（控制理论与控制工程专业论文）线性乘性噪声系统估计与二次最优控制.pdf

p h d d i s s e r t a t i o n e s t i m a t i o na n dq u a d r a t i co p t i m a lc o n t r o lf o r l i n e a rs y s t e m sw i t hm u l t i p l i c a t i v en o i s e p h d c a n d i d a t e ：x i n m i ns o n g s u b j e c t ：c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g s u p e r v i s o r ：p r o f h u a n s h u iz h a n g s c h o o lo fc o n t r o ls c i e n c ea n de n g i n e e r i n g s h a n d o n gu n i v e r s i t y m a y2 0 1 0 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导 下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容 外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科 研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文 中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：霾室丛日 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的 印刷件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学 可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学 位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：燃导师签e t 期：埋熊堕! 丝 山东大学博士学位论文 中文摘要 英文摘要 主要符号 目录 v l l l x x l 第一章 绪论 1 1 1 课题背景和意义1 1 2 国内外研究现状2 1 2 1随机系统最优状态估计2 1 2 2 随机系统最优控制4 1 2 3 线性时滞系统最优控制7 1 3 本文的主要内容8 第二章具有乘性噪声离散时滞系统二次最优控制 1 1 2 1 引言1 1 2 2 单通道单时滞系统二次最优控制1 1 2 2 1问题描述1 1 2 2 2 控制器设计1 2 2 3 两通道单时滞随机系统二次最优控制。1 9 2 3 1问题描述1 9 2 3 2 控制器设计2 0 2 4 数值算例2 8 2 5小结2 9 第三章乘性噪声系统的新型估计器及其应用 3 1 3 1 引言3 1 3 2 乘性噪声系统的估计问题3 2 3 2 1 新型线性估计器3 3 线性乘性噪声系统估计与二次最优控制 3 2 2 广义黎卡提方程收敛性分析3 5 3 3 乘性噪声系统估计与控制的对偶原理4 0 3 4 应用4 3 3 4 1 问题描述4 3 3 4 2 最优滤波器设计4 4 3 4 3 最优平滑器设计4 6 3 4 4 估计器的收敛性与稳定性分析4 7 3 4 5 与现有估计器的比较5 1 3 5 数值算例5 4 3 6 小结5 5 第四章单通道单时滞i t 5 随机系统二次最优控制5 7 4 1 引言5 7 4 2 单通道单时滞系统二次最优控制5 7 4 2 1 问题描述5 7 4 2 2 控制器设计5 8 4 3 特殊单通道单时滞系统二次最优控制6 2 4 3 1 问题描述6 2 4 3 2 控制器设计6 3 4 4 小结6 5 第五章具有观测时滞i t 5 随机系统的最优估计 6 7 5 1 引言6 7 5 2 单时滞观测问题描述6 7 5 3 单时滞观测主要结果6 8 5 3 1新息重组6 8 5 3 2 滤波器设计7 1 5 4 数值算例7 4 5 5 小结7 5 第六章i t 5 随机系统估计与二次最优控制的对偶原理7 7 6 1 引言7 7 山东大学博士学位论文 一二二一 6 2问题描述7 7 6 3估计器设计7 9 6 4小结8 1 第七章结论与展望 参考文献 致谢 攻读博士学位期间论文发表、撰写和参与的科研项目 附录完成的英文论文 8 3 8 5 9 7 9 9 1 0 1 1 1 1 v l l l x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 9 1 9 2 0 2 8 2 9 3 1 1 1 2 2 4 7 8 山东大学博士学位论文 3 1 i n t r o d u c t i o n 3 1 3 2e s t i m a t ep r o b l e mf o rm u l t i p l i c a t i v en o i s es y s t e m s 3 2 3 2 1an e wl i n e a re s t i m a t o r 