（物理电子学专业论文）基于相位恢复的全息图算法研究.pdf

东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印什和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 摘要 摘要 全息激光投影技术相比传统图像显示技术有突出的优势，它极为高效和安全，而且 可以只在特定位置或角度显示图像。作为全息激光投影技术的关键图像处理算法相 位恢复算法，近些年来已被人们进行了较为深入的研究，己见多种相位恢复算法的报道， 比如g s 算法，i f t 算法，g a 算法等，它们都能够在所应用的范围内取得较好的效果。 但是就目前的进展来看，这些相位恢复算法的收敛速率和精度都有待提高，在实际计算 中它们的效果多不够理想，甚至不能保证迭代过程总收敛到正确解。 本论文首先介绍了研究背景，包括全息术、视频全息投影系统和相位恢复算法等， 分析了现有几种迭代相位恢复算法的优缺点，并在此基础上，提出了基于并行结构的相 位恢复算法( p g s g a ) 。然后，通过m a t l a b 软件仿真，证明该算法在收敛速率和恢复的 1 2 8 1 2 8 ，2 5 6 * 2 5 6 ，1 0 2 4 7 6 8 分辨率灰阶图像质萤等方面比现有g s 、f i e n u p 算法优越。 另外，再通过v c 平台下的c 程序仿真，其结果基本和m a t l a b 的结果一致，这也表示 该算法可以在a r m ，d s p 等硬件平台上实现。 论文最后详细阐述了基于f p g a 平台的p g s g a 算法的v e r i l o gh d l 程序设计和实 现过程，充分利用a l t e r a 的f f ti p 包以及嵌入式软核n i o si i ，完成p g s g a 算法中的 f f t 变换和相位提取以及误差计算等数据处理。运用模块化的设计思路，已在f p g a 芯 片内成功实现g s 和p g s g a 算法。对1 2 8 1 2 8 分辨率的l e n a 灰阶图片进行纯相位全息 图计算，两种算法的运行结果显示，f p g a 中p g s g a 算法迭代l o 次均方根误差( r m s ) 误差仅5 2 1 0 4 ，收敛的速度较g s 算法提高3 3 3 。 关键词： 全息术，视频全息投影系统，相位恢复算法，纯相位全息图，g s 算法，f p g a ，f f t 东南大学硕士学位论文 a bs t r a c t c o m p a r e d t oc o n v e n t i o n a l d i s p l a yt e c h n o l o g y , h o l o g r a p h i cp r o j e c t i o nt e c h n o l o g yg e t s o u t s t a n d i n ga d v a n t a g e s i ti se x t r e m e l ye f f i c i e n ta n ds a f e ，a n di tc a np r o j e c ti m a g e si na s p e c i f i cl o c a t i o no ra n g l e t h ep h a s er e t r i e v a la l g o r i t h m ，a sak e yi m a g ep r o c e s s i n ga l g o r i t h m s i nh o l o g r a p h i cp r o j e c t i o nt e c h n o l o g y , h a sb e e ns t u d i e dw i d e l yi nr e c e n ty e a r s m a n y a l g o r i t h m sw h i c hc a nb ea p p l i e dw e l li nt h e i rs p e c i f i cs c o p e s ，h a db e e nr e p o r t e d ，s u c ha st h e g sa l g o r i t h m ，i f ta l g o r i t h m ，g aa l g o r i t h m ，e t c h o w e v e r , t h e s ep h a s er e t r i e v a la l g o r i t h m s c o n v e r g e n c er a t ea n da c c u r a c ya r es u p p o s e dt ob ei m p r o v e d i nt h ea c t u a lc a l c u l a t i o n ，t h e p e r f o r m a n c eo ft