（环境工程专业论文）城市用水量短期预测方法的研究.pdf

摘要 r f 在城市供水优化调度过程中，城市用水的短期预测是供水优化 调度、的依据，用水量预测的方法和效果直接影响到供水优化调度的 实施和效益。目前，国内外用于城市用水量短期预测方法多为时间 序列分析法，建立过多种预测模型。近年来也出现了一些有关神经 网络方法用于用水量预测的报道。但在这些模型和方法中，存在计 算比较复杂费时、需要历史数据较多、预测精度较差等问题。 、a 饕 针对这种状况，作秽猛文中对城市用水量短期预测方法进行了 系统地研究，提出了多种用于城市供水时负荷预测的预测方法。其 中，除对时间序列分析法进行了进一步的研究，分析了时间序列三 角函数分析法用于短期预测的效果外，还对灰色系统理论预测法、 神经网络预测法、小波分析法等方法用于城市用水量短期预测进行 了研究和尝试，最后，从组合优化的角度出发，又分别提出了时间 序列分析法、灰色系统理论预测法、小波分析法与神经网络预测法 的组合预测方法。 f 在本文中，上述各种预测方法均建立了数学模型并编制了相应的 计算程序。 本文通过对各种预测方法用于城市供水短期预测的适用条件和精 度的分析，提出了城市供水短期预测的最佳方法j 关键词：用水预测、时间序列、灰色系统理论、神经网络、小波分析、组合预 ，、 ， ， ， 测。 a b s t r a c t d u r i n gt h eo p t i m a l c o n t r o li nc i t yw a t e rs u p p l y ，t h es h o r t t e r m f o r e c a s tin g is g is t t h e m e t h o da n dt h ee f f e c td i r e c t l y a f f e c tt h e e x e c u t i o na n dt h eb e n e f i t o ft h e o p t i m a i c o n t r 0 1 a tp r e s e n t ，t h e s h o r t t e r mf o r e c a s t i n gm e t h o d sa r ea l w a y st i m es e r i e sa n a l y t i c a lm e t h o d s in s i d ea n do u t s i d eo ft h ec o u n t r y m a n yf o r e c a s t i n gm o d e l sa r ef o u n d e d r e c e n t l y ，i to c c u r ss o m er e p o r t sr e l a t e dt h en e u r a ln e t w o r kf o r e c a s t i n g m e t h o df o rw a t e rc o n s u m p t i o np r e d i c t i n g b u ti nt h e s em o d e l sa n dm e t h o d s ， ite x i s t ss o m ep r o b l e m s ，s u c ha sc o m p l e x i t ya n dt a k i n gt i m er e l a t i v e l y i nc a l c u l a t i n g ，m o r eh i s t o r yd a t a ，q u i t el o wf o r e c a s t i n gp r e c i s i o n ，a n d s oo n i na l l u s i o nt os u c hs t a t u s ，t h ea u t h o rh a sr e s e a r c h e db yt h en u m b e r s t h em e t h o d so fs h o r t t e r mf o r e c a s t i n gi nc i t yw a t e rc o n s u m p t i o na n dp u t f o r w a r dm u l t i f o l dp r e d i c t i n gm e t h o d sf o rh o u rb u r d e no fw a t e rs u p p l y t h e e f f e c to nt i m es e r i e st r i g o n o m e t r i cf u n c t i o na n a l y t i c a lm e t h o di nu s ef o r s h o r t t e r mf o r e c a s t i n gi sa n a l y z e d t h eg r e ys y s t e mt h e o r ym e t h o d ，t h e n n f o r e c a s t i n g m e t h o da n d t h ew