（电磁场与微波技术专业论文）基于散射体分布的多极化mimo信道模型研究.pdf

摘要 对于无线通信系统，由于带宽和功率是有限的，m i m o 系统因此被提出来用于改善信 道容量。而m i m o 信道的性能很大程度上取决于天线阵列间的衰落相关。我们已经知道， 极化分集和空间分集在改善信道容量和性能方面具有相似的效果，双极化系统早已经被提 出并用来减小信道链路之间的相关性。但在一些文章中，特别是在丰富散射体的情形下， 许多结果的获得总是基于理想假设的，信道模型并不贴近现实情形。一些重要的方面，如 散射体对电磁波极化方向的影响，天线阵列的不同摆放方式等等被忽略了。 在本文中，一种新的基于室外散射体分布的准三维椭圆m i m o 信道模型被提了出来。 新模型考虑了收发端天线阵的极化类型，并且用散射片模型来考察散射体对电波极化方向 的影响。为了模拟实际室外空间中的楼宇建筑，我们将散射体假设为一系列沿着椭圆圆周 放置的矩形散射片。在对结果的仿真分析过程中，我们将双极化m i m o 系统与单极化系统 做了比较。仿真结果较好地说明了双极化系统的优越性，并且更贴近实际环境。通过采用 双极化系统，链路相关性降低了，信道容量能够得到一定的改善。 关键词：m i m o ，极化分集，散射片模型，空间相关，信道容量 a b s t r a c t f o rw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，m u l t i - i n p u tm u l t i o u t p u t ( m i m o ) s y s t e m sa r e p r o p o s e dt oi n c r e a s ec h a n n e lc a p a c i t ya st h eb a n d w i d t ha n dp o w e ra r el i m i t e d t h ec a p a c i t yo f m i m oc h a n n e li sh i g h l yd e p e n d e n to nt h ef a d i n gc o r r e l a t i o nb e t w e e na n t e n n ae l e m e n t s a sw e h a v ea l r e a d y k n o w n ，p o l a r i z a t i o nd i v e r s i t y a n ds p a t i a l d i v e r s i t yh a v es i m i l a re f f e c t s o n i m p r o v i n gt h ec a p a c i t ya n dp e r f o r m a n c eo ft h ec h a n n e l n o w a d a y sd u a l - p o l a r i z a t i o nh a sl o n g b e e np r o p o s e dt or e d u c et h ef a d i n gc o r r e l a t i o nb e t w e e nc h a n n e ll i n k s b u ti nal o to fp a p e r s ， e s p e c i a l l yi nr i c hs c a t t e r i n gs c e n a r i o s ，m o s tr e s u l t sr e l a t e dt oc a p a c i t ye m p l o yv e r yu n r e a l i s t i c c h a n n e lm o d e l sb a s e do ni d e a l i z e ds t a t i s t i c a la s s u m p t i o n s o m ei m p o r t a n ta s p e c t ss u c ha st h e e f f e c to fs c a t t e r so nt h ep o l a r i z a t i o no ft h em u l t i p a t hw a v ea n dd i f f e r e n ta n t e n n aa r r a n g e m e n t s a r et y p i c a l l yn e g l e c t e d i nt h i st h e s i s ，a l lo u t d o o rq u a s i t h r e ed i m e n s i o n a le l l i p s em i m oc h a n n e lm o d e lb a s e do n g e o m e t r i cs c a t t e r i n gd i s t r i b u t i o ni sp r e s e n t e d t h ep r o p o s e dm o d e lt a k e si n t oa c c o u n tt h e p o l a r i