（通信与信息系统专业论文）基于分组turbo码的抗衰落技术研究.pdf

摘要 摘要 分组t u r b o 码，作为一种先进的信道编码，本论文研究利用它来抵抗多径信 道中的衰落问题。 论文首先介绍了无线移动信道中衰落的分类，重点讨论了多径信道的建模， 给出了在计算机中仿真瑞利衰落变量的方法一i d f t 法以及频率选择性信道建 模的方法一抽头延时线模型。其次，论文还介绍了分组t u r b o 码的编译码算法， 并仿真了它在高斯白噪声信道和瑞利信道下的性能，误码率在这两种信道下性能 理想。 然后，论文主要研究了在频率选择性信道下利用分组t u r b o 码，结合自适应 均衡技术和分集接收技术共同抵抗衰落的问题。研究表明，采用分组t u r b o 码， 带有自适应判决反馈均衡器的多天线接收方案能够有效地抵抗信道中的衰落。在 此基础上，论文还研究了将译码结果反馈到均衡处，形成所谓联合均衡和译码方 案，仿真表明该方案能进一步提高误码率性能。论文最后还比较了三维分组t u r b o 码与二维分组t u r b o 码的性能。 关键词：分组t u r b o 码频率选择性信道自适应均衡分集接收 a b s t r a c t a b s t r a c t a sa na d v a n c e dc h a n n e lc o d i n gs c h e m e ，i nt h i st h e s i sb l o c kt u r b oc o d ei su s e dt o r e s i s tf a d i n gi nm u l t i p a t hc h a n n e l s n l et h e s i sf i r s tg i v e sab r i e fi n t r o d u c t i o nt ot h ef a d i n gi nw i r e l e s sm o b i l ec h a n n e l s ， a n df o c u so nt h em o d e l i n go ft h ef a d i n gc h a n n e l s t os i m u l a t er a y l e i g hf a d i n g v a r i a b l e si nc o m p u t e r s ，o n eo ft h em e t h o d sw h i c hi sk n o w na si d f ti sd e s c r i b e d t h e w a y t ob u i l df r e q u e n c ys e l e c t i v ec h a n n e lw h i c hi sc a l l e dt a pd e l a yl i n em o d e li sa l s o s h o w n t h e nt h et h e s i sd i s c u s s e st h ec o d i n ga n dd e c o d i n ga l g o r i t h mo fb l o c kt u r b o c o d e ，a n ds i m u l a t e st h ep e r f o r m a n c eo fb l o c kt u r b oc o d ei na d d i t i v ew h i t eg a u s s i a n n o i s ec h a n n e la n dr a y l e i g hc h a n n e l n er e s u l t so fb i te r r o rr a t e si nb o t l lc h a n n e l sa r e g o o d a f t e rt h a t ，t h et h e s i sr e s e a r c h e so nh o wt ou s eb l o c kt u r b oc o d et or e s i s tf a d i n gi n f r e q u e n c ys e l e c t i v ec h a n n e lw i t l la d a p t i v ee q u a l i z a t i o na n dd i v e r s i t yr e c e p t i o n t l l e r e s e a r c hd e m o n s t r a t e st h a tw i t l lm u l t i p l ea n t e n n a