（光学工程专业论文）超大口径四反射镜光学系统设计.pdf

超大口径四反射镜光学系统设计 中文提要 超大口径四反射镜光学系统设计 中文提要 超大口径长焦距反射式光学系统可以获得更高分辨率的图像，是空间遥感系统的 发展方向。但是，现有的光学系统多采用复杂非球面镜做主镜，其制造难度大、成本 高、装调困难，不容易做大口径。因此，降低超大口径主镜的加工难度就成为迫切需 要解决的问题。 本文提出了一种四反射镜光学系统设计思想，主镜采用较易加工的球面镜或抛物 面镜，大大降低了制造技术难度。文中阐述了四反射镜系统校正像差的原理，利用出 瞳附近的四镜校正位于入瞳处的主镜引起的像差，减轻了主镜的消像差负担，使较易 加工的球面反射镜和抛物面反射镜作主镜成为可能。同时，以初级像差理论为基础， 使用p - w 法计算得到初级球差、初级慧差、初级像散、初级场曲和初级畸变的计算 公式，并选取适宜的结构参数，得出四种四反射镜光学系统初始结构。并借助z e m a x 光学设计软件，优化得到四种超大口径长焦距光学系统设计方案，并分别从视场、结 构、遮拦情况、成像质量以及实现难度等方面进行评价分析。最后探讨了反射光学系 统公差制定方法，并利用z e m a x 软件的公差分析功能，以方案一中所设计的系统为 侧，对超大口径四反射镜光学系统进行公差分析，得到了比较满意的结果。 关键词：光学设计；四反射镜系统；超大1 3 径；长焦距；像差校正；公差分析 作者：朱立荣 指导教师：沈为民 o p t i c a ld e s i g no ff o u r - m i r r o rs y s t e m s w i t hu l t r a - l a r g ea p e r t u r e a b s t r a c t o p t i c a ls y s t e m sw i t hu l t r a - l a r g ea p e r t u r ea n du l t r a - l o n ge f f e c t i v ef o c a ll e n g t hh a v e i m p o r t a n ta p p l i c a t i o n si ns p a c er e m o t es e n s i n ga n da s t r o n o m y t h ee x i s t i n gs y s t e m s m o s t l yu 辩t h ea s p h e r i e a lm i r r o ra st h ep r i m a r yw h i c hi sh a r dt om a k el a r g e 即l e r n l r ed u et o t h ed i f f i c u l t yo ff a b r i c a t ea n da s s e m b l e s oh o wt of a c i l i t a t et h ef a b r i c a t i o n so fl a r g e a p e r t u r ei sn e e dt ob es o l v e d i nt h i s p a p e rf o u r - m i r r o rs y s t e m sw i t hh u g ea p e r t u r ea n dl o n gf o c a ll e n g t h i s i n v e s t i g a t e da n dd e s i g n e d t h es p h e r i c a lm i r r o ra n dp a r a b o l i cm i r r o ra r eu s e da st h e p r i m a r yt or e d u c et h ed i f f i c u l t i e so ff a b r i c a t i o n f i r s t l y , t h em e t h o dt od e t e r m m ei t si n i t i a l s t r u c t u r ei sr e p o r t e d as 打o n ga s p h c r i cq u a t e r n a r yw i t hs m a l l e ra p e r t u r ei sp l a c e dc l o s et o t h ee x i t i n gp u p i lt oo d i t e 斌r e s i d u a la b e r r a t i o n s s e c o n d l y , t h ei n i t i a ls l n l c t u r ep a r a m e t e r s o ft h eo p t i c a ls y s t e ma 托o b t a i n e dw i t hp - wm e t h o d , t h e nt h r o u g ht h ed e r i v a t i o no f p 妒m a r ya b e r r a t i o nf o r m u l a s ，t h ea b e r r a t i o np r o p e r t ya r ea n a l y z e da n dd i s c u s s e d t h i r d l y , a se x a r a p l e s ，s e v e r a lf o u r - m i r r o rs y s t e m sw i t hl o ma p e r t u r ea n dl o o mf o c a l - l e n g t ha r c o p t i m i z e db yt h ez e m a xo p t i c a ld e s i g ns o f t w a r ea n dg i v e ni nd e t a i l t h e yh a v es o m e m e r i t ss u c ha su l t r a - l a r g ea p e r t u r e ，w i d ef i e l d , p e r f e c ti m a g eq u a l i t y , a n dn os e c o n d o b s t r u c t i o n f i n a l l y , t o l e r a n c e sa r ea s s i g n e dt ot h eo p t i c a la n dm e c h a n i c a lc o m p o n e n tw i t h t h eg o a lo f m e e t i n gt h eo p t i c a lp c f f o 咖锄a n dm i n i m i z i n gt h ec o s t k e yw o r d s ：f o u r - m i r r o rs y s t e m ；a b e r r a t i o n ；o p t i c a ld e s i 印；l a r g ea p e r a l r e ；, l o n gf o c a ll 锄g t h ； t o l a , a n c ea n a j y s i s w i t t o nb yz h ul i r o n g s u p e r v i s e d 蚵s h e nw e i m i n 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其他个人或集体已 经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或其它教育机构的学位证书 而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人承担本声明的法律责任。 研究生签名：蕊近闩期：丝丑= f ：! 学位论文使用授权声明 苏3 4 大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文合作部、 中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以 公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公柿( 包括刊登) 授权苏州大 学学位办办理。 期；砬：圭：! 期：色司匕 超大口径四反射镜光学系统设计 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 在空间光学遥感领域，地面像元分辨率和地面覆盖范围是决定空间相机质量的 重要因素。地面像元分辨率的大小与像元尺寸、轨道高度和光学系统焦距有关。在 一定高度条件下，减小像元尺寸可以提高地面分辨率，但像元尺寸越小对应于系统 的口径就越大，同时像元尺寸还受到c c d 制造工艺的限制。增加光学系统焦距也 可以提高系统分辨率，而相对孔径一定时，焦距的增加势必引起光学口径的增大。 轨道高度越低，地面像元分辨率越大，但同时又会减少地面覆盖范围，而且使卫星 寿命变短。另一方面，地面覆盖率也与相机视场角有关，视场越大地面覆盖越大。 所以，研制大口径、长焦距、宽视场的光学相机就成为空间遥感的一个重要发展方 向。 折射式光学系统由于存在二级光谱，需要选择特殊材料进行校正，这些材料的 物理和化学性质一般不很理想，受到现有加工工艺的限制，难以满足大口径的要求， 而且大尺寸的折射系统重量很大，不能采用轻量化结构设计，零件的支撑和装调难 于保证准无应力和镜面变形因此，折射式结构一般只适合于小孔径、宽视场、窄 波段的光学系统要求折反式光学系统是空间相机常用类型，一般系统的光焦度由 反射系统承担，采用无光焦度的视场和( 或) 光瞳校正器校正视场像差【l 】，扩大视 场视场校正器的各零件采用同种玻璃材料，这样即可校正自身色差，又可校正二 级光谱。然而，折反式光学系统只适用于中长焦的空间相机，对于超大口径长焦距 的光学系统，由于其视场要求较大，像质要求接近衍射极限，而且外形尺寸和重量 要求较小，因此，折反系统的应用受到局限。反射式光学系统是在空间光学领域研 究比较多的类型，其优点有： ( 1 ) 反射系统不存在色差，也不存在二级光谱，可以用于很宽谱段成像。 ( 2 ) 反射系统零件相对较少，重量轻，可以设计成轻量化结构，便于卫星运 载。 ( 3 ) 反射系统设计形式灵活，可以使用多个镜片来折叠光路，使结构紧凑， 超大口径四反射镜光学系统设计 第一章绪论 可以使用非球面来获得大孔径、大视场、长焦距等多种性能要求。 ( 4 ) 反射系统可以采用拼接镜的形式，有几个小镜片拼接成大口径的光学系 统。大口径的反射镜材料也比透镜材料容易得到，且性能稳定。因此，超大口径的 光学系统必须采用反射系统来完成。 ( 5 ) 反射式光学系统可以使用二级光学的形式，设计成小尺寸的实出瞳，在 实出瞳的位置上放置校正元件，以便利用小尺寸校正元件校正主镜和整个系统的像 差，降低主镜的加工难度和公差要求。 ( 6 ) 反射式光学系统可以设计成带有中间像结构，增强系统的消杂光能力。 反射系统在设计上有很大潜力，尤其是对于大口径或超大1 ：3 径的光学系统，关 键是其大口径主镜的加工和装调工艺是否满足。目前，世界各国对此都开展了多方 面研究，许多已经投入使用。 1 2 国内外研究现状 大口径望远镜在“地对空”和“空对地”的观测中都起到了非常重要的作用。 美国航空和宇宙航行局( n a s a 在继哈勃望远镜之后，提出了下一代空间望远镜一 詹姆士韦伯空间望远镜嘲，如图i - i ，光学系统采用三反射镜系统结构，主镜口径 为哈勃的2 5 倍达到6 5 m ，工作波段0 6 - - 2 8 1 m , l 帅处角分辨率在0 1 5 角秒以上， 视场角2 3 角分，采用轻量化设计，光学系统的主镜由一些小型的曲面镜片组成， 每块子镜单独加工，然后按一定方式拼接在一起，实现大口径光学系统的性能，单 位面积重量只有哈勃望远镜的1 1 0 ，定于2 0 1 1 年发射升空。 2 超大口径四反射镜光学系统设计第一章绪论 图1 1j a m e s w e b 望远镜 美国波音s v s 公司正在研制的天基稀疏孔径望远镜系统口4 】( 图i - 2 ) ，采用四 反射镜系统结构，即由主镜、次镜、三镜和四镜组成系统，其中主镜有效口径8 米， 采用g o l a y 6 稀疏孔径结构，光学系统焦距9 0 米，视场角o 1 9 ，在轨高度6 1 0 0 千 米，地面分辨率0 2 9 2 米。 图l - 2 天基稀疏孔径望远镜系统 2 0 0 4 年，爱尔兰国立大学实验物理系光学组设计了一种超大地基望远镜系统【4 l ( 图1 3 ) ，主镜1 1 1 径达4 0 米，采用抛物面拼接镜形式。次镜直径2 4 米，使用自 3 超大口径四反射镜光学系统设计第一章绪论 适应技术。系统中心遮拦0 3 1 ，光能损失9 左右，在o 1 3 0 的视场范围内像质可 达到衍射极限要求。 图l - 3 爱尔兰国立大学实验物理系超大地基望远镜 我国正在研制的大天区面积多目标光纤光谱天文望远镜嘲( l a m o s t ) ，如图 1 - 4 ，采用反射式施密特结构，球面主镜由3 7 块对角线1 1 米的六角形球面子镜 组成，口径大小为6 6 7 米和6 0 5 米，有效通光孔径4 米，在1 5 小时曝光时间内 以l 纳米的光谱分辨率可以观测到2 0 5 等的暗弱天体的光谱，是一种地基望远镜 系统。 图l - 4 大天区面积多目标光纤光谱天文望远镜 4 超大口径四反射镜光学系统设计第一章绪论 总之，国外天基和地基空闯光学系统正向着更大口径、更高分辨率的方向发展， 产生了许多新的技术。相比而言，我国在这方面起步较晚。因此，开展超大口径空 间光学系统研究，跟踪世界先进技术是关系到国家安危的当务之急。 1 3 本文研究主要内容 本论文针对超大口径长焦距光学系统的特点，对其结构类型及设计方法进行了 初步研究。探索采用球面或抛物面主镜实现超大口径长焦距光学系统的可能性，给 出超大口径长焦距四反射镜光学系统设计思想。通过推导四反射镜光学系统的初级 像差公式，分析探讨它的像差特性，给出确定四反射镜初始结构参数的方法，并对 主镜分别为球面镜和抛物面镜的四种四反射镜系统进行研究。在优化设计过程中， 分别从结构，视场，像质等方面对几个方案进行分析比较，提出一种可行的超大口 径光学系统设计方案，并提出超大口径四反射镜光学系统公差分配方法。 超大口径四反射镜光学系统设计 第二章大口径反射光学系统基本类型及设计思想 第二章大口径反射光学系统基本类型 及设计思想 由于大口径的反射镜材料易于获得，而且性能稳定，镀制反射膜后在很宽的谱 段内都有高反射率。且单纯的反射镜系统没有色差，不存在二级光谱，设计形式灵 活。这些优点使得反射镜系统在大口径光学系统中广泛应用。常见的反射系统按镜 片数分为两反射镜系统、三反射镜系统1 6 1 和四反射镜系统等，按光轴位置可分为共 轴系统和离轴系统。其中有许多已经成功运用于航天、军事、民用和商业领域中， 并发挥了重要作用。 2 1 两反射镜光学系统 在早期的反射式天文望远镜系统中，有两个二次曲面反射镜组成的系统占有重 要地位。1 6 7 2 年，法国人卡塞格林提出了一种反射式望远镜方案【刀，如图2 1 ，将 次镜提前到主镜焦点之前，并为凸面镜，这就是现在最常用的卡赛格林式反射望远 镜。