（地球探测与信息技术专业论文）利用偶极声波测井资料反演渗透率的研究.pdf

s t u d y o np e r m e b i l i t yi n v e r s i o n b yu s i n gd i p o l ea c o u s t i cl o g g i n gd a t a at h e s i ss u b m i t t e df o rt h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e ：w a n gs h e n g l i s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f d e n gs h a o g u i a s s o c i a t ep r o f c h e nx u e l i a n s c h o o lo fg e o s c i e n c e s c h i n au n i v e r s i t yo f p e t r o l e u m ( e a s t c h i n a ) 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致访j 外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：曼塑坠笙1日期：跏，年p 月夕。日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版 和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和 复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他 复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：量叠生垒l 指导教师签名：么 陛 日期：，r 年j - 月3 0 日 f 1 期：之o ，年j 月了。日 摘要 地层有效性评价是低孔低渗储层测井评价的重要内容和难点之一，本文利用数值方 法，对弯曲波进行理论分析，研究了利用弯曲波的衰减与频移反演储层渗透率的方法。 以b l o t 理论为基础，进行各向同性饱和流体孔隙介质充液井孔中声场的传播规律研 究，利用分波分析的方法，计算了偶极弯曲波波形。通过对不同渗透率和不同孔隙度地 层的弯曲波衰减和频散的研究表明，弯曲波衰减随渗透率增大而增大，且对渗透率变化 较敏感，表明利用弯曲波衰减来估算地层渗透率的可行性；弯曲波的中心频率随渗透率 的增加均有一定程度的减小，故利用弯曲波频移反演渗透率也是可行的；弯曲波的探测 深度大于斯通利波，显示其反演渗透率具有一定的优势。 采用最小二乘原则，研究了利用弯曲波反演渗透率的计算方法，并对实测偶极全波 资料进行处理，结果表明，利用弯曲波衰减和频移均可较好估算地层的渗透率，其计算 结果与岩样分析渗透率、测井解释渗透率、利用斯通利波反演渗透率之间有较好的一致 性。并对某些井段弯曲波渗透率与其它方法所得渗透率有一定的差别进行了具体的分 析，给出产生这种差异的可能原因。利用x x 方向与y y 方向的弯曲波衰减反演储层渗 透率，并结合其它资料，可用来评价地层渗透率的各向异性。 关键词：偶极，弯曲波，衰减，频移，渗透率 s t u d yo np e r m e b i l i t yi n v e r s i o n b yu s i n gd i p o l ea c o u s t i cl o g g i n gd a t a w a n gs h e n g l i ( g e o - d e t e c t i o na n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f d e n gs h a o g u i a b s t r a c t f o r m a t i o ne f f e c t i v e n e s se v a l u a t i o ni so n eo ft h ei m p o r t a n tc o n t e n t sa n dd i f f i c u l t i e so f l o g e v a l u a t i o ni nl o wp o r o s i t ya n dp e r m e a b i l i t yr e s e r v o i r s i nt h i st h e s i s ，t h e o r e t i c a la n a l y z eo n f l e x u r a lw a v ei sm a d eb yn u m e r i c a lm e t h o d s ，a n df o r m a t i o np e r m