a v e l e ta n a l y t i c a lm e t h o df o rw a t e r c o n s u m p t i o nf o r e c a s t i n ga r er e s e a r c h e da n da t t e m p t e d a tl a s t ，f r o mt h e p o i n to fv i e wo fc o m b i n e do p t i m i z a t i o n ，t h ea u t h o rp u tf o r w a r ds e p a r a t e l y c o m p o u n d i n gp r e d i c t i n gm e t h o d so f t i m e s e r i e sa n a l y t i c a lm e t h o d ，g r e y s y s t e mt h e o r ym e t h o d ，w a v e l e ta n a l y t i c a l m e t h o dc o m b i n e d w i t ht h en n f o r e c a s t i n gm e t h o d i nt h i sp a p e r ，m a n ym a t h e m a t i c sm o d e l sh a v eb e e ne s t a b l i s h e d a n d t h ec o r r e s p o n d i n gc o l c u l a t i n gp r o g r a m sh a v eb e e nc o m p i l e d b ya n a l y z i n gt h ea p p l i e dc o n d i t i o na n dp r e c i s i o no fa d v a n c e dk i n d s o ff o r e c a s t i n gm e t h o d s ，t h ea u t h o rb r i n gf o r w a r dt h e b e s tm e t h o do f s h o r t - t e r mf o r e c a s t i n gi nt h ec i t yw a t e rs u p p l y k e y w o r d ：f or e c a s t i n go fw a t e rc o n s u m p t i o n ，t i m es er i e s ，g r e ys y s t e m t h e o r y ，n n ，w a v e l e ta n a l y z i n g ，c o m b i n e df o r e c a s t 天津大学硕士研究生毕业论文 第一章序言 1 1问题的提出及国内外研究现状 由于世界性的能源危机，目前我国各个部门都把节能工作作为 一项重要而紧迫的工作来抓，如何既能保证安全供水，同时又能满 足经济运行，是供水优化调度的主要目标，而实现这一目标的第一 步就是要有较为准确的用水量预测方法。可见，用水量预测在城市 建设规划、区域水资源的合理调配等方面都具有重要的作用。水 量预测一般分为短期预测( 时负荷预测、日负荷预测【2 】) 及中长期 预测( 月负荷预测、年负荷预测 3 - 6 1 ) ，在城市供水优化调度过程中 用到的水量预测多为短期预测中的时负荷预测。时负荷预测的实施 - _ 不仅可以提高供水管理的科学性，减少泄漏，保证系统运行的可靠 性，为供水决策提供指导作用；而且，用水量时负荷预测对进行供 水系统的优化调度意义重大，预测的精度将直接影响到优化调度所 产生的经济效益。因此，寻找一整套适合现代城市发展的短期用水 量预测方法就显得更为重要。 到目前为止，对时用水量的提前一个时段或多个时段预测较多 的是应用时间序列分析完成的。时何序列分析的方法很多，近年来， 根据城市供水管网用水量的历史资料，中外许多专家学者曾尝试建 立过多种预测模型，如b o x - j e n k i n s 模型中的自回归( a r ) 模型、门限 自回归( t a r ) 模型m ”，季节时间序列中的季节性水平模型、交乘趋 势模型、迭加趋势模型等。这些模型中，有些模型计算起来比较复 杂费时，且需要较多的历史数据；而有些模型又很难准确地反映出 用水量短期负荷的变化规律，没有对一些特殊历史数据的变动( 如 下雨导致的用水量的降低等) 作出反应，只是根据对以往数据分析 整理得出一个历史时刻的用水量预测模型，然后直接把它应用于未 来的情况，造成较大的误差，使预测精度达不到要求。 一3 - 天律大学硕士研究生毕业论文 因此，有必要对时间序列分析方法作进一步研究，目的是要建 立一种自适应的递推模型，它能把最近得到的信息考虑进去，从而 使模型一直保持最优状态和当前状态；或者，另辟它径，寻找一种 更适合于用水量变化规律的短期预测方法。 国外已出现用神经网络方法预测时用水量，而且预测精度很高， 但国内用神经网络方法预测时用水量还处于研究探索阶段，成功地 用神经网络方法预测水量的实际模型还未见报道。 