2016年四川省成都市高考数学二诊试卷(文科)(解析版).doc

2016年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x24x0，B=x|1x1，则AB=（）A1，1B1，4）C（0，1D（0，4）2函数f（x）=2x+x2的零点所在区间是（）A（，1）B（l，0）C（0，1）D（1，2）3复数z=（其中i为虚数单位）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）ABCD5将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（）Ag（x）=cos（2x+）Bg（x）=cos（2x+）Cg（x）=cos（+）Dg（x）=cos（+）6已知直线l：x+y=2与圆C：x2+y22y=3交于A，B两点，则|AB|=（）AB2CD7已知函数f（x）=，若f（f（1）=2，在实数m的值为（）A1B1或1CD或8某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间100，128内，将该班所有同学的考试分数分为七组：100，104），104，108），108，112），112，116），116，120），120，124），124，128，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）A10B12C20D409在三棱锥PABC中，已知PA底面ABC，ABBC，E，F分别是线段PB，PC上的动点则下列说法错误的是（）A当AEPB时，AEF定为直角三角形B当AFPC时，AEF定为直角三角形C当EF平面ABC时，AEF定为直角三角形D当PC平面AEF时，AEF定为直角三角形10已知抛物线y=x2的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（）A2BCD3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率为_12某单位有职工200人，其年龄分布如下表： 年龄（岁）20，30）30，40）40，60） 人数 70 90 40为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在30，40）内的职工应抽取的人数为_13已知实数x，y满足，则x2y的取值范围是_14执行如图所示的程序框图，输出的S的值为_15已知函数f（x）=x+sin2x给出以下四个命题：函数f（x）的图象关于坐标原点对称；x0，不等式f（x）3x恒成立；kR，使方程f（x）=k没有的实数根；若数列an是公差为的等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3，则a2=其中的正确命题有_（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知数列an中，a1=1，又数列（nN*）是公差为1的等差数列（1）求数列an的通项公式an；（2）求数列an的前n项和Sn17某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖现某顾客依次有放回的抽奖两次（I）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率18在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=，且b2+c2=3+bc（I）求角A的大小；（）求bsinC的最大值19在三棱柱ABCA1BlC1中，已知侧棱与底面垂直，CAB=90，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=AC（I）若三棱锥A1C1ME的体积为，求AA1的长；（）证明：CB1平面A1EM20已知椭圆C： =l（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF2|=（I）求椭圆C的方程；（）过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设若1，2，求ABF2面积的取值范围21设函数f（x）=lnx（I）求函数g（x）=x1f（x）的极小值；（）证明：当x1，+）时，不等式恒成立；（）已知a（0，），试比较f（tana）与2tan（a）的大小，并说明理由2016年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x24x0，B=x|1x1，则AB=（）A1，1B1，4）C（0，1D（0，4）【考点】并集及其运算【分析】先求出集合A，再利用并集的定义求出集合AB【解答】解：集合A=x|x24x0=x|0x4，B=x|1x1，AB=x|1x4=1，4）故选：B2函数f（x）=2x+x2的零点所在区间是（）A（，1）B（l，0）C（0，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】据函数零点的判定定理，判断f（1），f（0），f（1），f（2）的符号，即可求得结论【解答】解：f（1）=21+12=0，f（0）=10，f（1）=10，f（2）=40，故有f（0）f（1）0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）=2x+x2的零点所在的区间是（0，1）故选：C3复数z=（其中i为虚数单位）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：复数z=1+2i复数对应点（1，2）在第一象限故选：A4已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能为（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】几何体为椎体与柱体的组合体，分四种情况进行判断【解答】解：由主视图和侧视图可知几何体为椎体与柱体的组合体，（1）若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为A，（2）若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为B，（3）若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为C，（4）若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为故选：D5将函数f（x）=cos（x+）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