（计算机系统结构专业论文）多传感器多目标跟踪的数据融合算法研究.pdf

摘要 多传感器多目标跟踪技术是围绕着多传感器目标跟踪和多目标跟踪两方面的实现展开 的。多传感器目标跟踪是数据融合技术在目标跟踪领域的应用范例，它将多个传感器的信息 有机合成，估计目标的运动状态，产生比单一传感器更优越的跟踪性能；多目标跟踪则是将 传感器接收到的众多量测值按照它们的来源分类，给出各跟踪目标的运动轨迹，并分析运动 轨迹的准确性和可靠性。本文主要针对多传感器多目标跟踪中的两个关键技术，即状态估计 和数据关联进行研究。 无轨迹卡尔曼滤波( u k f ) 算法是目前状态估计理论中较为流行的一种非线性滤波算法， 但受卡尔曼滤波特性影响，u k f 算法也不可避免地存在对突变状态的弱跟踪能力等问题， 本文根据强跟踪滤波原理，提出一种强跟踪u k f 算法，并进行了仿真，仿真结果表明，强 跟踪u k f 算法在对非线性问题的滤波效果优于传统的u k f 算法。 联合概率数据关联( j p d a ) 算法是目前公认的多目标跟踪中最有效的数据关联算法之 一，但其计算量呈目标数和量测数的指数级增长，实时性不好。本文在分析j p d a 算法实用 化研究成果的基础上进一步探讨，选择使用基于“近似聚”的j p d a ( a s j p d a ) 算法进行 数据关联，仿真结果表明a s j p d a 算法的关联性能略次于j p d a 算法，但关联耗时远小于 j p d a 算法的关联耗时。 最后，将本文提出的强跟踪u k f 算法应用于基于a s - j p d a 算法的多传感器多目标跟踪 仿真系统中，仿真结果表明强跟踪u k f 算法和a s j p d a 算法的使用较大地改善了滤波精度 和关联耗时问题，证明本文提出的强跟踪u k f 算法和选择出来的a s - j p d a 算法是切实可行 的。 关键字t多传感器数据融合，目标跟踪，无轨迹卡尔曼滤波，联合概率数据关联， 基于“近似聚”的联合概率数据关联 a b s t r a c t t h em u l t i s e n s o rm u l t i t a r g e tt r a c k i n gt e c h n o l o g yi sc o n c e r n e dw i t ht h er e a l i z a t i o no fb o t h m u l t i - s e n s o rt a r g e tt r a c k i n gt e c h n i q u ea n dm u l t i t a r g e tt r a c k i n gt e c h n i q u e m u l t i s e n s o rt a r g e t t r a c k i n gt e c h n i q u ei sap a r a d i g mo fd a t af u s i o nt e c h n i q u ed e a l i n gw i t ht a r g e tt r a c k i n gp r o b l e m i t e s t i m a t e st a r g e ts t a t et h r o u g hi n t e l l i g e n ti n t e g r a t i o no fi n f o r m a t i o nf r o mn u m c i o l g ss e n s o r st og a i n b e r e t t r a c k i n gp e r f o r m a n c et h a nas i n g l es e n s o rd o e s m u l t i t a r g e tt r a c k i n gt e c h n i q u ei st oc l a s s i f y t h em e a s u r e m e n t sf r o mn u m e r o u ss e n s o r sa c c o r d i n gt ot h e i rs o u r c e s ，g a i n st h et r a c k so fe v e r y t a r g e t a n da n a l y z e st h ea c c u r a c ya n dr d i a b i l i t yo ft h et a r g e tt r a c k s t h i sp a p e ri sm a i n l y c o n c e r n e d 、 ，i mt w op i v o t a lt e c h n i q u e s w h i c ha r es t a t ee s t i m a t i o na n dd a t aa s s o c i a t i o n u n s c e n t e dk a l m a nf i l t e r ( u k f ) i sap o p u l a rn o n l i n e a rf i l t e ra l g o r i t h mi nt h es