（控制理论与控制工程专业论文）直流系统接地故障检测方法的研究.pdf

中文摘要 发电厂、变电站中直流系统接地故障实时、准确的检测对于保障电力系统的 安全运行十分重要。目前广泛使用的低频信号检测法容易受到直流系统支路中存 在的对地电容和环网的影响。针对这一问题，本文应用小波变换理论和分形理论， 在低频信号注入法的基础上，提出了基于小波变换理论的非环网支路接地故障检 测方案和基于小波分形技术的环网支路接地故障检测方案，并通过仿真验证了上 述方案的可行性。研究的主要成果包括： i 在m a t l a b 中搭建模拟电网，分析支路电流特点以及直流电网接地故障检 测中的主要问题。 2 分析综合已有的检测方案，着重分析各种检测算法的优缺点及算法实现 上存在的问题，提出改进方案。 3 针对非环网支路，提出了基于小波变换理论的检测方案：对电流信号首 先进行基于玻正交样条小波变换的预处理；然后对电流、电压信号进行基于复值 小波的低频分量提取；利用复值小波变换系数，根据幅值比例系数法和线性相位 关系，分别计算电压、电流信号低频分量的幅值、相位和支路接地电阻值，判断 支路的绝缘情况。 4 针对环网支路，提出了基于小波分形技术的检测方案：首先对环网电流 信号进行基于多分辨分析的频带划分；编写c 语言程序对电流信号的低频概貌系 数曲线进行矩形盒维数的计算，根据支路盒维数随绝缘情况的变化趋势及各自支 路的检测标准值，判断支路的绝缘情况。 5 设计直流系统接地故障检测流程及检测装置的相关电路。 6 通过在m a t l a b 中搭建的模拟电网上采集支路电流、电压信号，验证了上 述检测方法的准确性、可行性。 本课题的目的在于完善直流系统接地故障检测方法，提高直流系统运行的安 全性、可靠性。课题是在深入分析已有检测方法的基础上，对接地检测算法的选 择和算法实现上的进一步探讨，对于完善直流系统接地故障检测方法，及接地检 测装置的开发具有一定的意义。 关键词：直流系统接地故障环网小波变换小波分形技术 a b s t i 溘c t i t si m p o r t a n tf o rs a f eo p e r a t i n go f p o w e rs y s t e mt h a tg r o u n d i n gf a u l td e t e c t i o n o f d cs y s t e mi st i m e l ya n dp r e c i s ei np o w e r p l a n e sa n ds u b s t a t i o n s g r o u n d i n g c a p a c i t o r sa n dl o o pc o n n e c t i o n si nb r a n c h e ss e v e r e l ya f f e c tt h ev a l i d i t yo f c u r r e n t d e t e c t i o nm e t h o d s t os o l v e t h e s ep r o b l e m s ，t h i sp a p e rp r e s e n t san e wl o wf r e q u e n c y i n j e e t i o nm e t h o du s i n gw a v e l e tt r a n s f o r mt h e o r ya n df r a e t a lt h e o r y t h em a i n c o n t e n t so f t h er e s e a r e l ai n c l u d e ： 1 t h r o u g hb u i l d i n gt h ed cp o w e rs y s t e mm o d e l 咄m a t l a bs o t t w a r e ，t o a n a l y z et h et r a i t so f b r a n c hc u r r e n t s ，a n dm a i np r o b l e m si ng r o u n d i n gf a u l td e t e c t i o n 2 a n a l y z i n ga n di n t e g r a t i n gc u r r e n td e t e c t i n gm e t h o d s ，t of o c u so i la n a l y z i n g t r a i t so f t h e s ea l g o r i t h m sa n dt h e i rr e a l i z a t i o n s a n dt og i v e 趾i m p r o v e dm e t h o d 3 a c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e r i s t i co fn o n - l o o p b r a n c h e s p r e s e n t i n gan e w d e t e c t i n gm e t h o du s i n gw a v e l e tt r a n