（电气工程专业论文）温州城市电网规划研究.pdf

摘要 y7 4 5 7 3 0 本论文主要研究城市电网规划方案，包括城市电网的负荷预测、变电站所址 的规划、输电网架及其配电网的规划。 负荷预测，主要介绍了灰色预测理论和回归模型预测技术，并用两种方法进 行了算例分析。 在输电网规划和配电网规划方面，介绍了遗传算法在该方面的应用。同时对 城市输电网、配电网的多种接线方式进行了分析比较，并提出了对于城市高负荷 密度地区电网的优化接线方式。 文章对城市电网的中压配电电压采用2 0 k v 电压也作了展望与分析。 主题词：电网规划负荷预测电网优化 第一章绪论 城市是人类社会、经济、文化活动的中心。从全世界的发展来看，经济越发 展，物质文化程度越高，对电力依赖和消费程度也越高。世界一些国家的经验， 城市用电增大以后，原有的一些输配电方式由于受到配电站的落点和线路走廊等 方面因素的影响，已经难以满足负荷的需求。 而我国长期以来在电力方面的“重发轻供不管用”的政策，扭曲了电力产业 结构，使得电网建设滞后于电源建设，主干电网薄弱，城市电网老化，农村电网 覆盖面、损耗大。在城市电网建设方面长期处于一种被动应战的局面，特别是在 目前城市化进程不断加快，居民用电水平不断提高，人们对供电可靠性和供电质 量要求进一步提高的情况下，如何搞好城市负荷中心区的供电，是摆在我们面前 的一个值得研究的新课题。 城市负荷中心的供电方式在目前的电网规划中还处于一种粗线条的研究中。 在电压等级、线路接线模式、变压器的台数容量的选择等方面常常令电网方案制 定者感到困惑，往往是在以往的经验基础上加上个人的偏好来制定一种走一步看 一步的计划，缺少一种长远的战略规划。 为了改善城市电网的落后状况，我国近几年对电力方面加大了投资，开展了 城市电网改造项目。面对巨大的资金投入，如何规划和改造出合理的城市电网， 已经成了追在屑睫的大事。 近两年来，中国电力工业快速发展，装机容量和发电量分别以年5 8 和9 9 的速度持续增长。2 0 0 2 年的装机容量达到3 5 7 亿千瓦，发电量达1 6 5 亿千瓦 时。电网规模及装备水平也快速发展、完善，运行管理水平不断提高，全国主要 有5 0 0 k v 、3 3 0 k v 和2 2 0 k v 三个输电电压等级；1 1 0 k v 、6 6 k v 、3 5 k v 和1 0 k v 城乡 高、中压配电电压及3 8 0 2 2 0 v 低压配电电压等级。2 0 0 2 年的2 2 0 k v 及以上输电 线路达到k m ，变电容量达到m v a ，形成了7 个跨省际电网和5 个省内独立电 网，其中华中与华东电网通过1 0 4 5 k m 的5 0 0 k v 直流输电线路并列运行，广东 电网还通过交流5 0 0 k v 与香港特区互联运行。 全社会用电量从2 0 0 0 年的1 3 4 6 6 亿千瓦时增长到2 0 0 1 年的1 4 6 8 2 亿千瓦时 和2 0 0 2 年的1 6 3 8 6 亿千瓦时，“十五”前两年增长率分别达到9 、1 1 6 ，两年 4 的综合平均增长率为1 0 3 。2 0 0 2 年全国电力供需形势已经从“九五”末期电力 供应略有盈余转为供需总体平衡，1 2 个省( 市、区) 电网供应紧张，在夏季高 峰和冬季枯水期出现拉闸限电。2 0 0 3 年上半年开始，全国有大部分省市电网出 现拉闸限电，预计2 0 0 5 年全国电力供需继续总体偏紧，与2 0 0 4 年相比，季节性、 区域性和随机性拉闸限电幅度进一步扩大。 全国地、市城网2 8 0 个，1 9 9 9 年3 5 1 l o k v 高压配电网线路4 0 0 0 0 0 k m ，公 用变压器容量3 6 3 g v a ，其中3 7 个大城市每个城网的年售电量达到6 t w h 以上， 这些城网都形成2 2 0 k v 环网，向上连接5 0 0 k v ( 或3 3 0 k v ) 主网或本地区电源， 向下对城区1 1 0 k v 、6 6 k v ( 或3 5 k v ) 配电网供电。多数城网综合电压合格率达到 9 5 以上；2 2 7 个城市电网用户平均供电可靠率达到9 9 8 6 ，全国线损率达到 8 0 1 。城网3 5 k v 、1l o k v 新建变电所及改造工程都普遍采用s f 6 断路器，许多市 区变电工程采用了g i s 。城市l o k v 中压电网都普遍采用真空类型开关，部分是 s 民断路器；城市主干道积极采用电缆供电，在经济开发区、居民住宅区采用干 式变、电缆和环网柜或电缆分线箱。 目前城网存在的问题： 中国目前城市电网比较薄弱，配电能力不强，相互支援不灵活。 城市配电线路和变电设施对环境的影响已经引起政府和社会公众越来越高 的重视。特别是城市的中心区，由于负荷密度高，需求的电力负荷大，因此建设 的配电设旌也多，而配电站占用的土地资金价值很高，电力线路走廊资源有限， 公众对城市景观的要求越来越高，所以如何搞好城市中心区配电网规划是一个很 值锝研究的问题。 