（电机与电器专业论文）无速度传感器感应电机间接磁场定向控制系统失稳的分岔本质研究.pdf

r e s e a r c ho nb i f u r c a t i o ne s s e n c eo fl o s i n gs t a b i l i t yf o rs p e e d s e n s o r l e s si n d i r e c tf i e l do r i e n t e di n d u c t i o nm o t o rs y s t e m a bs t r a c t f o rb r i n g i n go u tt h ee s s e n c eo fn o n l i n e a rp h e n o m e n o nc a u s e db yt h e e s t i m a t i o ne r r o ro fr o t o rt i m ec o n s t a n to rs o m es p e c i a ll o a dt o r q u ei ns p e e d s e n s o r l e s si n d u c t i o nm o t o r ( i m ) d r i v es y s t e mw i t hi n d i r e c tf i e l do r i e n t e dc o n t r o l ( i f o c ) t h em a t h e m a t i c a lm o d e la n ds i m u l i n km o d e lo fi md r i v es y s t e mw i t h i f o ca r es e tu p a ne f f e c t i v ec r i t e r i o no fh o p fb i f u r c a t i o na n ds a d d l e n o d e b i f u r c a t i o ni sp r o v i d e da n da c h i e v e df o ri md r i v es y s t e mw i t hi f o c ，a c c o r d i n gt o t h ec r i t e r i o n t h eb i f u r c a t i o ns u r f a c e sa r es h o w nt oi n d i c a t ep a r a m e t e r s i n f l u e n c e s o ns y s t e ms t a b i l i t y , r e s e a r c hr e s u l t sa r en o to n l yv a l i d a t et h ec o r r e c t n e s so f 也e o r e t i c a la n a l y s i s b u ta l s oi n s t r u c tu st oq u e n c ht h e s eb i f u r c a t i o n s o c c u r r e n c e a n di m p r o v es y s t e ms t a b i l i t yb yp r o p e rs e t t i n go fp ic o n t r o l l e ro ra v o i d i n gs y s t e m s o p e r a t i n gi ns o m es p e c i a ll o a dt o r q u e t h e n ，at i m e - d e l a y e df e e d b a c kc o n t r o l l e ri s d e s i g n e da n dn u m e r i c a lr e s u l t sv a l i d a t et h a th o p fb i f u r c a t i o nc a nb es u p p r e s s e d e f f e c t i v e l y f i n a l l y , t h es l i d i n g m o d ec o n t r o ls c h e m ei si n t r o d u c e d a c c o r d i n g t ot h e d e s i g no fs l i d i n g m o d ef l u x s p e e do b s e r v e ra n ds l i d i n g - m o d ec o n t r o l l e ra n dt h e b u i l do fs i m u l i n km o d e l ，t h ei n d i r e c tf i e l do r i e n t e di ms y s t e mw i t h o u ts p e e d s e n s o ri sa c h i e v e db yc o m p u t e rs i m u l a t i