s f o r mt h e o r y f i r s t , ap r e p r o e e s s i n gf o rc u r r e n t s i g n a l sb a s e d0 1 3 b i o r t h o g o n a lw a v e l e tt r a n s f o r m ；t h e n , t og e tl o wf r e q u e n c y c o m p o n e n t si nc u r r e n ts i g n a l sa n dv o l t a g eo n e su s i n gc o m p l e xw a v e l e tt r a n s f o r m ；a t l a s t , 幻c a l c u l a t et h em u l t i t u d e sa n dp h a s e so ft h e i r s a sw e l l 嬲t h eg r o u n d i n g r e s i s t a n c eo f t h eb r a n c h , a c c o r d i n gt op r o p o r t i o n a le o e t f i e i e n ta n dl i n e a rp h a s e 4 a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co fl o o pb r a n c h e s ，p r e s e n t i n gam e t h o do f w a v e l e tf r a e m lt e c h n o l o g y f i r s t , t oi m p l e m e n tt h ef r e q u e n c yb a n dd i v i s i o nf o rc u r r e n t s i g n a lu s i n gm u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ；t h e n , c o m p i l i n gcl a n g u a g ep r o g r a mt o c a l c u l a t et h er e c t a n g u l a rb o xd i m e n s i o no fs c a l ec o e f f i c i e n tc u r v e ，a n dj u d g i n gt h e i n s u l a t i o nc o n d i t i o no f t h eb r a n e l a , r e f e r r i n gt oc h a n g ei r e n d so f f r a c t a ld i m e n s i o n s 5 p r e s e n t i n gac o m p l e t eg r o u n d i n gf a u l t d e t e c t i o np r o c e d u r ea n dr e l a t e d h a r d w a r ec i r c u i t si nd e t e c t i o nd e v i 6 t e s t i n ga b o v ed e t e c t i o nm e t h o d su s i n gt h es i g n a l sf r o mt h ed cs y s t e mm o d e l b u i l ti nm a t l a bs o f t w a r e ，c o n v i n c i n gi t sp r e c i s i o na n dv a l i d i t y t h eo b j e c t i v eo f t h i sr e s e a r c hi st op c r f _ 鳅t h eg r o u n d i n gf a u l td e t e c t i o nm e t h o d a n d , t oi m p r o v et h es e c u r i t ya n dr e l i a b i l i t yi nd cs y s t e m t h r o u g ha n a l y z i n gc u r r e n t d e t e c t i o nm e t h o d s ，t h ep a p e rf o c u s e s0 1 3 c h o i c ea n dr e a l i z a t i o no f a l g o r i t h m s ，w h i c hi s m e a n i n g f u lf o ro p t i m i z i n gd c t e c - * t i o nm e t h o d sa n dd e v e l o p i n gd e t e c t i o nd e v i s e k e yw o r d s ：d cs y s t e m , g r o u n d i n gf a