（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）浮体锚泊线响应分析研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 锚泊线响应分析是深水平台开发的关键技术之一。由于深水环境载荷和 锚泊材料物理特性及锚链构型影响，锚泊系统分析涉及到流固耦合非线性、 几何非线性、材料非线性等运动稳定性问题。本研究结合当今海洋采油平台 的主要定位方式，以浮体锚泊线响应为研究对象，对不同工况下的锚泊线响 应进行分析研究。基于上述问题，本文开展以下几方面工作： ( 1 ) 基于悬链线理论，本文推导出锚链线静态空间构型，并对单一成分， 二成分，多成分锚链线静力特性进行分析。以一根三成分锚链线为例进行静 力计算，给出其空间构型及其张力变化曲线图。 ( 2 ) 基于集中质量一弹簧模型，对锚链线进行空间离散，对节点进行力 学分析，计及各项流体力，附加质量及流体静压力等因素的影响，建立锚链 线运动控制方程。运动方程是一组高非线性的偏微分方程组，本文采用 h o u b o l t 有限差分格式在时域内进行积分求解，采用n e w t o w - r a p h s o n 迭代 法对锚链节点张力修正值进行求解，得n t 给定运动情况下的各节点的张力 变化情况。 ( 3 ) 应用锚泊系统分析软件a r i a n e 对不同空间构型的锚泊形式进行分 析，并对锚链线动态响应特性进行计算，与基于集中质量理论自编程序计算 结果进行比较验证。 关键词：锚泊线；悬链线理论；集中质量法；动力分析；有限差分法 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ea n a l y s i so ft h er e s p o n s eo f m o o r i n gl i n e si so n eo ft h ek e yt e c h n o l o g i e s i nt h e e x p l o i t a t i o no fp l a t f o r m sf o rd e e pw a t e r b e c a u s eo ft h ee f f e c t so f e n v i r o n m e n t a ll o a di nd e e pw a t e r , t h ep h y s i c a lc h a r a c t e r so ft h em o o r i n gl i n e m a t e r i a la n dt h e c o n f i g u r a t i o n , t h ea n a l y s i so ft h em o o r i n gl i n e si n v o l v e s n o n l i n e a r i t yd u et o f l u i d - s o l i d c o u p l i n g ，g e o m e t r yn o n l i n e a r i t ya n dm a t e r i a l n o n l i n e a r i t y c o m b i n e dw i t ht h ep r e s e n tk e y l o c a t i o n t e c h n i q u e o fo c e a n p l a t f o r m s ，t h i ss t u d ym a k e sr e s e a r c ho nr e s p o n s eo fm o o r i n gl i n eo nd i f f e r e n t w o r kc o n d i t i o n s f o rm o o r i n gl i n e d e s i g n , a u t h o rh a sd o n es e v e r a lw o r k sa s f o l l o w b a s e do nc a t e n a r yt h e o r y ，t h i ss t u d yd e d u c e ss t a t i cc o n f i g u r a t i o no fm o o r i n g l i n e sa n dm a k e sa n a l y s i st os t a t i cc h a r a c t e r i s t i c so fs i n g l ec o m p o n e n t ，d o u b l e c o m p o n e n t sa n dm u l t i c o m p o n e n t sm o o r i n gl i n e s t a k i n gt h et r i - c o m p o n e n t m o o t i n gl i n e sa se x a m p l e ，i tm a k e ss t a t i cc a l c u l a t i o na n dg i v e si t sc o n f i g u r a t i o n a n dt e n s i o