z a t i o np a t t e r n so ft h et r a n s m i ta n t e n n a sa n dr e c e i v ea n t e n n a sa n dt h ei m p a c to fs c a t t e r i n g p a t c hm o d e lt ot h ep o l a r i z a t i o np r o p e r t i e so fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e i ti sa s s u m e dt h a ts c a t t e r sa r e r e c t a n g u l a rb u i l d i n g so fs o m eh e i g h ta r o u n dt h et r a n s m i ta n dr e c e i v ea n t e n n a si ne l l i p s es h a p e ， w h i c hm a d et h ee n v i r o n m e n tm u c hm o r es i m i l a rt ot h er e a l i s t i co u t d o o rs i t u a t i o n t h ev a l i d a t i o n o fd u a l p o l a r i z e dm i m oc h a n n e l si sc o m p a r e dw i t ht h em o n o p o l a r i z e dm i m oc h a n n e l s t h e s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t em a tt h et r a n s m i ta n dr e c e i v ea n t e n n ac o r r e l a t i o n sc a nb er e d u c e d ， s ot h a tt h ec h a n n e lc a p a c i t yc a nb ei m p r o v e df o rd u a l - p o l a r i z e dm i m oc h a n n e l s k e y w o r d s ：m i m o ，p o l a r i z a t i o nd i v e r s i t y , s c a t t e r i n gp a t c hm o d e l ，s p a c i a l c o r r e l a t i o ne f f e c t ，c h a n n e lc a p a c i t y i i 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其它人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：撙日期：三譬删 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所 送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保 密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权南京邮电大学研究生部办理。 虢和嬲期：半 南京邮电大学硕上研究生学位论文 第一章绪论 1 1m l m o 系统的引入 第一章绪论 近年来，多输入多输出( m i m o ，m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e - o u t p u t ) 通信系统成为数字通信 研究中的一个热点。2 0 0 9 年1 月7 日，工业和信息化部正式为中国移动、中国电信和中国 联通发放了三张第三代移动通信( 3 g ) 牌照，此举标志着我国正式进入3 g 时代。时至今日， 第三代移动通信标准已基本定型，多家著名的通信设备商已拿出了自己的系统解决方案， 在韩国、日本、北美、欧洲等地3 g 网络已经被商业应用。但是由于3 g 主要采用的还是传 统的无线通信技术，能够提供的数据传输率还是偏低( 3 8 4 k b i t s 2 m i t s ) ，运营商无法给 出更具吸引力的业务来吸引用户，3 g 的全球大规模商业应用收到一定的限制，一种新的不 需要增加带宽和发射功率就能提供前所未有的数据传输速率的技术近年进入人们的视野， 那就是m i m o 技术。目前，m i m o 技术已经被视为第四代移动通信的重要组成部分而受到 通信界的强烈关注。 传统的无线通信系统是采用一个发射天线和一个接收天线的通信系统，即所谓的单输 入单输出天线系统( s i s o ) ，但s i s o 有一个通信上不可突破的瓶颈一s h a n n o n 容量限制。解 决这样的办法有很多，比如说增加基站的数目，也就是增加蜂窝小区的数目，这样就会增 加成本。