（物理电子学专业论文）倾斜光纤光栅的远场研究.pdf

摘要 倾斜光纤光栅因其独特的性能越来越受到人们的重视，由于其等相位面有一定的倾斜角 度，因此在光谱监测、光纤放大器等方面有着独特的性能应用：在传感器领域也有着十分广 泛的应用。多模倾斜光纤光栅在未来城域光纤通信和光传感器中有着重要作用，但关于多模 倾斜光纤光栅的理论研究很少，目前只有关于多模倾斜光纤光栅的实验见诸报道本文的将 v c m 法扩展到多模倾斜光纤光栅中，用于计算多模倾斜光栅的远场辐射问题，从而获得了 计算多模倾斜光纤光栅远场辐射的数值解法。 本文首先回顾了光纤光栅的发展历程，总结了倾斜光纤光栅在光通信领域和传感器领域 的重要应用简单介绍了倾斜光纤光栅的制备方法、理论研究方法和实验方法。指出在倾斜 多模光纤光栅中目前还只有实验研究，缺乏理论指导，有必要进行倾斜多模光纤光栅的理论 研究。 接着，本文系统地介绍了在倾斜光纤光栅中常用的几种理论分析方法，如耦合模理论、 天线理论和v a f 法。指出了耦合模理论、天线理论在研究倾斜光纤光栅中的局限，以及v 强 法用于分析单模光纤倾斜光栅的远场分布的优点由于v c m 法非常适合于计算单模光纤倾斜 光栅的辐射场，而且误差较小。因此本文选用v c m 进行倾斜多模光纤光栅的研究分析。 在此基础上，本文首先应用v 删法分析了单模光纤光栅的远场辐射性能，侧重研究了入 射光波长、倾斜角，偏振态和光栅周期等参量对倾斜光纤光栅辐射场的影响。通过数值仿真 获得了具体的数据，与国内外文献资料进行对比，证实了利用v c m 计算倾斜单模光纤光栅 所获得的计算结果非常理想。 基于以上工作，本文进一步推导了多模v c m 法功率流密度计算公式以及多模共振波长 的计算公式，仿真计算各参量对多模及少模t f b g 辐射远场的影响，主要考虑的影响因素 为入射光波长、倾斜角和偏振态，并给出了少模t f b g 中主要几个模式的辐射远场关于波 长、倾斜角和偏振态性能的分析过程和结果。指出倾斜光纤光栅的远场辐射强度随着倾斜角 的增大而减小；入射波偏振态仅在光纤光栅倾斜角较大时，对其辐射强度有影响t 倾斜角角 度较小时。偏振态对t f b g 的影响很小。 【关键词】倾斜光纤光栅、多模光纤、v c m 、远场辐射 a b s t r a c t f i b e rb r a g gg r a t i n g sa r ev e r yi m p o r t a n ti nt h ee s t a b l i s h e da n de m e r g i n gf i e l d so f o p t i c a l c o m m u n i c a t i o n sa n do p t i c a lf i b e rs e n s i n g t h e yh a v em a n ya p p l i c a t i o n si no p t i c a ld e v i c e s , s u c ha sl 嬲掰葛d i s p e r s i o nc o m p e n s a t o r s ，w d mc h a n n e lm o n i t o r s ，e d f ag a i nf l a t t e r i n g , a n d o p t i c a ls e n s o r s i nr e c e n ty e a r s ，t i l t e df i b e rb r a g gg r a t i n g s ( t f b g s ) d r a wg r e a ta t t e n t i o n si n s p e c t r u ma n a l y s i s ，o p t i c a lf i l t e r i n g , s e n s i n g m u i t i m o d e ( m 岣t f b g sh a v eb e e n e x p e r i m e n t a l l ys t u d i e dr e c e n t l ya n ds h o wm a n yp o t o n f i a la p p l i c a t i o n si nf u t u r eo p t i c a l c o m m u n i c a t i o n s ，s y s t e ma n ds e n s o r s ，b mt h e r ei si 1 0r e p o r t0 1 1t h et h e o r e t i c a ls t u d yo fi tt oo u r k n o w l e d g e i nt h i sp a p e r , w ed e r i v ev o l u m ec u r r e n tm e t h o d ( v c m ) f o rm u l t i m o d et b g f s a n dl i s ti tt on u m e r i c a l l ys t o d yt h em m t f b g s , i nt h ef