nc u r v e o nt h eb a s i so fl u m p e d - m a s sm o d e l ，i tm a k e ss p a c ed i s p e r s i n gt om o o r i n g l i n e sa n dm a k e sm e c h a n i ca n a l y s i so fn o d e s c o n s i d e r i n gt h ee f f e c to fe v e r yf l u i d p o w e r , a d d e dm a s s ，s t a t i cp r e s s u r ea n do t h e re l e m e n t s ，t h es t u d ye s t a b l i s h e s c o n t r o l l i n ge q u a t i o no fm o o r i n gl i n e s c o n t r o l l i n ge q u a t i o no fm o o r i n gl i n e si sa g r o u po fh i g hn o n - l i n e a rd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s a d o p t i n gh o u b o l tf o r m a tf i n i t e d i f f e r e n c em e t h o d ，i tm a k e st i m ed o m a i nd i s p e r s i n gt ot h ec o n t r o l l i n ge q u a t i o n ； a n dt h e c o n t r o l l i n ge q u a t i o ni s c a l c u l a t e db yn e w t o w a p l l s o nm e t h o d , i t c a l c u l a t e st h ec o r r e c t e dv a l u eo fm o o r i n gl i n e s n o d e s ，f o rw h i c hi tg e t st h e t e n s i o nv a l u e so fe a c hn o d eo nt h eg i v e nm o t i o n t h es t u d ya p p l i e st h ea r i a n es o t b v v a r et oa n a l y s i so fm o o r i n gf o r m so f d i f f e r e n tc o n f i g u r a t i o n sa n dc a l c u l a t e st h ec h a r a c t e r i s t i c so fm o o r i n gl i n ed y n a m i c 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 i i 暑i 暑i 昌i i 一 1 _ ；宣i 嗣看i 暑i ；宣i i r e s p o n s e n l ec a l c u l a t e dr e s u l to fa r i a n ea n dt h ec a l c u l a t e dr e s u l to fl u m p e dm a s s t h e o r ya r ec o m p a r e da n dv a l i d a t e db ye a c ho t h e r k e yw o r d s ：m o o r i n gl i n e s ；c a t e n a r yt h e o r y ；l u m p e d - m a s sm e t h o d ；d y n a m i c a n a l y s i s ；f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体己经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：钚多蜘1 日期： 硼p 甲年弓月f p 日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 留在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇 作者( 签字) ：铼多帅1 日期：1 年弓月1 9 日 导师( 签字) ： 弘呷年弓月日 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 第1 章绪论 1 1 锚泊系统研究概述 目前，油气开采向深海领域不断发展，传统的近海油气开采装备技术受 到了挑战，浮式海洋采油平台大多需要长期的固定于某特定海域进行作业， 所以对采油平台的定位技术提出了更高的要求。除少数平台采用动力定位技 术之外，绝大部分浮式平台采用锚泊定位技术。 