2020版高考数学二轮复习填空题“瓶颈”突破练文（含解析）.docx

填空题“瓶颈”突破练1(2019北京卷)若x，y满足则yx的最小值为_，最大值为_解析：x，y满足的平面区域如图阴影部分所示设zyx，则yxz.把z看作常数，则目标函数是可平行移动的直线，z的几何意义是直线yxz的纵截距，通过图象可知，当直线yxz经过点A(2，3)时，z取得最大值，此时zmax321.当经过点B(2，1)时，z取得最小值，此时zmin123.答案：312若函数f(x)是R上的奇函数，且f f(x)0，又f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)f(5)_解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0.又f f(x)0，所以f(x5)f 0，则f(x5)f(x)，因此f(x)是周期为5的周期函数由f(1)1，f(2)2，知f(1)1，f(2)2.故f(3)f(4)f(5)f(2)f(1)f(0)3.答案：33在RtACB中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ACB90，a4，b3，D为边AB的中点，则sin ADC的值为_解析：因为ACB90，a4，b3，所以c5，且sin A.又因为D为边AB的中点，所以CD.在ADC中，由正弦定理得，所以sin ADC sin A.答案：4(2019天津高考)在四边形ABCD中，ADBC，AB2，AD5，A30，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则_解析：如图所示，点E在线段CB的延长线上，所以EBAD.因为DAB30，所以ABE30.因为AEBE，所以EAB30.又因为AB2，所以BE2.因为AD5，所以.所以.又因为，所以()22|cos 3052(2)252101221221.答案：15过直线l：xy10上一点P作圆C：x2y24x2y40的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的面积为3，则点P的横坐标为_解析：圆C的方程式为(x2)2(y1)21.所以圆心C(2，1)，圆的半径r1.又四边形PACB的面积为3，所以|PA|13，则|PA|3.设点P(a，a1)，在RtPAC中，由勾股定理得|PC|2|PA|2r210，即(a2)2(a2)210，则a1.答案：16.如图，一靶子是由三个全等的三角形和中间的一个小等边三角形拼成的大等边三角形，其中3DF2BF，若向靶子随机投镖，则镖落在小等边三角形内的概率是_解析：因为3DF2BF，不妨设DF2，BF3.则DC3，BDC120.在BDC中，BC2BD2DC22BDDCcos 120523225349.所以镖落在小等边三角形的概率P.答案：7直线l是抛物线x22y在点(2，2)处的切线，点P是圆x24xy20上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于_解析：由x22y，得yx.所以直线l的斜率ky|x22.因此直线l的方程为y22(x2)，即2xy20.所以圆心(2，0)到l的距离d，故点P到l的距离的最小值为2.答案：28已知数列an为正项的递增等比数列，a1a582，a2a481，记数列的前n项和为Tn，则使不等式20191成立的正整数n的最大值为_解析：因为数列an是正项的递增等比数列，又a1a582，a2a4a1a581.因此得a11，a581.所以公比q3，an3n1，则.所以Tn23，所以20191化为1.所以3n2019，所以n的最大值为6.答案：69已知动点P在椭圆1上，若点A的坐标为(3，0)，点M满足|1，且0，则|的最小值是_解析：由0，知PMAM.又A(3，0)，且|1，所以点M的轨迹方程为(x3)2y21，则PM是该圆的切线，故| .当|PA|最短时，则|最小由椭圆的几何性质，易知|PA|minac4.故|的最小值是.答案：10在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以x轴正半轴为始边，终边经过点P(x0，y0)，设|OP|r(r0)，定义f()，给出四个下列结论：方程f()2无解；该函数图象的一个对称中心是；该函数的图象关于y轴对称；该函数在区间是上为增函数其中不正确的结论的序号是_解析：依题意，f()sin cos sin.因为f()，所以f()2无解，正确显然f 0，且f()不是偶函数，则，不正确当时，0，所以f()在上是增函数，正确综上知，不正确的结论是.答案：11若f(x)exaex为奇函数，则满足f(x1)e2的x的取值范围是_解析：yf(x)是奇函数，所以f(0)1a0，所以a1.则f(x)exex在R上是增函数又f(x1)e2f(2)，所以x12，解之得x1.答案：(1，)12已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形若PA2，则OAB的面积为_解析：如图，由题意可知PAC，PBC，PDC均为直角三角形，取PC的中点O，则O到P，A，B，C，D的距离相等，所以点O为过P，A，B，C，D的球的球心由已知可得OAOB2，所以AOB是正三角形，所以S223.答案：313已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，以抛物线C上的点M(x0，2)为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x截得的弦长为|MA|.若2，则|AF|_解析：由题意，|MF|x0.因为点M到直线x的距离为x0，且直线x被圆M所截得的弦长为|MA|，所以|MA|2，又2，所以|MF|MA|，得x0p.因此2p28，解得p2.所以|AF|1.答案：114.如图，在直角梯形ABDE中，已知ABDEDB90，C是BD上一点，AB3，ACB15，ECD60，EAC45，则线段DE的长度为_解析：在RtABC中，因为ABACsin ACB，所以3ACsin 15.又sin 15，所以可得AC2.又易知AEC30，在ACE中，由正弦定理，得EC4.于是在RtCDE中，由ECD60，可得DEECsin 6046.答案：615我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少尺？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i1，2，10)，且a1a2a10，若48ai5M，则i_解析：根据题意知，由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为d，则解得a1，d.所以该金杖的总重量M1015.因为48ai5M，所以4875，即396i75，解得i6.答案：616设fn(x)1xx2x