（应用数学专业论文）水平井筒与煤层气藏耦合的理论研究.pdf

摘要 通过对煤层气藏赋存运移机理的深入研究，结合油藏中水平井筒与储层耦合的理 论，建立了煤层气藏羽状水平井井筒与储层耦合的数学模型，并开发了相应的数值模拟 软件。取得的主要成果如下： ( 1 ) 针对煤层气开采经历的解吸、扩散以及渗流等复杂流动过程，建立了双重介质 煤层气藏三维、非平衡吸附、拟稳态条件下气一水两相耦合流动数学模型，利用i m p e s 方法进行数值求解，并将模拟结果与数值模拟软件c m g 的结果进行对比，验证了模拟结 果的可靠性； ( 2 ) 在考虑煤层气解吸吸附特性的基础上，结合油藏中水平井筒与储层耦合的理论， 建立了煤层气藏水平井、羽状水平井井筒与储层耦合的数学模型，利用数值差分的方法 进行求解，将直井、水平并和羽状水平井的模拟结果进行了对比，着重研究了羽状水平 井中分支数与分支角度对产气量的影响； ( 3 ) 基于低渗透煤层气藏的特点，建立了考虑启动压力梯度项的双重介质煤层气储 层水平井开采的数学模型，利用数值差分的方法进行求解，并着重研究了气相启动压力 梯度对产气量的影响。 关键词：煤层气，羽状水平井，耦合，启动压力梯度，数值模拟 r e s e a r c ho nc o u p l i n gt h e o r yo f h o r i z o n t a lb o r e h o l ea n dc o a i b e dm e t h a n er e s e r v o i r z h a n gl e i ( a p p l i e dm a t h e m a t i c s ) d i r e c t e db yp r o f t o n gd e n g k e a b s t r a c t a p i n n a t eh o r i z o n t a lw e l lm a t h e m a t i c sm o d e lw a sg i v e ni nc o a l b e dm e t h a n er e s e r v o i r , c o n s i d e r e dt h ec o u p l i n go fw e l lb o r ea n dr e s e r v o i r t h em o d e lb a s e do nt h e c o u p l i n gt h e o r yo f h o r i z o n t a lw e l li n o i lr e s e r v o i ra n dt h es t o r a g em i g r a t i o nm e c h a n i s m so fc o a l b e dm e t h a n e b e s i d e s ，ac o r r e s p o n d i n gr e s e r v o i rs i m u l a t o rw a sd e v e l o p e d t h em a j o rs t u d yo ft h i sp a p e r i n c l u d e s ： ( 1 ) at h r e e _ d i m e n s i o n a l ，d u a l p o r o s i t y , p s e u d o s t e a d y , n o n e q u i l i b r i u m s o r p t i o n ， t w o 。p h a s em a t h e m a t i c a lm o d e lw a sb u i l t ，i n c l u d e dc o m p l e xp r o c e s s e so fd e s o r p t i o n ，d i f f u s i o n a n ds e e p a g ed u r i n gt h ee x p l o i t i n gp r o c e d u r eo fc o a l b e dm e t h a n e t h em o d e lw a sn 啪e r i c a l s o l v e dw i t hi m p e sm e t h o d a n dt h er e s u l tw a sc o m p a r e dw i t hc m g s o f t w a r e ，s ( 2 ) b o t hh o r i z o n t a lw e l la n dp i n n a t eh o r i z o n t a lw e l lm a t h e m a t i c sm o d e l sw e r eb u i l ti n c o a l b e dm e t h a n er e s e r v o i r , c o n s i d e r e dt h ec o u p l i n go fw e l lb o r ea n dr e s e r v o i r t h em o d e l s w e r es o l v e db yn u m e r i c a ld i f f e r e n c em e t h o d a n dt h ee f f e