低通滤波器的设计与实现.doc

MATLAB仿真设计报告题目：低通滤波器的设计与实现 设计目的：数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统环节，是数字信号处理的重要基础。此次设计学习如何用MATLAB软件设计一个数字滤波器以及进行仿真。熟悉MATLAB软件在信号处理中的广泛应用。设计任务：采样率为8000Hz,要求设计一个低通滤波器，fp=2100Hz,fs=2500Hz,Rp=3dB,Rs=25dB。基本原理：（1）数字滤波器的4个重要的通带、阻带参数： fp: 通带截止频率（Hz）； fs: 阻带起始频率（Hz）； Rp:通带内波动（dB），即通带内所允许的最大衰减； Rs：阻带内最小衰减（dB）；设采样率（即奈奎斯特速率）为f_N，那么可将以上参数中的频率参数转化为归一化角频率参数，即 Wp: 通带截止角频率（rad/s）, Wp= fp/(f_N/2); Ws: 阻带起始角频率（rad/s）,Ws=fs/(f_N/2);通过这些参数就可以进行离散滤波器的设计了，如在采样频率为8000Hz的条件下设计一个低通滤波器，要求通带截止频率为1500Hz,阻带起始频率为2000 Hz，通带内波动为3 dB，阻带内最小衰减50 dB，则Wp=1500/4000, Ws=2000/4000，Rp=3，Rs=50。 滤波器设计，实质是数学逼近理论的应用。通过计算让物理可实现的实际滤波器频率特性逼近理想的或给定的频率特性，以达到去除干扰提取有用信号的目的。此次设计的基本思想是首先按照给定的指标设计一个模拟滤波器H(s)，通过适当的数学变换方法将s域映射到模拟域，把无限宽的频带变换成有限宽的频带。也就是说，通过变换在模拟域把不论具有多宽的频带都压缩到有限宽的频带范围内，然后从模拟域变换到数字域（z域），求的数字滤波器的系统函数H（z）即可。MATLAB软件中提供可可直接计算系统函数H（z）系数的指令可直接应用。（2）巴特沃斯滤波器特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随频率的增大单调减小巴特沃斯滤波器阶的选择：在已知设计参数Wp，Ws，Rp，Rs之后，利用MATLAB提供的巴特沃斯滤波器设计函数“buttord”即可求出所需要的滤波器阶数和3 dB截止频率。“buttord”命令的格式是n,Wn=buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)其中，Wp是通带截止角频率，如Wp=1500/4000等等。Ws是阻带起始角频率。Rp是通带内波动（dB）。Rs是阻带内最小衰减（dB）。返回值n是巴特沃斯滤波器最低阶数，Wn是巴特沃斯滤波器截止频率。（3）巴特沃斯滤波器系数的计算 由巴特沃斯滤波器阶数n以及截止频率Wn，可以计算出对应传递函数H（z）的分子分母系数，MATLAB提供的命令是b,a=butter(n,Wn)，其中n为低通滤波器阶数，Wn为低通滤波器截止频率，b为H（z）的分子多项式系数，a为H（z）的分母多项式系数。设计程序：f_N=8000； f_p=2100;f_s=2500;R_p=3;R_s=25; Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2); n,Wn=buttord(Wp，Ws，R_p，R_s); b,a=butter(n，Wn); freqz(b,a,1000,8000) subplot(2,1,1);axis(0 4000 -30 3)； 程序分析：首先写出采样率和设计要求指标，通过Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2)来计算归一化角频率，通过n,Wn=buttord(Wp，Ws，R_p，R_s)来计算阶数和截止频率b,a=butter(n，Wn)来计算H(z)的分子，分母的系数，最后作出H（z）的幅频相频图（freqz（b,a,计算点数，采样率）。程序运行后所设计出的巴特沃斯低通滤波器的频率响应可如下图，从图中可看出符合设计要求。设计步骤：1) 打开MATLAB7.0软件新建一个M文件。2) 在建立的M文件中输入设计的程序保存并运行。3)