e a b i l i t yi n v e r s i o nm e t h o d s u s i n gt h ef l e x u r a lw a v ea t t e n u a t i o na n df r e q u e n c ys h i f ti ss t u d i e d o nt h eb a s i so fb i o tt h e o r y , t h ep r o p a g a t i o nl a wo ft h ea c o u s t i cf i e l di nt h ef l u i d f i l l e d b o r e h o l ew i t h i ni s o t r o p i cf l u i d - s a t u r a t e dp o r o u sm e d i u mi ss t u d i e d i na d d i t i o n ，t h ec u r v eo f d i p o l ef l e x u r a lw a v ei sc o m p u t e du s i n gt h em e t h o do fp a r t i a lw a v ea n a l y s i s t h ea t t e n u a t i o n a n df r e q u e n c ys h i f to ff l e x u r a lw a v ei sn u m e r i c a l l ys i m u l a t e du n d e rd i f f e r e n tp e r m e a b i l i t y a n dp o r o s i t yc o n d i t i o n s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ea t t e n u a t i o ni n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s i n g p e r m e a b i l i t ya n da l s os h o w sg o o ds e n s i t i v i t yo fi t t h u s ，i ti sf e a s i b l et oc o m p u t ef o r m a t i o n p e r m e a b i l i t yb yt h ef l e x u r a lw a v ea r e n u a t i o n ；ad e c r e a s eo ft h et h ef l e x u r a lw a v ec e n t r a l f r e q u e n c yi ns o m ed e g r e e ，s h o w st h ef e a s i b i l i t yo ff r e q u e n c ys h i f tp e r m e a b i l i t yi n v e r s i o n t h e d e e p e re x p l o r a t i o nd e p t ho ft h ef l e x u r a lw a v et h a nt h es t o n e l e yw a v es h o w st h a tt h ef l e x u r a l w a v ep e r m e a b i l i t yi n v e r s i o nh a ss o m ea d v a n t a g e s b a s e do nt h el e a s ts q u a r et h e o r y , t h ec a l c u l a t i n gm e t h o do fp e r m e a b i l i t yi n v e r s i o nw i t h t h ea t t e n u a t i o no ff l e x u r a lw a v ei sr e s e a r c h e da n dt h ef i e l dd i p o l ef u l lw a v ed a t ai sp r o c e s s e d t h er e s u l t ss h o wt h a tf o r m a t i o np e r m e a b i l i t yc a nb ee s t i m a t e dw e l l b yf l e x u r a l w a v e a t t e n u a t i o n a n d 丘e q u e n c ys h i f t a l s o ，t h e ys h o wg o o dc o n s i s t e n c yw i t hp e r m e a b i