 单位力螺旋的节距。当坼= o ，$ ，对应于 纯力，表达式为 ，= ( s ，；b s ，) ( 2 8 ) 当 ，：m ，对应于纯力偶，表达式为 $ r 圣，= ( o ；s ，) ( 2 9 ) 3 运动螺旋 图2 1 力螺旋$ ，与运动螺旋$ 运动螺旋是用来描述速度和角速度的螺旋，如图2 1 中的$ 。任一刚体的空问运 动都可以用一个运动螺旋来表示，即刚体运动可以看作沿螺旋轴线的移动和绕螺旋 轴线的转动，其移动距离等于螺旋节距与转动角速度的乘积。任一时刻刚体对应的 运动螺旋称为瞬时螺旋，刚体的瞬时螺旋运动分下列三种情况： ( 1 ) 刚体的瞬时转动 用角速度线矢来描述刚体在三维空间的旋转运动，即角速度大小。与一个表示 旋转轴作用线的单位线矢( s ；s o ) 之积： 国$ = 国( s j s o ) = l i 十钾o ( 2 - 1 0 ) 式中，是刚体的角速度矢量，v 。是刚体与坐标原点重合点的线速度矢，为对偶 标记，且2 = 3 一= o 。刚体的瞬时纯转动运动的p 晡c k e r 坐标为【s ? s o ) 或( m ；v 。) 。 当坐标系原点与转轴重合时，线速度v 。为零，其用妇k e r 坐标为( ；0 ) 。 ( 2 ) 刚体的瞬时移动 出 北京交通大学博十学位论文 刚体以速度v 沿单位矢量s 方向移动时，速度矢量表示为p = v s 。也可以把刚体 的移动看成是一个瞬时微转动，其转动轴线与s 正交，并位于距s 无限远的平面内， 转轴的p f 妇k e r 坐标为( o ；s ) 。绕此轴的瞬时微转动表示为v ( o ；s ) 或( 0 ；v ) 。 ( 3 ) 刚体的瞬时螺旋运动 当刚体既有相对转动，又有相对移动时，刚体的瞬时螺旋运动为此两运动的合 成。合成螺旋表示为 国，$ f = f s f + s 国f s ? = f + 洲? ( 2 1 1 ) 其中角标i 表示合成的绝对瞬时运动，合成运动是绕$ i 的转动和沿$ i 的移动。螺 旋运动是刚体最一般的运动形式，此运动螺旋的原级矢量为螺旋运动的角速度；， 而对偶级矢量v ? 是刚体上原点重合点的线速度矢量。一般情况下，对偶级矢量v ? 并 不是与角速度。共轴的速度矢量。 4 反螺旋 如果有两个螺旋$ 和$ ，当它们满足下述条件 $ 。$ = o( 2 一1 2 ) 则称$ 和$ ，互为反螺旋，式中“。”表示互易积。所谓互易积是指两螺旋的原部矢量 与对偶部矢量下标交换后做点积之和。即当螺旋$ 和$ ，用p l 讧c k e r 坐标表示为 $ = ( s 。s 2马i s 。s ； s 。) 和$ ，= ( 只1s ，2只3 i s ，4s ， s ，。) 时，式( 2 1 2 ) 所 表达的互易积为 s 。s ，= s4 s n + ss s 吃十s 6 s 3 + s i s 4 + s 2 s ，s + s 3 sr 6 = o t 2 - 1 3 ) 对于螺旋$ 和$ ，如果螺旋$ 描述的是刚体的瞬时运动，则螺旋的前三个坐标描述 的是角速度，后三个坐标描述的是刚体上某一点相对参考坐标系原点的瞬时线速度，称 此螺旋为运动螺旋。与此相应，反螺旋$ ，描述的则是作用在刚体上的约束力或约束力偶， 螺旋的前三个坐标描述的是约束力，后三个坐标描述的是相对于参照系原点的约束力 偶，称此螺旋为力螺旋。 表2 1 列出了节距不为o 的螺旋、o 节距螺旋和无穷大节距的螺旋所对应的刚体运 动学和静力学物理意义。 北京交通大学博士学位论文 关。由于并联机器人机构与串联机器人相比的一个典型的优点就是可以将所有的驱动装 置安装在基础平台上，以减小机构的运动负荷和惯性，同时便于机构控制，所以在结 构综合时一般要求作为运动输入的主动副都位于基础平台上或基础平台附近，为此 机构中每条主动支链都应只有一个运动输入，以便靠近基础平台或直接安装在基础 平台上。 同时在并联机构综合过程中，如果支链数越多，支链之间发生干涉的可能性越 大，结构设计的复杂性也会随之增加。 基于上述分析，在并联机构综合过程中支链数确定的原则如下： ( 1 ) 连接上下平台的支链数与机构动平台的自由度数相同； ( 2 ) 每条支链只有一个运动输入，即只有一个主动副。 2 4 少自由度串联支链运动螺旋系与约束螺旋系分析 少自由度串联支链的所有运动副都可以用螺旋表示，转动副用节距为0 的螺旋 表示为$ = ( s ；s 。) ，其中s 为转动副轴线的方向矢量，s 。