1 2 城市供水管网用水量变化规律分析 在详细论述短期用水量预测模型之前，有必要对城市用水量变 化规律进行一下分析。 我国城市供水系统中，用水量一般包括居民生活用水、工矿企 业生产用水和公共事业用水等。同一城市，一天内的不同时段，因 工业生产和居民生活活动等因素的影响，用水量会发生显著的变化； 不同城市，同一时段，因其经济发展规模、工矿企业的性质、居民 人1 ：3 的多少、居民生活习惯、房屋卫生设备以及地理位置、自然条 件等诸多因素的影响，用水量也会存在很大的差异。 对于同一座城市而言，工业用水量的变化与不同时期生产发展、 天气变化和季节等因素有关；而居民生活用水量的变化则与天气、 季节、生活习惯以及社会生产活动等联系得十分紧密。对数据样本 进行相关性分析可以得出以下结论 9 1 ： l 、城市用水各时段用水量是不相同的。 图1 一l 是华北某市管网用水量时负荷日变化规律曲线图。 从图1 1 上不难看出：一天2 4 个时段对应的水量不同，一般在 早晨起床后和晚饭前后用水量最多，形成二个用水高峰，而深夜至 黎明用水量最少，为一用水低谷。由北京市9 6 年的统计资料分析得 出1 10 1 ：一天2 4 小时中，用水量最少的时段在凌晨2 5 时，上午从5 时起水量连续上升，7 8 时为上午高峰，下午l5 1 6 时为一低谷， 4 天津大学硕士研究生毕业论文 1 7 1 8 时为第二用水高峰，这个峰值有时高于上午的峰值，此后直 线下降至次日凌晨1 时左右： 2 帝 ： 电 o _ l 时问( h ) 图1 1 某市管网用水量时负荷日变化规律曲线图 2 、城市用水呈现以2 4 小时为一个周期的变化势态。 图1 2 是该市连续3 0 天任一时段用水量变化规律折线图。 从时间的纵断面看，连续数日的同一时段用水量比较接近( 特殊 情况除外) ； 因此，一个城市的用水量时负荷变化规律基本上形成了一个以2 4 小时为一周期的连续周期函数； 3 、天气的变化对水量变化的影响十分显著。 气温上升，用水量增多：晴天较阴雨天用水量增多；骤雨突晴， 乍寒突暖也会使用水量随之发生显著的波动。但这只是偶然发生的 自然现象，可以作为特殊情况处理； - 5 天津大学硕士研究生毕业论文 h c h ) 图1 2 该市连续3 0 天任一时段用水量变化规律折线图 4 、一年里的春、夏、秋、冬四季城市用水产生差异。 季节因素使工业生产条件、居民生活条件发生变化，用水量也 产生了差异。一般冬季用水量比夏季少，春、秋两季则基本接近。 若去除居民人口增加和工业发展的影响，整个城市的用水量变化趋 势也可近似认为以一年为一个周期而进行周期性变化。 虽然城市用水量的变化受诸多随机因素的影响，变化情况也较 为复杂，但通过上述分析，仍然可以归纳得出以下规律：城市用水 量曲线呈现三个周期性的变化，即：一天2 4 小时为一个周期、一星 期7 天为一个周期、一年3 6 5 天为一个周期，并受增长因素( 人口 增长，生产发展) 的影响。但如果我们将预测时段取为l 小时，。则 季节因素和增长因素的影响就显得十分缓慢，另外管网时用水量和 日用水量的变化规律具有两个重要特征：随机性和趋势性。 1 3 主要研究内容 本文将城市供水短期预测作为主要研究内容。重点寻求短期预 测的最佳方法，以为城市供水管理和优化调度提供有效保证。 笔者翻阅了大量有关预测理论的文献，除在本专业领域应用较 多的时间序列分析法外，还发现在其他领域应用比较广泛的关于非 平稳时间序列的预测方法，如灰色系统理论、神经网络、小波分析 矗 墨堡查兰堡主堕墨竺兰些堡三 一 法等多种方法，受到了很大的启发，这些方法都各自有着其他方法 不可比拟的优越性。遂在大量研究的基础上，结合本专业知识，并 针对时用水量变化规律的不同特征，根据供水调度的不同要求，提 出了几种城市用水量短期负荷预测的预测方法并加以比较分析 第二章时间序列分析预测方法【1 1 ，1 2 l 2 1 时间序列预测法原理 现有的时间序列预测方法可以概括为两大类：一类是在负荷和 气象参数相关关系的基础上建立的数学模型，习惯上采用此模型进 行预测的方法是卡尔曼滤波( k a l m a nf i l t e r i n g ) 技术：另一类是通过 建立现在与过去负荷的相关关系但不考虑气象参数的影响而建立的 数学模型，习惯上采用此模型进行预测的方法是卡库嫩一洛维谱展 开( k a r h u n e n - l o e v es p e c t r u me x p a n s i o n ) 。 通过对上述两类模型及预测技术的分析，笔者认为：利用气候 因素，把温度、湿度另外作为变量参与负荷预测，使得信息量增大， 预报工作变得复杂；此外，我国许多城市目前尚未建立气象通讯网， 无法直接采用气象参数。所以第二类预测技术较易推广采用，但在 具体使用过程中应根据气象情况做适当修正。 近年来，时间序列分析方法已越来越多地用于进行城市供水管 网水量负荷的短期预测。时间序列分析是概率统计学中的一个重要 分支，主要包括建立模型、参数估计、最佳预测和控制等内容。