江苏专版2020版高考数学一轮复习板块命题点专练三基本初等函数Ⅰ及函数与方程文含解析苏教版.doc

教学资料范本江苏专版2020版高考数学一轮复习板块命题点专练三基本初等函数及函数与方程文含解析苏教版编 辑：_时 间：_板块命题点专练(三) 基本初等函数()及函数与方程命题点一基本初等函数()1(20xx全国卷改编)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则2x,3y,5z的大小关系为_解析：设2x3y5zk1，所以xlog2k，ylog3k，zlog5k.因为2x3y2log2k3log3k0，所以2x3y；因为3y5z3log3k5log5k0，所以3y5z；因为2x5z2log2k5log5k0，所以5z2x.所以5z2x3y.答案：5z2x3y2(20xx天津高考改编)已知alog3，b，clog，则a，b，c的大小关系为_解析：cloglog35，alog3，又ylog3x在(0，)上是增函数，log35log3log331，ca1.yx在(，)上是减函数，01，即b1.cab.答案：cab3(20xx江苏高考)不等式24的解集为_解析：因为2x2x4，所以222，所以x2x2，即x2x20，所以1x2.答案：(1,2)4(20xx全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)0恒成立，所以xln(x)xln(x)0恒成立，所以xln a0恒成立，所以ln a0，即a1.答案：15(20xx上海高考)已知常数a0，函数f(x)的图象经过点P，Q，若2pq36pq，则a_.解析：因为函数f(x)的图象经过点P，Q，所以f(p)f(q)1，化简得2pqa2pq.因为2pq36pq，所以a236且a0，所以a6.答案：66(20xx江苏高考)已知函数f(x)axbx(a0，b0，a1，b1)(1)设a2，b.求方程f(x)2的根；若对于任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值(2)若0a1，b1，函数g(x)f(x)2有且只有1个零点，求ab的值解：(1)因为a2，b，所以f(x)2x2x.方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，即2x1，解得x0.由条件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x)22.因为f(2x)mf(x)6对于xR恒成立，且f(x)0，所以m对于xR恒成立而f(x)2 4，且4，所以m4，故实数m的最大值为4.(2)因为函数g(x)f(x)2axbx2有且只有1个零点，而g(0)f(0)2a0b020，所以0是函数g(x)的唯一零点因为g(x)axln abxln b，又由0a1，b1知ln a0，ln b0，所以g(x)0有唯一解x0log.令h(x)g(x)，则h(x)(axln abxln b)ax(ln a)2bx(ln b)2，从而对任意xR，h(x)0，所以g(x)h(x)是(，)上的单调增函数于是当x(，x0)时，g(x)g(x0)0；当x(x0，)时，g(x)g(x0)0.因而函数g(x)在(，x0)上是单调减函数，在(x0，)上是单调增函数下证x00.若x00，则x00，于是gg(0)0.又g(loga2)ab2a20，且函数g(x)在以和loga2为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和loga2之间存在g(x)的零点，记为x1.因为0a1，所以loga20.又0，所以x10，与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾若x00，同理可得，在和logb2之间存在g(x)的非0的零点，与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾因此，x00.于是1，故ln aln b0，所以ab1.7(20xx上海高考)已知aR，函数f(x)log2.(1)当a5时，解不等式f(x)0；(2)若关于x的方程f(x)log2(a4)x2a50的解集中恰有一个元素，求a的取值范围；(3)设a0，若对任意t，函数f(x)在区间t，t1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围解：(1)由log20，得51，解得x(0，)(2)由原方程可得a(a4)x2a5，即(a4)x2(a5)x10.当a4时，x1，经检验，满足题意当a3时，x1x21，经检验，满足题意当a3且a4时，x1，x21，x1x2.若x1是原方程的解，则a0，即a2；若x2是原方程的解，则a0，即a1.由题意知x1，x2只有一个为方程的解，所以或于是满足题意的a(1,2综上，a的取值范围为(1,23,4(3)易知f(x)在(0，)上单调递减，所以函数f(x)在区间t，t1上的最大值与最小值分别为f(t)，f(t1)f(t)f(t1)log2log21，即at2(a1)t10对任意t恒成立因为a0，所以函数yat2(a1)t1在区间上单调递增，当t时，y有最小值a.由a0，得a.故a的取值范围为.命题点二函数与方程1.(20xx江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间0,1)上，f(x)其中集合D，则方程f(x)lg x0的解的个数是_解析：由于f(x)0,1)，因此只需考虑1x10的情况，在此范围内，当xQ且xZ时，设x，q，pN*，p2且p，q互质若lg xQ，则由lg x(0,1)，可设lg x，m，nN*，m2且m，n互质，因此10，则10nm，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg xQ，故lg x不可能与每个周期内xD对应的部分相等，只需考虑lg x与每个周期内xD部分的交点画出函数草图(如图)，图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD的部分，且x1处(lg x)1，则在x1附近仅有一个交点，因此方程f(x)lg x0的解的个数为8.答案：82(20xx江苏高考)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_解析：当0x1时，方程为ln x1，解得x.当1x2时，f(x)g(x)ln x2x2单调递减，值域为(ln 22,1)，方程f(x)g(x)1无解，方程f(x)g(x)1恰有一解当x2时，f(x)g(x)ln xx26单调递增，值域为ln 22，)，方程f(x)g(x)1恰有一解，方程f(x)g(x)1恰有一解综上所述，原方程有4个实根答案：43(20xx全国卷改编)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是_解析：令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)的示意图，如图所示若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在yx1上方，即a1时，仅有1个交点，不符合题意当yxa在yx1下方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围是1，)答案：1，)4(20xx天津高考)已知a0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_解析：法一：作出函数f(x)的大致图象如图所示l1是过原点且与抛物线yx22ax2a相切的直线，l2是过原点且与抛物线yx22axa相切的直线由图可知，当直线yax在l1，l2之间(不含直线l1，l2)变动时，符合题意由消去y，整理得x2ax2a0.由a28a0，得a8(a0舍去)由消去y，整理得x2axa0.由a24a0，得a4(a0舍去)综上可得a的取值范围是(4,8)法二：当x0时，由x22axaax，得ax2ax；当x0时，由x22ax2aax，得2ax2ax.令g(x)作出直线ya，y2a，函数g(x)的图象如图所示，g(x)的最大值为，由图象可知，若f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a2a，解得4a8.答案：(4,8)命题点三函数模型及其应用1(20xx浙江高考)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则当z81时，x_，y_.解析：由题意，得即解得答案：8112(20xx江苏高考)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l.如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy.假设曲线C符合函数y(其中a，b为常数)模型(1)求a，b的值(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度解：(1)由题意知，点M，N的坐标分别为(5,40)，(20，2.5)将其分别代入y，得解得(2)由(1)知，y(5x20)，则点P的坐标为.设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B两点，y，则l的方程为y(xt)，由此得A，B.故f(t) ，t5,20设g(t)t2，则g(t)2t.令g(t)0，解得t10.当t(5,10)时，g(t)0，g(t)是减函数；当t(10，20)时，g(t)0，g(t)是增函数从而，当t10时，函数g(t)有极小值，也是最小值，所以g(t)min300，此时f(t)min15.故当t10时，公路l的长度最短，最短长度为15千米3(20xx江苏高考)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)