3 3 3 2 2 c o n v e r g e n c eo ft h eg e n e r a l i z e dr i c c a t ie q u a t i o n 3 5 3 3 d u a l i t yb e t w e e no p t i m a lc o n t r o la n dn e we s t i m a t o r 4 0 3 4 a p p l i c a t i o n 4 3 3 4 1p r o b l e ms t a t e m e n t 4 3 3 4 2 o p t i m a lf i l t e rd e s i g n 4 4 3 4 3 o p t i m a ls m o o t h e rd e s i g n 4 6 3 4 4 c o n v e r g e n c ea n ds t a b i l i t ya n a l y s i s 4 7 3 4 5 c o m p a r i s o nw i t hp r e v i o u se s t i m a t o r 5 1 3 5an u m e r i c a le x a m p l e 5 4 3 6c o n c l u s i o n s 5 5 c h a p t e ri vo p t i m a lc o n t r o lf o ri t 5s t o c h a s t i cs y s t e m w i t hi n p u td e l a y 5 7 4 1i n t r o d u c t i o n 5 7 4 2 o p t i m a lc o n t r o lw i t hs i n g l ec h a n n e ls i n g l ed e l a y 5 7 4 2 1 p r o b l e ms t a t e m e n t 5 7 4 2 2 c o n t r o l l e rd e s i g n 5 8 4 3 o p t i m a lc o n t r o lw i t hs p e c i a ls i n g l ec h a n n e ls i n g l ed e l a y 6 2 4 3 1 p r o b l e ms t a t e m e n t 6 2 4 3 2 c o n t r o l l e rd e s i g n 6 3 4 4c o n c l u s i o n s 6 5 c h a p t e rvo p t i m a le s t i m a t ef o ri t 5s t o c h a s t i cs y s t e m s w i t hs i n g l em e a s u r e m e n td e l a y 6 7 5 1 i n t r o d u c t i o n 6 7 5 2s t a t e m e n to fs i n g l ed e l a yi no b s e r v a t i o n 6 7 5 3 m a i nr e s u l t so fs i n g l ed e l a yi no b s e r v a t i o n 6 8 5 3 1 r e o r g a n i z e di n n o v a t i o n 6 8 5 3 2 f i l t e rd e s i g n 7 1 v 线性乘性噪声系统估计与二次最优控制 5 4an u m e r i c a le x a m p l e 7 4 5 5 c o n c l u s i o n s 7 5 c h a p t e rv id u a l i t yb e t w e e ne s t i m a t i o na n dq u a d r a t i co p t i m a l c o n t r o lf o ri t 5s t o c h a s t i cs y s t e m s 7 7 6 1 i m r o d u c t i o n 7 7 6 2s t a t e m e n to fp r o b l e m 7 7 6 3 d e s i g no fe s t i m a t o r 7 9 6 4 c o n c l u s i o n s 8 1 c h a p t e rv i i c o n c l u s i o n sa n df u t u r ed i r e c t i o n s r e f e r e n c e s a c k n o w l e d g e m e n t s p a p e r sa n dr e s e a r c hp r o j e c t s a p p e n d i xp u b l i c a t i o n si ne n g l i s h v 1 8 3 8 5 9 7 i 0 1 中文摘要 随机系统具有广泛的应用背景，存在于无线传感器网络信号处理经济管理， 通讯系统，金融数学等许多领域中因而，随机系统的控制与估计问题得到了众 多学者的关注但是，随机因素的存在使得这类问题的研究变得非常复杂，许多 基础性理论问题尚未得到彻底的解决因此，随机系统的估计与二次最优控制问 题有待于进一步的研究与完善 本文研究了具有输入时滞乘性噪声系统的线性二次最优控制问题，乘性噪声 