（物理电子学专业论文）波长与角度共同调制的spr检测技术研究.pdf

中文摘要 中文摘要 表面等离子体共振( s u r f a c ep l a s m o nr e s o n a n c e 简称s p r ) 是一种复杂的物理 光学现象。表面等离子体共振传感技术具有实时监测、样品无需标记、灵敏度高、 无背景干扰等诸多优点，使其具有广阔的应用前景。 s p r 基本原理是利用p 偏振光在传输介质与金属薄膜界面处发生全内反射时， 渗透到金属薄膜内的倏逝波引发金属中的自由电子产生表面等离子体振动，当表 面等离子体波的波矢与入射光在金属切线方向的波矢分量相等时，就会发生表面 等离子体共振。 本文是对棱镜结构的波长和角度共同调制的s p r 检测技术进行的研究。用中 心波长为8 4 0 n m ，带宽约为5 0 n m 的宽带光源入射，在以某一角度入射时，找到待 测介质为空气时的共振波长，改变入射角度，其共振波长会漂移。本文以三个不 同的角度入射，分别找出了相应的吸收谱线及共振波长，实验所得的波长漂移方 向与理论值相吻合。 关键词：表面等离子共振；s p r 传感器；共振波长；共振角 黑龙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t s u r f a c ep l a s m o nr e s o n a n c e ( s p rf o rs h o r t ) i sac o m p l i c a t e dp h y s i c a lo p t i c s p h e n o m e n o n s p rt e c h n i q u eh a sc a p a c i o u sa p p l i c a t i o nf o r e g r o u n db e c a u s eo fi t s a d v a n t a g e so fr e a l t i m em o n i t o r , n ol a b e l ，h i g hs e l e c t i v i t y , n oi n t e r r u p t i o no f b a c k g r o u n d t h ep r i n c i p l eo fs p ri st h a tw h e np p o l a r i z e dl i g h to c c u r st o t a li n t e r n a lr e f l e c t i o n a tt h ei n t e r f a c eo ft r a n s m i s s i o nm e d i u ma n dm e t a ls u r f a c e ，t h ee v a n e s c e n tw a v et h a t p e n e t r a t e st om e t a lf i l le x c i t a t e d e ss u r f a c ep l a s m o no s c i l l a t i o no ff r e ee l e c t r o ni nm e t a l s u r f a c ep l a s m o nr e s o n a n c eh a p p e n sw h e nt h ew a v ev e c t o ro fs u r f a c ep l a s m o nw a v e e q u a l st ot h ew a v ev e c t o rc o m p o n e n to fi n c i d e n tl i g h ti nm e t a lt a n g e n t i a ld i r e c t i o n t h i st h e s i sr e s e a r c h e sa n g l ea n dw a v e l e n g t hi n t e r r o g a t i o nt o g e t h e rd e t e c t i o n t e c h n o l o g yb a s e do np r i s mc o u p l e r s t h ec e n t e rw a v e l e n g t ho fl i g h ts o u r c ei s8 4 0 h m , a n di t sb a n d w i d t hi s5 0 n m w h e ni n c i d e n tl i g h tr u nb ys o m ea n g l e ，f i n d i n go u tr e s o n a n t w a v e l e n g t ho fa t m o s p h e r em e d i u m ，c h a n g i n gi n c i d e n ta n g l e ，t h ew a v e l e n g t ha l s o c h a n g e s t h ep a p e rh a s t h r e ed i f f e r e n ti n