（计算机软件与理论专业论文）辨证论治的非单调逻辑模型.pdf

黝眭声明嬲黜鳓 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究威果。除了文中特j j , i d h 以标注和致谢中所罗列的r 4 容以外，论文中不包含其 他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得r 4 蒙古大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 在学期间研究成果使用说明书 学位论文作者完全了解内蒙古大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 内蒙古大学研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属内蒙古大学。 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论 文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影 印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。作者今后使用涉及在学期间主 要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意；若用于发表 论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表。 学位论文作者签名：富塑 指导教师签名：名璺重受l 期：乡丝堑：丝 一 内蒙古大学硕士学位论文 辨证论治的非单调逻辑模型 摘要 中医药学是中国劳动人民在长期与疾病斗争的实践中的智慧结晶，在世界 医学发展史上有着举足轻重的影响。要使中医药学迈向国际化、信息化、科学 化、智能化，运用人工智能与数学方法描述中医药学基础理论，使中医药理论 上升到数理层面，便于世人的学习、应用和认可是可选途径之一。 本文首次引入并应用非单调逻辑理论对中医辨证论治过程进行描述。首先 以非单调缺省逻辑为理论基础，以论据系统作为辅助工具，将辨证论治过程符 号化，实现辨证论治的非单调逻辑理论形式描述，形成初步的冲突隔离后的非 单调推理过程。然后以真值维持系统为辅助工具，在此基础上进行加工改造， 引入证据理论，提出信度计算方法来解决中医诊断过程中冲突出现后如何维持 知识体系的一致性的问题，从而实现辨证论治过程的非单调推理修正模型。最 后以中医专家系统为辅助工具，在具体算法中，通过引入相容性、贴近度、假 设正确度等概念，将非单调逻辑理论思想引入中医专家系统中，使中医专家系 统更加智能化，使之更切合中医药学理论的实际。 关键词：辨证论治，非单调逻辑，真值维持，信度计算 一 辨证论治的非单调逻辑模型 _ 二- = 二 一 t h em o d e lo ft r e a t m e n tb a s e do ns y n d r o m e d i f f e r e n t i a t i o nb a s e do nn o n m o n o t o n el o g i c a b s t r a c t t h e t h e o r yo fc h i n e s em e d i c i n ei st h ew i s d o mc r y s t a l l i z a t i o no fa n c i e n tw o r k i n g p e o p l e i n t h o u s a n d so fy e a r s ，c h i n e s em e d i c i n e ，w h i c hi ss u m m a r i z a t i o ni nt h e l o n g 。t e r mp r a c t i c eo fd i a g n o s i sa n dt r e a t m e n tb a s e do nt h eo v e r a l la n a l y s i so f s y m p t o m sa n ds i g n s ，g u a r a n t e e sc h i n e s ep e o p l ea g a i n s ta l ld i s e a s e sa n dp r o v i d e s s e c u r i t yf o rc h i n e s en a t i o n a lg e n e r a t i v ep r o p a g a t i o n i th a sas i g n