其 特点是明显地承认观察值按时间顺序排列的重要性，除个别特殊的 情况外，几乎所有的时间序列中的观察值都是相关的，如果能将这 种相关性定量地描述出来，就能够由系统的过去值预测其未来值。 所谓“时间序列”是指一个随机数列，它是按其内部规律随时问 呈周期性地变化的一个数列的物理量的统计数列。对此数列以一定 - ，- 天律大学硕士研究生毕业论文 的时间为变化周期进行统计分析，提出拟合和预测的数学模型和计 算方法，就是“时间序列分析法”。 前已叙及，由于时用水量的预测，其影响因素多、随机性强、 预测计算速度慢等原因，使得现有的时间序列预测模型或多或少地 存在着这样或那样的缺点。经过反复筛选比较，笔者最终决定采用 季节时间序列模型中的三角函数模型1 1 3 1 进行城市供水管网水量负荷 的短期预测。 呈周期变化的任何曲线都可以通过对若干组不同周期的正弦和 余弦三角函数曲线叠加而逼近。因为三角函数曲线是周期性曲线， 而且其周期可由数列特征来进行调节，同时又可由若干组不同周期 的曲线所迭加，故而能很好地做出时间序列数列的拟合和预测。三 角函数模型能比较好地反映出供水管网短期水量负荷的变化规律。 2 2 管网短期负荷时间序列三角函数分析法预测模型 由于水量负荷样本数据变化规律甚为复杂，就其可预测性和可 操作性，其变化因素主要有以下四点： l 、时间周期变化因素。 前文已述及，影响用水量的时间变化因素有年变化因素、季节 性变化因素和日变化因素及时变化因素。前两者属于中、长期变化； 日变化主要归结为在一个星期之内呈一个周期的规律；时变化主要 归结为，在一日之内的2 4 小时呈一个周期的规律。 依据时间序列贫析法建立预测模型，t 时段( 即样本后第七日 或样本次日的第t 时) 的预测值可表示如下： f = a + 6 ，+ 口i c o s w t + b x s i n c o t + a 2 c o s 2 0 ) t + 6 2 s i n 2 c o t + + a t c o s l o b t + 6 ，s i n l c o t j = 口+ b t + ( a t c o s i c o t + b i s l n i c o t ) ( 2 一1 ) i - l 式中 a + b t 一确定期望负荷量的总趋势； 0 天津大学硕士研究生毕业论文 ，一模型中采用的正弦、余弦的总项数； 一三角函数的角频率，缈= 2 r c m 。时负荷预测模型中， 为一个周期所含的时段数，取m = 2 4 小时；日负荷预测模型中， 为一个周期所含的日期数，取m = 7 天； 口，玩一待拟合的系数，分别为对应三角函数的幅度。 m m 设已知需求量历史资料( 即用水量短期负荷样本) 为 ( x ，x ：，x 。) ，可以按规定的，和已知时段数m ，用最小二乘法确定 式中的待定常数a 、b 、a 。、b i ，“，a l 、b l 。至于正弦、余弦的项数，的 取值问题，一般说，值小，预测值的变化幅度可以较大，而计算速度 较快；反之，值大，预测值的变化幅度可以较小，而计算时间较长。 在研究以及实际应用中，主要考虑的因素不是计算时间，因为计算 速度已经足够快。，值的选取应先根据样本数据的变化程度选取一定 范围，然后进行调试，取误差较小时的，值，值一般在5 1 0 范围 内，推荐取，= 6 8 ，本文取，= 8 。 2 、气温变化因素。 在管网用水量日负荷的预测模型中，除了包含水量负荷这个变 量外，还应包含气温等其他影响因素。通过对水量与气温变化的相 关性分析可知，夏季用水量明显高于冬季，而在夏季，气温越高， 则用水量越大。因此有必要建立水量日负荷与气温之间的关联关系。 经过研究，并对一些数据和计算结果进行了比较，为简化计算，决 定不将气温作为模型变量，而是采用温度调整系数来修改原始预测 值，其关系为： 式中： 以= 只。肼 “一原始预测值； 肌一考虑气温t 变化影响的预测值： 凡一受气温影响的预测值调整系数； - ( 2 2 ) 墨堡查兰堡主堡壅圭兰些堡苎 1 ) 、不考虑气温影响时： 瓦= l ( 2 - 3 ) 2 1 、考虑气温影响时： e ：毒_ 卫l ( 2 4 ) 。d n 、 ( 十毛+ 瓦) j 宴一 n 式中： 一温度记录的次数，应与水量样本的日数相同，并且是同 期的； 强，气一记录中的日最高、最低气温，以摄氏温度计，并根 据零度上、下取正负号； ，五一预测日的最高、最低气强预报值； 一考虑温度影响的权重调节常数。 加设的意义在于合理确定气温变化对水量负荷的影响程度， 可通过对样本数据的试算确定，其取值主要取决于考虑温度影响时 的样本数据的变化程度。 3 、节假日变化因素。 上述两种变化规律适用于一般日期，遇到节假日这些规律就要 被打破。特别突出的是管网用水量在春节前几日达到全年高峰，此 外，如国庆、中秋节等都会出现明显高峰。类似这样的特殊日期， 由于出现频率低，每年各为一次，而且其日期多半以农历计，与国 际标准时间的对应关系难于确定。如果为此个别日期使用多年的样 本数据，既无此必要，也很难保证其准确性，又会带来较大的困难 和麻烦，而且将给操作使用带来许多的不便。另方面，对此类个 别大型节假日，更多的考虑不在于技术经济因素，而主要在于保证 供水充足安全的社会效益因素。