（信息与通信工程专业论文）rs编译码器的设计与fpga实现.pdf

国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 摘要 r e e d - s o l o m o n 码( 简称r s 码) 是一种具有很强纠正突发和随机错误能力的 信道编码方式，在深空通信、移动通信、磁盘阵列以及数字视频广播( d v b ) 等 系统中具有广泛的应用。 本文简要介绍了有限域基本运算的算法和常用的r s 编码算法，详细分析了改 进后的e u c l i d 算法和改进后的b m 算法，针对改进后的b m 算法提出了一种流水 线结构的译码器实现方案并改进了该算法的实现结构，在译码器复杂度和译码延 时上作了折衷，降低了译码器的复杂度并提高了译码器的最高工作频率。在x 1 i n x 公司的n e x 一系列f p g a 上设计实现了r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 编译码器，证明了该方案的 可行性。 主题词：r s 码b e r i e k a m p 朋a s s e y 算法 e u c i d 算法有限域运算r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 第i 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 a b s t r a c t r e e d s o l o m o nc o d e ap o w e r f me r r o rc o r r e c t i n gc o d ef o rb u r s ta n dm n d o me r r o r s ， i s 诵d e l ya p p l i e dt od e e ps p a c ec 彻瑚u i l i c a t i o n s ，m o b i i ec o l l l 舢n i c “o n s ，d i s k 明a y ， d i g i t a lv i d e ob r o a d c a s t i n gs y s t e mp ) ，a n ds o0 n i nt h i sp a p 盱，t h ec 嘶m u d 铋c o d i n ga l g 耐t h m sa n db 妊cf i n i t e - f i e t do p e f 鑫- t i o n sa l g o l i t l l m sa r ei i l 仃0 d u c e d ，a i l d 也ed o d i n ga l g 鲥出m s 锄c ha si n v e r s e - f f e eb 盯 l e k 枷p m a s s e y ( i b h 9a l g 耐岫，r e f o r 枷l 删i n v 盯s e - f r e eb e r l e k a m p 小重a s s e y ( f i b = m ) a l g o d t l l ma n dm o d i 矗e de u c l i d e 觚a l g 嘶m m 啪蛐a i y z e di ng r e a td e t a i l b a s e d t h e r i b ma l 鲥m m ，am o d m e ds t m c t i l m 蛐dap i p d i n e dd o d e rs c h 咖ea p 他s e m e d a 订a d e o 行h a sb e e nm a d eb e t w e e nt h eh a r d w a r ec o m p l e x i t i e s 粕dd e c o d i n gl 砒e n t l l u s 廿1 i ss c h e m eg a i n ss i g i l i f i c a n ti m p f o v e m e n ti nh a f d w a r ec o m p l e x i t y 弧dm a x i m u mf b q u e n c y t h i sm o d 丘酣d e s i 弘s c h e m eh a sb e v a l i d a t e db yar s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) d e c o d e r i m p l e m e n t e di n r t e x - s e i i e so f 础f m m l i n xc 伽l p 蛐y k e y w o r d s ：r e e d 焉o | o