（计算机应用技术专业论文）板料成形计算机辅助工程系统的研究.pdf

摘要 板料成形计算机辅助【程( c a e ) 是一个以基于有限元计算的板 料成形数值模拟技术为核心，融合c a d ( 计算机辅助设计) 、c g ( 计 算机图形学) 、c a m ( 计算机辅助制造) 等各类技术于一体的应用技术， 它为模具的研制和成形过程的优化提供了一个强有力的工具，是当前国 际上成形技术研究的最前沿方向之一，劳具有巨大的发展潜力。 本文主要针对板料成形c a e 系统中的一些关键技术问题进行了研 充，游取得了如下成果： ( 1 1 基于刚塑性有限元、有限变形原理和薄膜理论，建立了求解金属 板料三维成形的有限元数学模型。该数学模型采用流动坐标系中的 u p g r a d e - - l a g r a n g i a n 描述，等向强化假设，考虑了板料的厚向异性。 为了简化计算采用三角薄膜单元，荠推导出相应的大变形有限元矩 阵方程。 ( 2 ) 针对模具轮廓的两种表示- - n u r b s 表示和离散面片表示，为了快速处 理接触问题，分别提出两种优化算法一基于参数摄动的n u r b s 曲面和直 线的求交算法和离散曲而的优化算法。在求交算法中，根据n u r b s 曲面 的特点，建立了控制三角形上点和曲面片上点的对应关系，以控制三角 形作为迭代参数域，通过参数摄动来进行n u r b s 曲面和直线的求交计算， 计算结果表明该方法计算稳定，精度高，速度快，而额外的内存开销不 大。在离散益面的优化算法中，首次把角度准则引入到算法中，通过角 度准则对新生成的网格进行测试，来保证大曲率处的离散精度，从而使 该算法能处理工程中常用的曲面。当然，该算法可以通过设置不同的角 度准则，使之适用于其它领域的网格离散优化过程。 ( 3 ) 对于边界节点的接触问题，提出耦合于n e w t o n r a p h s o n 迭代过 程的试错性算法。该算法在每一次n e w t o n r a p h s o n 迭代求解之前， 将接触节点的摩擦条件直接引入总刚度方程，将位移条件通过z 向 的摄动量使接触节点自动修正到模具表面。因此当n e w t o n r a p h s o n 迭代收敛时，摩擦条件和边界接触条件自动满足。在程序中，由于 采用了局部坐标系，使得摩擦条件和位移边界条件的引入非常方便， 并且总刚度方程还是对称的。该方法适用于任意形状的板 料成形。 ( 4 ) 对于初始位移场的自动生成，提出刚一弹塑性有限元法 ( 刚塑性假设，弹塑性处理) 。该有限元计算格式和本文采用 的刚塑性有限元计算格式相类似，因此，只需输入一些初始边 界条件，就可以得到满意的结果。 ( 5 ) 对于n e w t o n r a p s o n 迭代过程，根据实践，提出自动 控制和调节收敛因子的算法，使系统具有较高的收敛性和 计算稳定性。 ( 6 ) 在前置处理中，提出了基于边界适应的三角网格自动生 成算法，该算法适用于多孔任意形状的平面区域的三角网格自 动剖分，剖分后生成网格经过平滑、局部调整和带宽极小化操 作后，最后以文件的形式向板料模拟程序提供：坯料离散网格 的节点坐标、单元拓扑信息和节点的接触信息。 ( 7 ) 在后置处理部分，作者开发了一个用于数值模拟过程的 可视化系统，它可在“手动”和“自动”两种状态下工作，“自 动”方式下实现动态跟踪功能。 ( 8 ) 通过对三个典型工艺的模拟计算，可以得出如下结论：采 用薄膜模型是进行三维板料成形过程有限元分析的简化方法， 特别适用于开发微机版的有限元分析软件。采用薄膜模型去分 析像盒形件拉伸这类弯曲效应比较明显的板料成形，效果并不 很好，应采用薄壳和厚壳模型，但对于胀形占优势的板料成形 件，用薄膜模型来分析模拟成形过程还是比较适切的，可以缩 短分析模拟的时间。 r9 ) 作为尝试，探讨了两种c a d $ i c a e 软件集成力法一无缝连 接和有缝连接，并给出集成环境中的一个应用实例。) 关键词：刚塑性，有限变形，薄膜，有限元，计算机辅助工程 2 a b s t r a c t c o m p u t e r a i d e d e n g i n e e r i n g ( c a d f o rs h e e t f o r m i n g i sa n a p p l i e d t e c h n i q u ew h i c hp u t st h et e c h n i q u eo fn u m e r i c a ts i m u l a t i o no fs h e e tf o t r u i n gi n t h ec o r e ，a n ds y n c r e t i z e sa 1 1k i n d st e c h n i q u es u c ha sc a d ，c ga n dc a m i t s u p p l i e sap o w e r f u lt o o lf o rd i ed e s i g na n do p t i m i z i n go fs h e e tf o r m i n gt e c h n i c s ， s u c ht h a tc a ef o rs h e e tf o r m