u l t , l o o pb r a n c h e s ，w a v e l e tm m s f o r m , w a v e l e tf r a e t a lt e e l a n o l o g y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：王硷凡 签字日期：伽r 年肛月形日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫洼盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权：叁鲞盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：王金凡 导师签名：孑季 簪 签字日期：z 即f 年，2 , e l “日签字日期：多矽 年2 , e l ，石日 第一章绪论 第一章绪论 为了保证电力系统的安全性和可靠性，在发电厂、变电站，通常采用蓄电池 储能的直流电源系统作为继电保护装置、信号装置、控制装置等重要负载的不间 断供电电源。直流系统是一个十分庞大的多分支供电网络，其常见的故障是一点 接地。在一般情况下，一点接地并不影响直流系统的运行，但如果不能迅速找到 接地故障点并予以修复，又发生另一点接地故障，就可f i b 弓l 起信号回路、控制回 路、继电保护等装置的误动作，从而破坏电力系统的安全运行，甚至造成大范围 的停电事故。为保障电力系统的安全运行，这就要求直流系统及其网络必须具有 高可靠性。 1 1 直流系统 目前，发电厂、变电站的二次设备均采用2 2 0 v 或- 4 - 1l o v 直流电源供电，直流 供电设备连接到主控室直流配电屏的直流母线上，再由直流母线分别引出短路保 护电源、合闸电源、照明电源等。当2 2 0 v 直流系统正常运行时，正负母线对地是 浮空的，对地电压分别为+ 1 l o v 和- i l o y “”。 目前所用的直流系统通常是采用浮充供电方式嘲啪，此方式是将整流器和蓄 电池并联共同工作。正常情况下由交流市电通过整流器和蓄电池向负载供电，蓄 电池经常处于充电状态，仅在冲击直流负载( 如断路器合闸时) 及交流电源发生 故障等情况下，改由蓄电池供电。浮充电源是一个理想的不间断电源，当电力系 统发生事故时，仍然能够保证控制信号、继电保护等二次侧设备连续可靠的工作。 图1 1 的直流电网模型即为浮充电方式。 图1 1 直流电网模型 第一章绪论 实际运行中的直流系统接线复杂，是一个庞大的多分支供电网络。对于重要 负载，为了提高其供电可靠性，一般采用分段环形供电法，并且按照负荷的种类 和路径，分成各自独立的供电网，例如控制回路、信号回路和不同电压等级配电 装置的断路器合闸回路等。对于不十分重要的负荷，或正常只处于备用状态的负 荷，例如主控制室的照明设备、试验电源、通讯备用电源及事故照明电源等，一 般采用单回路供电。为了研究问题方便和突出重点，将直流系统组成模型简化为 图1 1 。 发电厂、变电站的直流系统中一些回路是通过电缆线与室外配电装置的端子 箱、操作机构相连接，发生接地机会较多。直流系统发生一点接地时，由于没有 短路电流流过，熔断器不会熔断，仍能继续运行。但是这种接地故障必须及早发 现，否则当发生另一点接地时，有可能引起某些重要回路的误动作嘲。2 0 0 0 年， 湖南省郴州电力公司邓家塘1 l o k y 变电站就曾发生一起因直流系统接地故障引 起的断路器操作机构损坏事故。电力网中各种类型、各种规模的发电厂、变电站 都普遍存在着因直流系统接地故障而引起的误停机、开关误跳闸等事故，这些均 可能造成重大的经济损失。 可见直流系统的安全性、可靠性影响着发电厂、变电站的运行，关系着整个 电网的安全生产。近几年来，电力系统中直流系统绝缘监测的研究受到人们的普 遍重视，也提出了更高、更迫切的要求。尽管目前已经研制出一些直流系统接地 故障的自动检测装置，有的已经得到比较广泛的应用。但随着微机保护的大量投 用，现有的这些检测装置因微机保护中大容量滤波电容的存在，而无法对接地点 进行有效检测；另外直流系统中大量环网的存在使直流电网结构复杂，进行接地 检测的困难变大。结果是这些装置经常误报警，无法准确及时的查找出直流系统 中真正的接地点。本文正是在这样的背景下，展开直流系统接地故障检测方法的 相关研究。 1 2 国内外直流系统接地故障检测方法综述 目前，国内对于直流系统接地故障的检测主要采用以下几种方法： 1 传统的平衡电桥法嘲 这是较早使用的一种直流系统接地故障检测方法。这种方法采用传统的平衡 电桥监测直流系统正负母线对地绝缘状况。系统正常时，流过继电器线圈的电流 很微弱，继电器无动作；当出现一点接地时，电桥平衡被破坏，通过继电器线圈 的电流增大，继电器动作，发出声、光报警信号。 该方法的优点在于检测装置实现比较简单，所以曾得到广泛的应用。缺点也 不少，其一当系统正负母线绝缘电阻均等下降的情况下，该检测装置无法检测到 2 第一章绪论 故障；其二该检测装置只能判断整个系统的绝缘状况，而无法进行故障定位，也 就是说无法判断是那条支路发生了接地。因此使用该检测方法时，需要逐路断开 各支路才能确定故障支路，这样在拉合闸时非常容易产生故障，而且在很多情况 下重要支路是不允许这样操作的。 