系统估计与最优控制问题之间的对偶关系，观测丢包系统的新型估计器设计问 题，具有输入时滞i t b 随机系统的二次最优控制问题和具有输出时滞i t & 随机系统 的k a l m a n 滤波问题主要研究成果包括以下几点： 针对两通道单时滞输入随机系统，引入倒向随机系统，应用动态规划方法和 完全平方和技术，解决了具有输入时滞随机系统的二次最优控制问题通过 计算一个与原系统维数相同的偏差分方程，设计出控制器该方法与扩维 方法相比计算量较小，尤其当输入时滞很大时 针对含有乘性噪声的随机系统，提出了一种新型估计器，建立了乘性噪声系 统估计与控制之间的对偶关系，并在可镇与精确能观的条件下证明了一正 向广义黎卡提方程的收敛性作为一个应用，所设计的新型估计器可以应 用到观测丢包系统上，利用时间戳技术，给出了滤波器、平滑器计算公式， 将估计器增益归结为求解一个广义黎卡提方程，并在标准条件下给出了估 计器收敛性分析，最后证明了所设计的估计器在性能上是线性均方差估计 与间歇卡尔曼滤波的折衷 针对单通道单时滞i t & 随机系统，研究了线性二次最优控制问题通过构造 一个新的李亚普诺夫泛函，利用i t 5 微分法则及完全平方和技术，将最优控 制器的设计归结为求解偏微分方程另外，针对一类特殊的单通道单时滞 系统，研究了二次最优控制问题，将控制器的设计归结到求解一个黎卡提方 程 针对带有观测时滞的i t 5 随机系统，研究了线性最优估计问题利用i t 5 微分 法则及新息重组理论，将最优估计器的设计归结为求解一个李亚普诺夫方 程和两个黎卡提方程 广义 所得 a b s t r a c t s t o c h a s t i cs y s t e m sa r eo fw i d ea p p l i c a t i o nb a c k g r o u n d ，a n da r ea v a i l a b l ei n m a n yf i e l d ss u c ha ss i g n a lp r o c e s s i n gi nw i r e l e s ss e n s o rn e t w o r k s ，e c o n o m i cm a n a g e m e n t ，c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，a n df i n a n c i a lm a t h e m a t i c s h e n c e ，t h ec o n t r o l a n de s t i m a t i o np r o b l e m sf o rt h es t o c h a s t i cs y s t e m sh a v eb e e ni n t r i g u i n gm a n y r e s e a r c h e r sf o rd e c a d e s h o w e v e r ，t h e ya r ek n o w nt ob ec o m p l i c a t e dd u et ot h e p r e s e n c eo fs t o c h a s t i cu n c e r t a i n t i e s ，s o m ef u n d a m e n t a la n dt h e o r e t i c a lp r o b l e m s s t a yu n s e t t l e d5 8ag r e a tc h a l l e n g e t h ec o n t r o la n de s t i m a t i o np r o b l e m sf o r s t o c h a s t i cs y s t e m sr e m a i nt ob ep e r f e c t e df u r t h e r t h ed i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h eq u a d r a t i co p t i m a lc o n t r o lf o rm u l t i p l i c a t i v e n o i s es y s t e m sw i t hi n p u td e l a y ，d u a l i t yb e t w e e ne s t i m a t i o na n do p t i m a lc o n t r o lf o r m u l t i p l i c a t i v en o i s es y s t e m s ，t h en o v e le s t i m a t o rp r o b l e mf o rm e a s u r e m e n tm i s s i n g s y s t e m s ，t h eq u a d r a t i co p t i m a lc o n t r o lf o ri t 5s t o c h a s t i cs y s t e m sw i t hi n p u td e l a y a n dt h ek a l m a nf i l t e r i n gp r o b l e mf o ri t 5s t o c h a s t i cs y s