i n gb e c o m e st h eo n eo ff r o n tr e s e a r c hd i r e c t i o no f f o r m i n gt e c h n i q u ei nt h ew o r l d ，a n dh a sl a r g ea d v a n c i n gp o t e n t i a l t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u so ns o m ek e yp r o b l e m so fc a e s y s t e mf o r s h e e t f o r m i n g t os t u d y t h em a i nc o n t e n ta n da c h i e v e m e n ta r ea sf o l l o w ： ( 1 ) b a s e do n r i g i d p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tt h e o r y ， f i n i t es t r a i nt h e o r ya n d m e m b r a n et h e o r y , t h er i g i d - p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm o d e lf o rs o l v i n g3 d s h e e tm e t a lf o r m i n gp r o c e s s e sw a ss e t u p i nt h em o d e lt h eu p d a t e l a g r a n g ed e s c r i b i n g i n f l o w i n g c o o r d i n a t e s y s t e m w a s e m p l o y e d ，a s s u m i n ge q u a ls t a i nh a r d e n i n gi na l ld i r e c t i o n ，a n dt a k i n gt h e t h i c k n e s sa n i s o t r o p yi n t oc o n s i d e r a t i o n t os i m p l i l y i n gc a t c u a t i o n ，t h e m e m b r a n ee l e m e n tw a gu s e d ，a n dt h ef i n i t ee l e m e n te q u a t i o nf o rb i g s t r a i nw a si n d u c e d ( 2 ) i nv i e wo f t w o d e s c r i p t i o n so fd i ec o n t o u r s - - n u r b sa n dd i s c r e t ep i e c e ， i no r d e rt oi m p r o v et h es p e e d o f j u d g e m e n t a n d h a n d l i n go f c o n t a c tn o d e s ， t w oo p t i m i z e da r i t h m e t i cw e r ep u tf o r w a r d - - t h ea r i t h m e t i co fc a l c u l a t i o n t h e p o i n to fi n t e r s e c t i o nb e t w e e nn u r b sc a m p e ra n dl i n n b a s e do n p a r a m e t e rp e r t u r b a t i o na n d t h em e s h o p t i m i z a t i o na r i t h m e t i cf o rd i s c r e t e s u r f a c e ，i nt h ef i r s ta r i t h m e t i c b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i co fn u r b s c a m p e r , t h eh o m o l o g o u sr e l a t i o n s h i pb e t w e e np o i n ti nc o n t r o l t r i a n g l e a n di nc u r v e ds u r f a c ew a ss e tu p t h ep o i n to fi n t e r s e c t i o nc o u l db e c a l c u l a t e db yt h ep o i n tp e r t u r b a t i o ni nt h ec o n t r o l - t r i a n g l