c i d e ma n g l e s ，r e s p e c t i v e l yf m d i n go u t c o r r e s p o n d i n ga b s o r p t i o ns p e c t r u m a n dr e s o n a n tw a v e l e n g t h , a n dt h ec h a n g i n g d i r e c t i o no f w a v e l e n g t hi ne x p e r i m e n tc o i n c i d e s 、衙出t h e o r y k e yw o r d ss u r f a c ep l a s m o nr e s o n a n c e ；s p rs e n s o r ；r e s o n a n tw a v e l e n g t h ；r e s o n a n t a n g l e 物理量名称及符号表 物理量名称及符号表 介电常数； 真空介电常数； 折射率； 一角频率： 一反射系数； 一光波电场； 一光波磁场； 础速； 一光波波长； 光波频率； 光强； 压强； _ 、波矢； 光波入射角 c 名 y j p 七 秒 g 岛 n 国 ， e 日 独创性声明 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨蕉江太堂或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。 学位论文作者签名：宿天遂签字日期：洲。年j 月衫日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解墨蕉江太堂有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权墨蕉堑太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编本学位论文。 学位论文作者签名：宿乏彰 导师签名： 午药二i l 必 l 签字日期：驯。年r 月乡日签字日期：o 。年r 月弓日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：甲刻既猷怫砂匆彤弘话：p 7 = 广哆勿加7 通讯地址：啄叫尹席么区廒袈膨土芝屡邮编：j 诊对7 第1 章绪论 1 1s p r 传感技术介绍 第1 章绪论 表面等离子体共振( s u r f a c ep l a s m o nr e s o n a n c e ，s p r ) 是一种复杂的物理光学现 象。自1 9 6 8 年德国物理学家o t t o 提出以来，基于s p r 原理的光学传感器研究取 得了大量成果，出现了一系列的商品化产品。 s p r 是p 偏振光在玻璃与金属薄膜界面处发生全内反射时渗透到金属薄膜内 的消逝波，引发金属中的自由电子产生表面等离子体波，满足某种条件时会发生 表面等离子体共振，相应的入射光能量被吸收，从而使反射光能量下斛。s p r 的 共振角或共振波长与金属薄膜表面的性质密切相关，如果在金属薄膜表面附着被 测物质发生改变，会引起金属薄膜表面折射率的变化，s p r 系统根据这个信号， 就可以获得被测物质的折射率等方面的信息。可以测量的折射率精度能够达到 l x lo 7 折射率单元【2 1 。 由于s p r 技术具有实时监测、反应动态过程、生物样品无需标记、灵敏度较 高、无背景干扰等特点，所以在医学诊断、环境监测、生化检测、药品研制和食 品安全检验等领域都有广阔的应用前剥3 1 。 1 1 1s p r 技术的发展历史 表面等离子共振技术是2 0 世纪9 0 年代发展起来的一种生物分子检测技术。 最早发现是在1 9 0 2 年，w o o d 等人根据衍射光栅的反常衍射现象，意识到表面等 离子体波( s u r f a c ep l a s m o nw a v e ，s p w ) 的存在，并且在光学实验中得到证实【4 】。1 9 0 9 年，索末非( s o m m e r f e l d ) 从麦克斯韦的电磁场理论出发，并首次引入了复介电常数 的概念，得到了局限在表面附近的电磁波的波动解，指出表面等离子体波是一种 在表面和界面上传播的横磁波( t m ) ，其振幅随离开界面的距离按指数衰减【5 j 。接 着在1 9 4 1 年，f a n o 根据金属和空气界面上表面电磁波的激发解释了这一现象 6 1 。 1 9 5 7 年，r i t c h i e 发现，当电子穿过金属薄片时存在数量消失峰，他将这种消失峰 黑龙江大学硕十学位论文 称之为“能量降低的 等离子模式，并指出了这种模式和薄膜边界的关系，第一 次提出了用于描述金属内部电子密度纵向波动的“金属等离子体”的概念【7 1 。1 9 5 8 年，t u r b a d e r 首先采用光的全反射激励的方法观察金属薄膜的s p r 现象。1 9 5 9 年， p o w e l 和s w a n 通过实验证实了r i t c h i e 的理论嗍。