t a t ee s t i m a t i o n f i e l d h o w e v e r , i n f l u e n c e db yt h ek a l m a nf i l t e rf r a m e w o r k ，u k fa l g o r i t h mi n e v i t a b l ye x i s t st h e w e a kt r a c k i n ga b l i l t yw h e nt h es y s t e ms t a t eh a sab r e a k a c c o r d i n gt ot h ep r o b l e mm e n t i o n e d a b o v e ，t h i sp a p e rp u t sf o r w a r dan e wu k fa l g o r i t h mw i t hs t r o n gt r a c i n ga b i l i t y , c a l l e ds t r o n go k f , a n dt e s t i f i e st h es t r o n gu k fw i t hm a t l a be m u l a t o r , w h i c hp r o v e st h a ts t r o n gu k fh a sab e t t e r t r a c k i n ga b i l i t yt h a nu k f - i ti sr e c o g n i z e dt h a tj o i n tp r o b a b i l i s t i cd a t aa s s o c i a t i o n ( j p d a la l g o r i t h mi so n eo ft h em o s t e f f e c t i v ed a t aa s s o c i a t i o na l g o r i t h m s h o w e v e r , t h ec o m p l e x i t yo fj p d aw i l lg r o we x p o n e n t i a l l y w i t ht h eg r o w t ho ft h en u m b e ro ft a r g e ta n do b s e r v a t i o n a sam a t t e ro fc o u r ，j p d aa l g o r i t h m h a sal o wr e a l - t i m e b a s e do nt h ea n a l y s i so ft h ej p d ap r a c t i c a la l g o r i t h mt oe x p l o r ef u r t h e r , t h i s p a p e rs e l e c t san e wa l g o r i t h ma p p r o x i m a t e l y s e tj p d a ( a s j p d a ) t os o l v et h i sp r o b l e m a s j p d aa l g o r i t h ma p p r o v e si t se x c e l l e n td a t aa s s o c i a t i o ne f f e c tb yac o m p a r e de x p e r i m e n tw i t h j p d aa l g o r i t h mw i mas l i g h t l yl e s sp e r f o r m a n c ea n dm u c hl e s sr u n n i n gt i m e f i n a l l y , s t r o n gu k fa l g o r i t h mi sa p p l i e di n t oam u l t i s e n s o rm u l t i - t a r g e tt r a c i n gs i m u l a t i o n s y s t e mb a s e do nt h ea s - j p d aa l g o r i t h m 1 1 l er e s u l tt u r n so u tt h a tt h eu s eo ft h e s et w oa l g o r i t h m s i n c r e a s e st h ef i l t e r i n gp e r f o r m a n c ew i t hr a t i o n a lr u n n i n gt i m e a sam a t t e ro fc o u r s e ，i ta p p r o v e s t h a tt h es t r o n gu k fa l g o r i t h mp r o p o s e da n dt h ea s j p d aa l g o r i t h ms e l e c t e