i r s tc h a p t e r , t h eh i s t o r yo ff b g sh a v eb e e nb r i e f l yr e v i e w e d t f b g s f a b r i c a t i o n , t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a ls t u d i e sh a v eb i n t r o d u e x x t t h ei m p o r t a n ta p p l i c a t i o n so f t f b g s i nt h ef i e l do f o p t i c a lc o m m u n i c a t i o ma n ds e n s i n gh a v e b e e ns u m m a r i z e d i nt h es e c o n dc h a p t e r , t h r e et h e o r e t i c a lm e t h o d sf o rt f b g sa n a l y s i s ，s u c ha sc o u p l e dm o d e t h e o r y ( c m d ，a n t e n n am e t h o da n dv c m ，h a v eb e e ni n t r o d u c e d w ep o i mo u tt h a tc m t a n d a n t e n n am e t h o da r en o ta p p r o p r i a t ef o rs t u d y i n gt h ef a rf i e l dr a d i a t i o no f t f b g s w h i l ev c mc a n b eu s e dt os t u d yt h ef a rf i e l dr a d i a t i o no f t f b g sw i t hg o o da c c u r a c y i nt h et i l f dc h a p t e r , w eu s ev c mt oa n a l y z et h ec h 刮旧c 把f i s 6 c so fs i n g l e - m o d e ( s m ) t f b g s t h ee f f e c to fi n c i d e n tl i g h tw a v e , t i l t e da n g l e , p o l a r i z a t i o na n dg r a t i n g s p e r i o do nt f b g sf a rf i e l d r a d i a t i o nh a v eb e e ns t o d i e d i nt h ef o r t hc h a p t e r , w ee x t e ms m v c mt 0m m - t f b g s t h ev a l i d a t i o no fm m v c mh a s b e e nv e r i f i e db yc o m p a r i n gt h er e s u l t so fs m - v c ma n dm m - v c ma n dm m - v c mo l l f o n d a m e n t a im o d eo f af e wm o d ef i b e r t h ee f f e c to f i n c i d e n tl i g h tw r v e , t i l t e da n g l e , p o l a r i z a t i o n a n dg r a t i n g s p e r i o d t o t f b g s o n t h e f a r f i e l dr a d i a t i o n o f l p o t ，l p u ，l p 0 2a n d l p 2 l m o d e s h a v e b e e ns t u d i e du s i n gm m - v c m i ti sc o n c l u d e dt h a tm i v l v c mc a l lb eu s 甜n u m e r i c a l l ys t u d i e dt h ec h a r a c t e r i s t i c so f m m t f b g i tc a bb eu s e da sad e s i g nt o o lf o ra p p l i c a t i o n ss u i n gm m - t f b g k e yw o r d s ：t f b g ，m u l t i m o d e ，f a rf i e l d ，v c m 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下迸行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：j 耋1 日 期：堕钆h 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本入所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 一躲牛一名：拉州 东南大学硕士学位论文 第一章绪言 自从上世纪七十年代末人们首次发现了光纤的光敏特性，并成功制成世界上第一个光纤 光栅以来，它对光纤通信和光纤传感技术产生了重大影响，成为光纤通信和光纤传感”】 ” 等技术领域必不可少的基础性元件。