1 9 6 0 年，s t e m 和f a n e l l 研究了 此种模式产生共振的条件，并首次以“表面等离子体波 命名这种在金属表面并 且沿着金属和介质界面传播的电子疏密波【9 ，1 0 1 。 19 6 8 年德国物理学家k r e t s c h m a n n 和o t t o 各自利用衰减全反射( a t t e n u a t e d t o t a lr e f l e c t i o n ，a t r ) i 拘i 方法演示了光激发表面等离子体共振现象的存在【1 1 】，为 s p r 打开了进入实用研究领域的大门，尤其是k r e t s c h m a n n 的耦合结构，通过将几 十纳米厚的金属薄膜直接覆盖在棱镜底部的设计，研制成功了k r e t s c h m a n n 模型， 用金属膜直接激发s p w ，并进行了实验测量，为后来者研究提供了前进的基石 1 2 1 。 7 0 年代末，s p r 技术在检测金属薄膜特性及实时检测金属表面反应方面的潜能越 来越受到重视。于此同时，基于波导结构和光栅结构的s p r 传感器也相继被提出。 至此，s p r 传感系统研究的大厦已经伫立在科学的殿堂里。 19 8 2 年n y l a n d e r 和l i e d b e r g 将s p r 原理应用于气体检测和生物传感领域中。 19 8 3 年，瑞典l i n k o b p i n g 理工学院应用物理实验室l i e d b e r g 等人根据k r e t s c h m a n n 结构成功研制了世界上第一台s p r 传感器【1 3 】。1 9 9 3 年美国华盛顿大学r c j o r g e n s o n 和y e e 提出将光纤纤芯作为激发s p r 效应的载体，采用金作为金属膜层增覆在纤 芯表面研制了表面等离子体波光纤传感器【1 4 1 ，自此之后，研究者们分别采用银、 铝等金属做金属膜层进行研究。 由于s p r 传感器诸多的优点，有着广阔的应用前景，世界上很多公司成立相 应的研究中心和实验室。1 9 9 0 年，瑞士的b i a c o r e a b 1 5 1 公司生产出了世界上第一台 商业化的s p r 生物传感器。此后s p r 仪器和s p r 生物传感器的研究开始全面展开。 除此之外，世界上已有很多生产s p r 仪器的厂家，如各种应用于物理、化学和生 物领域的新的s p r 结构的传感器。 第l 覃绪论 1 1 2s p r 技术的研究现状 随着s p r 检测技术的发展，s p r 技术已经仪器化和商品化。对生化检测、环 境监测、折射率测量以及其他方面都有很大贡献。 ( 1 ) 生化检测 s p r 在生物及化学药品的应用中，如检测蛋白质、d n a 、抗原抗体以及受体配 体等的相互作用中逐渐有了很好的应用。且s p r 传感器由于其具有响应快、对生 物分子不需要进行标志、能原位无损的对生物分子进行检测等优点，使其在生物 化学的检测方面有很广阔的前景【1 6 1 7 1 。s p r 生化检测仪器主要基于角度调制和波 长扫描两种方式。目前，国外的瑞典的b i a c o r e a b 公司【1 8 1 ，英国的w i n d s o rs c i e n t i f i e 公司和o s t i e s 公司，美国的q u a n t e e h 公司和t e x s a si n s t r u m e n t s 公司，荷兰的a u t o l a b 公司，日本的n i pp o nl a s e ra n de l e e t r o n i e sl a b o r a t o r y 以及德国的b i o t u l a g 公司 都各具特色地研制出s p r 生化检测仪【1 9 1 。在国内，中国科学院电子学研究所的张 璐璐、崔大付、蔡浩原、陈悦、李亚亭等人设计了一种新型便携式表面等离子体 谐振生化传感系统，s p r 传感器结构中采用了固定光路的方法，缩小了系统的体 积，采用多种方法提高了测量系统的精度和灵敏度。在2 0 0 3 年s a r s 病毒大肆流 行威胁到人们生命之时，崔大付及其学生王于杰研制的快速检测s a r s 病毒的方 法，他们所开发的s p r - 2 0 0 0 型产品是我国自主研发的s p r 传感仪。此外国内开展 此项研究的科研院校还有清华大学精密仪器与机械学系蒋弘等人，吉林大学宋大 千、张寒琦、赵晓君等人也在这方面取得了不错的进展【2 0 】。另外，s p r 传感技术 在食品加工过程中，监测食品中各配料和成份的含量等食品安全问题中应用也很 广阔。 ( 2 ) 环境监测 s p r 传感技术在监制大气污染，水质痕量检测等方面都有广阔的应用。对于 大气污染的监测，可以检测大气中的尘埃、有毒气体及污染物、易燃易爆气体含 量的检测等【2 1 1 。水质监测包括饮用水中的某些物质含量检测，化工厂排放污水中 有毒物质的检测等等。 黑龙汀大学硕士学位论文 f l l l i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i 宣宣i i i i i 萱皇 ( 3 ) 折射率测量 折射率是物质本身固有的一种光学特性，其反映的是光线在物质中的传播性 能。