（物理电子学专业论文）电磁带隙波导传输特性自动测量系统的研究.pdf

摘要 摘要 金属e b g 结构具有散热好、损耗小、模式选择性强等优点，在电真空器件领域有独特 的应用。将金属e b g 结构应用于电真空器件的慢波系统中，能够有效改善其性能。色散特 性决定了慢波结构的频带宽度等性能，是反映其特性的重要指标，因此对色散特性进行准确 测试至关重要。本文主要研究e b g 波导色散测试方法，提出了用于分析色散测量误差的微 绕法，研制了e b g 波导自动色散测试平台。 本文首先制定了基于行波法的金属e b g 波导色散测试方案，给出了测试过程中探针引 入误差的分析方法，提出通过多次实验，得到不同探针测试的色散以及其引入的误差，即可 得到金属e b g 波导色散的准确值；然后具体分析了探针沿轴向或竖直方向分别进入金属 e b g 波导、边缘孔径盘荷波导和圆波导所引入的色散测试误差，得到了探针在不同位置或 不同半径时与色散误差的关系。分析结果表明，探针半径变化引起的误差要远大于探针位置 偏离测试轴心引起的误差。进一步，设计了具有人机交互功能的金属e b g 波导自动色散测 试平台，进行平台搭建、设计了驱动电路及相关软件，完成了系统联调及性能测试。 关键字：e b g ，慢波结构，色散测试 a b s t r a c t a b s t r a c t m e t a le b gs l o ww a v es 咖c t u r e s c h a r a c t e r so fl o wl o s s ，g o o dh e a tr a d i a t i n ga n dh i g hm o d e s s u p p r e s s i n gp r o m i s eu n i q u ea p p l i c a t i o ni nt h ef i e l do fh i g hf r e q u e n c ya n dh i g hp o w e rm i c r o w a v e d e v i c e s t h eu t i l i z a t i o no fm e t a le b gi nt h ef i e l do fh i g hp o w e rm i c r o w a v es t r u c t u r e sc a n i m p r o v et h e i rc h a r a c t e r s d i s p e r s i o n ，w h i c hd e t e r m i n e sah i i g hp o w e rm i c r o w a v es t r u c t u r e s p e r f o r m a n c el i k et h ew i d t ho ff r e q u e n c ya n ds oo n ，f u n c t i o n sa sa ni m p o r t a n tr e f l e c t i o no ft h e s t r i l c t u r e sp e r f o r m a n c e c o n s e q u e n f l gi ti sv e r yi m p o r t a n tt ot e s tt h ed i s p e r s i o np r e c i s e l y t h i s t h e s i sm a i n l yc o n c e n t r a t e so nt h er e s e a r c ho nd i s p e r s i o nt e s tf o rm e t a le b gw a v e g u i d e s ，a n d d e s i g n sa u t o m a t i cd i s p e r s i o nt e s te q u i p m e n t f i r s to fa l l ，w ep r e s e n tad i s p e r s i o nt e s ts c h e m ef o rm e t a le b gw a v e g n i d e sb a s e do nt r a v e l i n g w a v em e t h o d ，a n dd e m o n s t r a t eam e t h o df o rt h ea n a l y s i so ft h ep r o b eb r o u g h te r r o r ，i nw h i c hb y c a r r y i n go nm a n ye x p e r i m e n t st og a i nt h et e s t e dd i s p e r s i o nr e s u l t sa n dt h ee r r o r sf r o md i f f e r e n t p r o b e s ，w ec a no b t a i nt h ee x a c td i s p e