（计算机软件与理论专业论文）基于gabor小波变换与支持向量机的纹理图像分割.pdf

摘要 基于g a b o r 小波变换与支持向量机的纹理图 像分割 计算机软件与理论专业硕士研究生赵娟 指导老师程小平教授 摘要 纹理分割是图像处理和模式识别中一个重要的研究内容，一直以来是人们研究的热点。 它依据同一纹理的一致性特征或不同纹理之间的特征差别，将纹理图像分割成若干有意义的 区域，而提取有效的纹理特征是其中的关键和难点。本文主要研究了基于纹理频谱特性的特 征提取、特征降维与分割方法，并将其应用于实际的农业害虫图像，提出了将g a b o r 小波变 换，a d a b o o s t 学习算法和支持向量机相结合的纹理分割方法。主要工作包括以下几个方面： ( 1 ) 利用g a b o r 小波变换与高等动物视觉皮层简单细胞的接收场具有相似的特性，提取 图像的纹理特征向量，并对此方法进行了详细的分析。 ( 2 ) 改进g a b o r 变换提取的特征向量存在的高维数，引入a d a b 0 0 s t 学习算法，在充分 考虑各个特征向量中的特征的线性分类能力的基础上，通过弱学习过程提取出最显著的特征， 以有效的降低g a b o r 特征维数和提高分类准确率。 ( 3 ) 分类过程采用国际模式识别领域首选的分类器一支持向量机，选用径向基函数为支持 向量机的核函数，采用遗传算法对其参数进行优化搜索以对g a b o r + a d a b o o s t 特征进行训练， 减少了以往应用中需要反复实验来确定其参数的人工工作量。 本文在农业害虫图像库上作了大量有意义的实验，分别采用g a b o r + b p ，g a b o r + s v m 和本 文提出的g a b o r + a d a b o o s t + s v m 方法进行图像分割，实验结果表明g a b o r 特征向量鲁棒性强， 但高维较高，存在众多的冗余信息，会影响分割速度和效果，因此文中我们引入了a d a b 0 0 s t 学习算法对g a b o r 特征向量进行降维再送入支持向量机进行分类。a d a b o o s t 算法虽然耗费了 时间但只在训练过程中，在测试阶段就可以直接应用其学习结果从而实现较高的分割速度， 实验结果表明本文提出的g a b o 件a d a b o o s 什s v m 方法鲁棒性强，性能优越，正确分割率在9 0 以上，得到了较好的试验结果。 本文所有程序均是用m a t l a b6 1 在w i n x p 环境下编译完成的。 关键字：纹理分割特征提取g a b o r 小波变换a d a b o o s t 算法支持向量机 a 岛s 拄a e l t e x m r e 王m a g ese g m e n t a t i o no ng a b o r w 撕e l e tt r a n s f o m la n ds v m m a jo r ：c o n l p u t e rs o 腑a r ea n d 叽l e o 巧 d i i e c t i o n ：i m a g ep i o c e s s i n g s u p e r v i s o r ：1 ) r o x i a op i n gc h e n gs u p e r y l s 0 r ：1 ) i o t x l a o 上j l n gu n e n 望 a u t h o r ：j u a nz h a o ( s 2 0 0 512 8 8 ) a b s t r a c t a sa n i m p o l 协n ta s p e c 耋o fd i g i t a li n l a g e 榉叼c e 豁a n dp a t t e mr e c o 嘶娃。堇l 锄呶珊s e 萨擞l t a t i 蚀h 瓣a l w a y sb e 妊。琳o f 妞! h o 跑赋a n d 拄抡s 耋麟嚣“l ts t l l d yt o p 妇。t e 烛辩 鬻玳n l 拍0 ni n v o l v e s c 峨l yp a r t i 缸。岫唱黼i m a g ei n t os e c t i o 璐a c c o r d i l 喀t ot h et e x t u r e d 托g 轴璐雠姆f o 罂蛐 醣坟黼琵疆b 妞p e 融蠡& 瓣娥专e x 槛愆s 速龇 芏l 捻鐾e 。乳x 抛撑勤船 e 姗a c d o ni sc n l c i a li i l 龇撇印圮吡岫h lt h i sp 印w ei i l a d e 锄确，e s t i g a 缸o i li i l 幻锄咖 受越耩辑a 妇矗暇锺蠢e l a s s 主蠡c a 矗。藏玟塔e d 强s l ，e c 重啪瑟纛i 钰蠲p l i e a 纛。