da r ef e a s i b l e m u l t i s e n s o rd a t af u s i o n ，t a r g e tt r a c k i n g ，u n s c e n t e dk a h n a nf i l t e r , j o i n tp r o b a b i l i s t i cd a t aa s s o c i a t i o n ，a p p r o x i m a t e l y s e tj p d a i l 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 量豳日期：赴! & ：s 房 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名： t 函导师签名：握硷膛 日期：0 2 口口8 。5 - 3 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 随着科学技术的飞速发展，传感器性能有了很大的突破，各种面向复杂应用背景的智能 传感器系统大量涌现。进入2 0 世纪8 0 年代以后，高技术兵器尤其是精确制导武器和远程打 击武器的出现，已将战场范围扩大到海、陆、空、天、电磁的五维空间中。为了争取作战主 动，获得最佳作战效果，在新一代作战系统中依靠单传感器提供的信息已远远无法满足作战 需要，必须运用包括微波、毫米波、视频、红外、激光、电子支援措施( e l e c t r o n i cs u p p o r t m e a s u r e ，e s m ) 以及电子情报技术( e l e c t r o n i ci n t e l l i g e n c et e c h n o l o g y ，e l i n t ) 等覆盖宽 广频段的各种有源和无源探测器在内的多传感器集成，来获得多种观测数据，通过信息处理， 获取目标状态估计、识别目标属性、分析行为意图和态势估计、威胁分析，提供火力控制、 精确制导、电子对抗、作战模式和辅助决策等作战信剧1 1 。在多传感器系统中，数据表现形 式的多样性，数据数量的巨大性，数据关系的复杂性，以及要求数据处理的及时性等都已大 大超出了人脑的信息综合处理能力。为此，多传感器数据融合技术( m u l t i s e n s o r d a t af u s i o n ) 作为一个新兴的学科便迅速发展起来，并在现代c 3 i ( 指挥、控制、通信与情报) 系统和各 种武器平台上以及许多民事领域中得到广泛的应用 2 1 。多传感器数据融合技术是针对使用多 个和或多种传感器的一个系统这一特定问题而展开的一种信息处理的新研究方法，因此又 被称为多源信息关联、多源信息合成、多传感器混合或多传感器融合等。 近年来，多传感器数据融合技术越来越受到人们的普遍关注，融合一词十分频繁地被众 多军事和非军事领域所引用l j 4 1 军事应用包括海上监视、空一空和地一空防御、战场情报、 目标检测和跟踪、自动目标识别以及战略预警和防御等。非军事应用包括遥感、设备的自动 监视、医疗诊断和机器人和智能仪器系统、图像分析和理解以及多源图像复合等。 多传感器数据融合的理论来源于军事应用。在军事领域，数据融合定义为检测、关联( 相 关) 、状态估计、目标识别、态势描述、威胁估计、传感器管理和数据库管理的多级别多层 次的信息处理过程，以便获得准确的状态估计和身份识别、完整的战场态势描述和威胁估计。 这一定义强调了数据融合是一个在多个级别上对传感器数据进行综合处理的过程，每个处理 级别都反映了对原始数据不同程度的抽象，包括从检测到威胁判断的完整过程，其结果表现 为在较低级别对状态和属性的评估和在较高层次上对整个态势和威胁的估计，这些新信息是 任何单一传感器所无法获得的。 由于多传感器数据融合所研究内容的广泛性和应用的多样性，目前，要给出数据融合的 一个统一定义是非常困难的。文献【2 】中根据各应用场合的数据融合的特点，给出了数据融 合的一般定义，即数据融合是指利用计算机技术对按时序获得的若干传感器的观测信息在一 定准则下加以自动分析、优化综合以完成所需的决策和估计任务而进行的信息处理过程。按 照这一定义，各种传感器就是数据融合的基础，多源信息是数据融合的加工对象，协调优化 和综合处理是信息融合的核心。 无论是军用领域还是民用系统，为了避免数据富有但信息贫乏的状况发生，目前都倾向 于采用数据融合技术来进行信息综合处理。应用数据融合技术具有如下优点f 】o o 】： 1 ) 扩展了空间覆盖范围：通过多个交叠覆盖的传感器作用区域，扩展了空间覆盖范围， 某种传感器可以探测到其他传感器探测不到的地方； 2 ) 扩展了时间覆盖范围：用多个传感器的协同作刚提高探测概率，某个传感器可探测 东南大学硕士学位论文 到其它传感器不能顾及的目标事件的某些过程； 3 ) 提高了信息的可信度：通过一种或多种传感器对同一目标事件加以确认； 4 )降低了信息的模糊度：多传感器的联合信息降低了目标事件的不确定性； 5 ) 增加了量测空间维数：各传感器性能相互补充，收集到的信息中不相关的特征增加 了，从而增加了量测向量的维数，使系统不易受到敌方行动或自然现象的破坏； 6 ) 减少了信息获取时间：传感器信息处理是并行进行的，加之计算机技术在数据融合 中的大量应用，最大限度地利用收集来的信息，减少了系统信息处理的总时间； 7 ) 提高了系统容错能力：多个或多种传感器所采集的信息具有冗余性，即使系统中有 少数传感器出现故障，也可通过数据融合技术对信息处理，使系统在利用这些信息时具有很 好的容错性能。 