（机械制造及其自动化专业论文）微电子机械系统降阶建模方法研究.pdf

i p 浙江大学硕十学位论文 摘要 微电子机械系统( m i c r oe l c c t r om e c b a n 洲s y s t e m s ，简称m e m s ) 是由微传感器、微执 行器，信号处理和控制电路、通讯接【| 和电源等部件组成的一体化的微型器件系统。m e m s 具有广阔的应用前景，它的发展会对人类的科学技术、生产方式和生产生活质景产生深远的 影响。微电子机械系统( m e m s ) 的仿真模拟能够节约研制成本、缩短设计周期、对系统参数 进行优化从而提高产品的质晕和性能。由于m e m s 的仿真通常都涉及到多个物理场的相互耦 合及非线性，分析计算最极大，因此，迫切需要建立简化和降阶的计算模型。 本文对微机电系统的仿真建模方法进行了研究。首先分析了目前各种建模方法的优点 及其不足，然后提出了一种新的降阶建模方法一一k r y l o v 子空间法。本文以具有压膜阻尼 效应的静电驱动微粱为例，阐述了多场祸合微器件的降阶建模技术。 本文的主要内容和成果如下： ( 1 ) 论述了m e m s 建校技术的意义及现状。并分析了几种已有的m e m s 仿真建模方 法：节点分析法( n o d a s ) 、现代硬件描述语言( v h d l - a m s ) 宏模型和等效电路法，指出 了各种方法的优缺点。 ( 2 ) 介绍了端点特性建模方法的理论基础及应用。应用端点特性建模的方法将微象系 统划分为多个子系统，建立了微泉系统的端点特性模型。 ( 3 ) 研究了有限元法在m e m s 两场耦合分析中的应用。用a n s y s 软件对机电祸合的 微器件进行了耦台场的有限元仿真计算。 ( 4 ) 介绍了基于k r y l o v 子空问法的a r n o l d i 方法。然后以具有压膜阻尼效廊的静电驱 动微犁固支梁系统为倒，利用泰勒级数展开及i c , y l o v 子空问法对多物理场耦合的m e m s 器 件建立降阶模掣。仿真结果表明用这种方法建立的降阶模本! 简单易用，可以准确快速地对系 统进行模拟仿真。 关键词；微机电系统，降阶模型，耦合场分析，有限元法，k r y l o v 予空间法，端点特性 。i 坶，a 0 t 一 - 。矗 k 浙江丈学硕十学位论文 a b s t r a c t m i c r oe l e c t r om e c h a n i c a ls y s t e m s ( m e m s ) a r ci n t e g r a t i v em i c r o - d e v i c es y s t e m st h a tc o n s i s t o fm i c r o - s e n s o r , m i c r o - a c t o a t o r , c o n t r o l l i n gm a ds i g n a lp r o c e s s i n gc i r c u i t , c o m m u n i c a t i o n i n t e r f a c ea n de l e c t r i c a ls o u r c e m e m sh a sac a p a c i o u sa p p l i c a t i o nf u t u r e ，a n di t sd e v e l o p m e n t w i l le n g e n d e rp r o f o u n di m p a c to i ls c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , w a y so fp r o d u c d ，q u a l i t yo f p l o d u c 虹o na n dl i v i n go f h u m a nb e i n g s t h em o d e la n ds i m u l a t i o no f m e m s 锄r e d u c et h ec o s t , s h o r t e nt h ed e s i g np e r i n d ，o p t i l l l i z ct h ep a r a m e t e ro f t h es y s t e ms oa st oi m p r o v et h eq u a n t i t ya n d p e r f o r m a n c eo f t b ep r o d u c t t h es i m u l 撕o no f m e m su s u a l l yc o m e sd o w nt of i l e d - c o u p l ea m o n g m a n yp h y s i c a lf i e l d sa n dn o n l i n e a r i t y , s ot h ec o m p u t a t i o no f a n a l y s i si sv e r yl a r g e a n di ti su r g e n t t od e v e l o ps i m p l i f i e da n dr e d u