电路分析课件.ppt

第一章,1、电路模型,用理想电路元件及其组合来模拟实际器件。,2、电流和电压参考方向,在电路分析中，当涉及某个元件或部分电路的电流或电压时，由于不知道它们的实际方向，或者是它们的实际方向是随时间而变化的，就有必要指定电流或电压的参考方向。,参考方向可以随意指定。在指定的参考方向下，电流值和电压值的正和负就能够反映出电流和电压的实际方向。参考方向一旦指定，在电路分析时，就不能再更改该参考方向了。,3、关联参考方向,电流的参考方向与电压的参考方向一致。,4、电功率,u,i取关联参考方向，p=ui表示元件吸收的功率,P0，实际吸收；P0，实际发出；P2mA时继电器的控制触点闭合（继电器线圈电阻是5K）。问现在继电器触点是否闭合。,UAB=26.7V,RAB=10K/30K/60K=6.67K,二极管导通,I=26.7/(5000+6670)=2.3mA2mA,结论:继电器触点闭合。,求戴维南等效电阻,求继电器电流I,UAB=26.7V,最大功率传输定理:,例3.,(1)计算Rx分别为1.2、5.2时的I；,(2)Rx为何值时，其上获最大功率?,解：,保留Rx支路，将其余一端口化为戴维南等效电路：,(1)求开路电压,Uoc=U1+U2=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V,(2)求等效电阻Ri,Ri=4/6+6/4=4.8,Uoc=2V,Ri=4.8,(3)Rx=1.2时，,I=Uoc/(Ri+Rx)=0.333A,Rx=5.2时，,I=Uoc/(Ri+Rx)=0.2A,Rx=Ri=4.8时，其上获最大功率。,含受控源电路戴维南定理的应用,求U0。,例4.,解：,(1)求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2)求等效电阻Ri,方法1：加压求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0=9(2/3)I0=6I0,Ri=U0/I0=6,(3)等效电路,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6I1+3I=9,I=（-6I）/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Ri=Uoc/Isc=9/1.5=6,例5.,解：,(1)a、b开路电压。,用戴维南定理求U。,Uoc,I=0，0.5I=0，Uoc=10V,(2)求Ri。a.加压求流法,U0=(I0-0.5I0)103+I0103=1500I0,Ri=U0/I0=1500,I=I0,U0=0.5I0103+I0103=1500I0,Ri=U0/I0=1500,b.加流求压法求Ri,(I-0.5I)103+I103+10=0,I=-1/150A,即Isc=-I=1/150A,Ri=Uoc/Isc=10150=1500,c.开路电压Uoc、短路电流Isc法求Ri：,Ri=Uoc/Isc,Uoc=10V（已求出）,求短路电流Isc(将a、b短路)：,(3)求电压U。,Uoc=10V,Ri=1500,3.小结,(1)戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。,开路电压的计算方法：,a.分压、分流公式及KVL、KCL定律,b.实际电源的等效变换法,c.电路的一般分析法（支路电流、回路电流、结点电压）,d.多电源的电路，可利用叠加定理,(2)串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。,等效电阻的计算方法：,a.当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算,b.加压求流法或加流求压法,c.开路电压，短路电流法,显然，b和c更具有一般性,(3)外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(4)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,4.诺顿定理,例.,求电流I。,(1)求Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-6-3.6=-9.6A,解：,(2)求Ri：,Ri=102/(10+2)=1.67,(3)诺顿等效电路:,I=-Isc1.67/(4+1.67)=9.61.67/5.67=2.83A,2.