2 交流法 交流法大致分为低频信号注入法和变频信号注入法两种。 羔善u 图卜2 交流法 ( 1 ) 低频信号注入法”例 其基本原理是，在电桥检测出可能有接地故障后，通过两个隔直电容向直流 系统正、负母线对地注入同一低频交流信号。电流互感器穿套在各负载支路引出 线上，在电流互感器的二次侧可得到该支路流过对地电阻和等值电容的电流值， 通过提取电流阻性成分，计算该支路的对地电阻值。 该方法是对传统的平衡电桥法的一种改进，检测准确度提高而且可以得到每 一条支路的对地电阻值。缺点其一是该检测方法须向被监测直流系统施加交流信 号，尽管其幅值与直流母线电压相比很小，但对安全性要求很高的电力系统来说， 施加的交流信号毕竟会带来不安全因素；其二检测准确度受系统分布电容大小的 影响，对于分布电容较大的系统，阻性电流几乎完全掩没在容性电流中，很难精 确提取。 ( 2 ) 变频信号注入法脚 该方法的基本思路是在电桥检测出可能有接地故障后，向系统分别注入两种 幅值相同、频率不同的低频信号，电流互感器测得支路不同频率下的电流值，通 过计算可间接获得流过该支路的阻性电流值，从而获得对地对地电阻的大小。如 图卜2 所示的电网中，设注入信号幅值为矿，频率分别为力，2 ，对任一条支路 电流可分别表示为： 1 1 = ( 矿r ) 2 + ( 2 7 坍c v ) 20 q = 厂) ( 1 1 ) l = 4 ( v r ) 2 + ( 2 n f f c v ) 2 ( f 2 = 们 ( 1 2 ) 由公式( 1 - 1 ) ( 1 - 2 ) 可得支路阻性电流为： 厶= ；= ( 2 矸一e ) “七2 1 ) ( 卜3 ) 第一章绪论 该方法理论上解决了支路对地电容的影响，但在实际应用中效果却不理想， 当对地分布电容较大时，检测结果仍不准确。 3 直流法脚“” 其原理如图1 - 3 ，在直流电网各支路套装传感器，正常情况下i + - i 一，传感器 输出的漏电流为零。当系统绝缘下降，投入检测电阻，装置检测传感器输出的漏 电流值，计算接地电阻。假设某条支路发生接地，如图1 - 3 中的负载2 支路，当 s 一闭合，检测电阻投入负极，则传感器检测到的漏电流为i 萨u ( r 2 + r ) ，由 1 t 2 = ( 叶i 。r ) i 。可求出该支路的接地电阻值。 一= = 图1 - 3 直流法 该方法的优点是直接采样直流漏电流，无需给直流系统注入交流信号，对直 流系统的安全运行没有影响；所检测的支路完全不受系统对地分布电容影响。但 该方法在现场运行过程中也存在不足之处，原因在于投入的检测电阻必须合适。 如果检测电阻选择过小，虽然可以准确地检测直流系统各支路的对地电阻值，但 由于直流系统的对地电阻变化范围很大，正负母线对地电压将在较大范围内变 化，这种人为投入检测电阻来拉偏直流系统正负母线对地电压的方法，对电力系 统的安全运行存在很大的隐患；如果检测电阻选择偏大，可以相对的降低正负母 线对地电压的波动范围，却使流过直流漏电流传感器的漏电流相对减小，降低了 漏电流传感器的检测精度，使计算的绝缘电阻值误差偏大。 目前，国外关于直流系统接地故障检测的方法“4 与国内大体相同。 由以上比较可以看出，各种方法都有其自身的优点，都在一定程度上为消除 接地故障，提高直流系统的安全、可靠性做出了各自的贡献，但存在的问题也很 突出，所以如何克服缺陷，完善已有的检测方法，是直流系统接地检测中亟待解 决的问题。 1 3 小波变换理论的发展及现状 8 0 年代，法国地球物理学家m o r l e t 在分析人工地震勘探信号时发现了一类 具有明显特点的信号，可以将地震波按一个确定函数的伸缩、平移系： 4 第一章绪论 k l i 妒( 三二马；口，6 五，a 0 ( 1 4 ) 口 展开，这是小波变换概念的最早提出。小波变换是近1 0 多年来兴起的一种新的 信号分析处理技术，是针对传统的f o u r i e r 分析及其后的短时f o u r i e r 分析的不 足而提出的，它集f o u r i e r 分析、泛函分析、样条分析、数值分析等数学领域的 成果于一身，具有可调节的时一频分辨能力，能分辨出信号不同时刻存在的形状 不同、延续范围不同的突变分量、暂态分量或非平稳分量，即信号在不同位置处 的不同特点的局部行为。 小波变换作为一种时间一尺度( 时间一频率) 分析方法，它具有多分辨率分析 的特点，而且在时一频两域都具有表征信号局部特性的能力。是一种窗口大小固 定不变但其形状可改变，即时窗和频窗都可以改变的时一频局部化分析方法。小 波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有 较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，小波分析的目的是“既要看到森林( 信 号的概貌) ，又要看到树木( 信号的细节) ”，因此它被称为数学显微镜。 作为一种有效的信号处理手段，小波变换在图像处理、模式识别、数据压缩、 边缘检测、信噪分离、医疗诊断、信息编码、语音分解合成、机械故障判别、地 震信息处理等领域得到广泛的应用。