（检测技术与自动化装置专业论文）混凝土损伤研究.pdf

河南人学硕士学位论文 摘要 f7 3 9 3 3 1 混凝土在外界因素如荷载、温度等作用下，将会产生应力和应变，根据损伤力学的概念， 混凝十同时会发生损伤并产生损伤积累，从而导致材料性能的不断裂化，最终产生宏观裂缝 直至破坏。本文旨在建立实用的混凝损伤模型，进而对混凝十构件进行损伤分析。本文主 要包括四个部分，分别为： l 、混凝土单轴应力一应变关系的平行杆系模型。从断裂力学角度对混凝土在单轴受压时 的破损机理和软化特性进行了分析，指出劈裂裂纹面的失稳弯折是其主要原因。建立了一种平 行杆系模型用以描述上述机制，并据此提出了损伤指标。针对几种普通强度等级的素混凝土和 相应的约束混凝士确定了平行杆系模型的具体参数，并对比分析了不同混凝十的杆系分布特 征及产生机理。 2 、基于o t t o s e n 本构模型的混凝土三维损伤模型。提出基于混凝已有本构模型建立混 凝土三维损伤模型的方法，该方法无需再进行新的参数标定，计算损伤不必通过对损伤演化 方程的积分获得。基于o t t o s e n 本构模型建立了相应的损伤模型，就损伤参量和o t t o s e n 非线 性指标的不同选取方式，对典型比例加载情形的全过程进行损伤分析，发现基丁刚度下降和 基丁变形能力损失的两种不同损伤描述具有互补性，非线性指标采用比例增大法计算较为简 单合理。并将该模型与经典的混凝土损伤模型m a z a r s 损伤模型做了对比计算。 3 、基于改造的s a r g i n 方程的混凝土三维损伤模型。针对基于o t t o s e n 本构关系建立的损 伤模型中的不足之处，提出了基于改造的s a r g i n 方程建立混凝土三维损伤模型的方法，对典 型比例加载情形全过程进行了损伤计算。通过对荷载一损伤曲线的分析，发现基于刚度f 降 的方法描述混凝土损伤比较合理，且适用于描述三维加载的各种情况。该损伤模型仍然是各 向同i 生损伤模型，虽然混凝土三维损伤一般是各向异性，但对某一质点得到单一损伤指标还 是非常实用的。另外该模型比基于o t t o s e n 本构关系的混凝土三维损伤模型更符合试验结果， 适用范围更广。 4 、普通钢筋混凝土梁的损伤分析。应用基于改造的s a r g i n 方程的混凝土损伤模型，对钢 筋混凝简支梁在集中荷载下和均布荷载下进行了一维损伤计算。通过与已有实验现象对比， 表明了该损伤模型在一维情况下与实际情况较吻合，为复杂的混凝土结构的损伤仿真分析提 供了参考。 关键词：混凝土；平行杆系模型；三维损伤模型；o t t o s e n 本构模型； s a r g i n 方程 结构损伤 a b s t r a c t a b s t r a c t d u et of a c t o r ss u c ha sl o a d i n g ，t e m p e r a t u r ev a r i a t i o na n ds oo n ，s t r e s sa n ds t r a i na r ep r o d u c e d i nc o n c r e t e b a s e do nc o n c e p t i o n so fd a m a g e m e c h a n i c s ，d a m a g ea n dd a m a g ea c c u m u l a t i o na p p e a r i nc o n c r e t ea tt h es a m et i m e w h i c h1 c a dt om a t e r i a ld e t e r i o r a t i o na n df i n a lf a i l u r e t h ea i mo ft h i s p a p e ri st ob u i l du pt h ea p p l i e dd a m a g e m o d e l sf o ra n a l y s e so f c o n c r e t ea n dc o n c r e t es t r u c t u r e s t h i s p a p e r c o n s i s t so f f o u rp a r t sa sf o l l o w s 1 m o d e l i n go fu n i a x i a ls t r e s s s t r a i nr e l a t i o no f c o n c r e t eb yu s i n gm u l t i ，p a r a l l e l b a r ss y s t e m t h em e c h a n i s mo fd a m a g ea n d s o f t e n i n go fc o n c r e t eu n d e ru n i a x i a lc o m p r e s s i o n i sa n a l y z e db yt h e l i g h to ff r a c t u r em e c h a n i c s ；i tj s f o u n dt h a tt h eb e n d i n ga n db