o n k e yw o r d s ：i n d u c t i o nm o t o r ；s p e e ds e n s o r l e s s ；i f o c ；b i f u r c a t i o n ；t i m e - d e l a y e d f e e d b a c kc o n t r o l ；s l i d i n g - m o d ec o n t r o l 图表清单 图2 1 三相感应电动机的物理模型4 图2 2 两极直流电机的物理模型5 图2 3 等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型6 图2 4 三相静止和两相静止坐标系j 7 图2 5 两相静止坐标系与两相旋转坐标系8 图2 6 间接磁场定向控制系统结构图1 2 图2 7 感应电动机间接磁场定向控制系统仿真模型1 4 图2 8 转子磁链估算模块1 5 图2 9 滞环比较器生成逆变器脉冲信号1 5 图2 1o 感应电动机i f o c 系统数学模型的仿真模型15 图2 1 1 系统稳定时转速的动态响应1 6 图2 1 2 系统稳定时数学模型的转速响应16 图2 1 3 系统失稳时转速的动态响应1 6 图2 1 4 系统失稳时数学模型的转速响应1 7 图3 1 分岔的三种类型2 0 图3 2 感应电动机i f o c 系统双参数变化时的霍夫分岔面( 空载) 2 4 图3 3 感应电动机i f o c 系统双参数变化时的霍夫分岔面( 负载) 2 4 图3 4 感应电动机i f o c 系统双参数变化时的鞍结分岔面2 4 图3 5 弘的动态过程( k = 2 、k 。= 0 0 1 、k i = 2 ) 2 5 图3 6x 3 和奶平面的稳态2 5 图3 7 而的动态过程( k = 3 、k 。= 0 0 1 、k f = 2 ) 2 5 图3 8 黾和z 。平面的极限环2 6 图3 9 负载变化时弘的动态过程2 6 图3 1 0 带时滞反馈控制器的感应电动机i f o c 系统2 8 图3 1 1 引入时滞反馈时拍的动态2 8 图3 1 2 引入时滞反馈时的x 3 一z 4 平面2 9 图4 1 切换面上的三种点3 0 图4 2 无速度传感器感应电动机双滑模控制系统框图3 8 图4 3 无速度传感器感应电动机双滑模控制系统仿真模型3 9 图4 4 矩形波参考转矩4 0 图4 5 口轴转子磁链实际值与观测值4 0 图4 6 轴转子磁链实际值与观测值4 0 图4 7 口轴定子电流实际值与观测值4 1 图4 8 口轴定子电流实际值与观测值4 1 图4 9 转速实际值与观测值4 1 图4 1 0 转矩参考值与实际值一4 2 图4 1 l 正弦波参考转矩4 2 图4 1 2a 轴转子磁链实际值与观测值4 3 图4 1 3 轴转子磁链实际值与观测值4 3 图4 1 4 口轴定子电流实际值与观测值4 3 图4 1 5 轴定子电流实际值与观测值4 4 图4 1 6 转速实际值与观测值4 4 图4 1 7 转矩参考值与实际值4 4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得 金胆王些态堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签字：步奇z 知签字日期：鲫罗年4 月j 弓日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 金目曼王些太堂 有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人 授权 金足王些太堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：步辱钆 签字日期：泓辟斗月i 弓日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 签字日期： 电话： 邮编： ，泸 攸 侈日 致谢 在合肥工业大学浓厚的学术氛围中，我顺利地完成了硕士研究生阶段的学 业，并按时完成了我的硕士论文。在此，我谨向所有曾支持与帮助过我的老师、 同学和朋友致以深深的谢意! 首先，我最衷心地感谢我的导师杜世俊教授与李红梅教授，两位恩师严谨 的治学态度、活跃的学术思想、丰富的实践经验以及对知识不倦的追求精神不 仅让我在学业上跃上了一个新的台阶，更让我懂得了人生的许多道理，让我受 益终生。 从论文的选题到论文的整理、从论文详细审稿到最后定稿无不倾注了杜老 师与李老师的辛勤汗水，借此机会向两位老师表达我最诚挚的谢意和深深的祝 福! 此外，感谢实验室的李文生老师、王晓晨老师、代毅同学以及同门师弟师 妹们，他们对我的研究工作提出了很好的建议和意见；感谢我的父母，有了他 们的鼓励和支持，我才能够安心的完成学业，他们是我前进的精神动力。 最后，由衷地感谢各位评委在百忙之中抽出时间给我评审。 作者：卢永尧 2 0 0 9 年3 月 第一章绪论 1 1 课题研究的背景和意义 交流电动机，特别是鼠笼式感应电动机，具有结构简单、制造容易、坚固 耐用、价格便宜、运行可靠、维护方便、运行效率高、转动惯量小、动态响应 快、使用环境和结构发展不受限制等优点。