r s i o no fam e t a le b gw a v e g u i d e l a t e r , w ea n a l y z et h et e s t e r r o rb yap r o b ei ns t r u c t u r e sl i k ee b gw a v e g n i d e s ，d i s kl o a d e dw a v e g u i d e sa n dr o u n d w a v e g n i d e s ，a n do b t a i nt h er e l a t i o no fp r o b e sb e t w e e nd i f f e r e n tp o s i t i o n sa n dd i f f e r e n tr a d i u s e s d u r i n gt e s t a n dw ec o n c l u d et h a tt h ed i a m e t e ro ft e s tp r o b e sa c c o u n t sf o rt h el a r g e s tp r o p o r t i o ni n t h et e s tp r o b ee r r o r , w h i l et h ed i s p l a c e m e n tc o u l db eo m i t t e dd u r i n gm o s tc i r c u m s t a n c e s w e d e s i g na u t o m a t i ct e s te q u i p m e n tf o re b gw a v e g n i d ed i s p e r s i o nt e s t ，a n dc o m p l e t et h ea s s e m b l y a n dt e s tw o r k k e y w o r d s ：e b g ；s l o ww a v es 仃u c t i l r e ，d i s p e r s i o nt e s t i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 扬1 2 立日期：l 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：辑聊繇揿日 第一章绪论 1 1 电磁带隙简介 第一章绪论 一瓣冁。)晰 圈1 1 ( a ) 一维e b g ( b ) 二维e b g( c ) 三维e b g 对干二维结构来说，不同周期的单元的儿何形状将e b g 分为矩形、三角形等结构：这 些不同的结构产生的带隙不同，也就有了不同的应用。而这些年，随着研究的不断进展- 也 出现了一些复合结构的e b g 结构。 椹据e b g 构成材料的不同可咀将e b g 分为介质e b g ，金属e b g 和金属一介质混合型 e b g 结构。其中介质e b g 结构主要包括二维“介质杆、介质板打孔和二维柴堆结构【肄， 金属e b g 结构是由金属构成或者在金属扳上刻蚀而成的；而金属与介质混合结构e b g 也有 一些不同的类型，如蘑菇型高阻抗表面等， 1 2 电磁带隙应用以及研究进展 e b g 结构的主要特性有：带阻、慢波、高阻抗等它具有制作简单、体积小、重量轻 等优点已经广泛应用于微波领域。其应用主要可以分为以下几个方面： 末南 学硕十学位论文 ( 1 ) 滤波器 1 0 , l l l ： 由于e b g 结构存在带阻的特性，因此很辑易被硐粜作为滤波器。由于e b g 的带阻特性 与缺陷模式都有很好的截l 效应，因此作为滤波器有着优于传统滤波器的敬果不但降低了 因选到截止效果而采川的联调数日，同时也大大减小了器件的体积，更便于集成。在微带电 路的设计中，利用e b g 结构做成的宽带带阻滤波器和窄带选颠滤被器大大减小了电路空 问。另外利用电磁带隙结构的缺陷模式，可以根精确的控制小频段内的电磁波。而且，利用 e b g 制成的高次谐波滤波器，可以 h 好的将抑制高次谐波产生的寄生效应抑制掉。图1 2 为二维e b g 滤波器。 0 毒o 鲁e 0 0 0 0 e 0 o 口口e e 喜e 毒e e e d o 。 n 1 纽，f 。【蔓 0 e 0 0 0 0 0 0 毒0 0 口0 0 e 瓢 e o o e 0 00 0 e o o o e 曲u 如 图1 2 e b g 滤波罂 意大利科学家c o s t a 提出在二维e b g 结构中去掉一捧孔柱形成波导，在缺陷中加入多组 缺陷结构形成反射，使波导具有带通滤波器的功能。按照此思路设计的谐振腔带通滤波器可 以应用于集成光路中的哪l 系统 1 2 l j i 。图13 为按照c o s t a 设计原则提出的典型w i g g l y 徽 带线性滤波器。新型结构的低通滤波器1 和可以调谐的t h z 带通滤波器也是其应刷的重要方 面【i 6 1 。 