（信号与信息处理专业论文）基于ldpc码的多层编码—多级译码编码调制系统的性能研究.pdf

南京邮电学院硕：l 研究生学位论文 r f l 义摘要 中文摘要 通信系统的有效性和可靠性一直是编码理论所追求的两大目标，本论文正是基于这 两个目标，研究了以接近香农限性能的l d p c 码为分最码将编码和调制相结合的多层编 码( m l c ) 一多级译码( m s d ) 技术。论文的主要工作包括： 首先考虑了m l c ( m u l t i l e v e lc o d i n g ) 系统的集分割方案的设计，介绍了三种矸i 同的 集分割方法及格雷映射方案。 其次考虑了m l c 系统的分量码的码率设计问题，介绍了m l c 系统的各种码率设计 规则。并应用信道容量设计规则，分别给出了加性高斯白噪声信道及无限长交织慢瑞利 衰落信道下8 p s k 调制采用多级译码( m s d ) 及并行独立译码( p i d ) 的各级等效信道的容 量曲线。 以m l c 系统的等效信道容量规则为码率设计准则，选用不同码长的l d p c 码为各 级分量码，以8 p s k 为调制方式，通过计算机仿真，比较了不同的集分割方案分别在 a w g n 及瑞利衰落信道中的性能，并比较了采用多级译码，并行独立译码及采用了迭代 译码思想的多级译码方案( 其包括串行和并行两种模式) 分别在这两种信道中的性能。研 究结果表明，采用迭代译码的编码调制方案弥补了由于码率规则不满足所带来的m l c 系 统的性能下降。同时也对采用j i d 译码时的码率设计问题进行了初步的探讨。 关键词：多层编码，集分割，多级译码，并行独立译码，迭代译码，l d p c 码 鱼皇坚生兰堕堡：! 婴壅生兰焦堡苎 一一垒! 墨堡墨 a b s t r a c t e f f i c i e n c ya n dr e l i a b i l i t yo f c o m m u n i c a t i o n ss y s t e m a r et w op u r s u i n gt a r g e t so f c h a n n e lc o d i n gt h e o r y i nt h i st h e s i s ，t h ep e r f o r m a n c eo fm l cu s i n g t h en e a rs h a n n o nl i m i tl d p cc o d e sa s c o m p o n e n tc o d e si st r e a t e d t h em a i nw o r ki ss h o w n a sf o l l o w s ： t h ef i r s ti s s u et h a ti sc o n s i d e r e da sad e s i g np a r a m e t e ri st h el a b e l i n gs t r u c t u r eo fap a r t i c u l a r m l cs y s t e m t h r e ed i f f e r e n ts e tp a r t i t i o n i n gs t r a t e g i e sa n dg r a yl a b e l i n ga r ep r e s e n t e d t h es e c o n dd e s i g ni s s u ei nm l c s y s t e m st h a ti sc o n s i d e r e di st h ec o m p o n e n t c o d er a t e st o m b i n a t i o n ，t h ew e l lk n o w nr a t ed e s i g nt h e o r e mf o rm l cs y s t e m si sp r e s e n t e d at i m ei n v a r i a n t m o d e lf o rt h ee x p r e s s i o no f s l o wf a d i n gr a y l e i g hc h a n n e lw i t hi n f i n i t ei n t e r l e a v i n gi si n t r o d u c e d t h es t a t i s t i c a la v e r a g e de q u i v a l e n tc a p a c i t yc u w e so f d i f f e r e n tm o d u l a t i o ns c h e m e sb o t hf o ra d d i t i v ew h i t eg a u s s i a nn o i s ec h a n n e la n ds l o wf a d i n gr a y l e i g hc h a n n e lw i t hi n f i n i t ei n t e r l e a v i n ga r e g i v