它广泛的应用于工农业生产和人们 日常生活的各个领域和部门。在机械、钢铁、矿山、化工、石油、纺织、造纸、 水利、船舶、铁道等行业中，发达国家的绝大部分机械都采用电动机作为原动 机，而感应电动机在其中占有最重要的地位【l 屹j 。但是由于交流电动机是多变量、 强耦合、非线性的系统，转矩控制困难【3 - 4 1 。 众所周知，直流电机具有良好的起动性能和调速性能，但是结构复杂、维 护困难、成本高，多年来人们一直在寻求直流电机的代替品。由感应电动机间 接磁场定向控制( i f o c ) 系统的数学模型可知，其转矩磁通分量和励磁磁通分 量相互解耦，从而使其和直流电机的数学模型类似，控制起来十分简单【5 】。再 加上近年来随着电力电子技术的发展，变频调速技术的普及，感应电动机得到 了更加广泛的应用。 感应电动机在运行过程中，由于温度变化等因素的影响，转子电阻会改变， 从而导致转子时间常数的变化，如果误差估计不当或者控制策略不当，系统将 产生转速持续振荡等非线性现象，不仅对电机本体不利，更会影响生产设备的 运行和产品质量。 交流传动系统要想得到良好的动态性能都需要转速闭环控制，所需要的转 速反馈信号来自与电机同轴的速度传感器，为了获得准确而且可靠的转速信号， 速度传感器必须经过精确的安装和妥善的维护，成本高，改造困难，另外有些 场合由于空间限制，速度传感器无法安装【6 j 。因此，越来越多的学者将目光投 向无速度传感器矢量控制系统的研究，该系统无需检测硬件，免去了速度传感 器带来的种种麻烦，提高了系统的可靠性，降低了系统的成本，减小了系统的 体积，重量以及电机与控制器的连线。 为此，论文选择并通过对无速度传感器感应电动机间接磁场定向控制系统 失稳的分岔本质及控制的研究，不仅能实现提高无速度传感器感应电动机磁场 定向控制系统的运行质量和稳定性的目标，同时总结通用的研究方法和解决方 法适用于其它的无速度传感器交流传动系统，为国产无速度传感器矢量控制系 统的大面积应用奠定坚实的理论基础。因此，本课题研究不仅具有深远的理论 意义，而且有着极显著的经济效益和应用前景。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 感应电动机i f o c 系统霍夫分岔的研究现状 对于在间接磁场定向的感应电动机矢量控制系统中出现的转速持续振荡现 象，w i t 等人由l y a p u n o v 稳定性理论分析了系统全局稳定的充要条件f j 7 j ； b a z a n e l l a 等人对鞍结分岔和h o p f 分岔进行了研究，从极点配置的角度提出了 p i 速度调节器的选择原则 s q 0 】；g o r d i l l o 等人给出了h o p f 分岔产生的条件，分 析了p i 速度调节器参数的设置对h o p f 分岔的影响，并对b o g d a n o v t a k e n s 分 岔进行了一定的分析【l 卜1 2 j 。 目前，由于参数辨识尤其是转子时间常数的辨识问题仍然没有得到很好的 解决【l3 1 ，在电机的运行过程中出现各种分岔现象在所难免，对分岔现象的本质 进行进一步研究就显得很有必要。另外，目前为了避开分岔现象而采取的措施 只有调整p i 速度调节器的参数，而调整依据仍然是辨识得到的转子时间常数， 可靠性显然不高，如何对系统的分岔现象进行控制是一个亟待解决的问题。 1 2 2 无速度传感器技术的研究现状 无速度传感器交流传动系统的转速估计和磁链观测是目前研究的热点，其 研究方法总体可分为两类： 一类是利用电机数学模型即从电机方程出发，来寻求相应的解决方案。常 见的有反电动势积分法、电流法【1 4 。1 7 】以及基于二者的模型参考自适应( m r a s ) 法【i 孙2 i 】等。它们的共同点在于或多或少的依赖于电机相关参数，而实际情况是 这些参数在电机的不同运行过程中都是在不断变化的。而且采用积分器实现对 电机磁链的准确估算会遇到一些难以克服的问题，诸如：纯积分器本身所具有 的直流偏移和初始值问题，这必然会给磁链观测的准确性带来影响，虽然提出 了一系列改进方案来尽量减少这些影响，但是由于参数的相关性，不能从根本 上解决问题。 另外一类则和上述方法完全不同，不需要电机参数的参与，从源头保证了 观测方法对于参数的鲁棒性。这类方法很多都是采用了高频激励信号注入的方 式，但是在具体实现上却又有不同的思路，目前提出的方法也很多，一般有转 子齿谐波法【2 2 1 、高频注入下的凸极跟踪法【2 3 。2 4 1 、d - q 阻抗差异定位法【2 5 2 6 1 、漏 感脉动检测法1 2 4 j 等。 目前看来，传统的磁链观测方法由于受到电机参数变化的影响，观测精度 不理想，而采用高频信号注入法不受电机参数变化的影响，但是实现起来难度 大，而且或多或少都有不足之处。近年来，基于人工神经网络【2 7 锄】、滑模变结 构控制【2 9 。3 0 j 等理论的辨识方法，为无速度传感器技术的应用提供了新的思路。 