折射率的测量一般都是根据一种已知折射率的物质，通过比较光线从此介质 中传播到待测介质时界面上角度的变化，来测定待测介质的折射率【2 2 1 。当入射角 不变时，折射率随共振波长的变化而变化，通过测量共振波长可得到折射率。当 波长不变时，折射率随共振角的变化而变化，通过测量共振角可得到折射率的信 息【2 3 1 。南京航空航天大学智能材料与结构航空科技重点实验室的曾捷、梁大开、 曾振武、杜燕南等人采用相关光谱检测技术并通过对乙醇与乙二醇混合液体所对 应的共振光谱分析，实现对两者配比浓度的测定【2 4 1 。此系统不但具有结构简单、 测量介质的实时、快速、精确测量的优点，还可用于特殊测量场合，实现远程遥 测等功能。此外，郭守月、单士军、邓灵福等利用s p r 传感器测量了牛奶样品的反 射系数及折射率与脂肪等主要成分含量的关系。徐明照、冯克成等人也在此领域 有所建树。 1 1 3s p r 技术发展趋势 $ p r 传感技术具有无可比拟的优势，但绝大部分还应用于实验室和研究所等 地，在商场上很难看到s p r 传感器的产品。因为它在体积大、不易携带、价格相 对昂贵等方面存在不足。s p r 传感技术发展趋势可以归纳为以下几点： ( 1 ) 不断提高灵敏度。灵敏度高是$ p r 传感技术的一大优势，所以要加大这 个优势才能使得它有很好的发展空间和应用前景。 ( 2 ) 向微型化、便携化方向发展。体积大不但不易携带和使用，而且价格昂贵， 所以需要优化仪器结构，使其体积变小的同时，成本也会大大降低1 2 5 1 。 ( 3 ) 开发阵列化、多通道s p r 检测仪器。多通道的优点是同时能够测量多个 样品，实现高通量检测【2 6 1 ，这对于医药方面的检测十分必要。还可以引入参考通 道，用以消除信号噪声，保证测量结果的可信度和精度，这样也可以降低成本。 同时采用s p r 方法与多种高科技术联合使用，可以大大提高s p r 的灵敏度。 ( 4 ) 金属膜系的改进。金属膜系的优化和能量耦合新机制的研究可以提高s p r 第1 章绪论 传感器的检测灵敏度和分辨率，用纳米化合物制作周期性结构光子晶体带隙薄膜 作为传感器的金属膜系，以增强表面等离子效应【2 7 1 。在金膜上同时生长多种粒子， 如金纳米粒子和介质纳米粒子等，生成的此种金属介质混合膜系对于提高传感器 的分辨率和灵敏度有很大的帮助。 ( 5 ) 降低检测成本。现在研究的s p r 传感器成本相对较高，可以使结构小型 化降低成本外，更有效的方法是制作材料的选择【2 羽。利用相对便宜的光学塑料材 料来代替昂贵的光学玻璃等，如果找到可以代替贵金属的材料成本就会大幅度的 降低。此外，一些零部件的再利用也可以起到降低成本的效果。 1 2 本论文研究的目的和意义 本文是对波长和角度共同调制的s p r 检测技术进行的研究。用中心波长为 8 4 0 r i m ，带宽为5 0 r i m 的b l m 8 4 0 b 1 - 2 0 型宽带光源入射，当在以某一角度入射 角发生共振时，( 先从理论值附近找) 时，用光谱仪找到待测介质为空气时的共振 波长，改变入射角度，其共振波长会漂移。本文以三个不同的角度入射，分别找 出了相应的吸收谱线及共振波长。实验所得的波长的漂移方向与理论值相吻合， 从而验证了理论仿真的正确性。 1 3 论文研究的主要内容 本论文将主要研究以下几个部分的内容： ( 1 ) 绪论部分：通过阅读文献及资料阐述表面等离子共振研究的目的与意义、 研究现状与发展趋势以及本文所要研究的主要内容。 ( 2 ) 表面等离子共振的理论分析部分：从麦克斯韦方程组及边界条件出发，再 利用菲涅耳公式和表面等离子体共振产生的条件，推导出发生共振时共振角度、 共振波长及待测介质介电常数等物理量之间的关系。 ( 3 ) 表面等离子共振传感系统的分类及其参数介绍。 ( 4 ) 实验及数据处理部分：设计实验并从实验中采集数据。通过对实验数据和 理论数据对比的分析，找出实验中误差产生的可能原因。 气 黑龙汀大学硕士学位论文 第2 章s p r 产生的基本原理 表面等离子体共振即s p r 是一种复杂的物理光学现象。s p r 基本原理是利用 p 偏振光在玻璃与金属薄膜界面处发生全内反射时渗透到金属薄膜内的消逝波，引 发金属中的自由电子产生表面等离子体 2 9 1 。当表面等离子体波波矢与入射光在金 属切向方向的波矢分量相等时，会发生表面等离子体共振，相应的入射光能量被 吸收，从而使反射光能量下降，表现为反射光强度谱上出现共振峰，即反射光强 最低值【3 0 1 。 2 1 表面等离子波 2 1 1 表面等离子体振荡 等离子体是由大量的自由电子和离子组成，且在整体上表现为近似电中性的 电离气体，它与大家熟悉的物质三态( 固态、液态、气态) 一样，是物质存在的 又一种聚集态【3 l 】。 等离子体通常是指由密度相当高的、等量的且均匀分布的正负带电自由离子 组成的气体，其中正、负带电粒子数日几乎相等，内部不形成空间电荷，即整个 体系呈电中性，平均来说局部也呈电中性。