= r s 是转动副轴线的线距， r 是由参考坐标系的原点到矢量s 上任一点的矢径。移动副用节距为无穷大的螺旋表 示为$ = ( 0 ；s ) ，这里的s 是移动副轴线的方向矢量。螺旋副用有限节距的螺旋表示 $ = ( s ；s 。) = ( s ；s 。+ s ) ，这里的s 是螺旋副轴线的方向矢量， 为螺旋节距。对于其它 类型的多自由度复合运动副可以用多个单自由度的基本副来代替，如球面副可以用 共点不共面的三个转动副螺旋表示，圆柱副可以用共轴的转动副螺旋和移动副螺旋 来表示，万向铰链可用两个共点的转动副螺旋表示等。 由于多自由度复合运动副可以分解为几个单自由度的基本副 x 北京交通大学博士学位论文 当支链运动螺旋系瓦的秩r ( l ) = 6 时，该支链运动螺旋系不存在反螺旋，支链 为6 自由度串联支链，用f 6 表示，对动平台不提供约束，在机构中只用于驱动运动。 表2 2 列举出了利用转动副r 、移动副p 、万向铰链u 和球面副s 等几种常见运动 副组成的所有可行的6 自由度串联支链的类型，这些支链都是由2 个或3 个杆件组 成的。一般由超过3 个杆件连接的6 自由度运动支链被认为是不实用的，所以这样 的支链都被排除在列表之外了。 表2 - 2 可行的6 自由度串联支链结构类型 支链配置 类型 2 杆支链 r u s ，r s u ，s r u ，p u s ，p s u ，u p s ，s p s ，p s s ，r s s ，s r s r r u u ，r u u r ，r u r u ，p p u u ，p u u p p u p u ，u p p u ，p r u u ，u u ，p u u r ， r u u p p u r u ，r u p u u p r u ，r r r s ，r s r r ，r j 塔r ，p r r s ，砌r s ，砌冲s ， 3 杆支链 p s r r ，r s p r ，r s r p ，p r s r ，r r s p ，p p r s ，p i 心s ，p s ，p s p r ，r s pp p p s r ， r p s p p r s p 需要指出的是表中r s s 支链和s p s 支链中连接两球面副的杆件绕其轴线的转动 为局部自由度，因此这两个支链仍只有6 个自由度。 而对于自由度少于6 的串联支链则统称其为少自由度串联支链，少自由度串联 支链是少自由度并联机器人机构型综合的基础，以下将重点对这些支链进行分析和 研究。 当r ( l ) 6 时，称该支链为少自由度串联支链，其运动螺旋系存在6 一n 个线性 独立的反螺旋，这些反螺旋即为该支链可以提供 酗斑邵矗；骼蒜辅韬泌醺需捌影轰雾型蓝斟圳爷整鞘雹鬟融霸掣等篓秫甜j 耩k 薹 翻醉意魏讯张茧萄薹霎蓑 。1 9 7 9 年，m a c c a l l i o n 和p h 锄将s t ew a r t 机构成功地用于装配的机器人【5 】，标志着并联机器人的诞生，从此拉开了并联机器 人研究的序幕。1 9 8 3 年h u m 又根据运动几何学的理论，提出了共2 3 种具有二至六 自由度的并联机构的基本形式i “，并且还可以采用运动副转换的原理在这2 3 种机构 的基础上演化出许多种具体的结构形式，这为按照不同的需要选择不同结构型式提 供了依据。到 x 北京交通大学博上学位葩文 旋，通过式( 2 1 8 ) 可以求得支链的6 n 个约束力螺旋；反之如果已知支链的6 月 个线性无关的约束力螺旋，通过式( 2 1 8 ) 可以求得支链的”阶运动螺旋系。 2 5 少自由度串联约束支链分类 在少自由度串联支链中，根据支链对动平台提供的约束力螺旋性质可以将其分 为三种：纯力、力偶和力螺旋。由于一个力螺旋总可以分解成一个约束力和一个约 束力偶，因此下面关于支链的研究将按照提供纯力约束和力偶约束两种情况来讨 论。 当串联支链对动平台提供的约束力螺旋为 $ = ( s ；s 。) 时，支链约束力螺旋将退化为节距为零 的过点r 沿s 方向的单一力线矢，如图2 3 所示。 称只对动平台提供单一力约束的串联支链为f 型 支链，一个f 型支链最多提供三个线性独立的约 束力。如果支链只提供一个约束力，称其为f 1 型支链，为5 自由度支链。