替代定理(SubstitutionTheorem),对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压uk、电流ik为已知，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,定理内容:,注：,1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,无纯电压源回路,无纯电流源节点,2.替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。,3.替代后电路必须有唯一解,?,?,?,例.,若要使,试求Rx。,解：,用替代定理：,利用叠加定理：,U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix,Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2,小结,1、叠加定理,线性电路中，如果激励为多个独立源，每个支路的响应可以看作是每个独立源单独作用时，在该支路上产生的响应的叠加。,a.叠加定理只适用于线性电路。,b.在各分电路中只有一个电源作用，其余电源置零，电阻和受控源要保留在分电路中。,电压源为零,电流源为零,短路,开路,使用叠加定理可以简化电路的分析和计算，但要注意：,d.各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要一致，取和时可以直接相加。,c.功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。,e.含受控源(线性)电路亦可用叠加定理，但受控源不能单独作用，受控源应始终保留在分电路中。,2、齐性定理,线性电路中，所有激励(独立源)都同时增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,3、替代定理,对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压uk、电流ik为已知，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,a.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,无纯电压源回路,无纯电流源节点,b.替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。,c.替代后电路必须有唯一解,4、戴维南定理,任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和电阻Ri的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。,开路电压的求法：,简单计算,等效变换,电路的一般分析法,叠加定理,等效电阻的求法：,电阻串并联方法,加压求流法或加流求压法,开路电压，短路电流法,5、最大功率传递定理,当负载电阻RL与戴维南等效电阻R0相等时，负载获得的功率最大。,6、诺顿定理,任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,短路电流和等效输入电导(电阻)的求法参考戴维南定理的求解方法。,1、正弦量及三各要素,i(t)=Imcos(wt+),振幅：Im角频率：w初相：,2、有效值,3、同频率正弦量的相位差,jui=(wt+u)-(wt+i)=u-i,第3章正弦交流电,jui=u-i0,电压超前于电流,jui=u-i0,电压滞后于电流,规定：|,4、有效值相量,5、相量的性质,a、同频正弦量的代数和,i1i2=i3,6、相量图,b、正弦量的微分,c、正弦量的积分,a、电阻,瞬时功率：,电阻总是消耗功率的,7、电路定律的相量形式,2019/12/14,111,可编辑,b、电感,下页,上页,返回,c、电容,功率：,下页,上页,返回,例.,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,解：,下页,上页,返回,1.复功率,下页,上页,返回,复功率,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率:P=UIcosj单位：W,无功功率:Q=UIsinj单位：var,视在功率:S=UI单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,下页,上页,返回,复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即,下页,上页,返回,一般情况下：,下页,上页,返回,已知电路如图，求各支路的复功率。