e nb o t hf o rm u l t i s t a g ed e c o d i n ga n dp a r a l l e li n d e p e n d e n td e c o d i n gs c h e m e s t h e n ，b a s e do nt h ec a l c u l a t i o nf o rc a p a c i t i e so fe q u i v a l e n tc h a n n e l s ，t h ep e r f o r m a n c eo f m u l t i l e v e lc o d e dm o d u l a t i o ns c h e m ew i t hf o rd i f f e r e n ts e tp a r t i t i o n i n gs t r a t e g i e si na w g n a n d r a y l e i g hf a d i n gc h a n n e l si ss i m u l a t e d ，a n dt h ep e r f o r m a n c ec o m p a r i s o no f m u l t i l e v e lc o d e dr o o d u l a t i o ns c h e m ew i t hd i f f e r e n td e c o d i n gm e t h o d si sg o tb ys i m u l a t i o n s i ns i m u l a t i o nl d p cc o d e s w i t hd i f f e r e n tc o d el e n g t h sa r ec h o s e na sc o m p o n e n tc o d e s ，a n d8 p s km o d u l a t i o ni su s e d o n t h eb a s i so fp r e v i o u sr e s e a r c ho fm u l t i l e v e lc o d i n g ( m l c ) ，w eh a v ef u r t h e re m p l o y e dt h ei t e r a t i v e d e c o d i n gi d e ao f t u r b oc o d et om l c a n ds i m u l a t e dt h ep e r f o r m a n c eo f m u t t i l e v e lc o d e dm o d u l a t i o ns c h e m ew i t hi t e r a t i v ed e c o d i n g t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tm u l t i l e v e lc o d e dm o d u l a t i o n s c h e m ew i t hi t e r a t i v ed e c o d i n gc a nm a k eu pf o rt h ep e r f o r m a n c el o s sw h e nt h ei n d i v i d u a lc o d e r a t eo fm l ci sn o td e s i g n e da c c o r d i n gt oc a p a c i t yr u l e a l s ot h ec o m p o n e n tc o d er a t e sc o m b i n a t i o nf o rj o i n ti t e r a t i v ed e c o d i n gi sc o n s i d e r e d k e yw o r d s ： m u l t i l e v e lc o d i n g ，s e tp a r t i t i o n i n g ，m u l t i s t a g ed e c o d i n g ，p a r a l l e li n d e p e n d e n t d e c o d i n g ，j o i n ti t e r a t i v ed e c o d i n g ，l d p cc o d e s 堕塞业堕兰堕堡主婴塑坐兰垡堡壅二至鐾煎三兰! ! ! 