（电磁场与微波技术专业论文）移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究.pdf

北京邮电大学硕士学位论文 p i l l llfl iii i ifl l f l i i i l l l l l l l i llfiii y 17 5 8 0 4 8 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论 本人签名： 处，本人承担一切相关责任。 日期： 矽鲤；? 一 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。非保密论 文注释：本学位 本人签名： 导师签名： 适用本授权书。 日期：矽口j 加 移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究 移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究 摘要 伴随着3 g 时代的到来，掌握微小区无线移动信道的传播特性对 个人通信的无线传输技术的研究和开发以及无线通信网的设计、规划 和优化都具有十分重要的意义。近年来在无线信道估计方面出现了射 线跟踪方法，射线跟踪方法结合了镜像原理、几何绕射理论、一致性 绕射理论等实现了场强预测。但是无论是正向算法还是反向算法，效 率和可靠性始终是射线跟踪领域的研究重点。 针对效率和可靠性，本文在反向跟踪的基础上，提出了长子兄 弟镜像树存储方式，该镜像树以长子兄弟二叉树来存储发射源、反 射源、绕射源、发射面、绕射面以及接收点数据。运用该镜像树的特 点实现了反射阶数和绕射阶数的可调节性。另一方面本文将射线跟踪 算法与实际的天线方向性函数结合，根据不同类型的天线结合相应的 方向性函数，为进一步进行的场强预测提供了接口。本文实现的 r a y t r a c i n g 软件，利用v c + + 6 0 编程平台，采用背面采集、基本可 视范围、遮挡测试和有效性测试等多种射线跟踪加速技术，实现了微 小区的射线跟踪算法。通过小区模型的建立并设定好相关的参数即可 完成相关路径的搜索和场强的计算，将计算结果与以往文献的实测值 进行了比对，验证了该算法的可靠性。 关键字：射线跟踪微小区长子兄弟镜像树预测模型v c + + 北京邮电大学硕士学位论文 移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究 r e s e a r c ho fr 觯t r a c i n ga l g o r j t h m f o rt h em i c r 0 c e l l0 f m o b i l ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m a b s t r a c t a c c o m p a n y i n gw i t ht h er e a l i z a t i o no ft h e3 r d - g e n e r a t i o nt e c h n o l o g y , p r o p a g a t i o np r o p e r t i e so fm i c r o - c e uw i r e l e s sm o b i l ec h a n n e l i sv e r y i m p o r t a n ti n t h er e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to fw i r e l e s sl r a n s m i s s i o n t e c h n i q u ei n c l u d i n g t h e d e s i g n , p r o g r a m m i n g a n do p t i m i z a t i o no f w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o nn e t i nr e c e n ty e a r s , t h ef i e l ds t r e n g t hi s e s t i m a t e du s i n gt h er a y t r a c i n gm e t h o db a s e do nt h ei m a g e - t h e o r y , g e o m e t r i c a lt h e o r yo fd i f fa c t i o na n du n i f o r mg e o m e t r i c a lt h e o r yo f d i f f r a c t i o n , a n di su s e do ne s t i m a