c e dm o d e l sf o rm e m s t h i sd i s s e r t a t i o nr e s e a r c h e do nt h em o d e la n ds i m u l a t i o nt e c h n o l o g yf o rm e m s a tf i s t , t h e m e r i t sa n dt h ed e m e r i t so f t h ew a y so f m o d e l i n ge x i s t e da r ea n n l y z dt h e nan e wr e d u c e d - o r d a r m o d e lm m h o d , k r y l o vs u b s p a c em e t h o di sp u tf o r w a r db a s e do nt h et e r m i n a lb e h a v i o r t i l e t e r m i n a lb e h a v i o rm e t h o di sa p p l i e dt od i s i n t e g r a t et h ec o m p l e xm e m st os i m p l em i c r o - d e v i c e s t h en e x ts t e pi st oc r e a t er e d u c e d - o r d e rm o d e l sf o rm i c r o - d e v i c e s w i t ha ne l e c t r o s t a d ca c t u a t e d m i c r o - b e a mw i t hs q n e e z e f i l me f f e c ta s e x a m p l e t h er e d u c e d - o r d e rm o d e lt e c h n o l o g yf o r c o u p l e d - f i e l da n a l y s i si s “p a t i 越t h em a i nr e s e a r c hw o r k sa r e ： ( 1 ) t h es i g n i f i c a n c ea n dr e s e a r c hs t a t eo fm e m sm o d e l i n gt e c h n o l o g yi ss t u d i e d s e v e r a l m o d e l i n gm e t h o d s 缸m e m sa r ei n t r o d u c e d , s u c ha sn o d a s , v h d l - a m sa n de q u i v a l e n t c i r c e i t s t h em e r i t sa n dd e m e r i t so f e a c hm e t h o da r ei n d i c a t e d ( 2 ) t i l et h e o r yf o u n d a t i o no ft e r m i n a lb e h a v i o r sa n di t sa p p f i c a t i n na t ei n w o d u c e d t h e m i c r o - p u m ps y s t e mi sd e c o m p n s e di n t os e v e r a ls u b s y s t e m sb yt e r m i n a lb e h a v i o rm e t h o d , a n dt h e t e r m i n a lb e h a v i o r m o d e lo f m i c r o - p u m ps y s t e mi sf o u n d e d ( 3 ) t h ea p p l i c a t i o no f f e mi nt w o - f i e l dc o u p l e da n a l y s i so f m e m si ss t u d i e d t h ee l e c t r o - m e c h a n i c a lc o u p l e dm i c r o - d e v i c ei ss i m u l a t e db ya n s y s ( 4 ) t h ek x y l o vs u b s p a c em e t h o dw i t ha m o l d ia p p r o a c hi si n t r o d u c e d w i t ha ne l e c t r o s t a t i c a c t u a t e dm i c r o - b e a mw i t h s q u e e z e - f i i me f f e c t8 s 柚e x a m p l e , r e d a c e d - o r d e rm o d e l sf o r c o n p l e d - f i e