它已经广泛应用于滤波器“”、光源”1 “”，光放大器、 色散补偿“”、偏振模色散补偿、波分复用裂以及分插复用器“”( o a d m ) 等关键器件 中。自从1 9 9 0 年，g m e l _ t z 等人提出了倾斜布拉格光纤光栅，并且指出这种光纤光栅可以 增强以及控制辐射模耦合之后，倾斜光纤光栅越来越引起人们的重视。在理论和实验上，人 们对倾斜光纤光栅的关注也越来越多。 本章主要概述了光纤光栅的发展历程，简单介绍了三种光纤光栅，着重介绍了倾斜光纤 光栅的制作技术和应用，并给出了国内外倾斜光纤光栅的研究现状，最后总结了本文的主要 工作。 1 。1 光纤光栅发展史 光纤光栅是一种在光纤上长度方向有周期性折射率变化的器件。这种折射率的变化是由 一定强度的紫外光照射在光纤纤芯所形成的。加拿大通信研究中心( c a n a d i a n c o m m u n i c a t i o n sr c s e a r c hc e n t r e ，c r c ) 的k o h i n 等人在1 9 7 8 年首次制做出了永久的光 纤光栅l i 】，这个光栅就被称为“h i l l 光栅”。他们用4 8 8 n m 的激光作为光源，激光在光纤尾 端被反射镜所反射，其相干后在芯层形成驻波图案，这使得具有光敏性的掺锗光纤折射率发 生相应的变化，形成了光纤光栅。但其采用的内部写入技术，即不能用同一光源制作不同周 期的光栅，限制了光纤光栅走向实用化。 1 9 8 9 年gm e l t z 等人发明的横向全息曝光法突破了这一限制。它成功解决了写入效率 低的难题，并且得到了可以用于光纤通信红外波段的光折变光纤光栅。此外，它的优点是制 作中不必去除包层，且只需方便的调整两相干紫外光线的夹角即可改变光栅周期。但对光源 的相干性以及制作装置的稳定性要求较高。 图卜l 相位掩模法实验原理图 第一章绪言 1 9 9 3 年k o h i l l 和d z a n d e r s o n 采用相位掩模板写入技术制作光纤光栅( 如图1 1 所 示) ，使得光纤光栅有了大批量制作的能力。它是将相位掩模板置于光纤侧面，紫外光经掩 模板相位调制后的衍射光线在光敏光纤上形成干涉条纹，既可写成光栅。 它有着以下几个显著的优点：( 1 ) 光栅周期与紫外光波长无关，仅由掩模板周期决定； ( 2 ) 与横向全息曝光法相比，不但简化了光纤光栅的制作过程，而且降低了对光写入装置 的稳定性要求以及对紫外光源的相干性要求；( 3 ) 相位掩模法易于实现批量生产，降低了制 作成本，推动了光纤光栅的商品化进程；( 4 ) 对相位掩模板稍加改进，可方便的制作切齿、 啁啾等各种非均匀光纤光栅；( 5 ) 也可以制作倾斜光纤光栅。 1 2 光纤光栅的分类 根据不同的曝光条件，采用不同类型的光纤，可以产生折射率分布变化各异的多种类型 光纤光栅。光纤光栅主要有以下几种： 1 2 1 均匀布拉格光纤光栅( f i b e rb r a g gg r a t i n g ) 均匀光纤光栅是纤芯折射率变化的周期，沿轴向均匀分布的光纤光栅。一般的反射型 b r a g g 光栅是最常用的光纤b r a g g 光栅。图i - 2 为其结构示意图和反射谱。 图1 - 2 均匀b r a g g 光纤光栅结构示意图及反射谱 均匀b r a g g 光纤光栅在其b m g g 波长处有一带宽很窄的反射峰，可作为滤波器，用于波 分复用( w d m ) 网络系统中的滤波以及放大系统中自发辐射源( a s e ) 的噪声抑制和光子 控制等；可以用作密集波分复用( d w d m ) 中的复用解复用器、波长转换器以及光栅路由 器等：利用光纤光栅的温度、应力敏感特性还可以制成各种光纤传感器。另外在非线性光纤 光学领域、光纤光学开关方面也有较好的前景。 2 东南大学硕士学位论文 1 2 2 啁啾光纤光栅( c h i r p e df i b e rg r a t i n g ) 啁啾光纤光栅就是在普通的均匀光栅中引入啁啾量，即光栅周期a 不再是一个恒定值， 面是随位置两改变。光栅的b r a g g 反射波跃是关于光栅周期的一个函数，因此它也随位置而 改变。根据b r a g g 条件，不同频率的光波在啁啾光纤光栅中不同位置发生反射，不同频率成 分的时延也就不同，因而产生了色散。如果这种啁啾是线性的，则产生的色散是恒定而且是 负的，就可以用来补偿光纤的色散。 