sf o l l o w e db ya na d a p t i v ed e c i s i o n f e e d b a c ke q u a l i z e r , b l o c kt u r b oc o d ec o u l de f f e c t i v e l yr e s i s tf a d i n gi nt h ec h a n n e l b a s e do nt h a t ，t h et h e s i s a l s os t u d i e sf e e d i n gb a c kt h ed e c o d i n gr e s u l t st o t h e e q u a l i z e r s ，a n df o r m st h e s oc a l l e dj o i n te q u a l i z a t i o na n dd e c o d i n gs c h e m e t h e s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w st h es c h e m ec o u l df u r t h e ri m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo fb i te r r o r r a t e a tl a s tt h et h e s i sc o m p a r e st h eb l o c kt u r b oc o d eo ft h r e ed i m e n s i o n a l 、i t i lt w o d i m e n s i o n a li np e r f o r m a n c e k e y w o r d s ：b l o c kt u r b oc o d e a d a p t i v ee q u a l i z a t i o n f r e q u e n c y s e l e c t i v ec h a n n e l d i v e r s i t yr e c e p t i o n 第一章绪论 第一章绪论 1 1 数字通信系统中的信道编码技术 数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统，如图1 1 所示，其中 主要有信源编码译码、信道编码译码、数字调制解调、数字复接、同步以及加 密等【l l 。 图1 1 数字通信系统模型 数字信号在信道中传输时，由于噪声、衰落以及人为干扰等，将会引起差错。 为了减少差错，信道编码器对传输的信息码元按一定规则加入保护成分( 监督元) ， 组成所谓“抗干扰编码 。接收端的信道译码器按一定规则进行解码，从解码过 程中发现错误或纠正错误，从而提高通信系统抗干扰能力，实现可靠通信。信道 编码的基本目标是在有限的信号功率、系统带宽和硬件复杂性要求下，使通信的 可靠性最大。 在图1 1 给出的数字通信系统中，信息的传输是有方向性的。即数据从发送 端经过信道到达接收端，而发送端无法知道在接收端数据是否已经实现正确接收 和判决。通常这种单向的差错控制方式称为前向纠错方式( f e c ，f o r w a r de r r o r c o r r e c t i o n ) 。在f e c 方式下，接收端根据接收码字自动检测和纠正信道传输引入 的错误，其优点是译码实时性较好，控制电路也比较简单。但缺点是译码设备比 较复杂，同时纠错码的选择还应该考虑信道的干扰情况。为达到一定的误码率要 求，通常编码效率都比较低。前向差错控制编码主要包括分组码、卷积码以及级 联码等结构形式。 与f e c 方式相比，在通信系统中还可以采用自动请求重传( a r q ，a u t o m a t i c 2基于分组t u r b o 码的抗衰落技术研究 r e p e a tr e q u e s t ) 方式进行错误检测。在a r q 方式下，接收端在检测到错误之后 给发送端发送错误信息，发送端根据错误信息重新发送数据。虽然在a q r 方式 下相同冗余码字的检错能力要远高于其编码的纠错能力，因此采用比较简单的检 错码可以提高编码效率，但a r q 差错控制方式要求有反馈信道，控制电路也比 较复杂，且译码的实时性较差。 一个编码通信系统的性能通常用译码错误的概率和相对于具有相同传输速率 的非编码系统的编码增益( c o d i n gg a i n ) 来衡量。