（热能工程专业论文）圆坯连铸凝固传热与碳溶质偏析数值模拟及软件开发.pdf

东北大学硕士学位论文摘要 摘要 连铸坯内凝固传热特性及溶质分布直接影响铸坯的表面及内部质量，而这些 特性参数是难以通过直接测量得到的。数值模拟是把握这些特性参数的有效手段 之一。通过针列具体问题建立的数学模型，数值模拟可以准确地模拟出一些重要 参数的变化曲线，总结出这些参数变化对铸坯质量的影响规律，进一步对其进行 人为控制调整，从而可以实现生产的最优控制。 本文是以宝钢电炉厂圆坯连铸机为研究对象，在通过现场调研，掌握具体情 况的基础上，结合大量文献查阅研究，建立了凝固传热的薄片数学模型和碳溶质 宏观及微观偏析模型。结合工厂实验数据验证了数学模型的合理性。在此基础上， 分析了冷却配水量、过热度及拉速对铸坯温度，凝固层厚度及碳浓度分布的影响。 通过数值分析，得n - 制定合理的冷却配水量能够有效地控制铸坯内部质量， 反应在铸坯表面温度上。即是使各冷却段铸坯受冷均匀，各冷却段衔接处温度回 升值尽量地小。凼此要严格地控制各冷却段冷却水量的分配。不同钢种其最优的 水量分配参数不同，对合金钢t 2 3 现用的各种配水量进行了分析，结果发现当 比水量为0 3 5 k g l ，二次冷却段四区各区配水量分别为4 6l i n i n ，3 9l m i n ， 2 0l m i n ，1 5l m i n 时，铸坯冷却质量最好；铸坯凝固末端位置与冷却强度有 关，冷却强度越大凝固末端长度就越短。对于钢种t 2 3 ，其脆性温度区间为7 5 0 9 2 5 。c 。因此要注意当铸坯进出拉矫机时，铸坯温度避开该脆性温度区间：碳浓 度分布与铸坯温度分布有着直接的联系。具体来讲，当温度分布陆线变化平缓， 各冷却段冷却均匀，衔接处温度蚓升值较小时，铸造过程中铸坯中心碳偏析量就 越小。对于1 c r 5 m o 这一钢种，得出当中间包温度为1 5 4 0 ，拉速为2 0 m m i n ， 二次冷却段四区各区配水量分别为7 8 l m i n ，4 9l m i n ，4 3l r n i n ，2 5l m i n 时，其碳偏析量最小。当浇铸温度，冷却强度以及物性参数一定时，通过数值分 析得出，碳偏析量与铸造速度之间成正比关系，而对于相同的速度增量，速度基 数越大，碳偏析量越大。因此在保证工艺合理的基础上，应尽量降低铸造速度。 最后，本文介绍了作者开发的数值模拟软件。用v i s u a l b a s i c 语言编写了计 算程序以及操作界面。该软件可以计算出铸坯温度分布值以及碳浓度分布值。用 东北大学硕士学位论文摘要 数据值和图形输出相结合的方法，给出丰富地工艺参数及过程的信息，使现场操 作人员制定合理的操作参数，更有效地指导实践。该软件的操作界面十分友好， 计算速度也很快，一些辅助功能( 如数据的保存及图形的打印) 也很大程度上方 便使用者用计算得到的数据进行分析研究。 关键词：圆坯连铸，数学模型，凝固传热，碳偏析，模拟软件 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t s o l i d i f i c a t i o na n dh e a ta n dm a s st r a n s f e rh a v eas i g n i f i c a n te f f e c to nt h e b i l l e t ss u r f a c ea n di n t e r n a lq u a l i t y h o w e v e r ，t h e s ep a r a m e t e r sa r ed i f f i c u l tt o m e a s u r ei n p r a c t i c a lp r o d u c t i o n w h i l en u m e r i c a ls i m u l a t i o nh a v et h e a d v a n t a g e st ou n d e r s t a n dt h eo p e r a t i n gp r o c e s s e s b a s e do ht h em a t h e m a t i c a l m o d e lo ft h ep r o c e s s e s ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o nc a bo b t a i nt h ev a r i a t i o nc u r v eo f s o m ei m p o r t a n tp a r a m e t e r s ，a n dc o n c l u d et h e i rm e c h a n i c sa f f e c t i n go nt h e b i l l e tq u a l i t y t h u st h em o s ts u i t a b l ec o n t r o lp a r a m e t e r sm a yb es e l e c t e d i ti sf o c u s e do nt h ec o n t i n u o u s