2019_2020学年高中数学第2章推理与证明1.7课时作业15定积分在物理中的应用新人教A版.docx

课时作业15定积分在物理中的应用知识点一 变速直线运动的路程、位移 1.从空中自由下落的物体，在第1秒时刻恰好经过电视塔顶，在第4秒时刻落地，已知自由落体的运动速度为v10t(单位：m/s)，则电视塔高为()A80 m B75 m C90 m D85 m答案B解析塔高h10tdt5t275(m)2一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)270.9t(单位：m/s)，则列车刹车后前进多少米才能停车()A405 B540 C810 D945答案A解析令v(t)270.9t0，则t30，所以列车刹车后30 s可停车，则列车由开始刹车到停车所走过的路程为sv(t)dt (270.9t)dt(27t0.45t2) 405(m)3物体A以速度vA3t21(v的单位：m/s，t的单位：s)做直线运动，同时物体B以vB10t的速度沿同一直线与物体A同向运动，问多长时间后物体A比B多运动5 m？此时，物体A，B运动的路程分别是多少？解依题意知物体A，B均做变速直线运动，所以可借助变速直线运动的路程公式求解假设t0 s后物体A比B多运动5 m.A从开始到t0 s末所走的路程为sAvAdt (3t21)dttt0，B从开始到t0 s末所走的路程为sBvBdt10tdt5t，由题意知sAsB5，即tt05t5，解得t05，此时，sA535130(m)，sB552125(m)，即5 s后物体A比B多运动5 m，此时，物体A，B运动的路程分别是130 m和125 m.知识点二 变力所做的功4.一物体在变力F(x)2x21作用下沿直线由x1运动到x3，则力F(x)所做的功等于()A15 B C24 D答案B解析力F(x)所做的功W(2x21)dx.5一物体在力F(x)153x2(力的单位：N，位移的单位：m)作用下沿与力F(x)成30角的方向由x1直线运动到x2处，作用力F(x)所做的功为()A J B2 J C4 J D J答案C解析WF(x)cos30dx(153x2)dx(15xx3)(308)(151)4(J)6一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)做的功为()A44 J B46 J C48 J D50 J答案B解析WF(x)dx10dx(3x4)dx10x46(J)一、选择题1如果某质点以初速度v(0)1，加速度a(t)6t做直线运动，则质点在t2时的瞬时速度为()A5 B7 C9 D13答案D解析v(2)v(0)a(t)dt6tdt3t212，v(2)v(0)1211213，故选D2如果1 N的力能使弹簧伸长1 cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10 cm，拉力所做的功为()A0.5 J B1 J C50 J D100 J答案A解析由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长量x成正比，依题意，得F(x)x，为了将弹簧拉长10 cm，拉力所做的功为WF(x)dxxdxx250(Ncm)0.5(J)3由yx2，yx2及x1围成的图形的面积S()A. B. C. D1答案A解析图形如图所示，Sx2dxx2dxx2dxx3.4汽车以32 m/s的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a8 m/s2匀减速刹车，则从开始刹车到停车，汽车行驶的路程为()A128 m B64 m C32 m D80 m答案B解析由匀减速运动可得v(t)v0at，其中v032 m/s，a8 m/s2，故v(t)328t，令v(t)0，得t4，即刹车时间为4 s，可得刹车距离为s(328t)dt(32t4t2)|64(m)5做直线运动的质点在任意位置x处，所受力F(x)1ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力F(x)所做的功是()A1e Be C. De1答案B解析W(1ex)dx(xex)|e.二、填空题6质点运动的速度是(18t3t2) m/s，质点在0,8时间段内所通过的路程为_答案152 m解析路程s(18t3t2)dt(3t218t)dt(9t2t3)|(t39t2)|962638398263962152(m)7一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是_答案425ln 5解析令v(t)0，得73t0，解得t4或t(舍去)，所以汽车继续行驶的距离sv(t)dtdt|744225ln 5425ln 5.8一物体以v(t)t23t8(m/s)的速度运动，则其在前30秒内的平均速度为_答案263 m/s解析v(t)t23t8，当0t30时，v(t)0.由定积分的物理意义：s (t23t8)dt|7890(m)，263(m/s)三、解答题9一物体在变力F(x)(单位：N)的作用下沿坐标平面内x轴正方向由x8处运动到x18(单位：m)处，求力F(x)做的功解如图，阴影部分的面积即F(x)所做的功，所以Wdx36x1(2)(J)，故F(x)做的功W J.10A，B两站相距7.2 km，一辆电车从A站出发开往B站，电车开出一段时间后到达途中C点，在AC段行驶的过程中速度v1(单位：m/s)与时间t(单位：s)满足关系式v1(t)1.2t，到C点时速度达到24 m/s，从C点到B站前的D点匀速行驶，从D点开始刹车，此后，速度v2(单位：m/s)与时间t(单位：s)满足关系式v2(t)241.2t.假如在B站恰好停车，试求：(1)A，C间的距离；(2)B，D间的距离；(3)电车从A站到B站所需的时间解(1)设从A到C所需时间为t1 s，由1.2t124得t120，所以sAC1.2tdt0.6t2|240(m)(2)设从D到B所需时间为t2 s，由