（运筹学与控制论专业论文）投资项目评价的期权博弈模型及其应用分析.pdf

硕士学位论文投资项目评价的期权博弈模型及其应用分析 摘要 现行的传统投资项目定量评价方法为项目投资决策提供了量化依 据，但由于它们的一些假设忽略了许多重要的现实影响因素，因而在实 际应用中存在着很多问题。基于博弈的实物期权定价理论和方法对投资 项目的实物期权价值进行评估，既考虑了投资者之间的竞争对项目实物 期权价值的影响，又大大提高了决策的灵活性和准确性，弥补了传统投 资方法的缺陷，使项目的价值评估更趋于实际。 期权博弈理论是在采用期权定价理论思想方法基础上对包含实物 期权的项目价值进行估价的同时，利用博弈论的思想和建模方法对项 目投资进行科学管理决策的理论方法，其基本思路应该是围绕这个项e 1 价值函数最大化及最佳投资时机的确定展开的，流程大致包括项目估价 即投资决策假设和变量设置：项目投资的不确定因素的数学描述、实物 期权估价、市场结构分析、博弈分析方法和模型选择及科学决策等方面。 本文在国内外学者研究成果的基础上，介绍了实物期权的概念和定 价理论，同时说明了博弈论的基本理论；对期权博弈理论的思想以及一 般分析框架进行了总结，并对其发展历史和现状进行了综述；运用对称 和不对称双头垄断期权博弈模型，研究了两种情况下企业在不确定条件 下的策略性投资决策，对不对称双头垄断模型进行了扩展，并用模型对 竞争条件下的房地产投资和生产投资评价进行了应用分析；最后，本文 对实物期权最优投资博弈问题进行探讨，结合实物期权定价理论给出了 对称和非对称信息条件下最优投资初步结果。 关键字：实物期权，博弈，期权博弈理论，对称信息，非对称信息 硕士学位论文 投资项耳评价的期权博弈模型及其应用分折 a b s t r a c t t h et r a d i t i o n a lm e t h o do fq u a n t i t a t i v ee v a l u a t i o no nt h ee x i s t i n g i n v e s t m e n tp r o j e c t sp r o v i d e saq u a n t i t a t i v eb a s i sf o ri n v e s t m e n td e c i s i o n s h o w e v e r , b e c a u s es o m eo ft h ea s s u m p t i o n si g n o r eal o to fr e a la n d i m p o r t a n tf a c t o r s t h e r ea r em a n yp r o b l e m si np r a c t i c a la p p l i c a t i o n s n l e v a l u eo fi n v e s t i n gp r o j e c t s0 1 1r e a lo p t i o n sw a se v a l u a t e db a s e do nt h et h e o r y o fo p t i o np r i c i n ga n dg a m ea p p r o a c h t h i sm e t h o dn o to n l yc o n s i d e r st h e i n f l u e n c eo fc o m p e t i t i o na m o n gi n v e s t o r so nt h ev a l u eo fr e a lo p t i o n s ，b u t a l s og r e a t l yi n c r e a s e st h ef l e x i b i l i t ya n da c c u r a c yo ft h et r a d i t i o n a l i n v e s t m e n tm e t h o d t h e r e f o r et h ei n s u f f i c i e n e yo ft r a d i t i o n a li n v e s t m e n t m e t h o d sw a sm a d eu p a l lo ft h e s el e d t h ep r o j e c tv a l u et ob em o r e p r a c t i c a l o p t i o ng a m et h e o r yi sat h e o r e t i c a lm e t h o dt oe v a l u a t ep r o j e c tv a l u e w h i c hi n c l u d e sr e a lo p t i o n a tt h em e a nt i m e ，i ti sa l s oaw a yt om a k e s c i e n t i f i cm a n a g e m e n td e c i s i o n su s i n gg a m e1 1 1 e o r ya n dm o d e l 。