还有一个办法就是加大系统的发射功率，但加大系统的发射功率可能引起人的健 康状况的变化，对于硬件设计者来说，这也是非常困难的。还有另外一种提高系统容量的 办法是使用分集技术，提高发射接受信噪比以增大容量。这就是我们常说的s i m o 系统。 为了减小接收机特别是移动终端的复杂程度，可以考虑把接收分集处理技术平移到发射端 ( 如w c d m a 标准) ，也就是我们常说的m i s o 。而s i m o 和m i s o 的进一步发展就构成了 m i m o 系统。 1 2m i m o 系统的特征及研究现状 1 2 1m i m o 系统的主要特征 m i m o 系统的核心内容是空时信号处理，即在输入端或输出端使用多副天线来实现多 维信号处理，多副天线构成的天线阵能够有效地克服无线通信系统中的共道干扰，并获得 l 南京邮电大学硕_ i ：研究生学位论文第一章绪论 空间复用增益或空间分集增益。因为m i m o 系统的数据经过的是矩阵信道而非矢量信道， 这就为改善传输性能( 可靠性) 或提高频谱利用率( 有效性) 提供了可能。 ( 1 ) 信道容量 容量是表征通信系统最重要的标志之一：表示通信系统的最大信息传输速率。b e l l 实验 室的学者f o s c h i n i 6 和t e l a t a r 1 7 分别对高斯噪声下多发送多接收天线系统信道容量的研 究表明，在天线链路的衰落相互独立的条件下，m i m o 系统的容量随着收发天线数的增加 而呈线性增长。在相同发射功率和传输带宽下，该系统比单天线发、单天线收系统的信道 容量可提高约4 0 多倍【1 6 】。这些增加的信道容量可以用来提高信息传输速率( 有效性) ，也 可以不提高信息速率而通过增加信息冗余度来提高通信系统的传输性能( 可靠性) ，或者在 两者之间取一个折衷。 ( 2 ) 空间复用提高频谱利用率 所谓空间复用就是将信源数据流按发送天线的数目串并变换为若干子数据流，分别独 立地进行编码，调制，然后分别从各副发送天线上发送出去。这种纯粹的空间复用系统适 用于高信噪比的情况，它能够有效地提高信号传输速率，优化频谱利用率。 ( 3 ) 发送分集提高系统传输性能 m i m o 系统的一个主要特征是，它可以将多径作为一个有利因素加以利用。通常，在 传统的无线传输系统中多径引起衰落，是造成误码的主要原因之一，因而被视为有害因素。 然而研究结果表明，m i m o 系统能利用多副天线所带来的多条路径来获得分集增益，从而 提高系统传输性能。所谓分集，是指多个信道承载同一信息的多个独立的信号副本。基于 发送分集的空时编码技术追求的是分集效果的极大化( 可能会损失传输速率) ，这种空时编 码技术有效地结合了编码、调制以及分集技术，在获得分集增益的同时，在一定的条件下 也可获得编码增益。 1 2 2m i m o 系统的研究现状 信息论已经证明，当不同的接收天线和不同的发射天线之间互不相关时，m i m o 系统 的信道容量随着天线数目的增大而线性增大 1 】。这对于研究在有限的频带上实现更高速率 的信息传输开拓了一个新的研究方向。但是同传统信道不同的是，m i m o 系统多天线之间 的无线信道并不是相互独立的，多天线之间存在着空间相关性。这种空间相关性的存在直 接影n 向到系统容量的增长。空间信道之间的空间相关性越大，m i m o 系统的信道容量越小 2 塑塞坚里盔兰堕主竺壅竺兰竺笙塞堕二至堑笙 2 】。如果多天线之间的空间信道完全相关，则m i m o 系统的通信容量等同于单天线系统。 因此，要应用m i m o 技术于实际的的通信环境中，研究m i m o 系统多个空间信道之间的 相关性是必不可少的，而一个接近于实际信道状况的m i m o 相关信道的建模则是研究实际 通信环境下m i m o 系统信道容量的前提。 文献 3 】中给出了基于散射的非频率选择性r i c e 衰落条件下的g b s b ( g e o m e t r i c a l l y b a s e ds i n g l eb o u n c e ) 模型，仅仅考虑散射体在接收端的情况。文献 3 】中m i m o 模型仅仅适 用于发射端天线较高，其周围不存在阻挡电波传播的障碍物，散射体仅位于接收端的环境 下。实际的m i m o 信道中，散射体的位置不仅仅位于接收端的周围，在发射端的周围也有 大量散射体的存在。文献 4 】中考虑了散射体位于收发两端的情况，但是仅仅针对瑞利信道， 没有考虑视距分量对系统性能的影响，没有考虑收发两端皆存在移动的情况。文献 5 】采用 g b d b 模型描述非频率选择性r i c e 衰落m i m o 信道，考虑了散射体位于发射端与接收端 周围并且存在视距分量以及收发两端都存在移动的情况，但没有综合考虑进收发端采用极 化天线的情形。 f o s c h i n i 和g a n s 对多天线系统的通信容量进行了详细的论述 6 】。文献【7 【8 】讨论了衰 落相关信道下m i m o 系统的信道容量和性能，并进行了仿真实验。b e l l 实验室提出的 v - b l a s t 系统验证了多天线系统所具有的优势。