r e a k i n gd u et ot h eb u c k l i n go ft h e c l e a v i n gc r a c ks u r f a c e sa r et h em a j o rc a u s e sam u l t i - p a r a l l e l b a r sm o d e li sd e v e l o p e dt od e s c r i b e t h ea b o v em e c h a n i s ma n dar e l a t e dd a m a g ei n d e xi si n i t i a t e db a s e do nt h i sm o d e l t h em o d e l p a r a m e t e r so fp l a i na n dc o n f i n e dc o n c r e t eo fo r d i n a r ys t r e n g t hg r a d e sa r ed e t e r m i n e d c o m p a r i s o n o f b a r sd i s t r i b u t i o nf e a t u r e sa n dt h e i rc a u s e sa r em a d ea m o n gd i f f e r e n tk i n d so f c o n c r e t e 2 t h r e ed i m e n s i o n a ld a n m g em o d e lo f c o n c r e t eb a s e do no t c o s e n sc o n s t i t u t i v er e l a t i o n s an e w s c h e m ei si n i t i a t e dt h r o u g hw h i c ho n ec a r ld e r i v et h et h r e ed i m e n s i o n a ld a m a g em o d e lo fc o n c r e t e w i t ha ne s t a b l i s h e dc o n s t i t u t i v em o d e lo fc o n c r e t e w h e l lt h i sm o d e li sa p p l i e d n on e w p a r a m e t e r d e m a r c a t i o nt e s t sa r er e q u i r e d ，a n dd a m a g ec a nb ec a l c u l a t e dw i t h o u tt h ei n t e g r a t i o no fd a m a g e e v o l u t i o ne q u a t i o n sad a m a g em o d e li s d e v e l o p e db yu s i n gt h eo t t o s e n s c o n s t i t u t i v em o d e l d a m a g ea n a l y s e s a r em a d eo nt h ew h o l ep r o c e s so ft y p i c a lp r o p o r t i o n a l l o a d i n gf o r d i f f e r e n t d e f i n i t i o n so fd a m a g ei n d e x e sa n dn o n 1 i n e a r i t yi n d e x e s t w od i f i e r e n td e f i n i t i o n so f d a m a g e b a s e d o ns t i f f n e s sd e c l i n ea n dl o s so fr e s i d u a ld e f o r m a t i o nc a p a c i t yr e s p e c t i v e l y , s h o wr e c i p r o c i t yi n d a m a g ed e s e r t p t i o n t h en o n l i n e a r i t yi n d e xo fp r o p o r t i o n a li n c r e m e n ti sf o u n ds i m p l e ra n dm o r e r e a s o n a b l e c o m p a r a b l ec a l c u l a t i o no f c l a s s i c a lm a z a r sd a m a g em o d e lo fc o n c r e t ea n dt h i sm o d e l i s m a d e 3 t h r e ed i m e n s i o n a ld a m a g em o d e lo fc o n c r e t eb a s