t h e p r o c e s so fv a l u a t i n gp r o j e c t si n c l u d e ss e t t i n gu pa ni n v e s t m e n tp o l i c y a s s u m p t i o n sa n dv a r i a b l e s 。t h em a t h e m a t i c a ld e s c r i p t i o no fi n v e s t m e n t u n c e r t a i n t y ，r e a lo p t i o n sv a l u a t i o n ，m a r k e ta n a l y s i s ，g a m ea n a l y s i sa n d m o d e ls e l e c t i o na n ds c i e n t i f i cd e c i s i o n - m a k i n g f i r s t l y ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ec o n c e p to f t i m ep o w e r , b a s e do nt h e d o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a ls c h o l a rr e s e a r c h e sa n dt h eb a s i cg a m et h e o r y w a se x p l a i n e d s e c o n d l yi ta l s os u m m a r i z e dt h ef i x e dp r i c et h e o r yi nk i n d ， t h eg e n e r a la n a l y s i sf r a m e ，t h et h e o r y sd e v e l o p m e n th i s t o r ya n dc u r r e n t s i t u a t i o n t h i r d l y ，t h r o u g hu s i n gs y m m e t r i ca n da s y m m e t r i cd u o p o l yg a m e m o d e lo p t i o n s ，t w oc a s e si nt h es t r a t e g i ci n v e s t m e n td e c i s i o n - m a k i n gu n d e r u n c e r t a i n t yw e r es t u d i e di nt h ep a p e r i nt h en e x tp a r t ，a s y m m e t r i cd u o p o l y m o d e lw a se x p e n s e da n dw a su t i l i z e dt oa n a l y z et h er e a le s t a t ei n v e s t m e n t a n dt h ep r o d u c t i o ni n v e s t m e n ta p p r a i s a lu n d e rt h ec o n d i t i o no f c o m p e t i t i o n f i n a l l y ，c o m b i n i n gt h er e a lo p t i o np r i c i n gt h e o r y ，t h i sp a p e rg o to p t i m a l i n v e s t m e n tr e s u l t sw i t hs y m m e t r i ca n da s y m m e t r i ci n f o r m a t i o r t , t h r o u g h e x p l o r i n ga s y m m e t r i ci n f o r m a t i o nt oo p t i o n sf o ro p t i m a li n v e s t m e n tg a m e k e yw o r d s ：r e a lo p t i o n s ，g a m e ，o p t i o n sg a m et h e o r y ，s y m m e t r i c i n f o r m a t i o n ，a s y m m e t r i ci n f o r m a t i o n 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在论文中作了明确的说明。 