至上世纪7 0 年代以来，锚泊线的研究工作主要基于以下两个方面。工程 设计方面：锚泊线的展开回收、锚泊线的组成材料、锚泊线的布置、锚的发 展等；理论研究方面：环境载荷、锚泊线的静动力分析、锚泊线与系泊浮体 之间的动力耦合响应等问题。 浮式结构物在海洋环境中受到风、浪、流的联合作用，导致浮体运动与 锚泊系统的运动耦合是一个复杂的运动过程，结构物在平均流力、风力的作 用下引起平均静力位移，锚泊系统在这些静力作用下保持静平衡。静平衡位 置是进行动力分析的基础。波浪力可引起结构物的波频振荡运动，结构总的 运动可以认为是平均静力位移、波频振荡运动和低频振荡运动三者的迭加。 这些环境载荷及结构物运动使得锚泊线的运动呈非线性性质，一般认为，锚 泊线的非线性主要由三部分组成： ( 1 ) 几何非线性。锚泊线可以认为是有弹性的、均布质量的细长结构。 锚泊线的这种结构使它在外力作用下要产生较大的变形。 ( 2 ) 边界条件非线性。边界条件，主要是锚泊线同海底的相互作用是非 线性现象。 ( 3 ) 载荷非线性。作用在锚泊线上的非线性拖曳载荷是运动微分方程式 的重要组成部分。 因此，锚泊线的动力分析十分复杂。在许多情况下，为了分析锚泊线的 非线性动力特性，必须建立数学模型，借助计算机求解。 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 1 2 锚泊系统研究模型 基于锚泊系统的非线性特性，国内外学者的研究工作可以归结为对几种 物理模型的探索研究。 ( 1 ) 悬链线模型 悬链线模型是一种准静态模型，在浅水系泊中十分有效，并且得到了广泛 应用，其方程为： 乙一h ( h + 2 i m ) + 丢s i a h 。1 哮肛2 和= o ， l，y 国 乙为未拉伸时锚链线工作长度，z 为拉伸后的锚链线工作长度，h 为水 深，巧为锚链水平张力，国为锚链湿重量。 悬链线锚泊系统是在环境外力作用下提供水平回复力以保持系泊浮体定 位的锚泊方式。系泊浮体由于外力作用离开原来位置的运动会导致锚泊线张 力增大，提供更高的回复力。 r j s m i t he ta t l 】研究深水锚泊的两成分锚泊线的悬链线方程，将问题转 化为8 自由度单一多项式方程，采用拉格朗日迭代对其进行求解。将锚泊线的 弹性认为是单位质量的不确定性，因此单位质量具有最大值和最小值范围，并 介绍了四种求解的方法。 yt c h a ie ta 【2 1 研究了基于悬链线公式半解析准静定方法能解决三维部 分着底和完全悬垂的多条锚泊线问题。所提出的方法能处理任意倾斜的海床 交互影响，结果具有一般性，能对于不同形式的多点锚泊系统参数以及不同形 式的柔性立管系统进行快速的参数分析。 但是在深海系泊中，由于动态刚度的影响，这个模型不再适用。 ( 2 ) 集中质量弹簧模型 集中质量一弹簧模型与其它方法相比，具有以下优点：第一，模型和数学方 程物理含义明确；第二，张力和系缆构型的计算效率高；第三，适用于非线 性、不稳定状态、不均匀缆和振荡流等分析。 嗓泊锚链上第，节点的运动方程如下： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( m + s m ：纺+ c o s ：纺) 砖“一) 乞s 证纺c o s 纺5 如 ( 1 2 ) 【( m j + m 。jc o s 2 纺概s m 2 纺) 毛+ ( 一) 砖s i n q j c o s q ，j = 乃 系泊缆中产生动态张力的基本机理是惯性力、拉力、几何刚度和弹性刚 度。除了系泊缆张紧或有明显的高频运动情况，大多数顺应式平台的系泊系统 中弹性刚度都被忽略。弹簧一质量一阻尼系统考虑了所有这些物理参数。 ( 3 ) 细长杆模型 细长杆模型首先由g a r r e t t 3 1 提出，杆具有弹性和任意的几何形状【4 】，细长 杆可以承受水下各种载荷和拉力。载荷包括由杆的运动和外部流体运动引起 的水动力及重力。a r c a n d r a t 5 】将此方法进一步推广到具有非线性应力一应变关 系的系泊力计算。 1 3 锚泊系统研究现状 锚泊设计是海上浮式结构整体设计中不能忽视的重要环节，其性能好坏 取决于海洋环境、浮体和缆索所受的环境作用力、缆索的组件成分和动力特 性、布置形式、水深等多种复杂因素。 锚泊系统的计算涉及到流体动力计算，结构动力学，。包括材料力学等方 面复杂的问题，其难度较大，是海洋工程结构物设计制造领域一个重要的研 究课题。伴随海洋工程向深水领域不断发展，国内外学者对锚泊系统的静动 力特性分析研究展开了许多有意义的工作。目前锚泊系统的研究主要集中于 以下几个方向：( 1 ) 复合缆系泊系统材料非线性的研究【6 】【7 】【8 】；( 2 ) 深海系 泊缆松弛一张紧过程的研究p 。1 5 】；( 3 ) 锚泊系统一主体耦合运动引起的系缆 张力研究【1 6 】【1 7 1 1 8 】【1 9 】；( 4 ) 系泊系统阻尼的研究 2 0 之刀；( 5 ) 海底地形对系泊 系统的影响分析等问题口8 】【2 9 】【3 0 1 。 对于以普通链钢缆为锚泊线呈悬链线状分布的伸展锚泊系统，国内外已 经开展过很多研究，这些研究进展和一些典型的处理方法已经归纳和反映在 专著挠性部件力学导论 3 1 1 和书中所列的参考文献中。