m o nc o d eb 酬e k a m p 堋a s s e ya i g o r t h m e u c d e a n a i g o r i l h m ，f i n i t e 币e i do p e r a l i o n s ，r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 第i i 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 表目录 表1编码器接口信号定义3 l 表2译码器接口信号定义3 4 表3r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 译码器的f p g a 实现所占用的资源和性能4 8 第m 页 国防科学技术大 连i ：妻薹；i ? 罐鼻j | j ；i 越摧鼍南岽剧嘿q 一一一。? i l 覆? 嚣嘿i l 日姜器鞭删i 薹t 墓墓m 建! 一一一、，。一一一一一il ； 孙；摹赳薹啊鄹吁鞭墅譬犁盘一，一j p i i ； 罄垒誊基薹麓勰疑嵯嚣一一一b ! 编竖盟墨煎遮盐生! ! 坠塞塑 学位论文作者签名：2 釜宏 日期：珈夕年，- 月，日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允 许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目： 坠缉竖塑墨煎遮i 生! ! 坠塞狸 学位论文作者签名：左宏日期：冲厂年肛月厂日 作者指导教日期：冲厂年肛月厂日作者指导教师签名：墨整垒扬日期：抄旷年，。月日 x 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 图4 1 5r s 译码器流水线结构3 9 图4 1 6 连续译码流水工作图3 9 图4 1 7 伴随式计算电路原理图 图4 1 8 伴随式计算 图4 1 9 p e o 模块和p e l 模块 图4 2 0 关键方程求解 图4 2 1 控制单元结构 图4 2 2 串行乘法器结构示意图 图4 - 2 3 比特串行乘法器时序 图4 2 4p e o 、p e l 和控制模块简化结构 图4 2 5 串行乘法运算电路简化图 图4 2 6 改进后的结构示意图 图4 2 7 钱氏搜索电路示意图 图4 2 8 编码器模块仿真结果 图4 2 9 伴随式计算模块仿真结果 图4 3 0r i b m 算法模块仿真结果 图4 3 l 钱氏搜索和f o m e y 模块仿真结果 4 0 4 0 4 1 4 l 4 2 4 2 4 3 4 3 4 4 4 4 4 5 4 6 4 7 4 7 4 8 第v 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 第一章为绪论，介绍了课题意义和应用背景； 第二章简要介绍了与r s 编码相关的有限域的基本数学知识以及基本的编码 理论； 第三章讨论了r s 编译码算法，详细介绍了编码算法和应用比较广泛的两种 译码算法及其改进算法； 第四章讨论了实现r s ( 2 5 5 ，2 3 9 ) 编译码器的关键技术，涉及到算法结构的改进 及r s 编译码器仿真分析； 第五章对全文进行了总结。 第2 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 第二章纠错码基本理论 2 1 有限域( g a l o i a s 域) 基本概念及重要结论 有限域( g 口，0 船域) 就是域中元素的个数是有限的，元素的个数称为域的阶。g 阶有限域，用g f ( g ) 表示。如果g 为一个素数，则集合 o ，l ，2 ，9 1 ) 在模g 加法 和乘法下，构成一个叮阶有限域g f ( 鼋) 。有限域在编码理论中具有重要的地位， 下面给出蛐域的几个基本概念和重要结论 1 】。 定义1 在域g f ( 神中，满足雠= o 的最小正整数n 称为域的特征，e 为域的单 位元。 定义2 以q 为特征的域是g f ( 矿) ，m = 1 ，2 ，称g f ( g ) 是g f ( 矿) 的基域， g f ( 矿) 为g f ( g ) 的扩域。 域中一切非零元素的特征都等于域的特征，且域的特征一定为素数。非零元 素构成的乘法群的阶定义为域中该元素的级。若口为域g f ( 鼋) 中的拧级元素，则 称口为，次单位原根。若某一元素口的级为g l ，则称口为本原域元素。域的 特征表明了域中加法运算的循环性，而域的级则表明了域中乘法运算的循环性。 下面给出几个有限域重要的结论。 