l dn o n l i n e a rm e m sd e v i c e i s p r e s e n t e d t h es i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h a tt h e r e d u c e d - o r d e r m o d e l s a r e e a s y t o u s c a n d c a ns i m u l a t e t h es y s t e m e x a c t l y , k e yw o r d s ：m e m s ，r e d u c e d - o r d e rm o d e l s , c o u p l e d - f i e l da n a l y s i s , f l g m , k r y l o v s u b s p a c e , t e r m i n a lb e h a v i o r 学号2 1 王雯星里 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。攒我所知，除了文中特澍加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发袭或撰霹过的研究成果，也不包含为获得邀姿态茎或其饿教育机 构的学位或证书而便用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文孛作了明确豹说明并褒示谢意。 学位论文作者签名：鬟弋奄 签字日期： h 0 6 年1 月目 学位论文版权使用授权书 本学位论文作卷完全了解澎姿太茎凌关保露、使用学位论文的规定， 有权傈留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 媸阙，本人授权堑逛盘雯可以将学俊论文懿全部毁部分沲容缓入枣关数据露 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制乎段保存、汇编学位论文。 ( 绦密豹学位论文在鳃密磊遽用本授粳书) 学位论文作者签名：羡髻为姆师签名： 蕊字目期； 6 年了月日 皴字日期多知名年罗 学位论文作者毕业后去向： 誓彳# 擎使： 逐讽地缝： 日 电话：l 7 争；譬 ? 躯缡： 浙江大学硕十学位论文 第一章绪论 1 1 微电子机械系统概论 微电子机械系统( m i c r oe l e c t r om e c h a n i c a ls y s t e m s ，简称m e m s ) 是由微传感器，微 执行器、信号处理和控制电路、通讯接口和电源等部件组成的一体化的微犁器件系统。它是 近年来发展起来的一种新跫多学科交叉的技术，涉及机械、电子、化学、物理、光学，生物， 材料等多个学科。m e m s 的尺寸通常在微米到毫米之间，但并非物理学上的微观层次。 微电子机械系统( m e m s ) 不仪能够采集、处理与发送信息或指令，还能够按照所歌取 的信息自主地或根据外部的指令采取行动。它用微电子技术和微加工技术( 包括辞体微加工、 硅表面微加工、l i g a 和晶片键合等技术) 相结合的制造工艺，制造出各种传感器、执行器， 驱动器和微系统。这些微器件和微系统具有体积小、重最轻、功耗低，精度高、性能优异等 优点，在信息技术、航空航天、汽车、生物医学等诸多领域有着广泛的应用前景。 对微电子机械系统( m e m s ) 的研究主要包括基础理论研究、制造工艺研究、应用研究和 计算机辅助设计和模拟工具研究四类。基础理论研究主要是研究微尺寸效应、微磨擦、微构 件的机械效应以及微机械、微传感器、微执行器等的设计原理和控制研究等。制造工艺研究 包括微材料性能、微加工工艺技术、微器件的集成和装配以及微铡爱技术等。应用研究主要 是将所研究的成果，如微掣电机、微攀阀、微犁传感器以及各种专用微型机械投入实用。计 算机辅助设计和模拟工具研究可以实现设计、性能分析的高速化、自动化和可视化，加工工 艺的参数化控制，缩短设计制作周期，提高制作过程的可重复性。 m e m s 具有广阔的应用前景，它的发展会对人类的科学技术、生产方式和生产生活质 量产生深远的影响，是关系到国家科技发展、国防安全和经济繁荣的一项关键技术。 1 2 微电子机械系统的仿真建模 1 2 1m e m s 仿真建模概论 长期以来，l l e m s 的设计者都足通过直接制造原型的方法来验证设计这种反复实验的 做法浪费了大量的研制时州和经费。因此需要建立一奁微观尺度下的仿真模拟方法来为 浙江大学硕十学位论文 垭m s 的设计提供指导。h e i l s 的建模与仿真足指对真实的物理系统建立模犁并通过计算机进 行模拟，使得器件还未制造时就能对其进行仿真和原犁计算。通过m e m s 的建模与仿真研究， 可以对从设计到制造的每个环节进行比较和验证，从而优化唧s 器件的设计，检验制造工 艺的有效性，防止出现意想不到的错误，缩短研制周期，节约研究经费，提高产品质黾。 舵船并不是传统的宏观机电系统在几何上的简单缩小，旺m s 与传统的宏观机电系统在 建模与仿真上也存在很大差别。因此在进行舵船分析时会遇到以下几个问题： ( 1 ) 多物理场的耦合。 