作者签名：j 虱塑盘日期：堕年卫月丛日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：l 蚕塑螽：导师签名：j 塾主盆日期：j 丝生年卫月三日 硕士学位论文投资项日评价的期权博弈模型及其应用分析 1 1 期权的定义 第一章期权理论与博弈论 期权是指赋予其购买者在预先约定时间以预先约定价格买入或卖出一定数量 的某项基础资产( 标的资产) 的权利，买方不负有必须买进或卖出的义务，期权交 易事实上就是这种权利的交易。按选择权利不同，分为看涨期权( 买权) 和看跌期 权( 卖权) ；按执行的期限，期权可以分为美式期权和欧式期权，它们的区别在于， 美式期权的持有者在整个合约期限内都可自由的买、卖这份资产，而欧式期权的持 有者只有在合约到期日才能执行他的期权。 期权具有转移风险、套期保值等作用，是一种非常重要的金融衍生工具。它的 标的资产包括股票、股票指数、外汇、债务工具、商品和期货合约等。 1 2 期权定价方法 1 2 1 前言 期权是一种极为特殊的衍生产品，它能使买方有能力避免坏的结果，而从好的 结果中获益，同时，它也能使卖方产生巨大的损失当然，期权不是免费的，这就 产生了期权定价问题。期权定价理论是现代金融理论最为重要的成果之一。 1 2 2 二叉树定价模型 二叉树定价模型是最早使用的期权定价模型，它是标的资产价格连续时间模型的 离散时间形式。模型中将一段时间分割成许多小段，随机地对变量可能的轨迹进行取 样，由此算出变量将来的概率分布，假设标的股票价格s 在一个t 时间之内只有两种可 能的到期值：它或以概率u 上涨到鼠，或以概率d = ( 卜u ) 下跌到岛，假设期权收益 分别为和，：，。 通过构造一个股票与期权的无风险证券组合( 则其相应的证券组合的回报率就为 无风险利率r ) ，求得相应的欧式看涨期权定价公式为“1 ： ，= p 一”【i f , + ( 1 一p ) 力】 ( 1 - - 1 ) 硕十学位论文投资项h 评价的柳权博弈模型及其应用分析 其中p ：生二兰 ( 1 2 ) 一d 类似的。我们可以求出相应的两个t 时间的期权定价公式为 f = ( e - r t ) 2 【p 2 l + 2 p ( 1 一p ) 0 + ( 1 一p ) 2 ，0 】( 1 - - 3 ) 其中丘，0 ，厶分别是二期买权的价值，p 的定义如上，如此类推。 在此模型中，为求得期权的理论价格，需要将一个t 时间划分为n 个t 时问。而 为了获得较为精确的期权价格，往往希望n 越大越好但是，我们发现当i 1 达到一定的 值以后，对应的二叉树模型将相当复杂，这时我们只能求出期权价格的近似解。另外， 我们还可以股票价格波动率盯确定二叉树模型中的参数z f 和d 的值。如果我们定义 f 为单期时间段的长度，可以设定u = e a 伍，d ；三，风险中性概率为p ：一_ e 。- d 。“甜一矗 利用上述参数的取值，我们可以得到期权的二叉树估价模型。 1 2 3 bi a o k - s e h o l e s 期权模型 b l a c k - s c h o l e s 期权模型是刻画资产价格连续运动的模型。模型基本假设“1 ： ( 1 ) 无风险r 已知。且为常数，不随t 变化； ( 2 ) 标的资产为股票，s ，的变化为几何布朗运动，印a s , = l i s , d t + a s , d z ，或者 说墨服从对数正态分布，墨= s o e x p ( t - 0 5 d r 2 ) ，+ 四2 e ， ，0 t t ，其中e ，n ( 0 ，i ) ，且不同时刻的e ，相互独立，盯为常数； ( 3 ) 标的股票不支付红利； ( 4 ) 期权为欧式期权，证券交易是连续的； ( 5 ) 不存在交易费用，所有证券高度可分； ( 6 ) 不存在无风险套利机会； ( 7 ) 对卖空无限制。 i t b l a c k - s c h o l e s 偏微分方程等7 i2 墨2 豢+ 唔干吣是依赖于置 的衍生证券价格，是s 和f 的某一函数) 可得b s 模型在定价日t ( ， t ) 的欧式 买权价值为吲 c = 置n ( d i ) 一x e - r ( “n ( d 2 ) ( 1 - - 4 ) x 为执行价格，式中： 2 硕士学位论文 投资项目评价的期权博弈模型及其应用分析 羁= f l n ( s ，x ) + ( r + 盯21 2 x t f ) 】【c r ( r f ) “2 】 畋= 面一o - ( t 一力”2 = 【l n ( r ) + ( ，一o r 2 2 x t - t ) i c r ( t f ) “2 】 ( 1 - - 5 ) 而( j ) 是标准正态变量的累积概率分布函数，即( x ) = p x d o , 0 ) d ( 0 ，i ) ( 3 3 ) 又因为存在占先效应，故有： d ( i ，0 ) 一d ( 0 ，o ) d 0 ，1 ) 一d ( 0 ，1 ) ( 3 4 ) 2 0 硕士学位论文 投资项目评价的期权博奔模型及其麻用分析 这说明，成为领头者的利润流比成为追随者的利润流高，即抢先进入的企业具有先 动优势。 