c to fs i m u l a t i o np a r a m e t e r st o g a s p r o d u c t i o nw a ss t u d i e d ，w i t ht h ee m p h a s i so nt h eb r a n c hn u m b e ra n da n g l e ( 3 ) b a s e do nt h ec h a r a c t e ro fl o wp e r m e a b i l i t yc o a l b e dm e t h a n er e s e r v o i r , at w o p h a s e ， 3 - df l o wm o d e lc o n s i d e r i n gt h e s t a r t i n gp r e s s u r e g r a d i e n to fd u a l - p o r o s i t ym e d i aw a s e s t a b l i s h e d t h em o d e lw a ss o l v e db yn u m e r i c a ld i f f e r e n c em e t h o d a n dt h ee f f e c to fg a s p h a s e ss t a r t i n gp r e s s u r eg r a d i e n tt og a sa n dw a t e rp r o d u c t i o nw a ss t u d i e d k e yw o r d s ：c o a l b e dm e t h a n e ，p i n n a t eh o r i z o n t a l w e l l ，c o u p l i n g ，s t a r t i n gp r e s s u r e g r a d i e n t ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其它人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 研究所做的任何贡献均己在论文中做出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： i 是乏 日期：年月日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版 和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借 阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩 印或其它复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签 指导教师签名： 日期： 日期： 年月日 年月 日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章前言弟一早刖苗 1 1 课题来源、提出背景及其研究意义 本课题来源于国家8 6 3 项目“深部煤层气开采运移规律及数值模拟研究”和中石油 创新基金“复杂介质煤层气渗流机理及开采理论研究 。 煤层气是煤层本身自生自储式的非常规天然气，世界上有7 4 个国家蕴藏着煤层气 资源，中国煤层气资源量达3 6 8 万亿立方米，居世界第三位。2 0 0 7 年，全国瓦斯抽采 4 7 - 3 5 亿立方米，利用1 4 4 6 亿立方米。其中井下煤矿瓦斯抽采量4 4 亿立方米，完成规 划目标的1 2 7 。形成地面煤层气产能l o 亿立方米，是2 0 0 6 年的2 倍。地面煤层气产 量3 3 亿立方米，比2 0 0 6 年增加1 倍多。2 0 0 5 到2 0 0 7 年，全国共钻井约1 7 0 0 口，占 历年累计钻井总数的8 5 。截至2 0 0 7 年底，国内探明煤层气地质储量1 3 4 0 亿立方米， 煤层气年商业产量不足4 亿立方米。根据煤层气( 煤矿瓦斯) 开发利用“十一五 规 划，到2 0 1 0 年，新增煤层气探明地质储量3 0 0 0 亿立方米；煤层气、煤矿瓦斯抽采量 1 0 0 亿立方米；建设煤层气输气管道1 0 条，设计总输气能力6 5 亿立方米；重点建设沁 水瓮地、鄂尔多斯盆地东源两大煤层气产业化基地。 在国际能源局势趋紧的情况下，作为一种优质高效清洁能源，煤层气的大规模开发 利用前景诱人。煤层气的开发利用还具有一举多得的功效：提高瓦斯事故防范水平，具 有安全效应；有效减排温室气体，产生良好的环保效应；作为一种高效、洁净能源，产 生巨大的经济效益。如果把煤层气利用起来，用于发电燃料、工业燃料和居民生活燃料； 还可液化成汽车燃料，也可广泛用于生产合成氨、甲醛、甲醇、炭黑等方面，成为一种 热值高的洁净能源和重要原料，开发利用的市场前景十分广阔。 研究表明：我国煤层渗透率一般在f o 1 o 0 0 1 ) x 1 0 。3 , u m 2 范围【l 】，普遍属于低渗透煤 储层，致使煤层气开采难以实施，效果甚差。