当前国内外多信息源数据融合己达到如下应用水平： 多传感器多目标跟踪 红外、光学传感器信息目标自动提取和识别 软判定传感器系统 战场态势估计建模 威胁估计 其中，多传感器多目标跟踪就是利用传感器所获得的量测对多个目标的状态进行持续和 优化的估计和预测，它通过综合利用统计估计、随机决策、控制以及智能计算等现代科学理 论，将经过初级处理的传感器检测数据依据一定规则进行判决和关联，分解为对应虚警、新 日标和已确认目标等不同信源产生的量测集合，从而判定被跟踪的目标数目并估计出各目标 的状态参数。人们利用多目标跟踪以期通过综合多个同类或异类的传感器信息来提高目标跟 踪的精度，这也是数据融合研究的重要目的之一。现在，多目标跟踪技术研究己被纳入数据 融合中一级融合的范畴，并成为数据融合研究最为活跃、发展最快的领域。 1 2 数据融合技术概述 数据融合的目的是基于各传感器分离的量测数据，通过对采集到的数据进行优化组合导 出更加可靠、更加精确的数据，并根据这些数据做出最正确的决策，即利用多个传感器联合 操作的优势来提升整个传感器系统的性能。 数据融合的研究内容可划分为如下几个主要过程：对准、关联相关、滤波估计、识别 和威胁评估及战场态势评估战略布置【2 6 】。 对准是一个数据排列处理过程，包括时间、空间和度量单位的处理。因为多传感器数据 融合涉及到不同的坐标系统、观察时间和扫描周期，所以需将所有传感器的量测数据转换到 一个公共参考系中。常用的算法是内查法和外推法等。 关联相关是决定不同传感器中的哪些量测罡艮踪是代表对同一个目标的处理过程。数据 关联可在三个层次上进行：量测一量测关联，被用在单个传感器或单个系统的跟踪初始处理 上；量测一航迹关联，被用在跟踪维持上；航迹一航迹关联，被用作多传感器的数据处理中。 常用的方法有最近邻法、联合概率数据关联法、多假设跟踪法等。 滤波估计是连接已关联的数据剑最佳目标状态估计的过科，通过使用相关处理后的结果 通过对目标的状态变黾与估计误差方差阵进行更新，从而实现对目标未来位置的预测。常用 的方法有卡尔曼滤波技术及其改进算法。 识别是对目标属性进行估计的一个过程，通过对航迹与目标的特征数据的分析，确定目 标的类型。常用的方法有贝叶斯推理方法和d s 证据理论方法。 威胁评估及战场态势评估战略布置是一个较为抽象的处理过程，需要用到大量的专家 2 第一章绪论 知识和先验信息，包括不同目标的行为、目标目前飞行趋势以及将来企图的知识以及地方军 事力量的智能信息。这是一个抽象的推理过程，目前在解决此类问题上人工智能技术得到了 广泛的应用。 文献【l 】根据数据融合的功能层次，将数据融合分为五个层次：检测级融合、位置级融 合、目标识别级融合、态势评估以及威胁估计。检测级融合是直接在多传感器分布检测系统 中检测判决或在信号层上直接进行的融合；位置级融合是直接在传感器的观测报告或测量点 迹以及传感器的状态估计上进行的融合，包括时间和空间上的融合，是跟踪级的融合，属于 中间层次，也是最重要的融合，对于多传感器跟踪系统，主要有集中式、分布式和混合式三 种结构；目标识别级融合又称为身份估计，是对基于不同传感器获得的目标属性数据形成的 一个组合进行目标身份说明，其数据融合有三种方法，即决策级融合、特征级融合和数据级 融合：态势评估是建立关于作战活动、事件、机动、位置和兵力要素组织形式的一张视图， 并由此估计出正在发生和已经发生的事情；威胁估计是要估计出作战事件出现的程度和严重 性。在这种五级功能模型描述中，前三个层次的数据融合适合于任意的多传感器数据融合系 统，而后两个层次主要适用于军事应用系统中的数据融合。 如上所说，在目标状态估计和跟踪、即位置级融合方面，融合系统可分为三大类 2 1 ：集 中式、分布式和混合式。 1 ) 集中式：将各传感器节点的数据都送到融合中心，首先按对目标观测的时间先后对 测量点迹进行时间融合。然后对各个传感器在同一时刻对同一目标的观测进行空间融合，它 包括了多传感器综合跟踪与状态估计的全过程。这种方法可实现实时融合，其数据处理的精 度高，算法灵活，缺点是数据量大，对处理器要求高，系统鲁棒性差，难于实现。 2 ) 分布式：各个传感器首先利用自己的量测完成单传感器的多目标跟踪与状态估计， 然后各传感器把获得的目标航迹信息送入融合节点，并在融合节点完成坐标变化、时间对准， 然后基于这些传感器的目标状态估计进行航迹关联相关处理，最后对来自同一目标的估计 航迹进行航迹融合，即实现目标估计航迹之间的空间融合。分布式对通信带宽要求低，计算 速度快，可靠性和延续性较好，但是融合精度没有集中式高。 3 ) 混合式：混合式位置级数据融合系统是集中式和分布式多传感器系统相组合的混合 结构。传感器的监测报告和目标状态估计的航迹信息都被送入融合中心，在那里既进行时间 融合，也进行空间融合。