c a s t i n gm a c h i n ei n e l e c t r i cf u r n a c e f a c t o r yo fb a o s t e e l ，w i t hf a c t o r ya n dl i t e r a t u r er e s e a r c h as l i c et r a v e l i n g m a t h e m a t i c a lm o d e lo fh e a ta n dm a s st r a n s f e ri n c l u d i n ga m a t h e m a t i c a lm o d e l o fc a r b o n m a c r o s e g r e g a t i o n a n d m i c r o s e g r e g a t i o n h a v eb e e n d e v e l o p e d c o m p a r e dt of a c t o r ye x p e r i m e n t a ld a t a ，t h em o d e l sh a v eb e e n p r o v e dr e a s o n a b l y s o m ea n a l y s i st h a tt h ee f f e c t so fs o m ep a r a m e t e r ss u c ha s c o o l i n gw a t e rd i s t r i b u t i o n ，c a s t i n gs p e e da n do v e r h e a tt e m p e r a t u r eg i v et ot h e t e m p e r a t u r e ，s o l i d i f i c a t i o n a n dc a r b o ns o l u t i o n d i s t r i b u t i o nh a v eb e e n s t u d i e d b yt h en u m e r i c a la n a l y s i s ，i ti so b t a i n e dt h a t ：s u i t a b l ec o o l i n gw a t e r d i s t r i b u t i o nh a sa ns i g n i f i c a n te f f e c to nt h eb i l l e tq u a l i t y t ot h es t r a n ds u r f a c e t e m p e r a t u r ei st h a tt h ed i f f e r e n c eo ft e m p e r a t u r eb e t w e e ne a c hi n t e r f a c eo f c o o l i n gz o n e sa ss m a l la si tc a n s oc o o l i n gw a t e rd i s t r i b u t i o ns h o u l db e c o n t r o l l e d s t r i c t l y - d i f f e r e n ts t e e lh a sd i f f e r e n tt h em o s ts u i t a b l ec o o l i n g - i i l 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t w a t e rd i s t r i b u t i o n i np r e s e n tw o r k s ，t ot 2 3 ，i ti sf o u n dt h a tw h e nt h eu n i t m a s sc o o l i n gw a t e rq u a n t i t yi so 3 5 k g l ，e a c hv a l u eo fc o o l i n gw a t e ro ff o u r c o o l i n gz o n ei s4 6l m i n ，3 9l m i n ，2 0l r a i n ，1 5l m i n ，t h eb i l l e tq u a l i t y i st h eb e s t ：t h es o l i d i f i c a t i o ne n dp o s i t i o nh a sar e l a t i o nw i t hc o o l i n g i n t e n s i t y t h es t r o n g e rc o o l i n gi n t e n s i t y ，t h es h o r t e rs o l i d i f i c a t i o nl e n g t h t o t 2 3 ，t h et e m p e r a t u r ez o n eo fb r i t t l e n e s si s7 5 0 9 2 5 。