由于m e m s 器件的尺寸很小，使得各种物理场( 如热、光，流体、电磁和机械场等) 相 互作用对微系统性能的影响更为明显，从而使得m e v i s 的分析变得复杂。多物理场的耦合是 m e m s 分析时所需要解决的主要问题。 ( 2 ) 材料特性的变化。 材料尺寸小到一定程度时，其尺寸效应就会表现出来，表现出与宏观尺寸材料截然不同 的性能。此外，由于m e m s 器件的制造方法与宏观器件不同，从而使得微器件的材料性能也 有所变化。 ( 3 ) 模拟仿真的科算星及其巨大。 由于配雌器件结构复杂且关键部件与整体结构的尺寸相筹报大，加之舡l i s 通常要涉及 多物理场的耦合，使得u e m s 的仿真计算量极大。这就要求有快速有效的算法和高性能的计 算机或通过简化和降阶的方法来完成计算。 根据不同的简化等级，m e m s 的模拟仿真方法可以分为三个等级，如图1 1 所示。 图1 1m e m s 仿真模拟等级 2 浙江大学硕十学位论文 ( 1 ) 器件级模拟足对微系统最低等级的简化，这种简化最接近于实际结构。在这种情况下， 用偏微分方程柬表示器件的物理特性，并用有限元法、边界元法及相关的方法来进行求解。 这种方法的精度很高。可以用来计算m e m s 结构的应力分布，变形和固有频率等特性。但是该 方法需要进行大最的计算，速度较慢。故通常只在必须要计算某些具体问题时才使用器件级 仿真。 ( 2 ) 子系统级仿真建模采用代数微分方程组来描述微系统的特性。尽管这种方法的简化程 度比较高，但是由于对器件的仿真还是基于具体的物理器件，放所建立的模型仍能反应其真 实的物理特性。 ( 3 ) 系统级仿真更注重的足一种功能性的评价，通过系统级的模犁得到m e m s 系统整体的行 为和性能特性。系统级仿真使用较少的方程来描述输入输出特性，因为系统级仿真仅仅对较 少的参数感兴趣。 1 2 2m e m s 宏模型及其实现方法 微电子机械系统( m e m 鄙的仿真模拟能够节约研制成本、缩短设计周期、对系统参数进 行优化从而提高产品的质最和性能。由于m e m s 的仿真通常都涉及到多个物理场的相互耦合 及非线性，直接基于场分析方法对系统进行大规模数值计算，虽然精度较高，但计算费用相 当大。可以在不显著降低精度的前提下，对耦合场进行简化以大大减少系统的自由度数建 立系统的宏模型( m a c r o - - m o d e l ) 。建立宏模犁的目的是模拟m e m s 整体的性能。这种简化处理 方案对于胚m s 是完全可行的，因为髓m s 的分析与设计并不刻意追求系统局部的特征，而是非 常重视系统的总体性能，输入输出特性。建立系统的简化模犁一宏模型足 i e 淞系统级仿真 的关键。娅m s 器件的宏模礁示意图如图1 2 所示。 图i 2 慨淞器件宏模氆简图 浙江大学硕+ 学位论文 通常宏模型必须符合以下几点要求： ( 1 ) 只有少晕的自由度； ( 2 ) 最好足解析表达，以使设计者了解参数改变带来的效应； ( 3 ) 能够反应器件不同的几何边界和材料特性； ( 4 ) 体现器件的静态特性及其动态特性； ( 5 ) 表达方式简单，是一个等效电路，或是一组常微分方程和代数方程； ( 6 ) 与实验数据和器件的3 d 模拟结果相符合。 建立系统的宏模掣主要有以下几种常用的方法： ( 1 ) 节点分析法o q o d a s ) 。 n o d a 。s 方法是受到电路分析技术的启发而产生的。其基本思想是：将系统看成是由多个同 一能罨域或不同能量域的基本单元组成的，每个单元为一个节点，相当于电路中基本元件如 电阻、电容等。运用模拟硬件描述语言( a n a l o gh a r d w a r e d e s c r i p t i o n l a n g u a g e h l d l ) ， 将上述节点与真实电路连接在一起形成网络。建立系统的微分方程。用s a b e r 或s p i c e 进行系 统级仿真。由于n o d s 采用集中参数描述，对于复杂系统却难以胜任。 ( 2 ) 信号流( s i g n a lf l o w ) 或黑箱( b l a c kb o x ) 分析模型。 黑箱模型的基本思想是：对- i e m s 耦台场进行不同的能量域分析，选择少数几个参数来描 述系统的能量，大大降低系统的自由度。不计较系统的局部结构及特性，这样，系统的耦合 场破转化为由几个参数描述的黑箱，将黑箱插入m e m s 的电路中。运用电路分析软件加以分析 大幅度减少系统模拟时间。 对于任何复杂系统均适用。但模犁中无法考虑系统的局部特征，不能显式地表示备元件 的结构尺寸对系统性能的影响，不便于设计，且计算景仍然很大。 ( 3 ) 相似等效法。 相似等效法的基本思想是：首先从真实物理系统中提取一系列参数化模块，由这些参数 化模块组成一个和原系统等效的模趔系统。然后将这个模型系统送入仿真求解器中进行求 解。最后对仿真结果进行分析比较，适当修改参数，再送入求解器中重新求解使参数化模埋 尽可能真实反映原物理系统。 相似等效法建模简单，求解速度快但足由于建立的参数化模型往往不能很好的逼近真 实系统，仿真结果存在较大误差。 ( 4 ) 等效电路法。 这种方法是基于电路和机械系统的相似性通过寻找一个等效电路，使此电路方程和表 4 、 浙江大学硕十学位论文 征器件特性的一组常微分方程相同。