针对这一情况，有经验的调度人员 是能够做出更为恰当的经验预测的。为此，本文选用了科学计算与 - l o 墨堡奎兰堡主竺墅生兰些笙三一 人工经验相结合的预测方法。即：在程序中设置了对应于计算预测 值的调整系数a 1 及调整常数a 2 ，a 1 、a 2 可由调度人员随时根据 情况选定。加入调整系数后的预测值为： q ，= a d t ，+ a 2 ( 2 - 5 ) 式中： a 一大于、等于或小于l 的系数； a ，一依据具体情况确定的常数，可大于、等于或小于0 ； 不做节假日调整时，取a 。= 1 、a ：= o ，则： q ，= t ， ( 2 - 6 ) 4 、可能发生的特殊情况影响因素。 城市供水系统是一个复杂而庞大的工程系统。其工作不仅受系统 自身的约束，还会受到来自于外界客观环境的影响，从而使供水因 主、客观条件变化而有别于正常工作。 这种情况可能多种多样，因为难以找到能反映各种特殊情况对 水量负荷的影响作用程度的统计量，所以不便于通过预测程序进行 数量化处理，但却完全能依靠、而且也只能依靠人工按计划要求、 工程、生产调度或经验修改预测值，故也采用科学计算与人工相结 合的预测方法。方法同上，即用a 。、a ：两个系数进行调整，此处不 再重复。 5 、管网用水量短期负荷预测模型。 通过以上的分析，本文采用以下形式的管网用水量时间序列分 析法三角函数短期预测模型进行水量预测： q f - 小f o , 口+ 圭 c o s i o x + b 。s i n i o x ) i = 1 地( 2 - 7 ) f 式中各参数意义同前。 天津大学硕士研究生毕业硷支 2 3 实例考核 本文选用华北某市供水管网1 9 9 8 年1 月一一1 9 9 9 年1 2 月每日 2 4 小时用水量的实际运行数据作为管网小时用水量样本数据。预测 时用水量时，我们建立了时用水量数据库，数据库中共收集了2 4 0 个样本，每个样本包括2 4 个小时的时用水量资料。这里，我们选用 1 9 9 9 年4 月1 日一一4 月7 日共7 天1 6 8 小时的时用水量数据建立 时负荷预测模型。 其时用水量的时间序列三角函数分析法预测模型为： q = 9 1 9 7 0 0 0 0 8 8 t 一0 8 3 3 9 c o s ( 0 2 6 1 8 t ) 0 4 1 1 4 s i n ( o 2 6 1 8 t ) + o 1 2 8 3 c o s ( 2 + o 2 6 1 8 t ) 一1 1 0 9 9 s i n ( 2 + 02 6 1 8 t ) 一01 2 9 8 c o s ( 3 + 02 6 18 t ) 0 3 7 2 5 s i n ( 3 + 0 2 6 1 8 t ) + o 2 6 7 9 c o s ( 4 + 0 2 6 18 t ) 0 0 1 9 ls i n ( 4 40 2 6 18 t ) + 伊l3 6 6 c o s ( 5 0 2 6 1 8 t ) 0 0 3 1 3 s i n ( 5 + 0 2 6 18 t ) o 1 9 9 1c o s ( 6 + 0 2 6 1 8 t ) - 0 4 4 2 3 s i n ( 6 + 02 6 1 8 t ) + 0 i1 7 8 c o s ( 7 + 0 2 6 1 8 t ) + 0 0 7 2 2 s i n ( 7 + 0 2 6 1 8 t ) 00 6 4 8 c o s ( 8 + 0 2 6 1 8 t ) 00 7 1 9 s i n ( 8 + 0 2 6 18 t ) ( 2 8 ) 图2 - 1 是管网小时水量负荷时间序列三角函数分析法次日2 4 小时预 测结果与相对误差图： 曲垃挂舍蛄曩 辜1 5 厂_ r r 呈1 0 一一一a f - _ 1 口_ “、_ 。h - qa 删 5 * 窨 辜 兰 _ * 乎 粕 嗒 莨 晕 o51 01 52 0 对问( h ) 琢嗣培粟比较 连e 三三三三三三 1 0 。7 。、，、1 5 l - - - - - l l - - 。l ，_ j 时同( h ) 相埘谩差 一硬谢位 宴耐位 2 0 rrtr一一 。l 厂八入一一- 2 0 时闻( h ) 图2 1 时间序列三角函数分析法预测结果 一1 2 - 天津大学硕士研究生毕业论文 2 4结论与分析 通过以上数据分析可见，时间序列三角函数分析法模型即体现 了用水量增长的趋势性变化，又体现了其周期性的变化趋势，且其 精度足可以满足实际需要。但其对用水量随机扰动性的变化趋势体 现不明显，对历史数据的依赖性较强，这是它的不足之处。 第三章灰色系统理论预测方法 3 1 灰色系统理论预测原理与模型 灰色系统理论属于模糊数学的范畴。该理论把自然中已知的信息 视为白色系统，把未知的信息视为黑色系统，一个系统既有已知信 息又有未知信息叫做灰色系统。研究灰色系统的建模、预测、决策、 优化等问题的理论，称为灰色系统理论 1 4 1 。用灰色系统理论预测城 市用水量，就是建立城市用水量与时间的关系函数。