有两种不同的错误概率，分别 是帧的错误概率( f e r ) 和比特的错误概率( b e r ) 。帧的错误概率为译码有错误 码字的帧数占总传输帧数的比率，比特的错误概率定义为译码输出的信息比特发 生错误的概率。在一些系统限制条件下，比如功率、带宽、译码复杂度等，编码 通信系统设计应使得这两种错误概率尽可能的低。 编码系统的另一个性能衡量指标是编码增益，编码增益是指为获得特定的 f e r 或b e r ，编码系统所需信噪比比非编码系统的减少值。本论文在研究分组 t u r b o 码的性能时，主要考察的性能指标是误码率b e r 。 1 2 信道编码理论与发展 1 2 1 信道编码定理 1 9 4 8 年，由于受到信息在噪声信道中有效传输问题的启发，香农( s h a n n o n ) 引入了一个具有重要意义的通信方法并创造了第一个传输系统模型。在他的著作 通信的数学理论闭中，定义了一个通信系统模型，这个系统对于其数学分析 具有一般性。这个理论试图寻找以下问题的解答，信息在信道中将怎样迅速可靠 地从发送端传给接收端。这里有一个基本的极限理论，对于任意小的误码率，带 宽的效率由于信道中噪声的存在而变得具有极限，就是c = l o g ：( 1 + s n ) ，其中c 是信道容量，s 是信噪比。香农信道编码定理是这样的：对于一个给定的有扰 信道，假设信道容量为c ，只要发送端的发送速率r 0 9 ) 可以逼近香农限，较适合高码率应 用外，在低码率应用时，由于其性能已接近t u r b o 码，考虑实现上的明显优势， 它也是低码率纠错应用中的一个有竞争力的选择，被普遍认为在深空通信、卫星 通信和移动通信等数字通信系统中均有广阔的应用前景。虽然3 g p p 建议信道编 码中的前向纠错码采用t u r b o 码，但b t c 和t u r b o 码相比具有更小的译码复杂度， 这使得它在未来移动通信系统中拥有一席之地成为可能。目前，b t c 已经成为 i e e e 8 0 2 1 6 e 无线城域网的前向纠错码选项。 1 3 研究内容和章节安排 未来通信系统工作范围进一步扩大，信号传输速率更加快速，信道时变特性 变得更加恶劣，单纯的b t c 效果不理想，本论文主要研究将b t c 与均衡、分集 接收等技术相结合，共同抵抗频率选择性信道下的失真。 本文具体内容是这样安排的： 第一章是绪论，首先简单介绍了数字通信系统的模型，信道编码在其中的作 用，接着描述了信道编码定理，给出了信道编码理论的发展历史，最后引出了本 文的研究内容- b t c 。 第二章介绍了无线移动信道失真的主要来源。首先介绍了无线传播衰落 6 基于分组t u r b o 码的抗衰落技术研究 的三种类型。接着具体推导了多径衰落的信道响应模型，并根据模型里面的参数 把多径衰落进行了分类。最后提供了信道在计算机中的仿真模型，包括瑞利衰落 仿真器和频率选择性信道两种模型。 第三章对b t c 编译码技术进行了介绍。首先给出了乘积码的概念，接着详细 介绍了b t c 译码算法软输入软输出迭代译码，画出了译码过程的框图。最后 是b t c 在简单信道下的性能仿真，包括加性高斯白噪声信道和瑞利衰落信道。 第四章是本文的主体，研究了在频率选择性信道下b t c 的抗衰落问题。首先 介绍了两种用到的抗衰落技术：均衡技术和分集接收技术。本章接着研究了结合 自适应均衡技术和分集接收技术，b t c 在频率选择性信道下的性能仿真。本章然 后对自适应判决反馈均衡器进行了少许改动，形成了联合均衡和译码方案。最后 又研究了三维b t c 的应用，并比较了三维b t c 与二维b t c 的性能。 第五章对全文进行了总结，并对后面进一步的工作进行了展望。 第二章无线移动信道7 第二章无线移动信道 无线通信系统的性能主要受到移动无线信道的制约。无线信道通常被认为是 自然界中的一种较为恶劣的通信介质，发射机与接收机之间的传播路径非常复杂， 传播过程中会产生多种衰落。无线信道不像有线信道那样固定并可预见，而是具 有时变性和随机性。因此，为了研究无线通信系统的性能，对无线移动信道进行 分析和建模很有必要。 2 1 无线传播衰落分类 无线电波通过移动信道时会遇到很多障碍物，引起能量的吸收和穿透以及电 波的反射、散射和绕射等【1 9 1 。这些电波遭受来自不同途径的衰落，主要包括大尺 度衰落特性、阴影衰落特性以及小尺度衰落特性等。其中小尺度衰落信道是本文 所要重点研究的信道类型。 1 路径损耗( 大尺度衰落) 大尺度传播模型描述的是发射机和接收机之间( t - r ) 长距离( 几百米或几 千米) 上的场强变化，表征了由于移动台经过较大距离的运动而引起的平均接收 信号功率衰减或者路径损耗。 