h ea l g o r i t h m sa b o v ea r en o ts a t i s f i e d ，s o m e t i m e st h e yc a n n o te v e ng u a r a n t e e t h a tt h ei t e r a t i v ep r o c e s sc o n v e r g e st ot h ec o r r e c ts o l u t i o n s t h i sp a p e rf i r s ti n t r o d u c e st h er e s e a r c hb a c k g r o u n d ，i n c l u d i n gh o l o g r a p h y , v i d e oh o l o g r a p h i c p r o j e c t i o ns y s t e m a n dt h e p h a s e r e t r i e v a l a l g o r i t h m s e c o n d l y , t h ea d v a n t a g e s a n d d i s a d v a n t a g e so ft h ee x i s t i n gi t e r a t i v ep h a s er e t r i e v a la l g o r i t h m sa r ea n a l y z e d t h e nt h i sp a p e r p r o p o s e s a p a r a l l e l a r c h i t e c t u r eb a s e do nt h e p h a s er e c o v e r ya l g o r i t h m - p a r a l l e l g e r c h b e r g s a x t o nw i t hg e n e t i ca l g o r i t h m ( p g s g a ) b ym a t l a bs o f t w a r es i m u l a t i o n ，i ti s p r o v e dt h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h mp g s g ai s b e t t e rt h a ng sa n df i e n u pa l g o r i t h mi n c o n v e r g e n c er a t ea n dt h er e s t o r a t i o nq u a l i t yb yt e s t i n g12 8 12 8 ，2 5 6 毒2 5 6 ，10 2 4 幸7 6 8 g r a y - s c a l ei m a g e i na d d i t i o n ，t h es i m u l a t i o ni nv cp l a t f o r mb yr e w r i t i n gt h ea l g o r i t h mi nc l a n g u a g eh a sa l s ob e e nf i n i s h e d t h er e s u l t sa r ec o n s i s t e n tw i t hm a t l a b i ti n d i c a t e st h a tt h e a l g o r i t h m c a nb e u s e di n a r m ，d s po r o t h e rh a r d w a r e p l a t f o r m s t h a t s u p p o r tc p r o g r a m m i n g i nt h ef i n a lp a r to ft h ep a p e lt h ep g s g a a l g o r i t h mb a s e do nf p g ap l a t f o r mi se l a b o r a t e d t h ev e r i l o gh d lp r o g r a md e s i g na n di m p l e m e n t a t i o np r o c e s sa r ei n t r o d u c e di nd e t a i l w i t h t h ea p p l i c a t i o no fa l t e r a sf f ti pp a c k e t s ，a sw e l la se m b e d d e ds o t tc o r en l o si i t h ef f t t r a n s f o r m p h a s ed a t ae x t r a c t i o na n de r r o rc