小波在电力系统的应用虽起步较晚，但近几 年来发展迅速，内容涉及各种扰动信号的检测、定位、定量分析与分类，数据的 压缩与存储，电力系统暂态的分析与识别，扰动在电力系统的传播，电力设备暂 态保护等等。 1 4 分形理论的发展及现状 分维和分形几何的设想是美国学者曼德勃罗( b b m a n d e l b r o t ) 在1 9 7 3 年提 出来的。分形( f r a c t a l ) 一词，由曼德勃罗刨造，其原意为不规则、支离破碎的， 分形几何学就是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。 被誉为大自然的几何学的分形理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却 是一种新的世界观和方法论，它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。它 承认世界的局部可能在一定条件下，一定的过程中，在某一方面( 形态，结构， 信息，功能，时间，能量等) 表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变化既 可以是离散的也可以是连续的，因而拓展了视野。 虽然分形理论在本世纪7 0 年代才首次提出，但是经过十几年的发展，已成 为一门重要的新学科。涉及包括哲学、数学、物理、化学、材料科学、电子技术、 表面科学、计算机科学、生物学、医学、农学、天文学、气象学、地质学、地理 学、城市规划学、地震学、经济学、历史学，人口学、情报学、商品学、电影美 术等等，被广泛应用到自然科学和社会科学的几乎所有领域，成为当今国际上许 5 第章绪论 多学科的前沿研究课题之一。 1 5 本课题的研究目的及主要内容 小波变换以其优良的时频分析特性在电力系统故障诊断，故障信号分析及 故障定位方面有着广泛的应用；而分形则以其处理复杂、零碎问题的特点，可以 找到复杂的现象背后存在着的某种规律性，其中分形维数是描述这种规律性或特 征的一个有效手段。 针对目前直流系统接地故障检测方法中，由于对地大电容和环网的存在而影 响检测结果的问题，本文通过对已有的检测方案的分析综合，在低频信号注入法 基础上，将小波分析理论和分形理论应用于直流系统接地故障检测中，形成一个 完整的直流系统接地故障检测流程，并将提出的解决方案在模拟电网中实践验 证。 本文的研究内容包括： i 分析直流电网支路电流的特点以及直流电网接地检测中的主要问题。 2 分析综合已有的检测方案，着重分析各种检测算法的优缺点及算法实现上存 在的问题。 3 分析非环网支路的特点，设计基于小波变换的非环网支路检测方案：对支路 电流信号首先进行基于多分辨分析的预处理；然后对电流、电压信号进行基 于复值小波变化的低频分量提取，通过一定的算法计算支路接地电阻值，判 断支路的绝缘情况。 4 分析环网支路的特点，设计基于小波分形技术的环网支路检测方案：利用分 形维数这一表示信号复杂程度的度量，通过计算支路电流信号的分形维数， 分析分形维数随支路绝缘情况的变化趋势，判断支路的绝缘情况。 5 设计直流系统接地故障检测流程及检测装置的相关硬件电路。 6 在m a t l a b 中搭建模拟电网，通过在模拟电网中采集电流、电压信号，检验上 述检测方案的准确性。 6 第二章直流系统分析 第二章直流系统分析 2 1 直流系统的浮充电源 直流电源作为直流电网的能源心脏，主要特征是连续性即不能间断，大容量 的连续供电迄今为止经历了蓄电池供电和浮充供电两个阶段，目前以后一种运行 方式应用最为广泛。所谓浮充电运行方式，就是一台容量较小的硅整流器( 称为 浮充整流器) 与蓄电池组并联工作。 2 1 1 浮充电源工作特点 作为一个完整的浮充电源，首先应具备以下两项基本功能：其一是在向蓄电 池充电的同时还能向负载回路供电；其二是充电方式合理和充电过程自动化。图 2 - 1 是电源的工作特性也称为电源的输出特性。 l 图2 - 1 浮充电源的输出特性 ( 1 ) 当蓄电池电压降低至某一值a 时，电源从a 点开始充电，a b 段为恒 流均充区域；( 2 ) 当蓄电池电压被充电至某一值b 时，则转入恒压均充b - - c 区 域，在给定时间内结束；( 3 ) 恒压均充电结束后转入恒压浮充电d f 区域，电 源处于充满电备用阶段；( 4 ) 当冲击负载时，蓄电池快速放电，电压又降至a 点， f - - a 为瞬间区域；( 5 ) 当交流电网停电时，蓄电池向负载供电，电压呈指数规律 下降，e a 为停电工作区域。 2 1 2 浮充电的工作方式 ( a ) 通常情况下由浮充整流器供给直流母线上的经常负荷，同时以不大的电 流( 其值约等于o 0 3 a h 3 6 安，a h 为蓄电池的容量) 向蓄电池浮充电，以补 偿蓄电池由于电解液及极板中有杂质而产生的自放电所消耗的能量，使蓄电池经 常处于满充电状态。 7 第二章直流系统分析 ( b ) 当出现短时间的冲击负载时( 例如断路器的合闸电流) ，虽然浮充电整 流器与蓄电池组并列运行，由于蓄电池自身的内电阻很小，绝大部分电流由蓄电 池组供给。 ( c ) 当交流供电系统发生事故，浮充整流器断开情况下，蓄电池组转入放电 状态运行，承担全部直流系统的负荷，直到交流电压恢复。