图1 3 w i g y 徽带线性滤波器 ( 2 ) 功分器和定向耦台器： 用一般的介质材料和普通的微带线设计出的功分器和定向耦合器带宽较窄尺寸也较 大。而用e b g 结构设计出的功分器和定向耦台器不仅可咀明显减少它们的尺寸大小，还可 以增加它们的带宽。国1 4 为日本科学家研制的基于k e r r 效应的e b g 结构m z 干涉仪。可 以达到4 0 0 b 呻的开关速度i “l 。 第一章绪论 趱麟 图1 4 k e r r 效应e b g 结构m z 干涉仅 ( 3 ) 放大器和谐振器： e b g 结构还可以应片j 干放大和谐振器等有源电路中，在放大器的输出端采片j 醍计台理 的带有e b g 结构的微带线，可蛆抑制掉高次模，从而提高电源的转换效率，同时也增加输 出功率和带宽。e b g 结构制作的谐振器还可以有效提高o 值5 。 ( 4 ) 慢波结构： 利用金属e b g 结构制作的慢波结构具有很多优点。e b g 加速腔可虬在较大的体积f 实 现较高频率的基模工作，并提供更高的功率容量，且在抑制高阶模式方面有很好的散果。2 0 0 5 年t e m k i n 研究小组在m i t 制作了类盘荷波导的二维金属e b g 加速腔体并完成冷测试 1 2 0 - 2 ：i 。圈1 5 为e b g 加速腔结构。 崖蓼 图1 5 m i t 制作的二维金属e b g 盘荷波导加速腔 2 0 0 5 年，韩国首尔大学制作了基于二维金属e b g 结构波导输 耦台的高敬模式谐振腔 1 2 4 1 ，得到了很好的测试结果。图16 为韩国首尔大学制作的e b g 结构波导耦台的高次模式 谐振腔实物。清华大学、中国科拄大学与东南大学也基于t e m f i k 小组的结构，进行了设计 与制作等方面的研究。更多的金属e b g 在慢波中的应j 可以参见文献1 2 5 。 圈1 6 二维金属e b g 结构波导输入耦台的高次模式谐振腔 ( 5 ) 贴片天线： 微带贴片天线县有体积小、重量轻、低抛面、低成本、易加工等诸多优点，在军事希i 民 用方面都有，“琵鹿h j 的前景，但同时微带天线也有一些缺点：微带天线属于谐振天线，其工 - 3 - 东m 大学碰学位论i 作频率较窄，另外还会激励起高次模式，以及有源天线会产生伪辐射等- 而e b g 结构应用 于微带天线就可以很好的克服这些缺点同时，利崩e b g 结构制作的高阻抗表面，也可以 非常有效的抑制表面波的传播从而提高无线的辐射频率。 e b g 结构具有高频率选择性，可以起到抑制旁瓣、提高天线定向性的作蒯。u c l a 的 f a n y a n g 等利并j 蘑菇型e b g 衬底在天线高度仅为0 0 6 l = 作波长( 1 2 g h z ) 时- 晟好的s 1 1 可以达到2 7 d b ，此外台理设计e b g 周期单元的结构可以减少村底尺寸，在需要小型化系 统的场合尤其重要f 】。图1 7 为e b g 结构的天线村底以及偶极子大线结构。 一 埘僻 图1 7 ( 4 ) g p s 天线村底( h ) 偶极予天线 ( 7 ) e b g 波导： 由于在e b g 结构中缺陷模式的存在是人很容易联想到e b g 可以作为一种新型波导， 在光波领域电磁波领域台存在广泛的应用。e b g 结构本身的禁带特性使得由e b g 构成的 光路中损耗变得很小更重要的是使得带有小角度拐角的复加光路成为可能：而介质e b g 的制作上艺盼发展叉使得e b g 波导与其他光学器件的集成成为可能。同时，利用e b g 材料 的一些固有属性也将产生一些新型的波导器什。图1 8 为已经制作成功的e b g 光波导， 该波导利用硅的介电常数随着漏应的升高而变化的性质+ 制成热光敏商可撺e b g 波导【2 ”。 圈区 鬻黼， 澄群鼹洇意? 毒擎 ( 1 0( b ) 图1 8 热光效应可控e b g 波导 13 慢波结构的色散测试方法 将金属e b g 结构应用于慢波结构中，可以有效的教善其性能。色散特性作为反映慢波 结构工作特性的一个重要参数，对其实测相当重要。因此本节对慢波结构色散测试方法进行 介舁 。慢波结构色散的测试方法有很多种划。按照慢波结构的一作状态，可以分为将测试 和热测试两种。冷测试是使慢波结构处于被激励状态，测试其中的电磁场，进而得到其色散 第一章绪论 特性的测试方法；而热测试则是让慢波结构处于激励状态，让电子注注入器件工作，测试电 子注，而得到其色散的方法。冷测试需要的工作环境简单，是很多慢波结构测试都采用的测 试方法；热测试因为测试的为慢波结构实际工作的情况，因此测试准确，然而需要的设备复 杂，实验条件要求较高，很多实验室没有相关条件因此采用较少。下面的测试方法，如未加 说明，都为冷测法。 ( 1 ) 驻波法： 驻波法是测试螺旋线和环杆等慢波结构色散的常用方法，将待测慢波结构的一端接一个 理想的短路器( 可以为固定或者活动) ，另一端用激励源激励，这样理想短路器将慢波结构 中的场全反射，形成一个驻波场，然后用探针直接测试待测慢波结构中的驻波场分布，由所 得到驻波场中相邻最小点或者最大点间的距离确定慢波结构中的驻波波长k 。