对于低渗透气藏用水平井可以连通微裂隙 和裂缝系统，提高单位面积内的气液两相流的导流能力，大幅度提高井眼波及面积，降 低煤层气和游离水的渗流阻力，提高气液两相流的流动速度，进而提高煤层气的产量和 采出程度。 水平井是开发低渗透油气藏的一项重要技术。尤其是八十年代以来，水平井以其独 特的特点和优势得到了迅速发展，特别是在非均质油藏、薄油层油藏、断块油藏、低渗 透和特低渗透油气藏、裂缝性底水油气藏、稠油和特稠油等油藏的开发中更具优势。目 第一章前言 前，水平井开采技术已引起世界范围内的高度重视。据有关资料统计，一般水平井的生 产能力是直井的3 5 倍，经济效益十分可观。近年来，随着技术进步，大大降低了水平 井生产成本，用水平井开采油藏日益广泛，合理地设计水平井及正确地预测其生产能力， 已成为能否达到油田预期开发效果的重要问题。目前煤层气中应用比较广泛的是多分支 水平井，多分支水平井是指在主水平井眼的两侧不同位置分别侧钻出多个水平分支井 眼，也可以在分支上继续钻二级分支，因其形状像羽毛，国外也将其称为羽状水平井。 多分支水平井集钻井、完井和增产措施于一体，是开发低压、低渗煤层的主要手段。煤 层气多分支水平井工艺集成了煤层造洞穴、两井对接、随钻地质导向、钻水平分支井眼、 欠平衡等多项先进的钻井技术，具有技术含量高和钻井风险大的特点。目前美国、加拿 大、澳大利亚等国应用多分支水平井开采煤层气已取得了非常好的效益，而我国处于刚 刚起步阶段。2 0 0 5 年廊坊分院组织施工的武m 1 1 羽状水平井顺利完钻，该井垂深达 9 0 0 m ，是世界最深的一口煤层气羽状水平井。2 0 0 5 年底山西晋城大宁煤矿完成d n p 0 1 、 d n p 0 2 两口羽状水平井，每口井的日产气量约为2 3 万方。2 0 0 6 年2 月中联煤公司完成 了d s o l 井的钻井施工。与此同时，华北与c d x 、长庆、辽河、远东能源等国内外企 业都已启动了羽状水平井开发煤层气的项目。多分支水平井是煤层气高效开发方式的发 展趋势，该技术的普遍应用必将为煤层气的勘探开发带来突破性进展，在我国掀起开发 煤层气的热潮。 要充分研究多分支水平井理论就得从水平井的基础理论入手。本课题正是在这种背 景下提出，旨在通过对煤层气赋存，运移机理研究，并结合油气藏中水平井筒于油藏耦 合的理论，建立煤层气藏中水平井筒与储层耦合的数学模型，进行数值模拟，并应用于 煤层气的开发实践中，对我国煤层气藏开采起到一定的促进作用。 1 2 国内外研究现状 煤层气开采的理论基础是煤层气在煤层中赋存运移的理论。对于煤层气在煤层中的 赋存运移规律，主要有五种理论：其一是煤层气线性渗流理论1 2 ，认为煤层内瓦斯的 流动规律基本符合d a r c y 定律。其二是煤层气线性扩散理论【6 - 8 】，认为d a r c y 定律不能完全 反映煤层气运移规律。当煤层气流经的孔隙直径很小，小于气体分子的平均自由程，气 体分子不能运动时，煤层气流动符合f i c k 扩散定律，以此为基础对煤层气扩散规律进行 了深入的理论研究和实测对比分析研究。其三是煤层气渗流一扩散理论5 1 ，认为煤层 内煤层气的流动是包含了渗流和扩散的混合流动过程。1 9 8 7 年，s a 曲f i 等【9 1 从扩散力学 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 出发，依据f i c k 定律提出煤层气扩散方程，又从渗流力学出发，依据d a r c y 定律提出煤层 气渗流方程，最后耦合成煤层气渗流一扩散的流动方程，结合边值条件，提出了煤层气 渗流一扩散的动力学模型，并成功的进行了数值模拟，使数值模拟结果与实际情况较吻 合。其四是煤层气非线性流动理论，e m a l l e n 1 6 】指出，将d a r c y 定律用于描述从均匀固 体物( 煤样) 中涌出瓦斯的试验，结果导致了与实际观测不相符合的结论。其五是地物场 效应的煤层气流动理论【1 7 。2 0 】，以流体一岩石相互作用的新观点来认识煤层内煤层气的运 移机理，建立和发展了流固耦合作用的煤层气流动模型及其数值解法，这也是近年来国 内外许多学者竞相研究的热点。h a r p a l a n i - 等t 1 7 - 1 8 】欧美学者，从煤层赋存的地质条件和地 物场环境出发，在实验条件下，开创性地考察和研究了含气煤样的力学性质，以及煤层 气渗流和煤岩体之间的固气力学效应。 对于煤层气赋存运移机理及其动力学模型的研究，从1 9 5 8 年以来，世界上先后已开 发出约5 2 个预测煤层气产量的数学模型，大致可以分为三类【2 1 1 ：气体吸附一扩散模型、 组分模型和黑油模型。这些模型的差别在于所使用的假设、求解精度和模型功能，每一 个模型有其专门的用途，但只有极少数模型能得到广泛的应用。下面对这三种类型的模 型作简要介绍。 气体吸附一扩散模型 据不完全统计，这类模型先后已有近5 0 个问世。按照对气体吸附，即解吸吸附的 处理方法不同，这些模型可进一步划分为：经验吸附模型、平衡( 压力相关) 吸附模型 和非平衡( 压力和时间相关) 吸附模型。 经验吸附模型是最简单的模型，是早期人们对客观物理现象观察结果的简单定量表 述，是储层数值模拟原始阶段的产物。属于此类模型的有a i r e y 第一模型【2 2 1 、下降曲线 模型、l i n d i n e 模型【2 3 】和m c f a l l 等人的模型。