虽然文献 9 】 1 0 】对电磁场极化特性的理解 存在不妥之处，但是，其实验和仿真结果说明在提高信道容量 9 和通信性能方面 1 0 极化 分集和空间分集具有相同的效果。近来，出现了多种形式的多极化天线用作多天线的例子 【11 1 2 1 3 】。双极化天线可以在一副天线上实现两种独立工作的极化方式，所以将双极化 天线用在m i m o 系统中可以减少天线的数目、缩小系统尺寸。典型的室内传播信道为莱斯 衰落信道，传播信号包含视距分量( l o s ) 和散射分量( n l o s ) 。如果视距分量太强，那么 m i m o 系统的信道容量高度依赖天线结构和接收机的位置，而散射分量的增加将使得系统 更容易获得最佳的信道容量 1 4 1 5 】信道容量是随着信道矩阵特征值数目的增长而线性 增长的 8 【1 6 】 1 7 】，【1 8 1 9 建议通过采用x p d 特性和双极化天线来改进信道矩阵的特征值 分布。 1 3 本文结构及主要工作 总结国内外目前的研究进展可以看出，当前能够对基于散射体分布的多极化天线 m i m o 信道模型进行分析的文章还相对较少，特别是对考虑散射体对空间电磁波的影响， 3 南京邮l 乜人学硕：卜研究生学位论文第一章绪论 极化天线对之间隔开一定距离这种比较通用的m i m o 信道模型需要进一步地研究。所以， 对多极化m i m o 信道的深入研究是很有必要的。 本文在深入分析研究了各种m i m o 系统信道建模原理的基础上，结合微小区和m i m o 信道的特点，提出了一种新的空时相关室外微小区m i m o 信道模型，即准三维椭圆极化模 型。利用电磁波的反射、散射基本理论，重点引入了散射体对电磁波传播特性的影响。并 在建立模型的基础上，分别推导出了室外微小区环境下的空时相关函数。通过计算室外环 境下空、时域各参数对相关系数的影响，得到了符合物理意义的结果，初步说明了所提模 型的有效性。最后，利用室外微小区模型对室外微小区环境下的m i m o 信道容量进行了 m o n t ec a r l o 仿真，探讨了各种因素对信道容量的影响，得到的结论表明这种新的m i m o 信道模型具有一定的理论参考价值和现实意义。 4 南京邮电大学硕：l 研究生学位论文第二章m i m o 信道的特征 第二章m i m o 信道的特征 在无线通信中，由于传播信道的复杂性，发射出去的信号在空间经过若干次反射、折 射、散射和衍射，产生了阴影效应、多径效应和多普勒效应，进而带来各种不同的衰落和 扩展。信号在空间传播过程中所遭受的损害，主要可以归纳为衰落和扩展两个方面。 2 1 无线信道传播机理 蜂窝无线移动通信系统中，电磁波传播的机理是多种多样，总体上可归结为反射、绕 射和散射。在城市中运行的蜂窝无线移动通信系统，发射机和接收机之间无直射路径，而 高层建筑会产生强烈的绕射损耗。此外，由于不同物体的多路径反射，经过不同长度路径 的电磁波相互作用引起多径损耗。同时，随着发射机和接收机之间距离的不断增加，引起 电磁波强度的衰减。 ( 1 ) 自由空间传播 自由空间传播是指在理想的、均匀的、各自同性的介质中传播，不发生反射、折射、 散射和吸收现象，只存在电磁波能量扩散而引起的传播损耗的空间。卫星通信和微波视距 通信是典型的自由空间传播。在自由空间中，若发射点处以球面波辐射，则接收处的接收 功率为： e = 器 ( 2 1 ) 式中只为发射点处的发射功率，g f 、6 r 分别为发射天线和接收天线增益，兄为波长， d 为发射天线和接收天线间的距离，三是与传播无关的系统损耗因子。从式( 2 1 ) 中可以看 出，接收功率和发射天线与接收天线增益的乘积成正比，与距离的二次方成反比。 ( 2 ) 反射 电磁波在不同介质交界处会发生反射。在理想介质表面上反射是没有能量损失的。如 果电磁波传播到理想电介质的表面，则一部分能量进入新介质继续传播，一部分能量在原 介质中发生了反射，如果电磁波传播到理想反射体的表面，则所有能量都将被反射回来。 ( 3 ) 绕射 绕射使无线电波能够绕过障碍物，在障碍物的后方形成场强，即绕射场强。由于处于 5 南京邮电人学硕：研究生学位论文第二章m i m o 信道的特征 障碍物前方的各点可以作为新的波源产生球面次级波，次级波在障碍物的后方形成的场就 是绕射场。 ( 4 ) 散射 实际的无线系统中，接收信号的能量比反射模型和绕射模型预测的场强要大。这是由 于当电磁波在粗糙表面上发生反射时，反射能量散布于各个方向，即发生了散射。一些圆 柱形的散射体如树木等可以在所有方向上散射能量，从而增加了接收信号的能量。散射一 般发生在粗糙的表面。 2 2 信道衰落 无线信道对信号的传输衰减使接收信号的功率减小，它由传输路径的长度，直达信号 路径中的障碍情况决定。任何阻挡在发射机和接收机之间的障碍都会引起信号功率的衰 减。无线通信中的传输衰减主要体现在三个方面： ( 1 ) 路径损耗一大尺度衰落 路径损耗又称为大尺度衰落或慢衰落，当发射机与接收机之间的距离在较大尺度上变 化时，接收信号的平均功率值与信号的传输距离的n 次幂成反比，n 取决于传播环境，即 其统计特性服从幂定律。 ( 2 ) 阴影衰落一中尺度衰落 阴影衰落又称为中尺度衰落。电磁波在空间传播受到地形起伏，高大建筑物的阻挡， 在这些障碍物的后面会产生电磁场的阴影，造成场强中值的变化，从而引起信号的衰减， 称作阴影衰落。