1 9 7 5 年，p e d e s r e n 3 2 】 给出系泊缆索在各种情况下的解析表达式，尽管该方法可以解析表示系泊缆 索的运动与受力特征，但是对于复杂系泊缆索的运动分析，由于忽略了流体 哈尔滨工程大学硕士学位论文 昌宣葺i i 每暑i 声m m m tm l - i 暑暑宣昌；宣暑i 皇鲁昌i ；i 暑宣i 叠置_ 阻尼力作用和锚泊线变形等的作用，引入的误差较大。1 9 9 5 年，于定勇【3 3 】 采用基于悬链线的集中质量法研究了单根锚缆的运动响应并与实验对比，结 果说明其方法在特定条件下具有一定的工程精度。马鉴恩【3 4 l 等通过悬链线法 研究了在不同水深和复杂海底条件下的锚泊系统设计问题并给出了具体的设 计步骤。余龙和谭家华【3 5 】【3 6 1 根据多成分悬链线方程分析了深水多成分悬链线 锚泊系统的设计与组合优化问题。 国内外的研究人员还分别给出了完整的缆索动力学的基本方程和若干种 锚泊系统动力分析的时域方法。b l i e 谌3 7 1 ，t r i a n t a f y l l o u 、b l i e k 和s h i n 3 引，h o v e r 、 g r o s e n b a u g h 和t r i a n t a f y l l o u 3 9 】分别采用基于有限差分法的矩阵变换公式计算 了在阻尼线性等效条件下的系泊缆索频域动力响应问题。t h o m a s 和h e 锄 4 0 】 采用时域有限差分法计算了系泊缆索的动力响应。在他们的计算过程中既考 虑了缆索与海底的相互作用( 主要考虑阻尼效应) ，又考虑了海底对系泊缆索 的升力作用。1 9 7 8 年，k o t e r a y m a t 4 1 】【4 2 】提出一种计算系泊系统在规则波作用 下动力响应的近似方法，即把缆索当成一个集中质量，类似单摆，并考虑附 加质量和拖曳力。k o t e r a y m a ，n a k a m u r a 4 3 】把k o t e r a y m a 的方法从频域法推 广到时域，并用该方法计算系泊系统的时域动力响应，发现锚泊系统即使在 松弛状态下，锚泊系统的动力效应也会对浮式结构物的慢荡运动产生很大的 影响。李远林，吴家鸣m 】在1 9 9 0 年将计算单点锚泊系统的k o t e r a y m a 方法推 广到多点锚泊系统动力分析并对多锚缆锚泊浮筒的非线性效应进行了计算分 析。 f r i s w e l l 4 5 】，w a n g l a 6 nz o y s a t 4 7 1 分别采用直接数值模拟( d i r e c tn u m e r i c a l s i m u l a t i o n ) 的方法对三维锚缆进行了稳定性分析。他们的方法均为沿锚缆长 度方向直接数值积分求解作用在锚缆上的流力和锚缆几何参数。w e b s t e r 4 8 】 采用时域线性有限元法计算了水下缆索结构的动力响应。l e o n a r d l 4 9 1 1 5 田分别采 用了三维曲线单元的有限元法分析了锚泊系统的动力和静力响应。通过数值 算例的计算，证明在相同的计算精度条件下，采用了三维曲线单元的有限元 法较一般的有限元法需要较少的单元数量。肖越，王言英【5 1 1f 2 3 基于非线性有 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 限元理论，在时域内对锚链的运动特性进行模拟。近期还有杜度、张纬【5 3 】从 非线性动力学观点出发对锚泊系统的稳定性、分岔和混沌现象的研究进行了 归纳和论述。 对于近年来发展起来的新一代采用轻质合成纤维缆索的深海张紧式锚泊 系统，国内研究工作尚未成熟，国际上相应的研究也不系统。已有的若干工 程实例大多基于一些简化方法，或是根据以往较浅水深系泊作业经验的推广， 往往随着经验或判断的不同而不同，使人们无所适从，对深海系泊系统动力 特性机理上的认识还不充分，不足以对工程实践有普遍的指导作用。同时， 深海系泊系统在理论与实验验证上也存在问题。模型实验无法模拟千米的水 深，也就无法模拟几千米的张紧轻质缆绳。就目前国外来说，都是采用混合 模型实验的方法，主要有被动式和主动式两种。前者运用截断的锚系模型实 验和与其一致的完全耦合的数值模型结果相比较，将符合良好的数值模型外 推到深水情况；后者由主动式激励器来提供模型实验时的深水锚系的动力， 主动式激励器的运动由计算机控制，这可以由实验结果直接与深水数值模拟 结果进行比较，而不用浅水进行的数值模型检验的中间步骤。但目前这两种 方法模拟出的结果都不理想。 2 0 0 3 年美国t a x a sa & m 大学海洋工程研究中心与美国土木工程学会联 合主持在休斯敦首次专门召开了深水锚泊系统( 概念、设计、分析与材料) 国 际会议，就有关深水锚系所涉及的问题进行了探讨，足见国际上对深水系泊系 统研究和技术开发的重视。 基于以上研究成果，本研究对目前采用的比较普遍的锚链计算方法进行 比较，如表1 1 所示。 综上所述，目前采用集中质量法对锚链线进行模拟求解，比较简洁直观， 计算成本较低，同样可以满足工程精度需求。