a l c u l a t i o ni np g s g aa l g o r i t h ma r er e a l i z e d w i t h m o d u l a rd e s i g nc o n c e p t , t h ep g s g aa n dg sa l g o r i t h mh a sb o t hb e e ns u c c e s s f u i l ya c h i e v e di n t h ef p g a c h i p b yc a l c u l a t i n gp h a s e o n l yh o l o g r a mo ft h e12 8 幸1 2 8g r a y s c a l el e n ai m a g e ， t h er e s u l t so fa b o v et w oa l g o r i t h m ss h o wt h a tw h e np g s g a a l g o r i t h m si nf p g ai t e r a t i o n sl0 t i m e s ，t h er o o t m e a n s q u a r ee r r o r ( r m s ) i so n l y5 2l0 4 t h ec o n v e r g e n c es p e e do fp g s g ai s i n c r e a s e d3 3 3 c a m p a r et ot h eg sa l g o r i t h m k e y w o r d s ：h o l o g r a p h y , v i h p s ，p h a s er e t r i e v a la l g o r i t h m ，p h a s e - o n l yh o l o g r a m ，g s a l g o r i t h m ，f p g a i i 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i i i 第一章绪论1 1 1 引言1 1 2 全息术1 1 2 1 全息术原理1 1 2 2 全息术发展史3 1 2 3 全息术的分类4 1 3v i h p s 原理5 1 3 1v i h p s 系统介绍6 1 3 2l c o s 相位调制6 1 4 相位恢复算法简介8 1 4 1 相位恢复算法的分类9 1 4 2 相位恢复算法的发展9 1 4 3 相位恢复算法的应用9 l - 5 论文的主要工作1 0 第二章相位恢复算法1 1 2 1 相位恢复算法1 1 2 1 1 相位恢复模型j 1 1 2 1 2 现有相位恢复算法分析1 2 2 2 基于并行结构的相位恢复算法1 5 2 3 本章小结1 8 第三章软件仿真1 9 3 1m a t l a b 平台下仿真1 9 3 1 1m a t l a b 简介1 9 3 1 2 基于m a t l a b 的程序设计2 0 3 1 3 仿真结果2 6 3 2c 语言仿真3 2 3 2 1c 语言简介3 2 3 2 2 基于c 语言的程序设计3 3 3 2 3 仿真结果3 4 3 3 本章小结3 6 第四章f p g a 实现3 7 4 1f p g a 简介3 7 4 2 硬什实现平台介绍3 7 4 3 系统架构3 8 4 4 相位恢复运算模块4 2 4 4 1f f ti p 核4 2 4 4 2f f t 2 d i f f t 2 d 运算模块4 9 4 4 3g s p g s g a 运算5 0 i i i - i v 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 全息激光投影技术作为一种新兴技术，已经越来越被人们所关注。它相比传统图像 显示技术有突出的优势极为高效和安全，而且可以只在特定位置或角度显示图像； 它不仅能实现传统显示器所达到的所有先进技术指标，如大屏幕、高分辨率、数字化等， 而且以激光作为光源，具有波长可选择性和高光谱亮度等特性，并拥有色域，。、色彩饱 和度高等特点。全息激光投影技术需要的部件少且成像效果好，这就意味着整个投影系 统体积可以做得很小，方便配备到移动设备上。 作为全息激光投影技术的关键图像处理算法一相位恢复算法，近年来已被人们进行 了广泛的研究，这主要是由于相位恢复在光束整形、设计光学衍射元件等方面都能够有 所应用，从光强测量中恢复光学相位的问题备受重视。迄今为止，己见很多相位恢复算 法报道 1 , 2 , 3 , 4 , 8 , 9 , i c “，它们能够在所应用的范围内取得较好的效果，比如g s 算法【5 】i f t 算法【6 1 ，g a 算法 7 1 ，h 算法等。但是就目前的进展来看，这些相位恢复算法的收敛 速率和精度都有待提高，在实际计算中它们的效果多不够理想 i l l ，甚至不能保证迭代过 程总收敛到正确解i l 引。 