城市高负荷密度区供电模式研究现状： 日前在城市负荷中心区供电方案的研究的工作成果主要在以下几个方面： 电网的负荷预测方面 变电站的位置和主要参数 城市电网的接线模式方面 城市配电网的中性点接地方式 电网的技术经济评估方面 有的研究根据不同的情况给出了推荐的电网接线模式，从负荷密度和供电可 靠性的要求分别建议各种接线方式。还有文献提出了基于蚁群算法的配电网网架 优化方法。有的结合城市电网实际，对影响电网结构的变压器负载率、线路导线 规格选择及接线方式进行了分析，提出了主变压器采用低负载率和适当加大线路 导线规格是简化网络结线的基础，也是建设一个有较高灵活性和较强适应性电网 应具备的条件。 本文的工作： 为了使电网的方案论证能够更为深入，使未来的温州城市电网更加科学合 理，本文针对目前国内外城市电网的若干种典型接线方式的进行了探讨和分析， 对国内外城市电网现有的供电模式( 包括高压配电网、变电站和中压配电网) 进 行了深入的研究，提出了温州城市高负荷密度供区的供电方案。通过对一个完整 的城市电网的规划的优化计算，得到了一个合理的高负荷密度城市的电网规划。 6 第二章负荷预测 2 1 负荷预测概论 2 1 1 电力负荷预测的作用和现状 电力负荷预测是供电部门的重要工作之一，准确的负荷预测，可以经济合理 的安排电网内部发电机组的启停，保持电网运行的安全稳定性，减少不必要的旋 转储备容量，合理安排机组检修计划，保证社会的正常生产和生活，有效地降低 发电成本，提高经济效益和社会效益。 负荷预测的结果，还可以有利于决定未来的新的发电机组的安装，决定装机 容量的大小、地点和时间，决定电网的增容和改建，决定电网的建设和发展。 因此，电力负荷预测工作的水平已成为衡量一个电力企业的管理是否走向现 代化的显著标志之一。负荷预测的核心问题是预测的技术方法，或者说是预测数 学模型。本章节介绍了电力负荷回归模型预测技术、电力负荷灰色预测技术，算 例为采用灰色模型和回归模型针对温州城区最高负荷进行了2 0 0 4 2 0 1 5 年的预 测。 2 1 2 负荷预测的特点 由于负荷预测是根据电力负荷的过去和现在推测它的未来数值，所以，负荷 预测工作所研究的对象是不肯定事件。这就使负荷预测具有以下明显的特点： ( 1 ) 不准确性 因为电力负荷未来的发展是不肯定的，它要受到多种多样复杂因素的影响， 而且各种影响因素也是发展变化。入们对于这些发展变化不能完全预先估计，因 此决定了预测结果的不准确性或不完全准确性。 ( 2 ) 条件性 各种负荷预测都是在一定的条件下作出的。对于条件而言，又可分为必然条 件和假设条件两种，如果真正掌握了电力负荷的本质规律，那么预测条件就是必 然条件，所作出的预测往往是比较可靠的。而在很多情况下，由于符合未来发展 的不肯定性，所以就需要一些假设条件。这些条件应根据研究分析，综合各种情 况而得来。对预测结果加以一定的前提条件，更有利于用电部门使用预测结果。 ( 3 ) 时间性 各种负荷预测都有一定的时间范围，因为负荷预测属于科学预测的范畴，因 此，要求有比较确切的数量概念，往往需要确切地指明预测的时间。 ( 4 ) 多方案性 由于预测的不准确性和条件性，所以有时要对符合在各种情况下可能的发展 状况进行预测，就会得到各种条件下不同的负荷预测方案。 2 i 3 负荷预测的分类 ( 1 ) 负荷预测按时间分类 电力负荷预测中经常按时间期限进行分类，通常为份长期、中期、短期和超 短期负荷预测。长期负荷预测一般指1 0 年以上并以年为单位的预测，中期指5 年左右并以年为单位的预测。它们的意义在于帮助决定新的发电机组的安装与电 网的规划、增容和改建，使电力规划部门的重要工作之一。 短期预测则是指一年之内以月为单位的负荷预测，还指以周、天、小时为单 位的负荷预测，其意义在于帮助确定燃料供应计划；对运行中的电厂出力要求提 出预告，是对发电机组处理变化事先得以估计；可以经济合理的安排本网内各机 组的启停，降低旋转储备容量：可以在保证正常用电的情况下合理安排机组检修 计划。 超短期负荷预测指未来l h 、未来0 5 h 甚至未来l o m i n 的预测。其意义在于 客队电网进行计算机在线控制，实现发电容量的合理调度，满足给定的运行要求， 同时使发电成本最小。 ( 2 ) 负荷预测按行业分类 负荷预测可以分为城市民用负荷、商业负荷、农村负荷、工业负荷以及其他 负荷的负荷预测。其中，城市民用负荷预测主要指城市居民的家用负荷预测；商 业负荷预测和工业负荷预测是指对各自为商业与工业服务的负荷进行预测；农村 负荷是指广大农村所有负荷的预测：而其他负荷预测则包括市政用电、公用事业、 政府办公、铁路与电车、军用等等负荷的预测。 ( 3 ) 负荷预测按特性分类 根据负荷预测表示的不同特性，常常又分为最高负荷、最低负荷、平均负荷、 负荷蜂谷差、高峰负荷平均、低谷负荷平均、平峰负荷平均、全网负荷、母线负 荷、负荷率等类型的负荷预测，以满足供电、用电部门的管理工作的需要。 2 2 负荷预测技术 2 2 1 电力负荷灰色预测技术 2 2 1 1 灰色系统理论介绍 在灰色理论研究中，将各类系统划分为白、黑和灰色系统。“白”指信息完 全己知，“黑”指信息完全未知，“灰”指信息不完全。