耋l 弧蠡e l 鑫e 髓主l l 援军r e c l a s s i f i c a t i o n ，an e wm e t h ( dw h i c hc 伽吣i n e di g a b o rw 狲，e l e t s ，a 出i b s tl e 觚咖ga l 蛰砸m ma n d s v mi s p f 卵o s 耐m 麟匝w ) 盘i s 勰f o 珏a w s ： | 1 ) c 镄罄i d 嘲也a tg 撖鞭删畦翅溅塔触主ss 哦l a f 弛k j l 】躲nv i s i 强d 燃主e 砖s 畦c ，i w 嬲 u s e dt oe ) 撒t 地x l 埘孵f e a ：t i l mo fi n 豫舻s 锄dt l l e nt i l i si n e t i l o dw a sa n a l 测i i ld e t a i l 0 ) 伽毽曲t 量l ew e a 懿鞠砥粥p l 踅l c e 鼹囊蠢鑫3 0 0 s tk 稍畦喀旌卿像搬嚷l s i 由瞄氇e 氇狞越 c l a 黼i 6 rc a p 矗b i h t yo fe 、豫r yf e 姗i l i 铋c hf e a t i l r ev e c t o rc o l 驺p l e t e l m 锄dm e nt h ek e yf e a t i l m sa e 确私硼，s oi i l 觚st h e s i si ti s 璐e d 黼嚣咖袱i v e 重e tf i l t e 渤gt o 舷重l l c et h e 抵i o no f 谶掰 f e a t l 撙咚a 觳di i l | p 灼鸭t h ep 芒d 随越a i l c eo f 跚喇o n ( 3 ) s w l p ( 斌v e c 毒o rm 1 1 i 鹏i s 炯d ym e b e s tc l 船s i 在e r _ i l lp a 仕e mr e c o 掣l i t i o na r e a h lt 1 1 i st h e s 过 也e g a 铡髓f 瓢l 凫辩蛀。珏：l s 璐e d 耄。础妞糕焱烈o f w o 斑姆翻l 凇 ht h i s 山e s i s ，a ue x r i m 伽t sa 豫i i 印l e m l 锄c db 弱e d 毹l dp e s t 妇a g e s c 黼，0 r + b 只 g 幽l o 一洲a 纛dg a 壤峰轰由i 转o o 阱s v 酝a 糟弧攀l 钮l 榷耐辆s e 羽蹴妞蠡蘸纛s 毫妇豫g 瞒。翻碡 仞【p 盯缸崩吡t e 跳恼托舢i nm a tg a b o rf e a ：t l l r eh 鹞s om 粕yd i i n 觚虹。脑，i fw en l e nu 洲d i r e c n y c o 珏斑n 避聃龇p c 】南撇勰c eo fs e 萨嘲馘i o l l s oa d 凼o o s tl c a 痢豫a l 麟氇mi sl l s 酣a f e r ；a ：b o r w a w l e t 蠡l t e 矗n gt or e 曲c et h ed 主m 烈毽i o f 当所有像素的梯度向量都被计算出来后，一个直方图h d 被构造用来表达。值。该直方图 首先对e 的值域范围进孳亍离教化，然后统计了每个缰( 国萄孛相应豹| 镧大予给定阕篷的像素 数量。这个直方图对于具有明显方向性的图像会表现出峰值，对无明显方向的图像则表现得 比较平坦。最后，图像总体的旃性可以通过计算直方图中峰值的尖锐程度获得，表示如下： = ( 多一p ) z 日d ( ) 、| 一 p 妒删， “ ( 公式2 9 ) ( 2 。9 ) 中的p 代表鸯方图中的峰值，n ，为直方图中所有的峰值。对于菜个峰值p ，w 。代表该 峰值赝包含的所有的b i l l ，丽。是具有最高值的b 遮。 2 3 。3 自回归纹理模型 最近= 十年来，有大量的研究集中在应用随机场模型表达纹理特征。在这一方面，m a r k o v 随机场( m a r k o vm d o m 矗e l d ，m r f ) 模型取得了很大的成功。自回归纹理模型( s i l 椰l t a e o u s 鞠l o 栽辩s s i v e ，s a 鼬就是m 廷f 模型的一种应鼷实例。 在s a r 模型中，每个像素的强度被描述成随机变量，可以通过与其相邻的像素来描述。 如采s 代表某个像素，剿其强度值甙s ) 可以表达为它的相邻像素强度值的线性叠加与噪音项e ( s ) 之和，如下所示： g ( s ) = + 饿，) g ( j ) + ，辩 ( 公式2 1 其中l i 是基准偏差，由整幅图像的平均强度值所决定，d 表示了s 的相邻像素集。e ( r ) 是一系列模型参数，用来表示不同相邻位置上的像素的权值。( s ) 是均值为0 而方差为o2 的 l o 第二章黟象的纹理特征 赢斯随机变量。通过上式可以蒯回归法计算参数。和标准方差。的值，宅们反映了图像的备 种纹理特征。例如，较高的。表示图像具有很高的精细度，或较低的粗糙度。又比如，如果s 燕上方和正下方豹9 缀高，表明图像具有垂壹的方向性。最小误差法( 1 e a s l 润h 8 艄钮啪和极大 似然估计( 删滋m n ml i k e l i h 0 0 de s 妇l a t i o n ) 可以用来计算模型中的参数。