查 a c g a w g n b e r b i c m b p c m c s i 儿d j l d p j i d s l d p c m l c m p m s d m s e d m l s e p i d p d f p s k s n r t c m u e p u p 主要符号对照表 a s y m p t o t i cc o d i n gg a i n a d d i t i v ev , h i t eg a u s s i a nn o i s e b i te r r o rr a t e b i t i n t e r l e a v e dc o d e dm o d u l a t i o n b l o c kp a r t i t i o n i n g c o d e dm o d u l a t i o n c h a n n e ls t a t e1 i n f o j r m a t i o n j o i n ti t e r a t i v ed e c o d i n g j o i n ti t e r a t i v ed e c o d i n g - p a r a l l e lm o d e i o i n ti t e r a t i v ed e c o d i n g s e r i a lm o d e l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c kc o d e m u l t i l e v e lc o d i n g m i x e dp a r t i t i o n i n g m u l t i s t a g ed e c o d i n g m i n i m u ms q u a r e de u c l i d e a nd i s t a n c e m a x i m u m1 i k e l i h o o ds e q u e n c ee s t i m a t i o n p a r a l l e li n d e p e n d e n td e c o d i n g p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n p h a s es h i f tk e y i n g s i g n a lt on o i s em t i o t r e l l i sc o d e dm o d u l ；a t i o n u n e q u a le r r o rp r o l c c t i o n u n g e r b o e c kp a r t i t i o n i n g v 南京邮电学院学位论文独创性声明 p7 6 5 1 2 4 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：车轻日期 南京邮电学院学位论文使用授权声明 沙夕。哦， 南京邮电学院、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电学院研究生部办理。 研究生签名： 鲞墨 导师签名e l m ：挪妊f 7 南京邮电学院硕士研究生学位沦义第一币绪沦 第一章绪论 实际通信系统设计的目标是以最小的代价可靠的传输信息。代价通常以功率有效 性、带宽有效性和复杂度来衡量。系统的功率有效性是指为达到希颦的系统可靠性而需 要的最小信噪比( 信号噪声功率比) 。较低的信号功率在实际工程设计中是很重要的。例 如，在蜂窝系统中，较低的信号功率就意味着较小的同道干扰；又如，在许多通信仪器 中都需要电池来提供能量，小的信号功率可延长电池的使用寿命。系统的带宽有效性是 指为达到希望的传输速率而需要占用的频带宽度。随着现在通信业务的不断扩展，带宽 已成为人类通信社会中愈米愈宝贵的资源。因此，在频带受限信道中，带宽有效性是非 常重要的。通常情况下，这三者在系统设计中是相互矛盾的，同时达到三者的最佳化是 不可能的。我们只能在特定的应用下寻找三者的最佳折衷。 为保证传输信息的可靠性，人们常常采用信道编码技术。但是信道编码技术增加了 信息的冗余度，降低了系统传输的有效性，即带宽有效性降低。为补偿这种损失，可以 增加调制信号点的数目。但信号点数目的增加又使信号点之间的距离缩小，从而影响了 功率有效性。长时间以来，编码和调制是分开来考虑各自的最佳化，导致设计的传输系 统要么具有良好的带宽有效性、较差的功率有效性，要么反之。为了解决这一矛盾，产 生了将编码和调制联合最佳化的编码调制方案( cm - c o d e dm o d u l a t i o n ) 。 1 9 7 4 年，编码和调制相结合来提高数字传输系统的性能的思想首次由m a s s e y 提出 【l 】。而在1 9 7 6 年和1 9 7 7 年，u n g e r b o e c k 和i m a i 分别提出了实用的编码调制方案，即网 格编码调制( t c m - t r e l l i sc o d e dm o d u l a t i o n ) 方案 2 和多层编码( m l c m u l t i l e v e lc o d i n g ) 方案【3 】。者的核心都是以欧氏距离而不是以汉明距离来使码字最优化。 1 9 7 7 年i m a i 、h i r a k a w a 等人提出的多层编码( m l c - - m u l t i l e v e lc o d i n g ) 技术【3 ， 其基本思想是要用在不同级上的不同码来对不同信息位进行保护。在a w g n 信 道下每个码型的选择也是以最大化最小欧氏距离为依据的。