其基本模型是灰色模型， 采用系统关联度分析法，按原始数据的发展趋势作分析，弱化原序列的随机性， 具有建模所需信息少，建模精度较高等特点。它是通过原始数据的整理来寻找规 律，即数的生成，而非基于大样本量的概率统计规律，这对于发现非平稳随机过 程的数据规律是有利的。 灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。 灰色预测的模型简称g m 模型，它所需建模信息少、运算方便、建模的精度较高， 因而在各种预测领域有着广泛的应用。近年来该理论已被引入电力系统负荷的预 测中，获得了较好的效果。 2 2 1 _ 2 灰色建模过程 g m ( 1 ，1 ) 模型是最常用的一种灰色模型，它是由一个只包含单变量的一阶微 分方程构成的模型，是作为电力负荷预测的一种有效的模型，是g m ( 1 ，n ) 模型的 特例。建立g m ( 1 ，1 ) 模型只需要一个数列x “。 设有变量为x o 的原始数据序列 x ( o ) = 【x o ( 1 ) ，x o ( 2 ) ，k ，x o ( 甩) j 用卜a g o 生成一阶累加生成序列 x 1 = i x 0 ) ( 1 ) ，x 1 ( 2 ) ，k ，x 1 ( 村) 】 9 兵中 x 1 1 ( j ) = x ( o ( 2 1 1 ) 已经证明，对原始非负数列k ( 。) 做1 - a g o 后得到的生成数列k m 具有近似 的指数律，称为灰指数律。扛( 。 的光滑度越大，则扛( 1 ) 的灰度越小，即指数律 越白。 由于序列一”( 知) 具有指数增长规律，而一阶微分方程的解恰是指数增长形式 的解，因此我们可以认为x 1 序列满足下述一阶线性微分方程模型 掣+ ) ：口 ( 2 1 2 ) 出 根据导数定义，有 查：陆生g 塑二竺盟( 2 1 3 ) 若以离散形式表示，微分项可写成 等= 垫警剖( 一( 2 h )石2 1 i f f 一副j 叫。 ( 2 小4 ) = 口1 【x n ( 七+ 1 ) 1 其中x 忡值只能取时刻k 和k + 1 的平均值，即晏【x m ( 露+ 1 ) + x m ( j | ) 】。 因此，式( 2 卜2 ) 可改写成 口( 1 1 【工( 1 ( 露+ 1 ) l + 互1 4 i x ( 1 ( 蠡+ 1 ) + 工( 1 ( t ) l = ( 2 。1 5 ) 可推出 露= 1 ，x ( 。( 2 ) + = 1 埘x ( i ( 1 ) + 工( 1 1 ( 2 ) 1 = “ 七：2 ，x ( 3 ) + 昙4 【x ( ( 2 ) + 工m ( 3 ) 】= h m k = n - l ，工( 。( 行) 十三口【耳m ( 厄) + x o ) ( i t 一1 ) l ：弹 将i - 冰结果写成矩阵形式有 简记为 式中 ( o ( 2 ) ( o ( 3 ) m 0 1 ( 丹) b = 一l l x 0 ) ( 1 ) + x i l ( 2 ) 】 一丢i x ( 1 1 ( 2 m ) + x ( 1 ( 3 ) l m，i-习 c z - 一。， j k 2 1 x ( 1 ) ( 矗一1 ) + x m ( 露) 】l e = b a y = 爿= ： 一三【z ( 1 ( 1 ) + x ( 1 ( 2 ) 】 一l i x o ) ( 2 ) + 工( 1 ( 3 ) 】 m 一三【工( 1 ( 甩一1 ) + 工( 1 ( 栉) 】 ( 2 1 - 7 ) 上述方程组中，l 和丑为己知量，彳为待定参数。由于变量只有4 和u n 个， 而方程个数却有( n 一1 ) 个，而( n _ 1 ) 2 ，故方程组无解。但可用最小二乘法得到最 小二乘近似解。因此式( 2 卜7 ) 可改写为 y = b a + e ( 2 卜8 ) 式中e 一误差项。 欲使 曲慨一硝1 1 2 = 曲k 一硝y r 以一硝) 利用矩阵求导公式，可得 ( 2 卜9 ) m 工 x x j 盯 l = k o r 1 昂 工、 b r = a 将所求得的五、五代回原来的微分方程，有 掣+ 斜) - z ( 2 1 _ 1 0 ) 出 解之可得 x ( 1 。，= x ( 1 c ，一昙 e 一由+ 罢( 2 1 - 1 1 ， 写成离散形式( 令x 1 ( 1 ) = x o ( 1 ) ) ，得下式 x ( 1 1 ( 詹+ 1 ) = jx ( 。( 1 ) 一昙l e 越+ 昙 ( j ：o ，1 ，2 a )( 2 1 1 2 ) 口l a 式( 2 一1 1 ) 、( 2 - 1 2 ) 称为g m ( 1 ，1 ) 模型的时间响应函数模型，它是g m ( 1 ，1 ) 模 型灰色预测的具体计算公式，对此式再做累减还原，得原始数列x ( o 的灰色预测 模型为 主o ( 五+ 1 ) = 曼( 1 ( | + 1 ) 一主1 ( 露) = o e 【x 佃，( 1 ) 一言 e 嘲 知= 。1 2 ，a 2 - 1 1 3 “ 灰色模型的建模优劣精度通常用后验差检验方法进行分析。 