t e m sw i t hm e a s u r e m e n t d e l a y o u rm a i nr e s u l t sa r ea sf o l l o w s i tr e s o l v e st h eq u a d r a t i co p t i m a lc o n t r o lp r o b l e mf o rm u l t i p l i c a t i v en o i s e s y s t e m sw i t ht w oc h a n n e l ss i n g l ei n p u td e l a yv i ad y n a m i cp r o g r a m m i n g a p p r o a c ha n dc o m p l e t i n gs q u a r et e c h n i q u e t h ec o n t r o l l e ri sd e s i g n e db y s o l v i n gp a r t i a ld i f f e r e n c ee q u a t i o nw i t ht h es a m ed i m e n s i o na st h eo r i g i n a l s y s t e m s i ti ss u p e r i o rt ot h ea u g m e n t a t i o nm e t h o di nc o m p u t a t i o ne s p e 一 ( c i a l l yw h e nt h et i m ed e l a yi sl a r g e i tp r o p o s e san o v e le s t i m a t o rf o rs t o c h a s t i cs y s t e mw i t hm u l t i p l i c a t i v en o i s e e s t a b l i s h e st h ed u a l i t yb e t w e e nt h eo p t i m a lc o n t r o la n de s t i m a t i o n ，a n dt e s t i t i e st h ec o n v e r g e n c eo faf o r w a r dg e n e r a l i z e dr i c c a t ie q u a t i o na st h es y s t e m i ss t a b i l i z a b l ea n de x a c t l yo b s e r v a b l e a s s o c i a t i n gt i m es t a m pt e c h n i q u e w i t ht h ei d e aa b o v e w ep r e s e n tt h ef i l t e ra n ds m o o t h e rf o rm e a s u r e m e n t m i s s i n gs y s t e m s ，w h i c hc a nb ed e s i g n e db ys o l v i n gag e n e r a l i z e dp d c c a t i e q u a t i o n ，a n a l y z et h ec o n v e r g e n c eo ft h ee s t i m a t o ra n ds h o wt h a tt h ep r o - p o s e de s t i m a t o ri sat r a d e - o f fo v e rp e r f o r m a n c eb e t w e e nt h em m s ef i l t e r a n dt h ej n t e r m i t t e n tk a l m a nf i l t e r i tc o n s i d e r st h el i n e a rq u a d r a t i co p t i m a lc o n t r o lf o ri t 5s t o c h a s t i cs y s t e m s w i t hs i n g l ec h a n n e ls i n g l ei n p u td e l a y b yc o n s t r u c t i n gan o v e ll y a p u n o v f u n c t i o n a l ，m a k i n gu s eo fi t 5f o r m u l aa n dc o m p l e t es q u a r et e c h n i q u e ，w e p r o v i d et h eo p t i m a lc o n t r o l l e rv i as o l v i n gp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n i n a d d i t i o n ，w ea l s oa p p l yd i s c r e t i z a t i o na p p r o a c ht os t u d yt h ep r o b l e