1 3 论文主要内容 本论文的主要内容及结构安排如下： 第一章为绪论，介绍了课题的研究背景和意义、国内外研究现状和论文的 主要内容。 第二章首先利用坐标变换理论推导出感应电动机在两相旋转坐标系下的数 学模型，根据电机数学模型和i f o c 控制策略推出了感应电动机i f o c 系统数学 模型，最后分别搭建了感应电动机间接磁场定向控制系统的s i m u l i n k 仿真模 型及感应电动机间接磁场定向控制系统数学模型的s i m u l i n k 仿真模型，通过 对两种仿真模型的比较证实了运用感应电动机间接磁场定向控制系统的数学模 型对系统进行稳定性分析是可行的。 第三章首先通过m a p l e 软件计算并获取感应电动机间接磁场定向控制系统 的平衡点，研究系统在双参数变化时的分岔判据，确定电动机参数变化、负载 参数变化及p i 调节器参数变化时系统的分岔集，揭示系统平衡点因系统参数变 化失稳的分岔本质，指导系统p i 调节器参数的准确设置。引入了时滞反馈控制 法对系统失稳的平衡点进行了有效地镇定。 第四章引入了滑模变结构控制理论来解决无速度传感器感应电动机系统中 转子磁链和转速同时估计的关键问题。为了辨识转子磁链和转速，同时也为了 摆脱p i 调节或者时滞反馈控制中对电机参数准确性的依赖，本文利用感应电机 定子侧的定子电压和定子电流来设计滑模观测器，实现对转子磁链和转速的准 确观测，同时完成了感应电机间接磁场定向的滑模控制器设计。系统数字仿真 结果表明：系统兼具好的动态和静态性能，且系统输出的电磁转矩能够实时准 确地跟踪转矩参考值。 第五章总结全文，并对后续研究工作提出展望。 第二章感应电动机的间接磁场定向控制系统 感应电动机的磁场定向控制又称矢量控制，矢量控制按照单位矢量信号 c o s t o e ，和s i n 眈，的产生方法不同分为直接矢量控制和间接矢量控制。直接矢量 控制中单位矢量信号的产生有赖于磁通传感器得到的气隙磁通信号，而间接磁 场定向控制( i f o c ) 是从感应电动机的数学模型出发，推导出电机的转差频率， 再与由转速得到的转子频率相加，经过一次积分，得到转子磁通位置角以得到 单位矢量信号。本章首先推导了感应电动机的动态数学模型，然后介绍了感应 电机间接磁场定向控制系统，并通过m a t l a b 软件搭建了系统的s i m u l i n k 仿真模型，为后续的深入研究奠定了基础。 2 1 感应电动机的动态数学模型 在研究感应电动机的多变量数学模型时，常做如下假设：( 1 ) 忽略空间谐 波，设三相绕组对称( 在空间上互差1 2 0 。电角度) ，所产生的磁动势沿气隙圆 周按正弦规律分布；( 2 ) 忽略磁饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；( 3 ) 忽略铁芯损耗；( 4 ) 不考虑频率和温度变化对绕组电阻的影响。无论电机转子 是绕线式还是鼠龙式的，都将它等效成绕线转子，并折算到定子侧，折算后的 每相绕组匝数相等，电机绕组被等效为图2 1 所示三相感应电动机的物理模型。 o 图2 1 三相感应电动机的物理模型 三相绕组轴线a 、b 、c 在空间是固定的，以a 轴为参考坐标轴，转子绕 组轴线a 、b 、c 随转子旋转，转子a 轴和定子a 轴之间的电角度0 为空间角位 移矢量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定 则。感应电动机的数学模型是电压方程、磁链方程、机电运动方程组成，其数 学模型是比较复杂的。为此，通常采用坐标变换的方法对其数学模型进行处理。 2 1 1 坐标变换理论 感应电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵，也 4 就是说，影响磁通和受磁通影响的因素太多。因此，要简化数学模型，必须从 简化磁通的关系着手。 直流电机的数学模型比较简单，先从分析直流电机的磁通关系入手。图2 2 是两极直流电机的物理模型，f 为励磁绕组、a 为电枢绕组、c 为补偿绕组，f 和c 都在定子上，只有a 在转子上。将f 的轴线称为直轴或d 轴，主磁通。的 方向就在d 轴上；a 和c 的轴线称为交轴或q 轴。虽然电枢本身是旋转的，但 它的绕组通过换向器和电刷接到机壳的端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分为 两个支路( 并联支路数为2 时) ，每侧导线转过正极电刷后归到另一支路上去， 在负极电刷下又有一根导线补回来，这样在每个支路的导线中，电流方向永远 是相同的，因此电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在q 轴位置上，好像一个在q 厂 。：一? j jj j k 二；c 图2 2 两极直流电机的物理模型 f 励磁绕组a 电枢绕组c - 丰卜偿绕组 轴上的静止绕组一样。但是由于它实际是旋转的，要切割d 轴的磁通而产生旋 转电动势，这又和真正的静止绕组不一样，通常把这类带有换向器和电刷的绕 组叫做“伪静止绕组 。