2 2 1 3 后验差检验 后验差检验是根据模型预测值与实际值之间的统计情况，进行检验的方法， 这是从概率预测方法中移植过来的。其内容是：以残差( 绝对误差) 占为基础， 根据各期残差绝对值的大小，考察残差较小的点出现的概率，以及与预测误差方 差有关指标的大小。具体步骤如下： 设历史负荷序列为 x ( 。) = k ( 。( 1 ) ，x ( 。( 2 ) ，k ，x 。( 栉) 设预测值序列为 妒= 仁( 1 ) ，( 2 ) ，k ， ( 栉) 记k 时刻实际值x l o ) ( ) 与计算值( 预测值) 主( o ( 露) 之差为e ( k ) ，称为k 时 刻残差 f ( | ) = x o ( | ) 一曼o ( 七)( k = 1 , 2 ，k ，栉) 1 2 记实际值工o ( 盂) ，k = 1 , 2 ，k ，力的平均值为i ，即 i ：三宝川五) n 百 记残差占( 丘) ，k = 1 , 2 ，k ，肌的平均值为手，有 云= 去扣， 记历史数据( 实际值) 方差为矸，即 记残差方差为，有 啦去耖0 ) ( d i 、2 s ；= 去薹( 占( 露) 一i ) 2 则可得后验差检验的两个重要数据，即后验差比值c ，小误差概率p c ：墨 s 1 p = p 占( | ) 一手j 0 9 5 o 7 o 8( o 5不合格 o 70 6 5 ( 二级)( 四级) 2 2 1 4 负荷灰色预测技术的改进 灰色预测具有要求负荷数据少、不考虑分布规律、不考虑变化趋势、运算方 便、短期预测精度高、易于检验等优点，因此得到了广泛应用，并取得了令人满 意的效果。但是，它和其他预测方法对比，也存在一定局限性。一是当数据离散 程度越大，即数据灰度越大，则预测精度越差；二是不太适合于电力系统的长期 后推若干年的预测。因此，为了解决这个问题，有必要对灰色预测做些改进。 本节主要介绍等维新息递补预测法。此法原理就是应用前面已知的等维新息 模型，即用已知数列，建立g m ( 1 ，1 ) 模型，预测一个值，而后将这个预测值补充 在已知数列之后，同时为了不增加数列长度，去掉最老的一个数据，保持数列等 维，再建g m ( 1 ，1 ) 模型，预测下一个值，将结果再补充到数列之后，再去掉最老 的一个数据，这样新陈代谢，逐个预测，依次递补，直到完成预测目标或达到一 定精度要求为止。算例就是采用该方法。 2 2 2 电力负荷回归模型预测技术 电力负荷回归模型预测技术就是根据负荷过去的历史资料，建立可以进行数 学分析的数学模型，对未来的负荷进行预测。从数学上看，就是用数理统计中的 回归分析方法，即通过对变量的观测数据进行统计分析，确定变量之间的相关关 系，从而实现预测的目的。回归预测包括线性回归和非线性回归。 2 2 2 1 一元线性回归模型 在一元线性回归中，自变量是可控制或可以精确观察的变量( 如时间) ，用 x 表示，因变量是依赖于x 的随机变量( 如电力负荷) ，用y 表示。假设x 与y 的关系为 j = 痒+ b x - i - 占( 2 2 1 ) 其中占是随机误差，也称为随机干扰，它服从正态分布( o ，盯2 ) ，虚，6 及o - 2 都是不依赖于x 的未知参数。x 与y 的这种关系称为一元线性回归模型。这种模 型也可以记为 y = n + b x + st 占( o ，盯2 ) 1 4 ( 2 2 - 2 ) 对固定的x ，y n ( a + b x ，仃2 ) ，即随机变量y 的数学期望为 毋= 口+ 奴 ( 2 2 - 3 ) 显然e y 是x 的函数，称它为y 关于x 的回归。在实际问题中，对自变量x 和因变量y 作1 1 次试验观察，且在x 的不全相同的各个值上对y 的观察是相互独 立的，其r l 对观察值记为 x x 2 x 6 j ， hy 2 y 称k ，n li = 1 , 2 ，k ，厅为样本。如果依据样本能估计出未知参数口，b ， 记估值分别为五，5 。则称下式 多= 五+ 缸 ( 2 2 - 4 ) 为y 关于x 的线性回归方程，占为回归系数，回归方程的图形称为回归直线。 随机变量y 与可控变量x 之间是否存在一元线性回归关系，通常总是先根据 样本g 。，y 。) ，i = 1 ，2 ，k ，择在平面直角坐标系中，画出坐标为 k ，朋) i = 1 , 2 ，k ，以的n 个样本点，这些样本点构成的图形称为散点图。如果 n 缀大，散点图中的n 个样本点分布在一条直线附近时，直观上可初步认为x 与 y 的关系能表示为式( 2 2 - i ) 的形式。也即e y 具有线性函数n + 缸的形式。然后 再经理论分析，最后确定x 与y 具有线性关系。 2 2 2 2 一元线性回归模型参数的估计 已知两变量x 与y 的n 对试验值，即样本k ，孔) 。满足 舻口毫瀚2 ) c z z 固 各毛相互独立 贝日 j ，l - n ( a + 6 霄f ，盯2 ) 用最小二乘法估计、b 。为此，作离差平方和 q ( a ，6 ) = 一a - b x ( 2 2 - 6 ) i = l 选取参数口、b 使q g ，6 ) 大到最小。利用高等数学中的求极值法，令 将其变形为 署q 私一咄) = 。 