然后改变频率 重复测试，根据测得的k 和厂就可以得到慢波结构的相速度咕k ，从而得到色散特性 哪，其中c 为真空中的光速。 ( 2 ) 谐振法 谐振法是慢波结构色散测试常用的一种快速方法，该方法是使慢波结构两端短路起来， 构成谐振腔，当慢波结构谐振时，相移必须满足一定条件，由此可以得到色散特性。将慢波 结构设置成镜像对称短路后，由谐振条件可以得到当谐振发生时候，内部谐振频率的相移满 足q ，= 1 3 = - m g ，其中m 为自然数，为待测慢波结构长度。设慢波结构的周期为l ，这样取n 段慢波结构中，卢n l ，则上式可以写为：肛，_ m g n ，( n 1 - o ，l ，2 ，n ) ，这样，在这个n 个周期 的单周期长度l 的慢波结构中，将存在n - + 1 个谐振模式，每个模式对应于一个频率，于 是通过对慢波器件进行扫频，每当出现频率在慢波结构中谐振的情况，即出现m n n 谐振 模式，记录下该谐振模式频率，既可以得到相位与频率之间的色散曲线。图1 9 为采用谐 振法测试的色散曲线。 c o o 谐振频率 谐振模式( 即相位) 图1 9 谐振法测试的色散曲线 ( 3 ) 行波法 行波法是通过在慢波结构一端与匹配阻抗相连，使慢波结构处于接近工作条件下的行波 状态，对其色散进行测试的方法叫行波法。这种测试方法，不需要对慢波结构建立理想短路 5 东南人学硕：t 学位论文 面，也没有对待测慢波结构有特别的结构要求，同时，测试中待测试器件处于接近工作的状 态，最为接近实际情况。行波法测试色散的原理是，测试慢波结构中，距离为，的两点的 行波相位差( 相移) q ，通过肛9 ，得到相位常数后，即可得到相速度1 j ，= 曲p ，进而 得到色散特性。 ( 4 ) 其他测试方法以及方法比较【3 3 1 其他的冷测方法还包括网络等效法和活动短路法等。除了这些冷测法外，还有如多普勒 效应法和康弗纳下沉法等热测方法，也都是比较常用的色散测试方法。 以上提到的慢波结构色散测试方法中，康弗纳下沉法和多普勒效应法是热测试法，测试 准确且接近实际，但是由于测试要求的硬件条件比较高，因此这几种方法使用不多。除此之 外其他几种方法都为冷测法，需要的设备仪器比较简便，都是常用的方法。驻波法和谐振法 都要求待测慢波结构能够形成谐振或者形成驻波的短路面，所以对于难以构成短路面的结构 就无法测试。谐振法测试时，本身要求被测结构为多腔结构，以保证测试时候有足够的谐振 频率，而测试时候还要对被测器件进行简化，选择一定数目的周期腔体，来代替实际结构， 因此准备起来比较复杂，测试时候也不能遗漏谐振频率否则将无法得到准确色散曲线；但该 方法测试的效率很高，只要通过扫频，测试每个谐振频率即可，因此速度很快：行波法要求 用匹配阻抗连接慢波结构使之处于行波工作状态，因此测试接近实际工作情况，这个方法测 试中由于测试的是不同位置的相位差，因此测试中不用担心场强受到探针的影响；但这种方 法测试中，需要构成很好的行波，即耦合阻抗应该很好的与慢波结构相匹配，否则测试不准 确。其他方法中，等效网络法可以为一些难以使用探针的测试的结构提供解决方案，但其缺 点也比较明显，依赖已知的器件，需要有比较可靠的已知器件，才能得到结果。 ( 5 ) e b g 波导的测试方法 随着金属e b g 研究水平的不断提高，已经从最初的结构设计发展到更多的工艺制造方 面的研究，越来越多的金属e b g 结构不断涌现，如何对这些e b g 进行有效的测试就成为一 个很重要的问题。 2 0 0 5 年m 1 1 r 制作的e b g 盘荷波导，只进行了s 参数的冷测试，2 0 0 8 年，本实验室制 作完成了带有矩形波导耦合结构和圆柱波导耦合结构的e b g 波导【3 4 1 ，需要一个完备的测试 方案对e b g 波导进行色散特性的测试。金属e b g 波导结构可视为多个金属柱沿圆周方向构 成的器件外壁；待测器件两端为带有圆波导或矩形波导的耦合结构，这样的结构方便用短路 器形成驻波场，同时也很容易连接匹配阻抗形成行波场，因此，在测试中采用行波法与驻波 法对其测试都是很好的选择。 对e b g 波导测试时，需要用探针深入到e b g 波导内部，对不同位置的电磁场进行测试。 但在探针深入e b g 波导内部时，探针本身将会影响到e b g 波导结构中的电磁场分布，其半 径以及位置都将对e b g 波导测试产生影响，冈此对探针引入的误差进行分析，得到更为准 确的测试数据。 6 第一章绪论 1 4 本文的主要工作和论文结构 本文从行波法和微扰法出发，提出了e b g 波导的测试方案，并给出了测试中探针引入 误差的分析方法并分析了几种波导结构中探针引入的误差；设计了e b g 波导自动色散测试 平台，完成了实验平台的搭建以及调试。 本文的主要内容分为四个部分： l 、介绍了e b g 结构及其研究进展，列举了慢波结构的色散测试方法，并提出了e b g 波导 色散测试方案。 2 、介绍了慢波结构色散测试的理论基础，阐述了耦合阻抗测试方法及其与色散之间的关 系；给出了行波法测试原理和方案以及误差分析方法一微扰法的理论基础。 