本章将简要介绍论文的研究背景，包括全息术的基本原理、视频全息投影系统( v i d e o h o l o g r a p h i cp r o j e c t i o ns y s t e m ，以下简称v i h p s ) ，以及相位恢复算法的起源和主要应用 等。 1 2 全息术 1 2 1 全息术原理 1 9 4 8 年d a n n e i sg a b o r 提卜n 了一种全新的两步无透镜成像法全息术，也称为波 阵面再现术，是利用干涉和衍射原理记录并再现物体光波波前的一种技术。整个过程由 两个步骤波阵面记录n 3 川( 参见图1 1 ) 和波阵面再现3 h 3 ( 参见图1 2 ) 来完 成。 图1 1波阵面记录 第一步是利用干涉原理记录物体光波信息，即拍摄过程。被摄物体在激光辐照下形 东南大学硕士学位论文 成漫反射式的物光束：另一部分激光作为参考光束射到全息底片上，和物光束叠加产生 干涉，把物体光波卜各点的位相和振幅转换成在空间一卜变化的强度，从而利用干涉条纹 间的反差和间隔将物体光波的全部信息记录下来。记录着干涉条纹的底片经过显影、定 影等处理程序后，便成为一张全息图，或称全息照片。 全息图是与物体毫不相似的干涉图，它上面不仅记录了物光的振幅信息，而且把普 通照相过程丢失的相位信息也记录下来。 设在记录媒质( 如干板) 处物光o ( x y ) 和参考光r ( x ，y ) 波阵面的复振幅表达式分 别为： o ( x ，y ) = o ( x ，y ) e x p 一缈( x ，y ) 】 1 11 、 r ( x ，y ) = r ( x ，y ) e x p 一_ ，y ( x ，少) 】 r 12 、 其中，o ( x ，y ) 为物光波阵面的振幅分布，伊( x ，y ) 为物光波阵面的相位分布；，( x ，y ) 为 参考光波阵面的振幅分布，少协，y j 为参考光波阵面的相位分布。 由波的叠加原理可得，照相干板记录下的总的光强分布如下： i ( x ，y ) 刮o ( x ，y ) + r ( x ，y ) 1 2 刊01 2 + lr1 2 + r d + r o ：d 2 ( x ，少) + i 2 ( x ，y ) + 2 ，( x ，y ) o ( x ，少) c o s 【伊( x ，y ) 一y ( x ，y ) 】 ( 1 3 ) 记录介质的作用是将接收到的光强线形变换为显影后的振幅透过率，可以表示 为： f ( x ，y ) = p o + 胆( x ，y ) = p o + 卢( x ，y ) t = p o ( io 1 2 + + r o + r o + ) f 14 1 其中，s o ，。为常数。 垒曩 图1 2波阵面再现 第二步是利用衍射原理再现物体光波信息，即成像过程。伞息图犹如一个复杂的光 栅，在相干激光照射下，全息图的衍射光波一般可给出两个像，即原始像( 又称初始像) 和匕轭像。再现的图像立体感强，具有真实的视觉效应。全息图的每一部分都记录了物 体上各点的光信息，故原则上它的每一部分都能再现原物的整个图像，通过多次曝光还 口j 以在同一张底片上记录多个不同的图像，而且能瓦不十扰地分别显示出来。 波阵面记录的结果是得到一张记有物光振幅和相位信息的全息图。波阵面再现过程 是利用适当的相干再现光照射全息图而得到物的实像或虚像。当用再现光c ( x ，y ) 照射 伞息图时，透过全息图的复振幅为： 第一章绪论 u ( x ，j ，) = c ( x ，y ) r ( x ，y ) = 尾c + 101 2c + r o c + 。r o c = u + + + 玑 ( 1 5 ) 其中，尼= p o + 纠足1 2 。 当再现光等于参考光时，即c ( x ，y ) = r ( x ，y ) ， 则： u l = r 孱 u 2 = 。r101 2 u s = jr1 20 【，t2 础2 d + ( 1 6 ) 当参考光r ( x ，y ) 是平面光波时，u l 的作用只是均匀的改变再现光c ( x ，y ) 的振幅； u 2 代表物光波各点的自相干项，由于记录的物体较小，各点相距较近，所以在全息图中 记录的干涉条纹的空间频率较低，波前重现过程中，表示为晕轮光形式，它是一种“噪 声 信息，需要减轻它的影响；u 3 是原始物光波的准确重现；u 4 中的0 是物光波的共 轭。其中，u l ，u 2 合称为再现光光场中的直透光项。 当原始物光波为发散光时，我们得到的是物体的虚像：当原始物光波为发散光时，物 光的共扼光为汇聚光，所以可以接收到一个原始物体的共扼实像。当参考光和再现光均 为平面光波时，r 2 中的线性相位因子使得再现的共扼像与原物体相比会产生变形。 当再现光为参考光的共轭时，即l 协，y j 2k l x ，y j ， 则： u l = r 鼠 u 2 = 一r o 1 2 u 3 = ( r ) 2 0 u 2 ir1 2 d ( 1 7 ) 第一项和第二项不变，仍表现为再现光场中的直透光部分，第三项由于l 代j 的存在， 使得再现像产生变形，而第四项代表原始物体的共轭实像，且不发生变形。 