t i o nf o rw i r e l e s sc h a n n e l t h ee f f i c i e n c y a n dr e l i a b i l i t ya r ea l w a y st h em o s ti m p o r t a n tf a c t o r sf o rt h ea l g o r i t h mo f t h er a y t r a c i n g an e wa p p r o a c ho fr a y t r a c i n gm e t h o db a s e do na m i r r o r - t r e eo fs o n - b r o t h e r si sp r e s e n t e di nt h i sp a p e r t h em i r r o r - t r e ei s u s e dt os t o r et h ed a t ao f t r a n s m i t t i n gs o u r c e ，r e f l e c t i o ns o u r c e ，d i f f r a c t i o n s o u r c ea n dr e c e i v i n gp o i n t s u s i n gt h em i r r o r - t r e eo fs o n b r o t h e r s , t h e o r d e ro fr e f l e c t i o na n dd i f f r a c t i o nc a nb ec h a n g e d t h ea c t u a la n t e n n a p a t t e r n i s i n t e g r a t e dw i t ht h er a y - t r a c i n gm e t h o d i nt h i sp a p e r t h e 北京邮电大学顶士学位论文 移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究 c a l c u l a t i o ne f f i c i e n c yo fr a y t r a c i n gm e t h o di se n h a n c e du s i n gt h e c o r r e s p o n d i n gd i r e c t i v i t yf u n c t i o no f a n t e n n a s t h ep a t hs e a r c ha n dt h e c a l c u l a t i o no ft h ep a t hf a d i n gc a nb ec o m p l e t e du s i n gt h er a y - t r a c i n g s o f t w a r er e a l i z e dw i t hv c + + 6 0 m a n ya c c e l e r a t i o na l g o r i t h m si su s e d s u c ha sb a c k c o l l e c t i o n , t h eb a s ed i s p l a y a r e a , e t c t h er e s u l t sc a l c u l a t e d b y t h er a y t r a c i n gs o f t w a r ei sc o m p a r e dw i t ht h em e a s u r e do n e s , a n dt h e r e l i a b i l i t yo f t h ea l g o r i t h mi sp r o v e d k e yw o r d s ：r a y - t r a c i n g m i c r o - c e l ls o n b r o t h e r sm i r r o r - t r e e p r e d i c t i o nm o d e lv c 抖 北京邮电大学硕士学位论文 移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究 目录 第一章绪论1 1 1 课题的研究背景与意义。1 1 2 国内外的研究状况2 1 3 本文的研究目标和主要研究内容。3 第二章天线与电波传播的理论基础s 2 1 城市微小区的电波传播模型5 2 1 1 经验模型【1 5 】5 2 1 2 确定性模型5 2 2 城市微小区的电波传播特点6 2 2 1 阴影衰落6 2 2 2 多径衰落7 2 2 3 多普勒效应7 2 3 天线的方向性函数8 第三章射线跟踪理论基础。