,例.,解一：,下页,上页,返回,解二：,下页,上页,返回,设备容量S(额定)，向负载供给多少有功功率，要由负载的阻抗角决定。,P=Scosj,cosj=1,P=S=75kW,cosj=0.7,P=0.7S=52.5kW,一般用户：异步电机空载cosj=0.20.3满载cosj=0.70.85,日光灯cosj=0.450.6,下页,上页,返回,3.7功率因数的提高,(1)设备不能充分利用电网提供的功率，造成能量浪费；,(2)当输出相同的有功功率时，线路压降损耗大。,1.功率因数低带来的问题,2.解决办法：对于感性负载，并联电容，提高功率因数。,下页,上页,返回,分析:,下页,上页,返回,3.补偿容量的确定：,综合考虑，提高到适当值为宜(0.9左右)。,FLASH动画,下页,上页,返回,功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用发电设备的能力。,再从功率这个角度来看:,并联C后，电源向负载输送的有功功率（UILcosj1=UIcosj2）不变，但是电源向负载输送的无功功率（UIsinj2UILsinj1）减少了，减少的这部分无功功率就是由电容“产生”的无功功率来提供的，使感性负载吸收的无功功率保持不变，因而功率因数得到提高。,下页,上页,返回,已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。,例.,解：,下页,上页,返回,补偿容量也可以用功率三角形确定：,下页,上页,返回,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL,ZL=RL+jXL可任意改变,下页,上页,返回,4.最大功率传输,(a)先讨论XL改变时，P的极值,显然，当Xi+XL=0，即XL=-Xi时，P获得极值,(b)再讨论RL改变时，P的最大值,当RL=Ri时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,此结果可由P分别对XL、RL求偏导数得到。,共扼匹配,最佳匹配,下页,上页,返回,求一端口的戴维宁等效电路：,例、图示电路，求负载最佳匹配时获得的最大功率。,下页,上页,返回,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,下页,上页,返回,3.8相量法分析正弦交流电路,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例1.,解：,回路法:,下页,上页,返回,节点法:,下页,上页,返回,例2、列出该电路的节点电压方程和回路电流方程。,选结点为参考结点。,下页,上页,返回,回路电流方程：,+,下页,上页,返回,例3、求图示电路的戴维宁等效电路。,+,1、求开路电压,下页,上页,返回,例3、求图示电路的戴维宁等效电路。,+,1、求开路电压,下页,上页,返回,例3、求图示电路的戴维宁等效电路。,2、求等效阻抗,下页,上页,返回,法一：电源变换,解：,例4.,下页,上页,返回,法二：戴维南等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,下页,上页,返回,例5.,用叠加定理计算电流,解：,下页,上页,返回,例5.,用叠加定理计算电流,下页,上页,返回,已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。,例6.,解：,下页,上页,返回,例7、图示电路，US=380V，f=50HZ，电容可调，当C=80.95F时，电流表A的读数最小，其值为2.59A，求图中电流表A1的读数。,下页,上页,返回,例7、图示电路，US=380V，f=50HZ，电容可调，当C=80.95F时，电流表A的读数最小，其值为2.59A，求图中电流表A1的读数。,下页,上页,返回,谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。,这种工作状况称为谐振,3.9.1RLC串联谐振电路,下页,上页,返回,3.9谐振电路,1.串联谐振条件：,串联谐振频率：,串联谐振频率由电路参数L、C决定，与电阻无关。,要想改变谐振频率，只需改变L或C即可。,下页,上页,返回,2.