）图象，则函数g（x）的解析式为（）Ag（x）=cos（2x+）Bg（x）=cos（2x+）Cg（x）=cos（+）Dg（x）=cos（+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得到结论【解答】解：函数y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到g（x）=sin（2x+）的函数图象故选：B6已知直线l：x+y=2与圆C：x2+y22y=3交于A，B两点，则|AB|=（）AB2CD【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据圆的弦长公式|AB|=2，求出d与r，代入公式，可得答案【解答】解：圆C：x2+y22y=3是以（0，1）为圆心，以r=2为半径的圆，圆心到直线l：x+y=2的距离d=，故|AB|=2=，故选：A7已知函数f（x）=，若f（f（1）=2，在实数m的值为（）A1B1或1CD或【考点】函数的值【分析】根据分段函数的表达式，建立方程关系进行求解即可，【解答】解：由分段函数的表达式得f（1）=1+m21，则f（f（1）=f（1+m2）=log2（1+m2）=2，则1+m2=4，得m2=3，得m=或，故选：D8某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间100，128内，将该班所有同学的考试分数分为七组：100，104），104，108），108，112），112，116），116，120），120，124），124，128，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）A10B12C20D40【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图求出得分数低于112分的频率，从而求出高三（1）班总人数，再求出分数不低于120分的频率，由此能求出分数不低于120分的人数【解答】解：由频率分布直方图得分数低于112分的频率为：（0.01+0.03+0.05）4=0.36，分数低于112分的有18人，高三（1）班总人数为：n=50，分数不低于120分的频率为：（0.03+0.02）4=0.2，分数不低于120分的人数为：500.2=10人故选：A9在三棱锥PABC中，已知PA底面ABC，ABBC，E，F分别是线段PB，PC上的动点则下列说法错误的是（）A当AEPB时，AEF定为直角三角形B当AFPC时，AEF定为直角三角形C当EF平面ABC时，AEF定为直角三角形D当PC平面AEF时，AEF定为直角三角形【考点】棱锥的结构特征【分析】A当AEPB时，又PA底面ABC，ABBC，可得AEBC，利用线面垂直的判定与性质定理可得AEEF，即可判断出正误B当AFPC时，无法得出AEF定为直角三角形，即可判断出正误；C当EF平面ABC时，可得EFBC，利用线面垂直的判定与性质定理可得：BCAE，EFAE，即可判断出正误；D当PC平面AEF时，可得PCAE，由C可知：BCAE利用线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误【解答】解：A当AEPB时，又PA底面ABC，ABBC，AEBC，可得：AE平面PBC，AEEF，AEF定为直角三角形，正确B当AFPC时，无法得出AEF定为直角三角形，因此不正确；C当EF平面ABC时，平面PBCABC=BC，可得EFBC，PA底面ABC，ABBC，BC平面PAB，BCAE，因此EFAE，则AEF定为直角三角形，正确；D当PC平面AEF时，可得PCAE，由C可知：BCAE，AE平面PBC，AEEF，因此AEF定为直角三角形，正确故选：B10已知抛物线y=x2的焦点为F，过点（0，2）作直线l与抛物线交于A，B两点，点F关于直线OA的对称点为C，则四边形OCAB面积的最小值为（）A2BCD3【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线AB方程为y=kx+2，联立y=x2求解，设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离，利用四边形OCAB的面积S=SOAC+SOAB=（OAd1+ABd2），可得S关于k的函数，利用导数知识即可求解【解答】解：不妨设位于第一象限的交点为A（x1，y1）、第二象限的交点为B（x2，y2），则x10，x20OA的直线方程为y=x=x1x，F点的坐标为（0，）设直线AB方程为y=kx+2，联立y=x2求解，有x2kx2=0x1+x2=k，x1x2=2，=k2+8，x1=（k+）；线段AB=设d1、d2分别为F到OA、O到AB的距离C是F关于OA的对称点，C到OA的距离=d1四边形OCAB的面积S=SOAC+SOAB=（OAd1+ABd2）根据点到直线距离公式，d1=，d2=又线段OA=，将代入S，有S=（k+17）由S对k求导，令导函数=0，可得1+=0，解得k=时，S最小，其值为3故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），则该双曲线的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的焦点坐标，建立a，b，c的关系进行求解即可【解答】解：双曲线=l的一个焦点坐标为（3，0），c=3，则c2=a2+5=9，即a2=95=4，则a=2，则双曲线的离心率e=，故答案为：12某单位有职工200人，其年龄分布如下表： 年龄（岁）20，30）30，40）40，60） 人数 70 90 40为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在30，40）内的职工应抽取的人数为18【考点】分层抽样方法【分析】利用分层抽样原理进行求解即可【解答】解：由已知得，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，年龄在30，40内的职工应抽取的人数为：40=18故答案为：1813已知实数x，y满足，则x2y的取值范围是4，1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（1，0），联立，解得B（2，3），令z=x2y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值，为1；当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值，为223=4x2y的取值范围是4，1故答案为：4，114执行如图所示的程序框图，输出的S的值为【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，S=