a i r e y 第一模型是a i r e y 研究s h e r w o o d 煤矿破 碎煤样的煤层气产出特征提出来的。尽管经验模型相对简单，输入参数少，但是它们缺 少详细预测所需要的理论上的严密性。 平衡吸附模型是从理论上导出的模型，反映解吸吸附过程的物理现象。在该方法 中假设，当储层压力降低时，吸附气体将瞬时进入天然裂隙系统，不考虑气体在基质空 隙中运移所需要的时间( 解吸时间) ，即吸附在微孔壁上的气体和宏观空隙中自由气体 的压力是出于连续平衡的状态。平衡吸附模型是针对煤储层具有的吸附和解吸特性在常 规单孔隙模型中加入与压力有关的点源项，或修改储集项得出的，其偏微分方程组可以 用解析法或数值法进行求解。属于这类模型的有a i r e y 第二模型、i n t e r c o m p 第一模型 3 第一章前言 【2 4 】、v i r o z h t s o v 等模型、b u m b 模型、m c k e e - - b u m b 模型【2 5 1 、g o r b a c h e v 等模型、n g u y e n 模型以及e d i z & e d w a r d s 模型等。平衡吸附模型实质上是单孔隙、偏微分方程模型，不 能反映解吸时间的影响，其预测的气产量过高，i n t e r c o m p 第一模型是一个非常综合 性的平衡吸附模型，据文献介绍，该模型是最完善的平衡吸附模型，也是唯一能够模拟 不规则边界的平衡吸附模型。 非平衡吸附模型实际上是“常规”双孔隙模型的修改形式。对“常规 双孔隙模型 进行修改，是因为在煤层中：a 储层流体具有高度可压缩性；b 气体主要以吸附状态储 集在微孔( 原生孔隙) 系统中；c 气体在微孔系统的运移是扩散过程。如同常规双孔隙 模型一样，非平衡吸附模型按如何处理扩散过程，进一步划分为拟稳态的非平衡吸附模 型和非稳态的平衡吸附模型。 拟稳态的非平衡吸附模型使用f i c k 第一定律来描述气体在微孔系统中的扩散运移， 扩散系数取决于基质块的几何形态和时间，而不是取决于气体浓度。相反，在非稳态的 非平衡吸附模型中，使用f i c k 第二定律，气体浓度是变量，考虑气体浓度梯度的影响。 属于拟稳态一非平衡吸附模型的有f e d o r o v 等模型、c o m e t 模型、c o a l g a s 模型、 a r r a y s 模型【2 6 1 、p s u 一1 模型【2 7 】、p s i 卜2 模型、p s u 一4 模型2 羽、m o h a g h e g h & e r t e k i n 模型等；属于非稳态一非平衡吸附模型的有i n t e r c o m p 第二模型、s u g a r 系列模型、 s i m t h 和s a w y e r 模型、p s u - 一3 模型、c h e n 模型等。 组分模型 为了模拟所产气组分随时间和为提高煤层气产量注入的混相气体( 氮气、二氧化碳) 的变化，必须考虑组分的影响。为了模拟采出的气体中组分的变化，在多组分模拟器中 可以使用k 值( 即各种气体在吸附相中的摩尔分数与在气相中摩尔分数的比值) 。按此 方法，吸附相的摩尔分数是按照各种组分的等温吸附曲线计算求得的。为了模拟采用注 入氮气和二氧化碳等混合气体从煤层中开采煤层气，需要模拟器的其他性能，包括多组 分吸附一解析动力学和代表注入气和解吸甲烷气混合的方法。属于这类的模型有 c o l l i n g s 模型和c o m e t 2 模型【2 9 】。 黑油模型 三相( 油、水、气) 黑油模拟器可以用来模拟煤层气的开采。在这种类型的模型中， 不流动的油相视作煤基质。气体从油中解吸是通过溶解气一油比与压力曲线实现的，该 曲线用于代表等温吸附曲线。同时采用这种方法对孔隙度和相对渗透率数据作其他一些 修改，对此方法s e i d l e 并1 a r r i 作了描述【3 0 】。因为没有考虑吸附气体在基质中的运移时间， 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 这种方法仅是平衡吸附法的一种例子。另外，可以使用双孔隙、双渗透率黑油模拟器来 代替非平衡吸附模型【3 1 1 。气体在基质中的扩散可以通过调整渗透率模仿解吸时间来处 理。对裂隙和基质孔隙度进行调整，以便恰当地初始化储层系统中煤、气、水的体积。 s c o t tr e e v e s 3 2 】通过引入基质块内的提供所需的游离气储集空间的第三孔隙系统来修改 常规的双孔隙模型，提出一个三孔隙度双渗透率的平衡吸附模型。 煤层气水平井研究现状。水平井应用在煤储层的脱气最早始于1 9 5 8 年【3 引，但是一直 没有完整的数学模型成形。1 9 8 8 年，e r t e k i n 、s u n g 署1 s c h w e r e r 3 9 】采用了数值差分方法模 拟了1 d 、2 0 矛n 3 d 水平井的情况，没有建立相应的煤层气水平井模型。1 9 9 4 年，s a r k a r 和 r a j t a r t 4 0 】建立了半无限大地层、各向异性煤层水平井单相气流动的数学模型，其中模型 考虑了裂缝性煤层的双重介质的特征和井筒的表皮效应、储集效应，利用l a p l a c e 和 f o u r i e r 变换得到了模型的解析解，并给出了利用本模型得到的曲线图版解释实际问题的 具体步骤。