阴影衰落是以较大的空间尺度来衡量的，其统计特性通常符合对数正态分 布。 ( 3 ) 多径衰落- d , 尺度衰落 多径衰落又称为小尺度衰落或快衰落。在无线通信中，由于电波经过多条路径的距离 不同，因而各条路径中的发射波到达接收机的时间和相位都不相同。不同相位的多个信号 相叠加，如果同相则是信号增强，如果反相则是信号减弱。当接收机和发射机之间的距离 在较小尺度上( 数个波长) 变化时，接收信号的功率会发生急剧的变化，称为多径衰落。 多径衰落服从瑞利衰落。 6 南京邮电大学硕上研究生学位论文第二章m i m o 信道的特征 2 3 信道扩展 信道扩展是指信号能量在时间、空间或频率轴上的扩展。我们从三个角度来描述扩展 信道：时延扩展、频率扩展和角度扩展。 2 2 1 时延扩展一频率选择性衰落 信号的多径传播会导致时延扩展，其结果是发生符号间干扰( i s i ) ，体现在频域的就 是频率选择性衰落，即信号在不同频率上遭受的衰落不同。描述无线信道多径效应的两个 重要参量是时延扩展和相干带宽。 ( 1 ) 时延扩展 发射机发送的信号要经过不同的路径到达接收机，接收机接收的信号实际上是不同路 径信号的总和，由于路径的长短不同所以到达接收机的信号的时间不同，产生了时延，这 就使接收信号的能量在时间上被扩展了。最大时延扩展是第一个到达接收天线的信号分量 与最后一个到达的信号分量之间的时间差。时延扩展一般用均方根时延扩展以来描述。 ( 2 ) 相干带宽 相干带宽是表征多径信道的一个重要参数，它是指在某一特定的频率范围，在该频 率范围内任意两个频率分量都有很强的幅度相关性，即在相干带宽的范围内，多径信道具 有恒定的增益和线性相位。通常相干带宽近似等于最大多径时延的倒数。如果相干带宽定 义为频率相关函数大于0 9 的某特定带宽，则相干带宽近似为 曰c 击 ( 2 2 ) 从频域上看，如果信号的带宽毋大于相干带宽，则该信道会导致接收信号的波形 产生频率选择性衰落，即某些频率成分信号的幅值得到增强，而另外的一些频率成分的信 号的幅值得到衰减。相反，如果信号的b s 小于相干带宽，则接收信号经历频率非选择 性衰落即平坦衰落。 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章m i m o 信道的特征 2 2 2 频率扩展一时间选择性衰落 无线信道的时变性是由于发射机和接收机的相对运动或信号中其他物体运动所引起 的。信道的时变性导致时间选择性衰落，表现在信号的频谱被扩展。描述无线信道时变性 的两个重要参数是多普勒扩展和相干时间。 ( 1 ) 多普勒扩展 当发射机与接收机相对运动时，接收信号的频率将发生偏移。当两者做相向运动时， 接收信号的频率将高于发射频率，当两者作相反运动时，接收信号的频率将低于发射频率， 这种现象叫做多普勒效应。 弓= 专v 图2 1 多普勒频移示意图 这种频率偏移司表不为： 厶：f o v e o s o( 2 3 ) 其中，石为接收机检测到的发射机频率的变化量，称为多普勒偏移；五是发射机的载 频；1 ，是发射机与接收机之阳j 的相对速度；0 为移动方向与入射方向的夹角；c 为光速。由 式( 2 3 ) 可以计算出最大多普勒频移厶。= 坐。当发射机在无线信道上发送一个频率为f o 的 单频j 下弦波时，由于多普勒效应，接收信号的频谱被展宽，将包含频率一厶。至六+ 矗。 7， ， 南京邮电大学硕上研究生学位论文第一二章m i m o 信道的特征 的频谱称为多普勒频谱。当b l 为慢衰落信道，当b ( 3 3 1 ) 式中，为天线小和，l 之间的直达距离，由于天线间距远小于收发端的距离，可以认为 直射线，z ，z 与x 轴平行，因此直射路径的多普勒频移可以写为厶c o s ( r ) 。显然，( 吃。) 工( f ) 是一个确定性过程，它的值由r i c e 因子k ，天线间的直线距离叱。，移动端的运动速度v 以及速度方向和与x 轴的夹角y 决定。 由于每一天线对之间都存在直射和散射分量，因此每一天线对间的传输系数函数都由 直达路径增益和散射路径增益构成。于是天线m 和1 , 1 间的传输系数为两者影响的叠加，即 j l l 。( f ) = ( h m ) 胛( f ) + ( j l z 。) ( f ) ( 3 3 2 ) 吃。( f ) 由于是零均值高斯随机过程( ) d 旷( f ) 与确定性过程( 吃。) 。傩( f ) 之和，因此吃。( f ) 是非零均值高斯随机过程，i 吃。( f ) i j j 艮从r i c e 分布。由此，我们得到了发送天线聊和接收天 线，l 之间的总的复信道增益吃，( f ) 。以此类推，我们可以得到所有天线对之问的复信道增益， 1 9 南京邮电人学硕上研究生学位论文第三章基于室外散射体分布的m i m o 信道模型 从而得到信道的复信道增益矩阵( 或者说传输系数矩阵) 日( f ) ，完成对m i m o 信道的建模。 ( 2 ) 链路相关系数 由于链路的衰落相关性对m i m o 信道容量有很重要的影响，建立m i m o 信道模型的 最主要目的就是仿真实际环境下天线链路间的衰落相关性，因此相关系数函数是m i m o 信 道建模的必要内容。