l i t i e s i n c l u d i n gc o r es a m p l e sa n a l y s i sp e r m e a b i l i t y , l o gi n t e r p r e t a t i o np e r m e a b i l i t y , a n ds t o n e l e y w a v ei n v e r t i n gp e r m e a b i l i t y f u r t h e r , i ns o m es e c t i o no tt h ew e l l ，s p e c i f i ca n a l y s i si sm a d eo n t h ef l e x u r a lw a v ep e r m e a b i l i t yw h i c hi sd i f f e r e n tf r o mt h eo n e sd e v i a t e df r o mo t h e rm e t h o d s ， a n dp o s s i b l ec a u s e sa r eg i v e n p e r m e a b i l i t i e sc a nb ei n v e r t e df r o mx xc o m p o n e n ta n dy y l l c o m p o n e n to ff l e x u r a lw a v e ，r e s p e c t i v e l y a l o n gw i t ho t h e rd a t a ，t h e yc a nb eu s e dt oe v a l u a t e f o r m a t i o na n i s o t r o p y k e yw o r d s ：d i p o l e ，f l e x u r a lw a v e ，a t t e n u a t i o n ，f r e q u e n c ys h i f t ，p e r m e a b i l i t y i i i 目录 第一章前言1 1 1 本论文研究目的和意义1 1 2 国内外研究现状1 1 3 主要研究内容5 第二章各向同性孔隙介质偶极声波测井的理论基础。6 2 1 弹性波的传播理论6 2 1 1 无限流体孔隙介质中的多极声场6 2 1 2 井孔内的声场8 2 1 3 双相孔隙介质中的声场8 2 1 4 井壁处边界条件及井内声压解9 2 2 弯曲波的计算1 l 2 2 1 复平面的波数积分l l 2 2 2 弯曲波的模拟15 2 3 偶极全波波形随渗透率的变化。1 7 2 4 弯曲波的频散和衰减随孔隙度和渗透率的变化规律1 8 2 4 1 弯曲波频散与衰减系数随孔隙度和渗透率的变化1 8 2 4 2 砂岩地层充液井孔中弯曲波的响应特征2 l 2 4 3 碳酸盐岩充液井孔中弯曲波的响应特征2 3 2 5 弯曲波中心频率随渗透率与孔隙度的变化2 5 2 6 小结2 5 第三章利用偶极弯曲波反演渗透率的方法研究2 7 3 1 弯曲波影响因素分析2 7 3 1 1 地层弹性对弯曲波的影响2 7 3 1 2 孔隙流体对弯曲波的影响2 9 3 1 3 泥质含量对弯曲波的影响3 8 3 1 4 井孔流体对弯曲波的影响4 0 3 1 5 井眼大小对弯曲波的影响4 5 3 1 6 仪器半径对弯曲波的影响4 7 3 2 弯曲波的衰减和频散对各因素灵敏度的分析4 7 3 2 1 硬地层4 7 3 2 2 软地层4 8 3 2 3 小结4 9 3 3 利用衰减反演渗透率的理论研究及应用4 9 3 3 1 衰减的计算4 9 3 3 2 渗透率反演方法选取5 2 3 3 3 利用弯曲波衰减反演渗透率流程5 3 3 3 4 实测地层全波数据处理5 4 3 3 5 实例计算结果分析5 7 3 4 利用弯曲波频移反演渗透率的研究及应用6 4 3 4 1 利用弯曲波频移反演渗透率的理论研究6 4 3 4 2 计算实例分析6 5 3 5 小结。6 7 结论6 9 参考文献7 l 致谢7 5 v 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 1 1 本论文研究目的和意义 第一章前言 伴随着世界经济的快速发展，世界各国对石油天然气的需求量变得越来越大。然而 孔渗性比较好的油气藏越来越少，因此许多石油大公司不得不把注意力转移到致密砂岩 等复杂岩性油气藏的勘探和开发上来。复杂储层具有典型特征，一般是i l 毛；l 渗、常规测 井响应分辨力差、非均质性强、信噪比低，已有的测井解释方法很难满足需求，复杂储 层有效性的识别与综合评价要比常规砂岩储层困难得多。对于石油勘探和开发不可或缺 的手段之一的测井技术，既是一个促进自身发展的良好机遇，面对各种各样的新的难题 又是一个很难应对的挑战。 