再利用模拟电路求解工具s p i c e 求解。 但这种方法也有一些缺陷，如等效电路元件的选择受到了s p i c e 元件库的限制、寻找合 适的等效电路往往很困难。 ( 5 ) 用现代硬件描述语言v i d l - a m s 建立宏模型。 用v h i ) l - s 建模时。模本! 的行为由一组常微分方程和代数方程组表示。使之能应用于电 子领域，也能用于机械，流体，热学领域等各种不同物理性质的领域中。用硬件描述语言建 立姬惦器件的宏模型是基于键图理论( b o n dg r a p ht h e o r y ) 之上的。它是一个处理不同 能量范畴的系统之问互相作用的有力理论工具。这个理沧把动态系统看作为一个由状态变量 决定的系统。由一组关于状态变量的常微分方程及代数方程组建立状态变馁与其它系统变鼍 的关系。不同系统之间的相互作用是通过能龟的交换来实现的。 ( 6 ) 加权残值法( m e t h o do fw e i g h t e dr e s i d u a l s ，m 嘿) 。 m 眈是一种数学方法，可以直接从微分方挣式( 组) 中得出近似解。该方法用于解力学问 题具有原理的统一性、方法的一致收敛性及应用的广泛性，且简便、准确、工作量少等特点。 m 崃特别适合于板壳，梁结构及其与多种能量域的耦合问题的线性、非线性分析。而m e m $ 中主要为板壳、粱结构，特别在微传感器、致动器中，更是这样。在建立m e m s 系统级仿真 模裂时，应尽零降低模犁的自由度数，因此，用胛r 求解问题，试函数的选择直接决定了求 解精度。 ( 7 ) 端点特性法。 将复杂的微系统划分成多个子系统，通过分析各子系统的端点特性及其相互之间的耦 合关系来模拟系统的特性。主要思想是把一个复杂的微系统分解为相对简单的部件。这些部 件可用n 极表示( 多端点) 。这些n 极能被进一步分解为基础部件的结合物( 结构建模) 或用 方稃或微分方程表示( 特性建模正如本文所述) 。 端点特性建模技术不受元件库的限制，基本上解决了等效电路法的不足；而且这种建模 技术建立在分解部件上，减少了节点法建模技术的复杂性。目前，端点特性建模技术还处在 研究完善阶段。 1 2 3 器件端点特性模型的建模方法 m e m s 器件的物理级模拟常用空闻上连续的矢量来表示其物理特性( 如各种流体压力 和阻尼等) ，需要运用一定的方法使其等效为端点变量( 即提取器件特性模裂的端点变鞋) 。 、 浙江大学顸十学位论文 现有的几种建立器件宏模犁的方法( 图1 3 所示) 总结如下： 解析法产生的参数化单元模礁数值法产生的行为特性模型 图1 3 建立m e m s 器件宏模型的方法 一是从微系统的几何结构开始，用手工方法将其分解为子系统或各个组件。通过对各个 部分在各自的物理域内进行细化通常足以分层次的方式，整个系统可以分解为多个相当 简单的基本单元。对于简单的结构，如粱、板等，可以用解析式来描述单元特性，并包含几 何参数和材料参数( 即“可参数化模型”) ( 图i 3 的左边) 。但是对于更为复杂的器件结构， 利用解析式来表达单元特性就有较丈困难。可能要在对测黾数据或f e m 模拟数据进行数据 拟合的基础上来产生模型( 图1 3 的右边) 。比如应用多变量多项式进行数据拟合等。 第二种建立器件宏模犁的方法与用殿理图描述电气系统相似，它是提供一种类似于原理 图的方法来描述微机械器件( 模拟表达法) 。这种方法也是朝自顶向下或结构化设计方法学 方向迈出一步。该表达方法包括微系统和予系统的分级分解、确定每一个基本单元的模犁和 定义单元端点特性或规范，确定基本单元列表。选择基本模犁列表以及端点性质的目标是同 时满足设计的可重用性和模拟的精确性、合理性的要求。基本单元的参数化建模方法即可以 满足这些要求，又支持较多类犁的微机械器件的设计。设计属性和工艺参数( 从模型技术文 件获取) 的参数化允许工艺与器件仿真模犁相互独立。 模拟表达法的基础足k i f c h h o 艏网络理论。定义网络分支中的“通鼍”和“跨量”的 性质非常重要。定义单元的端点特性后，再确定端点的流通量与势跨鼍的关系就可以建立单 元模趄该模犁能够表达给定单元的所有物理特性。例如，一个粱单元的物理特性：质鼍、 6 、 浙江大学硕+ 学位论文 弹簧和阻尼特性，都要通过粱的设计集合参数和工艺模颦参数进行参数化。在设计层次体系 的所有水平上使用统一的端点特性。则可能用组合形式的设计表达法来表示系统混合水平 的仿真。在最基本单元层次水平上模拟整个系统虽然非常重要，也可能做得到，但无谓的增 加了模拟时闻。因而，设计并建立由通用的基本单元和功能性单元组成的模型库，既能满足 快速模拟的要求又具备覆盖较宽广的设计类犁的能力。为了使得模拟精度和与电路设计过程 的相兼容，使用保守的k r i c h l m f f m n 网络表示法。而通常用于器件级行为建模和系统级建模 的信号流表示法在这里则不便于使用，因为它们是基于单向单元的，而m e m s 系统中的机 械和电气组件则是双向作用的。 由于一些f e m 模拟器( 如a n s y s ) 允许访问系统矩阡的数值，描述子系统的端点特 性还可以由下列的步骤导出： ( i ) 在f e m 模拟器中建立子系统的几何结构，建模。 ( 2 ) 定义用来做为行为模型端点的节点。 ( 3 ) 产生所研究对象的系统矩阵。在产生过柠中，可以利用有限元软件中能够对系统 矩阵进行缩减的功能。这时描述器件动力学特性的准确度与在( 2 ) 巾定义的一些内部观测 节点有关。 ( 4 ) 用m a s t 、v e r i l o g - - a 或v h d l - - a m s 建立行为特性模型。这时，内部节点处的 信号相应于行为模型中的自由量。但这种方法对强非线性耦合情况下建模还存在一定困难， 因为对具有强非线性耦合效应器件来说，其系统矩阵足端点状态变尾的函数。 第三种是以组件设计时所使用的f e m 描述格式为基础，空b j 离散后产生系统矩阵，再 利用自由度缩减技术来生成缩减系统模型即宏模型( 图1 3 的中问) 。 利用半解析方法产生器件的宏模型是应用最广的一种方法。这需要设计者要充分地了解 器件的物理规律特性。在确定宏模型的形式之前，就应该确定模型的各个参数值( 端点特性 参数变量) 。指定宏模犁的形式通常意味着：指定一组状态变最和确定变量对时f h j 导数、各 个状态变譬相互关系的表示，以及指定特性参数出现在何处。通常也包括某些确定的非线性 因素( 如静电力计算式中的平方项) 。对宏模犁参数的选择有两个注意事项；1 ) 参数是通过 物理分析得到还是通过拟合测鼍数据或模拟数据而得到。2 ) 器件几何形状的每次改变是否 要确定一个新的参数集，或者参数是否要以设计属性的显式函数给出。大多数的宏模型使用 解析法和对实验数据或仿真数据的拟合这两者相结合的方式确定。通常，随着求解偏微分方 程软件计算水平的提高，参数估计越来越依赖于数值仿真结果而不是解析方法。但是，用解 析的方法确定宏模型参数的一个优点是，分析结果给出了各个参数对设计属性影响的显式表 7 、 浙江大学硕十学位论文 示。这个在设计和优化时具有明显的价值。通过对测帚数据或模拟数据的拟合导出宏模璋! 参 数的方法，也可能得到模型的参数足作为设计属性的显式函数的结果。比如利用多变量多项 式拟合产生这些显式函数，但是其过程无法完全自动实现，且要求专业人员干预。需提及的 是，当设计属性的数目超过6 个，利用多变量多项式直接表示参数的变化在计算上是无法实 现的。因此实际应用中，必须对多项式数目进行修正，去除一些不必要项，但这需要有很好 的数学和物理方面的洞察力。 使用半解析宏模型建模方法主要有两个难点。一个在于它并没有一个标准的程式来产生 宏模犁，判断宏模型是否足够准确的唯一方法就是将宏模型的仿真结果与实验结果或非常细 致的数值计算仿真结果进行比较。另一个是无法从 龟膜版和工艺信息中提取出宏模型，或加 入重要的寄生效应，或无法考虑更多的耦合效应等。此外，缺乏独立的检验方法来验证是否 有重要的相互关系被忽略了 在最近十年，研究人员都致力于发展从版式和工艺信息中自动产生精确的m e m s 器件 宏模型的方法。这个领域中的大多数工作都遵从三个步骤： ( 1 ) 利用修正挤压成形技术，从版式和工艺信息描述中产生一个近似的3 一d 结构。 ( 2 ) 利用快速耦合域3 一d 模拟技术来分析整个微机械器件。 ( 3 ) 利用基于映射的模型缩减策略，从3 一d 模拟中产生宏模跫。 通过基于映射的模犁自由度缩减技术来产生宏模氆的策略要依赖于在合理的时问内模 拟整个微机械器件的计算能力。首要的要求足发展快速计算技术来分析外部场问题。另外， 许多m e m s 器件具有非线性特性，如何从模拟结果中提取精确的非线性动力学宏模型，印 研究非线性模型自由度缩减方法成为目前研究的热点和难点。利用数值法缩减模型要解决的 关键问题是；在满足精度要求下，如何把一个具有庞大自由度数的数值模拟结果转化成用几 个经细心选择的适当的动力学参数来表达的模型，并且具有足够的精度和花费较小的计算费 用。几乎所有的数值模型自由度缩减镶略都是以变量变换为基础。对于线性问题的，选择变 量变换的方法包括：k r y l o v 子空日j 映射方法( 主要有a m o l d i 算法和l a n c z o s 算法) ；从正 交化的时间序列数据中选择子空间映射方法；或计算原始微分方程h a n k e ! 算予的奇异向量 来构建子空间的方法。目前，绝大多数的自由度缩减算法只适用于一阶系统，而对二阶系统 需进行变换，但是变换后，系统的自由度数增加一倍，且原系统矩阵的对称性也逝失。某些 情况下，k r y l o v 子空间方法和h a n k e | 算子方法可以通过系统的拟线性化或分段线性化而得 到扩展，应用到非线性场合。但是对丁：强非线性问题，目前只有对特定问题的成功例子而几 乎没有通用的方法。并且，建模过程中都无法避免人为的介入。 l 、 浙江大学硕+ 学位论文 数值法模型自由度缩减方法，即使其克服了非线性所带来的困难，看起来也难以适用于 设计综合和优化。因为该方法要求有完整的器件版式，并且没有提供任何关于改变设计届性 的灵敏度信息。但是由于它能够充分利用现有的计算仿真理论发展的成果，因此是一个重要 的研究方向。 1 3m e m s 及其建模技术的研究现状 微机械的概念由美国著名物理学家r i c h a r df e y n m a n 于1 9 5 9 年提出。随后，欧荚日等发 达国家投入了大量的人力和财力来推进m e m s 的研发，并取得了显著的成效。