1 2 2 全息术发展史 追溯全息术的发展历史，从提出至今，虽只有短短的几十年，但其技术上的发展是 飞快的。全息术的发展大致经历如下五个阶段1 1 4 】： 第一阶段：同轴全息时代 伞息术最早是由英国科学家d a n n e i sg a b o r 提出的。1 9 4 8 年，g a b o r 为提高电子显微 镜的分辨率，提出了一种用光波记录物光波振幅和相位的方法 1 4 , 1 5 1 ，并用实验证实了这 一想法。他虽然未能用电子波证实其原理，但用可见光证实了，并制成了第一张全息图。 从那时起直到2 0 世纪5 0 年代末期，全息图都是用汞灯作为光源，而且是所谓同轴( 即物 光波与参考光波在同一轴线e ) 全息图，它的l 级衍射波是分不开的，这是第一代全息 图。这一阶段是全息术的萌芽时期。第一代全息图存在两个严重问题，个是再现的原 始像和共扼像分不开，另个是光源的相干性太差。 第二阶段：离轴全息时代 1 9 6 0 年激光的出现，提供了一种高相干度光源，这使全息术得到了快速的发展。1 9 6 2 年，美国科学家l e i t h 和u p a t n i e k s 将通信理论中的载频概念推广到空域中，提出了离轴 东南大学硕士学位论文 ( 物光波与参考光波不在同一轴线上) 全息术，就是用离轴的参考光与物光干涉形成全 息图，再利用离轴的参考光照射全息图，使全息图产生三个在空间互相分离的衍射分量， 其中一个复制出原始物光。这样，第一代全息图的两大难题宣告解决，产生了利用激光 记录、激光再现的第二代全息图。这些进步使全息术在沉睡了十几年之后得到了新生， 全息术的研究全面进入了一个极为活跃的阶段，相继出现了多种全息方法。这是全息术 发展的第二阶段。 第三阶段：彩色全息时代 由于激光再现的全息图失去了色调信息，科学家们开始致力于研究第三代全息图， 这是用激光记录，而用白光再现的全息图，例如反射全息、像全息、彩虹全息、模压全 息等，在一定的条件下赋予全息图以鲜艳的色彩。 第四阶段：实用全息时代 激光的高度相干性，要求全息拍摄过程中各个元件、光源和记录介质的相对位置严 格保持不变，这也给全息技术的实际使用带来了种种不便。于是，科学家们义回过头来 继续探讨白光记录的可能性。白光记录白光再现的全息图，将使伞息术最终走出有防震 工作台的黑暗实验室，进入更加广泛的实用领域。 第五阶段：数字全息时代 进入2 l 世纪，全息术的发展开始了一个崭新的阶段。其特征是，全息术的研究与计 算机技术、光电子技术以及非线性光学技术紧密结合，发展了一些全新类型的全息图， 并在与当代前沿科学研究的结合和应用中，取得了一系列突破性的进展。这里要特别提 出的是，伴随着计算机技术的发展和高分辨率电荷耦合器件( c c d ) 等电子成像器件的出 现，数字全息技术得到了迅速的发展。 经过近半个世纪的发展，全息术正朝着数字化、光机电一体化的方向发展【l6 1 ，应用 领域将不断扩大i l7 1 。 1 2 3 全息术的分类 全息图的种类繁多，有许多不同的分类方法i l4 | 。比如根据记录媒质的厚度与条纹间 距之比，可以分为薄全息图和厚全息图；根据复振幅透过率的调制变量的不同可以分为 振幅型全息图和相位型全息图；根据记录时物光和参考光的方位情况，可以分为l 司轴全 息图和离轴全息图：根据记录时物光和参考光在干板的同侧还是两侧，可分为透射全息 图和反射全息图：此外还有计算全息图等。下面简要介绍一下各类全息副b 】。 1 、同轴全息图和离轴全息图： 1 9 4 8 年，g a b o r 利用透明体的透射光为参考光，散射光为物光，记录了第一张全息 图同轴全息图。由于这种全息图再现时有孪生像问题，l e i t h 等人引入斜参考光束， 就得到了离轴全息图，克服了孪生像问题。 2 、薄全息图和厚全息图： 当全息图所记录下来的干涉条纹间距大于记录媒质厚度时，它可以看作是二维光栅 结构，称之为薄全息图或平面全息图。否则，全息图可以看作三维光栅结构，称之为厚 全息图或体全息图。实际上，一张全息图通常包含着不同间隔的条纹结构，所以它可能 同时表现出薄结构和厚结构两种特性来。 3 、透射全息图与反射全息图： 对于最通常的全息图来讲，物体的像是南通过全息图的衍射透过光所形成的，这一 类全息图称为透射全息图，它是由处于记录媒质同侧的物光和参考光所形成的。 如果记录媒质是浮雕型的，在透射全息图的浮雕表面上镀一层反射膜就能形成一张 反射全息图。对于非浮雕型的厚记录媒质，利用分别处于介质两侧的物光和参考光，就 能得到更复杂的反射全息图，通常所说的反射全息图多指这后一种。 第一章绪论 4 、振幅型全息图和相位型全息图： 根据全息图的形成机理可以知道，它是以某种方式把物光和参考光干涉所形成的驻 波场在全息图面上的光强分布i ( x ，y ) ，转化为全息干板( 记录媒质) 的复振幅透过率 f hl x ，川。