谐振时的电压和电流,下页,上页,返回,下页,上页,返回,P取得最大值,下页,上页,返回,例、图示电路，正弦电压有效值,电路发生串联谐振，有,下页,上页,返回,谐振条件：,谐振频率：,3.9.2RLC并联电路谐振,谐振时端电压达到最大值,下页,上页,返回,下页,上页,返回,工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路,发生谐振,下页,上页,返回,1、复阻抗和复导纳,下页,上页,返回,本章小结,2、阻抗（导纳）的串联和并联,和直流电阻电路分析方法一样，有分压和分流公式。,3、向量图,4、正弦稳态电路的分析,相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律,直流电阻电路的定理和分析方法都适用,相量图,下页,上页,返回,5、正弦稳态电路的功率,下页,上页,返回,6、功率因数的补偿,7、最大功率传输,下页,上页,返回,8、串联电路谐振,谐振条件：,谐振频率：,谐振时，端口的电压和电流同相，阻抗模最小，电流最大，平均功率最大。,下页,上页,返回,第四章互感耦合电路,互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压器就是互感现象应用的重要例子。变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出变压器、电压、电流互感器等。互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。,2.同名端,为什么要引入同名端的概念？,实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如：,耦合电感元件,耦合电感元件,4,实际耦合线圈的电路模型由L1、L2和M三个参数表征。,每个线圈的总电压，包括自感电压和互感电压两部分。自感电压总是正的，,互感电压则与引起该电压的另一个线圈电流的参考方向相关联时为正，非,关联时为负。,两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦合系数“k”来表示：,4.1.3.耦合系数,通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈，所以一般情况下耦合系数k1，若漏磁通很小且可忽略不计时：k=1；若两线圈之间无互感，则M=0,k=0。因此，耦合系数的变化范围：0k1。,4.2含有耦合电感电路的计算,耦合电感元件的相量模型,称为互感电抗,单位：,4.2.1串、并联电路,1.顺向串联,把两个线圈的异名端相连。,顺向串联时等效电感,2.反向串联,把两个线圈的同名端相连。,反向串联时等效电感,串联电路,顺向串联时等效电感,反向串联时等效电感,耦合电感,例：两个磁耦合线圈反相串联,已知R1=R2=100,L1=3H,L2=10H,M=5H,U=220V,=314rad/s。求通过两线圈的电流及两线圈的电压。,例：两个磁耦合线圈串联接至50HZ、220V的正弦交流电源，一种连接,情况的电流为2.7,功率为219W;另一种连接情况下的电流为7A。试分析,那种情况下为顺向串联，那种情况为反向串联，并求出它们的互感。,解：,顺向串联时,反向串联时,2.并联,（1）两对同名端分别相联后并接在电路两端，称为同侧相并，如下图所示：,根据图中电压、电流参考方向可得：,i=i1+i2,解得u、i关系为：,得同侧相并的等效电感量：,（2）两对异名端分别相联后并接在电路两端，称为异侧相并，如下图所示：,根据图中电压、电流参考方向可得：,i=i1+i2,解得u、i关系为：,得异侧相并的等效电感量：,4.2.2去耦等效电路,1.串联电路的去耦等效电路,两个互感线圈为了简化电路的分析计算，可根据耦合关系找出其无互感等效电路，称去耦等效法。,等效电路,正号顺接负号反接,反接串联,等效电路,正号顺接负号反接,相量式,反接,等效电路为,顺接,反接,电路复阻抗为,顺接,【例】电路如图a。已知：,解求互感系数M,求电流i。改为反接再求i。,因为是顺接，故,反接时,2.并联,(分为同侧并联和异侧并联),耦合电感并联的去耦等效电路与各电压电流的参考方向无关，只与其同侧或异侧连接有关。,正弦稳态时的相量表示,同侧并联,异侧并联,并联等效电路的相量形式,【例】电路如图。求各支路电流和支路1、2的复功率。已知,解根据去耦等效电路,代入参数求得,代入参数求得,代入参数求得,代入参数求得,各支路复功率(注意：要回原电路求解),复功率守恒,3.T形联接,(分为同侧联接和异侧联接),去耦等效电路与各电压电流的参考方向无关，只与其同侧或异侧连接有关。