用充电装置给蓄电池 充好电后，才转入正常的浮充电状态。 交流 输入 图2 - 2 直流系统浮充电源 蓄电池组按浮充电方式运行，充电机会减少，使用寿命也大为延长，除由于 交流系统或浮充电整流器发生事故，蓄电池组放电状态运行后需要进行正常充电 外，只规定每三个月进行一次核对性的放电。不仅可以减少运行维护的工作量， 更重要的是由于蓄电池组经常处于充满电状态，因而极大地提高了直流系统工作 的可靠性o ”。 2 2 直流系统一点接地故障 由于直流系统比较复杂，而且通过电缆线与屋外配电装置的端子箱、操动机 构等相连，所以发生接地机会较多“”。如图2 3 所示直流系统模型。 + 支路2支路3 古啦a 支路1 1支路1 环网 旺厂一 _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时i 负载1l = i 负载z 俐负载s 州负载tl = j 负载ni 图2 - 3 直流系统模型及一点接她故障 当直流系统发生一点接地时，由于没有短路电流流过，熔断器不会熔断，仍 能继续运行。但是这种接地故障必须及早发现，否则当发生另一点接地时，有可 8 第二章直流系统分析 能会引起信号回路、控制回路、继电保护回路或自动装置回路等重要负荷的不正 确动作。如图2 - 4 的控制回路图中，当a 点存在一点接地故障后没有及时的发现 排除，而后又在b 点发生接地故障，这时断路器的跳闸线圈中就会有电流流过， 从而引起误跳闸“耵。 图2 - 4 两点接地引起的误跳闸 发电厂、变电站中的测量计表、控制信号、继电保护装置和自动装置等二次 设备对于保障电力系统安全、可靠、优质、经济的运行非常重要，一般情况下绝 不允许发生误动作，以免酿成重大事故，造成不必要的损失。所以作为这些二次 设备的操作电源，直流系统在发生一点接地故障后必须及时、准确地加以排除。 2 3 直流系统的对地电容 直流系统中对地电容的产生可以从以下两个方面分析： 1 电缆线路本身的分布电容 电容器是被绝缘体分开的任意两导体构成的总体，其电容量大小c = 占三， d 式中e 为介电常数，s 为两导体的相对面积，d 为两导体的间距。大地是电的良 导体，长距离的配电电缆与大地之间不可避免的存在着一定程度的电容效应；电 气设备的导电绕组与接地的金属外壳之间，电缆内的相线与接地保护线之间，钢 管内穿线与接地的钢管之间也都存在着不同程度的电容效应。这些电容效应可以 等效为配电线缆和大地之间存在一个集中参数的电容c ，随着电气设备结构的复 杂，数量的增多，输电线缆长度的增大，对地电容的电容量也在不断增大。 2 引入的抗干扰滤波电容 随着电力系统自动化程度的不断提高，发电厂、变电站中使用的继电保护装 置和自动装置越来越多。这些装置中使用了大量的抗干扰滤波电容，文献 5 中 介绍，在静态继电保护装置中，每套晶体管保护装置就接有0 4 7 9 f 的对地电容， 众多的继电保护装置给直流系统引入了大量的对地电容。 随着微机技术的不断发展，大量新型的微机继电保护装置投入使用，它在确 保发电厂、变电站安全稳定运行的同时，为直流系统引入的抗干扰滤波电容就更 大了。据了解，有些2 2 0 k v 变电站，其直流系统的对地电容可达7 0 9 f ；有的5 0 0 k v 9 第二章直流系统分析 变电站，其直流系统对地电容更可高达2 0 0 3 0 0 9 f 。 如图2 - 3 所示，发电厂、变电站直流系统中大容量对地电容的存在，已经是 进行接地故障检测时不可忽视的问题。 2 4 直流系统的环网 发电厂、变电站直流系统中采用环网方式供电，一般是为了保证重要的控制、 信号等回路供电的可靠。这些回路中的控制装置担负着保障整个电厂、电站安全 稳定运行的重任，一般情况下绝不允许发生断电等故障。如图2 3 所示的环网供 电方式中，假设当支路4 与直流电网负母线相连的电缆出现故障时，通过支路2 ， 3 均可以保证支路4 的回路完整，支路4 的供电可靠性大大增加。 另一方面环网使直流系统结构复杂，而结构越复杂进行接地检测的困难就越 大。采用环网方式运行的支路不是独立的，它会随着运行方式的改变而变化，而 且支路中存在由于环网而产生的谐波环流。 由于整流电源纹波电压的影响，流经四段导线的电流中包含谐波分量，且谐 波分量的幅值和相位各不相同。四段导线中的复阻抗也各不相同，因此其上形成 的压降不相等，在连接成环网运行时，可以等效为四个电压源和四个复阻抗串联 在同一回路中如图2 5 ，因此就会形成由谐波分量形成的环流。通常环流会比信 号注入法中注入的低频信号产生的电流大许多倍，甚至会使检测电流的电流互感 器达到饱和。一般的检测装置不能分辨出支路环流和接地电阻电流，往往在发生 接地时会把环网支路误选出来，而真正的接地故障支路却无法选出。因此，在进 行直流系统接地检测时不能忽略环网造成的影响“。 + 图2 吨环流的产生 1 0 第三章小波变换理论 第三章小波变换理论 3 1 从傅立叶变换到小波分析 傅立叶变换是众多科学领域，特别是信号处理、图像处理、量子物理等领域 里重要的应用工具之一。从实用的观点看，当人们考虑傅立叶分析时，通常是指 ( 积分) 傅立叶变换和傅立叶级数。 