罢= - 2 沙4 , - a - 咄k = 。 隆一k 窆虬 i = ij = l ( 喜x 。 + 喜x ；) a = 窆i = l x ， ( 2 2 - 7 ) ( 2 。2 - 8 ) 此方程组称为正规方程组。因为解方程组得到的不是口和b 的真值，而是它 们的估计值，所以在式( 2 2 - 8 ) 中，用a 和占分别代替口和6 ，得 砒f 宝一忙：窆y ，一a + l 一p = j ， i - ii = i ( 喜x ， 五+ ( 喜x ；) s = 喜x ；j ， 由于置不全相同，式( 2 2 - 9 ) 的系数行列式为 厂、o 4 = 以x ；一i ti = 矗k i ) o l = l i - l i = i 故式( 2 2 - 9 ) 有唯一的一组解 b = 矗窆而n f 杰t1 f 窆弘】宝g ，一i b 。一歹) 三生生l _ 圭u = 生一 一主争隆墨 2 i = il ；1 毒= 丢喜j ，r 一言喜x - 2 歹一蠡 k i ) 2 i = i 式( 2 2 9 ) 和式( 2 2 - 1 0 ) 中i = 丢喜x ，歹= 三喜，r 。 当口、西的估计值五和占求出后，便得出y 对x 的线性回归方程式 ( 2 2 - 9 ) ( 2 2 1 0 ) 而# 。h。m 0 x 多= 五+ 缸 2 2 2 3 一元线性回归模型的检验 ( 2 2 - 1 1 ) 在解决负荷预测的实际问题时，假定的变量x 和y 具有式( 3 2 - 1 ) 的线性关 系必须用假设检验的方法进行判断，即检验求得的回归方程是否具有实用价值。 检验的方法通常有t 一检验和相关系数检验两种，本论文采用相关系数( 可决系 数) 检验。 在研究变量y 与变量x 相关关系时，定义它们的相关系数( 样本相关系数) 为 口= g 。一王b ，一歹) 臣丽。 s w t s n s 。 ( 2 2 - 1 2 ) 易知例s l 。可以用相关系数p 描述y 与x 之间线性相关的近似程度，这是 因为它与回归系数的估计6 有着密切关系 因此， p 2 击2 丽s i s = 2 矗 ( 2 2 一1 3 ) ( 2 2 - 1 4 ) i j 见： ( 1 ) 当i 剧斗。时，5 一o 。x 对y 影响变小，线性关系减弱。特别，当p = o 时，称y 与x 不相关。 当i 剧j 1 时，蚓增大，xx cy 的影响加大，线性关系程度加强。特别，当声= 1 时，称y 与x 完全相关。 ( 2 ) 当芦 0 时，y 随x 增加而增加，称为正相关。 当p 0 时，则6 0 ，称y 与x 负相关。 互 p 压占 6 = 在负荷预测的实际问题中，当计算出相关系数后，查对相关系数检验表， 判断相关系数是否已达到了起码的预测要求，从而确定回归方程有无实用价值。 也可用可决系数进行相关系数检验。 分解变量y 的总变差 q ，= ( ，。一歹) 2 = ，一多；+ 多，一歹) 2 1“ ( 2 2 1 5 ) = ；- 3 ) 2 + ( ，；一允) 2 + 2 。一歹) 0 ，一或) i = 1i = 11 = 1 可以看出，等式右端第三项中有 窆抗一歹如，一允) ：窆伉一歹碡b 。一i ) 1 = 11 = 1 从式( 2 2 - 7 ) 可知这一项为零。这样，y 的总变差就分解为 4 z ( y 。一歹) 2 = 皖- 3 ) 2 + 一允) 2 ( 2 2 - 1 6 ) l - 11 = 1a = i 等式右端第一项记作 璐= 一疗 ( 2 2 - 1 7 ) 称纯为回归离差平方和。这是可由回归直线作出解释的部分；而等式右端 的第二项是熟知的残差平方和，显然它是由回归直线解释以外的部分。于是，得 总变量的分解式为 q r = q e + q 。 ( 2 。2 - 1 8 ) 定义可决系数为 r 2 ；堡：1 一堡( 2 2 1 9 ) q r 绋 这样定义可决系数r 2 的意义就在于它反映回归直线对样本点( t ，y 。) 的解 释表达能力。 从式( 2 2 1 9 ) 可得 1 8 伉一歹) 2 r 2 = 警一 瓴一疗 毋薹 k i ) 2 也一疗 k i b ，一歹) 压面 k i b 。一歹) ：i 曼一 窆k i ) 2 = 刍2 k i ) 2 。一疗 ( 2 2 - 2 0 ) 若置2 较小，则表示回归离差平方和在总差中所占的比重较小，此时应认为 用线性模型描述x 与y 的关系不合适；若丑2 较大，则刚好相反，可以认为用线 性模型描述x 与y 的关系比较合适。特别，当r 2 = l 时，幺= o ，表明样本点g 。，y 。) 完全落在回归直线上。 对一元线性回归问题而言，表示回归直线对样本观测值近似程度的可决系数 与表示两变量之间线性关系程度的相关系数是等价的，因而，对一元回归问题， t 一检验和相关系数等价，使用时只需选一种方法既可。 2 2 2 4 非线性回归预测模型 在实际问题中，自变量与因变量之间存在的相关系数多间的表现形式是非线 性的，对于这些非线性模型的研究，一般说来是较复杂的，但有一类特殊的情况 例乡 ，那就是可以通过适当的变量代换，将非线性相关关系的问题转化为线性相 关关系问题来处理。