在接收端，每个码字p 的译码是从最低级丌始，后一级考虑了前几级的译码结果，这个过程叫做多级译码( m s d m u l t i s t a g ed e c o d i n g ) 。与t c m 相比，m l c 的优点是：码率的可调性、固有的不 等错误保护( u e p u n e q u a le r r o rp r o t e c t i o n ) 特性，而且，卷积码、分组码等每一种码型 均可作为m l c 方案中的分量码。尽管理论上m l c 方案可以获得极好的编码增益，但在 实际中，系统的性能却因为在低级的高误码率而大大降低。 在文献 4 中，截断卷积码( p u n c t u r e dc o n v o l u t i o n a lc o d e ) 被用作分量码，且提出了 适用于a w g n 信道的多级译码的最佳判据。而t , k a s a m i 等人 5 利用分组码来构成多层 编码系统。在r a y l e i g h 衰落信道下，n a m b is c s h a d r i 等人研究了采用p s k 调制的多层编 码系统性能，并提出了一种性能良好的迭代译码方法。袁东风等人 6 】提出在a w g n 信 道下，m l c 的最佳设计规则是“信道容量规则”，并采用“u p ”映射；在r a y l e i 曲衰落 信道下，m l c 的最佳设计规则是“信道容量规则”，并采用“b p ”映射。 南京邮电学院硕士研究生学位论文 第一章绪论 过去编码调制方案的研究主要集中在最大化最小欧氏距离和渐进增益上，近来信息 论的方法指导克服了传统的编码思维，h u b e r 等人 7 】证明m l c m s d 系统在分量码码率 合理选择下可以趋近信道容量。文献【7 】还总结出，如果采用g r a ym a p p i n g 和各级独立译 码( p i d ，p a r a l l e li n d e p e n d e n td e c o d i n g ) ，在选用最优的各级分量码下其和信道容量相比 所损失的信息是非常小的。进一步，文献【8 指出采用g r a y 映射的b i c m 所提供的互信 息量也非常接近于信道容量。事实上，b i c m 是m l c p i d 只采用一个编码器时的演化。 另一方面，t u r b o 码和l d p c 码具有接近香农限的性能，是具高功率有效性的码，如果在 m l c 或b i c m 系统中采用合理设计码率的t u r b o 码或l d p c 码，那么可以在所需的带宽 效率上趋近信道容量。 w a c h s m a n n 采用t u r b o 码为分量码来构成m l c 系统，系统同时具有高功率有效性和 高带宽有效性 9 。n a r a y a n a n 和“采用l d p c 码为分量码来构成m l c 系统，提出了迭 代的多级译码【1 0 ，迭代的多级译码把各分量级间交互信息和二进制分量码的置信传播( b e l i e f p r o p a g a t i o n1 译码算法相结合。d s r i d h a r a 采用算术结构的l d p c 码作为m l c 的分 量码并进行优化【“ 1 2 。为了趋近a w g n8 p s k 调制下的信道容量，h o u 等对m l c 各 层l d p c 分量码分别进行优化 1 3 】。他们采用格雷映射( g r a ym a p p i n g ) 把分量码输出的 比特流映射到8 p s k 星座点上，使得三个二进制分量码l d p c 码可以独立的设计，使多层 编码( m l c ) 的优化问题简单化。 本文主要讨论把高功率效率的l d p c 码和高带宽效率的高阶信号星座集相结合。论 文的主要工作： 采用l d p c 码的高频谱效率调制方案的设计及其性能分析，调制方案为多层编码调 制( m l c ) 。 应用信道容量规则对m l c 方案等效信道容量的计算进行了推导，给出了8 p s k 在 m s d 译码及p i d 译码下的等效信道容量曲线。仿真中采用的分量码码率即按此设 计。 将迭代译码应用于m l c ，以l d p c 码为分量码，分别在a w g n 和r a y l e i g hf a d i n g c h a n n e l 下分辛厅比较了m l c 系统在不同集分割方法和不同译码方案下的性能。 论文的其余部分组成如卜：第二章介绍了l d p c 码和两种高频谱效率的编码调制 方案一比特交织编码调$ 1 ( b i c m ) 和多层编码( m l c ) 方案。第三章描述了m l c 的集分割 方案、码率设计规则。第四章介绍了m l c 的译码方案及等效信道容量的计算，给出了 8 p s k 调制m s d ( m u l t i s t a g ed e c o d i n g ) 译码和p i d ( p a r a l l e li n d e p e n d e n td e c o d i n g ) 译码的码 率设计。第五章给出了采用l d p c 码为分量码的m l c 方案的性能比较，得出了些结论。 