这种结构要同时处理检测报告和航迹估计，并进行优化组合，因此 需要复杂的处理逻辑。 1 3 数据融合中的多目标跟踪 多目标跟踪是为了维持对多个目标当前状态的估计而对利用传感器所获得的量测数据进行 处理的过程，它通过综合利用统计估计、随机决策、控制以及智能计算等现代科学理论，将经过 初级处理的传感器量测数据依据一定规则进行判决和关联，分解为对应虚警、新目标和已确认目 标等不同信源产生的量测集合，从而判定被跟踪的目标数目并估计出各目标的状态。它主要包括 数据关联、状态估计、跟踪维持、跟踪起始与跟踪终结【7 】儿个方面。 数据关联完成对量测数据和目标航迹的分配； 状态估计利h j 目标航迹关联的量测对航迹当前状态进行滤波估计； 跟踪维持保证被跟踪目标是可分辨的，且不发生错跟和失跟现象； 跟踪起始为新发现的目标建立档案，主要包括假定航迹形成、航迹初始化和航迹确定三 个方面； 跟踪终结是消除多目标档案的一种决策方法，当被跟踪目标逃离跟踪空间或者被摧毁 时，为避免不必要的存储和计算而消除多余的目标档案。 3 东南大学硕士学位论文 图1 1 中给出了多目标跟踪技术的基本原理【。 图1 1 多目标跟踪的基本原理 从图1 1 中可以看出，多目标跟踪是一个递推过程，并且在开始扫描周期间各目标的航迹已 经形成。来自传感器的量测信息首先被用于更新已经建立的航迹；如果来自传感器的量测数据( 即 回波) 落入目标的跟踪门中，则称此回波为有效量测( 即有效回波) 。即使目标只有一个，由于 杂波的干扰，有效量测也可能有多个。跟踪门被用来粗略确定量测府越的配对是否合理。跟踪维 持包括目标识别和滤波估计，用于估计各目标航迹的真实状态。在跟踪空间中，数据关联的输入 是有效量测，与已建立的剐示航迹不相关的量测或回波可能来自新的目标或杂波，由跟踪起始方 法可以鉴别其真伪，并相应地建立新的目标航迹。当目标逃离跟踪空间或被摧毁时，由跟踪终结 方法可删除航迹，以减轻不必要的计算开销。最后，在新的量测到达之前，由目标预测状态和接 收正确回波的概率可以确定下一时刻跟踪门的中心和大小，以便重新开始下一时刻的递推循环。 由于复杂的外界环境和传感器本身的局限性，目标跟踪系统中的信息处理过程面临多种 不确定性，主要包括目标运动状态的不确定性和量测来源的不确定性。目标运动状态的不确定 性是指目标在未知的时间段内可能作已知的或未知的机动。一般情况下，目标的非机动方式及目 标发生机动时的不同机动形式都可以通过不同的数学模型来加以描述，因此运动模型及其跟踪滤 波方法采用的正确与否对目标的跟踪性能是至关重要的。量测来源的不确定性是指由传感器系统 提供的量测数据可能是外部的干扰数据，它有可能是由杂波、虚警或相邻的目标所引起的，也可 能是由被跟踪目标的对抗系统主动发出来的虚假信息引起。这种不确定性给目标跟踪问题提出了 极大的挑战，相应地也就产生了数据关联的问题。目标运动状态的不确定性和量测来源的不确定 性是多目标跟踪系统所必须克服和解决的两个难点，也就是要解决状态估计和数据关联这两个核 心技术，本文也主要进行这两方面的研究。 1 4 本文的工作及各章内容安排 本文所做的主要工作： 针对u k f 算法存在的对突变状态的弱跟踪能力等问题，基于强跟踪滤波理论，提 出一种强跟踪u k f 算法，通过仿真，表明该算法对非线性问题的滤波效果优于传 统的u k f 算法； 分析j p d a 算法实用化研究成果的基础上，选择一种适合在正常的目标密度中等的 杂波环境下进行数据关联的a s j p d a 算法，通过仿真，表明a s j p d a 算法的关联 性能略次于j p d a 算法，但关联耗时远小于j p d a 算法的关联耗时： 在多传感器多目标跟踪仿真系统中，分别采用传统u k f 算法、本文提出的强跟踪 u k f 算法进行滤波、采用关联耗时相近的“最近邻”法和a s j p d a 算法进行数据关 联，仿真结果表明强跟踪u k f 算法的使用改善了系统的滤波精度，a s j p d a 算法 关联耗时和最简单的“最近邻”法相近，而关联结果远优予“最近邻”法，从而使系统 4 第一章绪论 获得较高的实时性与较好的关联性能。 论文共分五章，各章内容安排如下： 第一章绪论，介绍课题的研究背景、数据融合技术和多目标跟踪技术的基本原理。 第二章多目标跟踪基本理论与方法，介绍了进行多目标跟踪研究的状态空间模型、进 行状态估计的卡尔曼滤波算法及其扩展、常用的跟踪门规则以及常用数据关联算法的基本方 法。 第三章无轨迹卡尔曼滤波算法的研究与改进，介绍了u k f 算法较于其他非线性滤波方 法的优点，并针对u k f 对系统状态发生突变时跟踪能力较弱等问题提出了一种强跟踪u k f 算法，并验证了该算法对非线性问题的跟踪效果优于u k f 算法。 第四章数据关联算法的选择与综合系统的融合仿真，介绍了多传感器多目标跟踪技术， 在分析j p d a 算法实用化研究成果的基础上进一步探讨，选择使用基于近似聚的j p d a ( a s j p d a ) 算法进行数据关联，通过仿真实验表明a s - i p d a 算法的关联性能略次子j p d a 算法，但关联耗时远小于j p d a 算法，最后将强跟踪u k f 算法应用于基于a s j p d a 算法的 多传感器多目标跟踪的仿真系统，结果表明这两种算法的使用改善了系统的滤波性能和关联 耗时。 