路径损耗代表的是大尺度衰落的传播特性，主要反映自由空间传播损耗与传 播中的弥散损耗，可以用近似关系式来表示： 最= ( 2 - 1 ) r 式中，b 是距离发射端，处的平均接收功率，k 是和发射功率、工作频率及天线 高度有关的比例因子，力是衰减因子。自由空间中接收信号功率是随路径长度的 平方而衰减，也就是n = 2 。自由空间路径损耗也可以表示为式( 2 2 ) ，即： 厶，：f 竿1 ( 2 - 2 ) 、l 其中，厶，为传播损耗，a 为载波波长。 2 阴影衰落 阴影衰落又称为对数正态衰落，因为它通常呈现对数正态分布。如果移动用 户沿着与基站等距离的路线移动，所接收到的以分贝表示的本地中值信号将围绕 着总的中值信号强度起伏变化。以这种变化的幅度为自变量，可作出其概率密度 8基于分组t u r b o 码的抗衰落技术研究 分布函数。大量的测试结果表明，这种分布在市区呈现为高斯分布，即信号强度 呈现对数正态分布。在郊区和丘陵地带，信号强度也近似服从对数正态分布。阴 影衰落变化的空间尺度与周围环境的主要阻挡体的尺度相当，如相当于建筑物或 丘陵的宽带，通常为几十米或几百米。 阴影衰落的物理机制：信号沿着传播路径所经历的各次损耗( 如反射、衍射 等) 可看作是独立的，设共有次衰减，分别为4 ，4 ，a u ，由于它们以级联的 方式发生作用，则总损耗彳为各次随机衰减之乘积： a = 4 x 4 xa ( 2 - 3 ) 当用分贝表示时，结果为各次损耗之和： t = 厶+ 厶+ “ ( 2 - 4 ) 如果认为所有的厶是随机变量，根据中心极限定理，和变量厶是一个高斯随 机变量，由此彳呈现对数正态分布。 在实际中，并非所有的损耗都对总路径损耗起着同样大小的作用，很有可能 是那些最接近移动端的损耗产生的影响较大。 3 多径衰落( 小尺度衰落) 小尺度衰落或简称衰落，是指无线信号在经过短时间或短距离传播后其幅度 的快速变化，以至于大尺度路径损耗的影响可以忽略。这种衰落是由于同一传输 信号沿两个或多个路径传播，以微小的时间差到达接收机，经相互干涉所引起的。 由于多径传播引起的衰落一般也称为多径衰落，三个主要效应表现为： 经过短距或短时传播后信号强度急速变化； 在不同多径信号上，存在着时变的多普勒频移引起的随机频率调制； 多径传播时延引起的扩展( 回音) 。 一般来说，模拟移动系统中主要考虑多径效应所引起的接收信号幅度的变化， 而数字移动系统中主要考虑多径效应所引起的脉冲信号的时延扩展，时延扩展将 引起码间干扰，这将严重影响数字信号的传输质量。 2 2 信道响应模型和参数 本节重点讨论小尺度衰落。移动信道的小尺度衰落与信道的冲激响应直接相 关，冲激响应是宽带信道的特性，它包含了所有用于模拟和分析信道无线传播的 信息，信道通常建模为具有复低通等效响应的线性时变系统。 2 2 1 信道响应模型 第二章无线移动信道9 考虑信道的等效基带模型【2 0 l 。等效低通接收信号为 ( ，) = e a 。o 弦一7 2 膏五n s a t - r 。o ) ) ( 2 5 ) 其中， 口。o ) 是第以条传播路径上接收信号的衰减因子，f 。( ，) 是第甩条传播路径 的传播延时，岛( ，) 是等效低通发送信号。等效低通信道可用如下时变冲激响应描 述 c ( f ；，) = a 。( 咖川”正啪艿。一r 。( r ) ) ( 2 6 ) 如果把式( 2 6 ) 表示的冲激响应c ( f ；，) 看成一个参数为，的广义平稳随机( w i d e s e n s es t a t i o n a r y ，w s s ) 过程，其自相关函数为： 髟( r 。，r 2 ；口) = e p ( r 。；，) c ( r 2 ；，+ 口) ( 2 7 ) 在大多数的多径信道中，假设对应于不同延时的衰落和相位偏移不相关，由这种 不相关散射( u n c o r r e l a t e ds c a t t e r i n g ，u s ) 假设，有： 巧瓴，f 2 ；口) = 色( r l ；a ) 6 ( 一f 2 )( 2 - 8 ) 式( 2 8 ) 体现了广义平稳和不相关散射两方面的假设，它经常被称为衰落的w s s u s 模型。用r a ( r ；伉) 来表示自相关函数，则有： 也o ；a ) = e c 。o ；f ) c ( r ；f + a ) ) ( 2 9 ) 对自相关函数做傅里叶变换，可以得到衰落信道的频域模型： s ( f ；a ) = ， 尺爿( f ；a ) = e r z ( f ；a ) e - j 2 u 2 a d a ( 2 - 1 0 ) s ( r ；a ) 称为信道的散射函数，有两个自变量，其中一个是时域变量( 延时r ) ，另 一个是频域变量( 多普勒频率变量a ) 。