e do bt h er e v i s e ds a r g i ne q u a t i o n at h r e e d i m e n s i o n a ld a m a g em o d e lo fc o n c r e t eb a s e do nt h er e v i s e ds a r z i ne q u a t i o ni s g i v e ni no r d e rt o r e m o v et h es h o r t a g e so fd a m a g em o d e lb a s e do oo r o s e n sc o n s t i t u t i v em o d e l d a m a g ec a l c u l a t i o n i sm a d eo nt h ew h o l ep r o c e s so f t y p i c a lp r o p o r t i o n a ll o a d i n g a f t e ra n a l y z i n gl o a d - d a m a g ec u l w e ， d a m a g ei n d e xb a s e do ns t i f i n e s sd e c l i n ej sf o a n dr e a s o n a b l ea n da v a i l a b l ej na n yt h r e ed i m e n s i o n a 】 c a s e s t h i sd a m a g em o d e l i sa l li s o t r o p i co n e w h i c hi ss t i l lu s e f u lf o ra s i n g l ep o i n tt h o u g hc o n c r e t e d a m a g ei sg e n e r a l l ya n i s o t r o p i c t h i sd a m a g em o d e lh a sb e t t e ra g r e e m e n tw i t he x p e r i m e n t sa n dh a s w i d e ra p p l i c a b i l i t yt h a nt h ef o r m a ld a m a g em o d e lb a s e do no r o s e n sc o n s t i t u t i v em o d e ld o e s 4 d a m a g ea n a l y s i so fo r d i n a r yr e i n f o r c e dc o n c r e t eb e a ma p p l i n gd a m a g em o d e lo fc o n c r e t e b a s e do nt h er e v i s e d s a r g i ne q u a t i o n ，o n ed i m e n s i o n a ld a m a g ec a l c u l a t i o n i s p e r f o r m e d o n r e i n f o r c e dc o n c r e t es i m p l y s u p p o r t e db e a m s u n d e rc o n c e n t r a t e dl o a da n dd i s t r i b u t e dl o a d c o m p a r e d w i t he x i s t i n ge x p e r i m e n t a lp h e n o m e n o n ，t h et h e o r e t i c a lr e s u l t sc o i n c i d ew e l lw i t ht h ef a c t s c u r r e n t m o d e lc o u l dp r o v i d ear e f e r e n c ef o rc o m p l i c a t e dc o n c r e t es t r u c t u r ea n a l y s i s k e y w o r d ：c o n c r e t e ；m u l t i p a r a l l e l - b a r sm o d e l ；t h r e ed i m e n s i o n a ld a m a g em o d e l ；t h eo t t o s e n s c o n s t i t u t i v em o d e l ；t h es a r g i ne q u a t i o n ；s t r u c t u r ed a m a g e i i 河南大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 混凝土是当代土木工程中应用最广的建筑材料之一。它是以水泥为主要胶结材料，拌合 一定比例的砂、石和水，经过搅拌、注模、振捣、养护等1 j 序后，逐渐凝同硬化而成的人t 混合材料。