第五章总结和展望。对本论文研究内容和结果进行总结，以及今后研究工作中还需努 力解决的问题。 5 东南大学硕士学位论文 第二章多目标跟踪基本理论与方法 2 1 状态空间模型 在目标跟踪系统中，至少需要两个模型，一是描述随时间演化的状态模型，一是与状态 相关的带有噪声的量测模型。r e k a l m a n 在现代控制理论中的一个重大贡献就是提出了 动态系统的状态空间方法。该方法不仅适用于控制理论，而且适用于许多动态随机过程。该 方法的核心思想有三点：一是引入状态变量概念；二是建立描述状态变化的模型，也就是状 态方程；三是给出了对状态进行量测的量测方程。 状态空间方法的关键技术包括状态空间模型和基于射影理论的状态估计方法【9 】。状态方 程是描写状态变化规律的模型，它描写了相邻时刻的状态转移变化规律。量测方程描写对状 态进行量测的信息，通常含有量测噪声，且通常只能对部分状态变量进行量测。通常用n x l 列向量表示状态变量，, 是状态的维数。在时刻t ，x ( o 取值于玎维欧氏空间卯中的点，即 工( f ) 9 1 一，其中孵一表示状态空间。利用状态空间模型，可以将传统模型转化为相应的状态 模型嘲。 传感器通常进行的是离散采样，故在状态估计时往往采用离散型滤波器，下面给出在离 散型滤波中建立状态方程和量测方程所需要的定义。 a t ：采样时间间隔，即两次采样的时间间隔，实际问题中通常取相同的采样时问间隔。 砍：状态向量，鲰表示在硪f 时刻的系统状态。 x i 嚏：状态序列，工l 虫= x l 沈，x k ) 表示t 分别在a t ，2 a t ，- - 9k a t 时的一个状 态序列，也常用r 表示。 z k ：量测向量，戤表示系统在t = k a t 时刻产生的量测向量。 z i 晴：量测序列，z l - k - - - z l ，z 2 ， 表示t 分别在a t ，2 a t ，k a t 时的一个量测 序列，也常用z 表示。 由于状态演化过程中噪声或过程本身的不确定性，状态向量x k 和量测向量z k 通常被视 为随机变量。通常假设存在一个量测过程来传递这类未知的系统状态序列x l ：k 所包含的信息。 在状态空间模型内相应的动态方程和量测方程可用如下方程表示： x = k ，“。) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 其中蜘表示模型噪声向量和量测噪声向量。 公式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 是整个滤波算法的基本公式，它们描述的系统被称为动态系统 ( d y n a m i cs y s t e m ) 。 2 2 状态估计 状态估计的目的是对目标过去的运动状态进行平滑、对目标现在的运动状态进行滤波和 对目标将来的运动状态进行预测，这些运动状态包括目标位置、速度和加速度。状态估计的 一般方法是根据量测得出的与状态砍有关的数据z 。= 也k ，) 解算出张的估计值毫。常见 6 第二章多目标跟踪基本理论与方法 的用于离散线性系统状态估计的滤波算法【l o 】有：两点外推滤波、维纳滤波、加权最小二乘 滤波、a - p 滤波，够) ，滤波以及卡尔曼滤波等。卡尔曼滤波算法考虑了被估计值和量测值的 特性，适用于平稳随机过程和非平稳随机过程，而且随着现代微处理器技术的发展，其计算 要求和复杂性也不再成为应用的障碍，尤其在数据融合系统中更显出其独特的优点，因此， 人们考虑在非线性滤波系统中仍沿用卡尔曼滤波基本公式形式，常用的有扩展卡尔曼滤波算 法及其改进方法、无轨迹卡尔曼滤波算法等。 2 2 1 卡尔曼滤波算法 1 9 6 0 年，美国学者k a l m a n 和b u c y 提出一种最优递推滤波算法，称为卡尔曼滤波 ( k a l m a nf i l t e r ，k f ) 算法，它是在递归最小二乘的基础上发展而来的线性滤波方法，具有 线性无偏、最小方差的特性【1 1 1 2 】。k f 理论的出现标志着现代控制理论的诞生，它给出了一 套在计算机上容易实现的递推滤波算法，适合处理多变量系统、时变系统以及非平稳随机过 程，是线性系统的最优估计理论。 最优k f 问题就是在给定量测序列z l ，z 2 ，7 4 + l ，要求找出孙l 的最优线性估计毫+ i m ， 使得估计误差五+ 咖+ i = + i 一毫+ 。川的方差最小。 在k f 算法中，要求给出类似于动态线性系统的状态模型： 以+ 1 = 磊以+ zk = h k x i + v k ( 2 3 ) ( 2 4 ) 其中，e 为一步状态转移矩阵，h i 为量测矩阵，u i 为状态噪声向量，v k 为量测噪声 向量，和分别是相互独立均值为零的高斯白噪声序列，( 0 ，q 七) ，吃n ( o ，r 。) ， g 和r k 分别是状态噪声和量测噪声的协方差矩阵，且为非负定对称矩阵。状态向量以的 初始向量而具有以下统计特性：g ( x o ) = 甜。