2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换练习新人教A版必修4.docx

3.2 简单的三角恒等变换 A基础达标1已知sin 2，则cos2()A BC.D.解析：选D.cos2.2若cos 2，且，则sin ()A.B.C.D解析：选A.因为，所以sin 0，由半角公式可得sin .3已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则它的底角的余弦值为()A.B.C.D.解析：选B.设等腰三角形的顶角为，底角为，则cos .又，所以cos cossin，故选B.4若，则 等于()Acos sin Bcos sin Ccos sin Dcos sin 解析：选B.因为，所以sin 0，cos 0，则 |cos |sin |cos (sin )cos sin .5(2019贵州遵义航天高级中学月考)函数f(x)cos2x2cos2(x0，)的最小值为()A1 B1C.D解析：选D.由题意，得f(x)cos2x2cos2cos2x(1cos x)cos2xcos x1，设tcos x(x0，)，yf(x)，则t1，1，yt2t1，所以当t，即x时，y取得最小值，为，所以函数f(x)的最小值为，故选D.6已知sin cos ，则cos 2_解析：因为sincos，所以1sin ，即sin ，所以cos 212sin21.答案：7已知sin，则cos2_解析：因为cossinsin，所以cos2.答案：8若3sin xcos x2sin(x)，(，)，则_解析：因为3sin xcos x22sin，因为(，)，所以.答案：9已知180270，且sin(270)，求tan的值解：因为sin(270)，所以cos .又180270，所以90135.所以tan3.10已知，化简： .解：原式，因为，所以，所以cos 0，sin 0.所以原式cos .B能力提升11已知coscos，则sin cos 的值是()A. BCD.解析：选C.coscossincossincos 2.所以cos 2.因为，所以2，所以sin 2，且sin cos 0.所以(sin cos )21sin 21.所以sin cos .12已知sin 2，02，则_解析：.因为sin 2，02，所以cos 2，所以tan ，所以，即.答案：13已知函数f(x)sin2sin2x.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的最大、最小值解：f(x)sin 2xcos 2x2sin 2xcos 2xsin.(1)令2xk(kZ)，得xk(kZ)，所以函数f(x)图象的对称轴方程是xk(kZ)令2xk(kZ)，得xk(kZ)所以函数f(x)图象的对称中心的坐标是(kZ)(2)当0x时，2x，sin1，所以当x时，f(x)取最小值，当x时，f(x)取最大值1.14(选做题)点P在直径AB1的半圆上移动，过点P作切线PT，且PT1，PAB，则当为何值时，四边形ABTP的面积最大？解：如图所示因为AB为半圆的直径，所以APB，又AB1，所以PAcos ，PBsin .又PT切半圆于P点，所以TPBPAB，所以S四边形ABTPSPABSTPBPAP