,解采用直接计算法,【例】电路如图a。求戴维宁等效参数。已知：,代入参数得,只需解出,4.2.3含耦合电感电路的分析,代入参数得,从上述例题可以看出，含耦合电感电路的分析方法有两种：直接对原电路列方程计算。注意三点：其一，电路具有含受控源电路特点；其二，必须正确计入互感电压的作用；其三，只宜用回路电流法，不宜采用结点法。先画出去耦等效电路，可按一般RL电路对待。正弦稳态时，按一般交流电路处理。,耦合电感电路的一般计算方法,例：求图示电路的等效电路,其中,4.3空心变压器,常用的实际变压器有空心变压器和铁心变压器两种类型。本节介绍的空心变压器，是由两个具有互感的线圈绕在非铁磁材料制成的心子上所组成，其耦合系数较小，属于松耦合。,变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件。通常有一个初级线圈和一个次级线圈，初级线圈接电源，次级线圈接负载，能量可以通过磁场的耦合，由电源传递给负载。因变压器是利用电磁感应原理而制成的，故可以用耦合电感来构成它的模型。这一模型常用于分析空心变压器电路。,左图所示为空心变压器的电路模型。其中左端称为空心变压器的初级回路，右端为空心变压器的次级回路。图中uS为信号源电压，u20为次级回路的开路电压。,分析,由图可列出空心变压器的电压方程式为：,若次级回路接上负载ZL，则回路方程为：,左图为空心变压器的相量模型图，其中令：,称为空心变压器初、次级回路的自阻抗；把,称为空心变压器回路的互阻抗。,由此可得空心变压器的回路电压方程式：,联立方程式可得：,令式中,为次级对初级的反射阻抗。反射阻,抗Z1r反映了空心变压器次级回路通过互感对初级回路产生的影响。,另外应注意：反射阻抗Z1r的性质总是与次级回路阻抗Z22的性质相反。,引入反射阻抗的概念之后，次级回路对初级回路的影响就可以用反射阻抗来计算。这样，我们就可以得到如下图所示的由电源端看进去的空芯变压器的等效电路。当我们只需要求解初级电流时，可利用这一等效电路迅速求得结果。,反射阻抗的算法不难记忆：用2M2除以次级回路的总阻抗Z22即可。注意：反射阻抗的概念不能用于次级回路含有独立源的空心变压器电路！,例已知US=20V,原边等效电路的引入阻抗Z1r=10j10。,求:ZL并求负载获得的有功功率。,实际是最佳匹配：,解,有功功率：,4.4理想变压器,(1)耦合系数k=1，即为全耦合；(2)自感系数L1、L2为无穷大，但L1/L2为常数；无任何损耗，这意味着绕线圈的金属导线无任何电阻，做芯的铁磁材料的磁导率无穷大。,理想变压器是铁芯变压器的理想化模型。,理想变压器的惟一参数就是一个称为变比的常数n，而不是L1、L2和M等参数，理想变压器满足以下3个理想条件：,4.4.1理想变压器的条件,理想变压器的电路模型：,1.变压关系,4.4.2理想变压器的主要性能,理想变压器在图示参考方向下，其初级和次级端电压有效值之比为：U1/U2=N1/N2=n,左图示理想变压器的初级和次级端电压对同名端不一致，这时u1与u2相位相差180，为反相关系。这点在列写回路方程时要注意。,2.变流关系,理想变压器在变换电压的同时也在变换着电流，其电流变换关系为：I2/I1=N1/N2=n,2.变阻关系,理想变压器在正弦交流电路中还表现出变换阻抗的特性，如下图所示：,式中的Z1n是理想变压器次级对初级的折合阻抗。实际应用中，一定的电阻负载ZL接在变压器次级，在变压器初级相当于接（N1/N2)2ZL的电阻。如果改变理想变压器的变比，折合阻抗R1n也随之改变，因此利用改变变压器匝比来改变输入电阻，实现与电源的阻抗匹配，可使负载上获得最大功率。,图示参考方向下，理想变压器的特性方程为：,理想变压器的特性方程告诉我们它具有变换电压、变换电流和变换阻抗的性能。由于其特性方程均为线性关系，又说明理想变压器本身无记忆作用，即它无储能本领。,理想变压器的耗能为零，说明理想变压器也不耗能。可见：,理想变压器的任一瞬间消耗的能量：,理想变压器在电路中既不耗能也不储能，只起对信号和能量的传递作用。,第6章动态电路分析,了解“暂态”与“稳态”之间的区别与联系；熟悉“换路”这一名词的含义；牢固掌握换路定律；理解暂态分析中的“零输入响应”、“零状态响应,学习目标：,了解暂态分析中的一些基本概念；理解“换路”的含义；熟悉换路定律的内容及理解其内涵，初步掌握其应用。,6.1.1基本概念,1.状态变量：代表物体所处状态的可变化量称为状态变量。如电感元件的iL及电容元件的uC。,2.换路：引起电路工作状态变化的各种因素。如：电路接通、断开或结构和参数发生变化等。,3.