3 、提出了基于微扰法的色散测试技术，通过分析不同探针在测试中引入的误差，得到色散 的准确值以及系统固有误差。具体分析了e b g 波导色散测试中不同探针引入的误差， 并分析了边缘孔径盘荷波导以及圆波导中不同探针引入的误差，得到了探针半径及位置 与测试误差之间的关系。 4 、构建了e b g 波导色散自动测试平台，设计驱动电路及控制软件，完成了系统联调和基 本性能测试。 7 东南大学硕士学位论文 第二章慢波结构色散测试理论基础 慢波结构的冷测试中，色散特性和耦合阻抗是其需要测试的主要参数。慢波系统的色散 特性指的是电磁波在系统中传播时其相速与工作频率的关系。一般有1 ，。，爿1 ( ) ，卿( ) ，萨 只c o ) ，伊只c o ) 等多种表示方法。式中f 为的函数，为电磁波的相速，q 为传播方向的相 移，p 为传播方向的相位常数，t 为慢波系数，九为工作波长。慢波结构的色散特性决定了微波 管的工作电压和频带宽度( 对放大管来说) 及电子调谐特性( 对振荡管来说) ，或电子能量 的变化( 对加速器来说) 。在某些情况下，还影响微波管的工作稳定性和效率。因此，色散 特性是慢波系统的一个基本特性。除了色散特性外，耦合阻抗也是测试中的一个重要的参数。 在微波管中，耦合阻抗表征了慢波场与电子注相互作用的效率，因此耦合阻抗的大小也对慢 波结构的性能有着决定的影响。因此有必要对耦合阻抗及其测试方法进行介绍。 2 1 耦合阻抗及其测试 2 1 1 慢波系统的耦合阻抗 在微波霄中，为了表征慢波结构中场与电子注相互作用的效率，定义了一个与传输线中 特性阻抗类似的阻抗参量，即耦合阻抗。 如= 翳 亿- ， 式中e 。为第n 次空间谐波电场纵向分量的幅值；f i n 为第n 次空间谐波的相位常数；p 为系 统中传播的功率流，p = 只。，其中p n o 为n 次谐波的功率由于 p ：乳 ( 2 2 ) 因此式( 2 2 ) 可以写成 如= 上2 f 1 2 w 上，, , v g ( 2 - 3 ) 由于慢波结构实质上是一种表面波传输线，因此场沿系统的横向是变化的，即随着离开 慢波线的表面，场的幅值是衰减的。另一方面，微波管中的电子注截面总比慢波结构的截面 小或离开慢波结构一定的距离。因此，在电子注截面上有效的耦合阻抗将与截面上场强的平 均值有关，即 霹= i 1 l 吃1 2 搬 ( 2 4 ) u o 如 8 一 第二章慢波结构色散测量理论基础 这样，电子注截面上的耦合阻抗为 主如l 1 2 嬲 砭= 篙 ( 2 5 ) 用稍合系数k 饥米表，仕慢坡系统中电场纵向分量的大小，它的定义如下： 嬲j | 瓦1 2 d s 如= j 森- q 6 之中s o 为电子注的截面积；1 3 0 为基波( n = o ) 的相位常数；为介质的介电常数；p 系统中 传播的功率流。由此可见，耦合系数n o 与耦合阻抗r e 之间存在着下述关系： 吃= 去k 泣7 ， 或 k 。k s o - p l n r c 耦合系数l ( c i i 也是一个无量纲的参量， 不变。 2 1 1 慢波系统的耦合阻抗测试 ( 2 8 ) 与归一化阻抗相似，当几个系统并联时，k 伽将保持 尽管完全有可能从分析的角度出发，在特定的边界条件下求解电磁场方程，从而求得相 应的耦合阻抗，但这些结果往往是在一系列简化和假设条件下取得的。此外，慢波结构中导 体之间的间隙中的电场分布是一个很复杂的问题，过去为了简化，都假设此间隙中的电场幅 值为一常数，实验证明，这种假设是不完善的。在多阶慢波结构的情况下，还必须计算形成 系统合成场的各个波的幅值比，而这一计算又取决于指端的边界条件，因此只能得出近似的 结果。 以上情况说明，耦合阻抗的实验测定即有必要又有可能，这种可能性就建立在电磁微扰 理论的基础之上。电磁微扰理论为我们提供许多种可行的实际测试方法，例如小微扰法、大 微扰法、吸收微扰法、探针法和热测法等。此处以小微扰法为例对测试进行介绍。 “小微扰法”又称“小扰动体法”，是测试慢波结构耦合阻抗的常用方法之一。测试时需要 将待测系统构成谐振模型。耦合阻抗为 如= 砺i 置丽1 2 ( 2 9 ) 9 东南大学硕：t 学位论文 由于其中 杀一仰吃1 2 船 如= 篙 麦警一上2 z 旦a f ( 壶) = 一去4 z 盟a t 一一= = - 一- = = 一= p 。d 、p ，。 2 将公式2 1 l 关系代入2 9 后，可得 ( 2 1 0 ) ( 2 1 l a ) ( 2 1 l b ) ( 2 1 l c ) 如= 壶引譬丽1 酬d z 每1 2 堡w o 由于实际测试是在谐振状态下进行的，因此场强e ：和储能、均为驻波状态下的量值， 它们应为行波状态下量值的二倍，即 孙2 甓l t 岷i s 、 考虑到这一情况后，就可以写成以下两种形式： 心8 # 2 a f 生e , 胤w o ( 2 或 ， 如葡1 d a ne t , , , ，胤w o ( 2 ，5 ) 其中的酬可删得的色散特性曲线上耦斟可有测得纵向场沿轴分布曲线后 由傅立叶谐波分析法求得，例如可用利用贝塞尔公式展开；篙则由微扰定理确定。