c ，s ot h eb i l l e ts h o u l d e s c a p et h i st e m p e r a t u r ez o n ew h e ni tg e ti n t ot h er e c t i f i c a t i o nm a c h i n e ；t h e c a r b o ns o l u t i o nd i s t r i b u t i o nh a sad i r e c t r e l a t i o n s h i p w i t h t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n p a t i e u l a rt os a yi st h a t ，w h e nt h es t r a n di sc o o l e du n i f o r m i t i l y a n dt h et e m p e r a t u r ed i f f e n c eb e t w e e ne a c hc o o l i n gz o n ei n t e r f a c ei ss m a l l ，t h e c a r b o ns e g r e g a t i o ni sa l s os m a l l t o1 c r s m o ，w h e nt h et n n d i s ht e m p e r a t u r ei s 1 5 4 0 ，a n dt h ec a s t i n gs p e e di s2 0 m m i n ，a n dt h ef o u rc o o l i n gw a t e r d i s t r i b u t i o na r e7 8 l m i n ，4 9l m i n ，4 3l m i n ，2 5l r a i n ，t h ec a r b o n s e g r e g a t i o ni st h es m a l l e s t w h e no t h e rp a r a m e t e r si su s e d ，c a r b o ns e g r e g a t i o n i si n c r e a s ea sc a s t i n gs p e e di si m p r o v e d w i t ht h es a m ev e l o c i t yi n c r e a s e v a l u e ，t h eb i g g e rt h ef i n a lv e l o c i t y , t h eb i g g e rt h ec a r b o ns e g r e g a t i o n s o ，w e s h o u l ds e l e c tl o wc a s t i n g s p e e d w h i l em a k es n r et h a tt h et e c h n i c si s r e a s o n a b l e an u m e r i c a ls i m u l a t i o ns o f t w s j eh a sa l s ob e e nd e v e l o p e d v i s u a l b a s i c l a n g u a g eh a s b e e nu s e dt om a k eu pt h ep r o g r a m m ea n dt h eo p e r a t i o n i n t e r f a c e i tc a nb cu s e dt oc a l c u l a t ei nr e a lt i m et h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n a n dc a r b o ns o l u t i o nd i s t r i b u t i o n o n e sc a no b t a i nr i c hd a t aw i t hb o t hv a l u e s a n dp l o t st o g e t h e r i ti sh e l p f u lt os e td o w nt h em o s tr e a s o n a b l eo p e r a t i o n i v 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t p a r a m e t e r s ，a n dt os u p e r v i s et h ep r o d u c t i o n t h es o f t w a r ei se a s yt ou s e ，a n d t h es p e e do fc a l c u l a t i o ni sf a s t ，s o m ea s s i s t a n tp e r f o r m a n c e ss u c ha sd a t as a v e a n dp i c t u r ep r i n ta r em a k et h ea