定理1 有限域g f ( g ) 中的g 一1 个非零元素构成一个循环群，它其中至少有一 个本原元，它的其它元素分别为这个本原元的- ，次幂构成，= o 1 ，g 一2 。 定理2 在g f 国) 中，每一个非0 元素均满足x r l 一l = o 。 定理3 在特征为q 的域中，恒有0 一口) 一= 一一印，式中，口是域中的任一元 素。 推论3 1 在q 特征域中，任一元素的级均不是q 的倍数。特别地，在g f ( 矿) 中，本原域元素地级是矿一1 ，而其它所有元素的级必为口“一1 的因子。 推论3 2 对g f ( g 卅) 上任何元素国，恒有国，= 彩。 该推论就是著名的费尔马( f e 兀n a l ) 定理。 定理4q 特征域中，元素为域整数的充要条件是，该元素是方程x ，一x = o 的 根。 2 2 有限域上的多项式 有限域g f ( q ) 上的n 次多项式定义为： 第3 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 ，( x ) = 五r + 厶1 x ”+ + 如+ 五， 、 z g = f ( p ) f _ o ，1 ，2 ，订 定理5 给定任意两个多项式，( x ) ，g ( 砷为g f ( g ) 上的多项式，一定存在有唯 一的多项式g ( x ) 和，( 力使 ( 功= g ( x ) g ( 功+ r ( 功0 a o r ( 功 a 。g ( 功钟r ( x ) = o ( 2 2 ) 定义3 设厂( x ) 是次数大于零的多项式，如若除了常数和常数本身的乘积以 外，再不能被域g f ( g ) 上的其它多项式除尽，则称，( x ) 为域g f ( g ) 上的既约多项 式。 定理6 每一个首一多项式，( x ) 必可分解为首一既约多项式之积，并且当不 考虑因式的顺序时，这种分解是唯一的，即： ，( x ) = p i ( x ) q 酰( 功屯只( x ) q ( 2 3 ) 式中，只( x ) 为首一既约多项式，q 是某一正整数，f _ l ，2 ，s 。 定义4 若( ，( 砷，g ( 砷，七( x ) ) 是同时除尽多项式，( x ) ，g ( 砷，七( 砷的次数最 高的首一多项式，则称( ，( x ) g ( r ) ，七( 功) 是，( 砷，g o ) ，j j ( x ) 的最大公因式，用 ( ，( 观g ( x ) ，七( 砷) 表示之。 定理7 多项式的欧几里德算法 ( ，( n g o ) ) = 4 ( n 厂( 刁+ 曰( x ) g ( x ) ( 2 4 ) 式中 o a 0 4 ( 力 a o g ( 力一a 。( ，( x ) ，g ( 功) o a o 曰( d 有限域的基 定义1 1g f ( 矿) 中的矿一1 个非零元素，均可用本原多项式的根口多项式表 示，此时 l ，瑾，盯”1 ) 就是域的一组自然基底或本原基底( 也称多项式基) 。 第5 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 定义1 2 口为g f ( 矿) 中的本原域元素，定义 口，口，口，4 为g f ( 矿) 域 的正规基底。 正规基底其实就是以口为根的本原多项式，( 的共轭根系。值得注意的是并 不是每个本原多项式的共轭根系都能作为正规基。这是由于作为一组基底元素， 它们之间必须线性无关。下面给出一个本原多项式的共轭根系不是正规基的例子。 设a 是g f ( 2 3 ) 中的本原元，它是本原多项式，o ) = + x + 1 的根，贝q 它的共轭根 系是 口，口2 ，口4 ，但它们不能作为g f ( 2 3 ) 的正规基， 因为 口+ 口2 + 瑾4 = 口+ 口2 + 向+ 口2 ) = 0 ，即这3 个元素线性相关。可喜的是，已经证明 了除了少数次数之外都存在有任意次数的g f ( q ) 上的本原多项式，它们的共轭根系 是一组正规基。 在域的运算和研究中，迹是非常有用的分析工具，下面给出迹的概念和性质。 定义1 3 盯g f ( 矿) ，则它在g f ( g ) 上的迹定义为 z ( 叻= 口+ 口9 + 口矿+ + 口h( 2 8 ) 其中口为素数或素数幂。 对于所有口，夕g f ( 矿) ，迹具有如下性质： z 幢) g f ( g ) ； 霉( d + ) = 乃( 口) + 霉( 卢) ； i ( 船) = 丑霉 ) ，a g f 幻) ； 霉杠。) = 乃 ) ； 迹把g f 国“) 中元素映射到g f ( g ) 中。 定理1 3 当且仅当有一个元素g f ( 矿) ，使口= 一矿， 定义1 4 与g f 幻”) 的基底占= ( 屁，届，芦o ) 相对应，若 砌咿器纛 则z ) = 0 。 ( 2 9 ) 成立，则称g f ( 矿) 的基底占= ( ，门，k ，) 是占的对偶基，如果艿= 占，则 称曰为自对偶基。 