此外，s a r 的一种变种 称为旋转无关的自阐归纹理特征( 胁t i - i n v 撕a n ts a r 或黜s a r ) ，具有与图像的旋转无关的 特点。 定义合适的s a r 模型需要确定相邻像素集合的范围。然而，固定大小的相邻像素集合范 嗣无法很好地表达备种纹理特征。为此，有入提出过多维度的自回j j = f 纹理模型( i l n l l 6 r e s o l u t i o n s a r 或m 爻s 愆q ，能够在多个不霹的楱邻像素集合范围计算纹理特征。 2 。4 纹理在图像处理中的应用 纹理是圈豫的灰度统计信息、空阕分布信息和结构信息的综合反映，是几乎所有图像表露 的固有特性，在图像处理中是一种有用的视觉信号，各种物体形态都表现出一定的纹理特性， 对纹理的感知是人类知觉系统赖以认识世界的重要因素。 纹理分类逐步成为近年来的研究热点之一，在众多应用领域产生了深远的影响，如： 1 景物识别。利用纹理分类将自然景物分类开来，如在道路探测中，利用纹理特征将道路 与旁边的树木、花苹等分开。 2 遥感图像分析。纹理分类在遥感图像处理过程中有很多应用，在卫星遥感图像中，利用 纹理特征可以识别出陆地、森林和湖泊等。 3 。医学图像分析。) “x 、b 超帮x 光等医学雷像都有很强的纹理特性，纹理分类在判断 瘸变组织和检查人体内部结构等方面都有很多应用。 4 图像检索。纹理是图像统计、结构等信息的综合反映，同时任何图像都可看成由一种或 多种纹理组戎，因此纹瑗分类足基于内容图像检索露有效手段。 纹理分类考察的是一个较大区域内的纹理，目的是对这个区域内的各种纹理进符分类并 判断它们所属的类另i j 。它的基本内容是运用纹理特征提取方法得到纹理特征。再用合适的分 类器进行分类。 第二章圈像边缘捻测和澳僮分割 第3 章图像边缘检测和阈值分割 图像分割是巍图像处理进到图像分析静关键步骤，在图像工程孛占据重要的位嚣。一方 面，它是目标表达的基础，对特征测量有重要的影响。另一方面，因为图像分割及其基于分 割的目标表达、特征提取和参数测鬻等将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层 的图像分拆和理解成为霹能。 。 本章主要介绍图像边缘检测和阚值分割的各种算法。 3 1 基于边缘的图像分割 图像的边缘是图像最基本的特征之一，基予边缘的分割方法可以说是人们最早研究的方 法。所谓边缘是指图像周围象紊灰度有阶跃变化或屋顶状变化的那些象素的集合，它存在与 目标与背景、目标与目标、区域与区域之闻。图像边缘信息在图像分析期人的视觉巾都是十 分重簧的，是图像识别中提取图像特征的一个重要属性。 圈像的边缘有方向和幅度两个特性。通常沿边缘方向的象素交纯平缓，焉垂壹予边缘走 向的象素变化剧烈。这种变化可能呈现阶跃型和房顶型。如圈3 1 所示。 瓢酚跃型b 。房顶塑 网3 1 灰度变化的类型 这些变纯分别对应景物审不同的物理状态。铡如阶跃型交曩二常常对应鼙标的深度帮反射 边界，两房顶型变化则常常反映表藤法线方向的不连续如果一个象素落在图像中某一个物 体的边界上，那么它的邻域将成为一个灰度级的变化带。对这种变化最有用的两个特征是灰 度的变纯率和方向，它 】分别以梯度淘量的幅度和方向来表示。 3 。l 微分算予法 应用较多且较典型麴几种微分算子方法中凡建) e 蹴算子和s 曲c l 算子都是剃耀了检测梯度 最大值的方法。 酗e f l 边缘检测操作数是利用局部差分操作数来寻找图像边缘的操作数，由下式给出： g ，( x ，y ) = ( 而y ) 一厂x l ，y 1 ) 2 + x l ，y ) 一 ( 毛y 1 ) 2 ( 公式3 。1 ) s o b e l 操作数是先做加权平均，再微分。s o _ b e l 操作数有两个，一个是检测水平边缘的 f ：詈：1 ，另一个是检测垂直边缘的f ：三1 。s o _ 矗l 操作数的另一种形式是各向同性 ll 2lj 卜l o l j s o b 。l 操作数，也有两个：一乎卅和易：击1 ，与普通s 。b e l 操作数相比各向同 l压 l l 一1 ol 性s o b e l 操作数的位置加权系数更为准确，在检测不同方向的边缘时梯度的幅度一致。 l 印l i a i i 拉普拉斯操作数是不依赖于边缘方向的二阶微分操作数，它是一个标量而不是 向量具有旋转不变性即各向同性的性质 其操作数为 i i 与一阶微分( s 。b e l 操作 数、r 0 b e n 操作数) 相比，二阶微分l 印l a c i a i l 操作数对噪声更敏感，它使噪声成分加强，在实 际应用中通常先进行平滑处理。也可以采用高斯拉普拉斯( l o g ) 操作数，常用的【o g 操作数 为 一2 - 4 4 4o8 4 82 4 408 2 _ 4 4 _ 4 2 0-4 8-4 0_4 - 4 _ 2 下图3 2 是对各种操作数处理结果的比较： 1 4 原图l e n a r o b e r t 操作数处理后的结果l a p l a c i a n 操作数处理后的结果 图3 2 边缘检测结果 通过上面的比较可以看出，r 幽r t 操作数和s o b e i 操作数具有更广泛的适用性。 