n a l y s i sw o r km o r ec o n v e n i e n t k e y w o r d ：c o n t i n u o u sc a s t i n go fb i l l e t ，m a t h e m a t i c a lm o d e l ，h e a tt r a n s f e r a n ds o l i d i f i c a t i o n ，c a r b o ns e g r e s e g a t i o n ，n u m e r i c a ls o f t w a r e - v - 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或 撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：陈知毛 日期：砧9 - 1 ，8 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师同意网上交流，请在下方签名；否则视为不同 意。) 学位论文作者签名：蒋、知稻导师签名： 签字日期：那1 ，碣签字日期： 东北大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 连铸工艺流程 1 绪论 目前，世界上有9 0 以上的钢铁由连铸工艺生产，因而连铸工艺具有 重大的经济影响。产生于5 0 年前的连铸工艺技术，至今仍在飞速发展， 以适应产品高质量以及生产高效率的要求。这些发展表现在设各的修补， 设备的更新，最主要是表现在过程的控制上。开发一套成功的设备咀及适 合面较广的通用过程控制是建立在对生产工艺过程控制变量的深入了解 和掌握的基础上的k j 。 数值模拟分析计算是目前最为有效并且可靠的模拟不同冶金过程的工 具，而且是过程控制的基础。因此，广泛用于研究钢铁工业各个生产过程 ( 如连铸，冷轧，热轧，热处理等) 中的控, n f ”。 如图1 1 所示，为圆坯连铸生产过程示意图。结合宝山钢铁电炉厂圆 坯连铸生产流程实际，简述如下。 首先，储存于钢包中的钢水经由长水口进入中间包。为了提高浇铸效 率，钢包多有回转台，以便于快速更换钢包。现在钢包上又增设钢包升降 和称重装置，其有利于长水口安装，并且可以显示钢包中的钢水量以便掌 握浇铸情况。 中间包放于中间包车上，中间包车采用升降装置。以便安装浸入式水 口，中间包钢流多采用塞棒控制，以适应钢水温度的波动及控制拉速。中 间包不仅起到储存、分配钢水和稳定注流的作用。随着对钢洁净度的提高， 中间包可以作为钢包与结晶器之间的一个精炼反应器，进一步改善钢的质 量【”。其完成的主要功能有【5 ； ( 1 ) 消除钢水中夹杂物的污染，如杜绝钢水二次氧化、耐火材料的 侵蚀和钢包下渣等； ( 2 ) 促进钢水中夹杂物的上浮分离，如改善钢水流动形态、延长钢 水在中间包内停留时间等； ( 3 ) 防止中间包表面覆盖渣卷入钢水，要防止中间包内钢水漩涡和 东北大学硕士学位论文 l 绪论 图1 1 连铸生产过程示意图 f i 9 1 1t h es c h e m a t i cd i a g r a mo ft h ec o n t i n u o u sc a s t i n gp r o c e s s 表面波的生产； ( 4 ) 采用附加的冶金工艺，完成中间包精炼功能，如夹杂物形态控 制、钢水成分微调、钢水温度的精确控制等。 电炉厂采用t 型中间包，在钢包铸流冲击点与中间包体间设挡墙，避 免水口周围出现涡流，可防止夹杂物、渣或耐火材料颗粒进入结晶器。 钢水从中间包经浸入式水口进入结晶器，在结晶器里开始第一次冷 却，产生初生坯壳。 结晶器在连铸设备中是非常重要的部件【6 l ，称为连铸机的“心脏”。在 连铸生产过程中，结晶器功能有： ( 1 ) 高效率的传热器，把钢水热量迅速地传给冷却水。 ( 2 ) 钢水凝固成型器，把钢水凝固成所规定的形状，如方坯、板坯、 圆坯等。 ( 3 ) 钢水净化器，在结晶器形成薄的外壳所包含的液体钢水中的非 金属夹杂物充分上浮被保护渣吸收，以进一步净化钢液。 ( 4 ) 铸坯表面质量控制器，结晶器内钢水、渣相、铜板、坯壳之间 的相互作用是一个复杂的动态过程，相互之间合理参数的配合， 东北大学硕士学位论文1 绪论 对铸坯表面质量有决定性的影响。 图1 2 连铸钢包 f i 9 1 2t h el a d l eu s e df o rc o n t i n u o u sc a s t i n g 图1 3 六流中间包形状 f i 9 1 3s c h e m a t i cd i a g r a mo ft u n d i s hw i t hs i xf l o w s 3 东北大学硕士学位论文 1 绪论 不锈钢碳紊锕 圈1 4 浸入式水口出口结构 f i 9 1 4t h es t r u c t u r eo fs u b m e r g e de n t r yn o z z l e 图1 5 结晶器示意图 5 4 f i 9 1 5s c h e m a t i cd i a g r a mo fc o n t i n u o u sc a s t i n gm o l d 结晶器上述作用控制得好，基本上就能保证连铸机的高效率和良好的 铸坯表面质量 7 1 。 