储层评价最主要参数之一是渗透率，渗透率的研究一直是石油测井所面对的一个重 要课题。一般获取的渗透率主要有测井解释渗透率，核磁共振渗透率，实验室岩心分析 渗透率，以及斯通利波渗透率。这里采用弯曲波反演渗透率的目的是在进一步丰富多极 子声波测井资料应用的基础上，实现不同来源的计算渗透率的方法，最后各种方法相互 补充，综合解释，达到更可靠更准确的获取地层渗透率的效果。 利用已有的测井技术，进行地层有效性的评价，不仅使已有的理论研究得到发展， 更对石油开采，能源的开发等提供理论依据，具有一定的现实意义。 1 2 国内外研究现状 目前所掌握的获取渗透率值的方法主要有实验室岩心分析渗透率，常规测井解释渗 透率，核磁共振渗透率，以及斯通利波渗透率。在这其中实验室岩心分析渗透率最为准 确，但是又受到采样点的限制，获得的渗透率值不仅不够全面而且也不连续；常规测井 解释的渗透率值一般都是由孔隙度值以及伽马值建立起来的经验公式或者参数解释模 型得到的，这种方法得到的渗透率值受基质孔隙影响较大，而且对次生孔隙部分的渗透 率值估算精度达不到，容易产生较大的误差：核磁渗透率值是由核磁共振测井资料中与 孔隙度大小有关的t 2 弛豫时间计算得到的，目前有许多利用核磁共振测井资料计算渗 透率值的方法研究，同时也达到了一定的精度，不断降低了人为因素的影响，但是由核 磁共振测量得到的裂隙地层孔隙度一般包括裂隙孔隙度和基质孔隙度两部分，核磁共振 信号主要反映的是地层基质孔隙的表面积与体积之比，从而在一定程度上降低了地层裂 第一章前言 隙的渗透率，对于火山岩地层而言，核磁渗透率值仅供参考；斯通利波渗透率值是从声 波测井资料中的斯通利波走时和衰减计算得到的，斯通利波走时和衰减与地层渗透率有 直接的相关性，斯通利波的传播只与井壁处的流体流动相关，而与该流体流动是发生在 基质孔隙中还是裂隙中并无关系，因此斯通利波计算得到的渗透率即包括地层基质孔隙 渗透率又包括裂隙渗透率，但是斯通利波除了受渗透率影响外，还会受到井眼、储层厚 度、储层的均质性、泥饼、地层的各向异性等因素的影响e l - 5 。 石油地球物理测井是运用现代物理学的各种方法对储层的油气水特性、沉积环境、 构造地质等现象进行定性及定量研究。声波测井是石油测井中一类重要的测井方法，是 地球物理测井中的三大测井方法之一，也是发展的最为迅速的一种测井方法，其理论与 应用方法的研究一直是受到测井工作者的广泛关注，并且在二十世纪七十年代以后发展 越来越迅速。其主要的理论基础是井孔声波理论，通过井内的声源激发声场，并且利用 接收器接收经过地层影响的连续脉冲，以此来对地层的储层参数及含油气性做出探测。 声波测井是测井储层评价中确定地层岩性和储层参数的重要依据，在油气藏勘探开发、 工程物探等方面具有广泛的应用。而阵列声波测井可以用于计算储层的渗透率、判断裂 缝、识别低渗透气层、计算各种岩石力学参数以及分析研究地层的各向异性。 岩石物理、土木工程等领域的诸多学者一直对饱和流体介质中的弹性波性质及其传 播特性倍加关注，因为在石油储层和很多工程上应用的载体物质都满足饱和流体多孔介 质的特性。而研究流体饱和孔隙介质的潜在性质的一种非常有效的途径便是测量弹性波 的传播特性。随着声波测井的发展，对于最简单的各向同性的地层模型已经有了非常深 入的研究，并且为后期更复杂地层声波特性的研究奠定了基础。随着理论研究的不断深 入，地震波领域的发展促进了各向异性介质的研究，也引起了人们对于各向异性介质储 层下声波测井研究的极大兴趣，而横向各向同性地层是测井储层评价中最常遇到的各向 异性地层，这主要是由于受到沉积作用和构造应力的影响。 人们最关心的问题，也是对地球物理学和声学研究最重要的问题是掌握弹性波传播 过程中声波的衰减规律以及声波的频散特性。与试油勘探最密切相关的声学基础是孔隙 介质中弹性波的性质及其传播特性，而在孔隙介质中的弹性波传播研究中，与其物理性 质最密切相关的是沉积岩或孔隙岩石中声波的传播速度和幅度衰减。最先被提出并得到 广泛应用的饱和流体孔隙介质中弹性波传播的声学模型是b i o t 理论模型，他为利用声波 探看找寻含油气储层打下了了理论基础。弹性波的宏观动力学方程组最先由b i o t 提出 ( 1 9 5 6 年，1 9 6 2 年) 【6 】【7 】，饱和流体孔隙介质的弹性波动力学理论也在此基础上建立， 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 这就是被后人所称的b i o t 理论。b i o t 在该理论中指出在孔隙介质中存在两种纵波，一种 横波。b i o t 理论被称为是孔隙介质里面，在弹性波传播过程中骨架与流体的流出流入相 互作用研究的通用理论( p r i d e ，2 0 0 2 ) t 8 1 1 9 1 。 孔隙介质声学已经上升为一门应用性强的声学分支学科，孔隙介质中的声学特性及 弹性波理论已经在声学、力学、地球物理学等学科中得到了广泛地应用，主要是通过测 量孔隙介质中的弹性波衰减和速度的频散特性，来对孔隙介质的声学参数进行计算。