散射函数以延时和多普勒频率的函数形式， 给出了信道平均功率输出的度量。通过散射函数，可以得到信道的两个重要参数： 多径时延扩展和多普勒扩展。 2 2 2 多径时延扩展和相干带宽 通过把散射函数s ( r ；z ) 对九做如下积分： m，、 p ( r ) = 1 s ( r ；z ) d z = r a ( r ；o ) = e ic ( f ；，) | 2 ( 2 一1 1 ) - 、， p ( r ) 表示作为延时函数的平均接收功率，通常把p ( r ) 叫做信道的多径强度分布或 延时功率谱，式( 2 1 1 ) 通常被称为功率延时曲线。为获得多径强度曲线的测量值， 可以使用宽带r f 波形来探测信道，其中调制信号为高速率的伪随机序列。将接 l o 基于分组t u r b o 码的抗衰落技术研究 收机的输出与延时的伪随机序列进行相关，并测量相关器输出的平均值，就可以 获得功率延时曲线。 由功率- 延时曲线，可以获得最大时延扩展k 和均方根时延扩 o n n s 两个参 数。这两个参数是反映多径效应严重程度的重要指标。p ( r ) 基本为非零值的f 的 范围称为信道最大时延扩展k ，均方根时延扩展仃朋定义为： 盯肿= ( 2 埘) l 2 ( 2 1 2 ) 其中( x ) 表示对x 的时间平均，而 p ) = 铬 ( 2 - 1 3 ) 由均方时延扩展仃可以得到相干带宽e 。相干带宽是一定范围内频率的统 计测量值，它表示一个特定的频率范围，在该范围内，两个频率分量有很强的相 关性，而在该频率范围之外，则信号受信道影响不同。如果相干带宽定义为频率 相关函数大于0 9 的某特定带宽，则相干带宽近似为： 忍i ( 5 0 0 - 。)( 2 1 4 ) 如果将定义放宽至相关函数值大于0 5 ，则相干带宽为： e 1 ( 5 仃册)( 2 1 5 ) 2 2 3 多普勒扩展和相干时间 通过把散射函数s ( f ；a ) 对f 做如下积分： & ( 九) 2l s ( r ；a 胁( 2 - 1 6 ) 可以得到多普勒功率谱& ( a ) ，而由配( a ) 可以得到多普勒扩展饬。 多普勒扩展历是谱展宽的测量值，而谱展宽是无线信道时间变化率的一种度 量。多普勒扩展历定义为一个频率范围，在此范围内接收的多普勒谱具有非零值。 当发送频率为z 的正弦信号，接收信号谱即多普勒谱在正一乃至z + 厶范围内存 在分量，其中乃是多普勒频移，可以表示为： 厶：f c o s o = - - - vc o s 0 ：v - - f oe o s o ( 2 1 7 ) lo 式中，无是最大多普勒频移，1 ，是移动台运动速度，a 是载波工作波长，p 是入 射波方向与移动台运动方向的夹角，c 是光速，五是载波工作频率。 当把多普勒扩展在时域中表示时，便得到了相干时间。相干时间乃是指一 第二章无线移动信道 段刚- f b q f b q 隔，在此间隔内，两个到达信号具有很强的相关性。 述信道的时变特性，与最大多普勒频移厶成反比，即： 乏万1 现代数字通信中，一般将相干时间定义为如下式子： 疋= 它用于在时域中描 ( 2 - 1 8 ) ：_ 0 4 2 3 ( 2 - 1 9 ) = = 一 l m 2 2 4 小尺度衰落类型 当信号通过无线信道传播时，发送信号的参数和小尺度衰落信道的特性决定 了信号将经历不同类型的衰落，其中信号参数包括带宽和符号间隔，而信道参数 主要分为时间色散和频率色散两种，其中时间色散指时延扩展和相干带宽，频率 色散指多普勒扩展和相干时间。根据时间色散和频率色散，可以把无线信道分成 四种不同类型，如图2 1 所示。多径时延扩展会引起平坦衰落和频率选择性衰落， 多普勒扩展会引起快衰落和慢衰落。这两种衰落机制彼此独立。 小尺度衰落 ( 基于多径时延扩展) 平坦衰落频率选择性衰落 1 ) 信号带宽 符号周期 小尺度衰落 ( 基于多普勒扩展) 快衰落慢衰落 1 ) 高多普勒频移 2 ) 相干时间 符号周期 3 ) 信道变化慢于基带信号变化 图2 1 小尺度衰落类型 如果传输信号的带宽比相干带宽大的话，称信道为频率选择性信道，反之， 如果相干带宽比传输信号带宽大的话，则称信道为平坦衰落信道。如果传输信号 的周期比相干时间大的话，信号经历快衰落，反之，如果传输信号的周期比相干 时间小的话，信号则经历慢衰落。文中主要讨论的是频率选择性慢衰落信道。 