这样使经次镜反射的光稍有些发散，降低了放大率，但是它消除了球差，这样 的望远镜还可以使焦距缩短后来，卡塞格林式望远镜的主镜和次镜发展了多种不 同的形式，光学性能也有所差晃。 图2 - 1 卡塞格林系统光路图 由于卡塞格林式望远镜焦距长而镜身短，放大倍率也大，得到了非常广泛的应 用。例如，美国锁眼( k i - i ) 系列军事照相侦察卫星的光学系统网，采用的就是类似 于卡塞格林系统的两反射镜结构。1 9 9 5 年发射的k h 1 2 卫星主镜直径3 米左右， 6 超大口径四反射镜光学系统设计 第二章大口径反射光学系统基本类型及设计思想 地面分辨率o 1 米，在“科索沃战争”中发挥了重要作用 其它较常见的两镜系统还有格里哥里系统、r - c 系统、马克苏托夫系统、库特 系统等【9 】，其中格里哥里系统系统( 如图2 2 ) 主镜是凹的抛物面，次镜是凹的椭球 面，次镜位于主镜焦点之后，将主镜焦距放大。r - c 系统是卡塞格林系统型的等晕 系统，主次镜都是双曲面镜，次镜在主镜焦点之前。马克苏托夫系统是格里哥里型 的等晕系统，主次镜都是椭球面，次镜在主镜焦点之后。库特系统( 如图2 - 3 ) 的 次镜将主镜焦距缩短，使物点和像点在次镜的两侧，其焦点不可能引出至主镜后面。 图2 - 2 格里哥里系统 图2 - 3 库特系统 虽然两镜系统结构简单，但系统视场角很小，结构很长这主要是由于两镜系 统用于校正像差的自由参数较少，单纯的两镜系统只能校正两种像差【l 川( 球差和慧 差) ，难以兼顾焦距、视场、相对孔径、体积和质量等多方面要求。因此，人们在 两镜系统的基础上增加了一片反射镜，形成了三反射镜系统。 2 2 三反射镜光学系统 三反射镜系统主要是离轴系统和折轴系统两种类型。其中离轴系统又有光阑离 轴和视场离轴两种类型f l l l ，光阑离轴的三反射镜系统是将光阑置于主镜上，离轴使 7 超大口径四反射镜光学系统设计 第二章大口径反射光学系统基本类型及塑茎星塑 用以达到无遮拦的目的( 图2 - 4 ) ；视场离轴的三反射镜系统是通过视场的倾斜来避 免中心遮拦【1 2 1 ( 图2 5 ) 。折轴系统是在光路中增加一块平面反射镜【1 3 】( 图2 - 6 ) ， 这样一方面可以将像面引到系统之外，另一方面也可以缩短系统长度。1 9 9 9 年9 月 发射的o n o s 商用遥感卫星的光学系统【14 】就成功的运用了三片反射镜光学系统， 轨道高度6 8 0 k m , 全视场角约为l o ，能提供地面分辨率1 m 的图像。美国数字地球 公司于2 0 0 1 年发射的快鸟( q i u c k b i r d ) 卫星上的b h r c 6 0 相机【8 】采用离轴三反射 镜系统，轨道高度4 0 0 k m 一9 0 0 k m ，全视场角2 1 2 0 ，全谱段地面空间分辨率o 5 m l2 5 m 。 图2 - 4 光阑离轴三反射镜系统 彩 一：专之 图2 - 5 视场离轴三反射镜系统 8 超大口径四反射镜光学系统设计第二章大口径反射光学系统基本类型墨塑盐星鳖 帝。 图2 - 6 折轴三反射镜系统 三反射镜系统有三个曲率半径、两个间隔和三个非球面系数，共8 个自由变量， 大大增加了消像差的可能性。三反射镜系统已经在商业和军事中有了许多应用，但 也存在不足之处：1 、共轴三反射镜光学系统的像面在次镜和三镜之间，接收设备 不容易放置，需要再加一块反射镜将其引到系统之外；2 、如果采用离轴系统，那 么大口径主镜的安装调试都有难度，特别是当主镜需要采用稀疏孔径或者拼接镜的 形式时，很难使多块离轴反射镜共面。3 、三反射镜系统要扩大视场，三片反射镜 都要使用非球面，这对大口径主镜的加工和装调是个挑战，尤其对于超大口径长焦 距光学系统而言，现有条件下，使多块离轴非球面反射镜拼接在一起作为主镜是非 常困难的。因此，人们在设计超大口径反射镜时，提出了四反射镜光学系统的构想。 2 3 四反射镜光学系统设计思想 四反射镜系统 1 5 , 1 司是在三反射镜系统的基础上又增加一片镜片，形成的另一种 结构形式，其示意图见图2 - 7 。 一 1 一 _ j 图2 7 四反射镜结构示意图 四反射镜系统可变参数增力i i ! i1 1 个，结构更加灵活。系统有足够的自由变量 9 超大口径四反射镜光学系统设计第二章大口径反射光堂系婪莲奎耋型墨塑笪璺翌 来校正像差，并满足结构要求，因而对大口径主镜的要求随之降低，甚至可以使用 球面镜或者较易加工的抛物面镜做为主镜，从而大大降低主镜的加工难度，特别适 合于需要超大口径光学系统的场合。在此基础上，本文提出了一种超大口径长焦距 共轴四反射镜光学系统的设计思想。即对于处于无穷远的物体，系统的入瞳位于主 镜上，通过光路折叠使四镜位于出瞳上，使用口径较小的四镜的非球面系数来校正 系统光瞳像差，主镜可以使用球面镜或者抛物面镜，减小对超大口径主镜非球面系 数的要求。主镜和次镜采用类卡塞格林结构，存在中间像面，可使四镜位于中间像 面附近，减少杂散光和控制二次遮拦。这种系统由于使用了四片反射镜折叠光路， 从而使系统结构更加紧凑，筒长相对减少，这对于长焦距系统来说也是有利的。 