各组成材料的成分、性质和相互比例，以及制各和硬化过程中的各种条件和环境 因素都对混凝土的力学性能有不同程度的影响。因此，混凝土与金属等均质材料有着截然 不同的内在结构和力学性质。其最大的特点就是其组成是由硬化水泥浆和粗、细骨料等构成 的多相复合结构，这一特点决定了混凝土材料的非均质性和物理性态的复杂性。这种非均质的 多相复合结构使得混凝土在承受外载之前，由于干缩、泌水等原因，已存在大量的微孔隙和界面 裂缝，且这些缺陷的分布完全是随机的当混凝土受到外界作用以后，弥散在材料内部的微裂缝 开始逐渐长大，并随着荷载的变化，在部分区域出现贯通，直至形成宏观大裂缝，混凝土的破坏是 结合缝的产生、成核、扩展、分叉、和失稳的过程。混凝土的破坏过程预示其本构行为将是 非常复杂的，如果只单纯用经典弹性力学或塑性力学的处理方法来描述将难以获得理想结果。 为了确定结构强度随裂纹扩展的变化规律及裂纹的萌生位置，源于g r i f f i t h 的断裂力学为 此提供了理论依据，是材料强度理论的重大发展。它考虑裂纹型的缺陷，引入表征缺陷尺度 的新的几何晕假设在裂纹型缺陷的边界面上，存在位移和构型几何的间断，但在机体介质 中，仍然认为是均质连续的。用线弹性断裂力学的应力强度因子足或弹塑性断裂力学的，积 分或裂纹张开位移j 等，根据相应的材料抵抗裂纹扩展的能力指标( 如平面应变断裂韧度厩c 和临界，积分值以c 或裂纹张开位移临界值j i c ) 建立裂纹扩展准则：坂k ) z k i c ， c ， ( ( 回画c ) 。 在此基础上判断裂纹是否会发生失稳扩展。这一理论e hk a p l a n 首先用于混凝土 的断裂分析中【l 。 ，之后，各国学者相继进行了大量的研究，在确定混凝土材料的断裂参数、 建立断裂判据、用数值方法分析裂纹尖端附近的物理力学状况和模拟裂纹扩展等方面，均取 得了丰硕的成果。 有关混凝土断裂的研究分为两类，一类是用断裂力学中的参量表示混凝土的断裂韧度特 性，另一类则着重研究裂纹形态和断裂表面，以了解材料不均匀性对裂纹的影响。混凝土裂 纹几何形态远远不同于金属材料，其特点是：( 1 ) 有效裂纹的几何尺寸无法准确度擐，因为混 凝士断裂不再是单一裂纹的增长，而是众多裂纹的形成过程。其有效裂纹面积大大高于单一 裂纹砸积。( 2 ) 裂纹顶端的位置无法准确确定。因为混凝土从微裂纹过渡到宏观裂纹，其问 没有明显的区分点。另外在断裂力学理论中，裂纹被理想化为具有光滑表面的几何断面，因 而裂纹前沿的应力场具有奇异性，其奇异的阶数与材料的本构关系有关。由此可见，断裂力 l 第一章绪论 学在工程应用中存在一定的局限性。 损伤力学不同于断裂力学，断裂力学将裂纹作为边界条件来处理，关心的是裂纹顶端的 力学性质，在远离裂纹的广大区域内仍假定为均匀连续体，而损伤力学将裂纹作为材料内部 的状态参量来处理，关心的是整体的力学一眭质，它能够更真实地反映材料内部结构，更准确 地计算材料的各种宏观力学性能。更重要的是它能够根据荷载及环境的作用，预测材料内部 结构的变化，从而预测材料破坏的全过程。 损伤力学的研究方法主要有两大类：细观方法和宏观的及唯象学的方法。细观方法是根 据材料的细观成分( 如基体、颗粒、空洞) 单独的力学行为以及它们的相互作用来建立宏观 对象的损伤本构关系，进而给出损伤力学的完整的问题提法。宏观的及唯象学的方法不需要 从微观机制导山宏观量之间的理论关系式，它是以连续介质力学和不可逆热力学为基础，把物 体内存在的微缺陷理解为连续的变量场( 损伤场) ，把损伤过程视为满足热力学定理的能量耗散 过程，用连续介质力学的唯象方法和概念研究微缺陷的发展及其对材料力学性质的影响。它着 重考察的是损伤对材料宏观力学性质的影响和材料及结构损伤演化的过程和规律。这与传统 破坏理论只注重由变形至破坏的起点终点式的研究截然不同，损伤的研究方法将使人们对材 料的力学性质的认识更深刻。损伤力学的最终目的是在工程结构分析中考虑损伤的影响，其 中关键问题是建立具体问题的损伤模型，从而确定损伤演变规律，对工程结构进行损伤分析。 本篇论文采用的就是宏观的方法来建立混凝土损伤模型，进而对混凝土结构进行损伤评估。 1 2 混凝土损伤力学的研究现状及发展趋势 1 2 1 混凝土损伤力学的研究现状 损伤概念的山现，最初是由预计高温蠕变、构件的寿命而发展起来的。早在1 9 5 8 年， k a c h a n o v 在研究金属的蠕变破坏时，为了反映材料内部的损伤，第一次提出了“连续性因子” 和“有效应力”的概念。后来，拉博诺夫( r a b o m o v ) 于1 9 6 3 年又引入了“损伤因子”的概念。 这些人的工作都为损伤力学的创立和发展做了开创性的工作。七十年代，英国学者勒基( l e c k i e ) 和瑞典学者赫尔特( h u l t ) 等各国学者相继采用连续介质力学的方法。把损伤因子作为一种场 变量，称为损伤变量逐渐形成了连续损伤力学的框架和基础。八十年代，其中1 9 8 1 年7 月 欧洲力学协会委托勒梅特在法国的卡尚召开了第一次命名为“损伤力学”的国际学术讨论会 同年我国的固体力学学报刊登了有关损伤理论的译文，次年，我国学者在黄山召开了第 一次全国损伤力学学术讨论会，这标志着我国损伤力学研究的起步。