由于电枢磁动势的位置固定，它可以用补偿绕组磁动势 抵消，因此直流电机的磁通基本上唯一的由励磁绕组的励磁电流产生，可以认 为在动态过程中磁通保持恒定。这也是直流电机的数学模型及其控制比较简单 的根本原因。 如果能将交流电机的物理模型等效的变换成类似直流电机的模式，然后再 模仿直流电机去控制，问题就可以大为简化，坐标变换正是按照这条思路进行 的，在这里，不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标系下产生的磁动势 相同。众所周知，交流电机三相对称的静止绕组a 、b 、c ，通入三相对称的正 弦电流f ”f ”站时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势f ，它在空间呈正弦 分布，并以同步转速蛾顺着a b c 相序旋转，这样的物理模型示于图2 3 a 中。 然而任意相平衡电流通入相应相的对称绕组均可以产生旋转磁动势，其中以两 相绕组最为简单，如图2 3 b 所示，两相静止绕组口和，它们在空间相差9 0 度，通入时间上相差9 0 度的两相平衡交流电流也会产生旋转磁动势f ，当图 2 3 中图a 和图b 产生的磁动势相等时，图2 3 a 的三相绕组和图2 3 b 的两相绕 组等效。 p 亭l必。 k a 三相交流绕组b - 两相交流绕组 c - 旋转直流绕组 图2 3 等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型 再看图2 3 c 中的两个匝数相等且互相垂直的绕组m 和t ，其中分别通入直 流电i 。和f 。产生合成磁动势f ，其位置相对于绕组来说是固定的，如果让包含两 个绕组的整个铁芯以同步速饥旋转，则磁动势f 也随之旋转起来，成为旋转磁 动势，如果把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图2 3 a 和b 中的磁动势 一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当 观察者也站在铁芯和绕组一起旋转时，在他看来，m 和t 是两个通入直流电而 相互垂直的静止绕组，如果控制磁通的位置在m 轴上，就和图2 2 的直流电 机的物理模型没有本质的区别了。这时，绕组m 相当于励磁绕组，t 相当于伪 静止的电枢绕组。 由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图2 3 a 的三相交流绕组，图 2 3 b 的两相交流绕组和图2 3 c 的整体旋转的直流绕组都彼此等效。或者说，在 三相坐标系下的i ”f b 、如，在两相坐标系下的屯、f 占和在两相旋转坐标系下 的直流电f f ，是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。我们把2 3 a 的坐标 系称为三相静止a s b s 一嚣坐标系，2 3 b 的坐标系称为静止d 3 一目3 坐标系，2 3 c 的坐标系称为同步旋转d 。一9 8 坐标系，坐标变换的任务就是找出它们之间的等 效关系。 以定子电源电压为例，首先导出a s b s c s 坐标系与d 。一9 5 坐标系之间的转 换关系，图2 4 为两者的空间矢量图，两组坐标轴之间的夹角e 是任意的，通 过计算，我们得到以下矩阵形式的变换关系： v芝asj = l i ：兰i ；三c o ：s ：9 至兰：；：篓 ；s i ：no ：至兰：； 6 v 品 1 ，塞 y 玉 ( 2 1 ) 1 ，品 吆 ，玉 2 = 3 c o s o c o s ( o 一1 2 0 。) s i n o s i n ( 8 - 1 2 0 。) 0 50 5 ( 2 2 ) 图2 4 三相静止和两相静止坐标系 这里 ，玉是零序分量，在实际电机中三相平衡时，零序分量不存在。约定秒= 0 ， 使9 5 轴与a s 轴重合，同时略去零序分量，可以得到简化的变换关系： 1 ，甜= 1 ，基 ( 2 - 3 ) ，缸= 一三2 v q ，s 一- t 3 1 ，象 ( 2 - 4 ) = 一丢v 品+ - t 3v 象 ( 2 - 5 ) 以及： 1 ，：。：三v 。一! v h 一一11 ，。 ( 2 6 ) v 品。j v 珊一j v 夙一i v 甜 。z 。6 v 纛：一_ ；v 。+ 下1v 。 ( 2 7 ) v 基一万+ 万v 7 电流和磁通的变换式与电压变换式相同。 图2 5 为两相静止和两相旋转坐标系空间矢量图，从图中可以看出电压 v y a 3 k 和电压v q 2 s 、v 基存在如下关系( 为了方便起见，略去同步旋转坐标系参数 的上标e ) ： v 筘= 5c o s c o p t 一1 ，塞s i n c o p t ( 2 - 8 ) ，凼= v 鑫s i n c o e t + 1 ，象c o s c o e t ( 2 9 ) 对上面两式求逆，可得到两相旋转坐标系到两相静止坐标系的变换关系如 下： v 品= 1 ，秽c o s o ) e t + v d ss i l l o ) e t ( 2 _ 1 0 ) 7 甜 缸 甜 y y v 加加 “鲫岍o o v 象= 一1 ，筘s i l l ( o e t + v d sc o s c o e t 1 1 一 _ 轴 d 5 轴 图2 5 两相静止坐标系与两相旋转坐标系 举例来说，假定相电压是平衡和正弦的，那么 1 ，甜= c o sc o e t v b a = c o s ( a ，, t - 1 2 0 。) v c a = c o s ( c o , t + 1 2 0 。) 