i o 超大口径四反射镜光学系统设计第三章超大口径四反射镜光学系统初始结构计算 第三章超大口径四反射镜光学系统 初始结构计算 3 1 超大口径四反射镜系统结构 本章要研究的四反射镜系统结构如图3 - 1 所示，主镜m i 、次镜m 2 、三镜m 3 和四镜m 4 共光轴，为了使光束通过光学系统，主镜、三镜和四镜都开有中心孔。 无限远处物体发出的光线依次通过主镜、次镜、三镜和四镜后在平面p 处形成物体 的像。对于大口径或超大口径望远物镜，入瞳通常置于主镜上，主镜和次镜采用卡 塞格林形式，光线经主镜和次镜反射后，形成中间实像，一般来说此中间像可能存 在像差，是不完善的中间实像经三镜和四镜中继成像到像面p 上。这种四反射镜 的显著优点之一是由于存在中间像，在中问像处设置视场光栏和内遮光军可有效地 消除视场外杂光，从而降低对外遮光罩长度的要求，甚至可以不用外遮光罩。另一 个优点是可将位于主镜上的入瞳成像到四镜上，或其附近，用口径较小的四镜的菲 球面系数校正与光瞳坐标有关的像差，主镜可以使用球面镜或非球面镜，从而降低 大口径主镜的光学加工难度。 图3 - 1 中l 和表示整个光学系统的长度和后工作距离，d 。( n ：1 ，2 3 ) 表示镜片 间隔距离，蚰陋= 1 ，2 ，3 ，4 ) 表示入射光线在各个镜片上的入射高度。 图3 - 1s e q 图表* a r a b i c1 1 四反射镜系统结构图 遮拦是共轴反射光学系统需要考虑的一个重要问题，会直接影响光能利用率和 成像质量，甚至会影响到光学系统能成像的视场，遮拦越大，影响也越大。如图3 - 1 i i 超大口径四反射镜光学系统设计第三章超大口径四反射镜光学系统初始结构计算 中，次镜对入射光束的拦光作用通常称作一次遮拦，使实际入瞳成为圆环形，直接 影响进入光学系统的能量，是使调制传递函数( m r f ) 值下降的主要因素，一般取 值在o 2 至0 4 之间较合适。 主镜、三镜和四镜的中心孔开得过大或过小都会引起拦光。当中心孔过大时， 即大于光束中心暗区在反射镜处的尺寸时，会有光线直接通过中心孔；过小时，会 挡住部份入射光。它们通常称为二次遮拦，除了降低光能利用率和m t f 值外，还 会引起杂光。因此，在设计过程中需要加以缜密的控制，以避免二次遮拦。直观地， 为了减少中心开孔引起漏光和拦光，可将四镜置于主镜和次镜所成的中间实像处， 且在主镜附近。 3 2 四反射镜光学系统初级像差公式推导 四反射镜光学系统如图3 - 1 示，共有1 1 个可变参数，包括：反射镜m i m 4 的 四个曲率半径r l 出和四个二次非球面系数e 。2 、e 2 2 、e 3 2 ；砰，及主镜到次镜、次 镜到三镜和三镜到四镜间的三个间距d 1 、d 2 和d 3 。根据三级像差理论光与单色像差 的表示方法，初级像差的基本表达式为嘲： 蜀= c h e + e h 4 k ( 1 ) 最= y v - j z w + z h 3 y k ( 2 ) s = 等p 一”詈矿+ - ，2 西+ 矿y 2 足 ( 3 ) 墨；_ r l ( 4 ) s = 等一3 ，矿y 2 形+ ，2 考( 3 。+ i i 一，吉1 + 砂3 x ( s ) 其中：p = “ 三 一 竺， 行 o ：三a 竺， h w ：兰竿兰。 三 弗 刀 量；一芝细 r 3 1 2 ；垒幽， n 超大口径四反射镜光学系统设计 第三章超大口径四反射镜光学系统初始结构计算 假定物体位于无穷远，即1 1 = 。o ，p 1 = o ；入瞳位于主镜上，即y i = 0 。引入如下参 数： 次镜对主镜的遮拦比：q = 矢噜 三镜对次镜的遮拦比：= 参* 鲁 四镜对三镜的遮拦比：码= 参* 等 次镜放大率： 属= 等= 寿 三镜放大率： 屈= 等= 毒 四镜放大率： 届= 等= 券 其中，n 和l l n ( n = l ，2 3 ，4 ) 表示反射镜 k 的物距和像距，b n 表示光线入射高度， u n 和u ，。表示入射角和折射角，f l 表示主镜焦距。将这些值代入像差表达式中，得 出四反射镜光学系统初级像差表达式为： 墨：了1m 2 1 ) 群雳声【( 1 一届) 2 一( 1 + 届) 2 h + 届) q 雳雳 + k ( 1 + 屈) ：一( 1 一屈) 2 i l + 屈) q 露 ( 6 ) + 【( 1 一层) 2 一日( 1 + 尼) 2 b + 层) q 吃岛 s 2 = 丝鲥弛等盟盥剑+ 丛垡丛! 豳! ! 二丝! 垒亟= ! ! k q 丛z 二垒二垦兰j ( 7 ) ，4 a f l ：， ! f ! 丛! 匦= 垒z = 篓g 垦zj 一三 超大口径四反射镜光学系统设计 第三章超大口径四反射镜光学系统初始结构计算 最：趔趔础皆趔 + 丛鱼丛如垒丛z 二鱼二垒薹鹭二丝丛兰堕二近 + k = 丛z 二重q ；璺z l 丛垒亟二! 幽 一垒g 二壁如垒二璺：! 丝亟二! 卫一生二韪! 一属尾届+ 譬学一掣+ 甚 ( 8 ) 只= 届尾届一唑掣+ 掣一l + f 1 吻3 ( 9 ) 墨：虹龇氅掣 + 出衄盟等溉毪叫迎 + 业龌22掣2 333 一掣 ， 。