ea sp a r a m e t e r r e g i o n t h er e s u l t si n d i e a t e di b i sm e t h o dh a v er o b u s t n e s sa n dh i g h p r e c i s i o n a n d r a p i ds p e e d o fc o m p u t a t i o na n dl o w m e m o r y t o s p e n d i nt h es e c o n da r i t h m e t i c ，a n g l ec r i t e r i o nw a s f i r s ti n t r o d u c e dt ot h e m e s h o p t i m i z a t i o n an e w m e s hm u s tp a s st h et e s to f a n g l ec r i t e r i o nt o k e e pt h ed i s c r e t ep r e c i s i o ni nt h ep l a c ew i t hh i g hc u r v a t u r e ，s oi tw a s p o s s i b l e t oh a n d l et h es u r f a c eu s e di nt h ee n g i n e e r i n g c e r t a i n l y ，t h e a r i t h m e t i cc o u l db eu s e di n t oo t h e ra r e a s b ys e t t i n g d i f f e r e n ta n g l e c r i t e r i o n ( 3 ) i n v i e wo fc o n t a c t p r o b l e m ，t r i a l a n d e r r o r a r i t h m e t i c c o u p l i n g w i t h n e w t o n r a p s o ni t e r a t i v ep r o c e s sw a sp u tf o r w a r d b e f o r ee v e r yn r i t e r a t i v ec o m p u t a t i o n ，t h ec o n d i t i o no ff r i c t i o no fc o n t a c tn o d e sw e r e i n t r o d u c e dt ot h e g e n e r a l - s t r o n ge q u a t i o n ，a n d t h ec o n d i t i o no f d i s p l a c e m e n tw e r e m e tw i t ha d j u s t i n gt h ec o n t a c tn o d e so nt h e d i e s u r f a c e b y t h e p e r t u r b a t i o n v a l u e si nt h ed i r e c t i o no fza s c o n v e r g e n c e t h e d i s p l a c e m e n t - c o n s t r a i n a n df r i c t i o n - - c o n s t r a i nt o b o u n d a r yn o d e sw e r em e ta u t o m a t i c a l l y i nt h ep r o g r a m ，b e c a u s eo f a d o p t i n g l o c a lc o or d i n a t e s y s t e m ，t h e c o n d i t i o n o ff r i c t i o na n d d i s p l a c e m e n tw e r ee a s yt ob ei n t r o d u c e d ，a n dt h eg e n e r a l s t r o n ge q u a t i o n k e p ts y m m e t r i c a l t h em e t h o dw a s t h es a m ew i t h a r b i t r a r y s h a p e ds h e e t f o r m i n g ， ( 4 ) i nv i e wo fg e n e r a t i o no f i n i t i a ld i s p l a c e m e n tf i e l d ，ar i g i d e l a s t i c p l a s t i c f i n i t ee l e m e n tw a s l i n tf o r w a r d t h ec a l c u l a t i n gf o r m u l a t i o no f t h i sf e w a ss i m i