1 0 3 1 射线跟踪的算法依捌1 6 1 1 0 3 2 几何绕射理论( g t d ) 【7 l 【8 】【1 1 3 3 3 一致性劈绕射理论( u t d ) 【1 0 1 1 5 3 4 射线跟踪的算法原理1 6 3 4 1 正向跟踪算法1 6 3 4 2 反向跟踪算法1 9 3 4 3 正向与反向跟踪对比2 0 3 5 射线跟踪中接收场强的计算【2 2 御2 2 3 5 1 直射射线场强的计算2 3 3 5 2 反射射线场强的计算2 4 3 5 3 绕射射线场强的计算2 6 第四童射线跟踪的工程计算模型2 9 4 1 射线跟踪的存储模型2 9 北京邮电大学硕士学位论文移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究 4 1 1 多叉树存储模型2 7 1 2 9 4 1 2 长子一兄弟存储模型。3 2 4 2 射线跟踪加速技术。3 4 4 2 1 背面采集 3 4 - 3 8 1 3 5 4 2 2 基本可视范围3 6 4 2 3 遮挡测试3 9 4 2 4 有效性判定4 0 4 3 射线跟踪的工程过程分析4 2 4 3 1 射线跟踪总流程分析4 2 4 3 2 环境导入设置。4 3 4 3 3 长子一兄弟镜像树生成4 4 4 3 4 长子一兄弟镜像树查找4 s 第五章射线跟踪的软件实现4 8 5 1 面向对象编程思想吲。4 8 5 2 射线跟踪算法的数据结构【3 9 4 0 4 8 5 2 1 矢量和直线类。柏 5 2 2 电磁波类s 0 5 2 3 建筑物类一s 0 5 2 4 镜像点和镜像树类s 1 5 3 软件实现5 3 5 3 1 用户界面。5 3 5 3 2 参数设置界面。5 3 5 3 3 环境导入界面5 4 5 3 4 路径搜索界面s 5 第六章射线跟踪的仿真结果与分析。s 7 6 1 微小区环境仿真结果对比s 7 6 2 实际微小区的对比分析s 8 第七章结束语 参考文献。 至定谢。6 7 攻读学位期间发表的学术论文目录6 8 发展和实施。我国也于2 0 0 9 年1 月7 日对移动、联通、电信三大运营商进行了3 g 牌照的发放f l l 。这也意味着我国跨入了通信行业的3 g 时代。不管是移动的 t d s c d m a 网络、联通的w c d m a 网络还是电信的c d m a 2 0 0 0 网络，均需要在 全国范围内布网。如何高效、低成本的进行基站地点选择，使系统性能达到最优 化，将成为3 g 移动通信的新课题。 原来的大区制经验预测模型已经不能应用于现代的蜂窝微小斟2 1 。 第一、无线通信系统的频段越来越高。传统的蜂窝移动工作频段在4 5 0 m h z 至9 0 0 m h z 。全世界范围内的2 g 系统又都采用了1 9 g h z 频段。伴随着3 g 的逐渐 成熟，3 g 所用的频段也会越来越高，我国的3 g 网络频谱规划移动t d s c d m a 使 用( 1 8 8 0 1 9 2 0 ，2 0 1 0 - 2 0 2 5 m h z ) ，联通w c d m a ( 1 9 4 m 1 9 5 5 m h z 2 1 3 0 - 2 1 4 5 m h z ) ， 中国电信c d m a 2 0 0 0 ( 1 9 2 0 - 1 9 3 5 m h z 2 11 0 - 2 1 2 5 m h z ) ，无线本地环路则采用了 高达3 9 g h z 的电磁波。对于这些波长小于1 m 的高频电磁波来说，与建筑物的尺 寸结构相比，要小的多，但是相对于建筑物的粗糙面结构来说比较大。这样移动 通信的的无线电波的传播就可以按照在墙面上的反射、透射以及发生在建筑物棱 角和尖项的绕射来理解和描述。 第二、无线通信系统中的蜂窝小区的范围越来越小，基站位置越来越低。以 往对于电波传播的损耗估计和场强预测均是基于大区制环境下。基站和移动台之 间的距离可以达至l j 2 0 k m 。基站也通常会架设在整个小区的最高点。但是目前， 对于系统容量的要求越来越大，小区规划的也越来越小，形成了现在的微小区( 覆 盖范围： ( 0 。1 k m - l k m ) 、微微小区( 0 0 1 k m - 0 1 k m ) 蜂窝逐渐增多。对于这 些微小区环境来说，基站往往架设在建筑物墙面或者抱杆在电线杆上，高度低于 建筑物的平均高度。由基站发射的无线电波经过周围的环境，受建筑物的影响比 较大，遇到建筑物会发生反射、透射和绕射等传播路径的改变。当无线电波由基 站传播到移动台时，移动台接收的信号是由多条路径传来的信号的叠加。由多径 北京邮电大学硕士学位论文移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究 传播所引起的接收信号的幅度、相位和到达时间的随机变化严重影响了信号的传 输质量，产生了所谓的多径衰落。 在现代移动通信系统中，由于以上两点的变化情况，因而需要对现在微小区 环境下的电波传播特性进行深入的研究，建立一个描述无线信道特性的预测模 型。