此外，p r e w i t t ，h a m l i c k 等人用原始图像对最佳拟合曲面作近似，然后在拟合曲面上作边 第二章图像边缘捡测和耀值分割 缘检测，取得了较好的效果。近年来许多学者提出用人工神经网络、小波算法来检测边缘， 都取得了一定的进展。但边缘检测同样存在着算法不完善的问题，即没有一种边缘检测算法 适用予所有辫像。嚣此，在对其体图像进行边缘检测器孝，需要根据瘸像特点选鹪适当的算法。 3 。 。2 边缘连接 边缘检测算法的最大缺点是容易产生不连续的边界，因焉需要进行边缘连接处理。 连接边缘点最简单的方法之一是分析图像中每个点( x y ) 的一个小邻域如3 幸3 或5 奎5 内像索 的特点，该点是溺边缘检测技术标记了的边缘点。将所有依据韦先预定的准则而被认为跫裙 似的点连接起来，形成有共同满足这些准则的像素组成的一条边缘。在这种分析过程中确定 边缘像素相似性的两个主要性质是： ( 1 ) 幅度v f 满足：阿 力一v ，( _ h ) f 蕊暑，则预先定义的( x ，y ) 邻域内坐标为，y o c l 的边缘像素，在幅度上具有相儆子位于伍，y 的像素，这里e 逄一个嚣负门限。 ( 2 ) 梯度向量( 角度) a 满足l a 玉罗) 一( 蔫，) l 用阕值将灰度缀划分失嚣类：c 。一( o ，熏，1 ) 翻e l 一( + 王， t + 2 ，l 1 ) c 和c i 类的出现概率及均值分别为： 其中： 鲳= 露嘞= ( f ) 功( 爹) ，一等驯m 一所( f ) 一( f ) 霸= 善车悱半群 扛，+ l 工一仉7 i ， ( 公式3 6 ) ( 公式3 7 ( 公式3 8 ( 公式3 。9 ) 1 7 、l ， “：一 融 = 墨 ，淞 = 、i ， “：一 毋一 = 弓 h 川 = 吼 两南大学硕士学能论文 f ( f ) = 迟 f 神 c 。黎l c l 类的方差： ，- 1 牌( ) 拳僻 扛o 类闻方差为： 拶搿2 = 缈。万2 专缈l 拶| 2 类内方差为： 曰2 = ( 。一r ) 2 + q ( ，一r ) 2 = 缈。q ( ，一。) 2 总体方差为： 仃? 2 = 拶鑫2 + 万出2仃? 二= 拶鑫+ 万出 引入关于t 的等价的判决准剜： 蟹( f ) = 万雪2 口2 霹选最佳阕值： 宰= 么稽懈彳( ) 立q ( 公式3 1 0 ) ( 公式3 。1 1 ) ( 公式3 。1 2 ) ( 公式3 1 3 ) ( 公式3 ，1 4 ( 公式3 1 5 3 2 4 最大嫡阈值分割 。 一 _ 嫡是平均信息量的表征，在数字图像处理和模式识别有很多应用。嫡的定义： 日= 一ep ( x ) l gp ( x ) 出 ( 公式3 1 6 ) ( 公式3 1 7 ) 式中p ( x ) 是随机变擞x 的概率密度函数。 一 对于数字图像来说，随机变量x 可以是灰度级值、区域灰度、度等特征。灰度的最大嫡， 就是选择一令溺值，使图像硐这个阂值分害l 出魏两部分的一阶统计的信息量最大。设琏为图 像中灰度级i 的象素点数，p i 为灰度级i 出现的概率，则： ， = 去待l ，2 z = o l = 1 z 己 ，nxn 二j ( 公式3 。l s 式中：n n 为图像总的象素数，l 为图像的总的灰度级数。 假设图像中灰度级小于t 的象索点构成目标区域a ，灰度级大于t 的象素点构成目标区域 1 8 o 拶f， 只 、， o 一- l l ，珊 i l 2 1 3 缈 只、l l ，龟 乒 一 l l 、 川m 茹 仃 第二章圈像边缘检测鄂阉值分割 b ，那么各概率在基本区域的分布分别为： a 区： p f ，户， i - l ，2 ， t b 区： 只( 量一只) 扣l ，2 ，o 其中： 户，篇只 f 薯l 酱标区域和背景区域於嫡分嗣定义为； 日_ ( f ) = 一( p ，p ，) l g ( ( p ，p ，) ) i _ l ，2 ，t ( 公式3 1 9 ) j 日葶( f ) = 一( 只( 1 一只 ) l g ( ( 只( 1 一只) ) 净挣l ，心，l j ( 公式3 。) 则孀函敢是义为： 驴( ，) 吨也1 9 只( 1 一只) 噜+ 竿等 式中： 口，= 一只l g 只 i l ，2 ， 嚣王纛一只l g 只 i _ l 2 ，。l 当嫡函数驭褥最大值时对应的灰度值q 就是所求的最佳阕值： 哆= a r gm a x 矽( f ) 3 2 5 迭代分割法 “ ( 公式3 2 1 ) ( 公式3 2 2 ) ( 公式3 。2 3 ) ( 公式3 。2 4 ) 循环分割是由o h l a n d e r 等人提出的一种复杂图像的分割方法，这种方法首先根据图像的 全局直方圈，将取了阙德后得猫的区域看成是它的子图像，再次对各子豳像俸童方图选峰点 及区域值，不断重复上述过程，直到找不到新的峰点或区域变得太小为止。在这种循环中， 每次选择最显著”的峰，这种算法循环利用不断更新的子图像直方图，随着循环次数的增 加，越来越细的考虑了图像的局部特性，可以获得精细的分割。