i f i c a n ti n f l u e n c eo n d e v e l o p m e n to fm e d i c i n ei nt h ew o r l d sh i s t o r y i nm o d e mt i m e s ，r e s e a r c h e r so f c h i n e s em e d i c i n eh a v et ou s em a t h e m a t i c a lm e t h o d st od e s c r i b et h et h e o r e t i c a l d i s t i l l a t i o no fd i a g n o s i sa n dt r e a t m e n tb a s e do nt h eo v e r a l la n a l y s i so f s y m p t o m sa n d s i g n si no r d e rt os p e e du pc h i n e s em e d i c i n e si n t e m a t i o n a lp r o g r e s s ，s c i e n t i f i c p r o c e s sa n di n f o r m a t i o n a lp r o g r e s s o n l yi nt h i sw a yc a nt h et h e o r yo fc h i n e s e m e d i c i n eb ee a s yt ob el e a m t ，p u ti nu s ea n dd i s s e m i n a t e d i ti st h ef i r s tt i m et h a tt h i sp a p e ri n t r o d u c e sa n d a p p l i c a t i o nt h en o n m o n o t o n e l o g i ct h e o r yt od e s c r i b es y n d r o m ed i f f e r e n t i a t i o na n dt r e a t m e n t p r o c e s s f i r s t ，u s et h e n o n m o n o t o n ed e f a u l tl o g i ca sb a s i ct h e o r y , w i t ha r g u m e n t s s y s t e ma sa u x i l i a r yt o o l s ， t os y m b o l i z e dt h es y n d r o m ed i f f e r e n t i a t i o na n dt r e a t m e n tp r o c e s s t h e n ，u s et m s a s a u x i l i a r yt o o l sa n di n t r o d u c ed - se v i d e n c et h e o r y , p r o p o s e dr e l i a b i l i t yc a l c u l a t i o n m e t h o d t h el a s tu s ec h i n e s em e d i c i n ee x p e r ts y s t e mf o ra u x i l i a r yt o o l s ，i n t r o d u c e d n o n m o n o t o n el o g i ct h e o r yi n t oc h i n e s ee x p e r ts y s t e mo ft h o u g h t ，m a k ec h i n e s e1 e x p e r r ss y s t e mm o r ei n t e l l i g e n t k e y w o r d s ：t r e a t m e n tb a s e do ns y n d r o m ed i f f e r e n t i a t i o n ，n o n m o n o t o n el o g i c ， r e l i a b i l i t yc a l c u l a t i o n ，t r u t hm a i n t e n a n e 内蒙古大学硕士学位论文 目录 第一章绪论1 1 1 辨证论治数字化研究的背景和意义1 1 2 课题研究内容与论文结构2 第二章本文用到的相关数学方法及背景知识3 2 1 