有一定厚度的铸坯出结晶器后进入二冷区，开始接受喷水冷却。二冷 东北大学硕士学位论文 l 绪论 区分为四段，每段有独立的循环水路，各回路单独配水，独立控制。铸坯 冷却的好坏很大程度上取决于二冷区喷嘴结构和喷水条件 8 】( 如流量，压 力，距离等) 。喷嘴结构决定了冷却水的水流密度分布，冷却强度等。目 前，连铸机上广泛使用压力水喷嘴和气水喷嘴。其中第一段为气水喷嘴， 将压缩空气和水从两个不同方向在喷嘴内的混合室混合，借助压缩空气动 能进一步把水雾化成很细的水滴，以高速打在铸坯表面上。采用气水喷嘴 冷却，铸坯表面温度波动范围小，变化也相对平缓。二三四段为压力水喷 嘴，形状为锥形喷嘴，其水雾形状如图1 6 所示。铸坯在二冷区内由对流 强制换热得到充分的冷却，随后进入空冷区，经拉矫机矫直后送火焰切割 机切割。 图1 , 6 冷却水暖雾形状 f i g1 6t h es h a p eo fs p r a yw a t e r 连铸过程主要足一个传热与凝固的过程，通过水冷结晶器，二冷区和 空冷区把钢液热量带走，使之转变为固体。凝固过程的热状态决定了凝固 坯壳厚度、液相穴长度和凝固坯壳温度场分布。这些因素都直接影响到铸 坯的质量。 1 2 连铸工艺流程中重要控制参数 连铸生产是一个十分复杂过程，影响其的参数也很多，这里，主要涉 及以下几个。 1 2 。1 拉速 拉速是连铸机生产能力的重要标志。 拉速是连铸机生产能力的重要标志。 - 5 是连铸生产操作中重要控制参 是连铸生产操作中重要控制参 东北大学硕士学位论文1 绪论 数。正确控制拉速是保证顺利浇铸，充分发挥连铸机生产能力，改善铸坯 质量的关键因素之一 9 1 。连铸机拉速可分为最大拉速和工作拉速。当铸机 浇铸稳定以后，其拉速为工作拉速。 最大拉速是连铸机本身允许达到的最高拉速，是衡量设备最大生产能 力的依据。从提高生产率的角度出发，希望尽量提高拉速。设计时，最大 拉速一般为工作拉速的1 1 5 1 2 倍。 提高拉速受多种因素影响： ( 1 ) 钢种的影响。钢种不同凝固系数不同。碳素钢凝固系数最大， 合金钢的凝固系数最小。因此，碳素钢的拉速要比同断面的合 金钢的拉速要大。 ( 2 ) 铸坯断面的影响。铸坯断面大，拉速减少。 ( 3 ) 结晶器出口处坯壳厚度的影响。浇铸速度快，在结晶器内凝固 壳的厚度就会变薄，漏钢率相应增加。 ( 4 ) 浇铸温度的影响。当拉速一定时，钢水温度升高，坯壳厚度渐 薄，易产生拉漏事故。 ( 5 ) 拉速对铸坯质量的影响。拉速对铸坯质量有着非常复杂的关系。 比如对于薄板材，拉速增加，表面气孔减少；而对于弧形连铸 机，增大拉速，直径大于2 5 0 1 7 的大型夹杂物急剧增加。另外， 提高拉速对中心偏析、液芯矫直的内部裂纹都有一定影响。 1 2 2 冶金长度 冶金长度是连铸机的重要结构参数，与拉速相同，冶金长度亦决定 连铸机生产能力，冶金长度一定，这台连铸机最大生产能力就限定了。在 设计连铸机时，应考虑连铸机可能达到的最大拉速，而且还应考虑投产后， 由于连铸技术的继续发展，进一步提高拉速的可能性。根据最大拉速计算 出的液芯长度即为连铸机的冶金长度。所谓铸坯的液芯长度是指铸坯从结 晶器钢液面开始到铸坯中心液相完全凝固点的长度。连铸机液芯长度是确 定弧形连铸机的圆弧半径和二冷区长度的一个重要参数。 一些消除连铸坯缺陷的技术有效的实施是建立在掌握冶金长度，即凝 固末端位置的基础上的。例如末端电磁搅拌技术以及轻压下技术。 1 2 3 结晶器参数 ( 1 ) 结晶器长度。结晶器长度的确定，应能保证铸坯在出结晶器下 6 东北大学硕士学位论文1 绪论 口时具有足够坯壳厚度。结晶器长度主要取决于浇铸速度、铸 坯出结晶器最小坯壳厚度和结晶器的冷却强度等【1 ”。 ( 2 ) 结晶器倒锥度。钢水在结晶器中冷却生成坯壳，进而收缩脱离 结晶器壁。如图1 7 所示。为减少气隙，提高结晶器的导热能力， 加速坯壳的生长，在设计结晶器时，下口断面比上口断面略小， 称为结晶器的倒锥度。若倒锥度过小，可能导致铸坯菱变、纵 向凹陷及纵向裂纹等缺陷；若倒锥度过大，拉坯阻力增加，可 能出现横裂纹，甚至使铸坯拉断；最佳结晶器倒锥度主要取决 于拉速、断面尺寸和含碳量。 ( 3 ) 结晶器冷却制度。钢水浇入水冷结晶器，通过冷却水把热量带 走使坯壳凝固。如果结晶器传热效果不佳，热量不能及时带走， 那么热量将在弯月面附近积聚，造成铜管过烧、塑变，失去原 有的锥度趋势，是造成脱方的根源。冷却效果不好，使初生坯 壳变薄，坯壳在钢水静压力，摩擦力作用下容易撕裂，在出结 晶器下口时增大了漏钢概率。还有，如果结晶器传热不均匀， 便加剧了热应力和组织应力在局部的集中，打破了铸坯应力的 冷 却 水 冷 却 水 图1 7 凝固坯壳形成示意图 f i 9 1 7t h es c h e m a t i cd i a g r a mo fs o l i d i f y i n gs h e l l 平衡分布，增加了裂纹与漏钢的危险。结晶器冷却强度主要取 决于结晶器冷却水量，冷却水进出口温度及结晶器传热系数 等。 