本节在上一节得到的准三维椭圆m i m o 信道模型的链路增益的基础上 推导基于模型的新的空时相关系数函数。 根据相关系数的定义，天线对m 一，l 间的链路增益。( f ) 和g h 间的链路增益吆( f ) 之 间的相关系数为【3 5 ： 几小丝丝丝丝坠( 3 3 3 ) “力2 而露丽蒿丽 p 3 习 考虑从发射天线m 发射单位功率的电波，接收天线，l 接收到的功率为q 。， q ，。= e i h o 。( f ) 1 2 1 ，进而， 嘣加鼍警 b 3 4 ， 、。m 。g 定义散射路径和直达路径的链路相关系数分别为： c 捌= 塾鼍舻 b 3 5 ， 一删= 墼鼍笋 ( 3 3 6 ) 由式( 3 3 2 ) h n 。( f ) = ( ) d ，( f ) + ( 五。) o s ( t ) ，则， p 。，助( r ) = ( 成。，曲) 肌( f ) + ( p 。，曲) 上( r ) ( 3 3 7 ) 散射链路增益h n m ( f ) 是一个随机过程，通常近似认为它是一个平稳随机过程。其中随 机变量，缈相互独立，妒服从 0 ，2 万 的均匀分布。由于散射体相互独立，则根据中心极 限定律，当散射体数n _ 0 0 时，( h o 。) d ，( f ) 就是零均值复高斯过程 3 6 】，i ( h n ，) 肼( f ) l 是一瑞 利过程。 把式( 3 3 0 ) 带入式( 3 3 5 ) ，得到， 2 0 堕室! ! ! ! ! ! 垒查兰堡兰婴壅竺兰垡堡壅笙三兰苎王奎丛墼塾堡坌查塑竺! 竺q 笪望堡型 ( ，曲) r i m ( f ) 2 志r 。吃c o s ( 一鳐。，) c o s ( 一n ) ) e x p 一j k ( d 耐+ d i i l j g ，一九) 一2 刁乞c o s ( 办一y ) r ( 矽) d ( 3 3 8 ) 式中，厂( 矽) 2 玄为到达角的概率密度函数，d m ，丸，叱，九分别为天线元到散射体墨的距 离，我们通过到达角矽计算散射体的位置坐标，然后确定吒，d l 。，屯，九的大小，我们还通 过到达角计算图3 6 中的岛，见，慈，进而得到矿口，f 。 对于直达路径，( ) 工o s ( t ) 是一个确定性过程，将式( 3 3 1 ) 带入式( 3 3 6 ) ，得到， ( 舶) c ( f ) 2 南e x p 一j k ( d 一一九) + j 2 矾c 。s ( 7 ) r 】 ( 3 3 9 ) 以此类推，我们可以得到所有天线链路间的衰落相关系数，从而得到m i m o 信道的相 关矩阵。从以上推导过程可以看出，天线链路衰落间的相关系数由基站端天线阵列的间距 d 丁，移动端天线阵列的间距积，信号的到达角分布，r i c e 因子k 、移动端的运动速度y 以 及速度方向和与x 轴的夹角y 决定。 至此我们完成了对准三维椭圆m i m o 信道模型的建模。由以上推导过程可以看出，准 三维椭圆模型能够很好的反映微小区m i m o 信道的特点，较之双环模型能够保证散射体之 间的独立，因此保证了所获得相关系数的准确性。模型同时考虑了直达路径和散射路径， 因此更符合实际，适用范围更广。此外，模型还考虑了移动端运动这一时域因素，从而得 到了天线链路问的空域和时域相关特性。模型的主要参数是椭圆的尺寸，散射体在椭圆上 的分布( 即到达角的分布) ，以及r i c e 因子k 。改变参数可以模拟不同的实际环境。 3 3 链路相关系数的仿真分析 在准三维椭圆模型的基础上，我们对室外微小区m i m o 信道进行了仿真。由于天线链 路间的衰落相关性是影响m i m o 系统性能的主要因素，因此我们主要对衰落的相关性进行 了仿真计算。仿真中，假设基站端和移动台端均采用二元天线阵列，且均为极化天线，如 图3 2 1 2 所示。载波频率为3 g h z 。由于室外微小区的小区半径通常在1 0 0 0 m 左右，因此 这里基站和移动端距离取为9 5 0 m ，椭圆长轴设定为5 0 0 m ，移动台端天线阵列与x 轴夹角 只= n 3 ，基站端天线与工轴夹角幺= 7 r 4 ，取散射体数为n = 1 0 0 0 0 。仿真计算中，相关 系数均以l p l 的形式给出。为了在下面叙述的方便，我们分别将移动端天线编号为r 1 ，r 2 ， 2 1 南京邮i 乜人学硕二 = 研究生学位论文 第三章基于室外散射体分布的m 1 m o 信道模型 将基站端天线编号为t 1 ，t 2 。则分别将天线链路t 1 一r l 记为l l l ，将t 1 r 2 记为l 2 i ，将 t 2 r l 记为l 1 2 ，将t 2 r 2 记为l 2 2 ： 表3 1 仿真参数 参数描述数值 m 发送端天线数2 n 接收端天线数 2 a 椭圆长半轴 5 0 0 m b椭圆短半轴2 5 0 m l 散射体数1 0 0 0 0 d 椭圆半高 8 m 从上一节模型的推导过程可以看出，影响衰落相关系数的因素主要是收发端的天线间 距等空域参数、移动端的速度v 等时域参数、以及r i c e 因子k ，因此本节将结合仿真结果 分别讨论以上各参数对衰落相关系数的影响。 