如果支链提供两个线 性独立的约束力，称其为f 2 型支链，为4 自由 ；r s ) 图2 3 约束力线矢示意图 度支链。如果支链提供三个线性独立的约束力，称其为f 一3 型支链，为3 自由度支 链。f 一型串联支链的综合方法和各种结构类型将在第三章系统研究和介绍。 当串联支链对动平台提供的约束力螺旋为$ ，= ( 0 ；s ) 时，约束力螺旋的节距为无 穷大，此时支链所提供的约束力螺旋将退化为纯力偶，称只对动平台提供纯力偶约 束的串联支链为c 一型支链，一个c 型支链最多提供三个线性独立的约束力偶。如果 支链只提供一个约束力偶，称其为c l 型支链，为5 自由度支链。如果支链提供两 个线性独立的约束力偶，称其为c 2 型支链，为4 自由度支链。如果支链提供三个 线性独立的约束力偶，称其为c 一3 型支链，为3 自由度支链。c 型串联支链的综合 方法和各种结构类型将在第四章系统研究和介绍。 对于少自由度串联支链，为了后续描述方便，将5 自由度的支链用f 5 表示，4 自由度的支链用厶表示，3 自由度的支链用f 3 表示。 北京交通大学博士学位论文 2 6 本章小结 本章简要介绍了螺旋理论基础，明确了机构运动副的螺旋表达形式，说明了支 链运动螺旋系和动平台约束力螺旋系建立的方法及相互关系，列举了6 自由度运动 支链的可行结构类型，并根据串联运动支链对动平台提供的约束力螺旋的性质将少 自由度串联支链分为f 一型串联支链和c 一型串联支链两大类，便于后续研究。 北京交通大学博士学位论文 第三章力约束串联支链的结构类型综合 在组成并联机构的支链中，力约束支链定义为f 一型串联支链，该类型的支链只 对动平台提供纯力约束，一个串联支链最多可以对动平台提供三个线性独立的约束 力作用。根据f 一型串联支链对动平台提供约束力数目的不同将其分为：f 1 型支链、 f 一2 型支链和f 一3 型支链。本章将根据少自由度并联机器人动平台对支链所提供约 束力螺旋的要求，利用螺旋理论中螺旋与反螺旋的互易积关系，建立支链约束力螺 旋与支链运动螺旋系的数学模型，提出支链结构综合的系统方法，并对f 一型串联支 链进行结构综合，找出所有可能的结构类型，在此基础上配置能够满足有限运动的 f 一型支链的各种可能结构类型，为少自由度并联机器人机构的型综合奠定坚实的基 础。 3 1f 一1 型支链的类型综合 3 1 1f 1 型支链的运动基螺旋求解 图3 1 所示为串联支链示意图。如果该支链只对动平台提供一个约束力螺旋， 且该约束力螺旋$ ，为纯力约束，则称此支链为f 一1 型串联支链，其单位力螺旋用季， 表示。该支链将限制动平台的一个移动自由度。 图3 1 串联支链示意图3 2 力螺旋示意图 根据支链运动螺旋系与约束力螺旋之间的互易关系可知：f 一1 型支链各关节螺 旋所组成的螺旋系是由5 个线性独立的运动基螺旋所张成的，对应的支链自由度为 ! ! 塞奎堕查堂堡主兰堡笙壅 一 5 ，根据已知动平台对支链约束力$ ，的要求，利用式( 2 一1 9 ) 可以确定f l 型支链的 5 个运动基螺旋，分别用$ 。，$ ：，$ ，表示，而支链中任一基本运动副螺旋都可以通过 这5 个基螺旋线性组合得到。 下面首先根据已知力约束螺旋确定f l 型串联支链的5 个运动基螺旋。 根据动平台对f l 型支链的纯力约束要求，不失一般性，将该已知约束力螺旋 用节距为零的螺旋一般形式表示为 ，= ( s ，；r ，s ，) ( 3 1 ) 式中( s ，；r ，s ，) 表示过点r 沿s ，方向的力线矢，如图3 2 所示。s ，= 【f ，聊， 表示 力线矢的单位方向矢量，r r = kyz 】是力线矢的位置向量。 通过式( 2 1 8 ) 可以求得与式( 3 1 ) 所示力螺旋互逆的f 一1 型支链的5 个运动 基螺旋为 $ 1 = ( 1o o ；一半0 0 ) $ ：= ( o 1 o ；一毕oo ) $ ，= ( 。 。 l ；一! 生! ；三二! 垒兰 。) $ 4 _ 0 - 等l o ) $ ，= ( o o o ；一争0 1 ) ( 3 2 ) 假设支链均由转动副r 和移动副p 等基本副构成，则f 一1 型支链中任一运动副螺旋 $ 都可以通过这5 个运动基螺旋线性组合得到 $ = a $ 。+ 6 $ ：+ c $ 。+ d $ 。+ e $ ，= ( a 6 c i 一! ! 半de ) (