mi na s p e c i a lc a s ea n dg i v et h eo p t i m a lc o n t r o l l e rb a s e do na d i f f e r e n t i a lr i c c a t i e q u a t i o n i tc o n s i d e r st h eo p t i m a le s t i m a t i o np r o b l e mf o ri t 5s t o c h a s t i cs y s t e m sw i t h m e a s u r e m e n td e l a y b yt a k i n ga d v a n t a g eo ft h er e o r g a n i z e di n n o v a t i o na n a l y s i sa n dm a k i n gu s eo fi t 5f o r m u l a ，t h eo p t i m a le s t i m a t o ri sd e s i g n e dv i a s o l v i n gt w or i c c a t ie q u a t i o n sa n dal y a p u n o ve q u a t i o n i tp r o p o s e san e we s t i m a t o rf o ri t 5s t o c h a s t i cs y s t e m sw h e r et h ee s t i m a t o r g a i ni sc a l c u l a t e db ys o l v i n ga f o r w a r dg e n e r a l i z e dr i c c a t ie q u a t i o n ，a n d e s t a b l i s h e st h ed u a l i t yb e t w e e ne s t i m a t i o na n do p t i m a lc o n t r o lp r o b l e m i naw o r d ，t h i sd i s s e r t a t i o nf o c u s e so nt h ee s t i m a t i o na n dq u a d r a t i co p t i m a lc o n t r o lp r o b l e mf o rs t o c h a s t i cs y s t e m s ，t h eo b t a i n e dr e s u l t sm a k es t o c h a s t i c e s t i m a t i o na n do p t i m a lc o n t r o lt h e o r yb e t t e r k e y w o r d s ：q u a d r a t i co p t i m a lc o n t r o l ，g e n e r a l i z e dr i c c a t ie q u a t i o n ，m u l t i p l i c a - t i v en o i s e ，d u a l i t y ，e s t i m a t i o n x ( ) c v j r ，一 e s u p i n f r 亿 冗 6 k 。 z r ( ，) p ( ) 0 a ( ) b 主要符号 小于等于( 或大于等于) 属于 包含于 对所有的 趋于 求和 数学期望 上确界，最小的上界 下确界，最大的下界 恒等于 定义为 n 维欧式空间 由所有实数组成的1 维欧氏空间 克罗尼克c k r 。n e c k e r ，6 函数，且满足6 幻= 呈竺兰； n 维欧氏空间中向量z 的转置 向量的内积 p 是正定( 半正定) 矩阵 a b 是正 第一章绪论 1 1 课题背景和意义 工业技术、社会经济等领域存在的许多问题，其动态规律皆可用确定模型或 随机模型来描述确定性系统模型是对实际系统的简化，易于分析和综合对此 类系统进行研究所需的工具也比较简单因此，在理想状态下，系统经常被简化 为确定性模型然而，在工程、航天、交通、经济和管理等实际系统中，总是会 存在各种各样随机因素的干扰随着科学技术的飞速发展，原来作为简化的系统 模型确定性模型，远远满足不了工程技术对系统的精度要求因此，充分考虑到 随机因素对系统的影响，有必要用随机模型对系统建模并用“随机”的观点分析 问题和解决问题随机控制理论主要研究那些不确定性可以建模为随机变量或随 机过程的动态系统的控制、估计与优化问题，如系统随机振荡、状态测量噪声、 未知参数( 时变或非时变) 的随机波动、排队网络中的随机访问等等进入2 0 世纪 以来，为适应物理学、生物学、通讯与控制、管理科学等方面的需要，有关随机 过程理论和应用的著作大批出现，并取得了丰硕的成果 1 - 3 】几十年来随机控 制理论在很多领域已经有广泛的应用例如，在阿波罗飞船导航及控制系统中使 用了线性最小均方差估计又如，随机控制理论已用于排队网络最优控制的模型 和分析，水电站的水库管理再如，随机控制还用于某些经济问题的模型和分析 方法，如非风险性投资和保险有价证券管理的决策问题 另一方面，时滞系统又称作带有后效性的系统或遗传系统，它广泛存在于自 