图l 喝两种啁啾光纤光栅结构示意图 啁啾光栅最重要的应用是色散补偿，但由于其反射谱有较大的波动，使色散特性具有较 大的不平坦，不适合实际应用，因此对光栅的强度用切趾函数进行处理，即变迹啁啾光栅。 通过切趾处理，其反射谱波动性得到了明显地改善，但是由于光栅调制折射率变化量在沿光 栅两端逐渐减少时导致了光栅平均耦合系数的减少，因此峰值反射率也随之降低，所以在反 射谱变得平滑的同时其反射峰值和反射带宽都下降了 1 2 3 倾斜布拉格光纤光栅( t i l t e df i b e rb r a g gg r a t i n g ) 倾斜光纤光栅是折射率分布的等相位面与光纤轴夹角不为9 0 。的光纤光栅( 见图 1 - 4 a ) 。 图1 - 4b f 3 g ：结构示意图及布拉格条件矢量图 由于倾斜角的存在，倾斜光栅除了能反射某波长的光以外，还能将另一特定波长的光 耦合到辐射模中m l ，并随着传播逐渐泄漏，因此其透射谱中有多个损耗峰。 3 第一章绪言 由于倾斜光栅不仅可以在不同的角度上提取不同的波长，而且还可以分离出同一波长的 不同模式，并利用这一特性可以做成分光计【2 l j p 2 】和模式转换器【2 3 】；利用倾斜光栅可对一定 带宽范围内的光功率进行衰减，从而可实现光放大器的增益平坦化【1 7 l 【。s j | 1 9 “”j ：通过复合倾 斜光纤光栅还可以实现残余泵浦光反射；此外，还可以作为匹配滤波器来解调测量波长的变 化f 1 5 】1 1 6 1 和带宽较宽的带阻滤波器等。 1 2 4 其他类型的光纤光栅 除了以上三种基本的光纤光栅外，还有重叠型b r a g g 光纤光栅、超结构光纤光栅、取样 光栅等特殊的光纤光栅l 柏】。另外，也已经出现了在聚合物光纤( p 0 叼、保偏光纤( p m f ) 、光 子晶体光纤( p c f ) 等特种光纤上刻写不i 司光纤光栅的新方法和新技术，这将使光纤光栅的应 用更加丰富多彩。本文的主要研究方向是t f b g ，因此在此对以上各种光纤光栅就不再多加 描述了。 1 3 倾斜光纤光栅的制作技术 倾斜光纤光栅主要有相位掩模法和逐点写入法两种制作方法。本节将着重介绍这两种方 法及其优缺点 1 3 i 相位掩模法 紫外光经过掩模相位调制后衍射到光纤芯上形成干涉条纹，写入周期为掩模周期一半的 b r a g g 光栅。这种成栅的方法不依赖于入射光波长。只与相位光栅的周期有关，因此，对光 源的相干性要求不高。简化了光纤光栅的制造系统。这种方法的缺点是制作掩模复杂，为使 k r f 准分子激光光束相位以n 间隔进行调制，掩模板维表面间隙结构的振幅周期被选为 2蠢(smo。-sino,) ( 1 - 1 ) 这样得到的相位掩模板可使准分子激光光束通过掩模后，零级光束小于衍射光的5 ，入 射光束转向+ l 和一l 级衍射，每级衍射光光强的典型值比总衍射光的3 5 还多。 a 。= 赤= 垒2 z ， 在制作倾斜光纤光栅时，只须将裸纤与掩模板成一定角度n ( 如图卜5 ) ，这样制作出来 a 。生 4 c o s 岱 ( 1 3 ) 根据裸纤与掩模板在何平面上成一定角度，即与光束所在平面垂直的平面( 也就是光斑 平面) 和光束所在的平面，可以将倾斜光纤光栅的相位掩模法分为两种，如图卜5 所示n 图 卜5 5 ) 已不能满足人们的要求。 而用倾斜光纤光栅制作成的光谱监测仪具有稳定、精度高、极化无关等优点“”“”“。其原 理图和结构示意图如下图所示 图1 - 7 ( a ) 光谱监测仪原理图( b ) 结构图 与传统光谱监测仪不同，其分辨率是由包层和辐射模带宽所决定的，如图卜7 ( a ) 所示。 2 光纤放大器 在长中继和高速光通信系统中，要求光放大器在较宽的带宽内有平坦的增益。而一般的 光纤放大器都不能满足，用倾斜光纤光栅做成特定的光谱损耗形式可以平衡光放大器的增益 【1 7 】【”j p o l 。其原理图和平坦化前后比较图如图1 - 8 所示 6 东南大学硕士学位论文 w 锄d 掣神秘埘 f i g u r e 6 1 9 t h es a t u r a t e dg a i ns p e c 口i - l no f a ne r b i u mf i b e fa m p l i f m rb e f o r es a da f t e rm ei n - l i n e3 斑e t 印 f d t c ：r ( a f t e r 5 6 1 ) 固1 8t f b g 用作增益平坦放大器示意图及通过t f b g 前后的谱线图 此外，倾斜光纤光栅还可用于分光计【2 l l l ：”l 、波长转换器口3 1 等通信器件中。 1 4 2 在传感器中的应用 由于温度和压力能使得光纤光栅的波长产生明显的平移，因此它在传感器领域有着十分 广泛的应用。其布拉格波长的平移量关于压力和温度变化的表达式如下所示： 魄= ：a 鲁+ 警) f + 2 ( a 鲁+ 疗纠b t ) r t ， 光纤上承受的压力或环境的温度的变化都会导致布拉格波长的变化。因此，可以用作压力和 温度传感器。 