1 2 基于分组t u r b o 码的抗衰落技术研究 2 3 信道仿真模型 下面介绍小尺度衰落在计算机中的仿真模型，重点介绍后文所要用到的瑞利 衰落仿真器的实现和频率选择性信道的建模。 2 3 1 瑞利衰落仿真器的实现方法 当存在大量路径时，应用中心极限定理，式( 2 5 ) 的接收信号乃( f ) 可建模为复 高斯随机过程，这表明时变冲激响应c ( z ；t ) 是一个以，为变量的复高斯随机过程。 当c ( r ；t ) 均值为零时，任何时刻f 的包络i c ( z ；t ) i 是瑞利分布的，这样的信道称为瑞 利衰落信道。当信道中存在固定散射或信号反射分量时，f ( f ；，) 不再具有零均值， 此时包络l c ( r ；t ) i 是赖斯分布的，这样的信道称为赖斯衰落信道。下面讨论瑞利信 、j 厶 埴。 一个广泛采用的移动无线信道多普勒功率谱模型就是所谓的j a k e s 模型【2 。 在该模型中，时变传递函数c ( f ；t ) 的自相关函数为 丸( a t ) = - e c + ( 厂；，) c ( 厂；f + 址) 】_ j o ( 2 7 r f a t ) ( 2 2 0 ) 式中时变传递函数c ( f ；t ) 定义为冲激响应c ( z ；t ) 的傅里叶变换： c ( f ；t ) = ic ( r ；t ) e 吖孤口d r( 2 2 1 ) 式( 2 2 0 ) q b , i o 是第一类零阶贝塞尔函数，厶为最大多普勒频移。将自相关函数进 行傅里叶变换可得多普勒功率谱： & ( a ) = 九( 出弦川m a 血d a t = j 二j o ( 2 r r f a t ) e 一2 商a d a t ( 2 - 2 2 ) ：i i i 万，i fl - f 【0，其他 图2 2 即是j a k e s 模型给出的多普勒功率谱图形和自相关函数曲线图。图形 显示：由于多普勒频移的作用，受到小尺度衰落影响的信号频率分量主要集中在 最大多普勒频率处。 第二章无线移动信道 归一化多苦勒频率 ( a ) 图2 2 ( a ) 多普勒功率谱( b ) 自相关函数值 瑞利衰落仿真器的实现问题上，目前主要有三种方法，分别是确定性模型法、 离散傅里叶反变换( i d f t ) 法以及滤波法，本文采用的是i d f t 方法。 图2 3 瑞利衰落仿真器实现框图 图2 3 是采用i d f t 方法实现瑞利衰落仿真器的方框图f 2 2 】，上半部分是瑞利 序列的实部，下半部分是序列的虚部，两者产生方法相同，因此实部与虚部是独 立且同分布的。每一部分都开始于两个独立同分布的高斯随机变量，均值为零， 分别乘上相同的滤波器序列，正交相加，进行i d f t 变换后，取其中的实部，即 可得到每一部分的序列。其中，滤波器序列 f k 1 ) 是j a k e s 模型多普勒功率谱( 式 ( 2 2 2 ) ) 的离散形式，下面给出滤波器序列的表达式【2 3 1 。 1 4基于分组t u r b o 码的抗衰落技术研究 f 肚】= o 七= 0 k = l ，2 ，k 一1 其中，z 是采样频率，n 是i d f t 变换的点数，k = 等是厶的量化。 ( 2 - 2 3 ) 2 3 2 频率选择性信道的建模 令s t ( t ) 是信道上传输的等效低通信号，s t ( f ) 为其频谱，那么等效低通接收 信号( 不含加性噪声) 可用时变传递函数c ( f ；t ) 和s ( 厂) 表示为 m 乃( ，) = ic ( f ；t ) s l ( f ) e s 2 a f ( 2 2 4 ) 假设通过调制，速率为1 r ( 丁为信号传输间隔) 的基本脉冲s ) 在信道上 发送数字信息。在频率选择性信道下，g ( f ) 的带宽形大于信道相干带宽e ，s t ( f ) 在信道带宽各处受到不同的增益和相移，由式( 2 2 4 ) 可明显看出，由传递函数 c ( f ；t ) 表征的时变信道使信号s t ( f ) 失真。一 下面推导频率选择性信道的建模【2 4 1 。假设形是实带通信号占有的带宽，则等 效低通信号s t ( t ) 的频带占用为i 厂i 1 2 w 。因为s t ( t ) 带限于lf | f ) 。 从编码的角度，b t c 就是乘积码1 2 6 】而已。乘积码是串行级联的码字，1 9 5 4 年由e l i a s 提出。乘积码使用两个或更多短分组码来构建长分组码，这一概念简单 并且相对高效。考虑两个系统线性分组码c 1 ，参数( 啊，毛，瓯) ；c 2 ，参数( n 2 ，岛，疋) ， 其中，忍，和臣( f = l ，2 ) 分别表示码字的长度，信息比特数和最小汉明距离。