此后，由于损伤力学存 在着广阔的应用范围而日益引起各国科技工作者和工程技术人员的极大兴趣。 在损伤力学的应用方面，和其他固体力学的分支一样，是在工程实践的推动下发展起来 2 河南大学硕士学位论文 并逐渐完善的。反过来又在工程实践中如航空航天业、核工业、机械工业、土木t 程等领域 得到了广泛的应川。止如损伤力学是伴随着金属蠕变损伤的研究而发展的一样，其中一个重 要应用便是预计蠕变结构的寿命以及蠕变裂纹扩展的速率，以确定存在蠕变的! 丁= 程材料与结 构物的安全性。目前，损伤力学在混凝土结构中的应用现状也是如此。 混凝土作为一种重要的工程材料，其损伤分析引起了国内外学者的广泛关注。最早将损伤 力学概念用于混凝土材料研究的是d o u g i l l c l 2 o 比较早的研究成果如l o l a n d 损伤模型、m a z a r s 损伤模型，这两种模型是以实验所得的应力一应变曲线为基础，采用了应变等价原理建立了单 轴损伤模型，是典型的弹性各向同性损伤模型，损伤变量都是标量。此后，为了体现混凝七 损伤的各向异性，将混凝土看成是各向同性的材料，但是损伤是各向异性的，这种模型以等 价原理为基础。具有代表性的这类模型有k r a j c i n o v i c “。1 在准静态加载、小变形和等温条件下 从h e l m h o l t z 自由能出发导出的损伤演变方程，该模型认为随着损伤的发展混凝土的塑性变形 往往很小，故将其视为理想脆性材料，并假设损伤演变的速度方向垂直于损伤面：高路彬等基 ，g i b b s 自由能等价原理导出的各向异性损伤模型“1 1 ，余天庆等提出的正交各向异性损伤模 型”等 m a z a r s 和l e r a a i t r e 将自己建立的损伤演化方程应用于一侧开口的c t 型试件，并用有限元 数值模拟与电测应变片的测量结果进行了比较，得出有益的结论“1 。d e m s 和m r o z ，以及刘 文政等人从能量的角度研究了脆塑性结构的极限承载力和损伤区扩展的稳定性问题。李兆霞 分析了各种应变率下脆性固体损伤的试验现象，从理论上探讨了材料内部损伤的虑变率及其 对材料变形响应的影响，用宏细观结合方法建立了考虑损伤的应变率效应的损伤本构模型“ “。杨廷毅等人在混凝土断裂过程研究中还提出了统计概化微裂缝系模型“。另外，杨光 松等人曾提出了一种微结构损伤模型，其利用微结构的相对变形来描述材料缺陷损伤的影响， 物理机制比较清楚，且其可以将g p r d e b o i s 模型、k r a j c i n o v i c 模型、k a c h a n o v 模型等目前几种 主要损伤模型统一起来具有较强的实用性，曾利用混凝土材料的单向拉压实验数据得到了 验证“1 。李杰等人提出了一类混凝土细观损伤物理模型，用于解释高性能混凝土在本构层 次上的细观损伤演化特征。建立了混凝士单轴受拉、单轴受压与双轴拉压组合条件下的随机 损伤本构关系模型，并通过试验初步证实了采用随机损伤本构关系反映混凝土受力破坏机理 的可行性l - t 1 1 。河海大学徐道远教授曾结合国家自然科学基金项目将损伤力学应用到了混凝 十大坝的仿真分析中，并取得了较好的成果“”3 。硬安交通大学刘华等人也作了混凝土结构 三维损伤开裂破坏过程的有限元分析“”。n o hs a m 等人采用了数值方法模拟了预鹰力混凝十 壳结构的使用，损伤演化及失效的过程“。“。张强勇等人采用弹塑性损伤模型对某地下厂房 进行了损伤计算并与无损伤弹塑性计算的结果作了比较，两者所得的位移相差高达4 7 一5 0 i l 钉 3 第一章绪论 综合世界各国学者的研究成果，就国内损伤力学及其应用研究的状况而言，目前的研究 偏重于理论而且能够应用的成果偏少。另外，由于损伤试验研究的难度较大，有关试验的研 究并不多见，而且仅有的试验也还是仅停留在单个构件的层次上。 1 2 2 混凝土损伤研究的发展趋势 尽管目前涌现了许许多多的混凝土损伤理论，但尚未出现比较公认的普遍的理论，其情 形与2 0 世纪5 0 年代塑性理论大发展的状况比较相似。时至今日，人们仍在寻求新的损伤理 论，其间基于细观过程的唯象损伤理论，以及基于非平衡不可逆热力学的损伤统计理论和随 机损伤理论正显示出强劲的发展趋势。具体说，混凝土损伤的研究方向和发展趋势主要表现 在以下几个方面： ( 1 ) 针对混凝土材料的损伤模型的应用研究。目前大多数混凝土损伤模型的提出从理论 上解释了某些现象，在理论框架内取得了很大的进展，但是理论研究和实际应用之间还存在 着一定的距离，因此，损伤力学在混凝土结构如大坝、桥梁中的应用研究日益引起了人们的 重视。 ( 2 ) 损伤力学和断裂力学的结合及他们的联合应用研究。损伤力学和断裂力学都属于破 坏力学的范畴，两者各有不同又相互关联，因此混凝土领域断裂力学和损伤力学的衔接理论 平方法的研究显得目益突出。 ( 3 ) 混凝土材料宏观变形响应和损伤细观演化之间的关联研究。固体力学损伤理论的发 展主要是沿着细观力学和连续唯象理论这两个分支细观力学主要是探索材料内部损伤的形 态和演化过程，但其与宏观现象脱离而难以反映细观损伤对宏观力学性能的影响：连续唯象理 论则虽然能够描述损伤的宏观表现及其材料力学性能的影响。