在h o ， e = e 。，处，旋入一个金属小活塞，这样即可测得，这时 丝c o o2 鱼4 壁w o 帆y 训 ( 2 1 6 ) i y 训 、。7 1 0 了 = k 幺一缈盟砌 i i i i p 一k 第二章慢波结构色散测量理论基础 e = 4 a 缈i c 2 t 7 ， ，l ，- 6 y 枷 、。 耦合阻抗还可以写成下述形式： 如= 翳槲嚣去= 糕堋鲫e c ；l 2 i 8 ， 上式中右边第一项由测得的色散特性确定；第二项则由傅立叶分析确定；最后一项为 等k 譬“a o jl 2 1 _ 矛l 2 1 ( a r a w o a v a ，o s o cc a r ) 、 仁功 lc j c 、 而 嘲r = 新船一万堕国of ，t , 鲤a v 叫o , , l 小2 t ( a x y ) 。， 因此 如= 糕捌醐2 4 防l t ( a y x ) ， 由此可见，即可求得相应的k 值。 活塞直径之比舭5 1 5 时测试误差在5 以内。甓可以通过测试得到。 为了尽量减小微扰体对电磁场分布的影响，可以使微扰体远离慢波结构的表面，或者最 大限度地缩小微扰体的几何尺寸。另一方面，微扰体的轴向长度应大大小于周期l ，否则将 无法区分轴向场分量在轴向的细微变化。固定微扰体的线最好是损耗低而且均匀一致的尼龙 线，并且应与轴线重合或平行。 为了在微扰测试中测出微小的频率变化a f ( 或a x ) ，常用具有高品质因数( 高达数万) 的回波谐振腔，这种设备在s 波段的分辨率约为2 0 3 0 k h z 。目前生产的微波数字频率计与 微波稳频系统相结合就能毫不困难地读出数千赫甚至更小的频率变化，这对s 波段的微扰测 试来说已是完全足够的了。 而色散特性和耦合阻抗之间的关系可以由2 9 看出，除了采用上述测试方法直接测试耦 合阻抗外，如果已知色散特性，也可以通过色散特性直接计算出耦合阻抗，因此往往只要测 试色散特性即可以知道耦合阻抗。 2 2 行波法 1 3 节中对波导色散方法进行了简要分析，决定对e b g 波导采用行波法进行冷测试，这 东南大学硕士学位论文 里给出行波法的相关理论基础。行波法是一种常用的慢波结构测试方法，这个方法是测试慢 波结构内部磁场中沿着传输方向两点间的行波相位差，即相移p ，得到了这个相移后再测试 两点间距离就可以得到行波波长了。最常见的测试系统如图2 1 所示，测试方法以及步骤如 下。先将探针置于被测慢波结构中任意一个位置，移动标准测试线中的另一个探针直至指示 器中的输入指示为最小值时为止。然后将带刺慢波结构中探针沿着被测系统移动一个固定的 距离n l ，n 为整数l 为一个周期长度，与此同时，重新移动标准测试线中的探针至输出指 示再次出现最小值，根据两次最小值时对应的相应的测试线标尺上的刻度差，即可以求得相 应的相移，于是可以由此计算出每一空间周期l 上的相移i p 或者相应的相位常数肛q ) l 。根 据已知的九以及l 和测试得到的q 就可以求得： 图2 i 利用标准测试线测试的行波法 f ：三= 互：卫( 2 2 2 ) f = 一= = 【z 2 2 ) t2 ：r l 在不同波长时，测试得到相应的相移9 ，于是可以获得q 与只”的关系( 即色散特性) 。 啊离器 行波方向 图2 2 利用相位差计测试的行波法 行波法的另一种测试方案是利用微波相位差计来测试定向位移l 后的相移量，其测试 系统如图2 2 。由信号发生器发出的信号分成两路，一路直接进入相位差计，另一路则进入 待测慢波结构的输入端，而输出端则接以匹配的终端负载，使得被测系统中建立起行波传输 1 2 第二章慢波结构色散测量理论基础 状态，在被测系统中用一弱耦合的探针取出信号送至相位差计的另一个输入端，当移动此探 针时，相位差计上就会出现两者的相位差。如果在某一位移后出现的相位差为2 冗时，此时 探针产生的相移即为系统中的一个慢波波长k 或者直接测试探针处于不同位置时的相移， 即当f = j i ，l = l l 时，测得旷呻l ，于是 ：鲤：璧掣 ( 2 2 3 ) 址l 厶一厶l 如果连续测试不同的频率下的p ，即可以得到系统的色散特性。 以上两种方法是逐点测试方法。如果采用扫频测试，可以利用记录仪器记录到相位变化 曲线。如果采用如图2 3 所示的测试装置，l 为同定值，将探针从慢波器件两个固定位置深 入，对两点之间的相位进行采样，即可以得到两点的相位差，然后可以不必进行中间结果的 计算，直接可得，其中f 为的函数 竽：，( 缈) 、7 由 ( 2 2 4 ) 图2 3 固定l 的行波法 采用上述相位计可以测试大于0 6 的相位差，并且即使信号电平变化超过1 0 d b 也不影 响相位的测试。系统中的功率只要求大于0 2 m w 即可。因此探针也不必有较强的耦合，这 样就使得模式干扰问题大为减弱，实际上可以忽略不计。 行波法是测试色散特性的一种很好的方法，特别是当系统中有非互异性材料构成的元件 如( 铁氧体) 时，由于两个方向的传播模式传播特性的不同，就不能建立起测试所需要的驻 波，因此也就无法应用驻波法测试。