非单调逻辑理论3 2 1 1 非单调逻辑理论的提出3 2 1 2 非单调逻辑理论基本概念4 2 2 粗糙集7 2 2 1 粗糙集研究背景7 2 2 2 粗糙集理论的基本概念9 2 3 谓词逻辑理论1 2 2 3 1 谓词逻辑理论研究背景1 3 2 3 2 谓词逻辑理论基本概念13 2 4 论据系统简介一17 2 5 证据理论简介18 2 6 中医专家系统1 9 2 6 1 中医专家系统背景研究19 2 6 2 中医专家系统综述19 2 7 真值维持系统简介2 0 2 8 本章小结一2 1 第三章中医药学相关理论简介2 2 3 1 中医药学理论概述2 2 3 2 中医辨证论治概述2 4 3 3 项目研究中临床材料的收集2 5 3 3 1 病例诊断标准2 5 3 3 2 临床材料来源2 5 3 3 3 临床症状。2 5 3 3 4 医学实例2 8 3 3 5 辩证分析的过程3 0 3 3 6 信息预处理：。3 r 辨证论治的非单调逻辑模型 第四章中医辨证论治的非单调逻辑模型3 7 4 1 辨证论治过程的非单调逻辑形式3 7 4 1 1 符号化3 7 4 1 2 用非单调逻辑定理进行验证3 8 4 2 辨证论治过程的非单调推理模型4 2 4 2 1 模型库中映射关系的描述4 3 4 2 2 诊断推理与冲突排除总体结构描述4 4 4 2 3 模型中诊断推理不确定性关系的管理4 5 4 3 辨证论治非单调逻辑模型总体集成框架5 0 第五章非单调逻辑与中医专家系统结合算法描述5 1 5 1 系统算法思想描述5 1 5 1 1 引言5 1 5 1 2 系统模块设计5 2 5 1 3 算法中命题相容性的解决5 2 5 2 算法主要代码分析5 4 第六章总结与展望5 7 6 1 总结。一5 7 6 2 展望5 8 参考文献6 0 附蜀乏6 3 至殳谢一6 9 i v 内蒙古大学硕士学位论文 图表目录 表3 1 中医症状符号表2 8 表3 - 2 中医病症符号表2 9 表3 3 病例实例表3 3 表3 4 初始决策表：3 4 表3 5 决策表3 5 表3 - 6 区分矩阵3 5 表3 7 核病症规则表- 3 6 表4 1i n 0 u t 表_ 4 1 图4 1 验证命题p 3 8 图4 2 验证命题d 3 3 9 图4 3 验证命题d 1 5 ，d 1 6 4 0 图4 4 验证命题d 1 6 - 4 0 图4 5 映射关系图4 3 图4 6 映射关系图4 5 图4 7 标记刷新图4 7 图4 8 随机排除4 9 图4 - 9 总体集成框架5 0 图5 1 模块设计5 2 v 辨证论治的非单调逻辑模型 - 二二_ 二二二二二二二一- v i 内蒙古大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 辨证论治数字化研究的背景和意义 我们的社会已经进入信息数字符号时代了。数字技术已经深入到社会科学和自然科学的 各个领域，数字技术突破了传统技术的许多缺陷，超越了时空限制，沟通了形态和功能的联 系。借助数字语言来研究中医学是中医现代研究的一个全新领域。利用计算机数字语言，突 破中医重功能而轻形式和重推理而轻抽象的缺陷，通过数字编码验证中医理论的正确性，以 进一步发展中医基础理论。与数字化时代形影相随的是计算机科学，探讨数字化中医药，必 然要谈到与此密切相关的计算机技术及其应用，例如人工智能、图像处理与计算机视觉、模 式识别、语音识别、文字识别、仿真与建模、数字信号处理、数值分析、生物信息论等。数 字化是一种手段，是一种方法，如果用它来改善中医药的现状，促进中医药事业发展，这个 过程可以称为数字化中医药。中医药数字化势不可挡的渗透到中医药的各个方面，用数字化 研究作为手段诠释中医的核心辨证论治，势必对中医药知识创新产生不可估量的影响， 并在不打开中医“黑箱”、完全遵循中医药自身规律的基础上，弥补中医辨证论治中模糊定量 的不足【4 】。 辨证论治这一融合中国人文、社会、自然科学精髓的独特的疾病诊疗体系，是对生命科 学正确的认识，是中医理论的核心和精髓，是中医具有强大生命力的源泉。中医的整体观、 动变观的精华，通过辨证论治得以体现，理法方药通过辨证论治，环环相扣，一线贯通，形 成了一个独具特色的诊疗体系【2 1 。 中医药现代化是中医药学发展的必然趋势，辨证论治的研究是关系中医药发展的核心问 题，其现代化研究为应对现代疾病谱变化，解决人类健康领域面对的重大问题提供了新的科 学线索与解决思路，可能会带来生命科学的重大突破。 现代科学对辨证论治这一类复杂问题已逐步探索出新的研究手段，灰色系统理论即为其 前沿的一门新兴科学，它涉及领域广泛，具有只需少量数据就可作系统分析、模型建立、未 来预测、行为决策和过程控制的特点。