将以上三式带入( 2 - 6 ) 和( 2 - 7 ) ，得到两相静止坐标系下的电压： 嘻= c o s ( a e t v 塞= 一s i n c o e t ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 将上述两式带入( 2 8 ) 和( 2 - 9 ) 可以得到同步旋转坐标系下的电压： 1 ，秽= ( 2 _ 1 7 ) 西= 0 ( 2 18 ) 上述关系式证明了在同步旋转坐标系中，正弦交变的量表现为直流量。 2 1 2 感应电动机的动态数学模型 三相静止坐标系a s b s c s 中，定子电压方程的矢量形式可写为： 和峨3 + 警 ( 2 - 1 9 ) 其中，t 5 、i s 、无5 分别为静止坐标系中瞬时电压、电流和磁通链矢量。 假设坐标轴以同步速魄旋转，则式( 2 - 1 9 ) 可表示为： 吃：r ，乏+ 肇+ 玩无 ( 2 2 0 ) a t 与( 2 1 9 ) 相比，多出了叉积晚xl ，也无是由于参考系的旋转所引起的速度 电压。 同步旋转坐标系中d 2 一q 8 轴电压分量可写成： 8 v 筘= r s 。+ 警+ 魄九 v r s i 如+ 等飞吣 如果转子不运动，那么转子方程类似于定子： v 矿咄。+ 誓+ 吐虹 v 毋咄。+ 警一织蛎 ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 转子以q 旋转，则固定在转子上的j q 坐标系便以吐一q 的速度相对于同步旋 转参考坐标系旋转，式( 2 - 2 3 ) 、( 2 - 2 4 ) 应当改写为： v q r = r r 。+ 誓地一q ) 缸 ( 2 - 2 5 ) v 毋咄”警也一q 晦 ( 2 2 6 ) 对于鼠龙式感应电动机，转子短路，v 矿= v 毋= 0 ，则由上述两式可写出下 列方程式： + 誓也一c o r ) 九r = 。( 2 - 2 7 ) 掣咖+ 警一( q c o r ) 矽q r = o 此罗卜， 蛎= l r i g r + 三所l 。q s 牵静= l r i 静+ l m i d s 整理得： 护扛专。 珏= 毒九专么 将( 2 - 31 ) 和( 2 3 2 ) 带入( 2 2 7 ) 和( 2 - 2 8 ) 消去转子电流： 誓+ 等蛎专慨乞= 。 警+ i g r 驴l l ，m r r i a ，- c o s t 九，= 。 9 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 具甲：( o s l = 吐一国r 。 通过整理可以得到： 屯，= 一i r t 蛎嘞如+ 每掣驴 ( 2 - 3 5 ) 如= 一每九+ 略，蛎+ 每印凼 c 2 - 3 6 ， 此外，作为转子磁通和定子电流的函数的定子磁通可以推演如下，定子磁 通可以写成： 如。= 上m f g ，十三。i 驴 ( 2 - 3 7 ) 虹= l m i 毋+ 三，i 幽 ( 2 3 8 ) 将转子电流表达式( 2 - 31 ) 、( 2 - 3 2 ) 带入( 2 - 3 7 ) 、( 2 - 3 8 ) 得到定子磁通表达式： 螈邓，一缸每站( 2 - 3 9 ) 纸邓，一鲁耻每缸 ( 2 - 4 0 ) 作为定子电流和定子磁通的函数的转矩方程为： r ：三玎f f 西，一f 。西，。1 ( 2 - 4 1 ) 疋= 吾玎p ( 0 虹一f 出螈) ) 将式( 2 - 3 9 ) 、( 2 - 4 0 ) 带入( 2 - 4 1 ) 消去定子磁通： 乙= 三聆p i z r nl 。筘九吨九，) ( 2 - 4 2 ) 而转子角速度的微分方程为： 也= ；( t 一瓦) = 了1 。j 3 兰l 堕( 。九一么办，) 一瓦】(2-43)r 综上，由转子磁通的微分方程和转子角速度的微分方程，可得出以同步转 速旋转的d q 坐标系为参考坐标系，定子电流为输入量的感应电动机动态数学 模型( 考虑旋转阻力系数) ： 站= 一i g r 旷国硝九+ 每r r f 秘 ( 2 - 4 4 ) 以= 一i r f 缸帆以，+ 每掣出 ( 2 4 5 ) 咖一争”提鲁哏l q s 虹吨缸m 】 ( 2 - 4 6 ) 1 0 其中r ，为转子绕组电阻，l ，为d q 坐标系等效两相转子绕组自感，三小为d - q 坐标系同轴等效定子与转子绕组间的互感，t i p 为电动机极对数，蛳为转差角 频率，j 为感应电动机转子的转动惯量，瓦为负载转矩，九，、虹分别为g 轴和d 轴方向的转子磁通，( - o r 为转子机械角速度，r 为旋转阻力系数。 