因此，从机理上深入地研究锚 泊系统的动力特性，并能真实地预报出它们的系泊性能，对海洋资源装备开 发、工程设计和施工具有十分重要的意义。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 表1 1 锚链计算方法比较 锚泊系统计算方法 优点缺点 计算简洁，对于浅水锚链可 引入假设过多，无法真实 悬链线法 模拟锚链应力应变关系； 以满足工程精度要求 多限于静态分析 可以方便计算锚泊系统频 响： 频域摄动法便于阐述锚泊系统各阶运 计算复杂，不能模拟锚链 动机理； 的瞬态响应 便于计算缆索阻尼力。 以能量法为分析手段，计及 材料非线性等因素影响，可 计算复杂； 细长杆理论以计算锚链大变形； 能理想的应用于所有柔性 边界条件不易控制 构件。 时 域 不具普遍性； 经 计算速度快，形式简单 需要大量的实验参数作为 验 辅助数据： 公 无法计算大变形。 式 时域有限差分法 间 接 ( 集中质量法) 时可以对锚链进行空间离散， 域进而通过差分格式对锚链 需借用单步法计算初始状 有进行时域求解，较为方便的 态，可能导致求解不稳定； 限模拟锚链的时历，计算简 没有计及材料非线性的影 响 差 单，直观 分 法 1 4 本研究主要工作 本研究结合当今浮式海洋采油平台的主要定位方式，以浮体锚泊线响应 为研究对象，对不同海况下的锚泊线响应进行分析研究。 本研究以理论公式推导为主线，结合f o r t r a n 语言编制相关程序，对理论 公式进行数值实现。并通过有限元软件p a t r a n 建立相应的浮式结构模型，应 用h y d r o s t a r 水动力计算软件对浮体水动力性能进行计算，再与锚洎系统分 6 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 析软件觚a i l e 计算结果进行比较。 本文理论研究部分主要对锚链线的静动力性能进行分析。首先对锚泊线 进行单元分割，由力学平衡条件推导出经典的悬链线公式，并对单一成分锚 泊线、二成分锚泊线和多成份锚泊线进行静力特性分析，编制了相关静力计 算程序，得出静态锚链线空间构型及轴向张力曲线图。为后续的动力特性研 究提供前期处理数据。然后，在计及锚泊线载荷非线性和几何非线性的影响 下，以集中质量一弹簧模型，对节点进行力学分析，由动力平衡关系，推导 得出锚泊线运动控制方程。并采用有限差分法对锚链线运动在时域内进行积 分求解，采用n e w t o n r a p h s o n 迭代法对张力修正值进行求解，得出锚链线时 域内的张力变化曲线。 最后，运用a r i a n e 锚泊系统分析软件，对不同海况下的正常系泊，有浮 子系泊，某链断裂三种工况下的锚链张力变化情况进行分析，重点应用软件 对自编程序对单根锚链线不同空间构型的动态响应计算结果进行验证，计算 数值基本吻合，同时对不同空间构型系泊动力特性进行比较，得出最优系泊 方案。 7 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 第2 章锚泊线的静力特性分析 2 1 引言 在缆索的静力计算中以悬链线分析法的演算最为简单。所采用悬链线分 析法忽略了锚链所受的流体力作用和缆索弹性伸长的影响等因素。c a t e n a r y 是指一种具有均质，完全柔性而无延伸的链或索自由悬挂于两定点时所形成 的曲线。虽然c a t e n a r y 是在一系列假设的基础之上建立的，计算结果不够精 确，但在锚泊定位系统的初步设计阶段，其精确性是足够的。 本章主要采取悬链线方程对缆索进行静力特性分析，得到缆索静态空间 构型及张力分布曲线图。 悬连线模型建立，基于以下几点假设： ( 1 ) 不考虑拉伸； ( 2 ) 缆索材质、自重均匀，且材质较重； ( 3 ) 海底水平； ( 4 ) 缆索、水流位于同一垂直面内； ( 5 ) 不考虑缆索的三维变形； ( 6 ) 水平流速恒定，且速度小于2 - 3 m s y 图2 1 锚链分段受力分析图 x 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 2 建立数学模型 如图2 1 所示，缆索分段受力如下： ( 1 ) 两端表观张力( 考虑分段两端的流体作用力) 下端：t = t - p g z a 上端：丁+ 刀= t + d t - p g z a - p g a d z ( 2 ) 重力作用：扣= c a d s ( 3 ) 流体动力 切向：f 法向：d 分段凼切线方向所受力的平衡方程式： 叮+ d t - p g z a - p g a d z ) c o s ( d q ) + f d s = t - p g z a + c o d s s i n ( o 由上式可得： 刀一p 鲥d z = ( c o s i n ( o - f ) d s ( 2 1 ) 其中伊，d 诊别为分段下端的拉力倾角和拉力倾角的变化。