人们在社会活动、经济活动或科学研究过程中，经常 会遇到信息不完全的情形，而灰色理论正是以“部分信息已知，部分信息未知”的小样本，通 过对已知信息的开发，提取出有价值的内容，实现对演化规律的正确描述和有效监控。我们 认为运用这一理论，引入现代数学方法，建立症证治法方剂药物的数学模 型，从病因、病位、病性、疾病发展趋势四维空间上对证进行科学表述，揭示中医症、证、 辨证论治的非单调逻辑模型 辩证、理、法、方药之间的变化规律，构建以数学表述辨证论治的新型数学模型，是符合中 医自身规律的一种研究思路。恩格斯说过：“一门科学只有当它和数学相结合时，才能上升为 科学。”【4 】将中医这门唯象学科通过与数学的结合，在完全遵循中医理论原则的前提下，建立 统一规范的基本症状描述，标准化证型和统一的辩证方法，规范的治则、治法，实质上是对 中医传统理论的现代语言构建。 近年来，数字化中医已成为中医药现代化研究的热点之一，我们相信，四诊客观化以及 证型规范化等进程，能为中医辨证论治研究思路提供更加坚实的基础，从而提供更多可用信 息，使得辨证论治的数学模型能够更加准确的拟合中医药原来的面貌，科学揭示中医药理论 内涵。数字化已经影响了世界，也必然会影响中医界，给中医带来福音，促进中医药的现代 化发展。 1 2 课题研究内容与论文结构 国内外的学者们在辨证论治的数字化研究方面做了大量的工作，数字化中医已成为中医 药现代化研究的热点之一。非单调逻辑理论在人工智能领域也已经有一些研究和应用，但是 截止目前，还没有人尝试将非单调逻辑应用到辨证论治过程中，以促进中医辨证论治过程实 现数字化，因此，本课题是一个全新的研究工作。同时，借助非单调逻辑推理手段研究中医 辨证论治，可以提高临床诊疗水平，进而还能大幅度提高中医学术优化和现代化，建立一个 客观评价整体的机体功能状态和辩证体系以及疗效评价体系，促进实现中医数字化。 在本课题中，首次尝试将非单调逻辑理论与辨证论治相结合，即用非单调逻辑的推理理 论去描述辨证论治的过程，并将非单调推理思与专家系统、真值维持系统结合起来，设计全 新算法。通过本课题，是促进中医辨证论治科学化的初步尝试，也有助于进一步完善和充实 非单调逻辑理论，同时在一定程度上，为非单调逻辑在中医学的应用起到抛砖引玉的作用。 本文结构如下： 第一章重点介绍研究背景和研究思路；第二章介绍本项目研究中运用的数学方法；第三 章介绍中医辨证论治的一些相关理论，便于清晰文章的思路和对研究脉络的把握；第四章对 中医辨证论治过程进行非单调逻辑描述，从一个侧面展现出中医辨证论治过程数理建模的研 究方法；第五章描述了将非单调逻辑理论引入中医专家系统的实现方法与算法要点；第六章 为全文的总结和展望。 2 内蒙古大学硕士学位论文 第二章本文用到的相关数学方法及背景知识 2 1 非单调逻辑理论 2 1 1 非单调逻辑理论的提出 逻辑是研究思维与论证的科学。它的目的是研究人们在推理过程中的思维规律。并利用 这些规律评价推理过程的优劣，指导人们进行更有效的推理，依据这些规律研究并提出一些 新的方法和技术，在计算机上实现自动推理。因此说， 逻辑是推理的理论基础。 传统的推理方法都是以经典的一阶逻辑为基础的。在一阶逻辑中，当对公理集合增加一 些新的公理时，一般说来都能证出更多的定理，绝不可能取消先前已经证明了的定理，即是 说公理集合是单调增加的，绝不能减少，通常把一阶逻辑的这种性质称为单调性。 经过长期的发展，一阶逻辑已成为一个完整的理论，它具有推理简便，过程清晰等特点， 是指导人们进行正确推理的基石，是人类在逻辑领域里的一大杰作。但一阶逻辑也有它的缺 点，这就是它总是静止地看问题，没有考虑到人们在推理过程中的思维变化过程。人们在日 常思维活动中经常出现下述情形，根据某些前提推出某一结论p ，但当人们又获得另外一些 事实后，却又取消了，即是说推理过程具有非单调性、m i n s k y 指出，使用经典逻辑，不能解 决人们推理过程的这种非单调性。 非单调推理在增加一些新的事实的情况下，能够取消以前的结论，这是符合人们对事物 的认识过程的。比如人们对光的认识就是如此，人们一开始认为光是粒子流，这是根据许多 现象总结出来的。随着研究的深入，人们否定了自己的看法，认为光是波。但后来又出现了 用波无法解释的新现象，于是又否定了自己的看法，认为光是光子运动的结果。每一次认识 都不是简单的改变，而是认识的不断深化。 经典逻辑不能指导上述非单调推理，因为经典逻辑在某些前提下得出某一结论p 后即 不能再变，如果加入新的事实f 能导出非p ，则认为是公理休系不相容，不允许加入f 。因 为加入的都是相容的事实，所以结论只能增加，不能减少，这样推理系统的结论会随着事实 的增加越来越多。