l a rw i t ht h a to ft h ef eu s e db yt h ep a p e r ，s ot h a ts a t i s f y i n g d i s p l a c e m e n t f i e l dc o u l db e g a i n e do n l y t ob e i n p u t s o m ei n i t i a l b o u n d a r yc o n d i t i o n ( 5 ) i nv i e wo fc o n v e r g e n c eo fi t e r a t i v ea r i t h m e t i c ，t h ea r i t h m e t i co fs e l f - a d j u s t i n gt h el i n e a rs e a r c hd i r e c t i o n sd u r i n gi t e r a t i o nw a sp u tf o r w a r d b a s e do np r a c t i c e ，w h i c hg u a r a n t e e df a s tc o n v e r g e n c ea n dr o b u s t n e s s o ft h es y s t e m ( 6 ) i nv i e wo fp r e - p r o c e s s i n g ，t h ea r i t h m e t i ct oa u t o m a t i c a l l yg e n e r a t ef e g r i d sf o ra n yp l a n a rr e g i o nw a sp u t f o r w a r d a f t e rt h r o u g ht h eh a n d l i n g o fl o c a l a d j u s t i n ga n db a n d m i n i m i z i n g ，t h eg e n e r a t e dg r i d ss u p p l i e d t h ec o o r d i n a t eo fn o d e sa n dt o p o l o g yi n f o r m a t i o no fe l e m e n tf o rt h e p r o g r a m o fs i m u l a t i o ni nf o r mo ff i l ei nt h el a s t ， ( 7 ) i nv i e wo fp o s t p r o c e s s i n g ，av i s u a ls y s t e mf o rn u m e r i c a ls i m u l a t i o n w & sd e v e l o p e d i tc o u l dw o r ki ne i t h e rs t a t eo f m a n u a n d “a u t o ”i nt h es t a t eo f “a u t o ”i tr e a l i z e dt h ef u n c t i o no fa u t o m a t i c m o n i t o r ( 8 ) t h ec o n c l u s i o n w a si n d u c e d t h r o u g hs i m u l a t i n g o ft h r e e t y p i c a l t e c h n i c s ：m e m b r a n em o d e lw a sas i m p l i 母i n gm e t h o dt oa n a l y s e3 d s h e e tf o r m i n gp r o c e s s e sb yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，a n dw a sa p p l i c a b l e t o d e v e l o p f es o f t w a r ew o r d e di n m i c r o c o m p u t e r i n o r d e rt o a c c u r a t e l ya n a l y s e t h e d e e pd r a w i n gp r o c e s s e s i nw h i c hb e n d i n g p l a y sas i g n i f i c a n tr o l e ，t h em e m b r a n em o d e lw a s n tg o o d ，a n dt h i n s h e l lo rt h i c ks h e l lm o d e lw a ss u i t a b l e b u ti tw a ss u i t a b l et oa n a l y s e t h es h e e tf o r m i n gp r o c e s s e si nw h i c hb u l g i n gw a sp r e p o n d e r