同理，可得到 分段法线方向受力的平衡方程式： ( r + 刀- p g z a - p g a d z ) s i n ( d 伊) = d d s + r o d s c o s f o 右上式可得： 仃- p g z a ) d 9 = ( c o c o s p + d ) d s ( 2 2 ) 联立上述两式得： d t p g f 4 出= ( 缈s i n 伊一f ) d s( 2 3 ) i ( t - p g z a ) d 伊= ( c o c o s q ，+ d ) d s 公式( 2 3 ) 式为非线性方程组，无法获取解析解，通过下列假设，可以 获得其简易方程组： 假设：( 1 ) 忽略流体的动力影响 ( 2 ) 忽略缆索的弹性影响 由公式( 2 3 ) 可得： 9 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 ( 2 4 ) 公式( 2 - 4 ) 两式相除可以得到如下公式： 婴：墅咖 ( 2 5 ) 一= 一f 口 一】， t c o s 在够= q , o n q , = q , 的区间内对( 2 5 ) 式两端同时进行积分，得： h c 功i t i = i n ( - c o s q , ) i 三 协6 ， 由上式，可以得到如f 关系3 唔，= i n 嚅， 因此 t 一c o s o o 一= ：一t o c o s t 7 c o s = 石c o s q ，o 丁，：z o c o s q , o( 2 7 ) c o s 由( 2 7 ) 式可知，在任一缆索角处的水平张力都是相等的，与端点处的 水平拉力瓦相等，将( 2 7 ) 式带入( 2 - 4 ) 式第二式，得： 至匦d 缈：国c o s 矽d s c o s 因此 d s - t 。 c o s 。c p 。d 够 ( 2 8 ) c o c o s 矽 由原点量起，缆索长处积分至缆索长s 处，两端的缆索角分别为和 矽，由( 2 - 8 ) 式可以得到如下关系式： j 一：熟缈一t a n ) ( 2 9 ) 又因为d x = d s c o s ，代入( 2 8 ) 式得： 鱼：姆咖 一= = 一“ c o s a o ) c o s 9 因此 1 0 锚 n 0础眦 = = 缈 订跗 ，、l 哈尔滨工程大学硕士学位论文 i i d x ：! i ! ! ! 丝| _ d 口 缈 c o s p x 一而：趣 1 1 1 - + t a n 缈) 一m 上+ t a n ) 】( 2 1 0 ) 彩 c o s 妒c o s 同理，出= 凼s i i l 缈，代入( 2 8 ) 式得。 鱼：堑单咖 s i n 矽缈c o s 。矽 因此 如：t o c o s l p o 墅罢咖 国c o s z - z o ：坠翌i j _ ( 2 1 1 ) 0 9 c o s 伊c o s 整理( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 11 ) 三式，得到如下关系式： s 一：邋伊一t a n g o ) ( 1 2 x 一而：t o c o s q o i n ( i - - l - - + t a n 驴) 一i n ( 上+ t a n ) 】( 2 1 2 ) 0 9 c o s 缈c o s z - - z 0 ：t ；c o s p o ( 上一j _ ) 此时假设锚链从底端与海底相切处计算锚链的空间构型，则表达式如下： j ：互咖 0 9 x ：互 1 i l ( 上+ t a n v ) 国 c o s 缈 z ：互i 一1 ) c o c o s 伊 ( 2 1 3 ) 由( 2 1 3 ) 式中第二式可以得到关系： 罢工：掣) (214)inz = ( )k z 一 瓦 、c o s p 。 妫印瑚陋c 等肛丢等一再e o s s m o 妒) = t a n 矽( 2 - 1 5 ) 幽喏力硝姑詈)】=互1(等+面cosp)=面1cos c o s 1s m ( 2 - 1 6 ) 缈 z 缈 十 9c o s 缈 哈尔滨工程大学硕十学位论文 所以，悬链线方程的基本形式可以表达为： 设瓦缈= a ，所以： is ：日砌三 口 ( 2 1 7 ) i z ：口( c h x - 一1 ) la 假设第f 分段的下端倾角为仍- 1 ，轴向拉力为z - l ，上端倾角为仍，轴向拉 力记为互，缆索分段的垂向距离记为z ，水平距离记为葺，缆索分段长度记 为最，则( 2 1 2 ) 式可以表示为： 薯：鱼竺纽m 够一t a n 仍一。) 劬 铲趣陋+ t a n 仍) 一i n ( j + t a n ) 】 ( 2 1 8 ) 劬c o s c o tc o s 够一1 互：t lc o s 缈, _ , ( - 1 - 一二【- ) 。 劬c o s 仍c o s 仍一1 其中互：。c o s c p ；一由于缆索任意悬点处轴向拉力的水平分力相等，可以用瓦 代换，且为了表述的方便，减少计算量，将上式中的余弦函数全部用正切函 数替代，再结合分段上端轴向拉力和下端轴向拉力的关系式，得如下关系： 互= 1 1 + 哆毛 墨= 盐( t a n 仍- t a n s 1 ) 纵 墨：互 1 n 铭+ t a n 2c o i + 1 ) 一岫仍一1 + 、t a n 2c o t - i + 1 ) ( 2 - 1 9 ) 哟 刁= - 署( x t a n 2c o t + 1 。