最后是总结及展望。 一2 一 南京邮电学院硕士研究生学位论文 第二：章背景介绑 2 1l d p c 码 第二章背景介绍 l d p c 码是一种基于稀疏校验矩阵的线性分组码，正是利用校验矩阵是稀疏性这个特 点，我们才能实现低复杂度的编译码，从而使得l d p c 码走向实用化成为可能。1 9 6 2 年 g a l l a g e r 提出的g a l l a g e r 1 4 码是一种正则的l d p c 码，而l u b y 和m i t z e n m a c h e r 等人，对 g a l l a g e r 码进行了推广，提出非正则的l d p c 码【1 5 】。由线性分组码的性质，在域f 上， 码长为口，k 维的编码c 可用一k ) 疗的校验矩阵h 描述：g ( 四：= 扛f ”：h z 丁= 0 ) h = 图2 1一个i e m i j l d p c 码( 1 2 。3 ，4 ) 的校验矩阵 在l d p c 码的研究过程中，t a n n e r 1 6 提出“二分图( b i p a r t i t eg r a p h ) ”模型对l d p c 码进行分析。二分图由比特节点( b i t n o d e s ) 、校验节点( c h e c k n o d e s ) 以及连接它们的 边( e d g e ) 组成。图2 1 中的校验矩阵对应图2 2 ( a ) 中的二分图。左侧的节点为比特节 点，代表了编码后的比特位，对应校验矩阵中相应的列；右侧的节点为校验节点，代表 了编码比特组成的校验方程，对应校验矩阵中相应的行：图中的边则表示左侧的某个比 特出现在右侧的某个校验方程中，对应了校验矩阵中的非0 元素。 上述例子是一个二元域上的l d p c 码，其编码的校验矩阵中，每一列有d 。( = 3 ) 个非 零元，每一行有或( ；6 ) 个非零元。即编码码字工中的每个比特参加d 。个校验约束，丽每 个校验约束包括d c 个比特。在二分图中，巩、d c 分别表示与比特节点和校验节点相连 的边数，称为该节点的次数( d e g r e e ) 。当或、d c 为常数时( 如上面的例子) ，即所有比特 节点的次数都一样、所有校验节点的次数也都一样，这样的l d p c 码称为正则( r e g u l a r 1 l d p c 码，简称正则码。而当二分图中的比特节点的次数各不相同( 校验节点的次数也 有相应的变动) 时，这样的l d p c 码称为非正则( i r r e g u l a r ) l d p c 码，简称非正则码。非 正则码通常用次数分布对( d e g r e ed i s t r i b u t i o np a i r ) ( a ，p ) 来描述： d，吖d，们 a 0 ) = 一、p ( z ) = p t z 卜1 分别为比特节点和校验节点的次数分布多项 o l o 0 o，oo o o 0 l o o o o o 1 l o 0 o 0 l o o o o ，o 0 ，o o o l o 0 0 ，0 o 1 o o o 0 0 o o 0 o o o 1 0 o o ，o o o o o o ，0 o ；o o o 1 o o o o l o l o o o o 1 0 1 o o o o 0 南京邮电学院硕士研究生学位论文 第：章背最介绍 式；a 。( n ) 表示与次数为i 的比特( 校验) 节点相连的边数在总边数中所占的比例：嘭“( 四。) 表示比特( 校验) 节点中的最大次数。图2 2 ( b ) 为一例a 2 = o 4 ，凡= 0 6 ，舶= 0 6 ，p 4 = o 4 的非正则码。 图2 , 2上例l d p c 码的二分图 南于非正则码中节点次数分布的不均匀，次数高的比特节点因为受到较多的校验约 束的监督，将较快地被正确译码。反过来，它们又将给其它次数较低的节点提供更口j 。靠 的译码信息。这就是所谓的“波浪效应( w a v ee f f e c t ) ”。 从比特节点的角度看，其次数越高越好，因为对它进行监督的校验节点越多，提供 的译码信息越准确，使得它能更快更准确地被译码：但是从校验节点角度看，则是次数 越低越好，这样它提供给与之相邻的比特节点的校验信息就更准确。针对这一矛盾，非 正则码显然比正则码能够更好地实现两者的平衡。这正是我们研究、优化非正则码的目 的所在。 2 1 1l d p c 码的编码 如何增加二分图中的g i r t h ( 即图中的最小环长) ，如何构造恰当的校验矩阵使得由校 验矩阵得到编码生成矩阵的计算简单，如何提高校验矩阵的秩，如何减小矩阵的病态， 都是l d p c 码的编码研究领域的蕈点。