本论文介绍可线性化的一元非线性回归问题和多项式回归问 题。 ( 1 ) 可线性化的一元非线性回归问题 数学表达式采用指数函数，其标准方程为 j ，= a e “ ( 2 2 - 2 1 ) 先将函数表达式两端取自然对数，得 i n y = l n a + 叔 ( 2 2 - 2 2 ) 再作变换，令v = l n y ，a = l n a ，则指数函数方程就变为直线方程 v = 一+ 觑 1 9 ( 2 2 - 2 3 ) 利用观测值，y j ) 可计算出g 。，v ，) ，对x 和v 利用式( 2 2 - 1 0 ) 计算出估计 值五和占，又有a ：p j ，因此可得出 j ，= 如h( 2 2 - 2 4 ) ( 2 ) 多项式回归问题 设两个变量x 与y 的回归模型为 1 y - - b o + b i x 洲+ b 2 x ( 0 2 ，啪占( 2 2 - 2 5 )【 占( 0 ，盯2 ) 这里p 为已知数，b o ，b 。，k ，b p 和盯2 是不依赖于x 的未知参数，这就是多项 式回归模型。它也是一元非线性回归问题的一种特殊情况。它也可以通过变量代 换线性化，即令 x l = x ，x 2 = x 2 ，k ，x 口= x ( 2 2 - 2 6 ) 多项式回归模型便转化为多元线性回归模型 l y2 乌，嗉+ b 2 x 2 + a + b p x p 竹 ( 2 2 2 7 ) k ( o ，仃2 ) 喵卜u 这样，未知参数的估计，就可以利用多元线性回归参数估计的最小二乘法来 计算。对于给定的观测值k ，y 。) ，注意到 x 口= 工f ( 1 = 1 , 2 ，k ，妇；，= 1 , 2 ；k ，p ) 因此就可以写出正规方程组 ( 2 2 - 2 s ) 解此正规方程组便得到估计值兔，占l ，k ，配，进而得多项式回归方程为 多= 反+ 矗x + 丘x 2 + a + 乞x ， ( 2 2 2 9 ) 这个回归方程就是预测问题中的多项式预测模型。 2 0 y x 黼 i i p 6x 。h +八+ 屯3 f 工 。h + 6x 。h + x 。h八 2 3 温州城市电网的负荷预测 2 3 i 预测依据和资料 a 、温州市人民政府的温州市城市总体规划( 2 0 0 0 - - - 2 0 2 0 ) 及基础资料 b 、浙江省温州市统计年鉴( 1 9 9 7 - - 2 0 0 2 年) c 、温州电业局统计资料汇编( 1 9 9 7 2 0 0 3 年) 预测对象：温州市城区最高负荷 预测区域：温州市城区 预测时间：近期2 0 0 4 年一2 0 0 7 年，中期2 0 0 8 2 0 1 0 年，远期2 0 1 5 年 预测方法：灰色预测技术、回归模型预测技术。 2 3 2 用电情况分析 ( 1 ) 、历年用电情况分析( 2 0 0 0 年) 1 9 9 0 年至2 0 0 0 年的十年间，温州市区用电量从6 4 2 亿千瓦时增加到3 8 0 3 亿千瓦时，年均增长率达1 9 4 7 。最高负荷从1 0 1 万千瓦增加到6 2 5 万千瓦， 年均增长率达1 9 9 9 。特别是“八五”期间是用电量、负荷增长最快的五年， 年均增长率达2 0 7 5 和2 2 5 5 。“九五”前期虽受宏观调控及东南亚经济危机的 影响，经济增长速度有所回落，1 9 9 5 年至1 9 9 8 年市区电量、负荷增长率为1 6 3 8 、 1 6 8 9 ，1 9 9 9 年随着国家加大投资、拉动内需政策的实施，电量、负荷增长率 达2 0 1 7 、1 9 。9 3 ，2 0 0 0 年电量、负荷增长率仍达2 1 7 2 和1 9 8 0 。增长速度 居全省前茅。温州市区、各分区电力电量增长情况见表3 4 表3 6 。 表3 - 4市区用电量情况表单位：万千瓦时、 年份用电量增长率 1 9 9 0 正6 4 2 4 9 1 9 9 1 芷7 8 0 4 12 1 4 7 1 9 9 2 年 9 4 1 1 0 2 0 5 9 1 9 9 3 芷1 1 6 7 6 72 4 0 8 1 9 9 4 笠 1 3 6 1 5 71 6 6 1 1 9 9 5 焦1 6 4 9 4 32 1 1 4 “八五”2 0 7 5 1 9 9 6 定1 9 2 2 6 4 1 6 5 6 1 9 9 7 钲2 2 6 5 7 l1 7 8 4 1 9 9 8 焦2 5 9 9 6 91 4 7 4 1 9 9 9 笠3 1 2 4 1 5 2 0 1 7 2 0 0 0 焦 3 8 0 2 7 8 52 1 7 2 “九五” 1 8 1 8 2 0 0 1 篮4 4 5 1 0 01 7 0 4 2 0 0 2 住5 3 3 6 0 01 9 9 9 2 0 0 3 焦6 3 1 4 0 01 8 8 3 表3 5市区负荷情况表单位：万千瓦、 年份负荷增长率 1 9 9 0 笠1 0 1 1 9 9 1 矩 1 2 1 92 0 6 9 1 9 9 2 焦1 4 61 9 7 7 1 9 9 3 年1 7 6 22 