在高温热电离气体以及气体放电中最 先观察到这种状态。金属中的电子气体及其正电荷背景实际上是一种等离子气体。 根据d r u d e 模型，即把金属中的电子看成是限制在金属中的自由电子理想气体，也 就是看成是服从经典力学的粒子阎。 由于热涨落或外界干扰，金属中的电子密度分布会出现对平均分布的偏离。 设想在某一小区域中电子密度小于平均密度，此时此区域的正电荷背景处于未被 中和状态，于是对邻近的电子产生吸引力，以图恢复中和状态。但是被吸引的电 子由于获得电场能量而具有一附加的能量，它能克服电子之间的排斥力而相互靠 近，这样使原来缺少电子的区域又聚集了过多的负电荷。然后由于电子的排斥力 使电子再度离开此区域，如此反复所产生的振荡称为等离子振荡t 3 3 1 。 第2 章s p r 产生的基本原理 为求振荡频率，设想在一个薄板型金属简化模型中，电子气体整体相对于正 电荷背景发生一相对位移，设在干扰下负电荷发生位移”。这样金属板上下表面的 电荷密度分别是 仃上表面= 一n e u ，0 - g 表面= + n e u ( 2 - 1 ) 式中盯电荷密度； ”电子密度； e 电子电量 体内电场强度 e ：一n e u ( 2 2 ) = 一 i z - z ) 岛 式中 氏真空介电常数 单位体积内电子气体的运动方程为 宴：一以pe：一一1nm n 2 e 2 甜 (23)d _ 2 一以p 厶= 一。甜( z 一_ j ) t 2 s 0 、7 式中m 电子的质量 即 d 2 甜n e 2 _ = 一一甜 d t 2 m e o “ ( 2 4 ) 令 国口2 ：堕( 2 5 ) 咋2 面 2 5 那么式( 2 4 ) 变为 碧+ 彩p z 甜：o ( 2 - 6 ) 出2 p p 。7 正是频率为力p 的简谐振荡的方程，缈p 即金属电子气体的振荡频率。 等离子体振荡的能量是量子化的，其量子为壳，称为等离子元口q 。它与声 子类似，是金属电子气体的一个集体激发量子。国，的量值是很高的，二般情况下 黑龙江大学硕士学位论文 力1 0 2 9 m ，式中( 2 5 ) 球的缈p 1 0 1 6 j 。因此，等离子元壳功p l o e v ，如此高 的能量，很难被热激发。但高速电子的能量约为几千电子伏，当它穿过薄膜时， 可以激发等离子体振荡f 3 贸。由于等离子体振荡能量的量子化，穿过金属薄膜电子 的能量损失为壳国p 的整数倍，由此可测定缈p 。 2 1 2 表面等离子波 表面等离子体振荡是在两种界面的分界面处产生的，对于本实验而言就是在 金属和介质的分界面上产生的，如图2 1 所示。表面等离子体波是在表面等离子体 振荡时产生的。它是一种非辐射的横磁波t r a n s v e r s em a g n e t i c ( t m ) ，沿界面方向传 播，并沿指数衰减，如图2 2 所示。 图2 1 金属和介质分界面表面等离子体波图 f i g2 1t h ep i c t u r eo fs p r 0 1 1t h ei n t e r f a c eo f m e t a l - m e d i a x ol 。i 介质 ，一 金属 z 图2 - 2 表面等离子体波电场衰减曲线 f i g2 - 2t h ed e c a yc u r v eo fs p re l e c t r i cf i e l d 第2 苹s p r 产生的基本腺理 2 2s p r 产生原理 2 2 1 光波在金属表面上的反射和折射 金属中的电磁波与介质中的电磁波的差别只是金属中介电常数善，、波矢，和 折射率菇7 均为复数。如图2 3 所示，一平面电磁波从电介质进入导体，设两种介质 均为无限大。滋是入射面，由折射定律有 s i n e , ：去s i i l b( 2 7 ) 疗 式中q 折射角； 幺入射角； 菇导体的折射率 由于最是复数，因此q 也必为复数，这时幺已不再有简单的折射角的意义了。 ，、q j z q j 砭凡 夕 反 i 彩 射 角 角 i v ，一、y n i = l i - 1 1 1 7 折 射| 角| 1r x 图2 3 金属面上的反射 f i g2 - 3t h er e f l e c t i o n0 1 1m e t a l l i cs u r f a c e 下面推导平面光波入射到导体表面上的反射率的表达式。由图2 3 可知，导体 ；叠薯置宣i i 宣i i i i i i 些i i 大学硕十学位论文 一i 萱i i 嗣i 葺i i i i i i i i i i i i i i_ 中的波矢的单位矢量为 z 2 = s i n o , ，f 矽= o ，z 霉= c o s 0 t ( 2 8 ) 又已知 h 7 = ，l 一现 搿础幺= 而s i n o _ = 器s i i l b 磐：c o s 只= 乒五百= 为把实部、虚部分开，令 则由式( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) 可得 ，2 = c o s o , = q e 一， ) 2 = 留2 e 川，= 日2c o s 2 7 - i q 2s i n 2 y 9 2c 。