在这方面，j c a m p e l l o 等 1 7 ，1 8 提出采崩扩展 的b i t f i l l i n g 算法束设计具有高码率、高g i r t h 和b e r 性能良好的l d p c 码；s jj o h n s o n 和s r w e l l e r 【1 9 ，2 0 】提出一种基于k i r k m a nt r i p l e 系统的组合设计方法，适合于构建短 码长、高码率和在其t a n n e r 图( 即二分图) 中不出现环长为4 、g i r t h 至少为6 的正则 l d p c 码；y k o u ，s l i n 和m f o s s o r i e r 【2 l ，2 2 】探讨了基于有限几何学的l d p c 码的结 构，将编码简化至用循环码编码电路即可实现；j r o s e n t h a l 和e v o n t o b e lf 2 3 】还研究了 一4 一 南京邮电学院硕士研究生学位论文 第二章背景介绍 基于r a m a n u j a n 图和按照m a r g u l i s 的概念构建的正则l d p c 码，其性能优于随机构码方 法。 s i p s e r 和s p i e l m a n 【2 4 ，2 5 提出用级联图而纠；是二分图以减小编码复杂度。通 过仔细的选择级联的层数以及每层的大小可以构造线性时间内可编码和译码的 码。m a c k a y ，w i l s o n 和d a v e yf 2 4 1 建议强制性地使奇偶校验矩阵具有下三角阵的形 式，码集校验矩阵必须满足下三角形式的约束，这个约束保证了编码具有线性的编码时 间复杂度。tj r i c h a r d s o n 和r l u r b a n k e 2 6 1 提出了重排稀疏校验矩阵得行或者列，从 而得到具有准下三角结构得校验矩阵，利用下三角系数线性方程可以线性时间求解，适 当得处理后我们就可以实现线性时间编码。 2 1 2l d p c 码的译石马 g a l l a g e r 【1 4 在提出l d p c 码时给出了两种迭代译码算法：硬判决和概率译码。后者 虽有好的性能，但太复杂。 m a c k a y 等 2 7 ，1 5 在t a n n e r 1 6 等前人的基础上，继承了t u r b o 码的软信息译码思 想，归纳了“和- 积”算法( s p a ：s u m p r o d u c t a l g o r i t h m ) 。 算法中假设：n ( m ) = 礼：日。= 1 ) 表示参与校验方程m 的比特的集合，( m ) n 表示集合( m ) 中去除元素礼后构成的集合，m ( n ) = m ：日。= 1 ) 表示比特礼参与 的校验方程的集合，m ( n ) m 表示集合m ( n ) 中去除元素m 后构成的集合；嘛。为比特 n 从集合m ( n ) m 得到校验信息后被译作z 的条件概率；r 景。为比特几固定为x ，其它 比特具有不同的分布且概率为 口m ：礼7 ( m ) n ) 时，校验方程m 成立的条件概率； 码字z 的似然度( 1 i k e l i h o o d ) 定义为n 。露“，其中x 。表示码字z 中的第n 位比特的取 值，矗= 1 ( 1 + e x p ( 一2 a y 。0 2 ) ) ，露= 1 一露，为n 时刻的信道输出。 s p a 算法步骤如下： 1 初始化：如。= 弼，g 岛。= 露； 2 迭代： ( 2 a ) 水平迭代步骤 令6 。= 0 。一c m 。，对每个m ，几的取值，求出5 r 。=兀曲。，再计算 r 。0 。= ；( 1 + 6 r 。) ，r 。1 。= ( 1 5 r 。) ： ( 2 b ) 垂直迭代步骤 对每个，n ，n 的取值和z = 0 ，1 ，更新g 景。= 。露1 7r 熹其中。为一 个保证鼎。+ 口袅。= 1 的可调变量； 3 计算“伪后验概率( p s e u d o p o s t e r i o rp r o b a b i l i t i e s ) ”： q ：= a 。露兀嚅。，( = 0 ，1 ) ： m e m ( n ) 一s 一 南京邮电学院硕士研究生学位论文第二章背景介绍 4 基于”伪后验概率”的判决： 若q ： 0 , 5 ，则z 。= 0 ，反之，则z 。= 1 ；若根据”伪后验概率”判决得到的码字圣 满足日圣= 0 时，则译码结束，否则，从水平步骤( 2 a ) 开始新的迭代译码：若经过 最大迭代次数后仍然未找到满足的码字，则宣布译码失败。二分图上的消息传递过 程见下图2 3 所示。 o o o o 圈2 3 二分图上的译码信息的传递_ 意图 之后，r i c h a r d s o n 等人【2 5 】在m a c k a y 的基础上总结归纳出一类基于二分图结构的消 息传递( m p - m e s s a g ep a s s i n g ) 算法。它是一个算法类，译码性能随对译码消息fm e s s a g e ) 的量化阶数的增加而提高，同时计算复杂度也会增加。对译码消息采用两阶量化对， 算法即成为g a l l a g e r 提出的硬判决译码，其译码复杂度最低，性能也是最差的。反之， 若对译码消息进行无穷阶量化，即消息是连续变量时，算法就成为信度传播( b p - b e l i e f p r o p a g a t i o n ) 算法。其译码复杂度在m p 算法类中最高，性能也最好。