此外，对于螺旋线那样的慢波系统，由于很难实现理想 的良好短路面，同时由于较强的探针耦合，将会干扰工作模式或者产生不希望有的新模式， 因此也使得采用驻波法等测试其色散特性变得困难起来，因此采用行波法是很好的选择。采 用行波法测试时，其主要难点是用匹配阻抗使得待测慢波结构形成行波工作状态，如果匹配 阻抗不能与待测慢波结构很好匹配则其测试必然不准确。因此相对于驻波法其设备要求比较 复杂，而且要使得慢波结构能够与阻抗很好匹配。 1 3 东南人学硕士学位论文 2 3 微扰法 行波法将作为e b g 波导的主要测试技术，有测试准确，构成简单等特点，在测试中匹配 阻抗与待测e b g 波导不匹配引起的误差随着测试技术的不断发展而逐渐克服，此时行波法测 试引起的误差主要由探针引入。探针进入e b g 波导内部或者慢波结构内部，对慢波结构产生 了微扰，这样e b g 波导内部的电磁场分布将产生改变，测试结果将与真实情况不同。因此需 要有一种理论对这种探针引入的误差进行分析。考虑到探针为弱耦合探针，其本身对e b g 波导内模场不会引起很大的激励，而e b g 波导的高阶模式抑制特性也保证了其内部模场在一 定频率下的单一性，因此其他模式引入的测试误差将不成为主要误差。探针本身相对e b g 波导是很小的，其对e b g 内部场强影响也很小，因此采用微扰法对其分析，是很好的选择。 2 3 1 微扰法理论基础 设有一个任意形状的谐振腔【3 5 】，由一个表面为的s 理想导体围成，里面包含的无损耗 体积为v ： s = s a s ，v = v a v ( 2 2 5 ) 设e ，h ，c o o 为微扰前的物理量；e ，h ，( 0 0 为微扰后的物理量。满足电磁场方程： - v x e = j m o t h ，- v e 。= j c o o , u h v x h = j m o e e ，v x h = 威e e 将最后一个方程乘以e ，并取第一方程的共轭值乘以h 后，可得 e vx h = j c o o e e e - h v x e + = - j o t o , u h h 将上述两式相加，得 e + v x h 一h v x e = 成占e t e - j c o o z h h 由矢量关系式 v ( a x b ) = b ( v x a ) 一a ( v b ) 式2 2 8 变为 v ( h x e + ) = 硪姐e - j m o t h h 类似的可以得到 v ( h 。e ) = ，成h h + 一j m o s e e 将上面2 3 0 和2 3 1 式相加然后在v 内积分，有 1 4 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 a ) ( 2 2 7 b ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 第二章慢波结构色散测量理论基础 妒( h e 肌妒( h e p 矿 = 肌( 成一) s e e + ( 成一) h h + 矿 ( 2 3 2 ) y = _ ，( 成一铴) 肌s e e + h h d v y 。 根据散度定理，式2 3 2 中 v ( h e + d v = ( h e + 炳 f v ( h e p 矿= ( h + e p ys 由边界条件，在s 表面上n x e = o 因此 ( h + e ) d s = 0 s 同理在s 表面上n x e = 0 ，因此 ( h e + p = o s 所以有 ( h e ) 娼= ( h e p = 一( h e p ss s 缱 这样式2 3 2 可以变为 ( 2 3 3 a ) ( 2 3 3 b ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 一m h e + p = ( 威一) 肌s e e + a h h p 矿 ( 2 3 7 ) 这样就得到了谐振腔体积微扰引起谐振频率变化的严格公式， j j i ( h x e + 炳 成一2 丽i a s 再两 2 3 8 矗票存存榀耗删卜式改为： _ ，( h x e 炳 小铲丽萄可 q 3 9 ) 当微扰体积很小时，采用下列近似e 2 e ，h h ，由坡印廷能量定理有 小h 。e 炳爪h e p = ( 1 日1 2 一占i e l 2d v ，这样上面的2 3 9 式就成： 丛出矿 1 5 - 东南大学硕士学位论文 警黜嚣 亿4 。， 肌研+ s d 矿 9 一 鱼二堕： 一( 占e e + a s h h + d v j ( s e e + h h + ) d y y ( 2 4 1 ) 警= 研哥o o , 磊下 亿蚴 巩卜廿也圳h j 缈2 = 簖( 1 + r 研一彰) 咖) ( 2 - 4 3 ) 稂争3 ( 2 4 5 a ) 与e 垂直：颦： 嗜 彬( 1 - p 2 ) 竽 叫掣_ 1n 嬲 - 1 6 ( 2 4 5 b ) 型燧删 与h 平行：竺墨# 咏 与h 垂直：蟛 瞄 第二章慢波结构色散测量理论基础 其中，i b = d 2 a ，d 是最宽处直径，2 a 是长度。 