函数厂( f ) 0 ( r ) 的连续傅立叶变化定义为： f ( c o ) = ie - j = f ( t ) d t ( 3 - 1 ) f ( c o ) 的傅立叶的逆变换定义为： ，( f ) = 圭re 4 f ( c o ) 如 ( 3 2 ) z z 一 傅立叶变换是时域与频域互相转换的工具，从物理意义上讲，傅立叶变换的实质 是把，( f ) 这个波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加，因此它在频域内是局部 化的。这样我们就可将对原函数f ( t ) 的研究转化为对其权系数( 即其傅立叶变换 f ( t o ) ) 的研究。 然而，傅立叶分析使用的是一种全局的变化，即要么完全在时域，要么完全 在频域，它无法表达信号的时频局域性质而时频局域性质恰恰是非平稳信号最根 本和最关键的性质。为了处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根 本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换，时频分 析，g o b e r 变换，小波变换等。 短时傅立叶变换是由于标准傅立叶变换只在频域有局部分析能力，而在时域 不存在局部分析能力，而由d e n n i s g a b o r 引入的。短时傅立叶交换的基本思想是： 把信号化分成许多小的时间间隔，用傅立叶变化分析每一个时间间隔，以便确定 该时间间隔存在的频率。其表达式为： s ( c o ，f ) = 【厂o ) 蚕( t - r ) e 叫“西 ( 3 - 3 ) 其中g q ) 是有紧支集的函数，蚕o ) 表示其复共轭，0 ) 是被分析的信号，在这个 变换中，p 肛起频限的作用，g ( f ) 起时限的作用。随着时间f 的变化，g o ) 所确 定的“时间窗”在t 轴上移动，使( f ) “逐渐”进行分析。因此g ( t ) 往往被称之 为窗口函数，s ，f ) 大致反映了在f 时刻国频率处。信号成分”的相对含量。 由上可见，短时傅立叶变换( s n 叮) 在一定程度上克服了标准傅立叶变换 不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在自身不可克服的缺陷，即当窗函数g ( t ) 确定后，矩形窗口的形状就确定了，f ，只能改变窗口在相平面上的位置，而不 第三章小波变换理论 能改变窗口的形状。因此，对非平稳信号，在信号波形变化剧烈的时刻，主频是 高频，要求有较高的时间分辨率；在波形变化比较平缓的时刻，主频是低频，则 要求比较高的频率分辨率，短时傅立叶变换不能兼顾两者。 8 0 年代初，法国地球物理学家m o r l e t 在分析人工地震勘探信号时发现了这 类信号有一个明显特点，即在信号的低频段具有很高的频率分辨率，而在高频段 的频率分辨率可以较低。根据人工地震勘测信号的这一特点，k l o r l e t 提出了小 波变换，小波变换在时一频平面不同位置具有不同的分辨率，是一种多分辨( 率) 分析方法。小波分析的目的是“既要看到森林( 信号的概貌) ，又要看到树木( 信 号的细节) ”，因此它被称为数学显微镜“”。 3 2 小波变换 小波，顾名思义，是指小区域的波，其确切定义如下嘲： 定义3 1 设y o ) 为一平方可积函数，即妒( f ) r ( r ) ，若其傅里叶变换甲 ) 满 足可容许性条件 i 2 ，p ) j cr=ill如 o ( 3 5 ) 口 其中口称为伸缩因子，6 称为平移因子。由于小波基函数在时间、频率上都具有 有限或近似有限的定义域，显然经过伸缩平移后的函数在时、频域仍是局部性的。 以下为对小波函数窗口变化情况的定量分析： 定义小波母函数妒窗口宽度为f ，窗口中心如，则可相应求得连续小波 j o ) = 口- 1 7 2 妒的窗口中心为： 第三章小波变换理论 t o j = a t o4 - b ( 3 - 6 ) 窗口宽度为： atoj=aat(3-7) 同样，设甲p ) 为妒的傅立叶变换，其频域窗e l 中心为t o 。，窗1 2 宽度为a t o ，则 驴( ，) 的傅立叶变换甲。( c o ) - - - - a “2 口脚l 壬，似国) 的频窗中心为： 4 j = 二o ( 3 8 ) “ 窗口宽度为： 国“：三珊 口 ( 3 9 ) 可见连续小波妒。o ) 的时、频域窗口中心及宽度均随尺度口的变化而伸缩，若称 a t 厶珊为窗口函数的窗口面积，由于 1 a t 。j a c o 。j = 口f 二国= a t a t o ( 3 - 1 0 ) “ 所以连续小波函数的窗口面积不随参数，b 而变化。 由于小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列就可以看作是一组 带通滤波器，、王， ) 的品质因数为o o = a t o t o 。，其伸缩平移后的品质因数为： 铲百a o j o j = 等= 岛 ( 3 1 1 ) 因此小波函数所构成的带通滤波器还具有优良的“等q 滤波特性”，即小波函数 滤波器的品质因数恒定，与中心频率的位置和尺度参数无关。 