东北大学硕士学位论文1 绪论 1 2 4 二次冷却参数 ( 1 ) 冷却强度。二冷区的冷却强度一般用比水量来表示。比水量的 定义是：在单位时间内消耗的冷却水量与通过二次冷却区的铸 坯重量的比值。二次冷却区各段水量分配原则是：既要使铸坯 散热快，又要防止铸坯内外有过大的温度差而引起热应力，使 铸坯产生裂纹【i “。 ( 2 ) 喷嘴的冷态特性。在二冷区采用喷嘴喷水能使水充分雾化，并 具有较高的喷射速度，均匀的喷射到铸坯上。评价喷嘴是否符 合连铸二次冷却区要求的指标是喷嘴的冷态特性，它包括：喷 嘴流量特性；喷嘴的水流密度；喷射角；喷射距离等。 ( 3 ) 喷嘴的热态特性。从喷嘴射出的水滴以一定速度打到高温铸坯 表面，水滴与铸坯表面之间热交换，把铸坯热量带走。其换热 效率通常以换热系数来表征。在工业连铸机上测定换热系数是 很困难的，不少研究者在实验室内用热模拟装置测定不同喷嘴 结构换热系数计算经验式，从而为设计连铸二次冷却最佳配水 制度提供理论依据。 1 3 数值模拟连铸过程的意义 目前，在保证铸坯一定质量的前提下，尽可能地提高拉速，提高生产 率是连铸工艺的首要任务。拉速的提高受到铸坯质量和结晶器下部漏钢的 限制。影响铸坯质量的因素很多，其中钢水在结晶器中的一次冷却和二冷 区中的喷水冷却的好坏占很大的比例。漏钢往往出现在坯壳薄弱有缺陷的 地方，而坯壳凝固的不均匀对此有很大的影响。因此，制定合理的铸坯冷 却方案，准确地预测坯壳在结晶器出口的厚度及不同工艺条件下的变化状 况对于生产高质量铸坯以及预防漏钢具有很重要的意义 1 2 , 13 1 。 铸坯凝固过程中，溶质元素由于在固相，液相中溶解度的不同重新进 行分布，导致宏观及微观偏析04 1 。表现为铸坯中元素分布不均匀，恶化机 械性能，降低韧性，也是石油管线用钢产生氢脆和耐腐蚀性下降的原因 15 l ， 严重的宏观偏析甚至可导致分层剥离。微观偏析局限于树枝干和枝晶之间 成分的差异，一般在1 3 m 范围内。而宏观偏析是长距离范围( 以c m 计) 成分差异，在同一产品上会产生机械性能各向异性。在实际生产中， 我们更关心宏观偏析。连铸坯中典型的宏观偏析是平衡溶质分配因数k l 东北大学硕士学位论文 1 绪论 的溶质元素在铸坯中心线上的富集，即中心正偏析，这已为大量实验和生 产实践所证明”6 ”l 。在中心正偏析区域周围还存在着负偏析区域，其形成 原因有几种可能： ( 1 ) 偏析行为本身所具有的波动特性； ( 2 ) 两相区内含较低溶质浓度的高温钢液膨胀所引起的流动： ( 3 ) 自由晶体的迁移。铸坯中所有类型的宏观偏析均发生在固液两 相区内，其主要原因是由凝固收缩、几何形变、固体变形以及 重力作用所驱动的枝晶间富集溶质液相的缓慢流动。 了解偏析形成原理，针对具体情况建立数学模型，可以合理的模拟铸 坯生产中偏析的情况，对于合理制定生产参数有重要的指导作用。 1 4 数值模拟连铸坯内传输行为的作用 世界钢铁工业的发展和用户对于钢质量及种类要求的不断提高，迫使 钢铁企业不断对现有的工艺操作进行革新和优化，这就需要冶金工作者对 其过程进行大量的研究开发工作。而冶金过程是一个复杂的高温过程，由 于测试手段和经费的限制，很难对其进行直接的实验研究。因此，寻求一 种方便、快捷、经济的研究方法对于冶金过程的理论研究和工艺技术改造 具有特别重要的意思。数值模拟( 即指通过求解数学模型来定量的描述特 定的物理、化学过程或过程的某一方面，而数学模型则是针对特定的过程 而建立的一组代数或者是微分方程式) 在这样的背景下应运产生，并且在 最近2 0 年中得到快速的发展，除了计算机硬件工业给它提供了坚实的物 质基础，还主要是因为它能克服分析方法和实验方法的限制，并且数值计 算的方法正具有成本较低和能模拟复杂或较理想的过程等优点 1 8 a 9 1 。经过 一定考核的数值计算软件可以拓展试验研究的范围，减少成本昂贵的试验 工作量。在给定的参数下用计算机对现象进行一次数值试验，历史上也曾 有过首先有数值模拟而后有试验予以证实的例子。国内外的钢铁行业研究 人员在数值模拟方面做出了许多的尝试 2 0 - 2 4 】。 在这里要指出对数值模拟结果准确度应持有正确的认识。任何一个物 理过程数值模拟结果的准确度首先取决于物理问题的数学模型是否正确。 东北大学硕士学位论文 1 绪论 如果所用的数学模型本身不合适，那么即使在数值计算方法上做出了怎样 的努力，仍然不能得到提高解的准确度；其次数值计算所用的物性数据要 可靠。如果物性数据本身有较大的误差，则过分追求减少数值误差的努力 也是没有实际意义。总之计算机本身不能创造信息、发现规律，它只是把 人们送入的信息按照计算者所选定的规律进行处理、加工而己。 一旦建立了实际问题合理的数学模型，数值模拟又能发挥很大的作 用。由于它本身一些固有的优点，在最近2 0 余年中，数值模拟已发展成 为c a d c a m 及过程控制的一个重要手段，在多种工程领域内得到广泛的应 用 2 s 2 7 1 。 1 5 研究目的和研究内容 研究目的： ( 1 )确定连铸坯中的凝固坯壳分布。了解和掌握不同工况下凝固坯 壳的分布情况，可对漏钢事故及与凝固过程有直接关系的缺陷进行 预测和分析，揭示其成因，选择最佳操作工艺。 ( 2 )确定连铸坯表面温度分布。