s 2 ，= l 一丽1 , 1 2 - - ) z 2s i l l 2 包 9 2s i n 2 y = 击务如2q 最后得导体中波相位的空间部分 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 尹蛩。) 。詈。一讶) ( 矗箸+ 刃善) ( 2 1 6 ) ：a x s i n o , + z q ( n c o s y z s i n 厂) 一昀( z c o s 厂+ ，l s i n y ) 】 而相应的平面波的表达式则为 e ( f ) = 毯oe x p i c a t j c 扩硭o ) 】) = 霹e x p 一詈z q ( z e o s m s i n r ) e x p p 饼一竺【x s i n o , + z q ( n c o s y z s i n r ) c 上式说明，这平面波的等振幅砸是 ( 2 1 7 ) 第2 章s p r 产生的基本原理 i i i i i z = 常数 的平面，即平行于分界面的平面。等相位面却为 x s i n b j + z q ( n c o s r z s i n y ) = c o n m 的平面，此等相面之法线与分界面法线之夹角为研，且有 ( 2 一1 8 ) ( 2 1 9 ) c o so ；= 丝掣兰竺磐 ( 2 2 0 ) 4 s i n 2q + 9 2 ( n c o s y z s i n y ) 2 s i n 研2 面霸荪s i 忝n o , 丽 ) 由此可见，金属中平面波之等相位面与等振幅面一般不重合，所以金属中的波是 非均匀波。由上式可知，若令 ，l = s i n 2 只+ 9 2 ( n c o s y 一2 s i n y ) 2 ( 2 2 2 ) 则有 s i l o , = s i n b j n ( 2 - 2 3 ) 它具有折射定律的形式，但刀不只与金属性质有关，且与入射角谚有关。 由于金属对光波的作用是强吸收和强反射，以此一般情况下只讨发射波的特 征，但在讨论金属薄的问题时，则需要涉及其透射的性质。这时菲涅耳公式仍适 用，只要把相应的物理量变成复数值即可【3 6 】。 对于从电介质入射到金属分界面上的反射光，其反射波与入射波的振幅比为 气= 嚣= 一丽s i n ( o , - 0 , ) = 雨1co丽so,丽-：coso, ( 2 - 2 4 ) 上 耳2s i l l ( 最+ 只)c o s 2 + 刀2c o s 幺 一 耳，7 r l2 威2 凸i ；f t a n ( o , - 幺! 一坠c o s b f 一1 1c o s b , t a n ( o , + 谚) n 2c o s b ，+ 力lc o s b , 因为只和n ：是复数，所以厂上，嘞均为复数，所以令 代入可得 ，吃2 ，i = 刀一蟛 s i l o , = 玎fs i n b t ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 黑死l t 大孚坝- i t 罕倪论又 珥c 竺竺三塑二坐少( 2 - 2 8 ) ：而i 矿i 面百：n 一拓， 一w 得 2 n 2 = ”2 一z 2 一刀? s i n 2 包+ 石万彳面万研( 2 2 9 ) 2 x “= 一( 刀2 一z 2 一刀? s i n 2 包) + 石_ = 二孑了二j 孑i 矗，_ 虿了r 研( 2 3 0 ) 把上两式代入( 2 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 得 丘= 盥c 要o s t g ，斋笋盟 1 ( + 忉2 + z 眩 、7 协以= 丢筹警可 r 上= - = 雨( n jc 丽o s o , 雨- n 再) 2 + 7 z 2 ( 2 - 3 3 ) 【伟c o s + ) 。+ z 一 吻：壁型坐萼乓塑生挚堂：二兰：孚：二三丝3 ( 2 - 3 4 )” 【( 以2 一z 2 ) c o s 秒t + 刀f 】2 + ( 2 n z c o s t 9 j + ，z j z 7 ) 2 t a i l 西= 矿2 n 巧, c o s 再t g j ( 而n 2 - i z 2 ) 丽x - 1 2 n n z 历 ( 2 - 3 5 ) 嘞= 吻巧= 矿( i , 2 巧+ x 了2 ) 5 面c o s 百20 i i + n 而2 i ( n 2 + z , 2 污) _ 2 面n , c 磊o s o 面 n 而( n 2 - z 万2 ) + 砀2 n z z ( 2 - 3 6 ) 若已知吩、只及刀、z ，代入上六式即可求得相应的气，以，r 上和吻，嘞，r ，的 值。 2 2 2 全反射理论与倏逝波理论 当光由光密介质射向光疏介质，入射角达到临界角时会产生全反射现象【3 7 1 ， 即入射的光能全部被反射，反射光能量达到1 0 0 。下面我们讨论全反射现象的基 本特征。 产生全反射的临界角良满足下述关系 第2 章s p r 产生的基本原理 s i n o o = 堡 ( 2 3 7 ) 伟 式中 啊光密介质的折射率； 刀：光疏介质的折射率 当入射角q 见时，必然会出现s i n b 胛：的现象，这显然是不合理的。