4 q 口2 n 户2 凸 骈所 一啦唑蒜孝丑一蕊3t2帅(1-fl丽2)2 222 222222 弛口2 a 胁她口2 3 n n 肪 + 学一虬螋铡创+ 端 l 武8 l武畦芦l 艮 斌a ；a ；反p z 如 其中， t - - 口2 ( o f l 一1 ) + i l l ( 1 一吒) 一“一1 x l 一呜x 1 + 尼) 一( 1 一码地一a 一1 一磊一1 ) 以上推导结果是共轴四反射镜系统的普遍表达式，形式比较复杂，根据上文确 定所确定的系统结构形式，对于出瞳位于四镜上，且四镜位于中间像点处的四反射 楮北学磊绮以e 初级像差公式可以简写为： s = ： 彳日已骘露一q 霹雳( 1 + 届r + 弓q c 嘏0 + 屋) 一e 弛呸吗( 1 + 层y 一屏定居+ q 屋层( 1 一属) 2 ( 1 + 届) 一q 硝( 1 一屈) 2 ( 1 + 晟) + q 呸吗( 1 一a y ( i + a ) 1 4 超大口径四反射镜光学系统设计第三章超大口径四反射镜光学系统初始结构计算 最：笪堑星掣【( 1 一属) 2 一( 1 + a ) 2 】+ ! 垒兰l ! 笪j ；拶k ( 1 + 屈) 2 一( 1 一属) 2 】一互1 。，：， 岛= 丛生i ；i ；擎盟【( 1 一属户一( - + 届) 2 】+ 鱼鱼丛羔金墨i ； ；j ! 丛鱼二堡 k ( 1 + 屋y 一( 1 一届) 2 】一k 1 5 1 ( 1 5 ：i ：；鱼二丛一丛l 二堡羔! ! i ；2 ! ! d 鱼二趔 一觥+ 掣一垦掣+ 差 ， 墨= 麟一掣+ 掣一差 ， 分析以上公式可见，主镜的非球面系数e 。2 和四镜的非球面系数f 只影响初级球 差s l 的大小，对轴外像差不起作用，选择它们中的任一个都可校正初级球差，为了 减小主镜的加工难度，选择改变四镜的非球面系数使s 1 2 0 初级彗差s z 和初级像 散s 。可以分别使用次镜的非球面系数莳、三镜的非球面系数莳来控制。初级场曲 s 。只与系统结构有关，与各面的非球面系数无关，可以选择1 个自由变量校正场曲。 初级畸变s ；对于系统的成像清晰度无影响，因此我们只需优化设计时加以控制，此 处可以不予考虑。这样系统的初级像差都可得到校正，而且有足够的剩余自由度来 满足系统结构尺寸萼求和平衡高级像差 3 3 四反射镜光学系统初始结构计算 在上节中经过推导得到了含有l o 个自由变量的系统初级像差的计算公式。然 而在设计过程中，设计者更关心的是光学系统的结构参数，包括系统长度l 和后工 作距离，因此本文在计算初始结构时，采用l 和来代替毗和奶，这样做既直 观，又可以简化计算过程。利用近轴公式和几何关系，推出它们之间的关系： 口：壁2 壁! 鱼= 垒! 一1 ( 1 5 ) 。 口 ( 1 6 ) 在上节中给出了两个关于光学系统结构的限制条件：一是主镜和四镜相互共 超大口径四反射镜光学系统设计 第三章超大口径四反射镜光学系统初始结构计算 轭，即出瞳成在四镜上；二是四镜位于光线经过主镜和次镜后的中间像点处。据此， 得到下面两个式子： ( “烈击一- ) 岛( 工+ 矗一 _ o 1 7 ) ( 1 8 ) 一小+ 矗) ( 利+ = 。 可导出结构参数反射镜曲率半径和间距与设计参数次镜的遮拦系数、三块反 射镜的放大倍率d i ( i = l ，2 ，3 ) 、归一化的光学系统总长l 和后工作距a 的关系为： = 而- 2 1 9 ，一2 乞生一 = - - ! ! - - ! i ( 2 0 ) 铲荫2 历而j ，j ：= 砑2 1 3 = 矗 ( “蹦a 1 万1 - 1 ) + a ) q 2 h l 4 1 4 = 南卜+ 最 恤 如o - a , m 2 而口1 - - 1 2 3 d 2 = l - a ( 2 4 ) 铲= 水+ 瑞一1 + 仍) 通常情况下，焦平面探测器是平面型的，要求光学系统满足平场条件，即场曲像差 系数曼；0 将式( 1 5 ) 和( 1 6 ) 代入式( 1 4 ) 可得： 属一丝一 口1 ! 垒：0 l 8 t 8 ，+ t h ( 2 6 ) 从式( 1 1 ) ( 1 4 ) 可见，直接由消初级像差求解初始结构是困难的，四个高 次方程中含有十个未知数。分析这些方程和所研究四反射镜系统的特点，采用下述 方法来求解：首先根据经验、结构尺寸和焦平面安装要求，选定次镜遮拦系数0 , 1 、 1 6 超大口径四反射镜光学系统设计第三章超大r a 径四反射镜光学系统初始结构计算 光学系统总长和后工作距离与焦距之比；然后联立式( 1 7 ) 、( 1 8 ) 、( 2 6 ) 解三元方程 组，得到放大倍率p l 、艮和肪的值；代入式( 1 9 ) ( 2 5 ) 得到曲率半径和间距参 数，代入式( 1 5 ) 和式( 1 6 ) 得到毗和奶的值，再一并代入式( 1 1 ) ( 1 3 ) ，得 到三个含有四个非球面系数的方程，考虑到主镜的加工难度，此处令主镜为球面镜 或者抛物面镜，即e 1 2 = o 或者e 1 2 = - 1 ，求解此方程组得到初始二次非球面系数。至 此，四反射镜光学系统的全部自由参数都己求出。 在根据经验选择参数时应注意几点闯题：1 、次镜遮拦系数a i 取值大，进入光 学系统的信息量越少，导致调制传递函数m t f 值降低【1 7 1 ；a l 取值小则增加像差校 正难度，不利于扩大视场。