2 4 循环码 循环码是一类最重要的线性码，它具有严格的代数结构，其性能易于分析。 目前已发现的大部分线性分组码均与循环码有密切联系，它们之中的大部分都可 归结于循环码的范畴。并且循环码具有循环特性，其编译码电路，特别是编码电 第6 页 l 雪防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 路易于实童；零强饕菱萋萋薹= 萋萋霾篓蓁霎蓁丙甄要j 琏絮捌蹙偿嶝咩粤适拦塌噬 湛。 躁镭碟望誊羲：群毂一聪氅冀堕薹奏夔墓矍翼? j 董菱；雾囊霎蚕矍霉 妻一l 峭。曩一二? ；胃l 雾毂。；凄巢塞一胃；= 千一j 。一j 崩；哗一，i 耋咎i i 二霪雾塑? ；热望需 嚣剿蟊朝舅瓣嫂， 翘菊￥ 鹱其中嚣誊l j 鞴鞭裂喏鹭壤搿漕鬟一一 器实现的基本闯题。另 外，有限域运算在公钥密码系统中也有广泛的应用，因此人们已经开展了相当多 的研究工作 。 有限域上的两个基本算术运算是有限域加法和乘法。在g f ( 2 “) 域中的加法实 现上较简单，用异或门便可实现，通常认为乘法运算是结构复杂、延时较大的运 算操作，其它一些运算如幂、逆和除法等均可运用乘法和加法运算实现。寻找低 空间复杂度和低延时的有限域乘法器将大幅度降低r s 编译码器的成本并将显著 提高编译码系统的性能。有限域乘法器比较适合硬件实现的有：比特串行乘法器、 数位串行乘法器【3 】、m a s s e y - o m u r a 比特并行乘法器【4 】和m a s 们v i t o 比特并行乘法 器等。有限域的逆在纠错码的编译码中也较为常用，而求逆运算的复杂度和时延 也是非常客观的。 3 1 比特串行乘法器 设m 次多项式p ( x ) 为g f ( 2 ) 的扩域g f ( 2 ”) 的本原多项式，口为p o ) 的根，即 本原域元素。 1 ，口，口“ 为扩域6 f ( 2 。) 的多项式基( 自然基) 。利用多项式基， 扩域g f (2 ”) 上的元素口，6 g f ( 2 “) 可以用域g f ( 2 ) 上的脚一1 次多项式表示，表示 形式为： ”一l 口( 砷= q ，= 吒一l x “。+ + 吒x 2 + 口l x + 喁，q o ，1 ) ( 3 1 ) 同样地，元素6 可以表示为： ”一1 6 ( z ) = 龟一= 6 h x ”- 1 + + 6 2 x 2 + 魂x + 玩，以 o ，l ( 3 2 ) 扩域g f ( 2 “) 元素口，6 的乘积可以利用多项式乘积口( x 弦( 功对p ( z ) 取模实现。 因p ( x ) 为本原多项式，故可表示为： 第 x p ( 砷= x ”+ 只一= ，+ p + l x ”1 + a x + 既，只g f ( 2 ) ( 3 3 ) 串行比特乘法器原理可以用下面的等式表示： ，( x ) = 口( x ) 6 ( 砷m o d p ( x ) = 1 烈咙岛一i m o d p ( 力 ( 3 4 ) = 甙砷岛一m o d p ( 功 ，( 功= i 口o ) k “f “_ 1 + 口( f ) k 一2 f “一2 + + 口( f ) 岛f + 口( f ) 6 0i m o d p ( f ) ( 3 5 ) 7 ( 垆【口( f ) ，m o d p ( ) + 口( f k ：】f m o d 艄 ( 3 + + 口( f ) a f m o d p ( f ) ，m o d p ( 砷+ 口( f ) 6 0 、7 等式( 3 6 ) 可以有两种不同的实现方式，如果先处理系数，称为最低有效位 皿s b ) 在先方式，如果先处理也，。则称为最高有效位似s b ) 在先方式。文章【5 】对这 两种实现方式在硬件需求、时延和关键路径长度等方面作了比较，本文讨论最高 有效位在先方式。 乘数多项式6 ( x ) 的系数按照高位在先顺序，逐比特参与乘法和模p ( x ) 运算， 用下面的迭代式表示： 群茹x 删p 。咖k ， r ( = ，( 功_ x m o dp ( 功+ a ( x ) 吒一 。 其中j = l ，2 ，m ，m 步迭代后有，( 妙神= ，( n 。如果把等式( 3 7 ) 写成下面的 形式： ，( x ) ( = ( ，( x ) x + 口( x ) k 一- ) m o d p ( r ) ( 3 8 ) 历f 一 5 ( x ) 表示第七步迭代模p ( x ) 前的中间结果。迭代的每一步，需要两步操作： 1 ) 求中间和s ( 功；2 ) s ( 科对p ( x ) 求模。j ( r ) 罅在模p ( 功前次数最高为m 次，因 为 s c x ) c ”= ( 萎，；件_ 1 ) 一) x + ( 喜q 一 吒一t ， i = 0l = 0 ， n 、 = 学”，+ 嘴- 1 一+ q k 。