何应付【4 2 1 等利用气体拟压力代替l a n g m u i r 吸附公式中的压力得到煤层气藏 水平井拟稳态单相渗流的数学模型，其中模型考虑了煤层气藏的介质变形和井筒的表皮 效应、储集效应，利用摄动法和l a p l a c e 变换得到模型的解析解。 水平井筒与储层耦合研究现状。关于水平井筒与储层耦合的研究目前只限于油藏 中，煤层气藏中的研究还没有涉及到。1 9 8 9 年，d i k k e n 4 3 】第一次提出水平井筒内不能忽 略压降的问题，把井筒内单相流体湍流和油藏内流体流动联系起来，计算出了水平井井 筒内由于湍流流动产生的压力降将导致水平井产量有一个临界值，由于考虑了井筒压降 使得水平井的产量不再随水平段长度增加而无限制的增加，但模型没有将加速度和流入 方向在井筒内产生的压降考虑进去。在总结前人模型优点和不足的基础上，p e l l i i l a t c h a l 4 4 】 提出了一个预测水平井动态的综合的、不稳态的半解析模型，通过应用o u y a n g ( 1 9 9 8 ) 等的摩擦相关式来考虑了井壁流入的影响，应用b a d u 和o d e h ( 1 9 8 9 ) 的线源解来确定水 平井的产能，考虑了瞬态和稳态拟稳态的储层流动，尽管p e n m a t c h a 的方法是最具普遍 性的解析和半解析耦合模型之一，但当井不平行与水平轴线的任何一轴时，就不能应用 该模型。o z k a n t 4 孓4 8 】等提出了一个半解析模型来耦合单相液流井筒流与油藏流，他们用 格林函数去描述无限传导油藏的流动，同时o z k a n 等没有提出一个计算井筒摩擦压力降 的一个相关关系式。19 9 9 年，刘想平等【4 9 】根据质量守恒定律及动量原理导出了水平井筒 内压降计算新公式，考虑了沿程流入对井筒内压降的影响，提出了把油层中的渗流和水 平井筒内的流动耦合的数学模型和求解方法。2 0 0 0 年，刘想平等【5 0 】从水平井筒内的流动 出发，根据质量守恒原理和动量守恒原理导出了裸眼完井和射孔完井的水平井筒内压降 第一章前言 计算基本公式，并根据势跌加原理导出了油藏内渗流的压力方程，在此基础上，建立了 水平井筒内压降计算的新模型。2 0 0 4 年，段永刚等洲在井筒流动模型中考虑流体摩阻、 动量变化、井筒壁面流入的混合干扰等复杂因素，应用边界积分法建立了井筒油藏耦合 模型，可以与不同的油藏模型组合。 国内煤储层数值模拟方面的技术水平与美国的领先技术相比尚有相当大的差距。虽 然“八五”期间，原华北石油地质局与清华大学合作开发出了二维单层非平衡吸附的煤 层气模拟软件c m s ，但在我国复杂构造条件下的低渗透强吸附多层赋存的煤储层的实际 应用中受到限制。目前，我国普遍使用的煤储层数值模拟软件，依然是从美国引进的仅 为执行文件c o m e t 3 d 和c o a l g a s 软件。由于上述软件是基于美国简单地质条件反映 优良储层特性开发出来的，不能较好适用我国复杂地质条件下低渗透强吸附储层特性。 因此自主开发出适合于我国复杂地质条件下的煤储层数值模拟源程序，就可及时应用新 的研究成果完善软件，扭转煤储层数值模拟软件单纯花高价从国外引进的局面。因此进 一步加强我国煤层气数值模拟方面的工作，开发出适合于我国复杂地质条件下的储层数 值模拟软件，并应用于煤层气的开发实践中，具有重要的实际意义。 1 3 研究内容 本文的研究内容主要包括以下几个方面： ( 1 ) 通过对大量的国内外文献资料调研，了解煤层气不同于常规天然气的储集和开 采机理，了解煤层气开采的吸附解析规律，掌握煤层气储层模拟过程中数学模型建立及 其求解的基本过程。 ( 2 ) 通过查阅相关文献，掌握油藏开发中储层与水平井筒耦合问题的数学模型的建 立，同时掌握煤层气中现有关于水平井以及羽状水平井的研究情况，掌握基本的数学模 型解法。 ( 3 ) 在油藏水平井筒与储层耦合数学模型和煤层气水平井开采数学模型的基础上建 立煤层气藏与水平井筒耦合的数学模型，并进一步建立羽状水平井开采数学模型，通过 编写相应计算机程序进行求解。 ( 4 ) 根据建立的数学模型和相应理论编制相应的应用软件，用实际数据来验证模型 的可靠性和软件的实用性。 1 4 研究方法及技术路线 为确保本专题的顺利实施，采用文献调研与学科交叉相结合的方法逐步开展工作。 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 根据已有的文献资料，在前人研究的基础上，结合已经成熟的油气田开发机理、技术及 数值模拟方法进行研究。具体研究方案及技术路线如下： ( 1 ) 广泛收集、整理、总结国内外有关煤层气渗流方面的成果，明确煤层气赋存运移 机理和解吸扩散以及渗流规律，并收集、阅读国内外有关水平井筒与储层耦合的相关文 献，为建立煤层气水平井筒与储层耦合数学模型打下基础； ( 2 ) 利用煤田地质学、煤层气地质学、渗流力学、油气藏工程、数学物理方法等研究 煤层气利用水平井开采的渗流运移规律，考虑煤层的双重介质性质，并考虑煤层气的吸 附和解析特性，建立煤层气水平井与储层耦合的数学模型； ( 3 ) 在煤层气水平井与储层耦合的数学模型基础上，简历煤层气羽状水平井与储层耦 合的数学模型，研究羽状水平井与储层耦合流动模型的解析和数值解法，并编制相应的 数值模拟程序，形成相应的应用软件，进行各项参数分析。 ( 4 ) 通过实例数据来验证模型的可靠性和软件的实用性。 7 第二章水平井筒压降理论以及煤层气储集运移产出机理 第二章水平井筒压降理论以及煤层气储集运移产出机理 2 1 井筒压降模型 在b a b u 和o d e h 的三维非稳态稳流模型中水平井被分成若干段，油藏中的流体向每一 小段流动。假设油藏中有一口半径为、长度为三的水平井，油藏的高为h ，长度为口， 宽度为b ，六个外边界封闭( 如图2 1 ) 。井的位置从( x o , y 。，z 。) 到( x o ，y ：，z 。) ，且与y 轴 平行，井可以位于油藏中的任何位置，但必须与条坐标轴平行，长度也可以是任意长。 油藏是非均质的，但可使各向异性的孔隙度矿为常数，从y 、z 方向上的渗透率分别 为k ，、k ，、k ：，流体是单相微可压缩的，初始时刻t = o 时，整个油藏的压力是常数圪，。 b 图2 - 1 盒式油藏中的水平井 f i 9 2 - 1 h o r i z o n t a lw e l li nc a s s e t t er e s e r v o i r 在这一部分，假设井筒为有限导流，建立分布在各种油藏中的水平井的耦合模型， 在这个模型中，依然把水平井划分成若干小段。在每一段中，井筒中的流体流动考虑摩 阻、加速度和混合损失的影响。 q t 哪l，蛳嘲 l 皇，l 气 删1 乓r 眦l 獬 图2 - 2 井被划分成若干段 f i 9 2 2 h o r i z o n t a lw e l lb ed i v i d e di n t os e g m e n t s 8 匕 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 如图2 2 所示，井筒被分成个小段，第一段表示井的跟端，第段表示井的指 端，则相邻两井段的压力关系为： 气一。= 气+ o 5 ( a p w 斫一。+ 屹) i = 2 ，3 ，船 ( 2 1 ) 若为定压生产，即跟端井底压力为已知，则： = + o 5 屹 ( 2 - 2 ) 若为定产气量生产，因井底压力未知，需增加一个方程，其产量应为所有分段 产量之和。 2 窆闰p i d , k 心r g ( ，p ，一) ( 2 - 3 ) 式( 2 1 ) 中屹= 嵋q + 叱，q 为井筒内的摩擦压降，蛾q 为井筒内的加速 压降。 质量守恒方程： 由于质量守恒定律，井筒内各节点的流量应与从油藏流入的流量平衡。为了简单假 设井筒内的流体密度为常数，可以得到 g附=吼(2-4)g 附2 己吼 压降方程： j 模型考虑摩阻、加速度的影响，对于分支井的情况，在分支与主支汇合处存在气体 的混合，由于主支与分支之间存在夹角，还要考虑气体的混合造成的动量损失【6 5 】。 摩阻损失 摩阻压降梯度用管流的标准方程计算( g o v i e r 和a z i z ) ： 妾：1 0 7 9 1 0 一年 ( 2 - 5 ) 眨x d 用上式的结果乘以井的各个节点之间的距离，就可计算出井筒里的压力降。摩阻因 子厂与速度1 ，有关，v 的大小取决于流量9 ，一。q 。一的大小决定了在井的某一位置流态是 紊流、层流还是瞬变流。厂的大小可通过井在该位置流动状态来计算。 为了解释流体的流入动态，我们采用以下方法。通过计算各个井段的雷诺数，流体 的状态( 层流、不稳定流、紊流) 便确定下来，应用与摩阻系数的合适关系，计算出摩 第二章水平井筒压降理论以及煤层气储集运移产出机理 阻系数。o u y a n g 等人通过研究表明，对于径向流摩阻因子必须改写为： 对于层流：厂= 瓦6 4 。l 1 + 。4 3 。4 。v r 鼬0 6 。1 4 2 ( 2 6 ) 对于紊流：y - - y o 1 - o 0。0 。3 。9 7 8 ( 2 7 ) 其中五表示没有流体流入井筒时的摩阻因子，n r 。，= 吼p l r r p 表示流入雷诺数。变 量q ，表示单位长度井的流入量。可以注意到有效的摩阻因子导致层流时流入量的增加， 紊流时流入量减少。 加速度影响 q i 图2 - 3 加速度的影响 f i 9 2 - 3 t h ee f f e c to fa c c e l e r a t i o n 图2 - 3 显示的是井段”。流体从右端流入，左端流出。轴向流量进入管道吼。从油 层流入井段的流量是g ，。该井段动量的变化k 为： k = p a ( v l 一砰)( 2 8 ) 其中 一= 等，v 2 = 半( 2 - 9 ) 将式( 2 - 9 ) 代入式( 2 - 8 ) ，该井段上加速度压降的表达式： 破= 争= 参 甄2 + 2 q a q i ( 2 - 1 0 ) 混合损失 图2 4 是分支井段与主支混合处气体混合的情况，设曩。