在连铸过程中，温度控制的好坏与 否对连铸质量起着很重要的作用，控制的好可以有效减少各种表面 缺陷和内部缺陷的发生，并且可以增加铸坯等轴晶率，提高铸坯内 部质量。温度分布与冷却制度有直接关系，可以通过控制连铸坯表 面目标温度来达到制定冷却制度的目的，从而实现连铸操作冷水分 布的自动控制。 ( 3 )确定铸坯断面碳浓度分布。宏观偏析是连铸坯常见的质量缺陷， 其不能通过后续的轧制或退火处理来消除，对材料的机械性能和加 工性能是非常有害的。减轻及消除宏观偏析一直是连铸界的一项重 要的研究课题。运用流体力学，溶质分配理论，模拟解析连铸钢水 凝固过程中元素的偏析行为，通过实验数据验证模型准确，再用模 型指导于实践，意义是显而易见的。 铸坯中溶质的重新分布、铸坯温度分布与凝固壳生长、溶质的渗透与 流动互有关联，因此需要综合考虑其相互影响，才能更准确地了解铸坯在 铸机内的行为，更有效的服务于实践。 研究内容： 东北大学硕士学位论文 1 绪论 本文研究的内容是以宝钢电炉厂圆坯连铸机为研究对象，通过建立数 学模型来计算连铸过程中连铸坯的温度场分布，固相率分布，碳浓度分布， 以方便研究人员据此制定合理的操作参数。 具体研究的内容如下： ( 1 ) 针对具体问题建立凝固传热薄片数学模型。采用控制容积法对控制 方程及边界条件进行离散。采用三对角阵算法( t d m a ) 进行迭代 求解。 ( 2 ) 针对具体问题建立碳溶质的微观及宏观数学模型。同样的，采用控 制容积法对控制方程及边界条件进行离散。采用三对角阵算法 ( t d m a ) 进行迭代求解。 ( 3 ) 通过工厂试验数据验证凝固传热数学模型的合理性，并在此基础上 分析冷却比水量对铸坯温度分布及凝固坯壳厚度的影响。 ( 4 ) 通过工厂试验数据验证碳溶质偏析数学模型的合理性，分析了碳偏 析与铸坯温度分布以及铸造拉速之间的关系。 ( 5 ) 开发数值模拟软件。用v i s u a l b a s i c 语言编写模拟软件，叫以即时的 模拟出铸坯各点温度值，铸坯表面温度分布曲线，铸坯凝固坯壳变 化曲线，铸坯表面及中心碳溶质分布曲线。该软件有一定的通用性， 且操作界面友好简单。 东北大学硕士学位论文 2 圆坯连铸传热与凝固数学模型 2 圆坯连铸传热与凝固数学模型 2 1 连铸过程中传热与凝固数学模型 连铸过程实际上是一个伴随液相流动与凝固的传热过程。考虑到圆坯 连铸的生产工艺特征，这里采用薄片移动法( s l i c e t r a v e l i n g ) 来模拟凝固与 传热。假设在结晶器内钢水弯月处形成一薄片，此薄片在随铸坯向下的移 动过程中，由于薄片表面与铸坯中心的温度梯度，热量从中心传递到薄片 表面，并且被结晶器或者是冷却水带走。在这一过程中薄坯的凝固层厚度 与薄片的表面温度在不断的变化着。铸坯便是由这些薄片一个一个的连接 而成的。铸坯中心向外传递热量的多少由金属的热物理性质及边界条件决 定的。目前在模拟连铸凝固与传热过程的诸多方法中，薄片移动法是最简 便，现场响应最快的方法，此法可快速计算出凝固坯壳温度及固相率的分 布。 2 1 1 假设条件 结合连铸工艺的特点，在模型建立时，做如下假设： ( 1 ) 液相穴、液固相区的对流传热以有效导热系数 2 8 , 2 9 1 表示 ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) 凝固过程中释放的潜热，以等效比热 3 0 , 3 1 1 计入； 钢的密度和热容是常数； 忽略结晶器振动及辊子接触对凝固过程传热的影响； 铸坯几何对称面的传热相同，计算区域可做几何对称处理 在计算区域内，钢液初始温度相同； 连铸机二冷区内同一冷却段冷却均匀。 东北大学硕士学位论文 2 圆坯连铸传热与凝固数学模型 2 1 2 控制方程 图2 1 圆柱坐标示意图 f i g2 1t h es c h e m a t i cd i a g r a mo fc o l u m n a rc o o r d i n a t e 为了描述圆坯连铸过程，采用圆柱坐标系。在圆柱坐标系内，圆坯传 热过程具有轴对称性。如图4 2 1 所示，非稳态导热问题的控制方程为： 詈= 丢( 七罢 + 导( 衍詈) + s 在铸坯凝固过程中，源项s 即为凝固潜热。为了计算方便 比热法来计入源项的影响。 c f = c 。兀0 ， 1 卸p + 。f j r ，0 兀 t i 。q 等l 乙， 丁 一 ”+ ”9 o 丁 七为有效导热系数。 k = j + ( 1 + a ) 这里，以可取值2 5 。它计入了对流作用对传热的影响。 ( 2 1 ) 这里采用等效 ( 2 2 a ) ( 2 2 b ) ( 2 3 ) 东北大学硕士学位论文 2 圆坯连铸传热与凝固数学模型 2 1 3 初始条件与边界条件 初始条件： 开始铸造时，薄片温度等于浇铸温度。 