一 计算，( 功2 = j ( 砷2算，( 功2 = j (砷2modp(砷时，需要计算，m o d p ( r ) ，因为有 p ( x ) ；o m o d p (x ) ，所以有：，+ b rg o m o d p (曲j=只一modp( (310)由式(310)得到 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 m _ 1m l一l r ( f ) 仲= s ”p f + 竺_ 1 一+ q 6 k 。x 。 ( 3 1 1 ) 因为系数加法是在g f ( 2 ) 上进行的，所以上式可以写为： m 一1 ，( x ) 耻= ( 槛”ao 蠼_ 1o 口f k i ) 一 ( 3 1 2 ) 其中t 。= 0 。结果多项式，( 砖盼系数在第七( 七 o ) 步迭代时由下式得到： = 荡1 概。口o k t ( 3 1 3 ) = 胃p f o 竺1 o q 吒一t 1 f m 、7 其中。表示表示：x 0 r ，即逻辑异或门。图3 1 为结构示意图，图中。表示： a n d 。 6 0 6 1 一富j 崮 工布可_ 扩1 0 黾等三黑鼍 3 1 2 数位( d i g i l ) 串行乘法器 为了减少域g f ( 2 1 ) 上比特串行乘法器的迭代次数。可以将乘数多项式6 0 ) 的 系数分成几个字段，逐字段进行处理。把6 ( x ) 的卅个系数分成聆个字段，每个字段 的数位多项式表示为包( x ) ，每个字段包含d ( d 2 ) 个系数，即有门= 州d 1 。如果 m 不是d 的倍数，那么最高有效字段吒一。( 力中系数个数取为m 模d ，因此6 ( x 可以 写为下面的形式： 序d 6 ( x ) = 鱼( = 靠( x ) ”州+ + a ( x 矿+ ( x ) ( 3 1 4 ) 每一个数位多项式4 ( 力次数为d 一1 ，最高有效字段靠。( x ) 的次数小于等于 d 一1 ，鱼( x ) 定义为： 第1 2 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 鱼( x ) = 利用( 3 1 5 ) 式，可将乘积多项式，( 砷表示为： 厂h l、 r ( x ) = 口( x ) 6 ( x ) m o d p = 口( x ) 鱼( x ) 一i m o d p 8 0 ( 3 1 6 ) = 口( 鹕o 妒m o d p ( y ) 利用与比特串行乘法器同样的方法，将( 3 1 6 ) 写为迭代形式： ，( x ) ( o = o ，( x ) ( ”= ( ，o ) “1 一+ 口( 力屯一i ( 功) m o d p ( x ) ( 3 1 7 ) 、：- - - - - - - - - - - - - - - - - - 、- - - - - - - - - - - - j ( x ) 其中七= l 以。在迭代的每一步，同步处理6 ( 吩的d 个系数，因此完成一次乘 法所需要的迭代步骤从m 次减少到订次。多项式j ( ”表示第j i 次迭代对p ( 砧取模 前的中间结果，它的次数为埘+ d l 。在一次迭代中，需要计算s ( 功和 s ( x ) m o d p ( 的，对p ( x ) 取模后r ( x ) ( 次数降为卅一1 次。将式( 3 1 5 汛入( 3 1 7 ) 得： d l s ( x r = ，( 珂1 1 一+ 口( 】0 ，卜i ) “，x ( 3 1 8 ) j = 0 呜6 0吩6 0口4 6 0q 吒口1 口。6 0 口76 1 a 。6 l呜a口4 a 口36 1 口2 aq6 1岛 q 屯吼6 2q 6 2口4 屯呜6 ：口2 6 2q 6 2 口0 6 2 口7 6 3 口6 6 3呜毛口。岛q 屯吒6 3口l 屯口。岛 矿。学。1 。”“”“o磅“”忙。“” 茹带带带毋”尊够蹬带毋 图3 2 计算s ( z ) ( ”示例( 珊= 8 ，d = 4 ) 为了求j ( x ) m o d p ( x ) ，即将s ( x r 的次数从m + d l 降为m 一1 次，更一般地， 即求一个哪一1 m ) 次多项式v ( 对掰次多项式p ( x 求模，即计算 z ( x ) = “x ) m o d p ( x )( 3 1 9 ) 其中v ( r ) 定义为： l i v ( z ) = v f 一= v f 一1 一q + + v 2 x 2 + v l x + v 0 ( 32 0 ) 文章【6 】给出一种并行计算方法，该方法将( 3 1 9 ) 式写为： 第1 3 页 9 1 0 2一一 l v l 一疗 、一 i l o f 。