光纤光栅传感器具有抗电磁干扰小、尺寸小、重量轻、耐温性好( 工作温度上限可达 4 0 0 。c - 6 0 0 。c ) 、复用能力强、传输距离远( 传感器到解调端可达几公里) 、耐腐蚀、高灵敏度、 无涌器件、易形变等优点。倾斜光纤光栅比传统的光纤光栅更加敏感。它主要应用在四类传 感器中：压力传感器、温度传感器、化学传感器以及加速传感器。s u n g c h u l k a n g 等人用倾 斜光纤光栅制作了灵敏度高、精度高的压力传感器【3 】，下图为其实验装置图 图1 - 8 压力传感器实验装置示意图 7 第一章绪言 1 5 倾斜光纤光栅的国内外研究现状 自从1 9 9 0 年，g m e l t z 等人提出了倾斜布拉格光纤光栅，并且指出这种光纤光栅可以 增强以及控制辐射模耦合之后，倾斜光纤光栅越来越引起人们的重视。在理论和实验上，人 们对倾斜光纤光栅的关注也越来越多。 目前，用于分析光纤光栅的理论有耦合模理论【2 4 l z s l 2 $ ( c o u p l e dm o d et h e o r y ，c m t ) 、 r o u a r d 理论1 2 9 1 0 0 1 3 ”、b t o c h 理纠3 1 3 3 】f ”溶。而用于分析倾斜光纤光栅主要有耦合模理论、 天线理论和体电流法三种( 第二章将详细介绍) 。而在实验上，主要进行了性能及应用方面 的研究。 1 5 1 理论进展 1 耦合模理论1 2 4 1 2 5 】口m 用耦合模理论计算倾斜光纤光栅的方法是由t e r d o g a n 等人在1 9 9 6 年提出来的。它是 将光纤光栅等效为折射率发生微小变化的周期性光波导。它是目前研究光纤光栅采用的最为 广泛的理论，可以用来分析倾斜光纤光栅的反射谱和传输谱，但不能计算t f b g 的辐射场和 其空间分布。因此无法用来设计基于t f b g 辐射场的器件和系统。 利用耦合模理论，人们已经研究了倾斜光纤光栅的辐射损耗 2 q 2 6 1 ，模式耦合( 包括传 导模与传导模之问的耦合、传导模与包层模之间的耦合和传导模与辐射模之间的耦合) 印】 以及模式转换“等方面的问题。 2 天线理论p 5 肼l 【3 7 3 9 】 1 9 9 9 年r a m a nk a s h y a p 等人提出了用于计算倾斜光纤光栅滤波器的自由空间远场模型 。后经c j a u r e g u i 等人的改进提出了近场均匀倾斜光纤光栅模型【3 7 l 。采用天线理论， 可以方便的设计出所需的倾斜光栅。天线理论是将布拉格光纤光栅看作为一个辐射体，通过 计算整个包含光纤光栅的球面的能量，得到光纤光栅的辐射场，如下图所示。 图1 9 天线理论计算光纤光栅辐射场原理图 天线理论可以计算光纤光栅的辐射场分布。但是它只能计算均匀的普通光纤光栅和均匀 的倾斜光纤光栅。 3 体电流法( v o l u m e c u r r e n t m e t h o d ，v c m ) 3 8 1 8 东南大学硕士学位论文 在波导分析中，人们已经知道一些典型理想波导结构场的解析解，并且认为模式耦合是 由理想波导的微扰引起的。这类的微扰包括非理想的层间界面，与坐标轴之间的小偏差以及 折射率的变化。v c m 就是分析这类微扰的有效、直接的方法。它拓微扰等效为体电流，代 入m a x w e l l 方程求解，因而可以避免c m t 处理外向耦合时遇到的问题，并且提供了一种直 接方法去预知作为特殊光栅参数的函数的辐射性能。 体电流法不仅可以计算普通倾斜光纤光栅的辐射场分布，也能够计算切齿光纤光栅的辐 射场 1 5 2 实验进展 人们对倾斜光纤光栅的实验研究主要有两类；一是对其性能的研究，另个是基于某一 种应用进行的实验研究。 2 0 0 2 年，c j a u r e g u i 等人首次测量出倾斜光纤光栅的辐射场，并且研究了辐射波长依赖， 辐射角与倾斜角的关系，以及辐射损耗嘲。其实验装置如下图所示 f i g 4 h p c f h l h i i a ls c h l p 蛔曲m 咖n 衄船删蛾咖胁t m 即h 峰 图1 1 0 辐射场测量实验装置图 如图所示，探头可以沿光纤轴转动，因此可以测量出光纤辐射场分布。该实验结果表明 在实验所采用的倾斜光纤光栅中，当光栅倾斜角小于2 0 度时，无法测量其共振波长的辐射。 对于这种现象，运行耦合模理论可以得知是由于在这种情况下，发生全反射而辐射不出光纤 的结果。下图为其测量的倾斜角从3 0 度变化到4 6 度，三个波长的归一化功率图 r = 丽闻 i 一扪”i i = ! 垫塑i 重*， t a 却“j 呐n 图1 1 1 早期倾斜光纤光栅实验不同波长的辐射场图 9 t-lr一i羔1ei 第一章绪言 近两年人们对该实验装置进行了进一步的改进，在光纤和c c d ( c h a r g e d - c o u p l e d d e v i c e ) 阵列之间放置一个透镜，形成完整的光学成像系统( ”1 。实验装置如下图所示： 图1 1 2 改进后的实验装置图 其经透镜后在c c d 上的场分布图，如下图所示： 图1 1 3 经透镜后的条纹分布图 可以看出，不同波长的辐射模由于出射角度不同而在c c d 探头上不同位置成像。