我国对m e 鼯 的研究起步比发达国家晚，研究水平与发达国家相比还有很大的差距。但是随着我国对m e g s 的重视及投入的不断增加，我国的肛髂技术取得了迅速的发展。在国家“八五”“九五”计 划期间，m e m s 得到了国家自然科学基金委员会科技部，教育部，中国科学院和总装部的积 极支持，经费投入约1 5 亿元人民币。“十五”期间，g e g s 正式列入8 6 3 h + 划中的重大专项， 加上教育部的教台振兴计划、中国科学院的知识创新体系、基金委和科技部的立项以及地方 和企业的投入，总经费在3 亿元以上。 近年来国内加强了对m e m s 的设计及建模的研究。北京航天航空大学开展了m e m s c a d c a e 的研究【l j ，其研究内容主要集中于微结构的几何模型设计、结构的有限元分析和 工艺设计。中国科学院力学研究所赵哑溥、孙克豪跚等开发了微电子机械器件虚拟设计与模 拟程序包w t k ，利用3 d s m a x 等工具完成几何造犁，并建立了基于w e b 的微电子机械材料 数据库。西安电子科技大学的贾建援等建立了圆片微驱动装置的压电复合层薄板的机电耦合 力学模型哪，对某微泵驱动装置进行了计算仿真。南开大学的李明、卢桂章等，利用虚拟现 实技术构建微电子机械系统的虚拟设计系统1 4 】。在计算机产生的虚拟环境中，用二维图形学 制造出微电子机械器件的虚拟原型；再用面向对象的编程方法将此原犁作为一个对象赋予它 微电子机械器件应具有的运动学特性、动力学特性及材料特性；而后在所处虚拟环境巾赋予 微电子机械器件所处运行环境的特性。进行类似研究的还有西北工业大学的霍鹏飞等 5 1 。东 南大学微电子中心的黄庆安、李伟华1 6 - 9 ) 等，主要足利用数值结果的拟合、微分方拧的降阶， v h d l 、等效电路等方法，建立微电子机械器件模拟。清华大学的李政、王德慧i l ”等提出了 用可行域范围内的一组离散线性化模型来反映非线性模型，从而可利用线性系统理沧对模犁 进行分析的思想，并以微氆燃气轮机为对象深入阐述了模态分析方法及其在模型降阶中的应 用。厦门大学的张玉德“提出了运用小波变换的方法对啦略进行多尺度降阶建模的基本恩 浙江大学硕士学位论文 想和算法的基本原理。厦门大学的孙道恒”】，主要从事m e m s 降阶建模理论和方法的研究 针对m e 3 1 s 中常见的静电一结构耦合系统，建立了有限元动力学方程，运用修正a r n o l d i 算 法得到降阶模型。 1 4 论文研究的意义与主要内容 1 4 1 论文研究的意义 岫l s 技术足当今科技的热点，将对人类生产、生活产生巨大的影响。m e m s 技术已经引起 了世界各国科学界、产业部门和政府部门的高度重视，它的发展对世界各国都是一次重大的 历史机遇。由于h e n s 集成度不断提高，微系统变得越来越复杂。娅惦结构的复杂性及要考虑 不同物理场之间的耦合使得系统的模拟非常困难。- i e k s 的仿真建模技术足0 s 技术的关键。 目前多大多数删s 器件都没有精确的模犁来进行仿真，所以需要高效、实用的模拟和仿 真方法来精确预测狐5 i s 行为以缩短开发时间，提高生产效率。但是考虑建立多场耦合、电路 等一体的系统级模型相当困难。因此应该在不显著降低精度的前提下，对耦合场进行简化， 大大减少系统的自由度数，建立系统的宏模犁。宏模型既能快速、精确的进行仿真，又可通 电路模拟软件实现无缝连接，利用成熟的电网络分析软件( 如s p i c e 、s a b e r 等) 进行系统模 拟。建立系统的宏模型是姬骼系统级仿真的关键。由于微系统非常复杂，所以描述系统特性 的方程多为非线性的高阶微分方程。因此如何对系统的方稃进行降阶处理以得到简化的系统 模型便具有十分重要的现实意义。 1 4 2 论文的主要内容 本文基丁国家自然科学基金项目“基丁二f e m 端点特性的微系统建模方法及应用研究”( 批 准号：5 0 1 0 5 0 2 0 ) 。对微机电系统的仿真建模技术进行了研究，分析了甘前各种建模方法的 优点及其不足。提出了基于k r y l o v 子空间法的降阶建模方法。首先用端点特性法将复杂的微 机电系统分解为相对简单的微器件，然后建立微器件的降阶的模型。文中以静电驱动的微粱 为倒，阐述了多场耦合微器件的降阶建模技术。论文的主要内容如下： 第一章绪论。首先介绍微电子机械系统及其仿真建模的概况，然后阐述了m e m s 宏模 型的概念及几种常见的其实现方法。在分析了各种方法特点的基础上提出了器件端点特性模 型的建模方法最后介绍了m e m s 建模技术的研究现状并给出了课题研究的意义。 l o 浙江大学硕十学位论文 第二章m e m s 的仿真建模技术。介绍了三种常用的仿真建模方法：节点分析法 ( n o d a s ) ，现代硬件描述语言v h d l a m s 宏模型和等效电路法。对这几种仿真方法的原 理进行了介绍，并以实例进行说明，最后指出了各种方法的优缺点。 第三章m e m s 的端点特性建模方法。首先阐述了复杂微机电系统分级分解的理论基础 和微系统器件端点特性模型理论。然后介绍了端点特性建模的方法。最后以微象系统为例， 建立了微机电系统的端点特性模型，并给出了基于能垦耦合法的象腔宏模型。 第四章两场耦合微器件的有限元法建模。介绍了有限元法的特点及应用。