a n t ，a n di t c o u l ds a v et i m e ( 9 ) a sat r y ，t w oi n t e g r a t i o nm e t h o d so fc a d a n dc a es o f t w a r e1 2 0 s l o t ，l i n ka n ds l o t l i n kw e r ed i s c u s s e d ，a n dap r a c t i c a le x a m p l ed e s i g n e d i nt h ee n v i r o n m e n to fi n t e g r a t i o nw a sg i v e n k e yw o r d s ：r i g i d p l a s t i c ，l i n i t es t r a i n ，m e m b r a n e ，f e ，s h e e tf o r m i n g ，c a e 4 浙。大学磷呛之 第一章绪论 第一章绪论 【本章提要】本章主要介绍了板料成形过程中的力学分析的背景以及板料成 形过程的有限元数值模拟的发展现状，分析了几种板料成形模拟的有限元 方法的特点。 1 1 课题背景及选题意义 板料成形技术被广泛应用于制造压力容器、汽车，船舶，飞行器的外壳 等大型金属薄壁结构以及各种形状的日常矮品，在汽车工业、钢铁工业等 诸多领域占有很重要地位。加工过程的控制、模具的设计和制造直接影响 到产品的质量和价格。因加工过程不当或模具形状不适，板料加工过程中 会出现断裂、起皱，颈缩或其它成形不良。为避免这些成形不良的出现， 就要修改成形加工的某些参数或修改模具形状。传统的模具设计和板料成 形工艺设计是一个反反复复的研制过程，旷日持久而又投资巨大。随着工 业化的日益发展和市场竞争的加剧，产品的更新换代周期越来越短，新材 料及新工艺越来越多地被采用，传统的设计方法已明显不适应现代工业的 发展要求。 随着超级计算机及各种性能优良的计算机工作站的涌现，计算机图形技 术的逐渐成熟，再加上塑性计算力学的发展，一个融合c a d ( 计算杌辅助 设计) ，数值计算、c g ( 计算机图形学) 、c a m ( 计算机辅助制造) 等各 类技术的c a e ( 计算机辅助工程) 在板料成形加工部门逐渐建立起来，基 于有限元法的板料成形数值模拟技术为模具的研制及成形过程的优化提供 了一个强有力的工具。一个典型的板料c a e 系统构成可参见图1 1 【l l 。 在各类成形数值模拟中，尤以板料成形过程的数值模拟为工业界，学术 界和政府部门所注目。特别是在美国、日本和欧洲，这一研究特别活跃， 在美国的“三巨头”( g e n e r a lm o t o r s ，f o r t ，c h r y s t e r ) ，德国的大众，奔驰， 日本的丰田、三菱、日产等大型汽车制造公司都有专门部门对板料数值模 拟进行了长达1 0 年以上的研究。近年来这些公司与大学，研究所、计算机 公司进行了广泛的合作，宦在建立能为板料成形工业所用的有限元数值模拟 第一鲢绪论 软件。 图l ，1 板料成形c a e 系统 在中国，主要因为研究经费的不足和计算机水平的限制，在此方面的研 究还为数不多，还不具有c a e 的使用程度和规模，并且缺少研究部门和工 业部门的密切合作。根据国民经济的发展规划，汽车、钢铁工业将成为国 民经济的支柱产业，板料成形加工对国民经济的发展将会越来越重要。为 开发中国自己的新型汽车，各种机电产品的更新换代，中国必将越来越需 2 浙江大学牌士论文 第一章绪论 要一个高效率低费用的模具设计和加工过程的优化技术。 因此，从中国的实际出发，研究和开发适用于微机上运行的板料c a e 软件 具有十分重大的工程意义。这也是本人选择该课题的主要原因。 1 2 板料成形过程中的力学分析的背景 金属塑性成形技术在工业生产的各个领域里得到广泛应用。由于它很强 的理论性和实用性，使之成为广大科技工作者所关注和潜心研究的课题。 金属成形可以分为两大类：一类是体积成形，如挤压、锻造、轧制等；另 一类是板料成形，如拉延、翻边、冲裁等。板料成形的特点是：厚度方向上 的变形量相对于其它两个方向来说十分微小。 金属板料的冲压成形利用金属在模具和冲压设备作用下发生塑性变形的特 性对金属板料进行加工，以制造满足使用要求的各种形状的薄壳零件。冲压 成形具有高的生产率和材料利用率，因此在各工业行业和民用轻工业产业中 得到广泛应用。 在先进的工业发达国家，以冲压模具占相当大比例( 约4 0 ) 的模具工业的 产值已经超过机床工业的产值 2 】。 板料成形按传统的方法通常分为拉胀类成形和拉延类成形两大类。在拉胀 类成形时，板料的周边被压边圈压住，然后冲头压入，在无材料进入模腔的 情形下靠冲头下材料的变薄而获得所需要的外形。而在拉深类成形中，材料 随着冲头的压入流入模腔，在板料面积变化不大的情况下发生外形的变化， 以补偿材料的不足，因此在工件与模具的接触表面有大的相对位移发生。说 明此种机理最明显的工艺就是带凸缘零件的拉深。当然在实际零件成形中， 往往是两种机理互相耦合。 板料的冲压成形，是一种技术和知识高度密集的综合性工艺方法。板料成 形的零件，从简单的小型轴对称圆筒零件，到复杂的大型覆盖件，种类繁多。 