此时， 折射定律 ms m o , = 胛2s i n 岛( 2 3 8 ) 不再成立，但是为了能够将菲涅耳公式应用于全反射的情况，在形式上仍然要利 用此关系式，为此应将其写成如下的虚数形式： c 。s 皖= 扛写丽= f 扛而j = f 将上式代人非涅耳公式，得到复系数 茸=竺竺莲糯=l瓦p砌tprscos i 、 s i n = = 亏l _ 鼍= l 鼠+2 舅一刀2 -ip=笔需i、sin2o t - n 2 斟 = 一= o l 二_ 一= i ，i p 7 伊 刀2c o s 鼠+ 。 并且有 i l = 引= 1 t a l l 堕：聆zt a i l 生= 一鱼璺：刍二! ： 22 c o s o l 式中 刀二介质的相对折射率，刀= 厄； ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) 刚反射光与入射光的s 分量光长振幅大小之比； 陀l 反射光与入射光的p 分量光长振幅大小之比； 发生全反射时，反射光强中的s 分量广场相对入射光的相位变化； 发生全反射时，反射光强中的p 分量广场相对入射光的相位变化 黑龙汀大学硕士学位论文 由上式可见，发生全反射时，反射光强等于入射光强，而反射光的相位变化 比较复杂。 光由光密介质射向光疏介质并发生全反射时，透射光强为零。但此时光疏介 质中仍然存在光场。研究表明：发生全发射时，光波场将透入到第二个介质很薄 的一层内( 约为光波波长) ，并沿着界面传播一段距离，再返回第一个介质。这个 透入到第二个介质中表面层内的波叫衰逝波，也称倏逝波【3 8 1 。 现假设介质界面为x o z 平面，则在一般情况下，可将透射波场表示为 e o f = e o f e 一耐一7 = e o ，e 一耐一”血岛- k , 。8 岛( 2 4 4 ) 将( 2 3 9 ) 式代入上式可得 这是一个沿着z 方向振幅衰减，沿着界面x 方向传播的非均匀波( 图2 4 ) ，也就是 全反射时的倏逝波。由此可以说明，在前面的讨论中，n , 耋i c o s 0 2 取虚数形式，2 3 9 式取正号，才可以取到这个客观上存在的倏逝波。 八 、 t 质 o 。 ： 7 爻要彰 一 、 位面 图2 - 4 倏逝波 f i g2 - 4e v a n e s c e n tw a v e 由式( 2 - 4 5 ) 可见，倏逝波沿x 方向的传播常数为( k ，s i n o , ) n ，因此，它沿x 方 苎 舭 篇 耻哦 第2 章s p r 产生的基本原理 向传播的波长为 屯= 矗赫= 土s i n e , ( 2 - 4 6 ) 2 百丽5 一 o 沿x 方向传播的速度为 叱= 盍( 2 - 4 7 ) 式中元光在第一个介质中的波长； 1 ，光在第一个介质中的速度 上式还可看出，倏逝波沿x 方向传播，沿z 方向衰减，并沿z 轴方向的平均能 流为零。为了研究倏逝波在第二个介质内存在多大的范围，研究者们定义了倏逝 波沿z 方向衰减到表面强度1 e 处的深度为倏逝波在第二个介质中的穿透深度p 9 】。 穿透深度气很容易由 k t z o s i l l 2 岛一万2 n = 1 ( 2 4 8 ) 求得 z o = 下鲁 ( 2 4 9 ) 2 刁雨 口。 进一步研究表明，发生全反射时，光由第一个介质进入第二个介质的能量入 1 3 处和返回能量的出1 3 处，相隔约半个波长，即如图2 - 5 所示，存在一个横向位移， 此位移通常称为古斯。哈恩斯( g o o s - h a n c h e n ) 位移。 图2 5 古斯哈恩斯位移 f i g2 - 5g o o s - h a n c h e nd i s p l a c e m e n t 黑龙汀大学硕士学位论文 i i i l l 2 2 3s p r 产生的条件 当光入射到两介质的交界面处时，将发生反射和折射，入射光的电矢量e 在 垂直于传播方向的平面内可以分解为s 分量( 垂直于入射面的偏振光) 和p 分量( 平 行于入射面的偏振光) 两个分量。由于s 分量的电场与分界面平行，电子平行于电 场运动，因此不会激励起s p w 。而尸分量的电场垂直于分界面，可激励起表面电 子密度起伏，可以产生s p r 现象m 。但不是任何具有p 分量的入射光都能与s p w 耦合产生s p r 现象。原理图如图2 6 。 入射 k入! 棱镜 金属= = =n 出1 也忧波 、a 、彳、a ，vvvvvv 、 、 光 互五= ： 篓 p ，( 1 r f + i n ：一耐c 2 5 。， 日：=妒p“七l一+2p讲 ( 2 - 5 ， 互矗=参：pi(i工+lz一耐 c 2 - 5 2 ， 且= 阱嘲删 3 ， 可得 由麦克斯韦边界条件： 且假设 可得 再由麦克斯韦边界条件： 且假设 可得 由m a x w e l l 方程组中的方程 且假设了= 0 可得 f 医一丘】= 0 t 。= k x 2 = t e 。