，砌，( 而) = e 【而一u o x o - - i 0 】r ) = 昂。 下面给出使用数学归纳法和正交定理推导离散系统k f 公式的基本方程。 假设在获得量测序列z l ，z 2 ，z 川之后已经找到状态向量x k + l 的最优线性滤波估计 毫+ l 七“的值。根据贝叶斯递推滤波算法1 3 1 4 1 的思路将卡尔曼滤波估计分为两步：预测和更 新( 修正) 。首先求k + l 时刻状态向量x k + i 的一步最优线性预测估计氟+ l i 。由于魄是均值 为零的自噪声，其最优估计只能是其均值，为零。因此从系统动态方程( 2 3 ) 可得其最优 预测为 曼k h t = f 受f kx k + l 2 rk x k f k ( 2 5 ) 考虑到系统量测方程( 2 4 ) 中心+ l 也是均值为零的白噪声，其最优估计也为零。故鼢1 时刻量测值z 的预测值为 三+ 批= 日t + + 帆 7 ( 2 6 ) 东南大学硕士学位论文 若是+ 船= 吒+ t ，表示毫+ 班是+ l 的最优预测，那么三“i 七与z = 巩+ 1 + l + 咋+ l 相差 一个量测误差+ l ；若毫+ 班+ l ，那么乏+ 班与h k + 1 + l 之间除了量测误差咋+ l 之外还有 一个预测误差项。因此，可以用三i + 小和z 七+ l 之间的残差( 新息) 的大小来鉴别并修正k + l 时刻状态向量以+ l 的预测值毫+ l t ，从而得到k + 1 时刻气+ l 的最优线性滤波估计毫+ i 纠。 主“班与z 川的残差大小为 乏+ 以= z k + l z k + 咖 = ( 风+ t 黾+ t + 唯+ t ) 一( 甄+ - 袁+ 似) ( 2 7 ) = 吼+ ( 吒+ 一毫+ 班) + 咋+ 。 = 巩+ l 夏小+ + i 由于量测误差的存在，加之观测到的也可能不是全部的状态向量，即这两个向量值可能 位于不同的线性空间，因此不能用磊+ 帆直接来修正袁+ 班。k f 算法要求的是线性最小方差， 即毫+ “m 是z 川的线性函数，那么状态向量黾+ l 的线性最小方差估计氟+ 班+ l 可用下式表示 袁+ l ，m = t + l ，。+ 墨+ 。【z m 一以+ 毫+ 班) ( 2 8 ) 其中k “t 为待定的最优增益矩阵，可以通过使估计的均方差矩阵达到极小求得。卡尔 曼增益矩阵的最终结果为1 2 】 群+ 。= 最批破。( 巩+ 只批破。+ r + 。) ( 2 9 ) 具体推导过程详见文献【2 】的第二章状态估计理论基础。从式( 2 9 ) 中可知，当量 测误差r x + l 趋向于零时，有 l i r ak k + l - ”l i m 。p t 帆h 川r ( 巩 h r - + 叫 ( 2 1 0 ) = 丑批以。( 磙) 1 碥。吲。= 酬。 。 同理，当先验估计协方差只+ l 趋向于零时，有 凡l i + m l 剐k i + l 20( 2 l1 ) 结合式( 2 8 ) ，考虑卡尔曼增益k “l 该权重的意义，量测误差心+ l 越趋向于零表示z 川 越可信，因为它包含了足够多的关于吒+ l 的信息，而预测量测值h k + l 毫+ i t 越不可信。同理， 先验估计协方差最+ l t 越趋向于零，预测量测值日m 五+ l 越可信，而乙+ l 越不可信。 r 第二章多目标跟踪基本理论与方法 # 1 1 i 么其后的更新阶段借助系统的量测模型和k , v l 时刻的量测值z 获得所期望的后验 概率筑+ l 。由此可以将k f 算法总结阐述如下：k f 是个带反馈的估计方法，滤波器先做 出相应的估计然后以含有噪声的量测形式获得反馈，即k f 的预测和更新两个阶段可以表示 为时间更新( 即预测) 和量测更新( 即修正) ：时间更新阶段利用当前的状态及其协方差估 计得出下一个时刻这两个量的先验估计；量测更新阶段负责处理反馈，将最新获得的量测和 先验估计合并以获得改善的后验估计。图2 1 形象地表现了k f 利用预测更新来解决实际问 题的一个循环。 时间更新 ( 预测) 量测更新 ( 修正) 图2 1k f 的预测更新循环 将k f 基本公式对应到两个阶段更新过程中，总结有1 2 _ 5 】： 时间更新方程： ( 1 ) 一步状态预测值 x k 州k 。 k x k f k r1 ( 2 ) 预测误差协方差 p k 吨| = f k p k | k f ：+ q t 量测更新方程： ( 3 ) 卡尔曼增益 艮+ 。= 最+ l 。磙。( 风+ 最批磙。+ r + 。) q ( 4 ) 状态更新滤波值 曼“l 榭= 氟+ l 女+ k ( z 纠- h 曼“f 女) ( 5 ) 滤波误差协方差 足+ i m = ( ，一k + i 吼+ 。) 只舭 滤波误差协方差还有另一种常用表达式，如式( 2 1 4 ) 所示。 只+ i 川= 最+ l 肛一蜒+ 1 8 + , i i k l i ( 2 5 ) ( 2 1 2 ) ( 2 9 ) ( 2 8 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 只要给定初值和t ) 0 0 ，根据k 时刻的量测值z t ，即可根据以上的递推公式计算出k 时刻的状态估计值j 肌。 