实际上，r h 【x ，y j 一般是复数，可以用下式表示： l t t ( x ，y ) = r o ( x ，y ) e x p j 妙( j ，y ) 】 ( 1 8 ) t x ，y j 是振幅透射系数，y 【x ，y ) 是相应的相位分布。如果全息图的透射系数中沙圩 与x ，y 无关，则称为振幅全息图或吸收全息图。如果全息图的透射系数中o 与x ，y 无关， 就是相位全息图。相位全息图的透射系数为一纯指数函数，即： r t t ( x ，y ) = e x p j g t u ( x ，y ) 】 ( 1 9 ) 相位全息图可以用多种记录介质拍照。相位全息图有两种类型：一种是记录介质的 厚度改变，折射率不变，称之为表面浮雕型；另一种是记录介质的厚度不变，折射率改 变，称之为折射率型。 相位型全息图具有均匀的透过率，但由于厚度不同或折射率变化从而会引起入射光 的相位变化。它的特点是衍射效率高。 5 、计算全息图： 一般全息图都是用光学方法制作的。但由于记录媒质的非线性而造成像的失真以及 制造过程对技术条件的苛刻要求，使得光学全息图的质量和制作重复性存在不少问题。 随着计算机技术的发展，人们开始利用计算机制作一个设想中的物体的全息图_ 计算 全息图。它的优点很多，如计算机可与灰阶绘图仪一起使用，特别是在计算全息中常常 使用黑白全息图或称为二进位全息图，可使记录媒质的非线性影响降低到相当小的程 度；另外由于计算机和绘图仪的可靠性，使得计算全息图的重复质量得到了保证；此外 对于光学上难以得到的复杂物体，利用计算机町根据其数学表达式作出全息图并得到再 现像，从而可以把计算机当作广义的光学元件来使用。因此计算全息一出现就受到普遍 重视，在诸如光学空间滤波、检验光学表面、三维显示等方面都获得越来越多的应用。 计算伞息图的制作主要包括两个步骤：第一步是计算，利用设想物的数学模型计算 出该物波与相干的参考波在全息图面上叠加后的光强分布。第二步是绘图，即把计算机 算出的全息图的复振幅透过率分布用绘图仪绘出，直接由计算机控制电子束绘图机进行 绘制，就得到计算全息图。 1 3v i h p s 原理 视频全息投影系统( v i h p s ) 是利用纯相位全息图( p h a s e o n l yh o l o g r a m ) 进行投射成 像的系统。利用平面相干光照射一幅纯相位全息图，衍射光投射到像平面( i m a g ep l a n e ) 上，将形成一幅图像【1 8 , 1 9 j 。纯相位全息图是利用光的衍射成像，纯相位全息图的幅值分 布为一固定的常数，闲为它不对光的振幅调制，光几乎完全透过或反射，充分利用了相位 型全息图衍射效率高的特点，闪此，理论上整个成像过程中几乎没有光损耗。近年来， l c o s 微显示器件的发展使得动态全息术有了成功的可能。通过l c o s 器件实现入射光 的相位调制，就可以得到一幅纯相位全息图。另外，全息图重建的维图像质量不易受 器件瑕疵的影响，有缺陷的像素或区域引起的噪声将分散在整个图像上，从而大大降低 了其对图像总体质量的影响 2 0 , 2 1j 。 东南大学硕十学位论文 1 3 1v i h p s 系统介绍 图1 3视频全息投影系统原理示意图 如图1 3 所示，入射光束为同相位的平行光束，经l c o s 反射后，全息平面( h o l o g r a m p l a n e ) 上不同像素点的反射光线的相位值将被改变，这就完成了光束的相位调制瞳1 2 2 2 3 】， 相位调制后的反射光线再经过傅里叶透镜形成最终的图像。在l c o s 进行相位调制的过 程中，光信号的振幅保持不变，输出相位可以通过l c o s 器件进行调制心4 1 。因此只要适 当选取一个相位矩阵，最终就可以在像平面上得到一幅完整的图像。 1 3 2l c o s 相位调制 液晶在实际应用中需要灌注在合适定向的液晶盒子中，液晶器件本身不发光，一般 情况下外部光源发出的透射反射光还要经过偏振片的调制等，所以在考虑液晶器件总体 模型的时候需要将这些器件也考虑在内，特别是反射式器件在液晶盒子的后部还存在反 射镜。以下简要介绍l c o s 器件的理论模犁，以及l c o s 进行相位调制的基本原理嘲。 图1 4 是一种l c o s 用作空间光调制器件时的结构示意图。 p o l a 娩e r l t 0 窑l 凝 s p a c e r f l 髓t o r s t h c o n 图1 4l c o s 空间光调制器件结构 光通过液晶器件的顺序可以描述为，起偏器 玻璃界面 液晶层 反射镜 液晶层 玻璃界面 检偏器。图1 4 中液晶器件的琼斯矩阵可以表述为： ，r = ，p ( 一口) r ( 矽) ，“t 尺( 一矽) j m j l c j p ( a ) ( 1 1 0 ) 其中r 为总的l c o s 器件的琼斯矩阵，j “为液晶层的琼斯矩阵，肘为反射镜的琼 斯矩阵，尺( ) 为旋转角度矽的旋转矩阵，j p ( a ) 为起偏角为口的偏振片的琼斯矩阵。 