以往实地建站测量的方式往往需要花费大量的人力、财力和物力，不仅不经 济，也不科学。加之，世界范围内通信技术正日新月益的发展，我国的3 g 系统 规划正在广泛的实行。如何能够经济合理的建造符合质量要求的无线网络，将成 为发展的关键。因而研究微小区环境下的电波传播模型对于我国乃至全球的通信 发展均有巨大的推动和引导作用。射线跟踪法( r a y t r a c i n g ) 作为一种快速准确 的场强预测方法，将成为无线通信的基础性和关键性课题，并逐步成为无线通信 领域的研究热点。 1 2 国内外的研究状况 根据美国的贝尔实验室和英国的通信研究所进行的街道传播测试实验，得出 实验结论：应用由直射波和反射波合成的射线模型作为的理论计算和实测数据相 比，具有很好的吻合性。基于此，国内外的许多学者对射线跟踪方法进行了比较 深入的研究和探讨。 射线跟踪法( r a y t r a c i n g ) 是一种微小区的电波预测模型，其预测精度高、 易于程序化，而且可以预测出路径损耗、到达角、相位和延迟扩展等对于信道估 计有重要意义的参数。射线跟踪方法的原理是将是基站发射的电磁波看作波长趋 近于零的直射线，运用反射定律、绕射定律、折射定律等仿真电磁波的路径走向， 最终到达场点。再运用电磁学中的反射波和绕射波的场强计算方法求出场点的场 强和需要的信道参数等。 射线跟踪法的难点和关键是对于跟踪路径的搜索。如何高效、准确的搜索出 由发射源到场点的路径一直是国内外学者研究的重点。目前，对于射线路径的搜 索方法常用的有两种：一种为正向跟踪算法，一种为反向跟踪算法。正向跟踪算 法是将基站发射的电波看作一束束电磁波管，每个电磁波管均有相同的张开角。 对于二维平面情况下，射线管束的个数为圆周角除以张开角。每个射线管束遇到 建筑物面便反射，遇到锥面则考虑绕射，直到能量衰减到跟踪门限以下，或者被 场点所接收。反向跟踪算法则从场点出发，反向寻找路径。反向跟踪算法往往需 要建立关于源点的一阶镜像点和更高阶镜像点，依次连接场点和各阶镜像点，如 果路径没有被建筑物面遮挡，则为有效路径，直到找到所有的路径。 为了提高射线跟踪算法的效率，国内外学者提出了许多射线跟踪的加速算 2 移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究 法，如m f c a t e d r a 等提出的a z b ( a n g u l az b u f f e r ) 算法【3 j 。这种算法通过将 微小区环境角度分区，将大环境划分为一些较小的区域，建筑物的坐标信息通过 数组的形式来保存，在射线搜寻的时候，对于不相交的区域可以将区域内的建筑 物完全排除，从而来提高效率。虽然，可以减少跟踪的建筑物数目，但是在划分 区域的时候处理却非常复杂。h a e w o n 等提出了正向的射线管法1 4 j ，如前文所述， 其将电波视为不断发散传播的射线管，电磁波只能在射线管内传播。kr i z i k 等 提出了镜像源和绕射源等概念1 5 i ，为以后的反向射线跟踪提供了理论基础和依 据。k a p l a n 等提出了八叉树分区法f 6 l ，将物体空间建立成包围盒，使用通过包围 盒中点，且相互垂直的三个平面把包围盒等分成八个互不相交的子包围盒，如果 与子包围盒相交的建筑物个数超过预先设定的个数，则继续将包围盒等分成更小 的八个子包围盒，如此递归下去。我国学者也曾提出了将反向射线跟踪用于移动 台定位的理论【7 1 ，详细阐述了用于移动台定位的两阶以内的反向跟踪算法，为国 内反向跟踪的算法研究奠定了基础。 综上，国内外的研究情况表明，从根本上提高射线跟踪的路径搜索效率一直 是研究的重点和难点问题。对于场强预测和信道估计方面、无线通信网络规划以 及终端定位方面均具有重大的意义 g q 4 l 。 1 3 本文的研究目标和主要研究内容 无线通信系统的电波传播和场强预测问题已经成为了通信业必须解决的基 础问题，国内外的专家学者和移动通信公司为此也做了较为深入的研究，如前文 所述。本文的研究内容是移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究，从计算机图 形学、数据结构以及天线与电波传播等多个方面综合考虑，提高现有射线跟踪算 法的效率。研究目标是在现有的研究成果的基础上，对射线跟踪算法进行改进和 创新，提高射线跟踪的效率。从算法的效率方面考虑，本课题创新地引入了长子 兄弟镜像树的跟踪方法：从算法的准确性方面考虑，本课题创新地将天线的方 向性函数添加在射线跟踪算法中，使仿真更加与实际拟合，在生成的射线跟踪软 件中，留下了天线方向函数接口，方便了以后的扩展工作。 根据研究目标和研究内容，本文的章节内容安排如下： 第一章绪论，介绍无线通信系统微小区环境下，射线跟踪方法研究的背景 和研究现状，并对本文的研究内容做了总括。 