然界和实际生活中例如：生态、人口、机械、化学、经济、物理、以及工程学 中在多径传播、远程控制、网络控制系统、因特网的数字通信等多种信号处理 过程中也普便存在时滞现象 4 1 一【b 】对有滞后的最优控制模型、投入产出模型、 柔性机器人模型，也可看作时滞系统在实际系统的控制过程中，作为物理系统 的一个固有特性，当物质和能量沿着一条特定的路径传输时总是会出现时滞由 于时滞的广泛存在( 如气体、液体的长管路传输，各种化工生产过程以及加热温 度控制等) 以及控制系统变得越来越复杂，我们己经不能对时滞作简单的处理，而 是要建立时滞微分、差分方程的数学模型来研究时滞系统此外，时滞的出现常 常会导致系统不稳定和系统性能变差因此，对时滞系统进行具体的研究显得十 分重要时滞系统最早是在1 8 世纪提出，但真正引起学者们广泛关注的是在2 0 世 纪时滞系统的变化不但取决于当前时刻的状态，而且与过去时刻的状态也有密 切的关系正是由于时滞系统不同于正常系统的固有特点，使得对时滞系统的分 线性乘性噪声系统估计与二次最优控制 析和控制器的设计带来了很大的困难2 0 世纪5 0 年代随着庞特里亚金极大值原 理和贝尔曼动态规划这两个强大工具的出现，时滞系统才开始被重新重视起来， 并且成为众多学者研究的一个重要方向，至今一直活跃在自然和社会科学研究领 域特别是最近2 0 年来，随着数字化技术和控制理论的发展尤其是鲁棒控制理论 的发展，涌现出了大量的关于时滞系统的新技术和新方法 ，子，切，极大推进了对时 滞系统这一领域的研究 鉴于上述分析，我们发现随机时滞系统的最优控制及估计问题的研究前景是 非常广阔的，它将会成为持续的研究热点本文将针对随机系统的估计与二次最 优控制问题作进一步的研究，为随机系统的研究提供新方法 1 2国内外研究现状 1 2 1随机系统最优状态估计 线性最小方差估计或滤波问题是控制领域中的一个基本问题解决最优 滤波问题主要有三种方法：维纳( w i e n e r ) 滤波方法【圳，卡尔曼( k a l m a n ) 滤波方 法l 儿】及现代时间序列分析方法l 坳经典的维纳滤波可以处理平稳时间序列的滤 波、预报问题，不能处理多变量、时变、非平稳时间序列它根据全部过去的和 当前的观察数据来估计信号的当前值，它的解是以均方误差最小条件下所得系 统的传递函数或单位样本响应的形式给出的维纳( w i e n e r ) 滤波要求存贮全部历 史数据，计算量和存储量大，而且算法是非递推的随着电子、军事和空阅技术 的飞速发展，经典维纳滤波技术已经无法满足当时的现实需要1 9 6 0 年，美国数 学家和控制论学者k a l m a n 针对w i e n e r 滤波理论的缺点，提出了便予在计算机上 实现的k a l m a n 滤波理论该方法是一种时域方法，它基于状态空间模型和射影理 论解决状态估计问题，用前一个估计值和最近一个观察数据来估计信号的当前 值，它利用状态方程和递推的方法进行估计，不需要知道全部过去的数据，从而 运用计算机计算方便，而且它可用于平稳和不平稳的随机过程( 信号) ，非时变和 时变的系统卡尔曼滤波在处理线性系统的估计问题方面起到了非常积极的作 厍j 1 3 1 5 随着科学技术的发展，人们发现在许多应用领域中，纯粹的线性模型并不 能很好的描述实际系统【lb 】，将实际系统近似简化成线性系统模型从而得到 的估计结果有时也是不能令人满意的，因此不仅考虑加性噪声的影响，还要考 虑乘性噪声的影响成为必然【爿u 1 对于乘性噪声为离散型随机变量的情形， n a h i 2 1 在1 9 6 9 年首先针对离散型乘性噪声为o ，1 两值序列的情形，在乘性噪声为 独立同分布的条件下，推导出了最小方差意义下的最优滤波递推算法，将估计器 2 山东大学博士学位论文 增益归结到求解基于李亚普诺夫方程的黎卡提方程当乘性噪声取0 的概率为零 时，该滤波器退化为标准卡尔曼滤波器文f 2 2 1 对乘性噪声为独立非平稳的白噪 声的情况进行了研究利用随机过程理论及射影公式，推导出了离散系统状态递 推滤波算法和非递推的平滑估计算法，证明了该算法在线性最小均方差意义下 是最优的，同时还给出了连续系统的最优状态估计器1 9 7 1 年，j a f f e r 等人 2 3 1 对 乘性噪声为两值m a r k o 、，序列的情形给出了状态的b a y e s 估计算法，但由于存储量 大，该算法并不实用，后来的改进形式虽然降低了存储量，但当系统维数较大时 仍不实用1 9 7 9 年，【2 4 将 2 1 的结果推广到乘性噪声为非独立同分布的情形，但 在一般情况下，状态最优滤波不能表达为递推形式，例如乘性噪声为m a r k o v 链时 1 9 8 1 年，t u g n a i t 2 5 1 定义了带乘性噪声离散系统的能观性和能控性，还引入了在 线性最小方差意义下滤波等价的经典系统，讨论了 2 2 1 中状态滤波算法的稳定性 文 2 6 在乘性噪声为有色噪声的情形下，将其滤波算法推广到了噪声均值非零的 情况 2 7 针对离散系统，将 2 2 的工作推广至动态噪声与加性观测噪声同时刻相 关时的线性最小方差递推滤波器，还给出了白噪声情形下固定域平滑估计的直接 算法和间接算法上面介绍的都是基于乘性噪声离散系统的最优估计问题，而基 于乘性噪声连续系统的线性最优估计也出现了很多结果【引ou 1 最近几年，国内 学者褚东升及其研究团队针对带有乘性噪声随机系统的估计问题作出了一系列 