3 3 1 空域因素的影响 影响衰落相关性的空域因素主要包括移动台端天线间距d r ，基站端天线间距d t 。天 线间距的选择是系统设计的重要内容，因此针对天线间距对系统性能的影响进行仿真研究 就显得尤为重要。本小节将对天线间距的影响进行详细的仿真研究。 t 2 mb s r 2l 夕s q l 2 2 陟 r x 图3 7 链路示意图 2 2 t x 南京邮电大学硕：k r 口f 究生学位论文第三章基于室外散射体分布的m i m o 信道模型 为了仅考察天线间距这一空域因素对相关性的影响，仿真中假设移动端静止，即令f = o 或y = 0 ，同时令r i c e 因子k = 0 ，即只考虑多径散射时的情况，暂时假设直达路径的能量 为0 。这样相关系数p ( f ) 变为p ( o ) ，即与时间无关，以p 来表示。由于天线链路间的相关 系数较多，我们选择以天线链路l 2 1 和l i i 之间的相关系数届。引，链路l l l 和l i 2 之间的相 关系数岛l i ：，以及天线链路l i i 和l 2 2 问的相关系数一。2 2 为代表来进行仿真计算，以考察 移动台端天线间距d r ，基站端天线间距d t 对所有链路间相关系数的影响。 籁 帐 ；i k 血 * r xt x r xt x 图3 8 p l i - 2 l 与天线问距d r 的关系图 图3 8 是天线链路l l 2 l 之间的相关系数岛u 。与移动台端天线问距棵的关系曲线图。 岛引只与移动台端的天线间距搬有关而与基站端天线间距d 丁无关，因此，在考察天线间 距对角。的影响时，只考虑d r 的影响即可。从图中可知，对于m - t xm r x 情形，相关系 2 3 南京邮电人学硕一l 研究生学位论文第三章基于室外散射体分布的m i m o 信道模型 数一，随天线间距的增大而降低，且这种下降趋势表现为一种振荡下降，出现明显的波峰 和波谷，d r 在增大到接近半个波长时，相关系数届。引就迅速降低到0 1 以下，此后就交替 出现上升和下降的过程，而且上升的最高点随着天线间距地增大也逐渐降低，在天线间距 接近5 见之后基本上就在o 1 附近振荡，并保持稳定。而对于d t xd r x 情形，相关性系 数岛u 。与m - t xm r x 情形下相比明显要小得多，但与散射体二维分布且没有考虑散射体 对极化影响的信道模型相比还是显得要大不少。 籁 帐 ：i k 罂 1 2 r x t x r x t x 图3 9 岛i 1 2 与天线间距d t 的关系图 图3 9 是天线链路l l l ，l i 2 之间的相关系数届：与基站端天线间距d t 的关系曲线图。 n ：只与基站端的天线间距d r 有关而与移动台端天线间距积无关，因此，在考察天线间 距对岛：的影响时，只考虑d t 的影响即可。从图中可知，对于m t xm r x 情形，相关系 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章荣于室外散射体分布的b l l m o 信道模型 数一l ，i ：随天线间距的增大而近乎单调下降，d 丁在增大到接近3 5 个波长时，相关系数岛i - i ： 就降低到0 1 以下，可以近似认为不相关。而对于d t xd r x 情形，与m t xm r x 情形下 相比，a 2 显得数值小且曲线平滑，同样地，由于考虑的是散射体准三维分布，且考虑散 射体对极化的影响，与散射体二维分布且没有考虑散射体对极化影响的信道模型相比，相 关性系数还是显得要大一些。 要注意的是，得到这样结果的前提条件是，研究对象为室外信道模型，椭圆的长短轴 尺寸a 和b 很大，且厂( 矽) 为均匀分布函数。若研究对象为室内信道模型，口和b 较小，则 得到结果的大体趋势为图3 8 与图3 9 的互换。 r x t x 籁 帐 ；t k 血 * 1 2 r xt x 图3 1 0p l i 2 2 与天线间距d r 的关系图( d t = 五) 2 5 南京m i i b 大学删l 研竞生学位论立第= 章皋r 室外敞甜件分布的m m o 信道模4 一。8 磊o 6 鬟 霹02 0 5 吲_ 1 1n i2 2 线1 q md t * 系( d r05 且 b s 端问距d t & m s 端问距d p j ) 目31 2 岛】2 2 。n t l h 的联0 m 线目 罔3 i o 是取d t = 0 5 时，单极化模型和积极化模型m s 端天线m 距搬与n m 2 的变化 曲线图。矗：随艘振荡f 降，在搬达到4 z 之j 一，总体上趋十稳定。由于荩站端大线问 南京邮电人学硕士研究生学位论文第三章基于室外散射体分布的m i m o 信道模型 距d t = 0 5 五的存在，曲线的起点不是1 ，而且由于d t = 0 5 旯的存在，基站端天线同样受 到了周围散射体的影响；因此振幅存在一定的不规律性。可以看到，单极化和双极化系统 的岛比：区别并不明显，即在收发端分别放置j 下交极化天线没有明显地改善链路的相关性系 数，其中原因主要是由于散射体模型的引入，使得发送端垂直极化天线发出的电磁波并不 能全部被接收端垂直极化天线接收，而且受散射体影响极化方向发生了较大的变化。 