偏振片的琼斯矩阵可以表示为： 川：f 口s a s i ，na l c o s 口s l n “s l n 口j ( 1 1 1 ) 液晶层的琼斯矩阵： 第一章绪论 k 2 1 1 什4 t 耐i u 口一f 6j ( 1 1 2 ) 其中a , b ，c ，d 表达式如下： 口= c o s # c o s , o + 妥s i n 倒n 6 一砉c 咧s i n 归s i n 细s 一丢c o s 州n d = 一吾s i n 妒s t n 卢 。 z t a n d = b ：而 其中矽为液晶前后表面定向角的差，也称之为液晶扭曲角，允为入射波的波长，血 为液晶的双折射率差。 反射镜的琼斯矩阵为： 驴卜一1 j ( 1 1 3 ) 旋转矩阵为： 删，= 蜀瑚 设入射光的琼斯矢量为：陋，q f ，出射光的琼斯矢量为陋。x e y r ，他们通过 l c o s 器件的琼斯矩阵相联系： e ： i e x n 假设入射光的琼斯矢量为归一化的琼斯矢量，则该器件的反射率表达式为： 尺= 吲2 + 吲2 ( 1 1 6 ) 光通过该器件的相位变化为： n 。1 器一1 器 研 将上述的关系带入式( 1 1 6 ) 中可以得到器件的反射率表示： 尺= 石1 渺一万2 + 矽2 + + 扩一矽2 ) c 。s 2 网2 + 4 ( 2 # 8 s i n 2 a s i n 2 + 膨c 。幽s i n 狗2 ( 1 1 8 ) 器件对光波的相位调制为： 捎a n - 1 器划器一i ( _ 万4 8 矽, s i 而n 2 0 r s i 而n2 , 8 + 丽2 茆了s i n2 5 丽 c o s 2 a t ) ( 1 1 9 ) 东南大学硕士学位论文 仃= 一 已知五，其中a n2 e - - n o ，如果在液晶层上施加纵向电场，则液晶指向矢将 发生p 角的偏转，矽与施加电压之间的关系为： f，o、圪 肚睁伽1 h 一半，) u 圪 2 。， 其中v 0 是为饱和电压，v 。为阈值电压，v 娜为外部施加的电压。 液晶的有效双折射率门e ( 口) 满足： lc o s 臼 s i n 秒 - - l _ - _ _ _ 一= _ _ _ _ _ - _ 一 t - - _ _ - - - 一 刀；( p )门；刀； ( 1 2 1 ) 这样，万可以看作是电压v 珊。的函数万( ) ，6 2 百( ”e 一玎o ，。图1 5 给出了 万( ) 和( 一圪) 圪之间的关系嘲： ( v r m s - v c ) v o 图1 5 不同的双折射率差情况下归一化的万( ) 瓯。 和施加电压( 一v ：) i v o 之间的关系 从图1 5 可以看出，万( ) 氏。和( 一k ) 圪在一定范围内呈线性的关系，因此 可以认为在施加电压v 的时候，6 发生变化，导致液晶层的琼斯矩阵发生变化，影响光 波在液晶中的传输。 简单来说就是在l c o s 器件一卜施加电场，液晶分子在电场的作用下分子重新排列， 从而导致液晶的双折射率差发生变化，进而影响光程差，从而实现对空间光的相位调制。 1 4 相位恢复算法简介 在1 3 节中提到的v i h p s 中l c o s 器件可以完成纯相位全息图的调制，从而最终复 现出图像。 u 是目前大多显示系统的图像都采用灰度调制办法，即输入信号时灰度l 暗值 的矩阵，不是v i h p s 中所需要的相位矩阵，因此如何根据图像的灰度幅值信息得出纯相 位全息图信息成了本课题需要迫切解决的问题。这类问题在物理学很多领域中都存在， 即如何利用容易测量的强度信息找回丢失了的相位信息，重建波函数相位恢复问 题。 相位恢复是一类从实际应用中提出的信号处理问题。在实际工作中，直接测量的数 第一章绪论 据常常只是波场的强度分布，而波场的相位分布往往很难直接测量，甚至是不可能的。 因此，从强度测量数据来恢复相位分布的问题一直受到人们广泛的关注。相位恢复算法 即是由强度测量数据导出辐射源的振幅、相位的方法。 1 4 1 相位恢复算法的分类 相位恢复的方法一般可分为光学测量与数值算法两类。就测量方法而言，可以通过 建立一个光学系统来进行测量；相位恢复的数值算法主要可以分为两类：迭代算法和非 迭代算法【2 酬。各类相位恢复方法均存在各自的优缺点 2 7 】。相比之下，数值方法更注重算 法设计，在硬件实现上往往较为灵活，近年来颇受关注。非迭代算法的研究取得了一些 进展，不过该类算法往往对待恢复信号有一定要求【2 引。因此，在本文中只研究相位恢复 数值算法的迭代算法，并提出加速收敛的方案进行验证与实施。 1 4 2 相位恢复算法的发展 早在1 9 7 1 年，g e r c h b e r g 和s a x t o n 曾提出由两强度测量数据来恢复输入和输出平面 上光场相位分布的实际算法【5 j ，并给出了在目标域和频域交替迭代的方法，就是从给定 的傅里叶模恢复目标信号，即g s 算法。 