为单位重量流体由于混合而 造成的能量损失，其中c 有动量方程和牛顿第三定律可知e = p q v 3c o s 乎o ，则混合前后 的动量方程为：鼻4 一只么+ e = p q v 4 一鹏v l 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 图2 - 4 多分支井气体混合的影响 f i 9 2 - 4 t h ee f f e c to fg a sm i x t u r ei nam u l t i l a t e r a lw e l l 连续性方程为：v i a + g = v 4 a 能量方程为：旦+ i ：旦+ 坚+ 矗。 p g2 9p g 2 9 ” 由耻几式御l j 忙学一等 则屹为： 屹= 屹c ，+ 甜k + 肛幽。， ( 2 - 1 1 ) 其中：彳为主支井筒截面积；q 、q 4 分别为上下游流体流量；q 为分支流入量；缈 为主支与分支夹角。 约束方程： 流量约束：吼一q m 觚= 0 ( 2 1 2 ) 井底流压约束：昂一 m i 。= o ( 2 1 3 ) 其中q m 舣表示希望的最大流量，m i 。表示已知的井底流压。 2 2 煤层气的储集机理 煤层是一种典型的双重介质。煤层中发育大量的微孔隙，具有极大的表面积，对煤 层气有极强的吸附能力；煤化作用使煤层形成大致相互垂直的两组割理：端割理和面割 理。煤基质块表面和块内微孔隙是煤层气的主要储存空间，而割理是主要的流动通道。 良好的煤储层需要具备两个条件：发育有能吸附容纳气体的微孔隙和发育有能使气体流 动的割理系统。煤层气藏与常规气藏最大的差异就是煤层气不是以简单的游离状态存储 第二章水平井筒压降理论以及煤层气储集运移产出机理 于煤岩的孔隙中，煤层气以吸附、游离和溶解三种状态赋存于煤孔隙中。三种状态处于 一个动平衡过程中，其机理可用图2 5 来示意： 压力减，j 、 吸附相舒溶解相仁冷游离相 压力增大 图2 5 赋存状态的动平衡过程 f i 9 2 5d y n a m i cb a l a n c eo fo c c u r r e n c es t a t e 煤内表面分子的吸引力在煤的表面产生吸附场，把甲烷气吸附在基质块的的表面上 和基质块所含的孔隙内。甲烷气的这种赋存状态称为吸附状态。煤层气在煤层中的储集 主要依赖于吸附作用，而不像普通天然气那样依赖于圈闭作用储存下来。呈吸附状态的 甲烷气体约占7 0 - - 9 5 。吸附是完全可逆的。在一定条件下，被吸附的气体分子从表 面上脱离出来，称为解吸。有少量的天然气自由的存在于煤的割理和其它裂缝或孔隙中， 这种赋存状态称为游离状态。呈游离状态的天然气约占总量的1 0 一2 0 。还有少量的 天然气溶解在煤层内的地下水中，称为溶解气。溶解相极小，在短期内经常忽略不计。 煤层被打开后，随着条件的变化三种赋存状态下天然气所占的比例将逐步发生变化。 2 2 1 游离气储集机理 游离态的甲烷以气体状态存在于煤的微孔或裂隙中，其含量取决于煤岩的自由空间 的大小和气体压力、温度。游离态的甲烷可以在煤体孔隙中自由运动。这种赋存状态的 气体符合气体状态方程，即： p m 尸2 丽厶 式中：尸煤层气孔隙压力；p 一孔隙压力为尸时的煤层气密度；丁一煤层绝对温度； r 一摩尔气体常数，r = 0 8 2 0 5 ；z 一压缩因子，定义为在给定温度、压力条件下，真 实气体所占体积与相同条件下理想气体所占体积之比。 对于等温过程，仅为煤层气孔隙压力尸的函数，对于理想气体z = 1 。实测表明对 于近似为等温过程的煤层气流场而言，非常接近l 。 2 2 2 溶解气储集机理 煤储层多是饱含水的，在一定条件下必定有一部分煤层气要溶解于煤储层的含水 中，称为溶解气，其溶解度可用亨利定律描述： 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 忍= k b c 6 式中：忍一溶质在液体上方的蒸汽平衡压力；g 气体在水中的溶解度，m o l m 3 ；k b 一亨利常数。亨利常数取决于气体的成分与温度，同一气体在不同温度下和不同气体在 同一温度下，亨利常数都是不相同的。 2 2 3 吸附气储集机理 煤是一种多孔介质，其微孔隙特别发育，形成了巨大的内表面积，因而具有很强的 吸附能力。煤层气在基质中的吸附过程是一种物理现象，吸附能力与温度、压力有关。 国内外研究均表明，当温度一定时，随着压力的升高吸附量逐渐增大，当压力达到一定 程度时，煤的吸附能力达到饱和。而吸附是完全可逆的，在一定条件下，被吸附的气体 分子又会从煤基质表面脱离出来，称为解吸。等温吸附过程中所遵循的模型大致分为三 类：吉布斯模型、视差理论模型和l a n g m u i r 模型，因为后者是根据气化和凝聚的动力学 平衡原理建立起来的，故得以广泛应用。 早在1 9 1 8 年，l a n g m u i r 5 3 1 从动力学的观点出发，得出了单分子层吸附的状态方程， 即l a n g m u i r 方程： w ) = 筹 式中：( 尸) 一吸附量，m 3 m 3 ；圪- - l a n g m u i r 体积, ，m 3 m 3 ；p 气体压力，m p a ； 最- - l a n g m u i r 压, j j ，是吸附量达到极限吸附量的5 0 时的压力，m p a 。 这个方程被命名为l a n g m u i r 等温吸附定律。理论上吸附常数与温度无关，即在任何 温度下极限吸附量都相同。 