= e ： 尹随一鼠】= 五 ( 以) y 0 h y l2h y 2 赢( d l d 2 ) = 0 1 2 ( 2 - 5 4 ) ( 2 - 5 5 ) ( 2 5 6 ) ( 2 5 7 ) ( 2 5 8 ) ( 2 - 5 9 ) ( 2 - 6 0 ) 仃1 2 ( 后，c o ) q z ，d 2 z( 2 - 6 1 ) ， 6 1 6 0 p _ , z l2 占2 占。丘z 2 r 、o t h ：了+ 堡 钟 ( 2 - 6 2 ) ( 2 6 3 ) 由上式中的亍分量可得 当e 。= e ：时则有 当h x l = 日，2 时则有 把下两式 黑龙江大学硕士学位论文 m t h ：堡 a ( 2 - 6 4 ) 1 7 歹 fi ，o 埘：甚手 z 缸+ 嗉“ 1 0 日0l i k ：l h y l = 一i c o e o 鬲t l i k ：2 1 t j ，2 = 一i c o e o 砭e x 2 乓h ，+ 冬，：o ( o g o e l 。 c 0 9 0 e 2 。 式中, 金属复折射率； 孑- 金属复介电常数 代入式( 2 6 9 ) 可得 k 2 = 砖+ 七三= 虿( c o ) 2 c = 瓦( c o ) 2 一碍 c ：砭仁) 2 一七三：砭( 竺) z 一( 一鲁后：。) z cc q 1 8 ( 2 6 6 ) ( 2 - 6 7 ) ( 2 6 8 ) ( 2 - 6 9 ) ( 2 - 7 0 ) ( 2 - 7 1 ) ( 2 - 7 2 ) ( 2 - 7 3 ) ( 2 - 7 4 ) o = k 一砭 + k 一莓 塑f竺p 一 铝幼f 扣 七 铲 第2 章s p r 产生的基本原理 i 式中 茜金属的复介电常数； 砭_ 待测介质的介电常数，砭= s ：为实数 联立( 2 7 3 ) 和( 2 7 4 ) 式可得 ：( 当( 与：( 2 7 5 ) 占1 十占2 c 七三：( o l ) ( 与z( 2 7 6 ) 占l 十g 2 c 七乏：( 二) ( 马：( 2 7 7 ) 5 l 十8 2 c 当一束光从附着玻璃介质层的金表面上反射时，玻璃中波矢x 分量和z 分量可由下 两式表示： 矽= i c os i n = 刀詈s i n ( 2 - 7 8 ) 七夕= 詈c o s = 刀詈c o s ( 2 - 7 9 ) 式中角标表示棱镜。 当s p w 和倏逝波的波矢匹配时才能够产生表面等离子体共振，即 k ；r = 砰( 2 8 0 ) 把( 2 7 5 ) 和( 2 7 8 ) 式分别代入上式可得 i 詈s i n = i 8 1 n 2 此式即为表面等离子体共振的条件。 凸( 2 8 1 ) c 2 2 4 反射光强计算方法 一般情况下，传感部分由棱镜、金属膜、待测介质三层结构构成，下面以棱 镜、金膜和空气层三层为例推导此时的反射光强。由f r e n s e l 公式可知反射系数为 透射系数为 对三层膜结构的反射有 黑龙江大学硕士学位论文 瑶= 慧糍= 硫k c 羁后抽c 国 体 k dk 凌 羁2露 r 罢= 一嚏 唾一绣等 ：丝! 堡= 生! 互 k d l 暑t + k 噍 奢t ：n - - - l ( 1 + r 名) 墩 ：拿( 1 + 曙) ：- 垒- ( 1 一瞄) n i珥 = ( 1 + 嘭) ( 1 一睇) r 犏1 2 = l 鞫p p2 i k z l d x 1 2 ，p 一玩c o s 堡二亘竺! 生 一瓦nc o s 雨丽nc o s i移i +i移。 一c o s o , 赢i c o s o k 诱k c o s o , i 葡t + c o s 9 t t s m = 甄s i n o , = 2s i n 0 2 魂c o s o k = n k ( 1 - s i n 2o k ) 2 = 嘭= ( 瓦 ( 虿 ”；s i n 2 ”s i n 2 或( 1 一2s i n 2 露) 2 ( 露一甩刍s i n 2 ) 2 ) 1 坨，瓦一( 瓦一2s i n 2 ) “2 瓦 o p , ) 2 z + ( 瓦一以，2s i n 2 ) u 2 俺 c o s n j p r 一( 鬲一”2s i n 2 ) 1 坨蟊 c o s n + ( 互一万，2 s i n 2 ) 1 心写 2 0 ( 2 - 8 2 ) ( 2 - 8 3 ) ( 2 8 4 ) ( 2 - 8 5 ) ( 2 8 6 ) ( 2 8 7 ) ( 2 8 8 ) ( 2 8 9 ) ( 2 - 9 0 ) ( 2 - 9 1 ) ( 2 9 2 ) k k 吩 + l 一屯 生聋 + l 一彰 和瓣 = 嘧 蜡 瑶缓 第2 章s p r 产生的基本原理 = 篇器 ( 嘭l + ；口2 t k z l d l ) ( 1 一哆。，l ；p 2 屯1 吨+ ( 嘭。) 2 ( 吒；) 2p 4 砖，1 吨一) = 嘭l + r l ；e 2 止，l u l 一( 喝) 2 堵p 2 啦h 一嘭1 ( ；) 2 p 4 电i 而+ ( 哆1 ) 3 ( ；) 2 p 4 啦l 西+ 式中 = 嘭。+ 【l 一( 嘭。) 】2 懂p 2 也l 西+