这种方法在分割纹理区域时 也十分有效。 算法的实现步骤如下： a 求图像的最大和最小灰度值z l 和乙，令阈值初值 7 _ l7 东= 曼。二麓( 公式3 2 5 2 b 。根据阕值k 将图像分割成舀标和背景两部分，求出两部分的平均灰发僮z a 和z 磬； 1 9 西南大学硕士学位论文 z ( f ，) ( f ，歹) z 。2 业暑耵 ：【， 则称、i ，( d 为一个基本小波或小波母函数。上式也是小波函数的可容条件。根据小波函数的定义， 小波函数一般在对域舆有紧支集或近似紧支集，即函数的嚣零德定义域具有有限的范围，这 即所谓“小”的特点；另一方而，根据可容许性条件可知v ( t ) i - 矿o 。即霞流分璧为零，因 此小波具有正负交替的波动性。将小波母函数v ( t ) 进行伸缩和平移，设其伸缩因予( 亦称尺度 因予) 为a ，平移因子为霸势记平移 孛缩后的函数为邺峨，则 ， 一、 一 致) = 穗啦矽l 翌| 痒o ，f 定 ( 公式4 。2 口 记，f f 为参数为旺和t 的小波基函数。由于征和f 均取连续交化的德，因此又称之为 连续小波基函数，它们是由月一母波函数欢t ) 经伸维和平移后褥到的一组豳数系歹| j 。 对连续小波基函数进行离散化可以得到离散小波变换，减少小波变换系数的冗余度。在 离散化时通常对尺度按幂级数进行离散化，即取。【珊铷汽( m 为整数，蛳l ，一般取酽2 并 且相应地位移闯瞩取为2m t l 得到离教小波函数： 2 王 硬南大学硕七学待论文 一 曼! 笪舅舅舅曼邕舅墨曼曼笪舅墨曼笪邕皇舞曼曼曼舞曼曼曼邕舅葛曼曼曼奠皇曼曼曼烹蔓曼皇曼燃鼍曼曼笪奠皇曼曼邕舞黑巴量曼舅墨皇曼邕舞置曼曼邕舅皇曼曼邕缫暑寰 ，( r ) = 2 一州2 ( 2 一”r 一以t ) ( 公式4 3 ) 其中m 和n 是整数。当把t 轴用t 。归一化后，则有： ，。( f ) = 2 螂y ( 2 螂f 一聆) 于是经意函数f ( t ) 的离散夺波变换d 湃为： 哆( 黜) = 砷厩翮( 萝) ( 公式4 4 ) ( 公式4 。5 ) 对于二维图像信号，可以分别在水平方翔粒垂壹方向进行滤波的方法实现二线小波多分 辨率分解”。通过递归地过滤和采样进行二维小波变换的计算。在每个层次上，二维的信号 被分解为四个子波段，根据频率特征分别称为l l ，l h ，h l 和h h 。 小波鲍特点包括： l 小波变换，既具有频率分析的性质，又能表示发生的时间。有利于分析确定时间发生的 现象( 傅里旰变换只具有频率分析的性质) 。 2 小波变换的多分辨度的变换，有剩予各分辨度不同特征的提取嘏l 像压绩，边缘攮取， 噪声过滤等。 3 小波变换比快速f 0 谳e r 交换还要快一个数量缀。信号长度为m 时，f o u r i e f 交换( 左) 和 小波变换( 右) 计算复杂性分别如下公式： g = m l 0 9 2 m ，q = m ( 公式4 6 ) 一般使用两种类型的小波变换进行纹理分析，分别是金字塔结构的小波变换 0 y 糊【1 1 i d s 觚l c t t l r c d w a v c l e t t r a n s f 0 1 m 或p w t ) 和树形结构的小波变换( t r e e 。s 加c 叭dw a v c l c t 翻稻翻秘或删。p w r 递努地分鳃n 波段。但楚对手那些主要售息包含在中频段范豳内 的纹理特征，仅仅分解低频的l l 波段是不够的。因此，t 、- t 被提出来克服上述的问题。t w r 区别于p w t 的主要之处在于它除了递归分解l i 。波段之外，还会分解其它的l h ，h l 和h h 等波段。 一 应用小波变换提取的纹理特征可以用每个波段的每个分解层次上能量分布的均值和标准 方差来表示。例如三层的分解，p w r 表达为3 幸4 木2 的特征向蓬。t w i 的特征向量取决于 每个子波段觞分解方式。一般来说，由p w t 所褥的特征是由t 妍掰德特征蕊一个子集。 4 。22 dg 如o r 函数 傅立叶变换在信号处瑾等众多领域有着广泛的应孺。时域信号聊的傅立时变换f ( ) 定 义为： 。 ，( 缈) 拳e 巾) e x p ( 一- 肼) 旃 e x p ( 歹国f ) = c o s ( 刎) + 歹s i n ( 拼) ( 公式4 7 ) 傅立叶变换是对信号做楚个时域内的变换，并不能做局部分析，因此，人们应用短时傅 立叶交换( s h 础翻越e u r i e f 飘勰s f i o ms 西疆) 对信号进行局部分析。汀f t 寇义为： 2 2 第四章基于g 豳o f ，j 、波变换熬纹理特，镬提取 s 瞄7 抟，毽拦ll 秘孑f t ，捌眼一拍f 玉 即对时域信号s ( t ) 乘以时间密涵数鳓，窝函数为高斯窑，是g 曲o r 变换。g 籼f 函数是 一个被复正弦函数调制的高斯函数。 基本懒滤波器定义为： ( x ，y ) = g ( x 。，y ) e x p 2 霈歹( 溉+ 哆) 其中u ，v 是滤波器径向中心频率两个轴的分鬣。 ( x ，y ) 黧( x c o s 缈+ j ，s i n 妒，一x s i i l 缈+ y c o s 驴) 直角坐标系旋转角度由后新坐标系下的坐标。 出= ( 赤) e 冲 - 警 ( 公式4 。8 ) ( 公式4 9 ) ( 公式4 1 0 ) 其中， 为长宽比，o 为方差。 由此可以看出，h ( x y ) 怒一个由二维高斯舔数g ( x ，y ) 谲制的复数正弦栅栏，其主轴福对于 轴旋转角度垂 ，o 为相对f y 轴的方差，x ，y 方向的方差具有数值为 的长宽比。当入= l 时，g ( x ，y ) 具有圆对称的不变形式。 g a b 雠函数的空阔频率响应必： 磁辑哆烹唧 耐 栅) 2 磐( 洲) 2 卫 ( “，v + ) = ( “c o s 妒+ v s i n 伊，一铭s 遍妒+ v c o s 伊) ( 公式4 。1 1 ) ( u ，y ) = ( 拶c o s 妒+ 矿s 遮矽，u s i n 妒+ 矿s 妒) ( 公式4 1 2 ) 其中糕，v 势空闻频率变量。 上式表明，h ( u ，v ) 是一带通高斯函数，其短轴相对予u 轴旋转角度，具有l 入的长宽 比，径向中心频率f = u 2 + 矿2 ( 周图) ，方向p = 锄。( 叫u ) ( 度或弧度) ，g 籼r 滤 波器高斯调制函数的方向值可以取任何值，但考虑应有的便莉，滤波器高斯调制方向夺一e 。 于是，公式可以简化为： 办( x ，) ，) 拳g ( 工，y 。) e x p ( 2 刀歹殿) 好( 挺，v ) = e x p 2 艏2 ( 豁一f ) 22 2 + ( v ) 2 ( 公式4 。1 3 ) 生物学研究表明，g i 瞌b 饼滤波器能模仿人类的视觉特性，它结合了频率空间频率特性， 对频率和方向的变化有良好的响应。 渤函数虫d 镭n i s 鼢予2 0 世纪约年代提蹬豹，岳来被，d a l l 辨嫩首先羽子表征图 像，并用予视觉方面的研究。随着计算机的不断发展，成为了非常流行的图像处理方法，这 得益于g a b o r 函数特有的属性以及其生物意义。j d 籼班鼬将g a b o r 函数推广蓟二维情形。“， 认势g 矗b o f 函数可以较准确缝描述人脑视觉皮层筒单缨胞盼感受野，事实土，二者差异很小， 西南大学硕十学位论文 如图4 1 4 3 所示( 由j p j o n e s 和l - a p a h n e 测得) ： 阉4 1 视觉皮层简单细胞的感受野 一0 j ，i 。：|。_ ，”。弘_ 7 ：r ：+ + 。；fo * ：，j ? 图4 2 2 dg a b o r 函数 4 3g a b or 小波函数 ，9 ； j ， 3 ： 一 一 _ ” 7 “： ： ，r “。 ： 、+ 圈4 3 = 者的差异 采用基小波为g 纛瞻函数酶小波交换来提取纹理特征。二维的g 瘀艇函数美x y ) 霹数表示秀： 如力= 去唧b 巨豺叫 够4 m ， 。州譬+ 割，+ 鼬4 朋， 第四章基于g a b o r 小波变换的纹理特征提取 11 吼2 瓦吼2 瓦 式中：o ，o 。分别为g 加r 小波基函数沿x 轴和y 轴方向的方差。 “一jl 铋 。j 饕 掌 4 ；? ： ( a ) g a b o r 函数的实部 ( b ) g a b o r 函数的虚部 图4 4g a b o r 函数 以g ( x ，y ) 为母小波，通过对g ( x ，y ) 进行适当尺度变换和旋转变换，就可得到自相似的一 组滤波器，称为g a b o r 小波滤波器。 g 。( x ，”= a “g ( x ，y ，) a 1 ，m n z ( 公式4 1 6 ) 其中：( x ，y ，) = a + “( x c o s p + y s i n 曰，一x s i l l p + y c o s p ) k 是方向数，a “为尺度因子。 通过改变m 和n 的值，便可以得到一组方向和尺度都不同的滤波器即g a b o r 小波滤波器， 如图4 5 所示： ( a ) g a b o r 小波的频谱俯视图 ( b ) g a b o r 小波频谱 图4 5g a b o r 小波的频谱图 其脉冲响应的实部表达式如下： 小川= 击唧毒每忡c 2 ， 忪帮 脉冲响应如图4 6 ： 空间频率域中，g a b o r 滤波器的频率响应为： 俐刮( 文( 叫彬) h 枷( 点( 叫彬) 频率响应如图4 7 ： ( 公式4 1 8 ) 2 5 西南大学硕士学位论文 4 4g a b o r 滤波器组 图4 6 空间域的g a b o r 函数 图4 7 空间频率域的g a b o r 函数 4 4 1 基于g a b o r 滤波器组的图像展开 对人类视觉系统工作机理的研究中，人们发现视觉系统把视网膜上的图像分解成许多滤 波后的图像，每幅这样的图像，其频率、方向的变化范围都很窄，也就是每一滤波后图像刻 划了视网膜图像在一个窄的频带和方向范围内的成分，生物物理实验提供了这方面的证明。 有人记录了猴子视觉皮层中简单细胞对不同方向、频率正弦波的栅栏的响应，观察到每个细 胞仅对很窄范围的频率、方向有响应。