1 3 p 算法的译码消 息也是定义在l l r ( l o gl i k e l i h o o dr a t i o 一对数似然比) 域上的，译码思想与s p a 一致， 在二分图中没有环的情况下( 即g i r t h = o o ) 将精确成为最大似然( m a x i m u ml i k e l i h o o d ) 译 码，具有最优的译码性能。 m p 算法是一种工作在图论基础上的译码算法。由于在算法运行过程中，译码信息、 在二分图中的比特节点和校验节点之间来回传递，故而得名。 设编码后发送到信道上的符号集为m ，译码器的输入符号集为o ，通常有oc m 。m p 译码算法的思想如下：在零时刻，所有比特节点址( = 1 ，扎) 都接收到信道输 出的初始译码消息n ( 取值在0 内的随机变量) ：译码开始后，译码消息沿着二分图 中的边在节点之间相互交换，以第一个译码迭代为例，比特节点i 先将初始译码消息 n 发送到与其相连的校验节点，每个校验节点c ，处理它收到的消息后，将结果发同给 与之相连的比特节点，比特节点再处理、发送- - 如此迭代下去。比特节点按照消息映 一6 一 南京邮电学院硕士研究尘学位论文第= ：章背景介绍 射? ：0 一一1 一m ( 1 1 ) ，皿：0 一 双f = 0 ) ，对其收到的消息进行处理，校验 节点按照消息映射g ： 一1 一删f 0 ) 对其收到的消息进行处理，其中f 为迭代次 数。m p 算法中的消息映射可以依赖于迭代次数f 和二分图中的节点，也就是说同一个节 点的消息映射可以随迭代次数的变化而变化，而同一次迭代中，不同节点的消息映射也 可以是不同的。 m p 算法中重要的一点是“消息独立性( m e s s a g ei n d e p e n d e n c e ) ”条件：沿某条边发 送的译码消息的映射函数中的自变量不包含来自该边的信息，也就是说，某节点u 沿某 边e 发送的信息应该与上次节点u 沿边e 接收的信息无关。这一点，在s p a 算法的迭代 中也有体现。该条件保证了在同一次迭代中，节点发送的译码消息与接收的消息相互独 立，仅仅发送接收到的外信息( e x t r i n s i ci n f o r m a t i o n ) 。这是一个优秀的m p 算法所必须具 有的重要特性，它使得对l d p c 码的译码性能的分析成为可能。 概率域下的m e s s a g ep a s s i n g 译码算法如下： 若编码的校验矩阵为h ，将参与第m 个校验的比特节点集合记为g ( m 1 ：f 礼： h m 。= 1 。类似的，将第一个比特节点参与的校验的集合记为m ( 礼) = m ：。= 1 ) 。( m ) n 为n ( m ) 与第n 个比特的差集。算法中有两个交替执行的部分，与校验矩阵 中非零元相关的数值q m 。和。在算法的迭代中逐次更新。数值嚷。是指在已知除第m 个校验节点外其它所有校验节点的消息时，z 的第n 个比特节点取值为x 的概率( z 为发 送的码字) 。数值r 未。是指在已知x 的第几比特节点值为x ，其它比特节点满足概率分布 口。，：礼7 ( m ) 礼) 时第m 个校验节点得到满足的概率。如果矩阵所对应的二分图 没有环，在经过一定次数的迭代后，该算法将给出每一比特节点取值的精确后验概率。 初始化：对每一个满足爿。= 1 的( n ，m ) ，比特节点的如。和9 未。分别被初始化为 嘏和一。这里矗= 1 ( 1 + e x p ( 一2 a y 。a 2 ) ) ，露= 1 一矗，y n 是时刻礼信道的输出。 第一步：对每一校验节点m 及相应的每一个n n ( m ) 计算两个概率测度0 。和r 量。 。( 1 ) 计算r 曼。：当z 。= 0 ，其它的比特节点 z n ，：佗7 n 服从相互独立的概率分布 ( q ，靠。) 时，校验节点m 得到满足的概率，计算如下： r 。0 。=e( p ( z 。一o i 。= 0 ) 1 7 q 黧，) 杠二n e n ( r a ) n n 7 e n ( m ) n n e n ( r n ) n ( 2 ) i t 算砖。，当x 。= 1 时，校验节点m 得到满足的概率，计算如下： r 1 =p ( z 。一= 1 i z 。= 1 ) 兀q 黧，) z 。，：n _ ( m ) u ) n ，e n ( m ) nn ，( m ) 、“ 这里最外层的求和对集合( m ) n 中比特节点所有可能的取值集合进行，该集 合大小为2 f m ) “，| ( m ) l 为集合( m ) n 中元素的个数。概率内的求和为模2 和。q 为信息比特礼7 取值为z 。，的概率。式中概率式的取值为0 或l ，取决于给定的 z 。，n v ( m ) n ) 的取值序列是否满足概率式中的和式。 第一步：这一步利用计算所得值喝。和r 三。更新概率值识。和g k 。对于每一个n 计算： 一7 一 南京邮电学院硕j 研究生学位论义第：章背景介绍 q q 袅。 o 。砩 丌螺，。 m m m ) m o 。珐兀r 毛，。 m7 m ( n ) m 其中q 。为归一化系数使得识。+ 靠。= 1 。p ：和砖分别为比特节点n 取值为0 和1 的后验概率。n嘿，。