但却不能揭示细观层次上的损 伤形态和演化发展。损伤力学应用于混凝土、岩石等脆性固体材料的研究起步较晚，其损伤 模型大都是唯象的。另外，混凝土损伤过程的细观机制又十分复杂，人们难以在力学模型上 穷尽对其机制的力学描述，从这个意义上说，基于细观过程的宏观唯象本构模型的研究日显 重要。 ( 4 ) 混凝土结构层次上的损伤力学实验研究。它既是损伤力学理论研究的基础又是应用 研究能否得到推r 的关键因素之一。 1 3 混凝土损伤的物理机理 1 3 1 损伤的宏观实验现象 混凝土作为土木工程中常用的工程材料，在自然状态下属于明显的多孔介质材料，混凝 河南大学硕士学位论文 士受到一定的外力作用后，它的内部往往会在骨料界面附近产生许多微裂纹( 损伤) ，其开裂面 大体上同最大拉应力或者最大拉应变方向垂直，裂纹主要沿骨料界面发展，使混凝土的应力 一应变关系曲线出现“应变软化”效应( 如图1 1 所示) 。应变的软化引起材料内部结构的局 部应力重新分布。例如，在非均匀应力场中，高应力区裂缝的产生会对低应力区产生卸载效 应，同时这种应变的软化还将引起混凝土泊松比的下降和体积应变的改变。 o 6 o4 0 2 0 o5l o x 围1 1 混凝土单轴应力一应变关系曲线( x 表示当前应变与峰值应变之比， y 表示当前应力与峰值应力之比) 如果将应力张量分解为应力球量和应力偏星，相应的应变也分解为应变球量和应变偏量， 对混凝士进行损伤力学分析。混凝土材料在非均匀压缩下，则呈现出偏量空间的宏观应变软 化和球量空问的体积致密强化；在非均匀拉伸下，混凝土则表现为偏量空间和球量空间都掣现 为应变软化。 1 ，32 损伤的机理分析 从混凝土的组成来看，是一种非均匀的多相颗粒复合材料，由硬化水泥浆、细骨料( 砂) 和粗骨料( 石子) 混合而成，并含有各种形状的空隙，其中粗骨料、细骨料、水泥浆体的组成、 分布及结合状态都具有高度的随机性，而且骨料、水泥浆基体及混凝土的力学性能也各不相 同其力学性能指标如强度、弹性模量等也只是在统计意义上才具有相对稳定的数值。 从细观角度看，混凝土材料的力学特性是由其内部的细观结构及其变化决定的。作为一 种典型的非均质材料，混凝土在多种尺度下都表现出了非均质性。根据复合材料的观点，将 混凝土结构分为三级。第一级，即混凝士。可将砂浆视为基相，骨料视为分散相。骨料和砂 浆的结合面为薄弱面，该处常因备种原困产生结台缝。混凝土的破坏首先从这里开始。第二 级，即砂浆。可将水泥视为基相，砂视为分散相。砂和水泥的结合面也是薄弱面，也产生结 5 第一章绪论 合缝，但其尺寸笔砂浆和骨料之间的结合缝至少小一个量级。第三级，即硬化水泥浆。硬化 水泥浆也不是匀质材料，其中包裹着一些未被水化的水泥颗粒及孔隙，他们就是缺陷。因此 可将硬化水泥浆胶体视为基相，将这些缺陷视为分散相。水泥浆体的破坏可能从这些缺陷开 始，裂纹由于克服硬化水泥浆分子问的引力而扩展。未被水化的水泥颗粒尺寸通常比砂和水 泥浆的结合缝至少小几个量级。 从损伤力学的观点来看，我们称上述混凝土的缺陷为损伤。这时如果混凝士体受到外界 因素的作用，则混凝土体中原有损伤将会有所发展并会导致出现新的损伤，当损伤积累到一 定程度时，混凝土体中将会出现宏观裂缝，而宏观裂缝的端部又将会发生新的损伤及产生新 的损伤区，再经积累而引起裂缝的扩展，直至混凝土体的破坏，由上可见，混凝土的破坏过 挥实际上是损伤、损伤积累、宏观裂纹出现、宏观裂纹扩展交织发生的过程。 在上述混凝士的损伤机制f ，一般来说，混凝士的裂纹扩展存在四个阶段：( 1 ) 预存微裂纹 阶段。即在混凝土成形过程中，由于水泥浆硬化干缩，水分蒸发留f 裂隙等原因使构件中 预存原始微裂纹。它们大都为界面裂纹，极少量为砂浆裂纹，这些裂纹是稳定的。这些裂纹 的存在是混凝土具有初始损伤的原因之一。( 2 ) 裂纹的起裂和稳定扩展阶段。在较低的工作应 力f ，构件内部的某些点会产生拉应力集中，致使相应的预存微裂纹延伸或扩展，应力集中 则随之缓解，如果荷载不再增加，将不会产生新裂纹，卸荷时少量裂纹还会闭合，这一阶段 的应力一应变关系是线性的。当预存裂纹起裂后，如果继续加载，并使荷载维持在一个应力 水平f ，即长期破坏的临界应力( 一般低于材料强度的7 0 一8 0 ) ，裂纹将继续扩展，有的深入 砂浆。有的互相结合形成大裂纹，同时又有新裂纹形成，如停止加载裂纹扩展将趋于停止， 这一阶段的应力一应变关系是非线性的，通常也称这一阶段为连续损伤阶段。( 3 ) 裂纹的不稳定 扩展阶段。当荷载超过临界值时，裂纹将继续扩展，聚合砂浆裂纹急剧增多，即使荷载维持 不变，裂纹也将失稳扩展，造成破坏。( 4 ) 完全破坏阶段。 1 4 混凝土损伤的描述 1 4 1 热力学状态变量与损伤变量 由连续损伤介质构成的集台体在热力学中称为一个系统。一个热力学系统中的状态变量 是一种可以直接或者间接测量的物理量。如果一个状态变量不是以前所发现的那些状态变量 的函数，它就被称为基本状态变量。例如，应变是可测量的，它反映了系统的畸变状态的程 度，通过应变的变化可以改变物体的内能，因此人们认为应变张量是描述固体介质热力学状 态的基本状态量。当应变保持为常值时，一个纯加热的热力学过程也可以改变固体的内能， 因而温度也是热力学系统中的一个基本状态变量。