如 果把它应用在地球物理学中，则其主要作用是用来计算油气储层的孔隙度和渗透率等储 层参数，这也是b i o t 理论得以广泛应用的前提条件。r o s e n b a u m ( 1 9 7 4 ) 、王克协和董庆 德( 1 9 8 6 ) 、s h m i t t ( 1 9 8 8 ，1 9 8 9 ) 、张碧星( 1 9 9 4 ) 等对声波测井的研究【1 0 。4 。，以及z h u a n dm c m e c h a n ( 1 9 9 1 ) 、p a r r a ( 1 9 9 1 ，1 9 9 4 ) 、伍先运等( 1 9 9 3 ) 、巴音贺希格等( 2 0 0 1 ) 对于地震勘探的研究【1 5 , 1 6 ，都表明，应用b i o t 理论时，渗透率与流体的粘滞系数是密切 相关的，如果已知粘滞系数，就可以利用b i o t 理论将地层的渗透率与井孔中的斯通利波 速度和衰减联系起来。在1 9 8 9 年，w i n k l e r 等【1 7 】利用实验也证明了地层渗透率与斯通利 波有较好的相关性，从而便形成了运用声波测井求取渗透率的方法( n o r r i s ，1 9 8 9 ) 引。唐 晓明于1 9 9 1 年在b i o t 理论的基础上提出简化的b i o t - r o s e n b a u m 模型，1 9 9 3 年，又指出了 斯通利波受测井仪器大小的影响，并在1 9 9 6 年与c h e n g 合作，得到了快速反演地层渗透 率的方法【1 9 1 ，又在1 9 9 7 年对斯通利波做了深入的研究，从地层对斯通利波的影响出发， 运用实际斯通利波测井资料来给出模拟过程中所用声源信号，利用实际斯通利波相对于 模拟斯通利波的走时的滞后和中心频率的频移来反演地层渗透率，并取得一定的效果。 伍先运等( 1 9 9 5 ) 也根据b i o t r o s e n b a u m 理论开展了利用斯通利波信息反演渗透率的研究 并且进行了泥质校正。侯春会等在1 9 9 7 年以流体饱和孔隙介质为模型，以点声源激发的 声场为基础，利用分波法，研究了极点留数对应的斯通利波，并找到了简单有效的利用 斯通利波衰减计算渗透率的方法【2 0 1 。l i u 年f l j o n h s o n ( 1 9 9 7 ) 1 2 1 1 及t i c c h e l a a r ( 1 9 9 9 ) 【2 2 】利用斯 通利波对渗透率进行了定量反演，并在计算中考虑到了泥饼的影响。宋立军等在2 0 0 5 年 利用准弹性地层模型，运用s m f 支割线积分围道与竖直路径的积分围道，计算了分波， 与实轴积分法计算全波对比，揭示了不同成分波的相同转换与作用规律1 2 3 1 。高坤等于 2 0 0 5 年在唐晓明等研究基础之上，提取直达斯通利波，再利用斯通利波的时滞和频移来 反演地层渗透率，与国外e x p r e s s 软件处理结果基本一致，取得比较好的效果【2 4 1 。何晓等 在2 0 0 8 年在横向各向同性饱和流体孔隙介质地层模型下，模拟了点声源激发的声场，用 极点留数计算了相应的斯通利波等模式波的频谱和时域波形【2 5 j 。 3 第一章前言 声波测井在二十世纪八十年代达到一个全新的发展阶段，这主要得益于偶( 多) 极声 波测井技术的出现。早在1 9 6 7 年，w h i t e 就提出了利用偶极子声源激发横振动来实现横 波测井的思想【2 6 】，即所谓的“呼啦”波测井模式，但是引起人们广泛关注这种思路时已 经是十几年后。k i t s u n e z a k i 在1 9 8 0 年，加以阐述了“呼啦测井的概念，偶极子横波测 井仪器引起人们关注并得到广泛应用起始于二十世纪七十年代末z e m a n e k 等开创了横波 测井在石油勘探中应用的先例，z e m a n e k 等人在1 9 8 4 年发表了横波测井的最初结果。这 种新的声波测井方法在识别地层各向异性、判断裂隙的存在和指示气层等方面的应用效 果都比单极声波测井有大幅度的提高。 随着声波测井新技术及测井仪器的发展，多极子源声波测井的理论研究工作也取得 显著的成绩。w i n b o w ( 1 9 8 5 ，1 9 8 8 ) 2 引，s t c h e n ( 1 9 8 8 ，1 9 8 9 ) 2 9 1 ，k u r k j i a n ( 1 9 8 6 ) t 3 0 1 等对多 极子声波测井中的首波及横波在均质地层条件下的激发和衰减做了深入的研究，研究表 明，偶极子源的传播功率要高于四极子源，且在低频条件下，偶极子源能压制纵波同时 增强横波。所以偶极子源更加实用，因为它可以有效地测量横波慢度。在1 9 9 7 年，王克 协等【3 l 】研究发现偶极弯曲波的衰减与孔隙地层的渗透率密切相关，并以此研究了根据弯 曲波幅度计算地层渗透率的方法，并有效地处理了合成信号，在一定程度上验证了其可 行性。