为比特节点取值为0 时所有子校验节点得到满足的概 m e m ( n ) m 率，兀嗉，。为比特节点取值为1 时所有子校验节点得到满足的概率。 m e m ( n ) m 在任何一次迭代后，可依照下两式计算比特节点n 取值为0 和l 的伪后验概率嘏和 畦： q ：= o 。p o 兀r 寮。 m m ( n 】 吐= o l n p ：兀r m e m ( n ) 然后对这些伪后验概率进行硬判决生成试验译码结果，用来判断译码算法能否结 束。进行试验译码。若试验译码成功，则译码结束，否则，若迭代次数少于某预先设定 的最大值，则晕复卜述算法步骤。若迭代次数达到预先设定的最大值译码过程仍未结 束，则宣告译码失败。 试验译码：利用第二步中计算所得靠，可生成试验译码结果圣。译码程序在靠 0 5 时令圣。= 1 ，反之令靠= 0 ，由此生成试验译码结果，并检验方程日岔= 0m o d 2 是否 成立。当该式成立时，译码过程结束，将圣作为译码结果输出；而当迭代次数达到某一 预先定义的最大迭代次数时仍未得到正确的译码，算法结束，并声称译码失败。当译码 失败时，上述试验译码结果仝可用来作为其它译码算法有用的译码起点。 2 2 高效编码调制 在s h a n n o n 开创性论文发表后的二十多年，编码理论的研究主要集中在为二进制调 制信道设计优异的纠错码和有效的译码方法。编码和调制被视为是通信系统设计中两 个不同的模块。然而，随着u n g e r b o e c k 发明了网格编码调制【2 ，这种观点就彻底改变 了。u n g e r b o e c k 的先导性工作和i m a i 的多层编码【3 为今天高频谱效率的编码调制技术 奠定了基石。编码调制是在不带来频谱展宽联合设计编码和调制以取得编码增益。下面 介绍两种编码调制方案：比特交织编码调制( b i c m ) 和多层编码调制( m l c ) 。 2 2 1 比特交织编码调制 比特交织编码调制包括级联二进制编码器和多进制调制器，如图2 4 所示，一个比特 交织器7 r 对编码器输出的码序列进行交织，交织后的序列丌( ) 分成m 比特的码字， 码字映射为m 进制的星座点，得到的信号序列通过信道传输。设编码速率为r ，星座 集为m 维，则此方案的频谱效率为等b i t s s e c h z 。和b p s k 调制( 其最大频谱效率r b i t s s e c h z ) 相比这种方案具有高的频谱效率。接收端由多进制解调器，比特解交织器和 一8 一 南京邮电学院硕士研究生学位论文第二章背景介绍 二迸制译码器组成。有时多迸制解调器和二迸制译码器是分开进行的，当然，两者结合 存一起比起分开进行性能会更优异。当解调和译码是不同的模块，解调器并不是产生2 m 个符号的估计值，而只是给出了映射为多进制符号的独立的m 比特的似然值。这些比特 流的似然估计值经过解交织作为译码器的输入。联合解调译码在码长较大时一般是不可 能实际执行的。然而，有一种准最优的联合解调译码方案能有效实行，就是在多进制解 调器和二进制译码器问迭代的交互信息。这种迭代策略通常称为t u r b o 原理。调制器和编 码器可认为是串行级联码( s c c ，s e r i a lc o n c a t e n a t e dc o d e ) 的内码和外码。尽管与真正的 联合译码比是准最优的，还是可以称这种方案为“联合”译码器。 i _ 二二l ；二二二二二；一 二二二二，j 二：二二_ 二：l 巡h ! h 塑兰h ：竺竺h 堂燮兰h ! h 巡l i。ji 2 2 2 多层编码调制 图2 4 比特交织编码调制方案 多层编码 3 】，就其通用性，是编码调制方案中最常用的方案；其它的方法如嘲格 编码【2 2 和比特交织编码 8 】都是多层编码的特例。多层编码器由f 个二迸制分量码编码 器岛，e ，岛一1 ，如图2 5 ，各自对f 个并行信息比特流q o ，q 1 ，口f 一1 进行编 码。f 个编码器的输出笪o ，互1 ，羔f 一1 经过复用映射成2 进制的星座点。映射是第i 个编码器输出的一个比特选择2 进制星座点集在i 层分割的标签，如图2 6 所示。 _ 一编码器e 卜。l 羔二一 ：l s ，p 映射器 变换 生_ r i 可! ： 罔2 5多屡编码器 当星座点集的集分割方法采用u n g e r b o e c k 的方法【2 r 编码器岛是码率为击卷积 编码器，输出非二进制的符号，而其余的编码器e 1 ，岛一1 都是码率为i ，多层编码 调制可被认为是网格编码调制。当各个编码器品，e 。，目一l 用的是同样的编码器e 时多层编码可被认为是比特交织编码调制，即在这种情况下，多层编码方案可被等效 的看成单个编码器后接交织器。在映射前重排编码比特【7 】。 一9 一 南京邮电学院硕士研究生学位论文 第二章背景介绍 图2 68 p s k 星座集集分割映射 多层编码方案的带宽效率等于各分量码码率之和。例如，当编码器 e 0 ，e 1 ，局一1 分别是( ，凰) ，( ，甄) ，( ，硒一1 ) 的分组码，则对于二维信 号星座集，其带宽效率为v l j - 产ik 。 图2 7多级译码框图 在文献