第二章电波基础理论，分析了常用的电波传播模型和电波传播机制，介绍 了现代无线通信系统中经常遇到的几种衰落和多普勒效应等。 第三章射线跟踪理论，介绍了射线跟踪算法当中用到的基础理论，对比分 3 北京邮电大学硕士学位论文 移动通信系统中徽小区射线跟踪算法研究 析了两种射线跟踪算法的优劣，对射线跟踪算法中直射、反射、绕射等三种主要 的传播机制的场强计算进行了概述性的说明 第四章射线跟踪的工程模型，从工程实现的角度分析了射线跟踪算法的特 点，提出了一种新的长子兄弟镜像树算法。还重点介绍了在本课题中所设计的 几种加速算法，以提高算法的效率。 第五章射线跟踪算法的软件实现，概述了软件实现的时候所用到的面向对 象思想。详细分析了软件实现时，各个类的构成和作用。最后进行了软件的界面 展示 第六章仿真结果及分析，与资料中的结果进行比较分析，对实际的微小区 环境进行了多条路径的场强仿真，并对仿真结果进行简要分析。 4 北京邮电大学硕士学位论文 移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究 第二章天线与电波传播的理论基础 电波传播理论是运用射线跟踪法对微小区进行场强预测、路径损耗计算、信 道参数计算的基础性知识。本章将重点介绍用于预测的电波传播模型，包括经验 型模型和确定型模型两大类。结合了天线的方向性函数，说明了天线的方向性对 电波传播的影响，以更好的说明射线跟踪算法与天线方向性函数结合的必要性和 重要性。下面就这些主要内容展开讨论。 2 1 城市微小区的电波传播模型 经验型模型是由实际测量经验得到的统计模型，确定型模型是近年来通过确 定的算法计算出的数据模型。 2 1 1 经验模型【1 5 l o k u m u r a - h a t a 模型是应用较为广泛的经验型模型。o k u m u r a - h a t a 模型是由 o k u m u r a 等人对大量的场强测试数据进行统计分析，利用修正因子，得到的统计 模型。根据o k u m u r a 的预测方法，要对空间场强进行预测，首先需要查找一系 列图标，这样就会造成实用性不够灵活。基于此，h a t a 又对o k u m u r a 的预测曲 线进行了公式化拟合，同时给出了o k u m u r a 测量结果的简单公式表示。h a t a 公 式的应用条件为频率1 0 0 , - 1 5 0 m h z ，距离在1 2 0 k i n 之间，移动台天线的高度为 3 0 - - 2 0 0 m 之间，( 详细的介绍请参考文献 1 5 1 ) ，而微小区或者微微小区的距离 需要小于1 k m ，因而原来常用的经验模型已经很难适用。 2 1 2 确定性模型 确定性模型与经验型模型不同，不需要大量的依靠测量结果，而借助于详细 的环境细节，根据电波传播理论来进行精确的电磁波的路径损耗预测和场强分布 1 2 1 。目前主要的确定性模型有时域有限差分法( f d t d ) 和射线跟踪法。 1 ) 时域有限差分法( f d t d ) 时域有限差分法是由有限差分法发展出来的直接由麦克斯韦方程对电磁场 进行计算机模拟的数值分析方法。 f d t d 方法为在空间和时间上对电场分量e 和磁场分量日进行交替抽样， s 北京邮电大学硕士学位论文移动通信系统中徽小区射线跟踪算法研究 每一个电场分量e 周围有四个磁场分量日环绕，每一个磁场分量日周围有四个 电场分量e 环绕，通过这种离散的方式，麦克斯韦旋度方程由含有时间变量的方 程变为一组差分方程，再对区域、边界条件和初始值进行合适的选择，就可以逐 步的在时间轴上将空间电磁场求解出来。 在使用f d t d 方法时，必须处理好单元尺寸、时间步长、入射场、边界吸 收条件等问题。在f d t d 计算中，确定单元尺寸是很关键的步骤，单元尺寸为 了能够使最高的频率有足够的精度，单元尺寸选的必须足够小。但是如果单元尺 寸选取的过小，就会超出计算机的能力范围。考虑到c p u 的速度和内存的限制， f d t d 方法虽然是电波预测的趋势方法之一，但是，目前很难进行广泛的实际应 用。 2 ) 射线跟踪法 射线跟踪法是一种非常流行的预测无线通信信道特性的方法。射线跟踪方法 假设无线电波的波长趋于零，基于几何光学理论、几何绕射理论和一致性劈绕射 理论等，模拟射线的传播路径，确定电磁波射线的反射、绕射等现象。由于电磁 波的频率比较高，因而将无线电电波的波长近似看作为零，这样无线电波的能量 被认为集中在直径无限小的射线( 管) 内。正向跟踪算法跟踪由源点发出的每条 射线管，反向跟踪算法从场点出发搜索每条由源点发射到达场点的射线，射线跟 踪算法在搜索路径的过程中，射线遇到障碍物则按照反射、绕射、折射等定理进 行场强的计算，在接收点将到达的各条路径场强进行合并，从而实现无线通信系 统的传播预测。详细的讲解参见后续的各章节介绍。 