0 6 8 1 9 9 4 芷2 1 3 32 1 0 6 1 9 9 5 年 2 7 9 23 0 9 “八五”2 2 5 5 1 9 9 6 焦3 21 4 6 l 1 9 9 7 笠3 71 5 6 3 1 9 9 8 正4 3 51 7 5 7 1 9 9 9 芷5 2 1 71 9 9 3 2 0 0 0 生6 2 51 9 8 “九五”1 7 4 9 2 0 0 1 矩7 3 2 91 7 2 6 2 0 0 2 燕9 7 4 93 3 0 2 2 0 0 3 年1 1 6 61 9 6 0 2 3 2 灰色预测 根据本论文2 2 1 节所阐述的灰色模型，利用改进的等维新息递补预测法对 温州市城区用电量进行预测，具体计算过程参照式( 2 卜1 ) 、( 2 1 - 6 ) 、( 2 卜7 ) 、 ( 2 1 - 8 ) 、( 2 1 - 9 ) 、( 2 1 - 1 1 ) 、( 2 卜1 2 ) 、( 2 1 - 1 3 ) ，计算结果列表 表2 5温i l 市城区用电量预测值 参数估计后验差检验 时间预测值 预测精度 口c ， 2 0 0 4 7 4 8 9 3 8 3 80 1 72 4 3 5 5 1 5 10 0 3l 一级 2 0 0 58 8 4 2 6 96 50 1 72 9 2 6 7 43 80 0 2l 一级 2 0 0 61 0 4 5 7 7 9 9 9- 0 1 7 3 4 5 7 2 7 7 70 0 ll 一级 2 0 0 71 2 3 2 0 9 4 1 9n 1 74 1 4 7 3 6 8 00 0 2l 一级 2 0 0 8 1 4 5 0 8 9 6 0 3- 0 1 74 9 1 8 3 7 8 600 1l一级 2 0 0 9 1 7 0 5 5 5 5 9 6- o 1 65 8 4 4 1 6 1 30 0 ll一级 2 0 1 02 0 0 2 5 5 97 0- 0 1 66 9 2 1 8 3 1 4 60 0 ll一级 2 0 1 54 3 7 6 3 2 02 5- 0 1 61 5 8 2 8 2 5 5 00 0 ll一级 由计算结果看出，后验差检验的两个指标c 和p 均为一级精度，这说明根 据灰色模型得到的预测值具有很好的参考价值。 根据预测值作出拟合曲线如图2 - 1 图2 - 1 温州市城区用电量预钡4 拟合曲线 最大利用小时数取典型的5 3 0 0 小时，这样得到的最大负荷预测为： 用电量预测值最高符台预测值( 万千 时间 ( 万千瓦时)瓦) 2 0 0 47 4 8 9 3 83 8 1 4 1 3 9 2 0 0 58 8 4 2 6 9 6 5 1 6 6 8 4 2 0 0 61 0 4 5 7 7 9 9 9 1 9 7 3 2 2 0 0 71 2 3 2 0 9 41 9 2 3 2 4 7 2 0 0 81 4 5 0 8 9 60 3 2 7 3 7 5 2 0 0 9 1 7 0 5 5 5 59 6 3 2 1 8 0 2 0 1 0 2 0 0 2 5 5 9 7 0 3 7 7 8 4 2 0 1 54 3 7 6 3 2 0 2 58 2 5 7 2 根据预测值作出拟合曲线如图2 2 2 3 3 回归法预测 图2 2 温州市城区最大负荷预测拟合曲线 2 3 3 1 线性回归指数预测模型 设两个变量x 和y 分别代表年份和用电量，根据式( 2 2 - 2 2 ) 、( 2 2 - 2 3 ) ，利 用蕊测值( 历史数据) ，) ，) 计算出k ，心) ，列表 表2 6温州市城区用电量历史数据处理 i时间 1 9 9 81 9 9 92 0 0 02 0 0 l2 0 0 22 0 0 3 l x 1 23456 1 j ， 2 5 9 9 6 93 1 2 4 1 53 8 0 2 7 8 54 4 5 1 0 0 5 3 3 6 0 0 6 3 1 4 0 0 lv ( 1 n ( ，) ) 1 2 4 71 2 6 51 2 8 51 3 o l1 31 91 3 3 6 作出散点图 图2 - 3指数预测模型散点图 由图2 3 - 2 可观察到一和v 。有近似指数关系，因此可将非线性回归模型转 化为一元线性回归模型进行计算。 利用式( 2 2 一1 0 ) 、( 2 2 2 2 ) 、( 2 2 - 2 3 ) 处理原始数据，计算得 f j ：1 2 2 9 9 6 8 0 0 ：o 1 7 7 1 4 9 2 3 r 2 = o 9 9 9 即 b ：e j ：2 1 9 6 2 5 6 9 7 2 1 占：o 1 7 7 1 4 9 2 3 r 2 = 0 9 9 9 因此，时间( x ) 与用电量( y ) 的相关程度显著，非线性回归指数预测模型的数 学表达式为 j ，= 缸缸 由此数学表达式可得预测值如表3 5 表2 5 非线性回归指数模型预测值( 单位：万千瓦时) 时间2 0 0 4 2 0 0 62 0 0 62 0 0 72 0 0 82 0 0 92 0 t o2 0 1 5 1 2 1 5 4 7 0 8 茗 7 2 