薄金属圆盘： 与e 垂直：蟛： 瞄 占e 2 ( 1 一2 ) - - 4 7 r a 3 ( 2 4 5 c ) ( 2 4 5 d ) ( 2 4 6 a ) 讯学 旺4 6 b ) 与h 平行： 与h 垂直：蝉：一 瞄 2 3 2 微扰法分类 ( 2 4 6 c ) ( 2 4 6 d ) 微扰法分类方法有很多种，根据被测试结构所处的状态按照谐振腔的工作状态，可以分 为谐振微扰和非谐振微扰。谐振微扰在已经详细介绍，但是在实际的测试与应用中，很多被 一1 7 孚需 兰卢 日一 卜 肛一“r 一再 一叫 一互”- - t g - ( 。一丢：) ( 1 一2 ) 蔓瑶 瑶一 东南大学硕士学位论文 测器件测试方法或者本身结构难以形成短路面构成谐振状态，这样就难以使用传统的谐振微 扰法来处理。c h a r l e sw s t e e l e 在1 9 6 6 年提出了一种非谐振微扰理论旧通过测试微扰情况下 与非微扰情况下的单端口反射系数差，来获得微扰结果，该理论不对被测器件结构本身形状 进行假设，也不对微扰体形状做假设，所以通用性相当好，对于某些难以构成谐振状态的器 件，有很好的实用性，图2 4 为非谐振微扰法模型。 2 露【r p f 。) = 一j o e 。p 一心h 。m j ( 2 4 7 ) 其中，p = 】e 。，m = e a m h 。，和是极化张量，e 。和h 。是被测结构中的电磁场， p i 是流过端口的功率流，r p 是微扰后的反射率，r a 是微扰前的反射率。通过计算可以得到r p - r a 与成正比，因此本质上来说谐振微扰与非谐振微扰是一致的。群速度匕= d 口，而，对于 一个被微扰的器件来说，可以看出给定一个频率变化，相位常数p 变化也将是固定的，因此 可以发现各种微扰之间，各种测试微扰量可能不同，理由频率微扰、相位常数微扰以及反射 系数微扰等，但各种微扰本质是相同的，各种微扰量可以互相转化。 图2 4 非谐振微扰法 谐振微扰法中，使得慢波结构构成谐振状态，测试得到结果速度快，但是对于慢波结构 要求比较严格，如不能构成谐振状态的结构，这种方法不能使用；而非谐振法让慢波结构处 于工作状态，对其相应数据如反射系数等进行测试，这种微扰法对微波器件结构没有特定要 求。 根据微扰体种类不同可以分为导体微扰和介质微扰。介质微扰在后来测试中得到了很多 发展，由于介质微扰所产生的扰动量可以不为频率，即可以测试到其他的扰动量，因此符合 很多测试的需要，具体可以参见s j r a o ，r i c j a i n ，和b n b a s u 的相关文献【3 8 删。在介质微扰 中，通过不同材料的配合可以很好的测试慢波结构内部的电磁场，并且其微扰可以直接反映 到色散相位p 中，如果有条件，可以直接分析得到介质微扰对相位常数产生的影响。更多的 详细介质微扰理论基础可以参见b a a u l d 的相关文献。 对于微扰测试值的不同，可以将微扰分为：谐振频率微扰反射率微扰，传播常数微扰等。 微扰法在电磁场的测试方面，如色散特性、耦合阻抗等有很多应用。 1 8 第二章慢波结构色散测量理论基础 2 4 本章小结 本章介绍了慢波器件的两个主要参数，即色散特性和耦合阻抗，并说明了两者之间的关 系，即耦合阻抗可以通过测试色散特性直接计算得到；详细的介绍了e b g 波导色散特性的 测试方法行波法；主要分析了行波法的优点，认为行波法测试结果为慢波结构处于工作状态 下的测试结果，因此比驻波法更为准确。并且认为测试过程中，在匹配阻抗与待测慢波结构 匹配很好的基础上，慢波结构将处于理想的行波工作状态，此时主要引起的误差将是探针对 被测慢波结构产生的微扰破坏引起的。认为微扰法是对这种探针引入的误差分析的主要方 法。 1 9 东南人学硕士学位论文 第三章基于微扰法的色散测试技术 在确定了采用行波法对e b g 波导的色散进行测试的基本测试方案后，需要利用微扰法 对探针在色散测试中引入的误差进行分析，这样才能得到准确的测试值，并且得到探针引入 的测试误差。 3 1 基于微扰法的色散测试 采用行波法测试e b g 波导的色散，此时利用金属探针深入器件内部对电磁场信号进行 采样，这样探针将对被测e b g 波导结构产生破坏，由探针采样得到的电磁场信号为含有探 针微扰时的e b g 波导结构中的电磁场，因此测试中将产生误差。由于测试中，得到的色散 特性曲线为：1 部汹) ，t g = f ( t o ) ，萨只) ，仁f ( c o ) 等多种表示方法中的一种。式中f 为的 函数，为电磁波的相速，甲为传播方向的相移，1 3 为传播方向的相位常数，t 为慢波系数， 九为工作波长。假设测试得到的色散表示方法为p 爿( ) ，即色散曲线为频率与传播方向的相 位常数之间的关系，这样产生的误差将可以理解为频率或者相位常数b 出现偏差；因此 对于采用探针测试时，引入的误差可以选择对连个参数之