2 2 间接磁场定向控制( i f o c ) 2 2 1 控制策略和系统结构 间接磁场定向控制( i f o c ) 的思想是从感应电动机的数学模型出发，推导 出电机的转差频率，再与由转速得到的转子频率相加，经过一次积分，得到转 子磁通位置角以得到单位矢量信号。对于解耦控制 呜，= 0 ，九，= 0 虹= 五= 恒量，九，= 0 将上述两点带入( 2 4 4 ) 和( 2 4 5 ) 式得到： 专专 4 7 ， 沪南么( 2 - 4 8 ) 其中p 为微分算子，l 为转子时间常数。改写两等式得到： f = c o 。，二l 西。 ( 2 4 9 ) z 邪2j ， 办 k。夕 铲掣办 ( 2 5 0 ) l 肼 转子磁链的相位角是定子角频率的积分，即 口= h 出= ( + q 妙 ( 2 51 ) 上述( 2 - 4 7 ) 到( 2 51 ) 式便是感应电动机间接磁场定向控制的精髓，即其本 身不直接检测转予磁通位置，而是通过计算转差频率来间接得到转子磁通的位 置角。 图2 - 6 表示了间接磁场定向控制的控制思想，在实际控制系统中，只需将 三相定子电流经过三相静止两相旋转变换得到旋转坐标系下的电流值，通过式 ( 2 4 8 ) 便可计算出转子磁链的观测值五。 图2 6 间接磁场定向控制系统结构图 2 2 2 感应电动机i f o c 系统数学模型 对于式( 2 - 4 4 ) 一( 2 - 4 6 ) 描述的感应电动机转子磁场定向的动态数学模型， 为了方便计算，令 c - = 每、c ：= 等弘c ，= 等、c = 专、c s = 薏行p x 12 站、x 2 = 九、甜l = c o s t 、u 2 = i a , 、1 1 3 = a 则感应电动机的数学模型可写为： 南= 叩l 而一u l x 2 + c 2 u 3 量22 一c i x 2 + u 1 而+ c 2 u 2 面r = 一c 3 ( - o r + c 4 c 5 ( x 2 5 1 3 一x l u 2 ) 一t l 】 ( 2 - 5 2 ) ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) 式中x 1 、x 2 分别表示d 轴和g 轴转子磁通，缉是转子机械角频率；u l 、材2 、甜3 分 别表示：转差角频率、d 轴定子电流、g 轴定子电流；瓦是负载转矩，参数c l 一铅 全部为正，c l 表示电机转子时间常数的倒数。 由图2 - 6 可知，感应电动机i f o c 系统通常以一个p i 速度调节器来实现闭 环控制，其控制策略可以用式( 2 5 5 ) ( 2 5 7 ) 表示为： “1 = a u 3 ( 25 5 - 3 ) “1 = c 1 lz， 甜2 u 2 = z f 2 ( 2 5 6 ) “3 。k p ( 阿一c o ，) + 七矗( f ) 一q ( f ) ) 蟛 ( 2 - 5 7 ) 式中：五为电机时间常数倒数估计值，q 可参考角速度，k 芦、毛为p i 调节器比 例和积分系数。 在感应电动机i f o c 系统中，转子时间常数是一个关键量，如果估计准确， 即磊= q ，称之为系统和谐，否则称之为不和谐，因此做如下定义： 1 2 k ：! l c l ( 2 5 8 ) k 为和谐度，显然茁 0 ，且和谐时k = 1 。 由( 2 - 5 2 ) 一( 2 - 5 8 ) 描述的感应电动机的动态模型、间接磁场定向控制策 略、和谐度的定义整理可得，带p i 调节器的速度闭环感应电机间接磁场定向控 制系统的数学模型为： 盼1 h q 而托2 h 一嚣吃确 也= q 砭+ c z 甜；+ 虿1 0 7 1 _ 确 费3 = 一c 3 x 3 一c 4 【c 5 ( x 2 x 4 一“；x 1 ) 一瓦一三王国r e y 】 c 4 宕4 2 ( k i - 七p c 3 ) 均一七p 如( x 2 x 4 - u o x l ) 一瓦一i c 3 】 其中：x 3 = 缈m ，一缉、x 42u 3 。 ( 2 5 9 ) ( 2 6 0 ) ( 2 6 1 ) ( 2 6 2 ) 2 3 基于m a t l a b s i m u l i n k 的系统仿真平台搭建 m a t l a b 是美国m a t h w o r k s 公司推出的计算机仿真软件，在科技和工程领 域应用广泛，s i m u l i n k 是挂接在m a t l a b 环境下的基于框图的仿真平台， 它以m a t l a b 的强大计算功能为基础，以直观模块框图进行仿真和计算 3 1 - 3 3 j 。 从s i m u l i n k 4 1 版开始，搭载了电力系统模块库( p o w e rs y s t e mb l o c k s e t ) ， 利用该模块库可以方便的进行电力电子电路、电机控制系统的仿真，本节介绍 的仿真平台便是在s i m u l i n k 环境下搭建。 2 3 。