陈雪莲等在2 0 0 8 年通过数值模拟径向分层t i 地层孔隙介质井孔中激发的模式波， 分析了渗透率等因素对模式波的影响，也提出从模式波的衰减对渗透率的灵敏度会比相 速度高【3 2 】。陈雪莲等在2 0 0 8 年利用b i o t 理论对径向分层的横向各向同性孔隙介质中激发 的弯曲波和斯通利波的传播特性进行了理论研究，发现所激发的模式波的衰减受水平方 向渗透率的影响比较大，而垂直方向渗透率的变化对模式波基本上没有影响【3 3 1 。马俊等 ( 1 9 9 8 ) 3 4 1 在前人的基础上，通过全波模拟，分波模拟弯曲波，分析弯曲波速度和衰减的 特性，研究了利用弯曲波的衰减来反演渗透率的可行性，首次提出利用偶极声测井中弯 曲波幅度信息反演储层渗透率的方法。k i m b a l l ( 1 9 9 8 ) 3 5 研究了利用偶极弯曲波的频散来 测量横波慢度的方法，并在硬地层中加以应用，结果表明其测量结果与单极子声波相同。 谢馥励等( 2 0 0 7 ) t 3 6 】分别利用理论计算和数值模拟方法对饱和流体的井孔模型进行研究， 井孔被均匀双相介质和横向各向同性双相介质包围，利用偶极声波测井进行测量，并利 用弯曲波的衰减计算介质的渗透率。常莉等( 2 0 0 9 ) 【3 7 】对人工合成数据进行了纵、横向渗 透率的反演，并在此基础上，重点开展从实测的偶极声波测井数据中提取各向异性信息 和渗透率的计算工作。偶极( 多极) 源声波测井发展的初衷是为了解决地层横波速度在软 地层下无法直接测量的问题，但目前这项新技术已不仅仅局限于用来测量横波速度，而 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 是得到了更广泛的应用和发展，其发展之快，应用之广，必将使声波测井在油气藏勘探 领域做出巨大贡献。 1 3 主要研究内容 本文在前人研究的基础上，从声波测井理论基础研究入手，数值模拟弯曲波，并利 用弯曲波衰减与频移来反演地层渗透率，主要包括以下研究内容： ( 1 ) 声波测井的基本理论，各向同性双相介质中井孔多极源的辐射声场分析，数值模 拟了各向同性双相介质中偶极全波，在复平面内利用留数定理，分波模拟了弯曲波，分 析孔隙度渗透率对弯曲波衰减系数和频散的影响，以及孔隙度渗透率对弯曲波中心频率 的影响，是利用弯曲波反演地层渗透率的主要理论基础。 ( 2 ) 分析研究了各个因素对弯曲波的影响，如渗透率、地层孔隙度对弯曲波频散和衰 减的影响，以及地层弹性、孔隙流体、井孔流体、井眼大小、仪器半径等因素对弯曲波 的影响；对利用弯曲波衰减反演地层渗透率的方法做了分析，具体利用线性化最小二乘 法来反演渗透率，并详细阐述了反演的流程。 ( 3 ) 选取了几个不同地区的几口井进行了实例计算，利用弯曲波衰减反演地层渗透 率，并对结果做了详细分析。 ( 4 ) 利用在完全弹性地层中模拟弯曲波与实际地层中所测弯曲波中心频率的差别来 计算声源函数，模拟弯曲波，利用频移来反演地层渗透率，并对实例计算结果进行了分 析。 5 第二章各向问性孔隙介质偶极声波测片的理论基础 第二章各向同性孑l 隙介质偶极声波测井的理论基础 2 1 弹性波的传播理论 2 1 1 无限流体子l 隙介质中的多极声场 声波的传播问题使用柱坐标系来进行研究比较方便，所以，在此首先假定常规对称 点源是一个小球体，在柱坐标系( ，0 ，z ) 的原点位置，点源的半径远远小于声波波长，模 型为一个沿z 轴无限延伸并且充满流体的井，那么在周围无限流体孔隙介质中的辐射声 场就可以写为 ( ，0 ，七：，c o ) = 一k o ( f r ) 式中吃为轴向波数，彩为角频率，厂= t 2 一( 0 2 v 1 2 为径向波数，吁为流体介质的声 速，k 为贝赛尔函数的第二类零阶变型形式1 纠p 4 1 。 如果点源在坐标为( r o ，e o ，z o ) 的地方，即与井轴有一定距离的偏差，则点声源所激发 的直达波可表示为 咖，z ，小篙等 式中0 = c o v ，为井内流体波数。这是点源发射的球面波的解，因为反射波是从井界 面传播过来的柱面波，所以我们可以把球面波的表达式转化为柱面波叠加的形式，可表 示为 昂( ，9 ，z ，彩) = 昙e k ( 夕) 啦( 确戤 式中，t _ f i 芦j 历i 磊而，对于脉冲声源，点源在频率波数域的辐射声压场的 形式可以表示为 易( ，0 ，屯，彩) = 2 f ( c o ) k o ( f r 。e 一啦。一钿 ( 2 - 1 ) 其中f ( 力) 为声源频谱函数。 当趋于零时，根据贝赛尔函数加法定理，可以将k ( 夕) 进行展开，得到 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 斗 民( 夕) = l ( 庇) ( 夕) c o s 【聊( 秒一岛) 】 ( 2 - 2 ) 其中厶，心为第一类和第二类m 阶变型贝塞尔函数，1 1 1 _ o 时，= 1 ，m 0 时，厶2 2 。 