2 2 城市微小区的电波传播特点 在蜂窝移动通信系统中，电波的传播多种多样，不仅有从发射天线到接收天 线的直射波、反射波、折射波，还有建筑物棱角边缘产生的绕射波，这些传播路 径使得收发天线之间除了直接的视距路径外，还有经过高层建筑物多次绕射和反 射的路径。关于直射波、反射波和绕射波的相关概念和计算详见3 5 节讲解。本 小节重点介绍一下城市微小区中的阴影衰落、多径衰落和多普勒效应等。 2 2 1 阴影衰落 由于移动通信传播环境中建筑物以及地形的起伏等对电波传播路径产生的 阻挡而形成的阴影效应称为阴影衰落。阴影衰落与传播环境中建筑物的分布和高 度，以及地形地貌均有一定的关系。阴影衰落的信号电平起伏比较缓慢，属于慢 6 移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究 衰落。 设基站和移动台之间的距离为d ，则阴影衰落可以表示为d 的小次幂与表示 阴影损耗的对数正态分量的乘积，如式( 2 - 1 ) 所示。 l ( d ，善) = d ”1 0 门。 式( 2 - 1 ) 式中薯为由于阴影产生的对数损耗( d b ) ，亏服从零平均和标准偏差为a ( d b ) ( 一般取仃= 8 d b ) 的对数正态分布。m 为路径损耗指数，m 的取值一般 为4 。 2 2 2 多径衰落 多径衰落是移动通信系统电波传播的主要特征，由多径信号的叠加所引起的 一种快衰落。由于移动通信系统中，电波传播的主要频率比较高，电波的波长相 对于通信环境中的建筑物、树林等要小得多，因而电波主要以直射、反射、散射、 绕射等方式传播。移动台接收的信号是由许多路径信号的叠加所产生的，由于电 波在每条路径上的传播距离不同，因而电波的每条路径到达移动台的时间也不相 同，相位也不相同。这样就造成了移动台接收的信号有时由于各路径相位相同而 得到加强，有时由于各路径相反，造成了减弱，从而导致了接收场点的接收信号 幅度急剧变化，从而严重影响了通信系统的信号质量。 多径衰落的特征表现形式为时延扩展和信号幅度的衰落。从时间角度考虑， 由于电波的传播有多条路径，每条路径到达接收端的时间也可能各不相同，当基 站发射一个脉冲信号的时候，接收端除了脉冲，还包括该脉冲的各个时延信号， 这种由于多径效应引起的接收信号中脉冲宽度的扩展，称为时延扩展。从空间角 度考虑，伴随着移动台距离的改变，接收信号的幅度也因此而产生衰落。其中由 本地反射物所引起的多径效应表现为较快幅度的变化。在过去的模拟移动通信系 统中主要考虑由于多径效应引起的接收信号的幅度变化。现在的数字移动通信系 统中，考虑较多的是由于多径效应所引起的脉冲信号的时延扩展。 2 2 3 多普勒效应 多普勒效应是由于移动台在移动中，接收信号所产生的极大的起伏。如图 2 1 所示，移动台以速度 ，沿x 轴方向移动，就会引起多普勒频率偏移。 7 北京邮电大学硕士学位论文移动通信系统中徽小区射线跟踪算法研究 移 图2 - 1 多普勒频移示意图 多普勒频率偏移的公式如下 石j = c o s 压 式( 2 2 ) 其中屈如图2 1 所示，为移动台的移动方向和到达移动台的第k 路波的夹 角。由式( 2 2 ) 可以得出，最大的多普勒频移为 厶= 式( - 3 2 - 3 ) 厶，1 = i 瓦( j 由式( 2 2 ) 可以看出，多普勒频移和移动台运动的速度、方向以及电波的 入射方向均有关系。如果移动台逆着入射波方向移动，则多普勒频移为负，接收 信号的频率下降，反之为正。由于经过不同方向传播的多径分量造成了接收机信 号的多普勒扩展，增加了信号的带宽。多普勒效应对于衰落的影响主要表现在衰 落速率上，衰落速率是信号包络以正斜率在单位时间内通过中值电平的次数。当 移动台逆向电波传播的方向时，衰落最快。一般的，电波频率越高，移动台的速 度越快，则衰落速率也就越大。 2 3 天线的方向性函数 天线的方向性是指在远区相同距离的条件下，天线的辐射特性与空间方向的 关系【1 5 l 。 场强方向函数表示在以天线为中心，某一恒定半径的球面上辐射场强振幅的 相对分布情况。归一化场强方向函数是取各辐射方向场强与最大辐射方向的场强 比值来表示，即 = 俐= 掣 加钔 8 北京邮电大学硕士学位论文 移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究 式( 2 - 4 ) ，e ( o ，谚为天线在任意方向( 0 ，谚上的辐射场强，巨。为天线在最 大辐射方向上的辐射场强。 常用的对称振子的方向函数为 ( e ) = c o s ( k l c 面o so 广) - c o s k t 半波对称振子的归一化方向函数为 f ( e ) = 9 式( 2 - 5 ) 式( 2 6 ) 北京邮电大学硕士学位论文移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究 第三章射线跟踪理论基础 射线跟踪算法的应用条件是高频率( 或短波长) ，当媒质特性在一个波长距 离上变化非常缓慢时，射线沿着电波传播的方向进行直线传播。