即使结论都是正确的，越来越多的结论也会占用大量的存储空间，增加运 行的时间，从而导致推理系统的能力急剧下降甚至完全无效。 3 辨证论治的非单调逻辑模型 在一阶逻辑中，我们用囝x p ( x ) = 1 表示“所有x 都具有性质p ”这一事实，可是实际生活 中，这类句子都是近于真实的而不是绝对正确的，即是说大多数具有性质，但偶然也可能会 遇见某些例外。例如，所有的鸟儿都能飞，但企鹅和鸵鸟例外。所有桔子是黄的，但未熟和 变异品种例外。既然这类综合性概括语句不是绝对正确的，采用这些语句进行的推理也不可 避免地要产生错误。如何解决这个问题呢? 一种办法是完全抛弃这类语句，这样虽然不会产 生错误了，但我们连近于真实的东西也没有了，许多可以得到的结论也得不到了。另一种办 法是修改这类语包，待到它完全正确时再使用，可是这种修改往往很困难，即使改好了，句 子的结构已变得相当复杂，已无法灵活地使用了。一种简便而又妥善的处理办法就是先假定 这类语句是正确的，并依据它们进行推理，如果得出了与事实不符的荒谬结论，再取消得到 的结论，这样一来，推理就具有了非单调性【1 1 。 推理是人类一种高级的智能活动，其过程是极其复杂的，因此计算机自动推理也是人工 智能领域最困难的一个课题，非单调推理还要考虑到推理过程中人的思维变化，因此也更加 困难。尽管现在人们已经提出一些实行非单调推理的方法，但并没有一个系统的理论能够说 明这些方法的合理性。非单调逻辑是根据这种需要提出的一种逻辑，其目的是为非单调推理 的研究提供一个可靠的基础。 2 1 2 非单调逻辑理论基本概念 ( 1 ) 非单调逻辑作为二阶逻辑 1 , 1 4 1 j o h nm c c a r t h y 是从二阶逻辑入手处理非单调性来实现非单调推理的代表人物，让我们从 他的限制理论说起。 限制理论在传统的一阶逻辑的基础上， 引入了一条二阶公理模式，称为一阶公式a ( p ) 中对谓词p 的限定： a ( f ) 八团x ( f ( x ) - o p ( x ) ) - 囝x ( p ( x ) _ ( x ) ) 其中，f 是谓词变元，表示a 中谓词p 的出现全部被f 替换所得的结果。由上述公理模 式出发可以定义“限制可证”这种推理关系，它是一种非单调逻辑的推理关系。 4 内蒙古大学硕士学位论文 限定的模型论语义解释是所谓的“极小模型”解释，即在上述公式a 的具有相同论域的模 型中，使谓词p 的外延达到极小的那些模型将使上述“限定可证”关系成立。 “极小模型”解释的直观涵义为： 首先，a 必须成立，a 的演绎推论当然也都应成立；其次，在与a 不矛盾的前提下，使 p 成立的个体( 或个体元组) 应尽可能地少，相应地，使p 不成立的个体或个体元组应尽可 能地多。 近年来对限定理论的进一步研究包括：界定不同种类的限定，在受限意义下研究限定理 论的完备性，研究限定的计算机实现以及研究与其他非单调逻辑之间的关系等。 限定理论从形式化角度看非常干净，且有“外延极小化”作为其模型论语义，容易从数学 上比较清楚地把握问题的实质，这是它的优点。 然而，限定理论也存在着问题，主要表现在： a ：理论包容二阶算术，因而具有不完备性。任何关于理论完备性的讨论都只能在受限意 义下进行。 b ：即使a 可满足，c i r c u m ( a ，p ) 也可能不协调，这会使c i r c u m ( a ，p ) 的演绎性质 不如预期的那样完美，令使用这一理论的人信心上有所动摇； c ：c i r e u m ( a ，p ) 不是能行可计算的。 ( 2 ) 非单调逻辑作为模态逻辑【l 】 把非单调逻辑作为一种模态逻辑，把可错的逻辑公式用某种模态算子来描述，是把握非 单调性的另一途径。在这一方向上的典型工作有：m c d e r m o t t 和d o y l e 的非单调模态逻辑， m o o r e 的自认知逻辑以及林作铨的经验逻辑。 m c d e r m o t t 和d o y l e 的非单调模态逻辑用一阶逻辑加上一个模态算子m 来刻画非单调性 逻辑。令p 是公式，则m p 的直观含义为“p 与现有知识不矛盾”。由于“现有知识”是一个动态 的概念，m c d e r m o t t 和d o y l e 采用不动点”的方式对非单调模态逻辑下的“非单调推出的关系” 给予了严格的定义。 m o o r e 的自认知逻辑是另一种非单调模态逻辑。他引入的模态词是b 。令p 是公式，则 b p 的直观含义为“相信p ”。m o o r e 的非单调推出关系是通过定义一个一阶公式集合a 的“稳 定扩张”来得到的，而“稳定扩张”本身是一个貌似循环定义，实为“不动点”的公式集合，满足： t = t h ( a u b p l p t ) u - 、b p l p 不属于t ) ) 这里n l 为求“演绎闭包”运算。