由于成形过程所涉及的因素很多，其中不少因素至今尚未被人们清楚地认识， 因而很难定量地、准确地分析，所以生产中出现的各种工艺问题也十分多， 难怪有人称板料冲压成形是“一个具有悠久历史供人们去追溯和回味，并留 下许多有趣的研究课题的充满魅力的学科领域” 3 。从上个世纪中叶至今的 一百多年中，尤其是在汽车工业发展的强大经济推动下，吸引了许多学者对 该类问题从理论与实验等不同的角度进行研究。其中以本世纪六十年代日本 3 浙江大学博士论文 第章绪论 学者吉田清太【4 提出的吉田分类为契机，一批学者通过对成形过程的特征进 行分类，找出各种板料成形工艺所遵循的共同规律以及力学上失效现象所反 映的共同特性【5 。这种方法对推动板料成形研究的发展其到了很大的促进作 用。此外。一些对类比分析起了积极作用的模拟实验，e r i c h s e n 实验、吉田 ( y o s h i d o ) 的y b t 拉皱实验以及等高实验等 5 ，6 ，7 1 ，至今仍为工程师和 工艺研究人员所喜为接受。另一方面。冲压成形工艺问题的解决，不仅与选 择的材料、合理的工序安排和模具参数有关，材料在成形过程中的应力应变 状态往往是工艺问题的本质。因此，成形过程的应力场、应变场分析，被认 为是定量分析中最为关键的问题，力学分析的经典方法是建立偏方程组，在 给定的边界条件下求定解。这种方法能描述成形过程中各个因素的相互影响 与联系，有利于加深对分析对象的理解和规律性的认识。这方面的工作已经 取得了很大的成就。但是，板料的塑性成形过程是一个既涉及物理非线性， 又涉及几何非线性的双重非线性问题，加之摩擦与润滑机理的不完全清楚， 因此给出恰当解是很困难的。于是，人们便利用一些近似的分析方法对成形 过程进行分析，这些方法大致有：( 1 ) 切块法：( 2 ) 滑移线法：( 3 ) 极限分 析法等。这些方法对于成形过程规律性的认识也起到了一定作用，并且已经 为人们所接受 8 1 2 】。 然而，由于众多而复杂的影响因素，使用这些方法分析金属塑性变形问题 时常采用大量的假设与简化，从而使得它们在变形分析中存在很大的局限性。 近年来，随着计算机、计算机图形学的发展并与塑性成形理论的结合，开创 了金属成形计算机辅助工程( c a e ) 的新领域。这无疑为板料成形优化设计 开辟了一条新途径，使金属塑性成形过程的研究达到了一个前所未有的水平。 数值模拟便是计算机辅助工程的核心技术，有限元、上界单元法和边界单元 法等离散化方法均属于这一技术范畴 由于各种方法本身的特点所限，上界单元法主要用于分析比较简单的近似 稳态的成形问题，边界单元法多用于模具分析和温度场的计算。对于金属成形 这样变形量大、摸具边界复杂，并且常常是严重非稳态的塑性变形过程的分 析，有限元法是最适合的数值模拟方法。它根据由实验和理论方法得到的利 料本构关系、摩擦定律以及有关的力学原理建立数学模型，利用最少的假设， 对成形过程中的各种边界条件和影响因素进行更全面的考虑，通过一次计算 求出全部物理量，并且具有较好的模拟精度。这种求解方法在局部作了毖要 的简化和假设。而在整体上可以逼近复杂问题的本质，解决了许多原来理论 4 浙江大学m 士论文 第一章结论 和实验难以解决的问题。 用有限元方法对板料成形过程进行模拟，能够给出工件成形过程中各瞬间 的位移、应变和应力分布，预测工件的回弹、起皱和模具所承受的成形力， 与成形极限理论结合，可以预测工件的破裂。这可以检验模具设计和工艺设 计的合理性，并为改进设计提供重要依据。通过对模拟结果的分析，可以考 察各种参数的影响，从而确定其合理值，大大降低常规实验所需要的时间和 费用。随着数值模拟的重要性被越来越多的人所认识，尤其是近几年来计算 机及固体力学数值解法的发展，使一些对压力加工的工程应用感兴趣的学者 积极投入到这一领域中来。例如，由一批著名学者如 oc z i e w i c z ，sk o b a y a s h i ，h k u d o ，c h l e e ，r dw o o d 等倡导n u m i f o r m 会议 是具有代表性的国际学术会议，自1 9 8 3 年以来已相继举行了五届，其中涉及 板料成形计算的论文数量逐界有较大的增长。 1 9 9 3 年8 在日本东京召开的m n s 髓e t 9 3 和1 9 9 6 年1 0 月在美国 m i c h i g e n 召开n u m i s h e e t 9 6 专门会议，吸引了许多国际知名学者参加。 由此可见，金属成形问题的数值计算已成为力学和材料工程领域的研究人员 所共同关心的问题。 1 3 板料成形有限元数值模拟的发展现状 采用有限元法的板料成形数值模拟始见于7 0 年代 1 3 - 1 5 】。特别是在1 9 7 7 年美国通用汽车公司的一个专门关于金属板料成形力学的研讨会上发表的两 篇有限元数值模拟的文章 1 5 ，1 6 】，可以说是开创了板料成形有限元数值模拟 的先河，自此，这一领域的研究主要沿着这两篇文章开创的道路发展起来了 1 7 1 9 a 在1 9 8 8 年以前，有限元分析主要进行单元列式、摩擦定律、本构方程和 成形极限等基础研究，以及简单形状工件的检验性模拟计算，大多数程序采 用薄膜单元和静态隐式方法求解。