在两企业的投资时机选择期权博弈中，企业的收益由两部分组成投资期权 现值和利润流的期望净现值。由实物期权理论可知，这是一个典型的最优停止问题。 即存在一个投资临界值y ，当y y ，时，企业不投资( 即持有投资期权) ，等待是 最好的选择，此时，企业的收益为其投资期权的现值；当y 2y ，时，企业进行投资 ( r p 执行投资期权) ，投资是最好的选择，此时，企业的收益为其利润流期望现值减 去投资成本： ， 叫黔州叫小望譬笋郴耳 一s ， 其中，v ( y ) 为企业执行期权后的利润的净现值流量，为无风险利率，y ，为企业 的投资临界值。 ? 首先，我们假定已经有企业( 领头者) 投资的情况下，追随者企业的收益，以 及投资临界值。然后。我们考察在没有一家企业投资的情况下，任意一家企业在知 道另外一家企业会以它的计算方式做出反应时，决定成为领头者的投资临界值和收 益。 3 1 3 追随者的价值函数 我们来看看追随者企业的期权价值和临界值的计算：假设追随者企业的价值为 ，( y ) ，其临界值为巧( 在时刻耳) 。在此之前领先者已经在时间r 。( c ( 即时也有成为领先者 的动机。由于具有先动优势，所以公司i 的战略是l j ( 即 ( 即时成为领先者。但 是由于问题的对称性，对于所有的y ，有= 工，和f = 。所以领先者的投资临界 值为： e = o j ， 昂陋( 1 ，) = ，( y ) ) ( 3 1 6 ) 由于问题的对称性，这个l 临界值对两个公司都是成立的。领先者的最优投资时间为： 乏= i n f 翻l ，2 玩) ( 3 1 7 ) 3 1 5 两个公司同时投资时公司的价值函数 假设公司同时投资，则每个公司的价值函数均为 s c 。= e 一“y 。，。c 。，。，击 + e 孑- y ( t ) d ( 1 , 1 ) d t 一e c 尼“5 ， c s 一s ， 硕士学位论文 投资项目评价的期权博弈模型及其应用分析 其中 乏= i n f f f l y ( 0 k ) ( 3 - - 1 9 ) 经过计算后得同时投资价值函数。 i 型业+ 【刍4 【型燮竺盟吨r x ( o ，o ) 万( o ，1 ) 石( i ，o ) 一j r ( o ，o ) 石( 1 ，1 ) 一n ( o , o ( 3 2 4 ) 当y y ，时，企业进行投资( 即执行投资期权) ，此时，企业的收益为其利润流 期望现值减去投资成本： = 伽矿卅十= 竺兰笋一牟m 嘲 iy d ( i , i ) 一二+ d ，l ，耳 叫磐专粤掣一钟寸耳 ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) f 删1 ，n ，c - r ) ，j ，巧 ) 2 l 【等r - - - - - - 7 - + c r 旁t 一 掣一降卜c s 吻， 届( r - f l ) ( + j ) k = 一 1 ( 届一1 ) ( ( d ( 1 ，1 ) 一d ( o ，1 ) ) 由于! i ，所以，与投资成本相比，经营成本对于企业的收益和投资临界值有 更大的影响。我们分析二者对追随者投资临界值圪的影响，分别对f 和i 求导，得： 堕：且：么 o ， d c 届一ld ( i ，i ) 一d ( o ，1 ) 且d y f ，d y f d cm 盟：卫! 二竺 刃 屈一ld o ，1 ) 一d ( o ，1 ) 0 硕士学位论文投资项目评价的期权蹲弈模型及其应用分析 因此，随着经营成本和投资成本的增加，追随者的投资临界值也增加，即追随者 更不愿意早投资；而且。与投资成本相比，追随者对于经营成本的变化更敏感。因 此，我们可以得出，经营成本的增加将降低领头者企业和追随者企业的收益，并提 高领先者进入的临界值，这在一定程度上抵消了竞争对期权价值的削弱。 3 2 不对称双头模型 3 2 1 前言 在不对称双头模型中，两企业投资时的执行成本、企业投资后的产品产量( 市场 份额) 、单位产品的可变( 经营) 成本( 若考虑的话) 至少有一个参数是存在差异 的。 本章运用不对称双头垄断期权博弈模型，研究了经营成本不对称的两个企业在不 确定条件下的策略性研发投资决策。研究表明，存在三类均衡：抢先均衡、序贯均 衡和同时投资均衡。均衡的类型取决于企业作为追随者、领先者和同时投资者的相 对收益，而成本不对称程度和相对先动优势是影响企业收益的两个重要因素。我们 发现，当经营成本的不对称程度较低且不存在明显的先动优势时，两个企业同时投 资；当先动优势变得足够大时，低成本的企业更喜欢成为领先者，从而导致抢先均 衡；当经营成本的不对称程度足够大时，高成本企业没有动力成为领先者，从而导 致序贯均衡。 3 2 2 模型假设 假设两家企业i 与j 和从事相同的研发项目，即研发项目产品的作用和客户相 同，尽管它们包含的技术有可能不同。研发项目的投资成本为i 。