电磁波的传播具 有局部性，在一个给定观察点领域内的场，不需要由整个初始表面上的场来求得， 而只需要由该表面的某一有限部分来求取。通过几何光学( g e o m e t r i c a lo p t i c s ， g o ) 理论，计算射线的直射、反射以及折射和阴影等。 由于几何光学理论，只考虑了直射、反射和折射，而实际情况中，电磁波可 以在建筑物的背面出现，因而仅仅运用几何光学理论来跟踪射线还不够精确，存 在一定的误差。因而射线跟踪算法又引入一致性绕射理论( u m f o r mg t d ) 来解 决场的不连续性。u t d 引入了新的射线种类绕射线。当入射线入射到建筑 物边缘时，会产生很多条绕射线，每条绕射线具有一定的辐射角度和辐射能量， 由于绕射线可以进入建筑物阴影区域，因此能量由这些绕射线引入。因此，射线 跟踪算法被预测区域的每个接收点的能量，就由直射线、反射线、绕射线和折射 线四部分组成。 3 1 射线跟踪的算法依据1 1 6 1 无源区内随时间变化关系为p 耐的正弦电磁场，麦克斯韦的方程表示式为： v e = - f l o l z h 式( 3 - 1 ) v h = j o i ) z e 式( 3 2 ) v o e ) = 0 式( 3 3 ) v ( 1 z h ) = 0 式( 3 - 4 ) 式( 3 1 ) 至式( 3 - 4 ) 中层和日分别是电场强度矢量和磁场强度矢量，斗和 善分别是媒质的磁导率和介电常数。对于不导电的媒质，可以使用矢量的微分关 系将e 和日消去，于是得到下面e 和日所满足的方程 1 v 仁v x e ) = 国2 s e式( 3 - 5 ) 1 v x 仁v x 日) = 国2 z h 式( 3 6 ) s 对于一般的非铁磁介质，可以令为常数，于是可以得到层和日关系式 北京邮电大学硕士学位论文 移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究 v 2 e + r 0 2 e t e = 一v ( - - e v 占) 式( 3 7 ) 艿在通常情况下都为空间位置的函数，所以，对于以上方程常用近似求解的 方法，其中几何光学近似是电波在高频情况下应用最为广泛的一种。 但电磁波的波长很短的时候，媒质的变化情况只有在比波长大得多的尺度上 才能显现出来时，假定，电磁场在局部区域中，其性质和在均匀媒质中的性质一 致。可以局部上将电磁波的波阵面看成和平面波的波面一样，因而在高频条件下 有： 肛印一： 式( 3 - 8 ) l h = h o e 一附 一 式( 3 8 ) 中，k o = 2 n k 是自由空间中的传播常数，= 烈工，弘z ) 为空间位置 的实函数，名是自由空间中的波长，c 自由空i 自- l o o 的光速。函数是一个确定等 相位面的特征函数。 将式( 3 8 ) 代入无源区的麦克斯韦方程式( 3 1 ) 至式( 3 - 4 ) 得 跗g o c 1 t h o = 去e o ) 引3 。9 ) v 痧风一凰2 去( v 风) e o v 痧= 去粤彤v 哪 h o v = 瓦1 ( 、v t ，凰+ v 风) 式( 3 1 0 ) 根据几何光学的近似条件气寸o , l , o 寸，则式( 3 - 9 ) ( 3 - 1 2 ) 方程的右 边值均等于零。另外如果，和日。在空间的变化很缓慢，则有v 、v 、 v h o 、v h o 均为有限值，结合e 和t 在一个波长范围变化很小，则可以求得 电磁场方程在几何光学近似的条件下形式如下： r e e o 。c , u h o = 0 v 矽h o + 偌e o = 0 g o v 矿= 0 h o v 矽= 0 l l 式( 3 1 4 ) 式( 3 4 6 ) 北京邮电大学i 受士学位论文 移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究 由于在实际环境中，建筑物多数式非铁磁介质， ( 3 1 3 ) 和式( 3 1 4 ) 写为： ：碱里 z o 风：里b 从而有p = p o ，可以将式 式( 3 1 8 ) 式中：z o = 正万是媒质的特征阻抗；刀= 石是媒质的折射率。式( 3 1 7 ) 和式( 3 1 8 ) 说明、h o 、v 是相互正交的矢量，所以几何光学场在局部上 是平面波。由式( 3 - 1 3 ) 解出风，再代入式( 3 - 1 4 ) 得 v ( v 矽e o ) + n g o = 0 由于 v 矽( v e o ) = ( 反v ) v 一( v ) 2 e o 且由式( 3 1 5 ) 得出 【以2 一( v ) 2 】= 0 为使有非零解，必须有 ( v ) 2 = 疗2 或者 硭) ：+ ( 娑) ：+ ( 掣) ：以：( 坝z ) 劣卯d z 式( 3 1 9 ) 式( 3 2 0 ) 式( 3 2 1 ) 和式( 3 - 2 2 ) 被称为程函方程，由方程式( 3 2 2 ) 可以求出程函 数。 