一扛而再) 至此，可以得出缆索的悬链线方程，即可给出缆索数学模式描述的空间 构型及张力值。 2 3 单一成分锚链线静力特性分析 单一成分锚泊线自由悬垂时，其最低点切线方向水平，记倾角为零，此 处张力为瓦，等于任意悬点处的轴向力的水平分力。 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 以孵一l = o ，互一l = t o 代入悬链线方程，并用t 霉，缈j 仍作替换，得出如 下一组关系式： t a n 矽：一c o s (20tan22 0 a )矽= ( 一 2 j t = 瓦+ c o g = ( 国s ) 2 + 兀2 ( 2 2 0 b ) x ：生p h 一1 洋) 】：r oe s h 一1 ( t a n 咖】 ( 2 2 0 c ) i o 国 z = i t ov i ( o s m 2 - 1 = 吾【( t a n c , o ) 2 + 1 - 1 】= 和斧1 】( 2 - 2 0 d ) 公式( 2 2 0 ) 中，含有7 个变量，分别为缈，缈，s ，t ，t o ，x ，z ，结合上式只需 再补充3 个已知条件，就可以求出所有参数。 假设：已知水深z ，锚泊线单位长度的湿重量国，以及锚泊线上端系留 浮体所受的水平外力q ( 此时可以假设a = t o ) ，便可以通过t y u 步骤求出 相关参数： 第一步：将已知参数代入( 2 2 0 d ) 式，可以求出参数石； 第二步：将参数x 代入( 2 2 0 e ) 式，可以求出参数c , o ： 第三步：将参数够代入( 2 2 0 a ) 式，可以求出参数s ； 第四步：将参数s 代入( 2 2 0 b ) 式，可以求出参数r 。 再假设：己知水深z ，锚泊线长度s ，以及锚泊线单位长度的湿重量国， 便可以计算出保持下端张力水平所能承受的最大水平外力q m 及其它相关参 数值。如果所受的外力o q ，则锚链线被全部提起，且下端倾角不为零，此时应根据悬链 线方程计算相关参数值。 2 4 二成分锚链线静力特性分析 在锚泊系统中，有时为了满足工程应用，需要用两段不同材质的链索组 合成一根锚链线，如图2 2 所示，假定1 2 段为索，单位长度的湿重量为q ， 长度为；2 3 段为链，单位长度的湿重量为哆，长度为是。由于索链都为 哈尔滨工程大学硕士学位论文 柔性构件，所以在节点2 处倾角一致，又由于两段锚链的材质不l 司，所以整 根锚链不能用悬链线方程进行统一表示，从图2 2 可以看出，图中1 2 3 为 单一成分锚泊线，1 2 3 的特征可以通过1 - 2 和2 3 两端的合成进行表述： t a i l 仍= ( q q + c 0 2 s 2 ) q ( 2 2 1 ) t a n 仍= o 口2 s 2 q ( 2 - 2 2 ) r = q + c o , z 1 + c o , z 2 = q 2 + ( q 墨+ c 0 2 s 2 ) 2 ( 2 - 2 3 ) 五：里 砌一1 ( t a n 仍) 一j h 一1 ( t a n 仍) 】 ( 2 2 4 ) 哟 x 2 ：旦【妫一1 ( t a n 仍) 】 ( 2 2 5 ) x = 而+ x 2 ( 2 2 6 ) 铲q q 、，t a n 2 雨一厢而) ( 2 2 7 ) z 2 ：旦( 扛而i 1 ) ( 2 2 8 ) z = z l + z 2 ( 2 2 9 ) y 图2 2 二成分锚链线分析 上述9 个表达式中，含有1 4 个变量，分别为仍，仍，q ，墨，吐，s 2 ，q ，t ，x a ， 砭，x ，毛，z 2 ，z ，因此需要补充5 个己知条件，就可以求解出各个参数值。 假设：已知q ，岛，哆，s 2 ，z ，可以通过迭代法，求解出保持卜2 3 下端张 力水平时，其上端所能承受的最大水平外力统及其它相应的参数值，具体步 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 暑i - 3 1 i 叠 骤如下： 第一步：假设一个初始q 值，从而可以计算出仍，仍i 第二步：由仍，仍，进而可以计算出乙，z 2 ； 第三步：检验g l + 9 2 与z 的大小，如不相等，修正q 值，如此反复迭代， 直至两者之差达到所需求的精度为止。 再假设：已知q ，而，0 ) 2 ，z 和预张力耳，要求在预张力作用下悬链线长度s 及其它相应的参数值，在此假设条件下，需要分多种情况进行讨论： 第一步：比较函与z 的大小，若墨 z ，则分为以下几种情况： ( 1 ) s 没有被全部提起； ( 2 ) 置恰好被全部提起； ( 3 ) 昌被全部提起且下段也要被提起一部分岛( 总长未知) 。 第二步：鉴于以上讨论结果，需进一步讨论g 与乃一劬z 的大小： ( 1 ) 如果q = 耳一q z 0 ，为正常情况，此时需进一步讨论。 第三步：在q = 乃- q z o 情况下，讨论乃2 一q 2 q 与墨的大小： ( 1 ) 如果品2 - q 2 q ，表明西未被全部提起或恰好全部被提起， 预张力作用状态下悬垂线长度j = 砟2 - q 2 q 或者_ ，均可按单一成分锚泊 线计算其它相应参数值； ( 2 ) 如果昂2 一q 2 劬 岛，表明岛的长度不足，下段也要被提起一部 分晶，这就属于二成分锚泊线状态，应按照相应的公式进行计算： 仍然采用迭代法。