暂态：动态元件L的磁场能量WL=1/2LI2和C的电场能量WC=1/2CUC2，在电路发生换路时必定产生变化，由于这种变化持续的时间非常短暂，通常称为“暂态”。,6.1过渡过程及换路定律,4.零输入响应：电路发生换路前，动态元件中已储有原始能量。换路时，外部输入激励为零，仅在动态元件原始能量作用下引起的电路响应。,5.零状态响应：动态元件的原始储能为零，仅在外部输入激励的作用下引起的电路响应。,6.全响应：电路中既有外部激励，动态元件的原始储能也不为零，这种情况下换路引起的电路响应。,6.1.2换路定律,由于能量不能发生跃变，与能量有关的iL和uC，在电路发生换路后的一瞬间，其数值必定等于换路前一瞬间的原有值不变。,换路定律用公式可表示为：,换路发生在t=0时刻，(0-)为换路前一瞬间，该时刻电路还未换路；(0+)为换路后一瞬间，此时刻电路已经换路。,电阻元件是耗能元件，其电压、电流在任一瞬间均遵循欧姆定律的即时对应关系。因此，电阻元件上不存在暂态过程。,电阻电路,暂态过程产生的原因,电感元件是储能元件，其电压、电流在任一瞬间均遵循微分(或积分)的动态关系。它储存的磁能,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,R-L电路,电容元件也是储能元件，其电压、电流在任一瞬间也遵循微分(或积分)的动态关系。它储存的电能,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路也存在过渡过程。,R-C电路,1.,2.,根据换路后的等效电路，应用电路基本定律确定其它电量的初始值。,初始值（起始值）：电路中u、i在t=0+时的大小。,求解要点,根据换路前一瞬间的电路，应用电路基本定律确定iL(0+）和uC(0+）。,2.电路初始值的确定,例1,解,已知iL(0)=0，uC(0)=0，试求S闭合瞬间，电路中所标示的各电压、电流的初始值。,根据换路定律可得：,可得t=0+时等效电路如下,iL(0+)=iL(0)=0，相当于开路,uC(0+)=uC(0)=0，相当于短路,其他各量的初始值为：,例2,解,根据换路前电路求uC(0+）,换路前电路已达稳态，t=0时S打开，求iC(0+)。,画出t=0+等效电路图如下,根据t=0+等效电路可求得iC(0+）为,例3,解,根据换路前电路求iL(0+）,换路前电路已达稳态，t=0时S闭合，求uL(0+)。,画出t=0+等效电路图如下,根据t=0+等效电路可求得uL(0+）为,uL(0+)为负值，说明它的真实方向与图上标示的参考方向相反，即与iL(0+)非关联，实际向外供出能量。,1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0-)和iL(0-)；,2.由换路定律得uC(0+)和iL(0+)；,3.画出t=0+的等效电路图：uC(0+)=0时相当短路；uC(0+)0时相当电压源；,iL(0+)=0时相当开路；iL(0+)0时相当电流源；电压源或电流源的方向与原电路假定的电容电压、电感电流的参考方向应保持相同。,4.由t=0+的等效电路图进而求出其它响应的0+值。,求初始值的一般步骤,学习目标：,理解一阶电路暂态分析中响应的规律；深刻理解时间常数的概念及物理意义；牢固掌握一阶电路的三要素法。,6.2.1RC电路的零输入响应,只含有一个因变量的一阶微分方程描述的电路，称为一阶电路。,左图所示电路在换路前已达稳态。t=0时开关由位置1迅速投向位置2，之后由uC(0+)经R引起的电路响应称为RC电路的零输入响应。,6.2一阶RC电路的过渡过程,根据RC零输入响应电路可列写出电路方程为：,这是一个一阶的常系数齐次微分方程，对其求解可得：,式中的=RC称为一阶电路的时间常数。如果让电路中的US不变而取几组不同数值的R和C，观察电路响应的变化可发现：RC值越小，放电过程进行得越快；RC值越大，放电过程进行得越慢，这说明RC放电的快慢程度取决于时间常数R和C的乘积。,式中R用，C用F时，时间常数的单位是秒s。如果我们让上式中的时间t分别取1、2直至5，可得到如下表所示的电容电压在各个时刻的数值：,由表可知，经历一个的时间，电容电压衰减到初始值的36.8%；经因两个的时间，电容电压衰减到初始值的13.5%；经历35时间后，电容电压的数值已经微不足道，虽然理论上暂态过程时间为无穷，但在工程上一般认为35暂态过程基本结束。,RC过渡过程中响应的规律可以用曲线来描述：,RC过渡过程响应的波形图告诉我们：它们都是按指数规律变化，其中电压在横轴上方，电流在横轴下方，说明二者方向上非关联，电容放电电流为：,RC电路的零状态响