由式( 3 1 7 ) 和式( 3 - 1 8 ) 可以求得坡印廷矢量，即 耻b 2 朋2 反日o = 篙孚 ” ” 2 z 刀 式( 3 2 3 ) 说明能流方向垂直于等相位面烈墨只z ) 。射线在几何光学中定义 为与等相位面正交，所以射线与v 相平行。设射线的参数方程为： 工= s ) ，y = y o ) ，z = z t s ) 式中：墨是沿射线的参量。于是，射线的切线矢量t 可给定为 ，：妾巳+ 譬勺气d z 乞 式( 3 2 4 ) 扛i 巳+ 云勺+ 忑乞 式( 3 。 故有 北京邮电大学硕士学位论文移动通信系统中微小区射线跟踪算法研究 t = 坍矽 式( 3 2 5 ) 式中；口是比例因子。对式( 3 2 5 ) 的x 分量微分并利用式( 3 2 1 ) 可得 _ - d ( 一l = d x ) ：要( 掣) ：口，l i o n 式( 3 2 6 ) d s 口砸础o x优 在y 分量和z 分量上同样也可以得到类似的方程。因为口是一个任意的比例 因子，所以可选口= i n ，得到一组射线的微分方程 在均匀媒质，l 为常数，微分方程的解为 ，= 淞+ b 式中4 和b 是任意常矢量，这样就证明了在均匀媒质中射线是一条直线。 3 2 几何绕射理论( g t d ) 1 7 1 i s li n l 为了消除根据几何光学理论造成的电波在边界上的不连续性，j bk e l l e r 提出 了几何绕射理论，几何绕射理论通过在几何光学原理预计的阴影区，引入适当的 场来修正几何光学理论，例如几何绕射理论在边界面的尖顶、边缘、拐角分别引 入了尖项绕射、边缘绕射等。引入了绕射线之后，通过绕射线就可以定义绕射波 的波前，且绕射波的相位函数也满足相位函数方程。虽然几何光学定律不适用于 绕射现象，但是当绕射线离开绕射体之后，在均匀媒质中的传播路径仍然适用于 几何光学原理，即绕射线仍然沿直线传播。本章节重点介绍二维情况下的直边缘 绕射，对于其他绕射线的详细推导请参阅相关资料。 对于微小区环境下，直边缘绕射的情况最为常见。当电波发生绕射的时候， 建筑物的直边缘可以看作为一条直线1 1 他。 假定建筑物的棱是一条由参数，构成的曲线，参数方程如下： 工= 厂( f ) ，y = g o ) ，z = 矗( ，) 式( 3 - 2 8 ) 因而有从源点s ( 毛，咒，z 1 ) 到达绕射点d ( x ，y , 2 ) 的距离s 。，与从场点 尺( 而，咒，2 2 ) 到达绕射点d ( x ，只z ) 的距离s 2 之和为 s = , j ( x - x , y + o 一儿) 2 + ( z 一毛) 2 + ( 工一而) 2 + ( y - y 2 ) 2 + ( z 一乞) 2 式( 3 2 9 ) 根据程函数的定义，用式( 3 2 9 ) 的距离表达式对参量，求导来求绕射点。 1 生 锄一魂锄一砂锄瑟 = | l = 、j、，、， 办一西方一凼出一出 忍 门 甩 ，-、，、 d一凼d一西d一豳 北京邮电大学硕士学位论文移动通信系统中馕小区射线跟踪算法研究 式( 3 2 9 ) 对，求导有： 妄= 妾一玉矿+ 0 ，一只矿+ ( z z i ) z ，】一妾一弓+ o ，一咒矿+ ( z z 2 弦，】式( 3 - 3 0 ) 令式( 3 - 3 0 ) 为等于零，则可以求得沿射线d s 和射线d r 的单位矢量分别 为： s ，= 去【x ( 卜小y o 一心z ( z _ z 1 ) 1 。：! 【x ( x - x ：) + y ( y - y ：) + z ( z - - z 2 ) l s 一 根据式( 3 2 9 ) 、式( 3 3 1 ) 、式( 3 3 2 ) 可以求得： s i - ，+ s 2 t = 0 式( 3 3 2 ) 式( 3 - 3 3 ) 表示绕射线矢量s ：与参量t 的夹角等于入射线矢量一s 。与参量t 的 夹角，其中参量t 表示建筑物直边缘的切线矢量。在微小区环境下，对于由直边 缘引起的绕射线，绕射线不仅存在于由入射线一s 。和直边缘切线t 所决定的平面 内，而且还存在于克勒尔锥面内。克勒尔锥面是以d 为顶点，以直边缘切线t 为 母线，项角为= 2 c o s 一( t j ，) 的圆锥面，如图3 - 1 所示。 入射 图3 - i 克勒尔锥示意图 根据图3 - 1 所示，结合以上的公式推导，可以得出边缘绕射的定律如下：( 1 ) 在均匀媒质中，所有的绕射线形成一个锥面，并且绕射线与直边缘的夹角等于入 射线与直边缘的夹角。( 2 ) 绕射线与入射线分居在绕射点处边缘法平面的两侧。 对于直边缘的绕射点的搜寻，可以利用解析的方法进行求解。设源点s 和场 点r 的坐标分别由柱坐标( p ，仍z ) 系表示，建筑物的直边缘沿z 放置