企业是不对称的， 即对于相同的投资i ，其中一家企业的经营成本比另外一家低。假设研发投资不存在 技术不确定性，只存在市场不确定性，即研发项目只要投资就一定成功。由于竞争， 一家企业的研发投资将会影响另家企业的研发投资决策和收益。同时，假设企业 是风险中性的，所以贴现率可以用无风险利率r 。企业的反需求函数为： p ( f ) = r ( f ) d ( m ，n j ) ( 3 - - 2 8 ) 这里，p ( t ) 表示研发项目的市场价格，y ( t ) 是符合几何布朗运动的随机市场需求 冲击： d y ( t ) = a r ( t ) d t + 口r y ( t ) d z ( 3 2 9 ) 硕十学位论文投资项日评价的辫i 权搏弈模型及其应用分析 其中，a 是增长率，o 是变动率，如是维纳增量。在下面的讨论中，在不弓i 起混 乱的情况下，我们用y 代替v ( t ) 。 d ( n ，n ，) 是确定的市场需求参数，它取决于企业i 和j 的研发投资状态n 。： n 。= o 企业k 不进行研发投资：n 女= l 企业k 进行研发投资 k ( i ，j ) d ( n ，n ) 的可能值为：d ( 0 ，0 ) 表示两个企业均不投资；d ( i ，0 ) 表示企业i 投资并 成为领先者，企业j 不投资并成为追随者：d ( 0 ，i ) 表示企业i 不投资并成为追随者， 企业j 投资并成为领先者；d ( i ，1 ) 表示两家企业同时投资。 假设企业i 研发投资的经营成本为c ，则企业i 的利润流为”“： 石( ，) = j p ( f ) 一，c ， ( 3 3 0 ) 由于抢先进入的企业具有先动优势，企业i 的利润流满足以下条件： 石( 1 ，o ) 石( 1 ，1 ) z ( o ，o ) 石( o ，1 ) 7 r ( i ，o ) 一万( o ，0 ) 万( k 1 ) 一万( o ，1 ) ( 3 3 1 ) 这说明，成为领先者的利润流比成为追随者的利润流高，即抢先进入的企业具有 先动优势。定义 y = 石( i ，o ) ，烈i ，i ) = d o ，o ) 一c 】，【d ( 1 ，1 ) 一c ij ( 3 - - 3 2 ) 为相对先动优势 3 2 3 追随者价值函数 首先，假定领先者( 企业j ) 已经投资的情况下，求解企业i 为追随者的最优投 资时机和收益。根据实物期权理论，这是一个最优停时问题，即存在一个最优投资 时机t 当t = y n ) ( 3 - - 3 8 ) 其中圪为企业i 作为领先者的投资临界值- 3 2 5 同时投资者的价值函数 企业i 除了作为领先者或追随着投资外，还有可能与企业j 在某个临界时刻同时投 资。在此之前( t = t 口时，两个企 业同时投资，利润流为y d ( 1 ，1 ) - c ，其最优投资时机和收益的求解与追随者类似。 我们直接给出结果： 珞= i n f ( t ly 珞) ( 3 3 9 ) 硕十学位论文投资项h 评价的朝权博弈模型及其应用分析 s ，( 1 ，) = y d ( 1 , 1 ) 一( 旦+ n y y ，s 百y d ( o , o ) + 申必岂r 剑一c 专4 争0 y 珞 叫 r 一口f 。一口j ，口i ， 其中珞= 舟丽淼( 导+ ，) 为企业i 的同时投资临界值。 3 2 6 均衡的数学分析 ( 3 4 1 ) 我们假设低成本企业l 的经营成本为c ，高成本企业2 的经营成本为k c ，其中 k e 1 ，一) ，反映了两个企业的成本不对称程度。与对称双头垄断模型不同，存在 三类可能的均衡。 ( 一) 第一类均衡 第一类均衡是抢先者均衡。当经营成本的不对称程度较低时，两个企业都有动 力抢先成为领先者。此时，企业1 必须考虑这样的事实：一旦达到某个临界值，企业 2 将会争取抢先企业l 投资。用y ，。表示企业2 的抢先临界值，它是使得企业2 作为领 先者与追随者的收益无差异的随机过程y ( t ) 的首次到达值。正式地，y ，是下面方 程的最小解：厶( y ) 一e ( n = 0 ( 3 - - 4 2 ) 当y ：， y ，时，企业2 没有动力成为领先者，因为在此之前，企业l 已经在投资临 界y 工处投资而成为领先者；当y ：， 0 ，屈 0 当y 寸0 时，_ 厂( y ) = 0 ，故一：= 0 ，则- 厂( r ) = 4 】，届 此时追随者f 的价值为 ( 】，) ：( 1 ，) + g ：娩叫乱+ 啦) l _ 即蚓 ( y ) = ( 3 5 6 ) ( 3 5 7 ) ( 3 5 8 ) ( 3 5 9 ) ( 3 6 0 ) 其中a ，耳是两个未知量，匕是企业f 的投资临界值。根据价值匹配原理和平衡 粘贴条件即可得出a 。，。 所谓价值匹配原理就是当y = 只时，企业执行期权和不执行期权其价值相等；而 平衡粘贴条件即是各自对比求导并形成等式。 即 缸一 k ， 叮 巧 x 一 k 叮 卧 上葚， 一 一 一击 啦 川 + 嘶 4 办 硕士学位论文投资项目评价的