乘积码 1 8 基于分组t u r b o 码的抗衰落技术研究 p = c 1 c 2 ( 见图3 1 ) 是按照下面步骤得到的： 在墨行屯列的区域放置( 毛乞) 的信息比特； 用c 2 对厩行进行编码； 用c 1 对列进行编码。 乘积码p 的参数分别是玎= 惕吃，k = 毛如，艿= 4x s 2 ，码率r 由r = 蜀恐 给出，其中冠是码字c 的码率( j = l ，2 ) 。因此，通过组合具有小的最小汉明距离 的短码字来构造具有大的最小汉明距离的长分组码。从使用的构造过程可以得到， 矩阵的最后( 一毛) 列都是码字c 1 ；通过使用生成矩阵，得到矩阵p 的最后 ( 一毛) 行都是码字c 2 。因此，矩阵p 的所有行都是码字c 1 ，而所有列都是码字 c 2 。 j i “ 一 行 的 k l信息符号 校 验 1r 列的校验 校验的 校验 图3 1 乘积码p = c 1 圆c 2 的构造 由编码理论可知，若c 1 能纠正 = i ( 最一1 ) 21 个随机错误，c 2 能纠正 1 2 = i ( 6 ，一1 ) 21 个随机错误，那么乘积码p 最多能纠正f = i ( 6 疋一1 ) 21 个随机错 误，并且还能纠正 个长度小于等于n ，的突发错误，或纠正r ，个长度小于等于的 的突发错误，所以b t c 是一类纠错能力很强的码。 实际上乘积码是一种特殊的串行级联码，子编码器的级联顺序可以任意变换 而不影响码的结构和性能，即乘积码也可以先按列编码，再按行编码，得到的码 块是完全等效的。乘积码的传输方式也不唯一，可以按行传输、按列传输甚至按 对角线传输。如果它的两个编码器是并行工作的，那么对排列顺序不同的同一组 信息比特进行编码，两个编码器没有“内”“外”之分，通称为分量编码器。 第三章b t c 的编译码算法1 9 3 2b t c 译码算法 正如e l i a s 所指出的，按照乘积码p 的行和列顺序译码，就可以降低译码复杂 度。然而，为了达到最佳性能，必须使用分量码的最大似然译码( 软译码) 算法。 因此，当译码p 的行和列时，就需要软输入软输出译码器来维持最佳性能。假如 有了软输软输出译码器来译码p 的行和列，就可以对p 的顺序译码进行多次迭 代，正如t u r b o 码那样就可以降低每次迭代之后的b e r 。 3 2 1 线性分组码的软译码 传输 o ，1 ) 二进制元素，经过线性分组码c 编码，参数是( 刀，k ，6 ) ，信道是高斯 信道，二进制符号是 一l ，+ 1 ) 。考虑下面的符号映射：0 一一l 和1 一+ 1 。发送码字 e = ( e l ，q ，) ，经过高斯信道传输后，接收信号r = ( ，i ，乃，；，) 是： r = e + g ( 3 - 1 ) 其中g = ( 9 19 * 0 9 9 t ，g 。) 中元素蜀是加性高斯白噪声( a w g n ) 采样，标准差是a 。 使用最大似然译码，对应于发送码字e 的最佳判决d = ( 4 ，码，以) 是： d = c i 9 如果i r c 1 2 l r c 7 1 2 对v ， 1 ，2 】，f ( 3 - 2 ) 其中，c 7 = ( d ，。，c ，o t 9 c 。i ) 是c 的第i 个码字，并且 l r - c = ( 乃一4 ) 2 ( 3 - 3 ) i = 1 是r 和c 之间的均方欧氏距离。当使用穷搜索来寻找最佳码字d 时，计算复杂度 将随k 呈指数增加，对分组码来说在k 6 时变得不可行。正如g a l l a g e r 所提出的， 为了达到信道容量，需要很长的码字，所以对这里考虑的k 1 0 的码字来说，穷 搜索是个不实际的方法。 c h a s e 在1 9 7 2 年提出的次优算法【2 刀，具有低的复杂度，作为线性分组码的准 最大似然译码算法。该算法是基于下面的观察。 在高s n r 下，最大似然码字d 将以极高的概率位于半径y = ( y l ，乃，见) ， 半径( 6 1 ) 的球体内，其中，乃= 0 5 ( 1 + s g n ( r a ) ，乃 0 r 1 ) 。因此，可以限制式( 3 - 2 ) 中的接收码字在以y 为中心，( 6 一1 ) 为半径的球体内。为了减少考察码字的数目， 通过使用信道信息r ，仅仅选择球体内最大可能的码字集合。识别最大可能码字 集合的步骤如下。 步骤l ：使用r 来确定y 中p = i6 21 个最不可靠二进制元素的位置。y 中 元素的可靠性将在后面定义。 