通过以上分析可知，小波变换为信号分析提供了个可变的时一频( f 一) 窗， 这样的时频窗在对信号进行分析时能够匹配信号的变化，当观察低频信号时，可 选择较大的尺度，此时时窗变宽，频窗移向低频；当观察高频信号时，可以选择 较小的尺度，此时时窗变窄，频窗移向高频，这一特性与信号时频分布的自然规 律相符。因此，小波变换被誉为“数学显微镜”，这也正是小波变换优于傅里叶 变换之处。“。 3 3 连续小波变换 定义3 2 给定一个母小波( f ) ，对任意函数，( f ) u ( r ) ，贝l j f ( t ) 在小波基 下的展开 巧( 口，6 ) ， = i 口一c 厂( r 厮( 字) 出口，6 r ，口 。( 3 - 1 2 ) 为连续小波变换，町( 4 ，6 ) 称为小波变换系数。由公式( 3 - 1 2 ) 可知，将函数在小波 基下展开，就意味着将一个时间函数投影到二维的时间一尺度相平面上。任意函 第三章小波变换理论 数在某一尺度口、平移点6 上的小波变换系数0 ，实质上表征了在6 位置处， 时间段口上包含中心频率为堕，带宽为垒竺的频窗内频率分量的大小。 aa 任何变换都必须存在反变换才有实际意义，对于连续小波变换而言，经证明 若采用的小波满足可容许性条件，则其逆变换存在，也即根据信号的小波变换系 数就可以精确的恢复原信号。( 口，6 ) 为，( r ) 的连续小波变换系数，那么其连续 小波逆变换定义为： 即) = 掣l 三a 2 ( t ) w i ( a ，b ) d a d b ( 3 - 1 3 ) 其中o = f 。 。也称完全重构条件或恒等分辨条件。 为了使信号重构的实现在数值上是稳定的，除了完全重构条件外，还要求小 波o ) 的f o u r i e r 变换满足以下“稳定条件”： 彳y l 中( 2 国j 曰0 ( 3 1 7 ) 置 关于离散小波变化鸭u ，动= 是否能表征函数，( f ) 的全部信 息，或者说能否从函数的离散小波变换系数重建原函数，o ) ，就引入了小波框架 理论。定义3 4 当离散小波函数族 ，j ( f ) 具有下述性质时： , q s r 2s z z k s ，蚧 1 2s 口0 ，酽，o 4 口 a o ( 3 1 8 ) k 便称 妒雎( f ) 构成了一个小波框架，称上式为小波框架条件，式中a ，b 称为 框架界，若a = b ，称此时的 缈m ( f ) 为紧框架；特别地，当a = b = i 时，称紧 框架 y 雎( f ) ) 为正交基。 离散小波函数族 妒m ( f ) 如果构成了一个紧框架，那么其逆变换为： ( f ) = 乃，( r ) = 蹄乃u 竹乒( r ) ( 3 1 9 ) 当b ，而彳，占比较接近时，重构公式可近似为 ( f ) 。善 。吼 ( f ) 2 忐莓聊) ( 矗七) 。蚧 o ) ( 3 - 2 0 ) 逼近误差的范数为i l s l l j a - + bf 0 ，可见4 ，b 愈接近，逼近误差就愈小。 有了小波框架理论，我们可以将尺度和位移进行适当离散化以最大可能的减 小冗余度，另方面还可以从小波系数的一个离散子集，重新恢复连续小波系数 的全集，因此小波框架理论使连续小波变换的冗余性同离散小波变换的经济性结 合起来，这是小波框架的优势所在。 以上是对尺度参数a 和平移参数6 进行离散化的要求，对于如何改变a ，b 的 大小，使小波变换具有“变焦距”的功能，在实际中最常用的是二进制的动态采 样网络：a o = 2 ，b o = 1 ，每个网络点对应的尺度因子为2 ，平移因子为2 j k 。由 此得到的小波： ，j ( d = 2 - 2 q ( 2 1 t - k ) ，k z ( 3 - 2 1 ) 称为二进小波。 二迸小波对信号的分析具有变焦距的作用，这一点形象的表现在图3 一l 中。 假定一开始选择一个放大倍数2 - j ，它对应观测到信号的某部分，如果想进一步 观看信号更小的细节，就需要增大放大倍数即减小，值；反之，着想了解信号更 粗的内容，则可减小放大倍数即加大，值，在这个意义上，小波交换被称为数学 显微镜。 。 第兰章小波变换理论 o 图3 - 1 时间一尺度平面内的动态采样网格点 3 5 多分辨率分析 t 离散的小波框架仍然有一定的冗余度，虽然这种冗余度在许多应用中是有用 的，但人们总是希望能够找到一种正交基，将信号在这样的正交基下无冗余的展 开及重构，多分辨率分析m r a ( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ) 就是在这种需求下 产生的。1 9 8 8 年s m a l l a t 提出了多分辨率的概念，从空间角度上说明了小波的 多分辨率特性，不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法，而且为正交小 波变换的快速算法提供了理论依据。 3 5 1 多分辨率分析理论 定义3 5 空间r ( 五) 内的多分辨率分析是指构造空间r ( r ) 内的子空间列 巧 膨，使它具备以下性质； 1 ) 一致单调性： 一。，对任意，z ； 2 ) 渐进完全性： n 巧= o ，u ，= r ( r ) ； e z j e z 3 ) 伸缩性：加) 巧营f ( 2 7 t ) ，z ； 4 ) 平移不变性：对任意七z ，存在f ( t )