具体作法是： 先对已有的白色系统理论( 已经发生的城市用水量) 作累加生成， 使原白色系统信息的随机性加以弱化，然后对弱化的白色信息拟合， 建立预测模型f ”“。 设有一随时间变化的城市用水量数据 x o = ( r o ( 1 ) ，x o ( 2 ) ，x o ( 撑) ) ，如图3 一l 所示。应用灰色系统理论预 测的步骤如下： 1 、先将原始数据的随机性加以弱化，对x ( o 系列作累加生成。 x 1 l a g o ，z 1 1 = ( x o ) ( 1 ) ，x o ) ( 2 ) ，x 1 ( 打) )( 3 一1 ) k 其中，r o ( 膏) = r o ) ，k = 1 , 2 ，打 ( 3 2 ) 式中，r ( 七) 一一表示原始数列第k 个数据； - 1 3 - 墨堡查兰堡主堑壅圭望些笙苎 x ( 1 ( 女) 一一表示依次累加数列第k 个数据。 若经过一次累加生成的数列随机性仍然较强时，应进行二次或 三次等累加生成。其计算公式为： 二次累加生成： r ( ) = x 1 ( j ) ( 3 3 ) 三次累加生成： x 3 ( j i ) = x 。( o n 次累加生成： x “ ) = x o 卜”( f ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) 城市用水量为非负数列，累加次数越多，原始数据随机性的弱 化就越明显，如图3 2 所示。原始数据转化为非随机数列后，即可 应用灰色系统理论建立数学模型。下面仅以一次累加生成数列为例 建立预测模型，即g m ( 1 ，1 ) 模型。 2 、计算累加生成数列的均值数列m ) x ( k ) = 喜 o ( | ) + x o ( 七一1 ) ) ，k = 2 , 3 ，打 ( 3 - - 6 ) z 若为一次累加生成的均值数列，则x ( k ) 从k = 2 开始计算；二次累加 生成则从k = 3 算起，其余类推。例如一次累加生成时： - - 墨! ! 查兰竺主! ! 塑生兰些堡兰一 图3 2 原始数韬一次累朋芏厩弧列 x ( 2 ) = 丢( r ( 1 ( 2 ) + x ( 1 ( 1 ) ) 邶) = ”( 3 ) “1 ) ( 2 ) ) ( 3 7 ) i 却) = ”。) “”叫) 3 、对累加生成的数列用指数曲线拟合逼近。构造一阶线性灰色微分 方程： d x o ) + 甜( 1 ) ：” ( 3 - - 8 ) d t 用最小二乘法求解参数a , t l ： a ：r 口 ：( b r 占) 一b r y ( 3 9 ) 婶j 式中，b = 一x ( 2 ) 一x ( 3 ) 一x ( 拧) n 一一数据个数。 4 、曼1 1 ( 七) 的灰色预测模型为： y = x ( o ( 2 ) r ( o ( 3 ) x o 伽) 曼i ( t ) ：( x ( ( 1 ) 一兰) e 一口( 一1 + 兰，( t = 1 2 ) 日a 5 、残差检验 由( 3 一1 0 ) 式预测模型求出原始数据的预测值，然后与原始值比较 - 1 5 天津大学硕j 研究生毕业论文 作残差检验。若残差较大，应以残差系列建立模型进行修正。 第t 时刻的预测水量为： k = 量( ，) 一量( ，一1 ) ( 3 1 1 ) 残差系列计算 f j = r ( f ) 一k ( 3 一1 2 ) 按下式计算预测的相对误差，并以此值对残差进行检验。 一( 0 ) 占；2 高“0 0 ( 3 - - 1 3 ) 式中g ；o 即为相对误差。若g p s a ( a 为允许相对误差，一般取 = 5 ) ，则该模型预测的精度满足要求，可以用于预测。否则应按 下式对模型进行修正。 叫尊lu l e - * - i ) + 三 并1 为按残差系列0 0 建立的残差预测模型，其建模方法与原始数据 系列建模相同。考虑残差后的修正预测模型为： 麟1 ( ，) = 掣( f ) + 掣 ( 3 1 5 ) 3 2 实例考核 下面就以华北某市1 9 9 9 年4 月份时用水量实际运行数据为例， 利用m a t l a b 语言编写计算程序【1 7 ”】，说明用灰色系统理论预测的 方法。 ( 1 ) 对原始数据作一次累加生成并求出一次累加生成后的均值数 列x ( i ) 。 ( 2 )求参数a ，u 。 ( 3 ) 将a ，u 值代入( 3 - - 1 0 ) 式得到预测模型为 y = ( 7 1 2 7 0 + 8 4 6 4 2 0 0 0 6 4 ) + 2 7 l8 2 8 “( o0 0 6 4 + ( t 1 ) ) - 8 4 6 4 2 0 0 0 6 4 - 1 6 墨堡查兰竺里：堑窒兰兰些兰苎 ( 4 )对预测模型作残差检验见表3 1 。 