一般反射系统的遮拦系数取在0 2 - - 0 4 之间为宜，由于 本文所设计的系统口径较大，接收信息较多，遮拦系数可以取大点，实际设计过程 中也证明，当口l 取0 4 时，其m t f 值仍高于0 4 ，下降量不超过2 5 2 、l 的大 小反映系统的筒长，一般希望l 值取小，这样加工装调简单且可降低成本。但对于 设计者，l 值过小不利于像差平衡且很难扩大视场。本文中选取l 值为0 1 5 0 2 之间。3 、由于现代卫星中光学系统的接收设备多为c c d 相机，因此后焦距值的 选取除了要满足机械加工的要求外，还应保证后继接收设备的安放不受影响【1 7 1 。 根据以上分析，经过反复计算，本文选取a l = o 4 ，l - - 0 2 ，a = 0 0 0 8 ，和i f , 1 = 0 2 8 ，l = 0 1 5 ，a = 0 0 0 7 两种结构参数，主镜采用球面镜或加工较容易的抛物面镜， 都得到了比较合理的结果。最后归一化系统初始结构参数如表3 - l 一表3 - 4 所示： 表3 - 1 球面主镜光学系统归一化初始结构参数一： 反射镜曲率半径二次非球面系数间距 主镜m 1 o 3 2 9 l0 0 1 1 2 3 次镜m 2 o 3 0 3 6捌3 4 6 5 o 1 9 2 4 三镜m 3 o 0 7 6 10 6 2 1 4 - 0 0 7 9 7 四镜m n 0 7 3 42 6 2 3 1 4 1 7 超大口径四反射镜光学系统设计第三章超大口径四反射镜光学系统初始结构计算 表3 - 2 球面主镜光学系统归一化初始结构参数二： 反射镜 曲率半径 二次非球面系数间距 主镜m l _ o 3 3 2 0o 0 1 1 8 7 次镜m 2 - 0 2 7 3 l 2 4 7 1 6 o 1 3 科 三镜m 3 - 0 ，0 7 6 5- 1 6 4 7 5 m 0 6 4 7 四镜m - 0 0 8 - 8 0 s 3 6 9 表3 - 3 抛物面主镜光学系统归一化初始结构参数一： 反射镜曲率半径二次非球面系数间距 主镜m - 0 2 9 1 3 1 - 0 0 9 2 2 次镜m 2 0 2 6 6 7- 1 6 0 5 6 6 0 1 7 6 0 三镜m s - 0 1 嘶- 0 0 4 5 4 - 0 0 8 4 1 四镜m 0 1 0 5 16 2 1 7 4 反射镜曲率半径二次非球面系数间距 主镜m - 0 3 2 2 5 1 - 0 1 l 次镜m 2 m 2 2 6 8】6 3 弛8 0 1 4 0 0 三镜m 3 - 0 0 7 5 9- 0 0 7 5 9 - o 0 6 5 i 四镜m o 0 螂1 1 “1 9 超大口径四反射镜光学系统设计 化设计 第四章超大n 径四反射镜光学系统优 第四章超大口径四反射镜光学系统 优化设计 经过前一章的公式推导和计算，得到了归一化的四反射镜光学系统初始结构参 数。对于高分辨率详查相机，通常要求光学系统的成像性能接近或达到衍射理论极 限，由消初级像差得到的初始结构通常难以达到令人满意成像质量，需要作进一步 的优化。下面给出超大口径长焦距四反射镜不同结构光学系统的优化设计。 4 1 球面主镜反射光学系统设计 4 1 1 四镜面与主镜面重合结构光学系统 当光学系统参数入瞳i ：1 径d = 1 0 m ，焦距f = l o o m ，t 作波长0 5 p r o 到0 8 p r o 时， 利用前章中表3 - 1 计算出的初始结构参数，应用z e m a x 软件对其焦距、口径、系 统长度等设置约束条件，建立合理的品质函数，优化后得到四镜面与主镜面重合结 构光学系统方案，该系统光路图如图4 - l 所示。此系统全长1 9 4 7 米，后工作距离 0 8 5 3 米，光学系统全视场角较宽，可达o 4 0 有一个显著的特点是四镜位置与主 镜重合，这样可以在主镜中间加工出四镜，以减小加工装调难度，降低成本。系统 通光示意图如图4 1 2 所示，从图中可以看出，主镜中心开孔大小与次镜相当，不会 造成二次遮拦；三镜中心开孔l 米左右，恰好使得最终成像光束全都通过，而入射 到三镜上的反射光束不会减少同样道理，四镜中心也有直径o 3 5 米的开孔，使中 间成像光束通过，而不影响入射到四镜上的反射光束( 见图4 - 2 1 ) 从以上两个图 形中可以看出，主镜、三镜和四镜都不会产生二次遮拦，整个系统的遮拦情况只由 次镜决定。 1 9 超大口径四反射镜光学系统设计 化设计 第四章超大口径四反射镜光学系统优 图4 - l 四反射镜光学系统光路图 ( a ) 系统通光示意图( b ) 四镜通光示意图 图4 _ 芝系统通光示意图及局部放大图 系统结构参数见表4 - i ： 表4 1 四镜面与主镜面重合结构光学系统结构参数： 反射镜曲率半径( 衄)二次非球面系数间距( m ) 主镜m - - 3 3 0 o - 1 1 4 5 0 次镜m 2 3 1 2 2 奠3 眈5 1 9 4 7 0 三镜m 3 - 7 7 6 0 o 5 9 町 - 8 2 1 4 四镜m 4 - 7 3 2 42 1 6 2 3 4 系统的成像质量如图4 - 3 和图4 4 给出的点列图和 盯f 曲线所示，图4 3 中的 圆代表艾里斑，其直径为1 3 4 2 n m ，可以看出像面上各视场的点列图与艾里斑大小 相当，系统成像质量接近衍射受限。