t = 0 ，t = t o a s t 边界条件： ( 1 ) 对称轴处口= 0 ( 2 ) 结晶器冷却【3 4 】：g ：4 一b 打f ；i h r 爿，b 一一经验参数 日一一结晶器高度 卜一铸造速度 ( 3 ) 二冷区冷却： g = 矗亿一l ) l 一一铸坯表面温度 瓦一一二冷区冷却水温 ( 4 ) 空冷区冷却： g = e o 暇一瑶) 2 2 数学模型的求解 2 2 1 控制方程的离散 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 针对我们建立的数学模型，我们可得 ( 1 ) 由于钢的导热系数小而热容大，所以可忽略沿铸坯方向的传热 【3 5 】： ( 2 ) 对于圆坯，假设其四周传热均匀，只有在半径方向上有温度梯 度； 所以，控制方程( 2 1 ) 可转化为： 詈= i 1 丹0l ( r kc 3 新t + s ( 2 9 ) 用等效比热法处理源项后，可得： 。塑：三旦f 砖一o t l(210)pc s 百2 7 石p 石j “。 对于式( 2 1 0 ) ，利用控制容积积分法【3 6 1 离散方程。网格划分如图2 2 所示。 东北大学硕士学位论文 2 圆坯连铸传热与凝固数学模型 ) 。p ) 一 r_ i 一1 i i + 1 ， 一 矽 w p g 日 图2 2 嘲穑划分不葸圈 f i g2 2t h es c h e m a t i cd i a g r a mo fc o n t r o lv o l u m eg r i d 肛，塑：三旦f 庸一o t v - 肛s 百2 7 石【肚石j o taf ，a t j p c z r 瓦2 丽l 地石j 对于节点p 在时间【f ，f + z x r ，空间 w ，口】上对控制方程积分。 广抄c 扩署删r = f + a tf 爿m 詈 删r 漏序存时闻蛮化卜廓阶梯式分布如图23 ，。 l - - 百 f + a f f 图2 3 时间变化曲线 f i g2 3t i m et r a n s f o r m a t i o nl i n e 对式( 2 1 2 ) 可得 等式左端= b 。) ，节血r 挚r = ( 。l 咋a r 缸“f 巧) 等式摊州卜羽。_ m 飘卜 温度在空间变化上取分段线性分布，如图2 4 。 1 5 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 东北大学硕士学位论文 2 圆坯连铸传热与凝固数学模型 ， 矿 w p 已e 图2 4 温度分布曲线 f i 9 2 4t e m p e r a t u r et r a n s f o r m a t i o nl i n e 所以， r k a 西t j l 。= 他x ( 署孔= 拙l 褚 卜飘书) 。( 飘小) 。褚 时间上取隐式阶跃式变化，在( r ，f + f 】时间段上，温度值均为f + f 时 值。 所以， 等式右端= o 七，。簪一p t ，。箐 r 整理可得： 唑竽+ 黯+ 黯卜7。p l 。p ) 。j 印 = 黯矿+ 龉驴+ 学 转化为： c i p 耳= 咒+ 盯。- 瓦+ 口：巧 黯，铲黯丽钆一丽 口p = d e + d 。+ d ； 2 2 2 控制方程的求解 沓学 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 对于离散所得方程组用t d m a ( t r i d i a g o n a tm a t r i xm e t h o d ) 三对角阵算 法进行求解。设置节点方法为内节点法，即先规定界面位置而后确定节点 东北大学硕士学位论文 2 圃坯连铸传热与凝圆数学模型 网格划分，采用均匀划分网格。 t m d a 算法： - 乙= - + n 。l + a ：巧 ( 2 1 6 ) 设郎为一，巧为正，日。为且，疋为i 。，钆为e ，l 为# 。口：巧为 以。 j a ，z = e i “- k c ，l l + d ， 目标方程设为： z 。= p 一。王+ q 一， 将( 2 18 ) 式带入( 2 1 7 ) 式，消去i - l ，得： 0 ，一c ，e 1 ) 正= 旦- z “十c ，q f 一】十d ， z = 忐以，+ 罢莹 j f ，： 堡= ! z + 堡二z 垒二! 垒二 1 a l - l c j 一1 p 一2 。 a i _ 一c j - l # 一2 然后和( 2 1 8 ) 相对照，解出： 只= 志以= 署莹 陵o 导lj 巨【互= 弓疋+l 岛= ，1 7 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 由p ，9 j 的递推式 糌 i l 醣 一最鱼 一舡乳 产 擗 曩 递 东北大学硕士学位论文 3 圆坯连铸偏析数学模型 3 圆坯连铸偏析数学模型 经过炉外精炼和吹气搅拌后，钢包中任何位置的钢水成分是均匀的。 而凝固过程中，由于溶质元素在钢的液相和固相内溶解度不同，导致溶质 再分配，连铸坯从表面到中心化学成分是不一样的，有的差别甚大。把这 种成分的不均匀性即为偏析。 偏析可分为两种：一种叫微观偏析，是树枝晶主干和枝晶间成分的差 异，一般距离很小，是几微米范围的偏析。另一种叫宏观偏析，是长距离 范围( 以厘米或米来计算) 内的成分差异。从铸坯取纵断面或横断面试样， 做硫印或酸浸检查，可观察偏析的状况。 3 1 微观偏析模型 3 1 1 控制方程 在凝固过程中，热量由铸坯表面向外界传递，从而使凝固坯壳逐渐增 厚。与固态凝固壳邻近的是