l 感应电动机间接磁场定向控制系统仿真模型 根据感应电动机间接磁场定向控制系统的理论知识，在s i m u l i n k 环境下 搭建系统仿真模型如图2 - 7 所示： 图2 7 感应电动机间接磁场定向控制系统仿真模型 整个系统由电流跟踪型逆变器供电的感应电动机和另外六个子系统构成， 每个子系统在设计时都已经封装，各个子系统功能分别为： ( 1 ) i d 。c a l c u l a t i o n 子模块。其作用是根据参考磁通计算定子电流在两相 同步旋转坐标系下的d 轴分量给定值； ( 2 ) s p e e dc o n t r o l l e r 子模块。转速给定信号和转速反馈信号作为输入， 通过比较环节、p i 调节器及限幅环节进行速度调节，输出转矩参考 值； ( 3 ) i q s * c a l c u l a t i o n 子模块。计算定子电流曰轴分量给定值； ( 4 ) f l u xc a l c u l a t i o n 子模块。如图2 - 8 所示，该模块以电机定子三相电 流和转速为输入，定子电流经过三相静止到两相旋转变换，然后利用 式( 2 4 7 ) 、( 2 4 8 ) 和( 2 5 1 ) 计算转子磁链和单位矢量信号； ( 5 ) d q o t o a b ct r a n s f o r m a t i o n 子模块。实现两相旋转到三相静止坐标系 变换； ( 6 ) c u r r e n tr e g u l a t o r 子模块。其作用是将三相定子电流参考值与实际值 通过滞环比较器生成脉冲信号( 图2 - 9 ) 驱动逆变器。 另外，t l 表示电机负载转矩；v a b 是电压测量模块，用以检测逆变器输出的a 、 b 两相之间的线电压；m a c h i n e sm e a s u r e m e n td e m u x 是电机测量模块，用以得 到电机定、转子实际电压、电流、磁链和转速等信号。 1 4 图2 8 转子磁链估算模块 图2 9 滞环比较器生成逆变器脉冲信号 2 3 2 感应电动机i f o c 系统数学模型的s i m u l i n k 模型 由( 2 5 9 ) 一( 2 6 2 ) 表示的感应电动机i f o c 系统数学模型搭建的系统 s i m u l i n k 仿真模型如图2 1 0 ，将方程组右边所有变量作为输入量，按照表达 式关系搭建各方程，之后串联积分算子1 s 作为输出。 qq f 】巳 巳 c ， 暑l 以 。 巳 巳 。 图2 - 1 0 感应电动机i f o c 系统数学模型的仿真模型 2 3 3 两种仿真模型的比较 选取电机参数为：r ，= 0 2 2 8 q 、l ，= 3 5 5 m h 、l 脚= 3 4 7 m h 、玎p = 2 、 ，= 1 6 6 2 k g n 1 2 、心= 0 ，计算q c 5 得：c l = 6 4 2 3 s 一、c 2 = 0 2 2 3 h s 、c 3 = 0 、 c 4 = 0 6 0 2 k g m 屹、c 5 = 2 9 3 2 ，并取材! = 2 7 6 7 a 、国您厂= 1 2 0 r a d s 、兀= 0 。取两 组和谐度r 和p i 调节器参数值进行仿真，a 组：k = 2 、k 。= 3 、k ，= 1 0 ；b 组： k = 4 、k p = 0 5 、k l = 2 0 。 将图2 1 0 中x 3 ( 转速误差) 加上速度参考值可以得到转速，以转速的动 态过程来展示系统的动态性能。运用a 组参数分别对图2 7 和图2 1 0 中的仿真 模型进行仿真，图9 - 1 1 和图2 - 1 2 所示的仿真结果显示，系统的稳态是稳定 的。 严 0 l l 图2 1 1 系统稳定时转速的动态响应 厂 7 7 邯e c s ) 图2 1 2 系统稳定时数学模型的转速响应 对b 组参数分别使用两个模型进行仿真的结果如图2 1 3 和图2 - 1 4 所示， 转速出现了持续振荡现象。 由仿真结果可以看出，数学模型由于经过简化，其动态性能和实际系统有 一定的误差，但是对于系统稳定性的研究来说，仍然可以满足要求。 图2 1 3 系统失稳时转速的动态响应 1 6 图2 1 4 系统失稳时数学模型的转速响应 2 4 本章小结 本章首先利用坐标变换理论推导出感应电动机在两相旋转坐标系下的数学 模型，根据电机数学模型和i f o c 控制策略推出了感应电动机i f o c 系统数学模 型，最后分别搭建了感应电动机间接磁场定向控制系统的s i m u l i n k 仿真模型 及感应电动机间接磁场定向控制系统数学模型的s i m u l i n k 仿真模型，仿真结 果表明：运用感应电动机间接磁场定向控制系统的数学模型对系统进行稳定性 分析是可行的。 第三章感应电动机间接磁场定向控制系统的分岔分析 在许多实际问题的处理中，经常会遇到带有参数的动力系统，由于参数的 变化，系统的动力特性也将发生变化，系统的解会从一个分支转到另一个分支 上，即对应常微分方程的分岔问题。 在感应电动机间接磁场定向控制( i f o c ) 系统中，电机转子时间常数是变 化的，该参数对电动机运行稳定性的影响，以及如何设置p i 调节器参数确保系 统的稳定运行，