由于 单模光栅不同波长的出射模分布基本相同，因而在c c d 探头上的像也基本相同，但强度上 有明显差异。实验结果与运用光学系统成像原理和辐射场分布的理论推导相一致。 最近几年，相关文献也已报道了多模倾斜光纤光栅实验方面的进展，其实验装置基本与 上述装置相同。 1 6 本文主要工作 1 0 通过以上调研，本文确定主要研究内容为单模与多模倾斜光纤光栅的下列问题 1 每个模耦合效率与偏振态的关系； 东南大学硕士学位论文 2 辐射空间分布与偏振态的关系 3 每个模耦合效率与倾斜角的关系； 本文第一章简要回顾了光纤光栅的发展历程，总结了倾斜光纤光栅在光通信领域和传感 器领域的重要应用。简单介绍了倾斜光纤光栅的制各方法、理论研究方法和实验方法。指出 在倾斜多模光纤光栅中且前还只有实验研究，缺乏理论指导，有必要进行倾斜多模光纤光栅 的理论研究 第二章侧重介绍了在倾斜光纤光栅中常用的几种理论分析方法，如耦合模理论、天线理 论和v 叫理论指出了耦合模理论、天线理论在研究倾斜光纤光栅中的不足之处。着重分析 了v c m 法。虽然v o f 法是标量方法，但用其分析单模光纤光栅的远场分布十分方便，而且误 差较小。因此本文选用v c l i 进行倾斜多模光纤光栅的研究分析。 在此基础上，本文第三章应用v 例法分析了单模光纤光栅的远场辐射性能，侧重研究了 入射光波长、倾斜角、偏振态和光栅周期等参量对倾斜光纤光栅辐射场的影响。通过数值仿 真获得了具体的数据，与国内外文献资料进行对比，证实了利用v c m 计算倾斜单模光纤光 栅所获得的计算结果非常理想。 基于以上工作，本文在第四章进一步推导了多模v c m 法功率流密度计算公式以及多模 共振波长的计算公式，仿真计算各参量对多模及少模t f b g 辐射远场的影响。主要考虑的影 响因索为入射光波长、倾斜角和偏振态，并给出了少模耵旧g 中主要几个模式的辐射远场各 相关性能分析。经过与以报道的实验结果对比分析，证实了改进的v c m 法的计算结论，获 得了预期的结果。 第二章研究倾斜光纤光栅的理论 第二章研究倾斜光纤光栅的理论方法 倾斜光纤光栅的理论研究方法主要有三种：耦合模理论、天线理论和体电流法，其中耦 合模理论既可以研究倾斜光纤光棚传导模向辐射模耦合的问题，又可以研究其反射谱和透射 谱：犬线理论不仅可以用于研究光纤光栅滤波器各种性能的问题。而且可以研究均匀倾斜光 纤光栅辐射场的空间分布；体电流法可以研究倾斜光纡光栅中不同模式的辐射空问分布。本 章将着重介绍这三种理论 2 1 耦合模理论 本节首先给出了耦合模方程建立的过程，然后介绍了耦合模理论用于计算倾斜光纤光栅 的公式。 2 1 1 耦合模方程的建立 耦合模理论1 2 5 1 1 3 9 1 1 , ) 0 1 是研究光纤光栅的经典理论。假设在折射率变化不大的情况下，非 微扰波导的模场保持不变。由波方程 v 2 面= 胁筝+ 风筝 眩， 感应极化可以分解为两项：非微扰极化和微扰极化，即 = 删+ “哪 ( 2 1 2 ) 其中， h = c o z ( 1 邑 ( 2 i 3 ) 将式( 2 i 2 ) 、( 2 1 3 ) 代入( 2 1 i ) 中得 v 2 = 胁骗导+ 胁景k ， 眨， 其中，下标口表示传播方向模式数。 在弱耦合的情况下，我们可以采用慢变包络近似作进一步的简化。这就要求模式幅值在 光波数量级上缓慢变化，其模式幅值应满足如下关系： 等以警 眨 ， 代入( 2 i 4 ) 式并进一步化简，得到 射一溉警厶e f f - ，, o + c c 卜等 泣， 1 2 东南大学硕士学位论文 式( 2 1 6 ) 两边同时乘以乞井在无穷大横截面上进仃积分，得 薹h 警缸毛少纠+ 卯卜 ；肌紊。帅，最螂 由模式正交关系 三乞睁 d r d y = 剖等| e 厶，融耖咆 得到耦合模方程，如下式所示 篁u = l f - 2 lz 妣警e 恤咖k c = 胁导。，品妫 根据边界条件，求解该方程，即可得到光栅中模式耦合的情况。 导波模总场可以被描述为前向传播和后向传播的场的总和。 互= 吾f 以乞e 和船) + 卯+ 色厶e 和+ 昂刁+ ) 且：导f 以皿，e 脚缸) + c c 一 a e ( ”即) 一) 其中，负号表示前向传输模，正号表示后向传输模。 将式( 2 1 9 ) 和( 2 1 1 0 ) 代入( 2 1 ，8 ) 中得 c 3 瑟a ”e 4 a * - a o z ) + c c h 嘶扎叫 = + 土2 m 事弓。懈，“幽砂 2 1 2 倾斜光纤光栅的公式推导 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 1 】o ) ( 2 1 1 1 ) 本小节将着重介绍耦合模理论中用于计算倾斜光纤光栅的公式的推导。 倾斜光纤光栅的折射率变化如下式所示： 坼z 厩p ，卜s 隆比， 亿z ， 其中如图2 1 所示，z = x s i n s + z c o s o ；沿z 轴方向的周期a = 人g c o s 0 ；由于函数 否石( z ) 和( z ) 缓慢变化，因此z 兰z c o s t 9 。 