的结果值得一提的是，上面所介绍的关于乘性噪声随机系统的估计问题都是基 于李亚普诺夫方程和黎卡提方程来设计的而以线性矩阵不等式为基本工具考虑 乘性噪声系统的鲁棒滤波问题也取得了许多成果 3 1 3 4 ， 3 6 3 8 ) ，在此不做详细介 绍 从2 0 世纪6 0 年代开始，出现了关于带有观测时滞的系统滤波研究瞄切，如针对 连续系统的研究，这类研究大多是求解一个偏微分方程【4 u 9 ，一般得不到一个确 切的解析解针对离散系统，这种问题可以通过系统增广的方法转化为一个无时 滞系统，然后基于标准k a l m a n 滤波理论方法得到滤波器，但通过系统增广的方法 使得计算量很大，尤其是在系统的维数较高的时候，时滞稍大则会造成较大的计 算负担最近，针对观测中带有一个或多个时滞的线性系统，文f 2 9 ，4 1 ，4 2 提出了 新息重组分析理论，其核心思想是：在保持观测信息不变的前提下，对来自于不 同通道、不同时滞的观测数据重新排列组合，使其成为一个新的变结构( 观测变 维数) 但无时滞系统的观测数据；对新的观测数据引入新息序列并利用射影理论 对信号进行滤波器设计。利用新息重组方法，可以给出全新的k a l m a n 滤波递推公 式提出的新算法中包括多个与原系统维数相同的黎卡提方程在我们研究问题 过程中发现，控制理论中一些重要的问题与这种新息重组的方法有密切的关系， 它已经成功的解决了时滞系统中估计和控制中的一些重要问题，例如：固定滞后 3 对 的 针 ：d b ? 【口 同 越 究 厶 口 机 发 的 分 和的统系用最型程到应几贝理是理 山东大学博士学位论文 方程给予解释 d x ( t ) = f i t ，z ( ) ，u ( t ) d t4 - g t ，z ( ) ，钍( t ) 础( t ) ， x ( o ) = x 0 ，t 【0 ，丁 ， ( 1 1 ) ( 1 2 ) 其中z ( ) 为门维失量系统状态，u ( ) 为m 维矢量标准维纳过程，乱( t ) 为r 维矢量反馈 控制过程，0 为初始时刻，t 为控制终止时刻，可以为有限值，无限值和随机值， 厂与夕分别为给定的礼维矢量函数及n m 维矩阵函数最优控制的目标常用一个 泛函的极大值或极小值来表示，该泛函称为成本泛函或性能指标对随机最优控 制而言，受控系统的状态与控制皆为随机过程，该泛函值为随机变量，故性能指 标取为该泛函的数学期望性能指标j ( 让) 通常表示为 r ，r、 j ( u ) = e h i t ，z ( t ) ，u ( t ) d t + m ( r ) ( 1 3 ) l 0j 在工业过程中，九通常选为偏离状态z ( ) 某个期望值所花费的代价，或选为控制力 或消耗的能量，而m 表示在终端时刻t 达到某个固定目标失败的价值随机最优 控制就是在允许控制集合中选取一个控制，在满足( 1 1 ) 的条件下使性能指标最 优( 最小或最大) 随机最优控制的研究内容非常广泛，包括随机线性系统最优控制，随机双 线性系统最优控制 b 1 , 5 2 】，随机非线性系统最优控制，从性能指标上来分还包 括凰控制f 5 劫，z k 控制f 5 4 】，混合凰鼠。控制f 5 5 - 5 】等本节我们只介绍有关随机 线性系统的二次最优控制问题在随机控制理论中，当动态系统通取为i t 5 随机线 性微分方程，而性能指标取为状态变量和控制变量的二次函数时就得至：i j i t 5 随机 系统二次最优控制问题当动态系统取为含有乘性噪声的离散线性系统，而性能 指标取为状态变量和控制变量的二次函数时就得到乘性噪声系统二次最优控制 问题关于确定性线性控制系统的二次最优控制问题至今已经发展得很完善，控 制器的求解可以转化为求解标准黎卡提矩阵微分或差分方程p 石，渊】但是，随机 系统二次最优控制理论的研究成果却不完善，特别是无限时间的调节器理论有价 值的成果更少随机线性系统的二次最优控制问题需要考虑广义黎卡提微分( 差 分) 方程的有关性质w o n h a m 在文 6 0 中最早使用r i c c a t i 方程研究随机最优控制 问题w o n h a m 等一些著名学者研究了广义黎卡提方程的一些特例，但所用的定 义和方法基本上采用确定性代数r i c c a t i 方程的一套办法，故而所得到的结果也难 以反映随机系统的本质事实证明，广义黎卡提方程【o l 】的研究要比确定黎卡提方 程【b z 】复杂的多最近二十年，有关i t 5 随机系统最优控制的研究已经取得了很大 j 龈 6 3 7 0 我国著名学者彭实戈于上世纪9 0 年代提出的随机最大值原理【儿】，其 理论工具是非线性倒向随机微分方程及粘性解理论等该文的发表对随机i t 5 系 5 线性乘性噪声系统估计与二次最优控制 统二次最优控制具有很大的促进作用文 7 2 就是基于随机最大值原理研究了部 分可观测的随机系统的二次最优控制问题文 6 4 基于线性矩阵不等式得到了控 制器存在的充分条件并给出了控制器设计当允许状态权矩阵和控制权矩阵是不 定矩阵时，可以得到所谓的i t 5 随机系统的不定二次最优控制文7 3 的发表是利 用r i c c a t i 方程研究不定二次最优控制问题的里程碑不定二次最优控制有着广泛 的应用背景和重要的理论意义，如工程中经常出现的随机风控制问题是具有负 定状态权矩阵、正定控制权矩阵的二次最优控制问题，而风险投资中的债券组合 问题就可