用多个程序对o s u 标准考题进行计算，可 以得出以下结论【1 8 】：1 ) 应变分布相差很大；2 ) 计算结果既依赖于程序本身， 也依赖于使用者：3 ) 就精度而言，商业化的通用程序与针对板料成形的专门 程序之间没有大的区别：4 ) 一步法和其它基于几何学的数值方法，不具有预 测应变的能力；5 ) 有限元数值模拟的难点在于接触和摩擦的处理；6 ) 拉延 比胀形更难模拟；7 ) 较合理的结果通常都是从事这一研究较长时间的研究者 5 浙i l 大学博士论文 第一章绪论 得到的。此外，尚无某个软件系统能够可靠准确地模拟任意形状模具下的一 般二维和三维板料拉入变形过程 1 7 ，2 0 ，2 1 1 。 到1 9 9 1 年，从v d ib e n c h a r k 国际会议 2 2 上收集到的资料表明，板料研 究工作开展得更加广泛，许多程序已可以分析更加复杂的零件形状。虽然几 何形状和边界形状更加复杂，但不同程序对同一标准成形问题的分析结果的 离散程度大大减小。此次国际会议标志了板料成形研究结果逐步走向实用化 的开始f 1 7 ，2 0 ，2 1 】。 从1 9 9 3 年的n u m s h e e t 国际会议的内容来看，三维有限元分析正从实 验室走向工业实际，许多软件系统可以较好的可信度模拟复杂的零件如实际 汽车壳体零件；相应地，在大多数工业化国家的汽车行业，有限元模拟的研 究得到了较好的投资。计算机图形学和计算机视觉方面的技术大大改善，可 以预测板料零件表面及其微小的扭曲变形。动态显式求解方法显示出其优点， 而静态隐式求解方法也经历显著的改善【1 7 ，2 0 ，2 1 。 目前，有限元理论及方法已经系统化和形式化，基于有限元计算的数值模 拟技术以及它和c a d c a m 的紧密结合已经成为处理场问题的一种十分有效 和方便的方法，是当前国际上成形技术研究的最前沿方向之一，并具有巨大 的发展潜力。而国际上关于板料成形数值模拟的研究形成几个中心。 在法国，对板料成形模拟研究较多的是雷诺汽车公司研究所。他们的路线 大致可以按这样三个步骤进行 2 3 1 ：第一，采用非常近似的半解析方法求解， 粗略得到可能发生破裂区的应变值；第二，根据模具设计人员的经验、。c a d 技术以及一些实验结果组合起来形成几何学模型；第三，开发力争实用的成 形过程模拟的有限元解法。另外，法国金属材料研究所c h e n o t 教授领导的研 究小组正在进行三维弹塑性、刚塑性薄膜体有限元的开发工作 2 4 ，并与正在 开发二维弹塑性有限元的格鲁罗布尔( g r e n o b l e ) 大学t e o d o s i u 教授等人 2 5 2 7 一起，共同开展数值计算的合作研究。 在德国，以l a n g e 教授领导的斯图嘉特大学成形技术研究所( i n s t i t u tf a r u m f o r m t e c h n i k ) 为代表 2 8 1 ，他们使用弹塑性有限元研究了圆形板的液压胀 形、不同半径冲头的拉深等，其工作重心放在对已有算法和成形力学理论概 念的应用上。 在美国，福特汽车公司中心研究室对覆盖件成形进行数值模拟与分析，以 预测某一工艺方案对零件成形的可能性和将会发生的问题，并将计算结果显 示在图形终端上供设计人员进行修改和选择。近些年来在美国比较有影响的 6 浙江大学博上论交 第一章绪论 o h i o 州立大学w a g o n e r 教授领导的研究小组【3 l 一3 6 】。他们在h i l l 的1 9 7 9 年 新的屈服准则下，使用刚粘塑性有限元法，迸行了一些非线性有限元计算， 并提出了考虑摩擦和接触在内c f s 新算法，还将温度软化效应的影响嵌入到 有限元计算中。 此外，美国l e ea n dk o b a y s h i ，w a n g ，b u d i a n s h y ，以及t a n g 等著名学者 也发表文章对有限元数值模拟计算及壳体理论、本构关系在板料成形中的应 用作过重要论述，得出重要结果 3 7 - 4 4 】。最近几年已出现以研究板料成形为 主要方向的软件公司，进行这种被认为具有挑战意义的工作( 4 5 】。 在日本，不仅有一些学者对此类问题进行研究，而且个由三十多个工业 4 图12 企业所需研究示意图 界成员组成的板料成形研究集团正通力合作将有限元方法引入板料成形中。 该机构发起并组织n u m i s h e e t 9 3 国际会议。 由上述可见，用力学研究的最新成果对产品成形进行有限元分析，以取代 传统的“类比设计”、“经验设计”方法，已成为一种国际趋势。c a e 和c a d c a m 已成为不可分割的一体，并成为其中的关键技术。据美国o h i o 州对2 9 家与 压力加工有关的企业以“现在最感兴趣的技术是什么? ”为题目进行的调查 表明。c a d c a m 及板料开发研究是企业最为关注的技术，调查结果如图12 所示。 7 眩 m 8 6 浙江大学唧士论文 第一章绪论 1 4 板料成形模拟的有限元方法评述 1 4 1 弹塑性与刚塑性 就金属塑性成形领域而言，有限元方法大致分为两大类。其一是固体型塑 性有限元( s o l i df o r m u l a t i o n ) ，包括弹塑性有限元和弹粘塑性有限元。