其他的单分子吸附模型，如m e y e r s 提出的t o t h 等温吸附定律，这是常见的含三个 参数的吸附等温线方程，如下： 呱咖卉 当参数t = 1 时，这个方程可以简化为l a n g m u i r 方程。三个参数的方程的优点在于可以 使预测结果更加准确。 吸附等温线就是煤层中被吸附气体的压力和被吸附量之间的定量关系曲线。它代表 游离气和被吸附气之间的一种平衡关系。由于解吸是吸附的逆过程，通过吸附等温线可 以了解煤层的解吸特征。它也是评价煤层气储量的重要特性曲线。 第二章水平井筒压降理论以及煤层气储集运移产出机理 2 3 煤层气运移和产出机理 煤储层中压力的降低是导致煤层气解吸、运移的直接原因。通常，煤层气井通过 排水来降低储层压力，这使得甲烷分子从煤基质的内表面解吸，进而由基质扩散到割理 中，然后在割理中运移( 如图2 6 所示) 【5 4 。 煤层中除甲烷存在外，还有水存在，煤层中的水以两种相态形式存在，即基质中束 缚水和裂缝系统中的游离水，煤储层的降压是通过抽取煤层裂隙系统中的游离水来实 现，煤层甲烷进入开采井筒需经历三个过程【5 5 j ： 鬻镑一鬻求在j 砭缟鬻辫镊l l e 确飙馕辨内袭糯辫瓣强琏纂钳和赫扎缘扩数承鞠堞羼气谯灭熊袋缝张鞯串筏硒 f i 9 2 6 ( 1 ) 在抽水降压作用下， ( 2 ) 在浓度差的作用下， ( 3 ) 在流体势的作用下， 2 3 1 煤层气解吸机理 图2 - 6 煤层甲烷产出机理 p r o d u c t i o nm e c h a n i s mo fc o a l b e dm e t h a n e 煤层甲烷由基质的内表面解吸： 煤层甲烷由基质中的微孔隙向割理扩散； 煤层甲烷通过割理系统流向生产井筒。 甲烷在煤层中的解吸是吸附的完全逆过程，当煤储层中的压力降低时，吸附在煤基 质微孔隙内表面上的气体就会解吸下来，重新回到微孔隙空间成为气态的自由气体，其 过程同样可用l a n g m u i r 等温吸附定理来描述煤层气的解吸过程，预测煤储层在生产过 程中随着压力下降解吸出的煤层气量。 单位体积煤体所吸附的标准条件下气体体积称为吸附量或吸附体积。吸附量与压力 的关系曲线称为等温吸附曲线。当压力降低到使吸附在煤层微孔隙表面上的气体开始解 吸时的压力称为临界解吸压力。煤层气解吸过程( 如图2 7 ) 由临界解吸压力和原始煤层 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 压力的大小控制，二者越接近，煤层气从基质孔隙表面解吸之前的降压幅度越小。 一：薯二走墨二 ：二：导： ： 蠛枷嚷远移匿 ! ? ! i 1 口a 搿鬣晨 螺厦 - i l ；- ；。l ， 一 4 - i ：i 图2 7 煤层中气体降压解吸不葸图 f i 9 2 - 7 t h es k e t c hm a po fg a sd e s o r p t i o ns t e p - d o w ni nc o a ls e a m 当临界解吸压力等于原始地层压力时，这种煤层为饱和煤层；含有游离气的饱和煤 层，又称为过饱和煤层；当临界解吸压力小于原始地层压力时，这种煤层为欠饱和煤层。 欠饱和煤层往往在漫长的地质年代中由于地质运动造成吸附气的散失而又未得到补充。 临界解吸压力可由含气量数据和等温吸附数据计算求得。 2 3 2 煤层气扩散机理 由于煤基质块中孔隙的孔径很小，渗透率极低，煤层气在其中的达西渗流非常微弱， 可以忽略不计，所以一般认为煤层气在煤基质块孔隙中运移或质量传递方式主要是扩散 作用【5 6 - 5 8 1 。 煤层甲烷解吸之后将向渗透性裂隙扩散，扩散实质上是甲烷分子在从高浓度趋向低 浓度区的运动过程p 9 1 。s m i t h 等认为微孔隙中的扩散可以是以下三种不同机理单独或 共同作用的结果：体积扩散( b u l kd i f f u s i o n ) 、努森扩散( k n u d s e nd i f f u s i o n ) 与二维表面扩散 ( t w o - d i m e n s i o n a l ( 2 d ) s u r f a c ed i f f u s i o n ) 。扩散过程可按遵从f i c k 第一定律的拟稳态扩散 和遵从f i c k 第二定律的非稳态扩散两种模式进行处理。 考虑相互接触的两种流体，左侧为流体1 ，右侧为流体2 ，设平均速度为，组分 i ( i = 1 ，2 ) 的粒子速度为v j ，则m v o 称为组分f 的扩散速度。设流体混合物体积为y ，质 量为m ，其中流体l 和2 的质量为碍和鸭，则第衍中组分的相对( 质量) 浓度c j 定义为 q = m i v ，于是组分i 的扩散通量以定义为：以= q ( u v 口) 分子的扩散速度依赖于相对浓度c ，更确切的说，单位时间流过单位面积的气体质 量( 即扩散通量) 与浓度梯度成正比，即 第二章水平井筒压降理论以及煤层气储集运移产出机理 ! 亟：一d 重 一- - - = ：一- 二 彳d to x 上式为f i e k 扩散定律的一种表达形式。其中：d 。一质量扩散系数，聊2 s ；a 一截 面积1 锄彳衍一质量扩散通量以。 将两种形式相比较，并用于多维情况，即得扩散速度： e 一屹：一兰v q 或以：一d v qe 一屹2 一v q