表3 一l预测模型残差检验表 ( 3 一1 6 ) 序号模型预测值原始值残差相对误差 计算值还原值 7 1 2 7 0 1 56 6 4 6 2 42 5 7 4 3 2 9 0 5 6 4 1 6 0 9 8 5 0 3 7 0 2 5 9 1 8 7 3 6 8 0 6 1 3 7 6 9 9 2 6 8 5 9 8 1 6 9 5 0 2 8 8 1 0 4 1 3 4 4 1 1 3 2 9 8 8 1 2 25 2 2 5 1 3 1 8 0 5 7 1 4 1 1 4 9 0 1 5 0 5 5 2 6 1 6 0 0 1 7 0 1 6 95 4 2 5 1 7 争1 2 9 6 1 8 8 7 7 8 6 1 9 8 4 9 0 0 2 0 8 2 6 4 2 2 1 s 1 0 1 5 7 1 2 7 0 85 3 7 6 8 5 9 2 8 8 6 4 8 3 87 0 4 2 8 7 6 0 4 8 8 1 7 0 8 8 7 4 0 8 9 3 1 3 8 9 8 9 l 9 0 4 7 l 9 1 0 5 6 9 1 6 4 4 9 2 2 3 7 9 2 8 3 3 93 4 3 2 9 4 0 3 6 争4 6 4 4 9 5 2 5 5 9 5 8 7 1 9 6 4 9 0 争7 1 1 4 9 7 7 4 l 9 8 3 7 3 7 1 2 7 0 69 0 2 0 71 4 6 0 71 1 0 0 8 4 5 1 0 8 8 8 4 0 1 0 3 3 l o 9 6 5 5 0 9 1 9 3 0 1 0 7 4 0 0 1 0 8 8 1 0 98 6 6 0 9 7 4 7 0 9 6 0 9 0 9 3 2 4 0 & 1 5 9 0 8 1 7 2 0 争7 l 啪 9 8 1 0 0 争7 8 0 0 9 6 0 0 0 9 5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 8 3 3 0 0 00 0 0 0 1 6 3 5 6 1 4 4 6 8 一1 5 3 8 3 - 02 5 3 2 0 1 2 3 6 1 5 1 4 0 0 7 8 1 0 0 2 6 1 7 1 7 5 0 9 1 8 3 3 9 0 7 6 0 4 0 5 8 2 6 0 3 8 5 3 0 0 4 0 7 - i 1 8 4 2 1 2 3 1 6 o 2 9 5 6 0 2 8 4 5 o 1 9 2 9 - 0 0 4 9 0 以2 i 1 4 o 2 ”9 15 0 7 3 0 0 0 0 0 - 2 3 6 9 7 4 - 2 0 2 4 5 8 2 1 6 3 5 6 2 9 9 5 8 1 3 9 1 1 1 4 6 5 4 7 8 0 8 9 1 2 8 4 6 3 1 6 3 0 3 l 1 6 8 5 3 8 7 7 0 7 3 5 9 7 6 8 4 0 1 0 2 0 4 3 7 0 - 1 4 5 1 4 6 - 1 5 0 7 1 2 3 0 2 8 9 2 8 9 9 7 1 9 7 2 5 05 1 0 8 - 22 2 5 2 2 2 5 8 6 - 1 8 0 9 4 9 由上表可以看出，最大相对误差2 3 6 9 7 4 ) 5 ，需用残差进行修正。 因为残差e 不是非负的，因此，选择序号6 一一l5 的非负数列建模。 修正盾的模型为： y = ( 7 1 2 7 0 + 84 6 4 2 00 0 6 4 ) + 2 7 1 8 2 8 “( o 0 0 6 4 + ( t 1 ) ) - 8 4 6 4 2 0 0 0 6 4 + ( 13 9 1 l _ l4 2 2 3 01 1 0 8 ) + 2 7 18 2 8 “( 一0 1 1 0 8 + ( t 1 ) ) + l4 2 2 3 0 1 1 0 8 ( 3 - - 17 ) 即： y 1 3 2 9 7 e “( o 0 0 6 4 。( t - 1 ) ) - 1 3 2 2 5 - 1 1 4 4 5 5 e “( - 0 1 1 0 8 ( t 一1 ) ) + 1 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 m n n b巧协墙挣n鸵” 火津大学碗士研究生毕业论文 1 2 8 3 6 6( 3 一1 8 ) 预测结果如表3 2 所示； 表3 2灰色系统理论预测结果 序号模型预测值原始值 残差相对误差( ) l1 01 5 0 4 1 03 3 1 00 1 8 0 61 7 4 8 1 21 0 0 6 7 596 5 5 0 - o 4 1 2 5- 4 2 7 2 8 399 9 9 79 1 9 3 0 0 8 0 6 7- 8 7 7 5 2 499 4 5 41 07 4 0 0 0 7 9 4 67 3 9 8 8 599 0 3 21 0 8 8 1 00 9 7 7 88 9 8 6 7 69 8 7 189 8 6 6 00 0 0 5 8- 0 0 5 9 2 79 8 5 0 39 7 4 7 0- 0 1 0 3 3 - i 0 6 0 0 89 8 3 7 69 6 0 9 00 2 2 8 6- 2 3 7 9 1 998 3 2 89 3 2 4 00 5 0 8 8- 5 4 5 7 1 ( 5 )利用修正后的预测模型预测次日2 4 小时的用水量。预测结果 如图3 3 所示。 3 3结论与分析 从上述分析可以看到，用g m ( i ，i ) 模型预测时用水量，所 得数值呈逐渐递增趋势，预测精度较低。