由图4 - 4 的调制传递函数曲线可见，随着视场 角的增大，m t f 值只略有减小，对于像元大小1 0 t a n 的焦平面探测器，奈奎斯特空 间频率5 0 1 p m m 处的m t f 值仍接近于0 4 ，可以满足使用要求。畸变曲线如图4 5 所示，纵坐标表示视场，横坐标表示相对畸变大小，可以看出边缘视场的畸变值只 有0 0 2 5 左右。 2 0 超大口径四反射镜光学系统设计 化设计 第四章超大口径四反射镜光学系统优 q 图4 - 3 光学系统点列图 ，町璁删，埘f 啊b 脯目u ，阿 图4 - 4 光学系统调制传递函数曲线图 ： 1 ”p ：r ：器 ” 图4 5 光学系统畸变曲线图 这种光学系统的优点是视场较大，约0 4 。，虽然中心遮拦选择了比较大的值 ( 删4 ) ，但奈奎斯特频率处的m t f 值仍可满足使用要求，且像质接近衍射受限。 在工艺上可以将主镜和四镜在一块镜片上加工，降低了成本。缺点是系统筒长很长， 需要多个卫星运载，在空间中展开不容易。次镜和四镜的非球面系数很大，这对于 镜片加工是个挑战，尤其是四镜，口径较小而非球面系数大，在现有条件下加工困 难。 2 1 一勰 tj，j 超大口径四反射镜光学系统设计第四章超大口径四反射镜光学系统优 化设计 4 1 2 四镜面与主镜面不重合结构光学系统 当入瞳口径d = 1 0 m ，焦距厂= 1 0 0 m ，工作波长0 5 n 到o 8 “m 时，采用表3 2 中的归一化初始结构参数，经优化后得到另一种四镜面与主镜面不重合结构光学系 统方案，系统光路图见图舢6 。与前一方案相比，此光学系统四镜位置在主镜与次 镜之间，与主镜面并不重合，有利于减少筒长。系统全长只有1 4 5 8 米，较第一种 方案的筒长缩短了四分之一。系统全视场角0 2 4 。，后工作距离0 “米，系统中心 遮拦较小( 本方案中a 1 约为o 2 8 ，方案一为o 4 ) ，整体结构比较紧凑。系统通光示 意图见图钉，可以看出整个系统也是没有二次遮拦的，图4 7 c 中k 为中间像面位 置，在优化过程中它与四镜稍有偏离。 ，一 ，一- ，。 ，。 二二 一一一一一一u c ：= s 互 - 、 一_ ， 图4 6 光学系统光路图 超大口径四反射镜光学系统设计 化设计 第四章超大口径四反射镜光学系统优 ( 8 ) 系统通光示意图 ( b ) 三镜通光示意图 ( c ) 四镜通光示意图 图4 - 7 系统通光示意图及局部放大图 系统结构参数见表4 2 ： 表4 2 四镜面与主镜面不重合结构光学系统结构参数： 反射镜曲率半径( 衄) 二次非球面系数间距( m ) 主镜m 1 3 2 9 5 s0 1 1 8 9 4 次镜m 2 - 2 1 7 9 9- 3 1 8 1 1 8 1 3 s 7 0 三镜m 3 6 9 2 8- 0 6 2 加 - 5 7 6 l 四镜m - 8 3 3 67 8 2 7 8 2 系统点列图如图4 - 8 所示，其艾里斑半径1 3 4 2 r a m ，各个视场的点列图比艾里 斑略大，像质没有完全达到衍射受限的要求，但从如图4 9 所示的调制传递函数曲 线图可以看出，系统m t f 值在奈奎斯特空间频率( 5 0 1 p r a m ) 处的仍高于0 3 ，可 见虽然系统没有达到衍射受限要求，但是由于其中心遮拦较小，中间频率处m t f 值下降不大，仍可以满足使用要求。系统畸变图如图4 - 1 0 所示，其最大视场处的畸 变量只有0 0 1 左右。 超大口径四反射镜光学系统设计 化设计 第四章超大口径四反射镜光学系统优 图4 8 光学系统点列图 图4 9 光学系统调制传递函数曲线图 ： 1 。墨芸嚣 “。” 图4 i o 光学系统畸变曲线图 这种光学系统较前一系统的优点在于筒长缩短了约四分之一，结构更加紧凑， 在装载过程中，可将主镜、三镜和四镜安放在同一个卫星上，从而降低成本。其不 足之处是视场也随之减小了，且成像质量不如前系统，而且四镜的非球面系数过大， 在现有条件下难以加工。 超大口径四反射镜光学系统设计 化设计 第四章超大口径四反射镜光学系统优 4 1 3 小结 这两种方案都采用了球面镜作主镜，主要是考虑到大口径的球面主镜比较容易 加工，最后得到的结果也都能满足使用要求。相较而言，第一种方案视场较大，像 质较好，但筒长较长。第二种方案虽然结构紧凑，但像质不如前方案，且视场很小 同时两种方案都有一个共同的缺点：次镜和四镜的非球面系数比较大，尤其是四镜， 两种系统中四镜的口径都很小而e 4 2 的绝对值很大。第二种方案中四镜非球面系数 过大，给加工带来很大困难，因此，这种方案不建议采用。主镜采用球面镜可望大 大降低加工和装调难度，然而带来的副作用是四镜的二次非球面系数太大，如表4 2 中所示，增大了四镜的加工难度，也表明用位于出瞳处的四镜校正主镜引起的球差 的能力是有限的。 4 2 抛物面主镜光学系统设计 上节中两种方案虽然像质可以达到要求，但都存在非球面系数过大的缺点。另 外，对于对地观测光