1 3 第二蕈研究倾斜光纤光栅的理论 总的耦合系数为 c 删峙冀一 岖： - ，f 旺圈 图2 1 倾斜光纤光栅坐标示意图 砼( 小晔) + 2 “小。s 陪州( 一口) ，) 其中( + ) 表示i l 向传输模，( ) 表示负向传输模。则自耦合系数和交叉耦合系数为 和 盯( z ) = 争瓦( z c o s o ) j 姗孙y ) 以w ) ( 2 1 1 4 ) 一 o o p i e t ( 印) 2 丢丁o ) f l c oa - - ( 删s 目) 曼姗 e x p ( 颤警x 口r ( w ) 以为y ) 这里值得注意的是一= ( e + ) 倾斜角的影响可以表述为 ( 2 1 1 5 ) 华：丝篙2 磊7 妊掣亿。， 因此我们可以得到 k + ( 加) = 半盯( z ) ( 2 1 1 7 ) 利用耦合模理论，人们即可研究倾斜光纤光栅的传输、辐射损耗1 2 5 1 嗍，模式耦合以 及模式转换2 8 垮方露的闯题。但它无法研究t f b g 的辐射场。 2 2 天线理论3 明1 这种研究倾斜光纤光栅的自由空间模型是基于天线理论的。它可以用于研究均匀倾斜光 纤光栅辐射场的空间分布。 1 4 东南大学硕士学位论文 2 2 1 倾斜光纤光栅的数学描述 首先假设光栅平面与y 轴平行，与z 平面上x 轴成吃角。如图2 - 2 所示 x 孙搭 图2 - 2b f b g 结构示意图 无限长的光栅可以表示为 & ( 五y ，z ) = z 虬，z 。( x ，疗c 。s 要( x s 血吱一z c o s 色) c ：2 - ， 其中，窗函数，p 品表征了光栅折射率分布沿横截面的变化，j 为光纤包层的折射率，曲 为折射率差。 将( 2 2 1 ) 转换为柱坐标形式，并利用b e s s e l 函数表达式，可以得到 ( r 矿，z ) = 2 n a 4 l n 陟0 ( r ，矿) ( 予产蜘咖2 舯小叫2 例) 眩： + s i n ( 三! 三署哩 2 耋( 一1 厂以。5 ) c o s ( 2 聊妒) c o s ( ( 2 州+ 1 ) 矿) 其中，y 皇t 2 r s i n s g ( 2 2 | 3 ) ( 2 2 2 ) 式说明了斜光纤光栅可以等效为一系列折射率分布沿横截面的变化不同的普通 垂直光纤光栅的叠加。 2 2 2 光纤光栅辐射特性的计算 为了计算光纤光栅的辐射特性，用一圆柱将整个光栅包含其中，并且光栅的散射能量从 圆柱表面辐射出。为了使圆柱足够的大并且包含整个光栅，我们将圆柱形改为球形( 如图 2 3 所示) 图2 - 3 天线理论原理示意图 第二章研究倾斜光纤光栅的理论 这样，通过对整个球面流出能量积分来计算从光栅散射出去的能量 ( 五) = 。矗2 ( 月，加且) s i n q d q d 妒 r 为包含光栅的球面半径，为x 轴与夏在x - y 平面上投影的交角，玻印亭矢量s 二为 ( 撕卅毛c ，( 对f 蹦撕，五w 2 散射场可以从天线理论推导出，即从光据每耸散射对场的贡献的积分 ( r ，蠊兄) = k 2e 矿x p ( i k n a r ) 价x p ( 强虬万r ) 瑟( x ，y ，z ) k ( 墨y ，z ) 缸乒沈 其中最。为光栅中入射电场 图2 - 4 球面上任一点示意图 当r 足够大时，艿r 可简化为 艿r 一x c o s q ) s i n q - y s i n ( b s i n q + z e o s q 枷y ) 忽略来自光栅其它部分的散射，只考虑前向传搔模。损耗的能量即散射出去的能量，也 是基模中的剩余能量。 1 6 辅骗警 l n c t d e n tf i e l d 罾1 k ：p l e t e df i e l d 图2 - 5 辐射示意图 若圪。( z ) 表征了入射面的能量，由能量守恒定律得： 己。0 ) = + 己。( z + d z ) 将( 2 2 2 ) ( 2 2 6 ) 式联立即可得到散射能量的表达式 ( 2 2 8 ) 东南大学硕士学位论文 ( ：) ；口气( z ) c 。s ：f 2 石z 咖1 出 ( 2 z 9 ) 其中是一个常数，它与波长、光栅横向场分布以及入射场有关 联立( 3 ) 、( 9 ) 可得圪。( z ) 眦心唧降( - + 砸a 衄( 竺警 眩：舯， 当z 远大于光栅周期时，正弦项可以被忽略。因此，在单位长度等量衰减的情况下，基 模中的能量损耗为 ( z ) m ( 。) e x p ( 一爿 眩：， 因此可以得0 前向传播模式电场的近似表达式 点o ( x ，y ，z ) “昂( 毛) ，) e x v ( ( i p f 一口) z ) ( 2 2 1 2 ) 其中口= 吹，它与波长有关，而与z 无关；乃为基模传播常数 晓z 舶脯眦慢变包络删俐i z 卦也就是电场 的纵向因子 某一波长的全部损耗是所有剖面辐射的总合任意波长的折射光沿半角q 。