全概率习题PPT课件.ppt

全概率公式与贝叶斯公式,1,全概率公式,2,解,0.6,一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求第二次取到白球的概率,例,A=第一次取到白球,B=第二次取到白球,3,甲箱中有3个白球，2个黑球，乙箱中有1个白球，3个黑球。现从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱任意取出一球。问从乙箱中取出白球的概率是多少？,练一练,答案：8/25,4,练一练,答案：23/30,5,两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求任意取出的零件时合格品的概率。,练一练,答案：0.97333,6,B,例设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四个等级的种子，分别各占95.5，2，1.5，1，用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率,答案：0.4825,7,例设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为5%，4%，2%现从待出厂的产品中检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率,8,9,例设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为5%，4%，2%现从待出厂的产品中检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率,解,设1，2，3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，表示产品为次品显然，1，2，3构成完备事件组依题意，有,(1)25%,(2)=35%,(3)40%,(|1)5%,(|2)4%,(|3)2%,(1|),10,已知在所有男子中有5%，在所有女子中有0.25%患有色盲症。随机抽一人发现患色盲症，问其为男子的概率是多少？（设男子和女子的人数相等）。,练一练,解：设A=“男子”，B=“女子”C=“患有色盲”,答案：20/21,11,讨论,某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大?,则表示“抽查的人不患癌症”.,设A=试验结果是阳性，C=抽查的人患有癌症,求P(C|A).,12,现在来分析一下结果的意义.,由贝叶斯公式，可得,代入数据计算得P(CA)=0.1066,2.检出阳性是否一定患有癌症?,1.这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有无意义？,求P(C|A).,13,如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率,患者阳性反应的概率是0.95，若试验后得阳性反应则根据试验得来的信息，此人是患者的概率为,从0.005增加到0.1066,将近增加约21倍.,1.这种试验对于诊断一个人是否患有癌症有意义.,P(CA)=0.1066,P(C)=0.005,14,试验结果为阳性,此人确患癌症的概率为P(CA)=0.1066,2.即使你检出阳性，尚可不必过早下结论你有癌症，这种可能性只有10.66%(平均来说，1000个人中大约只有107人确患癌症)，此时医生常要通过再试验来确认.,15,贝叶斯公式,在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai|B)分别称为原因的先验概率和后验概率.,P(Ai)(i=1,2,n)是在没有进一步信息（不知道事件B是否发生）的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识.,当有了新的信息（知道B发生），人们对诸事件发生可能性大小P(Ai|B)有了新的估计.,16,在不了解案情细节(事件B)之前，侦破人员根据过去的前科，对他们作案的可能性有一个估计，设为,比如原来认为作案可能性较小的某甲，现在变成了重点嫌疑犯.,例如，某地发生了一个案件，怀疑对象有甲、乙、丙三人.,甲,乙,丙,P(A1),P(A2),P(A3),但在知道案情细节后,这个估计就有了变化.,P(A1|B),知道B发生后,P(A2|B),P(A3|B),17,全概率公式,Bayes公式,条件概率,乘法公式,18,孩子与狼,思考题：有个放羊的孩子，每天带着羊群上山，晚上赶着羊群回来。他觉得挺无聊，想玩个把戏作弄作弄人。这天早上，他又赶着羊群上山。到了中午，他放开咽喉大喊：“狼来啦！”山下的人一听，慌慌忙忙跑上山。可到山上一看，连狼的影子也没有。放养的孩子躺在草地上，高兴得哈哈大笑。大家知道上了当，一个个下上去了。过了几天，放羊的孩子又在山上大叫：“狼来啦！狼来啦！”大家虽然有些怀疑，还是纷纷跑到山上去了。大家又