随后，f i e n u p 等人提出了各种有效的修正算法 6 2 8 l 。其中j rf i e n u p 证明了g s 算法 具有明显的误差下降的性质，并且提出了几种迭代傅里叶变换的算法( 简称i f a 算法) ， 其中包括误差减少法和混合输入输出法的改进，而且该算法被认为是目前相位恢复领域 中最好的算法。遗憾的是i f t 算法并不能保证迭代过程总收敛到正确解，有时甚至会停 滞在某个局部极小值。 由于这些算法都只适用于么正变换系统，杨国祯和顾本源提出任意线性变换系统中 振幅一相位恢复的一般理论和杨一顾算法( 简称y - g 算法) t 3 , 4 j ，并且成功地应用到各种实 际问题和各种变换系统。而在此期间，陆续又出现了其他算法，诸如共扼梯度法、模拟 退火法、遗传算法等多种有效的改进算法，它们都进一步改进了g s 算法。为了避免迭 代算法计算量过大，并解决收敛性依赖于初始相位分布选择的问题，d a l l a s 和h u i s e r 提 出了直接计算相位分布的方法1 2 9 , 3 0 j ，但每步计算中存在多解问题，没能很好地解决。 1 4 3 相位恢复算法的应用 傅里叶变换系统中的相位恢复问题在很多方面都有所应用，如天文学、衍射光学、 全息成像、电子显微镜学以及逆源问题等p 1 | 。 1 、光束整形： 光波整形元件是近代光学应用巾的基本元件之一，激光器发出的激光束的强度分布 一般呈高斯分布，即高斯激光束。而激光热处理等实际应用时希望激光束是均匀分布的， 如何把高斯分布的强度转换成均匀分布的强度，这就是所谓的光束整形，g s 算法和y - g 算法等许多相位恢复算法都可以应用于这一问题。 2 、信号复原： 在x 射线结晶学、天文图像处理、地震信号处理等领域中，常常观测不到希望的信 号或图像。但从观测信号可以得到信号或图像的傅里叶变换幅度。所以希望依据所得到 的傅里叶变换的幅度来重建原信号或图像。 3 、衍射光学元件： 衍射相位元件的设计i 口j 题十分类似于光学变换系统中相位恢复问题，所以y - g 算法 创造性地从理论上推广到多波长混合光照明的光学系统中，应用在各种衍射光学元件的 设计过程中，并且能够实现诸波长信号分开和同时聚焦到同一平面上预定位置的综合功 能，并且设计和制作集多功能于一体的衍射相位元件，开辟了衍射相位元件设计的新途 东南大学硕士学位论文 径。 4 、其它方面： 目前，g s 算法在电子显微技术方面应用较广。g s 迭代方法可以应用于恢复高功率 激光装置的低频相位噪声，还为设计合理的相位板提供了依据，同时也为光束诊断系统 提供了一种测量相位的方法。同时，采用迭代傅里叶变换算法可设计二元计算全息图， 计算与目标物相关的迭代相位，使物波频谱具有有限带宽和平滑性，改善恢复图像的质 量，提高衍射效率。 1 5 论文的主要工作 相位恢复算法是v i h p s 进行图像显示的核心算法，本文主要分析了现有相位恢复算 法的优缺点，提出了硬件设计可行的、并有效提高算法收敛速度的并行算法结构模型， 在不同的软件平台下对新旧算法的性能进行了分析和比较，另外，在f p g a 器件内部对 该算法进行了硬件设计实现。以下各章节将分别对上述工作内容进行详细的阐述，具体 如下： 第二章中，详细阐述了相位恢复算法的数学模型，同时对现有相位恢复算法进行了 分析，尤其是迭代相位恢复算法，并提出了基于并行结构的相位恢复算法( p g s g a ) 。 第三章中，详细阐述了在m a t l a b 软件环境下对新、旧算法结果、性能进行比较分析， 同时在v c 环境下利用c 语言对新算法进行了仿真。 第四章中，详细阐述了在f p g a 中实现基于并行结构的相位恢复算法( p a r a l l e l g e r c h b e r g s a x a n d w i t hg e n e t i c a l g o r i t h m ，以下简称p g s g a ) 的过程，利用a i t e r a f f ti p 包和n i o si i 嵌入式处理软核进行相位恢复算法的设计，实现了纯相位全息图 ( p h a s e o n l yh o l o g r a m ) 的计算，并将结果与软件平台下的仿真结果进行了比较分析， 验证了算法的硬件可实现性和算法的有效性。 第五章中，详细阐述利用本文提出的基于并行结构的相位恢复算法( p g s g a ) 的运 算结果，总结本文的主要内容，同时给出今后改进的方向、意见和建议。 第二章相位恢复算法 第二章相位恢复算法 本章节主要介绍相位恢复算法的二维数学模型，探讨现有相位恢复算法( 如g s 算 法，f i e n u p 算法，分数傅里叶变换，杨顾算法等) 的原理以及优缺点，在此基础上，提 出基于并行结构、利用遗传和变异算子进行相位修正来加速的相位恢复算法，并详细阐 述