4 4 2 0 78 6 1 2 0 3 41 0 2 3 2 5 01 4 4 3 2 9 71 7 1 3 3 9 62 0 3 3 5 4 15 3 2 7 3 6 0 5 5 5 4 根据预测值作出拟合曲线如图2 3 - 3 图2 3 - 3温州市城区用电量预测拟合曲线( 指数模型) 最大利用小时数取典型的5 3 0 0 小时，这样得到的最大负荷预测为： 时间 用电量预测值( 7 1 千瓦时)最高符合预测值( 万千瓦) 2 0 0 47 2 4 4 2 0 71 3 6 6 8 2 0 0 58 6 1 2 0 3 3 71 6 2 4 9 2 0 0 61 0 2 3 2 4 9 6 51 9 3 0 7 2 0 0 71 2 1 5 4 7 0 8 5 2 2 9 3 3 2 0 0 81 4 4 3 2 9 6 7 42 7 2 3 2 2 0 0 91 7 1 3 3 9 6 0 6 3 2 3 2 8 2 0 1 02 0 3 3 5 4 0 5 73 8 3 6 9 2 0 1 5 5 3 ”3 6 0 5 5 31 0 0 5 1 6 根据预测值作出拟合曲线如图2 4 图2 4温州市城区最高负荷预测拟合曲线( 指数模型) 2 3 3 2 多项式回归预测模型 本算例采用二次多项式预测模型。自变量x 为时间，因变量y 为最高负荷。 利用观测值( 历史数据) k ，j ，。) 计算x 、x 2 和j ，如表 表2 6温州市城区最高负荷历史数据处理 年份1 9 9 8 1 9 9 92 0 0 02 0 0 12 0 0 22 0 0 3 置( x ) 123456 x 2 ( 工2 ) l491 62 53 6 y2 5 9 9 6 93 1 2 4 1 5 3 8 0 2 7 8 54 4 5 1 0 05 3 3 6 0 06 3 1 4 0 0 根据式( 2 2 2 6 ) 、( 2 2 2 8 ) ，求得 b o = 2 2 0 1 2 6 6 0 0 0 b i = 3 5 2 0 7 8 2 8 6 r 2 = 1 0 i l6 2 = 5 5 2 3 5 0 0 0 因此，时间( x ) 与用电量( y ) 的相关程度显著，多项式回归预测模型的数学表 达式为 ，= 瓦+ 占l x + 占2 x 2 y = 2 2 0 1 2 6 6 0 0 0 0 0 + 3 5 2 0 7 8 2 8 5 7 1 x + 5 5 2 3 5 0 0 0 0 0 x 2 由此数学表达式可得预测值如表2 8 表2 8 非线性回归指数模型预测值 c = o 0 2 1 p = i 时 2 0 0 42 0 0 52 0 0 62 0 0 7 2 0 0 82 0 0 92 0 1 02 0 1 5 间 预 测7 3 3 5 6 4 6 48 4 9 0 2 7 2 8 9 7 5 0 3 7 0 51 1 1 1 5 9 3 9 81 2 5 8 6 9 8 0 0 1 4 1 6 3 4 9 1 7 1 5 8 4 5 4 7 4 92 5 8 3 7 4 6 0 8 值 根据预测值作出拟合曲线如图2 4 图2 5温州市城区用电量预测拟合曲线( 多项式回归模型) 根据预测值作出拟合曲线如图2 4 时间用电量预测值( 万千瓦时)最高符合预测值( 万千瓦) 2 0 0 47 3 3 5 “6 41 3 8 4 1 2 0 0 58 4 9 0 2 7 2 81 6 0 1 9 2 0 0 69 7 5 0 3 70 5 1 8 3 9 7 2 0 0 7 1 1 1 1 5 9 3 9 6 2 0 9 7 3 2 0 0 8 1 2 5 8 6 9 8 2 3 7 4 9 2 0 0 9 1 4 1 6 3 4 9 1 7 2 6 7 2 4 2 0 l o1 5 8 4 5 4 7 4 92 9 8 9 7 2 0 1 5 2 5 8 3 7 4 6 0 8 4 8 7 5 0 根据预测值作出拟合曲线如图2 - 6 图2 - 5温卅f 市城区最高负荷预测拟合曲线( 多项式回归模型) 比较以上的各种方案，可以看出线性回归指数预测和灰色理论预测值比较接 近，但多项式回归预测的值相差较大，因此，先取前两种方法的平均值为一个预 灏值，再考虑到多项式回归预测的值，与其平均得出最后的推荐值如下： i 2 0 0 42 0 0 5 2 0 0 62 0 0 7 2 0 0 8 2 0 0 92 0 1 0 i 硬溺推荐值l 1 3 8 7 2 2 51 6 2 4 2 7 5 1 8 9 5 8 2 5 2 2 0 3 1 52 5 5 2 6 2 52 9 4 8 93 3 9 8 6 7 5 第三章城市电网规划 3 1 网架规划概述 网架规划是电网规划的重要组成部分，其任务是根据规划期间的负荷增长确 定相应豹最佳网络结构，以满足经济可靠地输送电力的要求。进行网架规划的基 本原则是在保证电力安全可靠地输送到负荷的前提下，使电网的建设和运行费用 最小。网架规划应满足线路和变压器的过载约束，以及节点电压约束。有时还有 一些其他的特殊要求。 一般来说，网架规