证明在哺乳类动物的视觉皮层中呈现着一种机理，它 把频率和方向结合到一起，调谐到一个很窄的区域，这种机理常称为通道，其实质等价于“带 通滤波器”，纹理分析所用的“多通道滤波器算法”就是受视觉系统工作机理启发而提出的。 多通道滤波器在纹理图像分析中非常有效。它之所以具有吸引力，是因为它允许我们去 研究不同纹理主要尺寸和方向的差异，允许我们仅用简单的灰度值统计来提取纹理特征。 任何一个有限维函数都可以表示为移位g a b o r 函数的加权和，这种表示称为函数的 g a b o r 展开，如果f ( x ，y ) 是在r2 域内的任意一个函数，则它可以展开成如下的形式： ( x ，y ) = 彬。g o 一，y 一苁) a 【p 2 石歹 o 一_ ) + 圪( y 一以) 2 6 第四章基于g 幽o r 小波变换的纹理特征提取 ( 公式4 1 9 ) 其中移位序列tx ， ， 弘 调制频率( u m ， 有个固定间隔。 x ，y ，u ，v 满足：xu yv 端l， 如同付氏级数展开样，存在g a b o r 展开系数w 捧咖可以完备地描述一个函数f 【x ，y ) 。二也 就是说取y ) 可翻这些系数精确地重建。为了简便，这里采用了一个近似的计算公式，它具有 较好的展开精度。 我们可以用一组中心频率相麓足够大的g a b o r 函数卷积原图像，求得近似展开系数。如 果原图像是近似带限的，则有限的一组麓开系数( 明有限的一组g a b o r 滤波器 ，将完全可敬 表示图像的主要频率成分。很清楚，图像某一方向上最高径向频率可用来决定所需的滤波器 数。因此，一幅图像可用有限的一组g a ：b o r 滤波器的滤波结果加以重建，每个滤波器瞬时响 应幅度对应于在给定黼像空间点( x n 孤) 附近存在的主要频率成分。多通道滤波器对图像酶 滤波归结起来可等效为求图像特征分量的展开。 4 4 2g a b o r 滤波器组选择原则 一幅图像所包含的内容表现在所有局部的特征上要准确地表示图像，必须取全、取准 所有特征信息，即要求滤波器在频域不交叠地覆盖全部区域。ga _ b o r 滤波器位置主要由方向e ， 径懿中心频率f 两个参数决定。方向9 可以取四裂六个方向，一般更缨的分布虽然会褥至8 更 好效果，但滤波器数会大大增加。实践表明，对大多数纹理方向的识别，四到六个方向基本 上畿满足分类饕求。径向中心频率f 的选择，触f 1 3 l 在他的文章中给出了一个筒洁的算法，并 涯明了此算法在应用巾的有效性。对于幅图像，羲长宽为n 。象素，荠且n 。是2 的幂，则 f 可取以下的值： ，厄2 压，4 厄( ) 压 注意这里径囱中心频率f 的间隔为一个接频程，躲频率带宽b = l 。上露的选择保证了滤 波器最高径向中心频率( 屯彳】疆的带通落在图像阵列中，并且最高径向中心频率f 的数值 与前蘧介绍的方法计算的数值接近，共且这种方法考虑了带宽8 ，离散采样率的影响露素。 由以上参数选择可知，四个方向，每个方向多个中心频率，滤波器的数量依据图像尺寸可达 到几十个，后续计算蹩很大，幸运的是并非每个滤波器的响应对图像特征的提取都是必要的， 由予不同的图像具有不同的主要纹理方向，径向频率特征，因此抓住这些主要特征就可以较 好腑完成图像的分类。 4 4 3g a b o r 滤波器的性质 ： 生物学实验表明【期：人类视觉神经细胞对空间信息输入的响应具有频率选择性而晟其有 一定酶频率带宽范疆。这里的频率带通常由响应幄度为最大值一半嚣重的频率宽度( 露半峰带 宽) 来定义。人类视觉神经细胞的频率响应带宽范嗣为o 6 至2 0 个倍频程，平均约为1 3 个 两南大学硕士学位论文 倍频程。由于人类视觉神经细胞的频率响应带宽范围具有一定的不变性，如果利用这一带宽 参数来指导搜索最佳的g 幽越滤波器不但与久类视觉系统酶纹理谈知鞔制椽吻合甭且遥会具 有很强的可操作性。 通常用空间频率带宽和方向带宽来描述g a b o r 滤波器。g a b o r 滤波器的频率带宽b ( 单位： 倍频程) 秘方志带竟q( 单位：弧度) 均以半峰值的范隧划定： 定义； 图4 8 频率带宽和方向带宽的关系圈 艿= 崦 ( 廊硫+ ( 施硫一 ( 公式4 。2 q = 2 t a n 。( 叫万f ) ( 公式4 2 1 ) 其中口= ( 1 1 1 2 ) 2 ，只要改变b 、q 、f 和q ，就可以产生任意中心频率、带宽和方向 特性的g a b o f 滤波器，覆盖频域内具有椭圆形状的任意区域，这给不同纹理图像的特征提取 带来了极大的方便。 4 。4 。4 多通遵g a b o r 滤波器的设计 c 龇懈小波族的非正交性意味着滤波后的图像中有大量冗余信息，怎样减少这些冗余信息 成了应用g a b o r 小波函数的关键。我们在设计g a b 饼滤波器时遵循以下简单的原则： + 1 ) 角度阕隔一致 假设旋转对称，同一尺度下所有滤波器要有相同角度标准偏差，且在角度轴上均匀分布。 ( 2 ) 尺度上指数级间隔 滤波器宽度麸毽，v 平丽的孛心以指数缀增加，这符合我稍的最初目的( 保证多尺度滤波 。 ( 3 ) 需要连续覆盖频率空间 设计的滤波器要确保g a b o r 滤波器组的响应在频谱上半峰幅值能相互接触，鼠互不重叠。 