对a n s y s 软件及其在耦合场分析中的应用进行了阐述。以机电耦合的微器件为实例，用a n s y s 对该 模型进行了耦合场的有限元仿真计算。 第五章多场耦合微器件降阶建模技术。作为理论基础，首先介绍了基于k r y l o v 子空间 法的a m o l d i 方法。然后以具有压膜阻尼效应的静电驱动微型固支梁系统为例，利用泰勒级 数展开及k r y l o v 子空间法对多物理场耦合的m e m s 器件建立降阶模型。 第六章：总结和展望。总结了论文研究的主要内容。指出课题研究中所取得的成果及其 不足之处。在对全文进行总结的基础上对下一步的研究方向进行展望。 论文的结构如下图所示。 凳 图i a 论文结构图 浙江大学硕士学位论文 第二章m e m s 的仿真建模方法 由于m e m s 中往往包含了多个微器件且需要考虑多个物理场的耦合，因此其建模仿真 非常困难。目前，对m e m s 器件的模拟，大多是通过选择适当的材料参数，确定载荷及边 界条件来建立模型，然后用数值模拟的方法( 如有限元法，边界元法或有限差分等) 仿真器 件特性1 1 3 1 。这样的方法不仅费时费力。而且不使用于系统级的设计。因此，必须建立m e m s 器件的宏模型。将m e m s 器件与电路一起进行系统级的模拟仿真。宏模型是为了对系统进 行精确而快速的模拟所建立的一种能包含原系统的方程组中信息的降阶动力学模犟。 m e m s 建模仿真的基本过翟是：首先将复杂的微机电系统划分为多个子系统和组件， 然后建立子系统和组件的宏模型，最后将各个宏模型连接成系统的模趔。其中宏模型的建立 足最为关键的技术。下面介绍几种常用的建立宏模犁的方法 2 1 节点分析法( n o d a s ) n o d a s 方法是受到电路分析技术的启发而产生的，其基本思想是：将系统看成是由多个 同一能量域或不同能量域的基本单元组成的，每个单元为一个节点( 相当于电路中基本元件 如电阻、电容等) ，运用模拟硬件描述语言( a n a l o g h a r d w a r e d e s c r i p t i o n l a n g u a g e a - h i ) l ) ， 将上述节点与真实电路连接在一起形成网络，建立系统的微分方稃，用s a b e r 或s p i c e 进行 系统级仿真。 2 1 1 节点法原理 廊用节点法对m e m s 建模时，应先把整个微系统分解为几个子系统或几个组件1 4 1 1 5 1 ， 再进一步按各个物理场性质的不同进行细分，将整个微电子机械系统分解成许多相对简单的 基本单元( 相当于电路中的基本元件如电容、电阻等) 。对于微致动器、微传感器等微系统， 可将其划分为粱( b e a m ) 、乎板质量块( p l a t em b s s ) ，静电间隙和叉指( g a pa n d c o m b - f i n g e r s l 、联结点( j o i n t ) 以及固定基础( a n c h o r ) 等基本元件。对于简单的结构如：粱、 板等，可运用材料力学或结构力学的分析方法。建立集中参数的解析模颦。 与电路分析中的克希荷夫定律相类似，在m e m s 器件中，每个节点都遵循静态平衡准 ” 则，即在每个节点处，力和力矩之和等于零力与位移之间的关系可以通过结构模型关联起 1 2 浙江大学硕士学位论文 来。将力或力矩、位移分别同电路中的电流、电压对应起来，从而构成基本电路。根据元件 的几何和行为参数利用混合信号的硬件描述语言建立m e m s 元件库【“。根据该元件库可以 快速搭建m e m s 的系统模型，并以连线框图表示。这样可以运用s a b e r 或s p i c e 进行系 统级模拟。 图2 1 的结构包含了三个锚点元件、一个粱元件、一个问隙元件。锚点元件固定在基板 上，没有自由度。所以要分析粱元件和间隙元件。 图2 1 节点法表j 的结构 对于节点为l 和2 的梁元件来说，有以下方程： z = 国。，叮：) n = l ，2 对于节点为2 ，3 ，4 ，5 的问隙元件来说，有以下方程： 鼻= 彳( 9 2 ，q 3 ，q 4 ，吼) n = 2 , 3 , 4 , 5 ( 2 ，1 ) ( 2 2 ) 公式中，z 表示施加在第n 个节点的力 只，m n ) ，吼表示第n 个节点的位移 x 。，y n ，晚) ，符号的上标表示元件序号。，是内力，因此，当两组方程组合成方程组时， 每个节点处的内力之和应等于外加的负载。节点位移在方程组前后并没有变化。 则整个系统的方程组为： e = z 1 ( q i ，q 2 ) ( 2 3 ) 最= z ( g l ，q ：) + ? ( 9 2 ，q 3 ，q 4 ，9 5 ) ( 2 4 ) 己= 露( q 2 ，q ，q ，q 5 ) 只；彳( 9 2 ，吼，q 4 ，q 5 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 只= 彭( q 2 ，q 3 ，q 4 ，q 5 ) ( 2 7 ) 在本方程组中，因为节点1 , 4 ，5 为锚点，其节点位移为零，所以可以从方程中移除。 浙江大学顾十学位论文 2 1 2 节点法举例 模拟电路时，不采用电学方程，换用一种简单的形式。如果电路中包括疗个非数据节点 和 个电