通常温度、应变这种基本状态变量又被称 6 河南大学硕士学位论文 为外部状态变量。内部状态变量是一种不一定能够被直接测定，但实际上又可以像外部状态 变量一样处理、与基本状态变量独立的热力学变量它们与基本状态变量一起唯一地决定一个 不可逆系统的状态。损伤变量便是一种用于描述材料内部损伤状态变化发展及其对此材料力 学作用影响的内部状态变量。 在外部阕素( 如力、等) 的作用下，材料内部将形成一定的微观缺陷，这些缺陷扩展、汇 合将造成材料逐渐劣化甚至破坏。从本质上讲，这些微缺陷是离散的，但作为一种简单的近 似，在连续损伤力学中，所有的微缺陷被连续化，它们对材料的影响用一个或几个连续的内 部场变量来表示，这种变量被称为损伤变量。损伤变量的定义和量化是损伤力学中两个重要 的概念。针对不同的问题，对损伤变量的定义也不相同如果不考虑损伤的各向异性，损伤变 量是个标量，即在各个方向的损伤变量的数值都相同，没有方向性。如果考虑到损伤的各 向异性，损伤变量是一个矢量或者二阶张量甚至是更高阶的张量。为了便于建立较合适的损 伤模型来描述受损材料的力学效应，因此也可以根据材料的损伤将会引起其微观结构和某些 宏观物理性能变化的特点，从微观和宏观两方面来选择度量损伤的基准。例如：从微观方面， 可以选用孔隙的数目、长度、面积、体积或者裂隙的张开、滑移、闭合等缺陷：从宏观方面， 可以选用弹性模量、泊松比、屈服应力、拉伸强度、伸长率、密度、电阻、超声波速和声辐 射等。f 面介绍f 关于损伤变量的两种定义“”1 。 1 4 2 基于缺陷面积定义的损伤变量 材料的一个代表性体积单元，设其在垂直于n 方向的总截面面积为4 ，加载后由于微裂 纹、微孔洞的存在，微应力集中及缺陷的相互作用，导致实际的有效承载面积减小为彳。假 设微裂纹和微孔洞在空间各方向上均匀分布，即在各向同性的情况下，定义损伤变量为缺陷 面积( a 。) 与总面积( a ) 之比： d ：生：尘盈( 1 - 1 ) 彳4 式中d = 0 对应于无损状态，d = 1 对应于材料的完全损伤，以为有效面积。在此损伤变 鼙的定义下，有效应力口可以定义为： ；：旦丝：j 2( 1 - - 2 ) 4 。 l d 其中盯为名义应力( 外加荷载f 与无损状态的横截面积a 之比) 。由此可见，这种损伤 变量的定义隐含了一个假设即认为所有缺陷对拉伸和压缩的影响是相同的。这使得其应用 受到了一定的限制。 7 第一章绪论 1 4 3 基于弹性模量定义的损伤变量 材料损伤通常导致材料中弹性刚度的降低，弹性模量在材料损伤阶段亦随之降低。于是 损伤可以用弹性模量的变化来描述。设e 为无损材料的弹性模量，e + 为有损材料的弹性模量， + 为有损材料的弹性应变。 s 。詈2 墨2 商 n 1 ， e +e ( 1 一d 坦 e = ( 1 一d ) e ( 1 - 4 ) d ：卜里( 卜5 ) e 即可用弹性刚度下降定义损伤。 1 5 本文的主要工作 2 0 世纪7 0 年代末，损伤力学限制在研究材料宏观裂纹出现以前的阶段，当宏观裂纹出现 以后，则用断裂力学的理论和方法进行研究，这是无耦合的分析方法。事实上，在宏观裂纹 出现以后，也同时存在损伤( 分布缺陷) 和裂纹( 奇异缺骼) 。严格的说，每一时刻的损伤 都对材料的力学性能有影响。因此合理的分析方法应该是将损伤耦合到本构方程中进行分析 和计算。在已有工作中”。2 ”。“。最典型的作法就是：基于热力学基本定律，引入含有损伤内 变量和塑性变形内变量的势函数，依照正交流动法则和一致性条件，最后导出带有损伤参量 的塑性本构关系和损伤演化方程。这一类建模思路的优点是理论性强，体系比较完整，但其 缺点在于：( 1 ) 未能充分利用现有大量关于混凝土的三维变形和强度实验的结果，模型中一些 损伤参数需要通过实验重新标定；( 2 ) 由于塑性本构关系中含有损伤参量，损伤的演化速率又 与当前应力状态有关，所以在求解时必须处理耦合问题，这样势必增加计算量和求解难度； ( 3 ) 由于建模时一般是从基本原理出发导出增量型的塑性本构关系和损伤演化方程，由此所导 出的( 全量) 变形和破坏规律与现有较成熟的、且与实验比较符合的本构关系和强度定律之 间很难保持普遍一致。 本文认为在现有的较成熟的混凝土三维本构关系( 如o t t o s e n 模型，d a r w i n - p e c k n o l d 模型， 过徐模型等) 中虽未显含损伤参数，但由于它们较好反映了实际过程，因此只需依据之定义 适当的损伤参量以表征损伤的存在和进程即可。这一方法直接利用了现有的成熟资料和结论， 不需另外建立本构关系和损伤演化的方程体系，也不需进行新的参数标定实验，且从建模方 8 河南大学硕 j 学位论文 法上就保证了与现有成熟结论的一致性。 本文旨在建立实用的混凝土损伤模型，进而对混凝土构件进行损伤分析。下面是本文作 的一些研究t 作。 ( 1 ) 从断裂力学角度对混凝土在单轴受压时的破损机理和软化特性进行了分析，指出劈 裂裂纹面的失稳弯折是其主要原因。建立了一种平行杆系模型用以描述上述机制，并据此提出 了损伤指标。针对几种普通强度等级的素混凝土和相应的约束混凝土确定了平行杆系模型的 具体参数，并对比分析了不同混凝土的杆系分布特征及产生机理。 ( 2 ) 提出基于混凝土已有本构模型建立混凝土三维损伤模型的方法，该方法无需再进行 新的参数标定，计算损伤不必通过对损伤演化方程的积分获得。基于o t t o s e n 本构模型建立了 相应的损伤模型，就损伤参量和o t t o s e n 非线性指标的不同选取方式，对典型比例加载情形的 全过程进行损伤分析，并将该模型与经典的混凝士损伤模型m a z a r s 损伤模型做了对比计算， 发现两种损伤模型各有优劣。 ( 3 ) 针对基于o t t o s e n 本构关系建立的损伤模型中的不足之处，提出了基于改造的s a r g i n 方程建立混凝土三维损伤模型的方法，对典型比例加载情形全过程进行了损伤计算。通过对 荷载一损伤曲线的分析，可以看出基于刚度下降的方法描述混凝土损伤还是比较合理的，且 适用于描述三维加载的各种情况。该损伤模型仍然是各向同性损伤模型，虽然混凝土三维损 伤一般是各向异一| 生，但对某一质点得到单一损伤指标还是非常有用的。另外该模型比基于 o t t o s e n 本构关系的混凝土三维损伤模型更符合试验结果，适用范围更广。 ( 4 ) 应用基于改造的s a r g i n 方程的混凝土损伤模型，对钢筋混凝土简支梁在集中荷载下 和均布荷载下进行了一维损伤计算。 9 第二章混凝土单轴应力一应变关系的平行杆系模型 第二章混凝土单轴应力一应变关系 的平行杆系模型 混凝土是在土建工程中应用极为厂泛的一种结构材料为了确保混凝士结构的安全性和 设计合理性，就必须对混凝土结构的承载力和抗变形能力等指标进行有效的定量分析。采用正 确而适当的混凝土本构关系和强度理论是完成这一分析过程的基本前提。但是，由于混凝土是 一种非匀质、各向异性的多相材料，具有复杂的微观损伤状态，同时受加载历史和环境等因素 的影响较大，所以混凝土本构关系和破坏机理是非常复杂多变的。现行的混凝土本构关系和强 度理论模型大多数以基于实验统计的经验公式为主，或沿用金属材料分析中较成熟的模式”“ “。前者的理性较差，且基于一类实验结果的公式对另一类现象难以很好适用：后者虽然理论 基础较好，但对混凝土存在一些固有的不适用性。 本章采用了一种平行杆系模型对混凝土的机械性能进行模拟，以期建立一类既有微观机 理，又能与实验相接的混凝土本构关系和强度理论模型。本章主要讨论混凝土单轴受压的隋 况。 2 1 混凝土单轴受压破损过程 y x t i i i f 下t 下一一 。o ) 无裂缝 情形 o b 、有裂缝 但不失稳的 临界状态 c ，有裂缝井 出现戋稳弯 曲甚至折断 图2 一l 混凝土单轴受压应力一应变全曲线 圈2 - 2 纵向裂缝的影响 典裂的普通混凝土单轴受压应力一应变全曲线的实验结果如图2 - 1 所示。图中 工= 口 1 0 a v = 一 jc 於 u 十 。哆，、一 、 0rllll上t寓业卜=_丌 ， o o l l l l l 河南大学硕士学位论文 式中，盯、s 分别表示混凝土单轴压应力和压应变( 取正值) 疋和。分别为混凝土棱柱体抗压 强度和对应的峰值应变。 实验观测表明，导致混凝土受压变形和破损的机理主要有以下三种“1 1 ： ( 1 ) 粗骨料的弹性变形和属丁凝胶体的水泥砂浆的弹塑性变形；这两种变形存在于整个受 力过程。 ( 2 ) 存在于骨料与水泥砂浆之间的、以及水泥砂浆内部的初始裂缝的扩展与联通，和在这两 个部位的新裂缝的产生与发展：这些裂缝基本上都属于由横向微观拉应力引起的平行于受压 方向的纵向劈裂裂缝。这一过程主要存在于图2 - i 中曲线的a b c 段。 ( 3 ) 一些劈裂裂缝间的纵向小柱体折断而形成宏观斜裂缝，并进一步发展成一条贯穿整个 截面的斜向破损带。这一过程主要存在于图2 - i 中c 点之后的区段。 现据以上实验结果，从断裂力学。”的角度对圈2 - l 进行分析：在大量裂纹产生之前，混凝 士保持相对密实，则在压应力作用下，应力一应变曲线应保持单调上升，材料显现硬化特性：当 混凝土内出现了一定数量和具有一定长度的纵向裂缝，由于纵向裂缝表面出现失稳弯曲乃至 进一步发生折断，会使材料出现软化特性。此如图2 2 所示：( c ) 的剩余承载力和刚度一定小 丁( a 3 的；( b ) 属临界状态，且其承载力及刚度与( a ) 的相同。因此，在图2 - 1 曲线上升段 的早期和中期裂缝较少且比较短，以硬化作用为主：在下降段裂缝众多且比较长，以软化为主： 在两者之间的区段属于过渡区；两种作用中前者渐弱而后者渐强。 为体现上述机制，本文提出一种平行杆系模型用以表达混凝土的应力一应变关系。 2 2 平行杆系模型 o 0 8 惮轴引“洲阮( b ) 平斛引舳砌。 臻_ 篇线弹脆性压朴雌能 图2 - 3 混凝土单轴受压的平行杆系模型 图2 - 3 表示了一种混凝土单轴受压的平行杆系模型。平行杆系由一系列线性脆性压杆组成 其性能如图2 - 3 ( c ) 所示。也即，对于第i 杆， l l 第二章 混凝土单轴应力一应变关系的平行杆系模型 j 民，= 民 o ，= e o 川= o 。 1 0 ( e s 。) 式中，o ，、a 。分别表示第i 杆的应力和失稳临界应力，、。分别表示第i 杆的应变和i 临 界应变( 各杆的均等于) ，e 0 为弹性模量且各杆的相同。 各杆的s 。或a 。，可以是彼此不同的，这样