图3 1 l 是取d r = 2 时，b s 端天线间距d r 与岛i 2 ：的变化曲线图。由于我们已经设定 d r = 2 ，因此曲线的起点( 即d t = 0 的取值) 不再是从l 开始，而且由于有d r = 3 这一初始 条件，图中届。砣值在初始阶段呈现一种上升的趋势，但在旯附近达到最高点后开始单调下 降。因此总体上说相关系数仍然是随着天线间距的增大而逐渐降低。同样的，单极化和双 极化系统的q 。2 2 区别并不明显，即在收发端分别放置正交极化天线没有明显地改善链路的 相关性系数，其中原因主要是由于散射体模型的引入，使得发送端垂直极化天线发出的电 磁波并不能全部被接收端垂直极化天线接收，而且受散射体影响极化方向发生了较大的变 化。 图3 1 2 是相关系数局。抛随积，d 丁变化时的联合曲线图。图中可以看出随着积，d r 的 增大局。2 2 逐渐降低并且在积，d 丁较大的区域出现了平坦区，在平坦区中一；2 2 的值较小， 且起伏也较小。在d r ，d t 较小的区域则相关系数值较大，但却存在明显的振荡，因此在沟 壑区相关系数的数值仍较小，因此选择恰当的d r ，d t 组合，利用较小的天线间距也可获得 较小的岛，抛值。 此外从图3 1 0 ，3 1 1 ，3 1 2 的比较中我们可以看出相关系数对d r 的变化较之d t 更敏感。 以上是我们对天线间距d r ，d t 对相关系数的影响的仿真结果和分析。我们选择的三种相关 系数具有很强的代表性，它基本可以反映整个相关系数矩阵的情况。综合以上三种相关系 数的仿真结果可以看出所有链路间的相关系数均随天线间距d r ，d t 的增大而减小，而且 d r ，d t 达到一定值时就趋于稳定。这一结论在各种文献中也得到了证实，且与公认的相关 性的结论相符。这问接验证了模型在反映相关性特性上的正确性。从这一结论可知，增大 天线间距可以降低链路间的相关性，但当天线间距增大到一定程度时，相关系数就不再随 天线间距的增大而下降。此外还可以看出相关系数对d r 的变化较之d t 更敏感。同时 d r ，d t 对每一典型的相关系数的影响不尽相同。因此在工程应用中应综合考虑d r ，d t 对各 2 7 南京邮电大学硕上研究生学位论文第三章基于室外散射体分布的m i m o 信道模型 种典型相关系数的影响，同时还应考虑到相关系数对移动端天线间距d r 的敏感性。 3 3 2r i c e 因子k 的影响 在同时存在直达分量和散射分量的r i c e 衰落环境中，直达分量功率与散射分量功率的 比值就是r i c e 因子k 。在模型中同时考虑了多径散射路径和直达路径的影响，因此相关系 数也是k 的函数。本小节将利用仿真结果对k 因子的影响进行研究。 仿真中仍然假设移动端静止，即f = o 或v = 0 。并仍然以天线链路l l i 和l 1 2 之间的相 关系数岛l l ：，链路l l l 和l 2 l 之间的相关系数岛。2 l 以及天线链路l l l 和l 2 2 间的相关系数届。_ 2 2 为代表来进行仿真计算，并且分别取r i c e 因子k = 0 ，k = l ，k = 2 获得三条曲线进行比较。 仿真结果如图3 1 3 3 1 5 所示。 图3 1 3 是k 取不同值时相关系数局，引与m s 端天线间距积间的曲线图。图3 1 4 是相 关系数岛i 1 ：与b s 端天线间距d 丁间的曲线图。图3 1 5 是取d 丁= d r = d 时相关系数岛。2 2 与 天线间距d 的关系曲线图。从以上三图中可以看到取不同k 值时，相关系数仍然随天线间 距的增大而减小，并趋于稳定。但随着k 值的增大，相关系数值逐渐增大。这是因为k 值 是直射分量功率与散射分量功率的比值，因此它代表了微小区环境中多径散射的强弱。在 k = 0 时( r a y l e i g h 衰落) ，可以认为环境中不存在直射分量，只存在大量的散射，由于大量 散射的不相关性，因此天线链路间衰落的相关性随天线间距的增大而迅速下降，并趋于0 。 随着k 越大则直射分量的功率就越大，而散射功率就越小，由于天线间直射分量的相关性 很强，相关性也随着k 的增大而增大。 我们可以看到，在发送端或者接收端天线相距很近时，双极化系统相关性系数相对于 单极化系统来说改善较好，但随着天线距离的增大这种改善并不明显。以至于在对岛。抛的 研究中可以看到，正是由于散射体模型的引入，使得曲线相对毛糙，但总体变化趋势与单 极化系统区别不大。 2 8 南京邮电大学硕：f ：研究生学位论文第三章基于室外散射体分布的m i m o 信道模型 q 籁 帐 ：k 翼 q 籁 帐 ：k 廿 * m s 端厌线间距d 尺，九 图3 1 3k 取不同值时，n 1 2 l 与d r 的曲线图 b s 端天线间距d t ，九 图3 1 4k 取4 i 同值时，岛1 1 2 j d t 的曲线图 ：2 9 南京邮电大学硕上研究生学位论文第三章基于室外散射体分布的m i m o 信道模型 包 籁 帐 ：帐 m r r * 天线间距d 肌 图3 1 5k 取不同值时，届i 2 2 与d r = d r = d 的曲线图 3 3 3 极化夹角q 的影晌 由于我们研究对象都是极化天线，那么必然要考虑天线对的极化夹角对链路相关性的