这类 有限元同时考虑弹性变形和塑陆变形，弹性区域采用h o o k c 定律，望性区域 采用r r a n d t l r e u s s 方程m i s e s 屈服准则。对于小塑性变形，以节点位移作为 未知量直接求解，适用于分析构件的失稳、屈服等工程问题：对于大塑性变 形，采用增量法分析。这类有限元的特点是考虑弹性区与塑性区韵相互关系， 既可以分析加载过程，又可以分析卸载过程，包括计算残余应力、应变和回 弹，以及模具与工件之间的相互作用。但在增量法求解中，每次加载不能使 很多单元同时屈服，致使每次的加载步长不能太大，计算工作量繁重，累积 误差也大。 其二是流动型塑性有限元( f l o wf o r m u l a t i o n ) ，包括网0 塑性有限元和剐粘 塑性有限元。这类有限元法不计弹性变形，采用l e v y m i s e s 方程作为本构方 程，满足体积不变条件，求解变量通常为节点的速度增量。刚塑性有限元适 用于各类冷态成形问题的分析。而刚粘塑性变形则将塑性变形体视为非牛顿 流体，适用于速率敏感材料热成形过程的热力耦合分析。由于在数学上采用 速率方程描述，变形后的几何构形可通过在离散区域上对速度求积分而获得， 从而避免了几何非线性问题，因此这类有限元计算中所取的增量步长较大， 计算工作量较小且精度较高，能够模拟复杂的大变形过程。但这类有限元由 于不考虑弹性变形和卸载过程，故无法求得残余应力、残余应变和回弹量。 一般认为，弹塑性有限元适合于分析板料成形过程，刚塑性有限元适合于 分析体积成形过程，因此，在板料成形的弹塑性有限元模拟方面，各国学者 曾做了大量的工作。1 9 6 7 年，m a r c a l 和k i n g 首先提出了弹塑性有限元 4 6 1 。 1 9 6 8 年，y a m a d a 等推导了塑性应力应变矩阵。1 9 7 0 年，h i b b i t 等采用拉格 朗目描述，首次提出建立在有限变形基础上的大变形有限元列式 4 7 】。7 0 年 代中期，o s i a s 、w a n ga n db u d i a n s k y 4 0 采用流动坐标中的有限变形理论推导 出针对一般板料成形问题的薄膜有限元模型。后来，t a n g 2 9 1 也做了类似的 8 浙江大学博士论文 第一章绪论 工作，并分析了一些车身零件成形后的应变分布。w e n n e r s t a m ，z i e n k i e w i c z ， a k a m c h i 和w i f i 等先后对半球形冲头的胀形或拉延进行了分析【4 9 5 2 ， t a n g 5 3 ，5 4 1 对翻孔和液压胀形进行分析，m a j l e s s i 和l e e 也分析了板料轴对 称成形问题。1 9 8 4 年，i s a k i 等【5 5 】分析了非轴对称拉延问题，后来n a k a n a c h i 5 6 1 又分析了非轴对称胀形问题。1 9 8 6 年，o n a t e 等 5 7 1 分析了轴对称成形中材料 内部孑l 洞的作用机理。 在诸如板壳等薄壁件的成形过程中，稳定性是非常重要的问题。由于伴随 着拉伸失稳( 局部变薄) 和压缩失稳( 皱曲) ，材料的本构关系已不能满足基 于d r u c h e r 公设p r a n d l t l r e u s s 正交法则，应采用考虑屈服曲面角点效应的本 构方程，诸如，j 2 角点理论 5 8 1 ，后藤角点理论 5 9 1 等，同时利用分叉范函、 弹塑性分叉定理构造方程，通过计算从初期变形路径( 基本变形路径) 转向其它 路径的分叉点，求出分叉点的分叉模式，然后把解从基本变形路径转移到分 叉处别的路径继续计算。或者，开始时先引入个微小的初始不均匀，然后 跟踪模拟随计算不断扩大的不均匀。g o t c h 采用j 2 g 本构关系模拟了板料中颈 缩的形成 6 0 。1 9 8 5 年，l o g a n 等分析了锥形工件胀形拉延过程中壁部的起 皱问题，f a m a s s i 等 6 1 则对圆板轴对称拉延中的起皱现象做了分析。s a w a d a 等 6 2 1 研究了剪应力引起的起皱。我国的科研人员在相关领域也做了许多有益的 工作 2 ，6 3 6 5 】。 弹塑性有限元对板料成形过程的分析与质量预测提供了有效的手段，然 而，由于刚塑性有限元方法在数学处理及计算方法上的简洁和容许较大的增 量步长，也使许多研究者用它来分析板料的成形过程。因为在金属塑性成形 时，即使在扳料中其弹性变形也是相对很小的。当人们并不主要关心变形中 的卸载现象和板料成形后的残余应力与弹性恢复时，这一方法就更具有吸引 力。自从1 9 7 4 年美国的l e e 和k o b a y a s h i 提出刚塑性有限元方法以来 3 7 】， 在板料成形过程分析中已经有许多成功的先例。sk o b a y a s h i 及其合作者曾用 刚塑性有限元分析了、弯曲、冲孔、缩v i 等板料成形问题 6 6 7 2 。z i e n k i e w i c z 于1 9 7 4 年推导了刚塑性有限元的矩阵方程组 7 3 1 ，1 9 7 5 年又提出了罚函数法， 并用这些方法模拟了板料成形过程 7 4 。c h u n g 等采用刚塑性有限元分析了圆 桶及方盒拉延中平面异性与