当然，有些情况下这样的t 是不存在的。 直观地看，t 是这样一个集合： 辨证论治的非单调逻辑模型 它包含a ：它是演绎封闭的；凡是在t 中的公式都是“被相信的”，凡是不在t 中的公式 都是“不被相信的”。 因此，这是一个自己知道自己相信什么，不相信什么的理论，故得名“自认知逻辑”。 林作铨的“经验逻辑”引入了模态算子“团”，“囝p ”表示“典型情况下成立”。他通过建立关于 这两个模态算子的公理系统，较好地实现了涉及到“经验”与“例外”的非单调推理。 应该说，非单调逻辑之所以能被当做一种模态逻辑，是有其深刻的原因的。非单调推论 关系是一种“软”的、有“弹性”的推理关系，相应地对应于一种认知模态，比如“相信”。当然， 为保证推理沿着确定的方向动态进行，总要或直接或变相地引入一个“不动点”过程或其他极 限过程。这从数学和逻辑的角度看也许不算什么，但在计算机实现时却是一个致命的障碍。 因此，很少有在计算机上实现这些非单调模态逻辑体系的报道。 ( 3 ) 非单调逻辑作为缺省理论【1 】【2 7 】 r e i t e r 是非单调逻辑的另一开山鼻祖。与前面讲过的理论不同，他把非单调逻辑处理为 一种缺省理论。 一个缺省理论是一个二元组囝= ( d ，w ) ，其中w 是一阶公式的集合，d 是一组缺省规 则的集合。每个缺省规则形如： t ( x ) ：m f l ( x ) ，mf 2 ( x ) m m ( x ) w ( x ) x 为自由变元元组，m f 的直观含义为“当前知识下不能证明f 不成立”，与m c d e r m o t t 等 的非单调模态算子m 的含义类似。上面的规则读作“如果当前t ( x ) 成立，f l ( x ) ，亿( x ) 伍 ( x ) 当前不能证明不成立，则可以断定w ( x ) 非单调成立”。 缺省理论处理非单调性的关键一步是构造所谓“扩张”，直观地说即让“当前成立的非单调 结论”随着规则和常规演绎推理的使用逐步滚动，扩大自己到尽可能大的程度形式上，一个扩 张也是通过某个算子t 1 的不动点来定义的设囝= ( d ，w ) 为一个闭的缺省理论，即其中的缺 6 应用进行了坚持不懈的深入研究，对该理论的数学性质与逻辑系统进行了广泛分析，取得了 7 辨证论治的非单调逻辑模型 许多研究成果。1 9 9 2 年在波兰k i e k r z 召开了第1 届国际粗糙集讨论会，这次会议着重讨论了集 合近似定义的基本思想及其应用，其中粗糙集环境下机器学习的基础研究是这次会议的四个 专题之一。1 9 9 3 年在加拿大b a n f r 召开了第2 届国际粗糙集与知识发现研讨会，其主题是粗 糙集、f u z z y 集与知识发现。这次会议介绍了许多基于扩展的粗糙集理论的知识发现方法与系 统。1 9 9 4 年在美国的s a nj o s e 召开了第3 届粗糙集与软计算研究讨论会，广泛讨论了粗糙集与 模糊逻辑、神经网络、进化理论等的融合问题。 粗糙集的主要倡导者在1 9 9 5 年第1 1 期a c m 通讯上撰文，概括地介绍了粗糙集的基本概 念及其在知识获取和机器学习、决策分析、知识发现等领域的具体研究项目和进展。之后， 1 9 9 6 年的第5 届国际粗糙集研讨会、1 9 9 8 年的“第1 届粗糙集和计算的当前趋势”学术会议、 1 9 9 9 年的“第7 届粗糙集、f u z z y 集数据挖掘和粒度一软计算的国际学术研讨会”、2 0 0 0 年的“第 2 届粗糙集和计算的当前趋势”学术会议，极大推动了粗糙集理论在软计算、数据库、人工智 能和近似推理等方面的发展。在国内，2 0 0 1 年5 月在重庆召开了“第1 届中 雪r o u g h 集与软计算 学术研讨会”，并邀请了创始人z p a w l a k 教授做大会报告；2 0 0 3 年还成立了中国人工智能学会 粗糙集与软计算专业委员会，粗糙集的研究队伍也更加壮大，研究成果在深度和广度上迅速 发展；2 0 0 8 年8 月2 2 日至2 4 日在河南师范大学举办了“第八届中国粗糙集与软计算学术会议、 第二届中国w e b 智能学术研讨会、第二届中国粒计算学术研讨会联合学术会议”。目前，粗糙 集理论( r o u g hs e t st h e o r y ) 与神经网络( n e u r a ln e t w o r k s ) 、演化计算( e v o l u t i o n a r yc o m p u t i n g ) 、 模糊系统( f u z z ys y s t e m ) 及混沌系统( c h a o t i cs y s t e m ) 己被公认为人工智能的五大新兴技术，其 影响已经渗透到信息科学的几乎所有分支。 