将( 2 2 ) 式带入( 2 1 ) 式，并且取z o = 0 ，可以得到 + 昂( ，0 ，也，缈) = 2 f ( c o ) 靠l ( 厩) 如( 夕) c o s m ( 口一岛) 】 ( 2 3 ) n 级多极子声源是由2 n 个强度均为1 ( 2 n ) 的常规单极点声源等间距大小地呈周期性 分布于同一个半径为啪圆周上而构成的( 啦远远小于井孔半径) ，并且相邻所分布的 点源的相位是相反的，例如当n = 0 的时候为单极子声源( = o ) ，当n - - 1 时为偶极子声源， 当n = 2 时为四极子声源，由( 2 2 ) 式以及叠加原理，从而司以得到r l 级多极子声源的辐射 声压场可表示为 昂( 厂，0 ，乞，c o ) = 2 f ( c o ) l ( 成) k ( 少) c o s m ( 乡一岛) 】 石1 2 n ( 一l f + lc o s 毗9 一万( ，一1 ) 疗一岛 ) 在趋于零的情况下，可以进一步推导出，1 1 级多极子声源的辐射声压场为 昂( ，只也，功) = 2 f ( 缈) 鲁( 争) ”k ( 夕) c 。s ，z ( 秒一岛) 】 在空间频率域下，n 级多极子声源的辐射声场可表示为 弓( ，幺勿缈) = ( 一1 ) ”f ( 础, , - r t r , 7 、7 ”妇c o s 伽( 目一岛) 】r 厂”厶( 夕户一弦咖 在井轴的位置上接收到的多极子声源的辐射声压场对于半径r 的n 阶导数，一般被 称之为压力，记做为f o ，岛表达式为 b ( 刎) = 掣i ，= o = 学( 轷妒耋q ( 之吩) 胁可( 2 n - m ) ! 在空间时间域下，井轴位置上接收到的n 级多极子声源辐射声场的广义压力表达 式为 7 第二章各向同性孔隙介质偶极声波测井的理论基础 ( 乙缈，) i 瑚= 1 去e 易( z ，缈) e - i a _ t d 彩 2 1 2 井孔内的声场 在频率波数域下，在井孔流体介质当中的声场的波动方程可表示为 v 2 尸+ 后；p = 0( 2 4 ) 因为存在井壁原因，导致在井内，不仅仅存在直达声场，还包括因为井壁界面的反 射所产生场，而这部分场通常可称之为广义反射场。满足波动方程的多极子声源的声压 场，可由直达场和反射场之和来表示，即 昂= 最+ 昂= 掣( 譬) “ 训咖洲户) c o s 巾刮】 ( 2 - 5 ) 式中以为未知量，是待定系数。相应的声势f 和u o 可由下面的式子求得 啡一毒“部啡 p 一 2 1 3 双相孔隙介质中的声场 分别选择井外饱和孔隙流体双相孔隙介质的相对渗流位移形和骨架位移u 来作为 描述波场的物理量， 形= g ( u - u ) 其中u 为流相位移。此时b i o t 运动方程变换形式为 鸽v 2 磊一( 日一, u 。) v e - o t m v 孝= 导( 尸u 。+ 乃形) 1 v ( 口坛一m e ) = 嘉( 乃品+ 成形) + 詈詈j 其中p = v 二，善= 一v 矿。 从中可以解得，双相孔隙介质骨架的相对渗流位移矿和骨架位移云为： ( 2 6 ) 其中纸。和纸：分别是1 1 级第一类和第二类纵波声势，和r 。分别是水平向横波s h 和竖 8 八， 手十 一尸 v 叫卜 鸭t | 如 驴啦 m ” 体 v 一一 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 舻去( 譬) ”聪( 归叭口一o o ) 1 纯z 2 击 孝i 或z k ( v 以，) c 。s c ，z ( 口一岛) 】 。2 7 ， 虬= 去( 譬) ”色酏，) s i n 【巾训】 一 r 。= i m ! l ( e 2 0 ”g k ( k ，) c 。s 吣一岛) 】 见需由边界条件来决定。为了方便在这里引入了( 譬丁，这并不会影响最后的计算结果。 j = 2 儿e ，+ ( 日一2 以) p 一三孝 岛l d 甜 e ，2 o r 2 铲吾等一了u o 粤 2 铲誓+ 誓 2 1 4 井壁处边界条件及井内声压解 当在只考虑井壁为开孔的情形下，在无限介质中，井壁处的边界条件为切向位移是 零，径向正应力以及径向位移连续，在严a 处的边界条件为 ( 1 ) 井壁处径向位移连续： ( 2 ) 井壁处径向应力连续： ( 3 ) 井壁处液体应力连续： ( 4 ) 井壁处切向位移为零： ( 5 ) 井壁处切向位移为零： 9 u 婴= 材j 2 + 彬2 一p ( 1 ) 一，( 2 ) io f r r 一咄= 一巧2 o = o = 瑶 第二章各向同性孔隙介质偶极声波测井的理论基础 式中右上角角标( 1 ) 、( 2 ) 分别表示井孔内外介质。把井孔内外边界条件代入( 2 - 4 ) 式可以 得到下面的矩阵方程 铂i2 1 2 m 3 1 ，玛2 0 m 4 2 0 m 5 2 ，码34 m 1 5 ，乞3 刀k 肋2 5 m 3 3 00 ，气3m 4 4 ， m 5 3 ，吩4m 5 5 4 乜。 