先假定一个s 2 值，由公式( 2 2 3 ) 计算出一个q 值， 再计算出仍，仍，进而计算出z l ，z 2 ，并检验毛+ 乞与z 之差是否满足精度要求， 如果不满足，修改s ，重复计算，直至满足要求为止。 2 5 多成分锚链线静力特性分析 除了上述二成分锚链线外，有时还在两段之间增加块重，其单位长度湿 哈尔滨工程大学硕七学位论文 重量要比上下两段重得多，具体分析如下。 假定张紧后4 处的张力非水平，根据悬链线方程得出如下关系式： t a n 够4 = 4 ( r 4 o ) 2 - 1 ( 2 3 0 ) 垡 t a n 够k = ( o , 4 一f s 4 一f ) q + t a l l 纸，k = 1 ，2 ，3 ( 2 3 1 ) 五= 五+ l + c o , z k ，k = 1 ，2 ，3 稚：吕) 【妫一1 纯) 一幽一1 ( t a n 纯+ 1 ) ，尼：1 ，2 ，3 ( o k x ：3 & = 罢( 而一而m = 1 ，2 ，3 z2z z k k = l 3 岁= y ( 2 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 图2 3 多成分锚链线受力分析 上述关系( 2 3 0 2 3 7 ) 展开后可以得到1 6 个关系式，其中含有2 4 个变 量，分别为仍，仍，伤，g 4 ，q ，鸱，c 0 3 ，墨，s 2 ，毛，五，互，互，互，西，而，x 3 ，毛，z 2 ，z 3 ，s ，x ，z ，q ， 所以再补充8 个条件就可以解得相关的参数值。一般情况下， q ，吐，鸭，西，b 2 ，s 3 ，z 这7 个参数已知，只需再知道一个参数的值就可以求解出 所有的参数值。 1 6 哈尔暝工程大学硕士学位论文 如果要求保持锚链线下端张力水平所能承受的最大水平外力q 及其它 的相关参数，只需补充仇= 0 即可，求解方法与二成分锚链线的求解类似， 在此不再重复。 如果除了上述的7 个已知条件外，预张力瓦也已知，则可以计算出在此 预张力作用下的各参数值。同时，如果q 已知，则同样可以计算出相应的悬 链线空间构型参数值。 上述几种情况的解题思想与二成分锚链线相同，通过反复迭代，最终确 定相关参数。 如果图2 3 所示物理模型，改变为下述情况：2 3 段长度忽略不计，此处 可以当作集中力形来处理，则做如下的处理即可。 五s i l l 仍一互s i n 仍一w = 0 ( 2 3 8 ) 前述所有公式在此仍可以使用，在此不再复述。 2 6 数值算例 应用上述悬链线理论，编制锚链线静力计算程序，对某深海作业平台的 单根锚链线给定节点处的轴向拉力进行计算，并给出空间构型。锚链线具体 技术参数如表2 1 ： 表2 1 某海域浮式平台单根6 0 0 米锚链线参数表 分段情况第一段第二段第三段 分段材料 o r q - s t u d i n k 6 - s t r a n dw i r er o p e o r q s m d i n k 材料直径( 毫米) 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 分段长度( 米) 1 0 0 0 0 04 0 0 0 0 01 0 0 0 0 单元数目( 个) 52 05 单元长度( 米)2 0 0 0 02 0 0 0 02 0 0 0 0 空气中单位质量 ( 牛顿米) 2 1 9 0 0 0 04 2 1 9 0 0 2 1 9 0 0 0 0 单位湿重量 ( 牛顿米) 1 9 0 3 7 7 03 3 4 4 0 01 9 0 3 7 7 0 断裂载荷( 千牛)7 5 9 6 0 0 06 0 6 7 8 0 07 5 9 6 0 0 0 1 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 本算例为三成分锚链线，采用如上表所述特性，整体锚链分成3 0 个单元 进行分析。 假设静力平衡状态下，锚链所受水平张力4 0 0 k n ，此张力情况下锚链空 间构型及轴向张力值如图2 4 和图2 5 所示。 经分析，可知静力情况下，不同成分锚链处的节点轴向张力值发生明显 变化，此时张力值仅与锚链自重有关，锚链空间构型暂时不计及躺底锚链部 分。 图2 4t h = 4 0 0 k n 锚链空间构型图2 5t h = 4 0 0 k n 节点轴向张力 2 7 本章小结 本章主要基于缆索分段的受力模型，推导出悬链线方程，并对单一成分、 二成分，多成分锚链线进行了静力特性分析，编制悬链线计算程序，得出锚 链线空间构型的表达形式，同时给出锚链线节点张力分析图。本章计算为后 续锚泊线动力响应分析提供基本参数。 1 8 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 第3 章锚泊线动力特性分析 3 1 引言 在过去的很长时间里，在计算平台的运动响应时，锚泊线动力学特性一 般都被忽略或者仅仅考虑锚泊线的静力回复力。究其原因，主要有，一是认 为波浪作用频率与锚链频率相差很大，不会产生太大影响；二是锚链线的三 维大变形动力分析有一定的难度