基于分组t u r b o 码的抗衰落技术研究 步骤2 ：产生测试图样r ，测试图样定义为：在最不可靠位置上有一个“1 ， 剩下位置上全为“o ；在最不可靠位置上有两个“1 ，剩下位置上全为“0 ， 在最不可靠位置上有p 个“l ，剩下位置上全为“0 ，这样所有r 维二进制矢 量的集合。 步骤3 ：产生测试序列z - ，其中筇= 咒0 妒，然后使用代数( 硬) 译码器译 码z - ，并把译出的码字c g 添加到子集q 中。 应用判决规则式( 3 2 ) ，将考察的码字限制在上面步骤3 找到的子集q 中，得 出判决码字d 。注意到在计算欧氏距离之前，码字分量是从 o ，l 映射到 一l ，+ 1 ) 的。 步骤l 中分量y ，的可靠性是用判决y ，的对数似然比( l l r ) 来定义的： 也灿p r e = + l r 2 1 = ( 吾) 。 如果考虑平稳信道，可以关于常量2 仃2 来归一化l l r ，则y ，的相对可靠性 就是川。 回到乘积码的译码上，c h a s e 算法对给定的输入数据r 产生出分组码分量每 一行( 或列) 的判决d 。为了最大效率地迭代译码过程，在译码列( 或行) 之前， 必须计算通过c h a s e 算法得到判决的可靠性。 3 2 2 软输入译码器给出的判决d 的司靠性 一旦确定了乘积码一行( 或一列) 的判决d ，为了在译码器输出端生成软判 决，就需要计算矢量d 中每个元素的可靠性。判决d ，的可靠性是用发送符号e ，的 l l r 来定义的： 人( 乃) = h lpprr巳ej：=一+11rri ( 3 - 5 ) 这里，l l r 的计算和前面的情况【参看式( 3 4 ) 】不同，必须考虑d 是c 中2 个码字 之一。因此，考虑c 中不同的码字，式( 3 5 ) 中分子可以写为： p r e j = + l r - p r e = c 。r ( 3 6 ) c e s + 、 其中， 1 是 c 。 中c ：= + 1 的码字集合。式( 3 5 ) 中分母n - i p a 写为： p r e j = - l r = p r e = c 。r ( 3 - 7 ) 巧1 是 c ) 中c = - 1 的码字集合。对式( 3 6 ) 和( 3 - 7 ) 运用b a y e s 准则，并假设不同 码字是均匀分布的，人( t ) 就转化为下面的表达式： 人( t ) = i n p r e = c c l e s j l 两 c e 掣 ( 3 8 ) 其中， p 舭划，- ( 击卜 _ 警 p 9 ， 是条件et r 的概率密度函数。该函数与r 和c 间的欧式距离呈指数递减关系。 用c + 1 7 和c - 1 7 分别表示譬1 和墨1 中距离r 最短的码字。结合式( 3 8 ) 和( 3 9 ) ，就 得到下面的关系： 其中， 和 吣咕叫_ 2 小叩舳吲 4 = e x p ( 卫垦二三兰! 掣 t ，c s + 1 u ， b , = e x p jr - c - 。) 1 2 - 1 r - c 1 2 ) - ，c s l t ， 对高s n r ，即仃啼o ，4 ，e 寸l ，因此式( 3 1 0 ) 中的第二项趋近于0 。_ ，。j f - 、，。，一 忽略式( 3 - 1 0 ) 中的第二项，就得到判决t l l r 的近似式： ，( 哆) = 专( i r c - l ( 胛i ir c 州胛i ) 用式( 3 3 ) 代入式( 3 1 3 ) ，就得到下面的关系式： 蝴= 吉h 毫秽叫 其中， f 0 ， 胪t l ， ( 3 - 1 3 ) ( 3 1 4 ) 如果假设仃是常量，就可以关于常量2 仃2 来归一化人( 吒) ，就得到下面的等 d 刁 以 0 p p p $ 0 p 蝴咖 = 町町 果果如如 基于分组t u r b o 码的抗衰落技术研究 式： 哆= r j + ( 3 1 6 ) 归一化的对数似然比，：看作是译码器的软输出。符号和d ，相同，绝对值表示 判决的可靠性。式( 3 1 6 ) 表示，：等于加上w ，w ，是与r 最小欧式距离的两个码 字以及 巧l ，的函数。w ，是应用到输入数据的相关项，扮演着卷积码中外信息 相同的角色【2 8 】。由于外信息是相同分布随机变量的线性组合，它是高斯分布的随 机变量。而且，它与输入数据，不相关。对卷积码来说，外信息在乘积码迭代译 码中起着很重要的作用。 基于本节详细推导的理论证明，在3 2 3 节将描述计算判决d ，可靠性的算法。 3 2 3 计算软输入译码器输出端的软判决 计算软输入译码器输出端判决d 的可靠性需要两个码字：c “7 和c _ 1 力，见 式( 3 1 3 ) 。显然，软判决d 是这两个码字中的一个，必须找出第二个，记为c