虬 。驴鼍脚 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 ，一l一1 ：( x ) = h 芏) m o d p ( x ) = v f m o d p ( x ) + v l 一 ( 3 ，2 1 ) 该方法需要预先计算好，一m 项f i m o d p ( 功( 卅f 0 ，则需要利用伴随多项式s ( x ) 计算错误位置和错误值，s ( 力定义为： s ( x ) = + 岛x + + 屯f - 1 x 甜_ 1 ( 3 5 3 ) p 次错误位置多项式人( 功和p 1 次错误值多项式q ( x ) 分别定义为： 第2 2 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 因为在假设条件下有，( 。“) = j ( “1 且+ 1 ) = 】 + 卜，。= 后+ l 一心= 量“”，定理 得证。 从等式( 3 7 5 ) 可得： “( 功= 咒“ ( 砼 ( 3s 2 ) 其中r 为常数，r = 兀竺，”。因此”( x ) 和a ”( 砧有相同得根，都可以用来 定位错误位置。 在迭代的每一步，( 砷和a ( 砂的次数相同，但是a ( x ) 的最低次项的系数总为 l ，而( 幻的最低次项的系数可为任何非零元素。因此改进的算法需要额外酌寄存 器来存储。( x ) 的最低次项的系数和y ”，但是改进的算法避免了进行繁琐、耗时 的求逆运算。 3 m o d 讯e db e r l e h m p _ m a s s e y ( b m ) 算法 小节2 中的无需求逆的b m 算法需要计算式( 3 7 0 ) ，即便构造加法树来实现， 关键路径长度也会达到f l o g ：u ) + 1 ) ，因此必须寻求改进方法来计算艿”。另外， 该算法中参量p 不利于构造硬件结构。文章【l s 】中对该算法的描述做了改进，下 面以伪代码的形式给出该改进的算法： 初始条件： 九。2 。= 1 ， 。= 岛。= o ，= l ，2 ，f ； ( 38 3 ) 孟( 0 ) 二o ， ，0 = 1 ，虻i = o ，撕硼f 、。 输入参数：s ，f = o ，2 f 一1 卤o ) = 酽= 墨， f = o ，2 f 一1 反，( 1 ) = 0 ，对所有f ； 迭代过程： f o rr = o s t e p lu n t i l2 t - 1d o s t e p l ： = 一”，f = 一 ( 3 8 钟 点7 “= 一”4 + 1 ”一瓯“倪p ， l = o ，2 f l 、 。 s t e p 2 ： i f 瓯o 讲d 七7 1 0 = 孵f = 0 1 ，f ，= 职 ( 3 8 5 ) 6 ：= 巧器， j _ o ，l ，2 卜1 ， j ”1 1 = 一量l 、 e l s e 第2 8 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 第四章r s 编译码器硬件设计与实现 为实现高速数字系统所要求的可靠性，几乎所有的现代通信系统都把纠错编 码作为一个基本组成部分。r s 纠错编码( r e e ds o l o m o nc o d e s 提目前最有效、应用 最为广泛的差错控制编码方式之一，它不但可以纠正随机错误、突发错误以及二 者的组合，而且还可以用来构造其它码类。因此，r s 码在卫星通信、数字电视传 输以及磁记录系统等许多领域得到广泛应用。r s ( 2 5 5 ，2 2 3 ) 已经被n a s a 、f s a 、 c c s d s 等国际空间组织接受，用于空间信道纠错。r s ( 2 0 4 ，1 8 8 ) 已经在数字视频广 播( d ) 得到了应用。 本论文设计实现的r s ( 2 s 5 ，2 3 9 ) 符合i t u t 的g7 0 9 建议，用于高速数据传 输系统，数据传输速率要求达到3 0 0 他p s 。 4 1 编译码器硬件平台选择与接口设计 4 1 1 硬件平台选择 自从1 9 8 4 年美国x i l i n x 公司率先发明f p g ( 现场可编程门阵列) 器件以 来，f p g a 技术随着例0 s 工艺的提高而日渐成熟。f p g a 器件集成度不断增大， 器件价格不断下降的趋势，以及其现场设计、现场修改、现场验证、现场实现的 可达数百万门级的数字系统单片化的应用优势，逐渐受到各国电子系统应用领域 的设计工程师广泛的关注和欢迎。f p g a 供应商已经采用了最先进的半导体工艺制 造技术，现在，器件己采用流行的0 1 3 u m 工艺制造，而r t e ) 【_ p r o 等f p g a 还 利用铜互