的方向辐射 出，可得 房+ 圳， ：2yrcos9gcosq(2213)l屁+ 七 = - 一 ( 2 t 2 1 3 ) f i e l ds e a u e r e d f r o m a 二 l | i i n e t d c n tt i e l d g r a , l i n ka n g l e 一龟 图2 - 6 辐射相位示意图 对于一个普通直光栅。任一波长散射情况取决于纵向相位匹配的程度。而对于一个斜光 栅，倾斜角引入同时也引入了横向相位匹配条件。散射依赖于纵向和横向相位匹配的程度。 因此任一波长散射能量为 1 7 第二章研究倾斜光纤光据的理论 蝴，= 訾( 翁 e x p ( 砒) 。j k ( m ，) 1 2 型二丝：掣幽咖留俐 口+ a 2 1 ” ( 2 2 1 4 ) 嵋表征了纵向相位失配，它与辐射出射角g ，传播常数乃，倾斜角唿，以及光栅周期a 有 关。 嵋2 乃+ 砜c o s g 一下二呈 ( 2 1 2 1 5 ) 除较小的角度以外，散射能量可以简化为 帅) = 譬时 唧( 吨三) e k ( m 硝 ( 2 2 1 6 ) rs t n n 2 ( 口) 耐( 嵋么) 与；o 砰+ 口2 r s i n q 由彩 南式( 2 2 1 6 ) 可以仿真普通倾斜光纤光栅的辐射远场分布。 2 3 体电流法( v o l u m ec u r r e n tm e t h o d ，v c m ) 【3 叼 v c m 作为种微扰分析方法，已经被用于解决各种各样的辐射问题，例如光纤弯曲导 致的辐射损耗1 4 2 ，各种各样非均匀波导结构盼辐材问题1 4 2 ”3 l m l 【4 ”，以及由于波导表面粗糙 引起的辐射 钢。对于一些典型的理想直波导结构，其传导总场是导波模的线性叠加。波导 结构的微扰引起模式间的相互耦合。这类的微扰包括非理想的层间界面，与坐标轴之问的小 偏差以及折射率的变化。v c m 就是分析这类微扰的有效、直接的方法。以下的推导是基于 理想波导结构上的折射率变化。 本节首先介绍了体电流法的理论推导，接着给出了均匀单模倾斜光纤光栅的辐射远场计 算公式。 2 3 1 体电流法的理论推导 3 理想波导内的场( 下标为o ) 满足m a x w e l l 方程组，如下所示 东南大学硕士学位论文 为了方便起见，在后面的分析中，本文假设弱导近似，即p ( 尹) 一占( o ) i f ( o ) 。在折射率 微扰的情况下，场的变化满足弱导近似。如果豆和瓦的变化导致了场的变化，那么有微 扰情况下的麦克斯韦尔方程组可表示为： 去v ( 乓+ 瓦) = 妄 ( s ( ，) + & p ) ) ( 蠡 【v ( 蠡+ 豆) = 一昙( 反+ 瓦) + 屯) ( 2 3 2 ) 一般来说，上述方程的解析解很难得到。但是如果假设微扰非常小，6 奢s ，那么感应场 也远小于原场。( 2 3 2 ) 式减去( 2 3 1 ) 式并且忽略国瓦项，可以得到 p 瓮挚鲁 ( 2 3 3 ) 如果定义等效极化电流密度了p ) = 扩) 鲁，( 2 3 3 ) 就可以化简为可求解【4 l 】的标准麦 克斯韦尔方程组。假设时间项是e x p ( f 国r ) ，那么麦克斯韦尔方程组为 解为吃 心掌刁 其中矢量势j 为 ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) v 表示介质内的光速。由7 p ) = i m 昆( ，) 厩，( 2 3 5 ) 式可以写为 砸力= 石1 0 胁) 竺号鸳产 眨， 1 9 哆鲁 一懿 一品 一硒 一彳一占 鼍 一4 ，“ m ，一 一 一咖 塑 l l oi 缈 丸1 1 r v 斗一一 一辫 v “ 钾 钗 第二章研究帧斜光纤光栅的理论 只要知道了感应场，那么就可以直接计算p 0 y n t ；n g 矢量：雪= ( 三) 豆詹+ 。简而言之一v c m 将波导内的微小折射率变化占”( 芦) 等效处理为感应极化电流；然后利用得出的矢量势可以 推得辐射场。 利用远场近似，可以简化计算。但是，使用这种近似的时候，有一点值得注意的是，对 波导来说，传播方向上的远场并不一定等于径向方向上的远场。 从上面的介绍可以清楚地看出v c m 只利用关于波导的一些基本假设以及相关的微扰， 就可以解决与波导辐射有关的很大的应用范围内的问题。 2 3 2 均匀单模倾斜光纤光栅辐射远场的计算 大部分实际的光纤光栅是由周期的折射率变化构成的。由于光纤光栅沿轴向的长度和沿 经向的直径在几何尺寸上是显著不同的，因此它们的远场条件也是不同的。在如下的分析中， 本文只考虑横向的远场近似。同时假设这种折射率的变化就是相对于理想波导结构的微扰 为了简化分析，同时假设折射率在芯层外几乎是均一的，因此可以用( 2 3 6 ) 式。并且假设 包层无限大，或包层外折射率匹配。 下面的推导都是基于均一、无限长光纤光栅的。本文研究的是辐射场沿光纤径向的辐射 分布规律。为了简化分析，假设光纤是单模阶跃的，芯层截面的光敏性是均一的，并且光纤 内的折射率分布沿光纤轴正弦变化。基于以上假设，折射率和芯层原电场可以写为( 省略 e x p ( i c o t ) 项) n ( r ，z ) = + 砌c o s ( k z + k r s i l l