粗糙集理论作为数据挖掘的一种方法，近年来得到了计算机研究领域的广泛关注和青 睐。这不仅是因为它具有良好的数学基础和性质，而且还因为它恰好反映了人们用粗糙集方 法处理不分明问题的常规性，即以不完全信息或知识去处理一些不分明现象的能力，或依据 观察、度量到的某些不精确的结果而进行分类数据的能力。中医药学辨证论治实际上也是一 种知识模型，它是把机体看成黑箱，直接找出输入、输出的关系，受古代数学方法的局限， 这些关系就形成了由易理诠释的中医药学基础理论。它们不是凭空臆造，而是从大量的 实践总结出来、能反映一定的客观规律性、在实践中是行之有效的，其缺点就是易理深 奥难懂、学习困难，束缚了中医药学的前进步伐，现迫切需要对“黑箱”给予具体分析、运用 数理方法重塑中医药学基础理论。而粗糙集理论则是这种黑箱系统的有利分析工具，它对临 床症状进行挖掘，从中抽取出确定信息，进而寻求辨证规则，促进中医药学的客观化、定量 化、科学化，加快中医药学发展进程。 8 内蒙古大学硕士学位论文 2 2 2 粗糙集理论的基本概念 粗糙集( r o u 曲s e t ，r s ) 理论是由波兰数学家z p a w l a l ( 在1 9 8 2 年( 4 8 】正式提出的一种数据分 析理论，常用于处理模糊和不精确的问题。r s 可以从大量的数据中挖掘潜在的、有利用价值 的知识，它与概率方法、模糊集方法和证据理论方法等其它处理不确定性问题理论的最显著 区别4 7 】是：它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息( 即无需指定隶属度等) 。 粗糙集理论认为知识本身就应该具有将对象分类的能力，并提供了严格的数学理论方法， 使得知识有了清晰的数学定义，并且可使用数学方法来分析处理。在r s 理论中，成员关系不 再是一个初始概念，而是客观计算的，只与已知知识有关。因此无需人为给定隶属度等经验 值，从而避免了主观因素的影响。 知识表达是智能信息系统的关键，而知识获取则是要从大量的原始数据信息中分析有用 的规律信息，即是将知识从一种原来的表达形式转换为一种新的知识表达形式。基于粗糙集 理论的知识发现，主要是借助于信息系统这样一种数据表的形式表达知识的。重要相关概念 【4 7 】【4 8 】如下： 定义2 2 2 1 一个近似空间定义为一个信息系统k = ，r ) ，其中u 是一个被称为全域 中医药学阴阳五行理论的数学描述或论域的所有要讨论的个体的有限集合，r 是u 上等价关系 的一个族集 定义2 2 2 2 信息系统是一种重要的知识表达形式，形式上它是一个四元组s = ( ua ，v ， f ) 其中u 为对象的非空有限集合，称为论域；a 为属性的非空有限集合；v = uv a ，v a 是属性a 的值域；f u a _ v 是一个信息函数，它为每个对象的每个属性赋予一个信息值。设s = ，a ， v ，f ) 为一个信息系统，a = cud ，c n d = o ，c 称为条件属性集，d 称为决策属性集，具有条 件属性和决策属性的信息系统称为决策表。 定义2 2 2 3 设s = ( u ，a ，v ，f ) 为一个信息系统，p 囝a ，则p 的不可区分关系i n d 定义 为：i n d ( p ) = ( x ，y ) u x u ；f ( x ，a ) = f 【y ，a ) f o r f f l a p 。如果( x ，y ) i n d ( p ) ，则称x 和y 在p 上不可 区分。不可区分关系是u 上的等价关系，它在u 上形成的划分，记为u i n d ( p ) 。 9 辨证论治的非单调逻辑模型 定义2 2 2 4 给定知识库k _ ( u ，r ) ，对于每个子集x 团u 和一个等价关系r i n d ( k ) ，定义 两个子集：尺x = u y e u r y 囵x ) ，rx = u y u r i y n x # o ，分别称它们为x 的r 下近似集 和r 上近似集。 定义2 2 2 5 令r 是一族等价关系，r r 如果i n d ( r ) = i n d ( r - - r ) ) ，则称r 为r 中不必要的； 否则称r 为r 中必要的。 定义2 2 2 6 如果每一个r r 都为r 中必要的，则称r 为独立的；否则称r 为依赖的。 定义2 2 2 7 设q 囝p ，如果q 是独立的，g i n d ( q ) = i n d ( p ) ，则称q 是p 的一个约简，将p 上的所有约简记为r e d ( p ) ，p 中所有必要关系( 即所有约简的交) 组成的集合称为p 的核，记为 c o r e ( p ) - - nr e d ( p ) 。 