这是由g m ( 1 ，1 )模型本 身的特点所决定的1 1 9 1 。 g m ( 1 ，1 ) 模型( 3 1 0 ) 式属于指数函数。在图3 4 上，它通过 点a ( 0 ，j r ( o ) ( 1 ) ) 和点b ( i n ( 1 一a x ”( 1 ) u ) a ，o ) ，曼1 = u a 是它的渐 近线，随着k 的增大，曲线单调上升。g m ( 1 ，i ) 建模，实际上是 要确定一条通过原始资料累加绘成的点群中心的最佳拟合曲线。因 此，它只适合呈指数形式递增的数列韵建模和预测。而我们的时用 水量同时具有趋势性和随机扰动性的特点，数据序列波动较大，利 用g m ( 1 ，i ) 模型预测，预测误差就较大，虽然经过残差修正， 但精度还是较低。 1 8 垂星查兰塑主堕基兰兰、业笙苎 时刻( h ) 图3 3g m ( 1 ，1 ) 模型预测结果 j b 厶( o ，x ( 。( 1 ) ) 0 z ( 1 ) = 七 甜a 的变化曲线 第四章神经网络预测法 神经网络是近年来迅速发展的人工智能科学的一个分支，这几年 再度显示了它活跃的生命力。除了在自动控制、模式识别、语言识别 等领域外，实践证明，它还可以用于预测、评价等其它方面。据报道， 神经网络方法近年来在股票收益、汇率预测、电力消费负荷预测、岩 土工程预测等方面应用较多，取得了很大成功，但用神经网络来预测 用水量目前仍是一种探索。 1 9 瞧擅 寻 _ 测 硬实 一一 5 h刘时 0 天津大学硕士研究生毕业论文 4 1生物神经元及生物神经网络盘o 4 1 1 生物神经元 人脑大约有1 0 12 个神经元组成，而其中的每个神经元又与约 l o z 1 0 。个其他神经元相连接，如此构成一个庞大而复杂的神经元 网络。 神经元是大脑处理信息的基本单元，它的结构如图4 1 所示。它 图4 1 生物神经元示意圈 是以细胞体为主体，由许多向周围延伸的不规则树枝状纤维构成的 神经细胞，其形状很像棵枯树的树干。它主要由细胞体、树突、 轴突和突触( s y n a p s e ，又称神经键) 组成。 、细胞体由细胞核、细胞质和细胞膜组成。细胞体是神经元新陈 代谢的中心，还是接受与处理信息的部件。树突是细胞体向外延伸 树枝状的纤维体，它是神经元的输入通道，接受来自其他神经元的 信息。轴突是细胞体向外延伸的最长、最粗的一条树枝纤维体，即 神经纤维，其长度从几个微米到1 m 左右。它是神经元的输出通道。 轴突末端也有许多向外延伸的树枝状纤维体。称为神经末梢，它是 神经元信息的输出端，用于输出神经元的动作脉冲。轴突有两种结 构形式：髓鞘纤维和无链鞘纤维，两者传递信息的速度不同，前者 约为后者的1 0 倍。一个神经元的神经末梢与另一神经元树突或细胞 - 2 0 天津大学硕士研究生毕业论文 体的接触处称为突触，它是神经元之间传递信息的输入输出接1 3 。 每个神经元约有1 0 3 1 0 4 个突触。 神经传递物质 寓子通道 从神经元各组成部分的功能来看，信息的处理与传递主要发生在 突触附近。突触的结构如图4 2 所示。它包含两部分：一个是突触 的前部( p r e s y n a p s e ) ，在轴突末梢：另一个是突触的后部( p o s t s y n a p s e ) ，在树突或细胞体上。两者之间有1 0 5 0 n t o 的间隙一突触 前、后部分表面包有一层薄膜，称为神经膜，分别称为突触前膜和 突触后膜。在神经膜内外之向存在电位差，称为膜电位，又叫静息 电位，约为2 0 l o o m v ，膜外为正，膜内为负。当神经元细胞体通 过轴突传到突触前膜的脉冲幅度达到一定强度，即超过其阙值电位 后，突触前膜将向突触间隙释放神经传递的化学物质( 乙酰胆碱) 。 由于这种化学物质的扩散，使位于突触后膜的离子通道( i o n c h a n n e l ) 开放，产生离子流，从而在突触后膜产生正的或负的电位， 称为突触后电位。突触有两种：兴奋性突触和抑制性突触。前者产 生正突触后电位，后者产生负突触后电位。一个神经元的各树突和 细胞体往往通过突触和大量的其他神经元相连接。这些突触后电位 的变化，将对该神经元产生综合作用，即当这些突触后电位的总和 超过某一阈值时，该神经元便被激活，并产生脉冲，而且产生的脉 冲数与该电位总和值的大小有关。脉冲沿轴突向其他神经元传递， 从而实现了神经元之间信息的传递。突触传递信息有一定的延迟时 - 2 1 天律大学硕士研究生毕业论文 间，对于温血动物一般为0 3 l m s 。 当一个神经元突触前传来一串脉冲时，突触后电位的变化是其中 诸单脉冲冲动效应的累加，即时间上的累加。而该神经元与其他很 多神经元相连接的突触前同时传来的脉冲也能引起该突触后电位的 变化，即空间上的累加。时间累加和空闻累加都会对突触后电位产 生影响。 最后，将突触传递信息的功能和特点归纳为： ( 1 ) 信息传递有时延，一般为o 3 l m s 。 ( 2 ) 信息的综合有时间累加和空间累加。 ( 3 ) 突触有兴奋性和抑制性两种类型。 ( 4 ) 具有脉冲电位信号转换功能。沿神经