乜2 g 色 ：陲 0 方程系数矩阵为5 5 的方阵，其矩阵元素以及岛，如和6 3 的具体表达式会在下面 给出。 当n = o 时为单极子源，在这种情况下不存在水平方向的横波s h ，且暑0 ，所以 这种情况下上面方程的系数矩阵可化为4 x4 。将上式系数矩阵的行列式记为d ( 包，缈) ， 即 i 岛 ，z 1 2m 34强5 i 吃m 2 2 他3 ，锄m 2 5 ( 也，6 0 ) = 1 6 3 m 3 2m 3 3 00 1 1 0 m 4 2m 4 3r n 4 4m 4 5 i 1 1 0 m 5 2 m 5 3 m 5 4 m 5 5 l 记4 ( 也，缈) = 暑轰惫等，是井对多级子声源的频率波数响应。 在已知井扎和地层参数，并且已知多极子声源频谱函数( f ) 或，【国) 的情况f ，通 过计g ( 2 - 5 ) 式的双重傅里叶积分，就可以得到井内不同位置点记录到的声压全波形。 卟，z ，泸两1 e 亡即) 面1 p o 阳外嬲渺) 卜w 国、 = 易+ 由e e f ( 功) i 1i 了a 丁爱急等厶( 州p 缸p 砌啦d 缈 只即为声源发射的直达场，后面的一项是与井外介质和井壁相关的反射场。 1 0 5 5 5 5 强他0 m “ 脚砌o m 纵 b 嚣 驺 船 铝 绑砌膨膨膨 2 2 2 2 2 耽胞鹏胁脓 o o = 、i ， 缈 ，t f d 令再 中国石油大学( 华东) 硕上学位论文 对于贝赛尔函数厶( 夕) ，有厶( 户) i ，呻。j1 ，0 兰苫l 。= 。，因此对于多极子声源1 ) 激发的声场在井轴位置上接收到的声压场，广义反射场项总等于零，地层信息便不能被 得到。为了记录广义声压，对n 级多极予声源来说要使用可以接收声压n 阶导数的接收 器，把声压的n 阶导数称为广义压力，则有 p o ( k , 纠= 导晰只酬脚+ 荆”广涮 在时域下，全波波形由下面的式子计算得到 ( 列) = 专ee 只( 屯，国矿( 国) p “印唰d k z d 缈( 2 - 9 ) 但在实际的情况下，声波测井仪器的接收器位置并不在r = o 的井轴上，至少会偏离 井轴一个很小的距离，有时候会与测井仪器半径大小差不多，所以在实际测量时，不 会遇到r - - - o 情况。通常在计算的时候，当刀0 时就取，= r o ，而对于单极源n = o 时，就 取r - - - o 来进行计算。 2 2 弯曲波的计算 2 2 1 复平面的波数积分 在( 2 9 ) 式中对于波数的积分部分，可以运用数值积分的运算方法来完成，一般称之 为实轴积分法，对于频率的积分部分，可以通过做快速傅里叶变换来实现，从而来获得 时域下声波全波波形曲线。 对于每一个给定的频率值，将波数轴划分成许多很小的区间段，然后用每个小区间 段上被积的函数的值来求和。对波数来积分的时候，被积函数在波数的实轴存在有奇异 点，这些奇异点分别是屯= 七p ，屯，尼，。从柯西主值的积分意义上讲，在这些奇异点上的 积分值也是存在的，但是对于数值积分来讲，要求得在奇异点处的积分值有一点的难度， 因为这就要求在奇异点附近的区间划分要非常的细才可以。利用傅里叶变换，奇异点的 问题就可以得到相应的解决，在每一个对应的频率上进行积分的时候，对该频率加上一 个很小的正的虚部，这样频率变成了复数，被积函数的奇异点也被移到了复波数的平面 内，这样，沿波数轴的积分就可以直接计算。 分波分析的方法是用来研究各分波的波动特性和地层参数之间的关系的一种行之 第二章各向同性孔隙介质偶极声波测井的理论基础 有效的方法，为了研究声场各类分波的特性及各类分波之间的关系，在这里引入一种沿 复平面上围道积分的算法，这时所要求的积分值将由沿波数的实轴积分，转变为求被积 分的函数沿各个支点的垂直割线的积分和在积分围道内的极点留数的总和，波数积分路 径图如下图2 1 所示。 对于沿割线积分的求和部分，有三个割线的积分，它们对应于复波数域内的三个支 点，即乞= 后p ，屯，后，这三个支点分别对应于纵波横波以及流体的波数。需要注意的是， 对于任何不同的n 值，关于后，的割线积分部分与( 2 8 ) 式中的直达波部分是可以相互抵消 的，也就是说在井轴上是不会存在以流体声速大小传播的波。对于另外两个支点七。，t ， 对应k 。的割线积分给出的是沿井壁传播的纵波，在流体声速小于地层横波速度的时候， 对应七。的割线积分给出的是沿井壁传播的横波【1 9 】【2 5 】【4 1 1 。 与屯0 图2 - 1 波数积分路径 当n = o 的时候，是单极子源激发的声场，利用上面提到的复波数平面内的围道积分 法对( 2 - 9 ) 式中关于波数乞的积分部分转化为沿井传播的各个分波的迭加，从而得到全波 波形计算式 ，f ) = 万1e 奢e s ( 渊槲缸0 p 枷d 缈 上式角标0 ，指的是n