k f 算法成功地将状态变量法引入滤波理论中米，将状态空间描述与离散时间更新联系 9 东南大学硕士学位论文 起来，采用了递推算法，便于计算机直接进行计算，不再要求保存过去所有时刻的量测数据， 当新的数据测得之后，根据新的数据和前一时刻的估计值，借助于系统本身的状态转移以及 信息更新方程，即可计算得出新的估计值，大大减少了滤波所需的存储开销和计算开销。 k f 算法不必了解被估计量和量测量的不同时刻的一、二阶矩，只需知道驱动被估计量的噪 声的统计特性、描述这种驱动作用的系统状态方程及量测噪声的统计特性。驱动噪声和量测 噪声都是白噪声，且为平稳过程，统计特性不随时间而变，系统的状态方程又是准确可知的， 因此k f 能对非平稳的被估计量作出估计，突破了平稳随机过程的限制_ 2 1 。 k f 在其更新规则中仅用到状态的前两阶信息，即方差和均方差，因此k f 具有如下优 占【1 6 - 1 7 】 ， 1 )未知分布的均值和协方差的获得仅需要保存较少的信息量，但却能支持大多数的 操作过程，例如确定搜索目标的区域等； 2 )均值和协方差具有线性传递性； 3 )均值和协方差估计的集合能用来表征分布的附加特性，例如重要模式等。 正是由于以上优点，人们仍然希望在非线性滤波方法中应用卡尔曼滤波线性估计形式。 2 2 2 扩展卡尔曼滤波算法 实际系统的运动模型和量测模型往往是非线性的，不满足k f 动态线性模型，因此不能 直接使用k f 算法进行滤波。扩展卡尔曼滤波( e x t e n d e dk a l m a nf i l t e r ，e k f ) 是k f 在非 线性系统中的推广，是目前最常用的非线性滤波算法之一，其核心恩想是将非线性系统模型 线性化得到线性化系统模型，然后采用标准的k f 算法的基本方程，解决非线性滤波问题【9 1 。 非线性系统模型进行线性化的方法是将非线性函数进行泰勒展开并取其低阶项。由于系 统实时性要求，常采用非线性系统的一阶滤波公式，因此e k f 算法通常指一阶e k f 算法。 在已知目标标称轨迹( 即不考虑系统噪声时的轨迹) 的情况下，可对非线性方程在k 时刻的 状态五处进行泰勒展开；一般情况下，则对非线性方程在k 时刻的被估计状态劫i 处进行泰 勒展开。 非线性离散系统可以用如下的状态方程和量测方程描述 x k “= k ) + ( 2 1 5 ) z t = 峨x ) + 咋 ( 2 1 6 ) 其中，五和h t 是非线性向量函数，同k f 算法，状态噪声“ 和量测噪声k 仍然分别是 相互独立均值为零的高斯自噪声序列，“。n ( 0 ，q ) ，u n ( 0 ，r ) ，级和r 分别是状 态噪声和量测噪声非负定对称的协方差矩阵。状态向量以的初始向量x o 具有以下统计特 性：e ( x o ) = ，砌r ( ) = e i x o u o x o - - u 0 】r ) = r 。 和动态线性系统一样，假定在k 时刻有估计聊 毫肛= e k z 。：i ) ( 2 1 7 ) 但是此处的劫。是一个近似的条件均值，对应的协方差为丑肛。由于不是精确的条件 均值，那么如也只是近似的均方误筹而不再是协方差。 第二章多目标跟踪基本理论与方法 e k f 算法首先要求将非线性系统线性化，在式( 2 1 5 ) 和式( 2 1 6 ) 中，假设非线性向 量函数厂( ) 和| i l ( ) 是对状态x 的一次连续可微函数，为了获得蠢+ 以，将动态方程在最近的 估计值霸t 处进行向量函数泰勒二阶展开 2 五( 瓤) + 差( “ ( 2 1 8 ) + 1 2 艺t = 1 岛( 气一赫) 7 警( 气一瓤) 心 冥中， 唿为状态向量i f 的维数，e l 为珞维笛卡尔单位向量( 第i 个元素为1 ，其余均 为o ) 。 篆= v z ( x ) n 锄= i x ( 后) 旺，9 ) 是向量函数的雅可比矩阵( j o c o b i a nm a t r i x ) ，其中算子v 。被定义为 耻 南，南 眩2 。， 其中，以【f 】是状态向量的第f 个分量。 可o f = 川r f t ( 锄嘞= 名( 七) ( 2 2 - ) 是向量函数的第i 个分量的海赛矩阵( h e s s i a nm a t r i x ) ，更高阶项被省略了。k 对刻对 胁l 时刻的状态预测是通过对式( 2 2 8 ) 取以弓州为条件的期望值，并忽略较高阶项得到的， 即【9 l 毫似= 五( 劫。) + 丢艺乞伊k 局d + 咋 ( 2 2 2 ) 该方程中包含的二阶“修正”项，在一阶e k f 算法中被略去，与其对应的协方差为 忍批= ( 露) 局。i f ( k ) + 吾皇羔弓咖 允最膳鬈i p 班 + g ( 2 2 3 ) 该方程包含了四阶项。在线性滤波器中，该式的一阶项和标准卡尔曼滤波器中时间更新 阶段求解最“女的公式相同- 类似地，对于二阶滤波，量测预测值为 幺+ 似= 魄卅( 袁+ 触) + 昙艺弓驴 喽丑州。 ( 2 ，2 4 ) 东南大学硕士学位论文 其量测的预测误差协方差为 最u = 吃o +