下两酶策昭就是为了减少冗余，让现帮魄为中心频率的低到离麓范圈，k 表示方向数，s 表 示尺度数，在多分辨分解中，设计的策略就是确保多通道滤波。由下丽的公式计算： 一纽啡砒2 研h 2 ( 公式4 2 2 ) 第四章基于g a b o r 小波变换的纹理特征提取 图4 9 频域中的滤波器设计：半峰幅值支集 豳豳圈 ( b ) g a b o r 滤波( c ) g a b o r 滤波 图4 1 0 不同参数的g a b o r 滤波 图4 1 0 是对一幅纹理图像进行滤波的结果。图4 1 0 ( b ) 中护1 ，o = 0 。，( i ) = 1 ；图4 1 0 ( c ) 中k = 0 5 ，o = 1 2 0 。，( ) = o 2 5 。 纹理具有的准周期性特征反映为g a b o r 小波滤波器中心频率的差别，不同的纹理在图像 中占据的主频不同。因此为了获取不同纹理各自的特征，需要选取一组具有不同主频的窄带 带通ga _ b o r 小波滤波器来提取图像中的纹理特征。 总地说来，选取的g 曲o r 小波滤波器越多，越能表示纹理基元可能存在的方向和频率范 围。因此，参数的选取范围越大，越能表示不同的纹理特征。但是为减少计算量，可以选取 有限个g a b o r 小波滤波器进行纹理分析。 小波族部分滤波器如图4 1 1 ： 2 9 西南大学硕士学位论文 轳哟 1 17 鬟 t ， 嚣撬；_ 铬 矗j # i t 黝 “ “ 簿j m * # 】 ( a ) 当s = l ，k = 6 ，u 。= o 0 5 ，u 。= o 4 时奇、偶滤波器 毽1 h j n 援馘i 瓣 o 燃凄 i 。 气象纛、 施；“7 穰黝i l 羞藏 料 z 秘# h 翳 诺 # 獭 糯 托# 蝴 蕊 秘 “ 善 ，礴 蝴穗 、二一二 狰 ( b ) 当s = 2 ，k = 4 ，u l - o 0 5 ，u h _ 0 4 时奇、偶滤波器 一氅i 一一。”懒 一。卜f 一一f 一饿 m 魄_ ，螂 一 孑 种 积 ；鹈缴够0缓 牡鞔键曩黪礴 糍一 囊 。，毵耱鹣 耘攀 簇囊一 ；0lg遴h瑟， 兹缪测鬻麓叁籍 鬻臻臻黪黪撅键鞋囊强耘增强磅 禳；鬻麟群 燃獯诣 慨 第四章基于g a b o r 小波变换的纹理特征提取 溢。 一一，。j 管一一煳 t * i j m ( c ) 当s = 4 ，k = 6 ，u 产0 0 5 ，u - = o 4 时奇、偶滤波器 图4 1 1 不同尺度和方向的g a b o r 小波滤波器 4 4 5g a b o r 滤波器标准差o 。和o ，的推导 由g a b o r 滤波器设计的原则，我们要确保g a b o r 滤波器组的响应在频谱上半峰幅值能相 互接触，且互不重叠，当角度o = 0 。时，如图4 1 2 所示： u 图4 1 2g a b o r 滤波器在角度o = 0 。时的频谱半峰幅值图 设u h 和u 1 分别代表高频和低频的中心频率，滤波器连续两个频谱半峰幅值增长的比率为 a ，最小滤波器的频谱半峰幅值为t ，则u h 和u l 之间的宽度为； 一v = f + 2 甜+ 2 口+ + 2 - 2 f + 矿- 1 f ( 公式4 2 3 ) 得到以下式子： 一= 竺等( 一1 ) f ( 公式4 2 4 ) “一l 设k 是方向的数目，s 代表多分辨率分解时方向变化的次数。 对于一个g 她s s i a i l 而言，当标准差为。时，它的半峰值为卅2 “，对于这种情况，最大 滤波器的半峰值可以写成： 口川f = 吼压丽 ( 公式4 2 5 ) 3 1 两南大学硕七学位论文 又因为= q q ，这样就得到如下计算最大滤波器参数。的公式： 吒= 高 ( 公式4 。2 5 ) 因为文中设计的g a b o r 滤波器是通过对g ( x ，y ) 进行适当尺度交换和旋转变换褥到的一组 滤波器，其旋转角度o = k ，又因为g a b o r 滤波器组的响应在频谱上半峰幅值能相互接触， 且互不重爨，得到： 搿+ 岳= ， 2 l n 2 矿z2 l n 2 矿z 增昙：兰代入上式，得到最大滤波器参数。，的公式： z ， 矽 g = 留x 二 ( 公式4 。2 7 ) ( 公式4 。2 8 ) 对公式( 4 。篮 和公式( 4 2 6 ) ，我锯用任意代替魂，德到第檬个滤波器憋标准傻差蕊产l ， 2 ，s ) ： 一( 州r 1 一_ 雨厄蔽 4 。5 图像纹理特征的描述 矽 = 智x 二 ( 公式4 2 9 ) 给定一个灰度象像l 扛，y ) ，它麓二维洳小波交换为； ( x ，y ) = p ( 鼍，强海。( x 一鼍，夕一致) 劬 ( 公式4 。3 妨 这里，搴表示复共撬。假设局部纹理区域具有空阀一致性，剿耀g 曲嚣小波交换系数模的 平均值um 圾其标准方差6m 。表示提取的纹理图像的特征，即 mn l 聊( x ，少) l 一 = 旦 艿赢=丹= 西f 吒撑= ( 公式4 3 1 ) 特征向量用u 伽和6 脚来构建。文中实验采用4 个尺度和6 个方向，组成的特征向量为： 。x _