（2），不满足退出循环的条件，k=2，=；第二次执行循环体，S=（2），不满足退出循环的条件，k=3，=；第三次执行循环体，S=（2）1，不满足退出循环的条件，k=4，=；第四次执行循环体，S=（2）1，不满足退出循环的条件，k=4，=；第五次执行循环体，S=（2）1（2+），满足退出循环的条件，故输出的S值为：S=（2）1（2+）=，故答案为：15已知函数f（x）=x+sin2x给出以下四个命题：函数f（x）的图象关于坐标原点对称；x0，不等式f（x）3x恒成立；kR，使方程f（x）=k没有的实数根；若数列an是公差为的等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3，则a2=其中的正确命题有（写出所有正确命题的序号）【考点】函数的图象【分析】根据奇函数的性质可直接判断；构造函数，利用导函数判断函数的单调性，求出最值即可；根据函数的连续性和值域可判断；根据函数表达式和题意可判断【解答】解：函数f（x）为奇函数，故图象关于坐标原点对称，故正确；x0，f（x）3x=sin2x2，令g（x）=sin2x2，g（x）=2（cos2x1）0，g（x）递减，g（x）g（0）=0，f（x）3x恒成立，故正确；由函数为奇函数，且值域为（，+），故无论R为何值，方程f（x）=k都有实数根，故错误；若数列an是公差为的等差数列，且f（al）+f（a2）+f（a3）=3，al+a2+a3=3，sin2al+sin2a2+sin2a3=0，解得a2=，故正确故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知数列an中，a1=1，又数列（nN*）是公差为1的等差数列（1）求数列an的通项公式an；（2）求数列an的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）a1=1，又数列（nN*）是公差为1的等差数列可得=2+（n1），即可得出an（2）由an=2利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）a1=1，又数列（nN*）是公差为1的等差数列=2+（n1）=n+1，an=（2）an=2数列an的前n项和Sn=2+=2=17某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖现某顾客依次有放回的抽奖两次（I）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；（）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；互斥事件的概率加法公式【分析】（）先列举所有的结果，两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，根据概率公式计算即可，（）分类求出顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率，再根据概率公式计算即可【解答】解：（）该顾客有放回的抽奖两次的所有的结果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）；共有25种，两次都没有中奖的情况有（1，1），（1，5），（5，1），（5，5），共4种，两次都没有中奖的概率为P=，（）两次抽奖奖金之和为100元的情况有：第一次获奖100元，第二次没有获奖，其结果有（3，1），（3，5），故概率为P1=，两次获奖50元，其结果有（2，2），（2，4），（4，2），（4，4），故概率为P2=第一次没有中奖，第二次获奖100元，其结果有13.53，故概率为P3=，所求概率P=P1+P2+P3=18在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=，且b2+c2=3+bc（I）求角A的大小；（）求bsinC的最大值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）由余弦定理可得：cosA=，即可得出（II）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根据B即可得出【解答】解：（I）由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=（II）由正弦定理可得：，可得b=，bsinC=sinC=2sinBsin=2sinB=sin2B+=+，B，bsinC19在三棱柱ABCA1BlC1中，已知侧棱与底面垂直，CAB=90，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=AC（I）若三棱锥A1C1ME的体积为，求AA1的长；（）证明：CB1平面A1EM【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）由A1AAB，ACAB可知AB平面ACC1A1，故E到平面ACC1A1的距离等于AB，于是VV=V，根据体积列出方程解出A1A；（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，由矩形知识可知AF=，故MFCB1，所以CB1平面A1EM【解答】解：（I）A1A平面ABC，AB平面ABC，A1AAB，又A1AAC，A1A平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，A1AAC=A，AB平面ACC1A1，BB1平面ACC1A1，V=V=A1A=（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，E是B1B的中点，AF=，又AM=，MFCB1，又MF平面A1ME，CB1平面A1MECB1平面A1EM20已知椭圆C： =l（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF2|=（I）求椭圆C的方程；（）过点F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，设若1，2，求ABF2面积的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意即可得出F1（1，0），F2（1，0），根据抛物线的定义以及点P在抛物线上即可得出P点坐标，从而可以求出|PF1|，从而根据椭圆的定义可得出a=2，进而求出b2=3，这样即可得出椭圆的方程为；（）根据题意可设l：x=my1，联立椭圆方程并消去x可得到（3m2+4）y26my9=0，可设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理便可得到（1），而由可得到y1=y2