定义2 2 2 8 由等价关系r 定义的集合x 的近似精度为：a r ( x ) = r x i irx i ，边界域 为：b n b r ( x ) = rx 一似。由此可得：精度越大，则边界域越小，粗糙度p r ( x ) = i a r ( x ) 也越低。 定义2 2 2 9 令s = ，c u d ，v ，f ) 是一个知识表达系统，i u | - n s 的区分矩阵是一个n n 矩阵，其任一元素为：a ( x ，y ) = a e c l f ( x ，a ) f ( y ，a ) a n df ( x ，d ) f ( y ，d ) ) 。a ( x ，y ) 是在决策 属性不同的情况下，区别对象x 和y 的所有属性的集合。 定义2 2 2 1 0 决策属性y d 关于条件属性a c 的支持子集是子集s 。( y ) = uw 毫 u ，y 砒) = uw e u y ( uv e u a ，v 口w ，s p t , ( y ) = luw u 仃、矿讹卜i | u f 称为y 关于a 的支持度。 o 对于多条件的支持度，令w 囝u 是u 的子集，对于决策表，c u d ) 中的条件属性集x 囝c ， w 关t - x 的支持子集是s x ( 、) = uv e u 腻v 囝w v ，s p t x ( 哪= i u m uj 称为w 关于x 的支持度。 l o 内蒙古大学硕士学位论文 定义2 1 1 1 1 令( u ，a ) 是一个决策表，a = c ud ，c nd = f ，其中c 是条件属性集，d 是 决策属性集两个属性子集x l ，x 2 囝c 之间的函数依赖( f u n c t i o n a ld e p e n d e n c y ) ( 对于决策属性 子集y 囝d 而言) 是一个描述，用x i x 2 ( y ) 来表示在决策表中，x 1 _ x 2 ( y ) 成立当且仅当 s x l ( y ) ms x 2 ( y ) ，即对于每个w u y ，有s x l ( w ) 囝s ) ( 2 ( w ) 。 定义2 1 1 1 2 令( u ，a ) 是一个决策表，a = cu d ，c nd = f ，其中c 是条件属性集，d 是 决策属性集。存在x l 囝蕴涵s x l ( y ) 囝s x 2 ( y ) ( 且 i x l 囝x 2 蕴涵x 1 一x 2 ( ) ，其中x 1 ，x 2 囝 c ，yt a d 故有： ( 1 ) s c ( y ) m s x ( y ) ，即对于所有的x r a c ，y 囝d ，有c _ x ； ( 2 ) s x ( y ) m s x x c o ，即对于非空集x 国c ，x 囝x ，y 囝d ，有x _ ( x 一 x ) ) ) 。 定义2 1 1 1 3 令fr a x m c ，f 囝y 囝d ，u v # u s = u 。给定x x ，如果s x ( y ) s x - 。) ( y ) ， 则称x 在x 中是重要的( 对于y 而言) ；如s x ( y ) = s x x ) ( ，则称x 在x 中是不重要的( 对于y 而言) x 在x 中的重要性( 对于y 而言) 为j 辔y x - j ) = ( s x ) 卜i s x 。) ( y ) 1 ) i u i 。 辨证论治的非单调逻辑模型 定义2 1 1 1 4 令f 囝x 囝c ，fm y 囝d ，u y u s = u ) 所有在x 中是重要的属性x x 组 成的集合( 对y 而言) 称为x 的核( 对y 而言) ，用c 0 来表示。即c 乙= x x is 辔y x x ) o 定义2 111 5 令( u ，a ) 是个决策表，a - - - - cud ，c nd = f ，其中c 是条件属性集，d 是 决策属性集。令f 囝x 团c ，f 国y 囝d ，u y # u s = u ) 如果每个x e x 在x 中是重要的( 对于y 而 言) ，则称非空子集x 是独立的( 对于y 而言) ；否则x 是依赖的( 对于y 而言) 。 定义2 1 1 1 6 令( u ，a ) 是一个决策表，a = cud ，c nd = f ，其中c 是条件属性集，d 是决 策属性集。令f 囝x 厨c ，f 囝y 囝d ，u y # u s = u 。如果场囝x 满足： ( 1 ) sx o ( 功= sx ( 功即hx ( ； ( 2 ) 如果蜀囝x o ，贝i j s x ( y ) 囝x l s ( y ) ，即如果五团x o ，贝岈lhx ( y ) 不成立。则称是x 的 一个约简( 对于y 而言) 。 新型的隶属关系：粗糙集理论与传统的集合论不同，传统的集合论认为一个元素要么属于 这个集合要么不属于。粗糙集中定义了知识，若一个元素x ，包含它的